Numerus eventuum undarum altarum est numerus eventuum undarum independentium qui, intra certum intervallum temporis, criterium operationale investigationis pro unda alta implent. Hoc studium statistice examinat numeros eventuum undarum altarum et undarum altarum subitarum, e communi periodo observationis 17 annorum a 1 Ianuarii 2008 ad 31 Decembris 2024 extractos, in septem stationibus observationis undarum Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo et Jinha ad litus Maris Orientalis Coreae Meridianae. Praecipuus investigationis finis non est tantum numerare quot eventus acciderint, sed aestimare qua distributione probabilitatis numeri eventuum repraesentari possint, differentias inter stationes et menses, incertitudinem atque relationem spatialem.

Primum limen pro unda alta definitum est altitudo undae significativa \(H_s \geq 3\,\mathrm{m}\). Tamen, ut vitaretur ne eadem tempestas, quae ad breve tempus infra limen 3 m descendit, per errorem pro pluribus eventibus numeraretur, adhibita est regula addita coniungendi eventus. Si intervallum inter duas partes undae altae est 48 horarum vel brevius et minima altitudo undae significativa inter eas est saltem 1.5 m, hae partes pro uno eventu undae altae habitae sunt.

Unda alta subita autem non est sola superatio 3 m. In fonte altitudo undae initialis referentialis 1.25 m, limen undae altae 3 m, tempus conservationis quietis \(t_c=3\) horae et tempus subitae elevationis \(t_s=12\) horae definiuntur. Ita separati sunt eventus qui brevi tempore a condicionibus undarum humilium ad condiciones undarum altarum transeunt.

Observationes undarum factae sunt instrumentis pressoriis Wave and Tide Gauge; altitudo undae significativa e momento spectrali ordinis zero per \(H_s=4\sqrt{m_0}\) computata est. In studio etiam adhibita est periodus undae significativa \(T_{1/3}\), ex methodo transitus per zerum sursum obtenta. Postquam eventus undarum altarum et undarum altarum subitarum e seriebus datorum extracti sunt, numeri annui et menstrui eventuum constituti sunt.

In numeris annuis eventuum probationes Box/Ljung-Box et runs ostenderunt hypothesin independentiae in omnibus stationibus reici non potuisse. Contra, in seriebus menstruis numerorum independentia in multis stationibus reiecta est. Quam ob rem fons, quamvis data menstrua ad maius specimen obtinendum et distributiones comparandas adhibeat, expresse limitat inferentias statisticas ex his datis faciendas quae hypothesi independentiae nituntur.

In universum numeri eventuum undarum altarum et undarum altarum subitarum distributione Poissoniana rationabiliter repraesentati sunt. Statio Mukho tamen ab aliis stationibus discrevit; propter altam mediam menstruam eventuum, structuram variantiae et praesertim pondus observationum nullarum in distributione, distributio Zero-Inflated Poisson separatim adhibita est. In exemplari ZIP pro Mukho, parametrum zero-inflation aestimatum est circiter 0.15 pro undis altis et circiter 0.27 pro undis altis subitis, atque congruentia visualis in regione valoris zero melior facta est.

Stationibus coniunctis, proportio menstrua eventuum tam undarum altarum quam undarum altarum subitarum a Maio ad Augustum infra mediam, Aprili et Septembri circa mediam, aliis autem mensibus plerumque supra mediam inventa est. Mukho, secundum frequentiam absolutam eventuum, plane maxima statio eminet; Jukbyeon, Daejin et Sokcho secundum coetum constituunt; Hupo, Yangpo et Jinha coetum minoris frequentiae.

Hi eventus non sunt exemplar meteorologicum aut undarum quod diem certae undae altae in annis futuris praedicat. Studium distributionem probabilitatis, structuram seasonalem et differentias statisticas inter stationes in numeris eventuum ex observationibus campi praeteritis extractis analysi subicit. Praeterea, quia sola communis periodus 17 annorum adhibita est, magnitudo speciminis annui est 17 pro singula statione; fons ulteriorem validationem commendat cum seriebus hindcast longioribus, exempli gratia 40 annorum vel plurium.

Quod est problema investigationis?

Undae tempestatum sunt pericula naturalia magni momenti pro securitate litorali. Sed sola notitia quod “unda magna oriri potest” ad rationem machinalem et mitigationem calamitatum non sufficit. Quantitative cognoscendum est quam saepe tales eventus in regione litorali accidant, quibus mensibus augeantur, quam distributionem probabilitatis numeri eventuum sequantur, et quanta sit incertitudo orta ex periodo observationis limitata.

Lacuna investigationis huius studii est quod, pro eo ut certum eventum undae altae vel undae altae subitae tantum ut singularem eventum physicum examinet, hos eventus in variabilem numeratorium convertit atque aestimationem distributionis et analysin incertitudinis facit. Cum numerus eventuum valores discretos 0, 1, 2, 3 et similes accipiat, familia Poissoniana fit candidatus naturalis loco distributionis normalis continuae.

Quae stationes litorales adhibitae sunt?

Initia originalia observationum stationum non sunt eadem; in nonnullis stationibus mensurae iam mense Martio 2003 inceperunt, in aliis circa Octobrem 2007, atque data usque ad Iunium–Iulium 2025 porriguntur. Tamen, ut stationes directe comparari possent, investigatores periodum 2008–2024 elegerunt, qua mensurae communes et integri anni omnibus stationibus aderant.

Quomodo data absentia tractata sunt?

Fons limen %70 pro proportione datorum absentium in singulis mensibus definit. Textus fontis dicit, cum proportio absentiae hoc limen superet, numerum aestimatum ex datis praesentibus adhiberi; cum autem proportio infra limen sit, aestimari posse numerum eventuum undarum altarum/undarum altarum subitarum eo tempore incompletum mansisse, atque complementum fieri per medianam numerorum eventuum eiusdem mensis in aliis annis.

Quia haec formulatio secundum logicam communem datorum absentium inversa videri potest, textus Verianla directionem liminis ex propria suppositione non mutat. Procedura sicut in fonte scripta est servatur, et indicatur complementum datorum ad minuendum possibilem bias spectare.

Quomodo data undarum mensurata sunt?

In omnibus septem stationibus adhibitum est Wave and Tide Gauge (WTG) pressione aquae innixum. Postquam spectrum pressionis computatum est, functio translationis pressionis–dislocationis superficiei maris, quae a profunditate aquae et periodo pendet, adhibita est ut spectrum variationis superficiei maris obtineretur.

Fons ex tota serie datorum singulis 30 minutis elegit 2,048 exempla consecutiva mensurata intervallis 0.5 secundorum. Hi segmenti in analysi spectrali adhibiti sunt.

Aequatio 1: Altitudo undae significativa

\(\displaystyle H_s=4\sqrt{m_0}\)

1. Quid formula computat? Altitudinem undae significantem spectralem ex spectro undarum superficiei maris computat.

2. Variabiles: \(H_s\) est altitudo undae significativa; fons etiam notationem \(H_{m0}\) adhibet. \(m_0\) est momentum ordinis zero spectri dislocationis superficiei maris.

3. Unitates: \(H_s\) in metris exprimitur; \(m_0\) circiter in metris quadratis. Radice quadrata sumpta, metrum obtinetur.

4. Munus mathematicum: Informationem de tota variantia sub spectro accumulata in unam magnitudinem characteristicam altitudinis undae convertit.

5. Sensus physicus: Repraesentat magnitudinem characteristicam energiae/variabilitatis undarum superficiei maris.

6. Condicio in studio: Praecipua variabilis physica ad undas altas seligendas est \(H_s\), et limen est 3 m.

7. Interpretatio: Si \(m_0\) quater augetur, \(H_s\) propter radicem quadratam duplicatur.

Aequatio 2: Momentum spectrale

\(\displaystyle m_n=\int_{f_1}^{f_2} f^n S(f)\,df\)

1. Quid formula computat? Momentum spectrale ordinis \(n\) spectri undarum.

2. Variabiles: \(f\) est frequentia; \(S(f)\) est functio densitatis spectralis variationis superficiei maris ad frequentiam \(f\); \(f_1\) et \(f_2\) sunt frequentiae cutoff inferior et superior.

3. Unitates: \(S(f)\) plerumque scala m²/Hz exprimitur; dimensio \(m_n\) ab \(n\) pendet. Pro \(m_0\) effectus est scala m².

4. Munus mathematicum: Spectrum ponderat potentiis frequentiae atque varias proprietates spectrales campi undarum compendiose repraesentat.

5. Valores in studio: Fons usus est \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\) et \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\). Hi circiter limitibus periodorum 25.6 secundorum et 2 secundorum respondent.

6. Cur fines fixi adhibiti sunt? Fons indicat limites secundum frequentiam apicalem variantes, ut \(0.6f_p\) et \(3.0f_p\), propter \(f_p\) tempore variantem intervallum integrationis variabile efficere, atque ex studio priore intervallum fixum praeferre.

7. Interpretatio: \(m_0\), quod in Aequatione 1 adhibetur, est casus specialis huius aequationis cum \(n=0\).

Quid est periodus undae significativa \(T_{1/3}\)?

Studium non solum altitudinem undae, sed etiam periodum undae significantem \(T_{1/3}\), methodo transitus per zerum sursum computatam, adhibuit. \(T_{1/3}\) scalam temporalem characteristicam undarum repraesentat et praesertim adiuvat ad evolutionem temporalem exemplorum undarum altarum subitarum interpretandam.

Quae erat prior methodus energiae–clivi?

Articulus refert studia priora, ad intensitatem undarum altarum subitarum aestimandam, praeter clivum altitudinis undae etiam usurpavisse ut magnitudinem approximatam energiae undae

\(\displaystyle \widetilde{E}=H^2L\)

expressionem atque eius rationem mutationis temporalis \(\Delta\widetilde{E}/\Delta t\). In studio priore Kim et collegarum, limen 88.6 m³/saat respondens parti superiori %20 huius rationis mutationis energiae ad selectionem undarum altarum subitarum adhibitum est.

Hoc criterium energiae–clivi non est methodus finalis selectionis undarum altarum subitarum in praesenti articulo; tantum est contextus comparativus prioris rationis. Praesens studium adhibet rationem Jeong et collegarum ex limitibus temporis et altitudinis undae significativae compositam.

Quomodo unda alta subita in hoc studio definita est?

Unda alta subita est eventus specialis undae altae selectus cum condicio quieta/undae humilis, initio \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\), saltem \(t_c=3\) horas servatur atque deinde intra \(t_s=12\) horas condicio undae altae \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) attingitur; fons etiam indicat condiciones datas intra compagem eventus 24 horarum aestimandas esse.

Cur eventus undarum altarum etiam coniunguntur?

Durante tempestate \(H_s\) ad breve tempus infra 3 m descendere et postea rursus 3 m superare potest. Numerare tantum transitus liminis eandem tempestatem physicam quasi duos vel tres eventus independentes repraesentare potest.

Ideo studium hanc regulam operationalem adhibuit:

• Intervallum inter duas partes consecutivas undae altae \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) debet esse ≤48 horarum.
• In hoc intervallo minimum \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\) esse debet.
• Si ambae condiciones simul implentur, partes pro uno eventu undae altae numerantur.

Ad sensibilitatem in monumentis Mukho etiam comparatae sunt alternativa [24 horas, 1.5 m] et [72 horas, 1.0 m]. In exemplo Mukho circiter 20 annorum a fonte dato, respective 268 et 252 eventus undarum altarum obtenti sunt; sub criterio principali [48 horas, 1.5 m] inventi sunt 260 eventus. Differentia alternativorum a criterio principali est circiter ±%3.1.

Cur numeri eventuum distributione Poissoniana modellantur?

Numerus eventuum non est magnitudo continua, sed count variable quae valores integros 0, 1, 2, 3… accipit. Distributio Poissoniana est una e principalibus distributionibus probabilitatis discretis ad repraesentandos numeros eventuum qui intra certum intervallum temporis/spatii accidunt.

Quid distributio Poissoniana in hoc studio repraesentat?

Distributio Poissoniana adhibita est ad repraesentandam functionem massae probabilitatis numeri eventuum independentium undarum altarum vel undarum altarum subitarum in certo intervallo temporis menstruo vel annuo ad unam stationem, uno parametro rationis eventuum \(\lambda\).

Aequatio 3: Functio massae probabilitatis Poissoniana

\(\displaystyle f_X(k;\lambda)=P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\quad k=0,1,2,\ldots,\quad \lambda>0\)

1. Quid formula computat? Probabilitatem ut exacte \(k\) eventus in certo periodo accidant.

2. Variabiles: \(X\) est variabilis aleatoria numeri eventuum; \(k\) numerus eventuum observatus; \(\lambda\) numerus medius eventuum exspectatus.

3. Unitates: \(k\) est numerus eventuum sine dimensione. \(\lambda\) est numerus eventuum exspectatus pro fenestra temporali electa; in analysi menstrua interpretari potest ut eventus/mensis.

4. Munus mathematicum: Totam massam probabilitatis discretam uno parametro definit.

5. Proprietas fundamentalis Poissoniana: In exemplari Poissoniano ideali media theoretica et variantia inter se aequales sunt.

6. Munus in studio: Est exemplar fundamentale ad distributiones count undarum altarum et undarum altarum subitarum in septem stationibus repraesentandas.

7. Interpretatio: Crescente \(\lambda\), probabilitas nullorum eventuum \(e^{-\lambda}\) decrescit et probabilitas numerorum eventuum maiorum augetur.

Aequatio 4: Verisimilitudo et log-verisimilitudo Poissoniana

\(\displaystyle L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}f_X(k_i;\lambda) =\prod_{i=1}^{n}\frac{\lambda^{k_i}e^{-\lambda}}{k_i!}\)

\(\displaystyle \ln L(\lambda)= \sum_{i=1}^{n}\left[k_i\ln\lambda-\lambda-\ln(k_i!)\right]\)

Cum parametrum exemplaris ignotum est, verisimilitudo adhiberi potest ad inveniendum valorem parametri qui data observata maxime probabilia reddit. Cum verisimilitudo forma producti ad logarithmum convertitur, ad formam summae transit, quod computationem faciliorem reddit.

Condicio maximae verisimilitudinis a fonte derivata:

\(\displaystyle \frac{\partial\ln L(\lambda)}{\partial\lambda} = \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{k_i}{\lambda}-1\right)=0 \)

unde

\(\displaystyle \hat{\lambda}_{opt}= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}k_i=\bar{k} \)

obtinetur.

Quid hic eventus significat? In aestimatione maximae verisimilitudinis distributionis Poissonianae, \(\lambda\) aequatur medio numero eventuum in specimine. Exempli gratia, cum media menstrua undarum altarum Mukho sit 1.118, in exemplari Poissoniano fundamentali \(\hat{\lambda}=1.118\).

Cur condicio mediae–variantiae exemplaris Poissoniani magni momenti est?

In structura ideali distributionis Poissonianae

\(\displaystyle E[X]=Var[X]=\lambda\)

exspectatur. In datis realibus media speciminis et variantia non necesse est exacte aequales esse; magna tamen separatio congruentiam exemplaris in quaestionem vocare potest.

Fons hanc differentiam per notionem dispersionis examinat.

Definitio dispersion index in textu data:

\(\displaystyle D=\frac{s_k^2}{\bar{k}}\)

Hic \(s_k^2\) est variantia speciminis numerorum eventuum, \(\bar{k}\) media.

Secundum definitionem in textu:

• \(D>1\): over-dispersion, id est variantia maior est quam media.
• \(D<1\): under-dispersion, id est variantia minor est quam media.
• \(D\approx1\): compatibile est cum hypothesi equi-dispersion exemplaris Poissoniani.

Inconstantia magni momenti intra fontem: Numeri sub titulo “D. index” in Table 3 dati non repraesentant rationem \(s_k^2/\bar{k}\) supra scriptam, sed numerice rationem \(\bar{k}/s_k^2\). Exempli gratia, pro undis altis Mukho \(\bar{k}=1.118\), \(s_k^2=1.346\). Valor 0.831 in Table 3 aequatur \(1.118/1.346\), dum \(D\) in aequatione textuali est circiter 1.204. Verianla tabulam non mutat unum ex his duobus definitionibus tacite ut “rectum” accipiens.

Quomodo equi-dispersion cum incertitudine speciminis interpretata est?

Fons, pro aequalitate exacta, intervallum aestimationis mediae adhibuit ut videret utrum variantia in regione acceptabili esset. Logica a fonte data:

Equi-dispersion: \(\displaystyle k_L\leq s_k^2\leq k_U\)

Over-dispersion: \(\displaystyle k_U\leq s_k^2\)

Under-dispersion: \(\displaystyle s_k^2\leq k_L\)

Hic \(k_L\) et \(k_U\) limites inferiorem et superiorem pertinentes ad medium numerum eventuum repraesentant. Quia fons hos limites uno loco ut intervallum fiduciae %90 ex distributione normali obtentum, alio autem loco ut intervallum fiduciae %95 definit, Verianla gradum fiduciae ad unum valorem non figit.

Cur statio Mukho separatim exemplari Zero-Inflated Poisson modellata est?

Quamvis media menstrua eventuum apud Mukho altiora sint quam in multis aliis stationibus, observationes eventuum nullorum et variantia speciminis structura Poissoniana standard satis bene visualiter non repraesentabantur; ideo adhibitum est exemplar Zero-Inflated Poisson, quod processui Poissoniano normali componentem additam “zerorum supernumerariorum” adiungit.

Aequatio 5: Exemplar Zero-Inflated Poisson

Pro eventu nullo:

\(\displaystyle P(X=0)=z_0+(1-z_0)e^{-\lambda} \)

Pro numeris eventuum positivis:

\(\displaystyle P(X=k)=(1-z_0)\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=1,2,\ldots \)

Quid est \(z_0\)? Est pondus mixtionis mechanismi qui praeter processum Poissonianum standard zeros additos generat. Cum \(z_0=0\), exemplar ad Poissonianum standard reducitur.

Quid est \(\lambda\)? Est parametrum rationis eventuum/mediae componentis Poissonianae exemplaris ZIP.

Cur duo mechanismi? In una observatione eventus nullus oriri potest vel directe e mechanismo “zeri additi” probabilitate \(z_0\), vel per probabilitatem naturalem zeri \(e^{-\lambda}\) componentis Poissonianae.

Solutio clausa parametri ZIP per Lambert W

Fons solutionem clausam Dencks et collegarum adhibet:

\(\displaystyle \hat{\lambda}=W_0(-se^{-s})+s \)

Hic

\(\displaystyle s=\frac{\bar{k}}{1-r_0} =\frac{n\bar{k}}{n-n_0} \)

et

\(\displaystyle r_0=\frac{n_0}{n}\)

definiuntur.

\(n\) est numerus totalis observationum, \(n_0\) numerus observationum quarum numerus eventuum est zero, et \(\bar{k}\) media observata numeri eventuum. \(W_0\) est principal branch functionis Lambert W. Studium in computatione usum est fasciculo pracma programmatis R et eius functione lambertWp().

Fons etiam indicat aequationem non linearem sequentem alternative iterative solvi posse:

\(\displaystyle g(\lambda)= \bar{k}(1-e^{-\lambda}) -\lambda\left(1-\frac{n_0}{n}\right)=0 \)

Ut aestimatio initialis adhiberi potest \(\lambda_0=\bar{k}\).

Aequatio 6: Parametrum zero-inflation

\(\displaystyle z_0=1-\frac{\bar{k}}{\hat{\lambda}}, \qquad 0\leq z_0\leq1 \)

Cum valor \(\hat{\lambda}\) componentis Poissonianae determinatus est, differentia inter mediam observatam et hanc mediam latentem Poissonianam pondus zero-inflation dat.

Aequatio 7: Aestimatio ZIP methodo momentorum

Fons etiam has aestimationes methodo momentorum innixas praebet:

\(\displaystyle \hat{z}_0= \frac{s_k^2-\bar{k}} {s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} \)

\(\displaystyle \hat{\lambda}= \frac{s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} {\bar{k}} \)

Haec secunda expressio aequivalenter etiam ut \(\hat{\lambda}=\bar{k}+s_k^2/\bar{k}-1\) legi potest.

Methodus momentorum tantum media speciminis et variantia utitur; methodus maximae verisimilitudinis autem plena structura verisimilitudinis datorum utitur. Fons etiam extollit eventus duarum methodorum apud Mukho inter se valde proximos esse.

Parametri ZIP Mukho

Propinquitas aestimationum MLE et MOM ostendit parametros ZIP Mukho secundum methodum aestimationis non magnopere differre. Fons interpretatione approximata contributionem zero-inflation aestimat ad %15 in undis altis et ad %27 in undis altis subitis.

Quomodo congruentia distributionis probata est?

Fons tribus diversis rationibus goodness-of-fit usus est:

χ² goodness-of-fit: Numeri discreti eventuum per coetus probability mass function comparantur.

Cramér–von Mises: Differentiam inter empiricalem et theoreticam cumulative distribution function aestimat.

Anderson–Darling: Probatio est quae differentias CDF aestimat, pondus maius praesertim caudis distributionis tribuens.

Disputatio methodologica magni momenti in fonte est quod in seriebus menstruis \(n=204\), probationes χ² et Cramér–von Mises/Anderson–Darling decisiones diversas producunt. Dum probatio χ² plerumque hypothesin Poissonianam non reicit, probationes CDF innixae in plurimis casibus praeter undas altas Mukho dant \(p<0.05\).

Auctores hoc coniungunt cum eo quod, in specimine magno, probationes CDF innixae differentias etiam minutissimas et practice parvi momenti statistice distinguere possint, atque quod hae probationes principaliter pro variabilibus continuis evolutae sint. Ideo malunt selectionem distributionis una cum congruentia visuali et effectu χ² ad variabile discretum spectante interpretari.

Haec electio est interpretatio methodologica auctorum; non debet converti in regulam statisticam generalem eiusmodi: “Cramér–von Mises et Anderson–Darling numquam in datis discretis adhiberi possunt”.

Methodus et Resultata Investigationis

Totus cursus analysis

Probationes independentiae

Antequam exemplar Poissonianum applicetur, interest utrum series numerorum eventuum independentes sint. Studium duas methodos adhibuit:

Probatio Ljung–Box: Aestimat utrum autocorrelationes plurium morarum in serie coniunctim zero sint.

Probatio runs: Aestimat utrum in ordine seriei structura runs cum fortuitate/independentia congruens adsit.

In utraque probatione fons gradum significationis \(\alpha=0.05\) adhibuit. Null hypothesis definita est ut “data condicionem independentiae implent”. Itaque \(p>0.05\) non significat independentiam probatam esse, sed hypothesin independentiae reici non potuisse.

Omnes valores p annui sunt supra 0.05; hypothesis independentiae reici non potuit. Sed tantum 17 observationes annuae pro singula statione vim probationis minuunt et periculum Type II error augent.

Ad gradum menstruum multi valores p sunt infra 0.05. Fons ideo indicat problematicum esse series menstruas generatim independentes habere. Data count menstrua tamen ad distributionem maiore specimine examinandam adhibita sunt; sed cautio necessaria est cum ex his datis inferentiae statisticae ulteriores hypothesi independentiae innixae fiunt.

Numeri menstrui eventuum undarum altarum

In hac tabula Mukho plane maxima statio est, media menstrua 1.118 eventuum undae altae. Jukbyeon 0.701, Daejin 0.652 et Sokcho 0.583 coetum sequentem constituunt. Hupo 0.544, Yangpo 0.456 et Jinha 0.377 medias inferiores habent.

Columna “D. index” in Table 3, propter inconstantiam formulae intra fontem supra explicatam, tantum ut in fonte impressa est relata est; non debet reinterpretari quasi idem index ac formula \(D=s_k^2/\bar{k}\) in textu.

Numeri menstrui eventuum undarum altarum subitarum

Etiam pro undis altis subitis Mukho maximam mediam habet, 0.730 eventus/mensis. Daejin et Jukbyeon circiter 0.43, Sokcho circiter 0.36; Hupo, Yangpo et Jinha autem circiter 0.23–0.27 eventus/mensis habent.

Quo intervallo est frequentia annua eventuum?

Secundum summarium textuale fontis, frequentia annua undarum altarum, pro statione, est circiter 4.5–13.42 eventus/annus, et frequentia undarum altarum subitarum circiter 2.7–8.8 eventus/annus.

Hi valores non sunt eadem variabilis ac “numerus dierum quibus monitio maris tempestivi valet” apud instituta meteorologica. Fons praesertim extollit numerum eventuum et numerum dierum monitionis directe comparari non debere.

Quomodo eventus goodness-of-fit Poissoniani interpretatus est?

In datis count annuis sunt tantum \(n=17\) data pro statione. In probationibus Cramér–von Mises, Anderson–Darling et χ² effectus \(p>0.05\) obtenti sunt, itaque Poisson null hypothesis reiecta non est.

Auctores tamen hoc non interpretantur ut “distributio Poissoniana definitive probata est”. Expresse disputant propter specimen parvum vim statisticam humilem et probabilitatem Type II error altam esse posse. Aliis verbis, differentia realis inter exemplar et data propter parvum specimen detecta non esse potest.

Cur ad data menstrua transitus factus est?

Specimen annuum \(n=17\) parvum est. Cum eadem 17 anni in menses dividuntur, pro singula statione \(17\times12=204\) count menstrua obtinentur et forma distributionis subtilius videri potest.

Pretium huius rei est quod hypothesis independentiae in multis numeris menstruis violatur. Fons hanc contradictionem agnoscit et data menstrua praecipue ad comparationem distributionum et congruentiam distributionis adhibet.

Cur χ² et Cramér–von Mises / Anderson–Darling eventus diversos dederunt?

In datis menstruis \(n=204\), probationes χ² in Table 3 pro omnibus stationibus \(p>0.05\) dant neque hypothesin Poissonianam reiciunt. Contra, probationes Cramér–von Mises et Anderson–Darling CDF innixae in multis combinationibus praeter undas altas Mukho \(p<0.05\) dederunt.

In graphis congruentiae visualis fontis probabilitates observatae et aestimatae inter se satis propinquae videntur. Auctores, tractantes quomodo differentiae minimae in magno specimine per probationes CDF significantes fieri possint, defendunt rationem χ² pro datis count utiliorem esse practice.

Haec pars etiam docet valorem p solum non debere mechanice interpretari ut “exemplar bonum/malum”. Magnitudo speciminis, vis probationis, Type I et Type II error atque effect size practicus simul aestimanda sunt.

Cur Mukho ab aliis stationibus differt?

Mukho habet medias menstruas maximas tam in undis altis quam in undis altis subitis. Praeterea munus eventuum nullorum in distributione et relatio mediae–variantiae magis conspicue a Poissoniano standard differunt.

Exemplar ZIP congruentiam visualem in regione eventuum nullorum auxit, et parametri MLE et MOM eventus inter se propinquos dederunt. Ideo fons, pro eo ut omnes stationes automatice ad ZIP transferret, analysin ZIP additam tantum pro Mukho fecit.

Seasonalitas menstrua

Auctores proportionem cuiusque mensis in numero annuo totali eventuum computaverunt atque intervallum fiduciae %95 functione prop.test() programmatis R aestimaverunt. In stationibus singulis numerus praesertim undarum altarum subitarum parvus intervalla fiduciae dilatat.

Cum omnes stationes coniunctae sunt, propter auctum numerum exemplorum intervalla fiduciae angustiora facta sunt et structura seasonalis communis clarius apparuit.

Fons etiam indicat intervallum fiduciae mensis Februarii tantum paulo supra mediam esse; classificatio generalis in sectione conclusionum tamen menses praeter Aprilem et Septembrem, qui non sunt Maius–Augustus, supra mediam aestimat.

Tempus humile in singulis stationibus

Pro undis altis periodi statistice conspicue humiles relatae sunt Iunius–Iulius in Daejin, Maius–Augustus in Mukho, Maius–Iulius in Jukbyeon et Iunius in Hupo.

Sub condicione undarum altarum subitarum, Iunius–Iulius pro Daejin et Sokcho, Maius–Augustus pro Mukho, Maius–Iulius pro Jukbyeon et Iunius pro Hupo ut periodi humiles indicati sunt. Unicus mensis quo omnes stationes communiter infra mediam manserunt Iunius aestimatus est.

Quanta pars undarum altarum est unda alta subita?

Fons extollit undas altas subitas subset undarum altarum esse. In Hupo et Yangpo proportio undarum altarum subitarum ad undas altas paulo infra %50 est; in aliis stationibus circiter %60–66.

Hae proportiones non sunt conclusio universalis eiusmodi: “%60 undarum altarum necessario sunt eventus subiti periculosi”. Proportiones propriae sunt definitionibus eventuum huius studii, septem stationibus et periodo 2008–2024.

Quid correlatio spatialis demonstravit?

Studium correlationes inter stationes pro numeris annuis eventuum undarum altarum et undarum altarum subitarum in omnibus paribus stationum aestimavit. Quia fons neque aequationem distinctam coefficientis correlationis neque nomen methodi praebet, Verianla hoc automatice “correlationem Pearson” non appellat.

Pro undis altis stationes vicinae Daejin–Sokcho correlationem circiter 0.70, Jukbyeon–Hupo circiter 0.76 ostenderunt. Relatio Yangpo–Jinha autem valde debilis est.

In undis altis subitis correlatio Daejin–Sokcho est circiter 0.57; in multis aliis paribus stationum correlatio est circiter 0.3 vel minor.

Interpretatio auctorum est, quamvis propinquitas geographica aliquam vim habeat, indolem localem propriam areae maritimae cuique stationi observationis generaliter fortem esse. Itaque non convenit unum processum homogeneum formationis undarum altarum per totum litus supponere.

Conclusiones quas studium sustinet

• Numeri eventuum undarum altarum et undarum altarum subitarum pro his septem stationibus et hac periodo generatim exemplari count Poissoniano rationabiliter repraesentari possunt.
• Mukho a ceteris stationibus manifeste differt quoad frequentiam eventuum et structuram distributionis.
• Zero-Inflated Poisson pro Mukho congruentiam visualem in regione eventuum nullorum meliorat.
• In seriebus count annuis hypothesis independentiae probationibus adhibitis reiecta non est.
• In seriebus count menstruis hypothesis independentiae in multis stationibus et generibus eventuum reiecta est.
• In datis coniunctis litoris Maris Orientalis periodus Maius–Augustus proportionem eventuum humilem habet.
• Aprilis et September sunt menses transitionis seasonalis/circa mediam.
• Mukho est maxima; Jukbyeon, Daejin et Sokcho intermedia; Hupo, Yangpo et Jinha coetus frequentiae minoris apparent.
• Quamvis correlatio spatialis in nonnullis paribus stationum vicinarum alta sit, correlatio generalis pro undis altis subitis debilior est.

Conclusiones quas studium non sustinet

• Non demonstratum est distributionem Poissonianam esse distributionem universalem eventuum undarum altarum in omnibus litoribus mundi.
• Studium non est exemplar operationale praedictionis meteorologicae/undarum quod praedicit undam altam certo die futuro orituram esse.
• Series count menstruae non sunt independentes in omnibus stationibus; ideo omnis inferentia statistica datis menstruis innixa sine limite accipi non potest.
• Series annua 17 annorum non est specimen magnum, et vis probationum congruentiae distributionis limitata est.
• Examen ZIP pro Mukho non significat omnes alias distributiones count possibiles systematice comparatas esse atque ZIP ut exemplar optimum globale electum esse.
• Correlatio inter stationes causalitatem non demonstrat.
• Proportio seasonalis eventuum mechanismum physicum formationis singularum tempestatum non explicat.
• Trend diuturnus cum mutatione climatica coniunctus in hac analysi communis periodi 17 annorum directe modellatus non est.

Fortitudines studii

Prima fortitudo est comparatio septem punctorum observationis a septentrione ad meridiem per litus Maris Orientalis in eadem fenestra temporali 17 annorum, loco unius tantum stationis.

Secunda fortitudo est quod eventus undae altae non definitur tantum per numerationem mechanicam transituum liminis \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\); criteriis 48 horarum et 1.5 m utitur ne eadem tempestas per periodos temporariae debilitatis falso in partes dividatur.

Tertia fortitudo est quod pro unda alta subita non solum magnitudinem undae altae, sed etiam statum quietis antecedentem et scalam temporalem qua elevatio fit definit.

Quarta fortitudo est quod congruentiam distributionis non uni valori p relinquit; χ², Cramér–von Mises, Anderson–Darling, congruentiam visualem, structuram mediae–variantiae et comparationem ZIP simul tractat.

Quinta fortitudo est quod aperte tractat permutationem statisticam inter parvum specimen annuum et maius specimen menstruum quod tamen problema independentiae habet.

Limitationes principales

Definitio operationalis independentiae eventuum: Non semper certo ex solis limitibus determinari potest quando tempestas vere finita sit et nova tempestas coeperit. Fons expresse indicat criteria storm-independence magis obiectiva necessaria esse.

Specimen annuum parvum est: Sunt tantum 17 valores count annui pro singula statione. Haec condicio probabilitatem Type II error in probationibus congruentiae distributionis augere et power minuere potest.

Specimen menstruum independens non est: Dum \(n=204\) vis statistica augetur, hypothesis independentiae ob dependentiam seasonalem et serialem debilitatur.

Eventus probationum inter se differunt: Probationes goodness-of-fit χ² et CDF innixae in datis menstruis decisiones diversas dare possunt. Eventus a sensibilitate probationis adhibitae pendet.

Problema magnitudinis effectus: In magno specimine differentiae distributionis minimae, quamvis statistice significantes, non necessario eandem gravitatem practicam in arte machinali habent. Fons commendat Type I/Type II error una cum criteriis effect-size proprii dominii aestimari.

Trend diuturnus modellatus non est: Indicatur, si data hindcast longiora adhibeantur, trends mutationi climaticae coniunctos parametros distributionis per tempus mutare posse.

Directio textualis procedurae datorum absentium: Quia procedura a fonte data supra et infra limen %70 datorum absentium a consueta exspectatione diversa videtur, textus methodi originalis Coreanus in studiis replicationis quae proceduram applicant separatim inspiciendus est.

Inconstantia D-index intra fontem: Numeri Table 3 non cum aequatione \(D=s_k^2/\bar{k}\) in textu data, sed magis cum ratione \(\bar{k}/s_k^2\) congruunt.

Inconstantia gradus fiduciae intra fontem: Intervalla \(k_L,k_U\) in Table 3 in diversis partibus textus ut %90 et %95 intervalla fiduciae appellantur.

Commendationes fontis pro studiis futuris

Auctores commendant criteria magis obiectiva ad selectionem eventuum independentium undarum altarum evolvi, series undarum hindcast 40 annorum vel longiores aestimari, atque in longis seriebus parametros distributionis tempore variantes qui effectum mutationis climaticae/trend includant examinari.

Fons etiam extollit necessarium esse limites effect-size proprios disciplinae evolvere, ut significatio statistica a significatione practica/machinali distingui possit.

Nota de Fonte et Methodo

Titulus originalis: Distribution Estimation and Characteristic Analysis of the Number of the High Waves and Sudden High Waves in the East Coastal Seas.

Auctores et ordo: Hong-Yeon Cho, Kyong-Ho Ryu, Ye-Chan Jeong, Weon-Mu Jeong.

Contributio aequalis: In fonte nulla declaratio contributionis aequalis/co-primi auctoris invenitur.

Auctor correspondens: Weon-Mu Jeong.

Institutum 1: Korea Institute of Ocean Science and Technology (KIOST); Hong-Yeon Cho, Principal Researcher.

Institutum 2: Maritime ICT & Mobility Research Department, Korea Institute of Ocean Science and Technology; Kyong-Ho Ryu, Research Scientist.

Institutum 3: Coast and Ocean Technology Research Institute; Ye-Chan Jeong, Engineer.

Institutum 4: Coast and Ocean Technology Research Institute; Weon-Mu Jeong, Advisor.

Acta: Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Editor / societas scientifica: Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Volumen / numerus / paginae: 38(4), 194–209.

DOI: 10.9765/KSCOE.2026.38.4.194.

Fasciculus impressus: Augustus 2026.

Dies publicationis online officialis: 31 Augustus 2026.

Received: 27 Iulius 2026.

Revised: 14 Augustus 2026.

Accepted: 17 Augustus 2026.

Genus fontis: Articulus originalis investigationis a paribus recensitus; analysis statistica datis diuturnis observationis campi innixa.

Status preprint: Fons non est preprint; est articulus in actis editus.

Licentia: Pagina officialis actorum licentiam accessus aperti Creative Commons Attribution Non-Commercial 3.0 (CC BY-NC 3.0) indicat.

Area studii: Litus Maris Orientalis Coreae Meridianae.

Numerus stationum: 7 — Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo et Jinha.

Periodus communis analysis: 1 Ianuarius 2008–31 December 2024, summa 17 annorum.

Instrumentum observationis undarum: Systema mensurae undarum pressione innixum generis Water/Wave and Tide Gauge.

Variabiles principales undarum: altitudo undae significativa \(H_s=H_{m0}\) et periodus undae significativa \(T_{1/3}\).

Sampling: Singulis temporibus analysis 30 minutorum, 2,048 exempla consecutiva intervallis 0.5 secundorum.

Cutoff spectrale: \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\), \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\).

Limen undae altae: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Criterium coniunctionis unius eventus: Intervallum inter duas partes undae altae ≤48 horae et minimum inter eas \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\).

Limen initiale undae altae subitae: \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\).

Limen finale undae altae subitae: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Tempus conservationis quietis: \(t_c=3\) horae.

Tempus subitae elevationis: \(t_s=12\) horae.

Distributio principalis: Poisson.

Distributio addita: Zero-Inflated Poisson pro Mukho.

Aestimatio parametri Poisson: Maximum Likelihood Estimation; \(\hat{\lambda}=\bar{k}\).

Aestimatio parametrorum ZIP: closed-form MLE Lambert W innixa et etiam Method of Moments.

Programma R: Pro Lambert W pracma fasciculus cum functione lambertWp(); pro Cramér–von Mises et Anderson–Darling goftest; pro Ljung–Box functio fundamentalis Box.test(); pro probatione runs tseries; pro intervallis fiduciae proportionum menstruarum prop.test().

Probationes independentiae: Probationes Ljung–Box et runs, \(\alpha=0.05\).

Goodness-of-fit: χ², Cramér–von Mises et Anderson–Darling.

Intervallum fiduciae proportionis menstruae: %95; R prop.test().

Nota Table 3 kL/kU: Quia in aliis partibus fontis hi limites tam ut %90 quam ut %95 intervalla fiduciae appellantur, gradus fiduciae intra fontem non est constans.

Nota Table 3 D-index: Dum numeri “D. index” in Table 3 impressi congruunt cum \(\bar{k}/s_k^2\), textus dispersion index definit ut \(D=s_k^2/\bar{k}\). Verianla nullum novum valorem pro hac inversione intra fontem produxit.

Nota de datis absentibus: Fons limen %70 proportioni absentiae menstruae applicat et operationes diversas pro duabus partibus liminis definit. Quamvis directio textualis insolita videatur, extra fontem reinterpretata non est.

Magnitudo speciminis annui: Pro unaquaque statione n=17.

Magnitudo speciminis menstrui: Pro unaquaque statione n=204.

Frequentia annua undarum altarum: circiter 4.5–13.42 eventus/annus.

Frequentia annua undarum altarum subitarum: circiter 2.7–8.8 eventus/annus.

Statio maximae frequentiae: Mukho.

Eventus seasonalis generalis: Maius–Augustus infra mediam; Aprilis et September circa mediam; alii menses generaliter supra mediam.

Eventus spatialis principalis: Dum in undis altis alta correlatio invenitur in nonnullis paribus vicinis ut Daejin–Sokcho et Jukbyeon–Hupo, correlatio generalis in undis altis subitis minor est; proprietates locales stationis/areae maritimae magni momenti sunt.

Financing: In PDF praebito nulla declaratio separata de pecunia investigationis invenitur.

Disponibilitas datorum: In PDF praebito nulla separata Data Availability Statement invenitur.

Conflictus utilitatum: In PDF praebito nulla separata Conflict of Interest declaratio invenitur.

CRediT/contributiones auctorum: In PDF praebito nulla separata sectio CRediT Author Contributions invenitur.

Limes principalis interpretationis: Studium distributionem numeri eventuum ex observationibus historicis elicit; non est systema operationale praedictionis undarum, exemplar meteorologicum causale, neque exemplar quod tempus certi eventus futuri praedicit.

Necessitas validationis diuturnae: Fons, ad incertitudinem ex eo quod series annua tantum 17 data continet minuendam, commendat aestimari data hindcast diuturna circiter 40 annorum vel plurium atque effectus trend in exemplar includi.