Idadi ya kutokea kwa mawimbi makubwa ni idadi ya matukio huru ya mawimbi ambayo, katika kipindi fulani cha muda, yanatimiza kigezo cha kiutendaji cha mawimbi makubwa cha utafiti. Utafiti huu unachunguza kitakwimu idadi ya kutokea kwa matukio ya mawimbi makubwa na mawimbi makubwa ya ghafla yaliyotolewa kutoka kipindi cha pamoja cha miaka 17 cha uchunguzi kati ya 1 Januari 2008–31 Desemba 2024 katika vituo saba vya uchunguzi wa mawimbi vya Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo na Jinha kwenye pwani ya Bahari ya Mashariki ya Korea Kusini. Lengo kuu la utafiti si kuhesabu tu matukio mangapi yalitokea; ni kutathmini ni usambazaji gani wa uwezekano unaoweza kuwakilisha idadi ya matukio, tofauti kati ya vituo na miezi, kutokuwa na uhakika na uhusiano wa kijiografia.

Kizingiti cha msingi cha wimbi kubwa kiliwekwa kuwa urefu muhimu wa wimbi \(H_s \geq 3\,\mathrm{m}\). Hata hivyo, ili kuzuia dhoruba ileile ambayo hushuka chini ya kizingiti cha 3 m kwa vipindi vifupi kuhesabiwa kimakosa kama matukio mengi, kanuni ya ziada ya kuunganisha matukio ilitumika. Ikiwa muda kati ya sehemu mbili za mawimbi makubwa ni saa 48 au chini na urefu muhimu wa wimbi wa chini kabisa kati yake ni angalau 1.5 m, sehemu hizo zilihesabiwa kuwa tukio moja la wimbi kubwa.

Wimbi kubwa la ghafla si tu kuvuka 3 m. Katika chanzo, urefu wa wimbi wa rejea ya mwanzo umefafanuliwa kuwa 1.25 m, kizingiti cha wimbi kubwa 3 m, muda wa kudumisha hali tulivu \(t_c=3\) saa na muda wa kupanda kwa ghafla \(t_s=12\) saa. Kwa njia hiyo, matukio yanayoonyesha mpito wa haraka kutoka hali ya mawimbi madogo kwenda hali ya mawimbi makubwa yalitenganishwa.

Uchunguzi wa mawimbi ulifanywa kwa vifaa vya aina ya shinikizo vya Wave and Tide Gauge; urefu muhimu wa wimbi ulihesabiwa kutoka momenti ya sifuri ya spektra kwa \(H_s=4\sqrt{m_0}\). Utafiti pia ulitumia kipindi muhimu cha wimbi \(T_{1/3}\) kilichopatikana kwa mbinu ya zero-up-crossing. Baada ya matukio ya mawimbi makubwa na mawimbi makubwa ya ghafla kutolewa kutoka mfululizo wa data, idadi za matukio za kila mwaka na kila mwezi ziliundwa.

Katika idadi za matukio za kila mwaka, vipimo vya Box/Ljung-Box na runs vilionyesha kwamba dhana ya uhuru haikuweza kukataliwa katika vituo vyote. Kinyume chake, katika mfululizo wa idadi za kila mwezi, uhuru ulikataliwa katika vituo vingi. Kwa hiyo, ingawa chanzo kinatumia data ya kila mwezi ili kupata sampuli kubwa zaidi na kulinganisha usambazaji, kinaweka kikomo wazi kwa hitimisho za kitakwimu zinazotegemea dhana ya uhuru kutoka data hizo.

Kwa ujumla, idadi ya kutokea kwa mawimbi makubwa na mawimbi makubwa ya ghafla iliwakilishwa kwa namna inayokubalika na usambazaji wa Poisson. Kituo cha Mukho kilitofautiana na vituo vingine; kwa sababu ya wastani wake mkubwa wa matukio ya kila mwezi, muundo wa varianzi na hasa uzito wa matukio sifuri katika usambazaji, usambazaji wa Zero-Inflated Poisson ulitumika pia. Katika modeli ya ZIP ya Mukho, parameta ya zero-inflation ilikadiriwa kuwa takriban 0.15 kwa mawimbi makubwa na takriban 0.27 kwa mawimbi makubwa ya ghafla, na ulinganifu wa kuona katika eneo la sifuri ukaboreshwa.

Vituo vilipounganishwa, kiwango cha kutokea kwa kila mwezi cha mawimbi makubwa na mawimbi makubwa ya ghafla kilikuwa chini ya wastani katika kipindi cha Mei–Agosti; karibu na wastani katika Aprili na Septemba; na kwa ujumla juu ya wastani katika miezi mingine. Mukho ilijitokeza wazi kuwa kituo chenye marudio ya juu kabisa kwa idadi kamili ya matukio, huku Jukbyeon, Daejin na Sokcho zikiunda kundi la pili; Hupo, Yangpo na Jinha ziliunda kundi lenye marudio ya chini zaidi.

Matokeo haya si modeli ya utabiri wa hali ya hewa au mawimbi inayotabiri tarehe ya wimbi kubwa mahususi katika miaka ijayo. Utafiti unachanganua usambazaji wa uwezekano wa idadi ya matukio yaliyotolewa kutoka uchunguzi wa kihistoria wa uwanjani, muundo wake wa msimu na tofauti za kitakwimu kati ya vituo. Aidha, kwa kuwa kipindi cha pamoja cha miaka 17 pekee kilitumika, ukubwa wa sampuli ya kila mwaka ni 17 kwa kila kituo; chanzo kinapendekeza uthibitishaji wa baadaye kwa mfululizo mrefu wa hindcast, kwa mfano wa miaka 40 au zaidi.

Tatizo la utafiti ni nini?

Mawimbi ya dhoruba ni hatari muhimu za asili kwa usalama wa pwani. Hata hivyo, taarifa tu kwamba “wimbi kubwa linaweza kutokea” haitoshi kwa uhandisi na upunguzaji wa majanga. Inahitajika kujua kwa kiasi matukio hayo hutokea mara ngapi katika eneo la pwani, huongezeka katika miezi ipi, idadi ya matukio hufuata usambazaji gani wa uwezekano, na kutokuwa na uhakika kunakotokana na kipindi kifupi cha uchunguzi.

Pengo la utafiti katika kazi hii ni kwamba, badala ya kuchunguza tukio fulani la wimbi kubwa au wimbi kubwa la ghafla kama tukio moja la kimwili pekee, matukio haya yanageuzwa kuwa kigezo cha kuhesabu na kufanyiwa ukadiriaji wa usambazaji pamoja na uchanganuzi wa kutokuwa na uhakika. Kwa sababu idadi ya matukio huchukua thamani bainifu kama 0, 1, 2, 3, familia ya Poisson huwa mgombea wa asili badala ya usambazaji endelevu wa kawaida.

Ni vituo gani vya pwani vilitumika?

Mwanzo wa awali wa uchunguzi katika vituo haukuwa sawa; katika baadhi ya vituo vipimo vilianza mapema kama Machi 2003, katika vingine karibu Oktoba 2007, na data zinaendelea hadi kipindi cha Juni–Julai 2025. Hata hivyo, ili vituo viweze kulinganishwa moja kwa moja, watafiti walichagua kipindi cha 2008–2024 ambacho kina vipimo vya pamoja na miaka kamili kwa vituo vyote.

Data zilizokosekana zilishughulikiwaje?

Chanzo kinafafanua kizingiti cha %70 kwa uwiano wa data zilizokosekana kwa msingi wa mwezi. Maandishi ya chanzo yanasema kwamba uwiano wa ukosefu unapozidi kizingiti hicho, taarifa ya idadi iliyokadiriwa kwa kutumia data zilizopo hutumiwa; na uwiano unapokuwa chini ya kizingiti, ikizingatiwa kwamba makadirio ya idadi ya matukio ya mawimbi makubwa/mawimbi makubwa ya ghafla katika kipindi hicho huenda yalikuwa pungufu, ukamilishaji hufanywa kwa mediana ya idadi ya matukio ya mwezi huohuo katika miaka mingine.

Kwa kuwa kauli hii inaweza kuonekana kuwa kinyume na mantiki ya kawaida ya data zilizokosekana, maandishi ya Verianla hayabadilishi mwelekeo wa kizingiti kwa dhana yake yenyewe. Utaratibu ulioandikwa na chanzo unahifadhiwa kama ulivyo na inaelezwa kwamba ukamilishaji wa data unalenga kupunguza upendeleo unaowezekana.

Data ya mawimbi ilipimwaje?

Katika vituo vyote saba, Wave and Tide Gauge (WTG) inayotegemea shinikizo la maji ilitumika. Baada ya spektra ya shinikizo kuhesabiwa, spektra ya mabadiliko ya uso wa bahari ilipatikana kwa kutumia transfer function ya shinikizo–uhamisho wa uso wa bahari inayotegemea kina cha maji na kipindi.

Chanzo kilichagua, kutoka mfululizo mzima wa data, sampuli 2,048 mfululizo zilizopimwa kwa vipindi vya sekunde 0.5 kila dakika 30. Vitalu hivi vilitumika katika uchanganuzi wa spektra.

Mlinganyo 1: Urefu muhimu wa wimbi

\(\displaystyle H_s=4\sqrt{m_0}\)

1. Fomula huhesabu nini? Huhesabu urefu muhimu wa wimbi wa kispektra kutoka spektra ya mawimbi ya uso wa bahari.

2. Vigezo: \(H_s\) ni urefu muhimu wa wimbi; chanzo pia hutumia alama \(H_{m0}\). \(m_0\) ni momenti ya sifuri ya spektra ya uhamisho wa uso wa bahari.

3. Vitengo: \(H_s\) ni mita; \(m_0\) takriban ina kitengo cha mita mraba. Baada ya kutoa mzizi wa mraba hupatikana mita.

4. Jukumu la kihisabati: Hubadilisha taarifa ya jumla ya varianzi iliyokusanyika chini ya spektra kuwa ukubwa mmoja bainifu wa urefu wa wimbi.

5. Maana ya kimwili: Huwakilisha ukubwa bainifu wa nishati/ubadilifu wa mawimbi ya uso wa bahari.

6. Sharti katika utafiti: Kigezo kikuu cha kimwili cha kuchagua wimbi kubwa ni \(H_s\), na kizingiti ni 3 m.

7. Tafsiri: Ikiwa \(m_0\) inaongezeka mara nne, \(H_s\) huongezeka mara mbili kwa sababu ya mzizi wa mraba.

Mlinganyo 2: Momenti ya spektra

\(\displaystyle m_n=\int_{f_1}^{f_2} f^n S(f)\,df\)

1. Fomula huhesabu nini? Momenti ya \(n\) ya spektra ya mawimbi.

2. Vigezo: \(f\) ni frequency; \(S(f)\) ni spectral density function ya mabadiliko ya uso wa bahari katika frequency \(f\); \(f_1\) na \(f_2\) ni frequency za chini na juu za cutoff.

3. Vitengo: \(S(f)\) kwa kawaida huwa katika kiwango cha m²/Hz; dimension ya \(m_n\) hutegemea \(n\). Kwa \(m_0\), matokeo yako katika kiwango cha m².

4. Jukumu la kihisabati: Hufupisha sifa mbalimbali za kispektra za uwanja wa mawimbi kwa kuipima spektra kwa nguvu za frequency.

5. Thamani katika utafiti: Chanzo kilitumia \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\) na \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\). Hizi zinalingana na mipaka ya kipindi cha takriban sekunde 25.6 na sekunde 2.

6. Kwa nini mipaka isiyobadilika ilitumika? Chanzo kinaeleza kwamba mipaka inayobadilika kulingana na peak frequency, kama \(0.6f_p\) na \(3.0f_p\), huunda interval ya integration inayobadilika kwa sababu \(f_p\) hubadilika kwa muda, na kwa kutegemea utafiti wa awali kinapendelea interval isiyobadilika.

7. Tafsiri: \(m_0\) inayotumiwa katika Mlinganyo 1 ni hali maalum ya mlinganyo huu ambapo \(n=0\).

Kipindi muhimu cha wimbi \(T_{1/3}\) ni nini?

Utafiti haukutumia urefu wa wimbi pekee, bali pia kipindi muhimu cha wimbi \(T_{1/3}\) kilichohesabiwa kwa mbinu ya zero-up-crossing. \(T_{1/3}\) huwakilisha kipimo bainifu cha muda wa mawimbi na husaidia hasa katika kutafsiri maendeleo ya muda ya mifano ya mawimbi makubwa ya ghafla.

Mbinu ya awali ya energy-slope ilikuwa nini?

Makala inaeleza kwamba tafiti za awali, ili kutathmini ukali wa wimbi kubwa la ghafla, zilitumia pamoja na mteremko wa urefu wa wimbi, kama ukubwa wa takriban wa nishati ya wimbi, usemi

\(\displaystyle \widetilde{E}=H^2L\)

na kiwango chake cha mabadiliko kwa muda \(\Delta\widetilde{E}/\Delta t\). Katika utafiti wa awali wa Kim na wenzake, kizingiti cha 88.6 m³/saat kinacholingana na sehemu ya juu ya %20 ya kiwango hiki cha mabadiliko ya nishati kilitumika kwa kuchagua mawimbi makubwa ya ghafla.

Kigezo hiki cha energy-slope si mbinu ya mwisho ya kuchagua mawimbi makubwa ya ghafla katika makala ya sasa; ni usuli wa kulinganisha wa mbinu ya awali pekee. Utafiti wa sasa unatumia mbinu ya Jeong na wenzake inayojumuisha vizingiti vya muda na urefu muhimu wa wimbi.

Wimbi kubwa la ghafla lilifafanuliwaje katika utafiti huu?

Wimbi kubwa la ghafla ni tukio maalum la wimbi kubwa linalochaguliwa pale hali tulivu/ya wimbi dogo yenye \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\) mwanzoni inapodumishwa kwa angalau \(t_c=3\) saa na kisha ndani ya \(t_s=12\) saa hali ya wimbi kubwa ya \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) kufikiwa; chanzo pia kinaeleza kwamba masharti yaliyotolewa yanatathminiwa ndani ya fremu ya tukio ya saa 24.

Kwa nini matukio ya mawimbi makubwa yanaunganishwa pia?

Wakati wa dhoruba, \(H_s\) inaweza kushuka kwa muda mfupi chini ya 3 m na baadaye kuzidi 3 m tena. Kuhesabu kuvuka kwa kizingiti pekee kunaweza kuifanya dhoruba ileile ya kimwili ionekane kama matukio mawili au matatu huru.

Kwa hiyo utafiti ulitumia kanuni ifuatayo ya kiutendaji:

• Muda kati ya sehemu mbili mfululizo za wimbi kubwa zenye \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) lazima uwe ≤48 saa.
• Katika kipindi hiki cha kati, kiwango cha chini lazima kiwe \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\).
• Masharti yote mawili yakitimia pamoja, sehemu hizo huhesabiwa kuwa tukio moja la wimbi kubwa.

Kwa uchanganuzi wa unyeti kwenye rekodi za Mukho, mbadala [24 saa, 1.5 m] na [72 saa, 1.0 m] pia zililinganishwa. Katika mfano wa Mukho wa takriban miaka 20 uliotolewa na chanzo, matukio 268 na 252 ya mawimbi makubwa yalipatikana mtawalia; chini ya kigezo kikuu cha [48 saa, 1.5 m] matukio 260 yalipatikana. Tofauti za mbadala ikilinganishwa na kigezo kikuu ziko katika kiwango cha takriban ±%3.1.

Kwa nini idadi ya matukio inamodeliwa kwa usambazaji wa Poisson?

Idadi ya matukio si ukubwa endelevu bali ni count variable inayochukua thamani kamili kama 0, 1, 2, 3…. Usambazaji wa Poisson ni mojawapo ya usambazaji msingi wa uwezekano bainifu unaotumika kuwakilisha idadi ya matukio yanayotokea katika kipindi kisichobadilika cha muda/eneo.

Usambazaji wa Poisson unawakilisha nini katika utafiti huu?

Usambazaji wa Poisson ulitumika kuwakilisha probability mass function ya idadi ya matukio huru ya mawimbi makubwa au mawimbi makubwa ya ghafla yanayotokea katika kituo ndani ya kipindi fulani cha mwezi au mwaka kwa parameta moja ya kiwango cha kutokea \(\lambda\).

Mlinganyo 3: Probability mass function ya Poisson

\(\displaystyle f_X(k;\lambda)=P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\quad k=0,1,2,\ldots,\quad \lambda>0\)

1. Fomula huhesabu nini? Uwezekano wa kutokea kwa matukio \(k\) hasa katika kipindi fulani.

2. Vigezo: \(X\) ni kigezo nasibu cha idadi ya matukio; \(k\) ni idadi ya matukio iliyozingatiwa; \(\lambda\) ni wastani unaotarajiwa wa idadi ya matukio.

3. Vitengo: \(k\) ni idadi ya matukio isiyo na dimension. \(\lambda\) ni idadi ya matukio inayotarajiwa kwa kila dirisha la muda lililochaguliwa; katika uchanganuzi wa mwezi inaweza kutafsiriwa kama tukio/mwezi.

4. Jukumu la kihisabati: Hufafanua uwezekano wote bainifu kwa parameta moja.

5. Sifa msingi ya Poisson: Katika modeli bora ya Poisson, wastani wa kinadharia na varianzi ni sawa.

6. Jukumu katika utafiti: Ni modeli msingi ya kuwakilisha usambazaji wa count wa mawimbi makubwa na mawimbi makubwa ya ghafla katika vituo saba.

7. Tafsiri: Kadiri \(\lambda\) inavyoongezeka, uwezekano wa matukio sifuri \(e^{-\lambda}\) hupungua na uwezekano wa idadi kubwa zaidi ya matukio huongezeka.

Mlinganyo 4: Likelihood na log-likelihood ya Poisson

\(\displaystyle L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}f_X(k_i;\lambda) =\prod_{i=1}^{n}\frac{\lambda^{k_i}e^{-\lambda}}{k_i!}\)

\(\displaystyle \ln L(\lambda)= \sum_{i=1}^{n}\left[k_i\ln\lambda-\lambda-\ln(k_i!)\right]\)

Parameta ya modeli inapokuwa haijulikani, likelihood inaweza kutumiwa kupata thamani ya parameta inayofanya data iliyoonekana kuwa yenye uwezekano mkubwa zaidi. Likelihood iliyo katika umbo la zao inapobadilishwa kwa logarithm kwa madhumuni ya hesabu, hubadilika kuwa umbo la jumla.

Sharti la maximum likelihood lililotolewa na chanzo ni:

\(\displaystyle \frac{\partial\ln L(\lambda)}{\partial\lambda} = \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{k_i}{\lambda}-1\right)=0 \)

kutoka hapo

\(\displaystyle \hat{\lambda}_{opt}= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}k_i=\bar{k} \)

hupatikana.

Matokeo haya yanamaanisha nini? Katika ukadiriaji wa maximum-likelihood wa usambazaji wa Poisson, \(\lambda\) ni sawa na wastani wa idadi ya matukio katika sampuli. Kwa mfano, kwa kuwa wastani wa kila mwezi wa mawimbi makubwa wa Mukho ni 1.118, katika modeli msingi ya Poisson \(\hat{\lambda}=1.118\).

Kwa nini sharti la wastani-varianzi la modeli ya Poisson ni muhimu?

Katika muundo bora wa usambazaji wa Poisson

\(\displaystyle E[X]=Var[X]=\lambda\)

linatarajiwa. Katika data halisi, wastani wa sampuli na varianzi si lazima ziwe sawa kabisa; hata hivyo, tofauti kubwa inaweza kusababisha ulinganifu wa modeli kutiliwa shaka.

Chanzo kinachunguza tofauti hii kwa dhana ya dispersion.

Ufafanuzi wa dispersion index uliotolewa katika maandishi ni:

\(\displaystyle D=\frac{s_k^2}{\bar{k}}\)

Hapa \(s_k^2\) ni varianzi ya sampuli ya idadi ya matukio, na \(\bar{k}\) ni wastani.

Kulingana na ufafanuzi katika maandishi:

• \(D>1\): over-dispersion, yaani varianzi ni kubwa kuliko wastani.
• \(D<1\): under-dispersion, yaani varianzi ni ndogo kuliko wastani.
• \(D\approx1\): inaendana na dhana ya equi-dispersion ya Poisson.

Kutokuwiana muhimu ndani ya chanzo: Nambari zilizotolewa chini ya kichwa “D. index” katika Table 3 hazitoi uwiano \(s_k^2/\bar{k}\) hapo juu, bali kwa thamani za nambari zinatoa uwiano \(\bar{k}/s_k^2\). Kwa mfano, kwa mawimbi makubwa ya Mukho, \(\bar{k}=1.118\) na \(s_k^2=1.346\). Thamani 0.831 katika Table 3 ni sawa na \(1.118/1.346\); huku \(D\) katika mlinganyo wa maandishi ikiwa takriban 1.204. Verianla haibadilishi jedwali kwa kukubali kimya kimya mmoja wa ufafanuzi huu miwili kuwa “sahihi”.

Equi-dispersion ilitafsiriwaje pamoja na kutokuwa na uhakika wa sampuli?

Badala ya usawa kamili, chanzo kilitumia interval ya makadirio ya wastani kuangalia kama varianzi iko katika eneo linalokubalika. Mantiki iliyotolewa katika chanzo ni:

Equi-dispersion: \(\displaystyle k_L\leq s_k^2\leq k_U\)

Over-dispersion: \(\displaystyle k_U\leq s_k^2\)

Under-dispersion: \(\displaystyle s_k^2\leq k_L\)

Hapa \(k_L\) na \(k_U\) zinawakilisha mipaka ya chini na ya juu inayohusiana na wastani wa idadi ya kutokea. Kwa kuwa chanzo kinafafanua mipaka hii sehemu moja kama kipindi cha kujiamini cha %90 kilichopatikana kwa usambazaji wa kawaida na sehemu nyingine kama kipindi cha kujiamini cha %95, Verianla haifungi kiwango cha kujiamini kwa thamani moja.

Kwa nini kituo cha Mukho kilimodeliwa pia kwa Zero-Inflated Poisson?

Ingawa wastani wa matukio ya kila mwezi katika Mukho ni mkubwa kuliko katika vituo vingi vingine, modeli ya Zero-Inflated Poisson yenye sehemu ya ziada ya “sifuri za ziada” juu ya mchakato wa kawaida wa Poisson ilitumika kwa sababu uchunguzi wa matukio sifuri na varianzi ya sampuli havikuwakilishwa kwa ulinganifu wa kutosha wa kuona na muundo wa kawaida wa Poisson.

Mlinganyo 5: Modeli ya Zero-Inflated Poisson

Kwa tukio sifuri:

\(\displaystyle P(X=0)=z_0+(1-z_0)e^{-\lambda} \)

Kwa idadi chanya ya matukio:

\(\displaystyle P(X=k)=(1-z_0)\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=1,2,\ldots \)

\(z_0\) ni nini? Ni uzito wa mchanganyiko wa mekanizimu inayozalisha sifuri za ziada nje ya mchakato wa kawaida wa Poisson. \(z_0=0\) inapokuwa hivyo, modeli hupungua kuwa Poisson ya kawaida.

\(\lambda\) ni nini? Ni parameta ya kiwango cha tukio/wastani ya sehemu ya Poisson ya modeli ya ZIP.

Kwa nini mekanizimu mbili? Katika uchunguzi mmoja, tukio sifuri linaweza kutokea ama moja kwa moja kutoka mekanizimu ya “sifuri ya ziada” kwa uwezekano \(z_0\), au kupitia uwezekano asilia wa sifuri wa sehemu ya Poisson \(e^{-\lambda}\).

Suluhisho funge la parameta ya ZIP kwa Lambert W

Chanzo kinatumia suluhisho funge la Dencks na wenzake:

\(\displaystyle \hat{\lambda}=W_0(-se^{-s})+s \)

Hapa

\(\displaystyle s=\frac{\bar{k}}{1-r_0} =\frac{n\bar{k}}{n-n_0} \)

na

\(\displaystyle r_0=\frac{n_0}{n}\)

hufafanuliwa.

\(n\) ni jumla ya idadi ya uchunguzi, \(n_0\) ni idadi ya uchunguzi ambamo idadi ya matukio ni sifuri, na \(\bar{k}\) ni wastani wa idadi ya matukio iliyoonekana. \(W_0\) ni principal branch ya Lambert W function. Utafiti ulitumia katika hesabu package pracma na function yake lambertWp() katika programu R.

Chanzo pia kinaeleza kwamba kama mbadala, mlinganyo usio wa mstari ufuatao unaweza kutatuliwa kwa iteration:

\(\displaystyle g(\lambda)= \bar{k}(1-e^{-\lambda}) -\lambda\left(1-\frac{n_0}{n}\right)=0 \)

Kama makadirio ya mwanzo, \(\lambda_0=\bar{k}\) inaweza kutumika.

Mlinganyo 6: Parameta ya zero-inflation

\(\displaystyle z_0=1-\frac{\bar{k}}{\hat{\lambda}}, \qquad 0\leq z_0\leq1 \)

Thamani ya \(\hat{\lambda}\) ya sehemu ya Poisson inapobainishwa, tofauti kati ya wastani ulioonekana na wastani huu fiche wa Poisson hutoa uzito wa zero-inflation.

Mlinganyo 7: Ukadiriaji wa ZIP kwa mbinu ya moment

Chanzo pia hutoa makadirio yafuatayo yanayotegemea mbinu ya moment:

\(\displaystyle \hat{z}_0= \frac{s_k^2-\bar{k}} {s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} \)

\(\displaystyle \hat{\lambda}= \frac{s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} {\bar{k}} \)

Usemi huu wa pili unaweza pia kusomwa kwa umbo sawia la \(\hat{\lambda}=\bar{k}+s_k^2/\bar{k}-1\).

Mbinu ya moment hutumia wastani na varianzi ya sampuli pekee; mbinu ya maximum likelihood hutumia muundo kamili wa likelihood wa data. Chanzo pia kinasisitiza kwamba katika Mukho matokeo ya mbinu hizi mbili yako karibu sana.

Parameta za ZIP za Mukho

Ukaribu wa makadirio ya MLE na MOM unaonyesha kwamba parameta za ZIP za Mukho hazionyeshi tofauti kubwa sana kulingana na mbinu ya ukadiriaji. Kwa tafsiri ya takriban, chanzo kinatathmini mchango wa zero-inflation kuwa katika kiwango cha %15 kwa mawimbi makubwa na %27 kwa mawimbi makubwa ya ghafla.

Ulinganifu wa usambazaji ulijaribiwaje?

Chanzo kilitumia mbinu tatu tofauti za goodness-of-fit:

χ² goodness-of-fit: Idadi bainifu za matukio zinalinganishwa kupitia makundi ya probability mass function.

Cramér–von Mises: Hutathmini tofauti kati ya empirical cumulative distribution function na theoretical cumulative distribution function.

Anderson–Darling: Ni jaribio linaloweka uzito zaidi hasa kwenye mikia ya usambazaji wakati wa kutathmini tofauti za CDF.

Majadiliano muhimu ya kimetodolojia ya chanzo ni kwamba katika mfululizo wa kila mwezi wa \(n=204\), majaribio ya χ² na Cramér–von Mises/Anderson–Darling yanatoa maamuzi tofauti. Jaribio la χ² kwa ujumla halikatai dhana ya Poisson, wakati majaribio yanayotegemea CDF hutoa \(p<0.05\) katika hali nyingi isipokuwa hali ya wimbi kubwa la Mukho.

Waandishi wanahusisha hali hii na uwezo wa majaribio yanayotegemea CDF kutenganisha kitakwimu hata tofauti ndogo sana zisizo muhimu kwa vitendo katika sampuli kubwa, na ukweli kwamba majaribio haya yalitengenezwa kimsingi kwa vigezo endelevu. Kwa hiyo wanapendelea kutafsiri uchaguzi wa usambazaji pamoja na ulinganifu wa kuona na matokeo ya χ² yaliyolengwa kwa kigezo bainifu.

Upendeleo huu ni tafsiri ya kimetodolojia ya waandishi; haupaswi kugeuzwa kuwa kanuni ya jumla ya takwimu inayosema “Cramér–von Mises na Anderson–Darling haziwezi kamwe kutumiwa kwa data bainifu”.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Mtiririko kamili wa uchanganuzi

Majaribio ya uhuru

Kabla ya kutumia modeli ya Poisson, ni muhimu kujua kama mfululizo wa idadi ya matukio ni huru. Utafiti ulitumia mbinu mbili:

Jaribio la Ljung–Box: Hutathmini kama otokorelasyon katika lag nyingi za mfululizo kwa pamoja ni sifuri.

Jaribio la runs: Hutathmini kama mpangilio wa mfululizo una muundo wa runs unaoendana na unasibu/uhuru.

Katika majaribio yote mawili, chanzo kilitumia kiwango cha umuhimu \(\alpha=0.05\). Null hypothesis ilifafanuliwa kuwa “data zinatimiza sharti la uhuru”. Kwa hiyo \(p>0.05\) haimaanishi kwamba uhuru umethibitishwa, bali kwamba dhana ya uhuru haikuweza kukataliwa.

Thamani zote za p za kila mwaka ziko juu ya 0.05; dhana ya uhuru haikuweza kukataliwa. Hata hivyo, kuwepo kwa uchunguzi 17 wa kila mwaka pekee kwa kila kituo hupunguza nguvu ya jaribio na kuongeza hatari ya Type II error.

Katika kiwango cha kila mwezi, thamani nyingi za p ziko chini ya 0.05. Kwa hiyo chanzo kinasema kwamba ni tatizo kuchukulia kwa ujumla mfululizo wa kila mwezi kuwa huru. Data ya count ya kila mwezi bado ilitumika kuchunguza usambazaji kwa sampuli kubwa zaidi; lakini tahadhari inahitajika wakati wa kufanya inferensi za juu za kitakwimu zinazotegemea dhana ya uhuru kwa data hii.

Idadi za kutokea kwa mawimbi makubwa kwa mwezi

Katika jedwali hili, Mukho kwa wazi ndicho kituo cha juu zaidi kwa wastani wa matukio 1.118 ya mawimbi makubwa kwa mwezi. Jukbyeon 0.701, Daejin 0.652 na Sokcho 0.583 zinaunda kundi linalofuata. Hupo 0.544, Yangpo 0.456 na Jinha 0.377 zina wastani wa chini zaidi.

Kwa sababu ya kutokuwiana kwa fomula ndani ya chanzo kulikofafanuliwa hapo juu, safu ya “D. index” katika Table 3 imewasilishwa tu kama ilivyochapishwa katika chanzo; haipaswi kutafsiriwa upya kana kwamba ni index ileile na fomula \(D=s_k^2/\bar{k}\) katika maandishi.

Idadi za kutokea kwa mawimbi makubwa ya ghafla kwa mwezi

Kwa mawimbi makubwa ya ghafla pia, Mukho ina wastani wa juu zaidi kwa matukio 0.730/mwezi. Daejin na Jukbyeon ziko takriban 0.43, Sokcho takriban 0.36; Hupo, Yangpo na Jinha ziko takriban katika kiwango cha matukio 0.23–0.27/mwezi.

Marudio ya kutokea kwa mwaka yako katika kiwango gani?

Kulingana na muhtasari wa maandishi wa chanzo, marudio ya kutokea kwa mawimbi makubwa kwa mwaka, kutegemea kituo, yako takriban katika kiwango cha matukio 4.5–13.42/mwaka, na marudio ya mawimbi makubwa ya ghafla yako takriban katika kiwango cha matukio 2.7–8.8/mwaka.

Thamani hizi si kigezo kilekile na “idadi ya siku ambazo onyo la bahari yenye dhoruba lilikuwa halali” kutoka taasisi za hali ya hewa. Chanzo kinasisitiza hasa kwamba idadi ya matukio na idadi ya siku za onyo hazipaswi kulinganishwa moja kwa moja.

Matokeo ya Poisson goodness-of-fit yalitafsiriwaje?

Katika data ya count ya kila mwaka kuna data \(n=17\) pekee kwa kila kituo. Katika majaribio ya Cramér–von Mises, Anderson–Darling na χ², matokeo ya \(p>0.05\) yalipatikana na Poisson null hypothesis haikukataliwa.

Hata hivyo, waandishi hawatafsiri hili kama “usambazaji wa Poisson umethibitishwa kwa hakika”. Wanajadili wazi kwamba kwa sababu ya sampuli ndogo, nguvu ya kitakwimu inaweza kuwa ndogo na uwezekano wa Type II error unaweza kuwa mkubwa. Kwa maneno mengine, tofauti halisi kati ya modeli na data inaweza kuwa haikugunduliwa kwa sababu ya sampuli ndogo.

Kwa nini data ya kila mwezi ilitumika?

Sampuli ya kila mwaka ya \(n=17\) ni ndogo. Miaka hiyo 17 inapogawanywa katika miezi, count za kila mwezi \(17\times12=204\) hupatikana kwa kila kituo na umbo la usambazaji linaweza kuonekana kwa undani zaidi.

Gharama yake ni kwamba dhana ya uhuru huvunjika katika idadi nyingi za kila mwezi. Chanzo kinakubali mkanganyiko huu na hutumia data ya kila mwezi hasa kwa kulinganisha usambazaji na ulinganifu wa usambazaji.

Kwa nini χ² na Cramér–von Mises / Anderson–Darling zilitoa matokeo tofauti?

Katika data ya kila mwezi ya \(n=204\), majaribio ya χ² katika Table 3 hutoa \(p>0.05\) katika vituo vyote na hayakatai dhana ya Poisson. Kinyume chake, majaribio yanayotegemea CDF ya Cramér–von Mises na Anderson–Darling yalitoa \(p<0.05\) katika michanganyiko mingi isipokuwa hali ya wimbi kubwa la Mukho.

Katika grafu za ulinganifu wa kuona za chanzo, uwezekano ulioonekana na uliokadiriwa unaonekana kuwa karibu sana. Waandishi, kwa kujadili kwamba katika sampuli kubwa tofauti ndogo sana zinaweza kufanywa kuwa zenye maana na majaribio ya CDF, wanatetea kwamba mbinu ya χ² ni ya vitendo zaidi kwa data ya count.

Sehemu hii pia inafundisha kwamba p-value pekee haipaswi kutafsiriwa kimakanika kama “modeli nzuri/mbaya”. Ukubwa wa sampuli, nguvu ya jaribio, Type I na Type II error pamoja na practical effect size lazima vitathminiwe pamoja.

Kwa nini Mukho inatofautiana na vituo vingine?

Mukho ina wastani wa juu zaidi wa kila mwezi katika mawimbi makubwa na mawimbi makubwa ya ghafla. Aidha, jukumu la matukio sifuri katika usambazaji na uhusiano wa wastani-varianzi hutofautiana kwa uwazi zaidi na Poisson ya kawaida.

Modeli ya ZIP iliongeza ulinganifu wa kuona katika eneo la matukio sifuri, na parameta za MLE na MOM zilitoa matokeo karibu na kila mmoja. Kwa hiyo chanzo kilifanya uchanganuzi wa ziada wa ZIP kwa Mukho pekee badala ya kuhamisha moja kwa moja vituo vyote kwenda ZIP.

Umsimu wa kila mwezi

Waandishi walihesabu uwiano wa kila mwezi ndani ya jumla ya idadi ya matukio ya mwaka na kukadiria kipindi cha kujiamini cha %95 kwa function prop.test() ya programu R. Katika vituo binafsi, hasa idadi ndogo ya kutokea kwa mawimbi makubwa ya ghafla hupanua vipindi vya kujiamini.

Vituo vyote vilipounganishwa, idadi ya sampuli iliongezeka; kwa hiyo vipindi vya kujiamini vilipungua na muundo wa pamoja wa msimu ukawa wazi zaidi.

Chanzo pia kinaeleza kwamba kipindi cha kujiamini cha Februari kiko juu kidogo tu ya wastani; hata hivyo, uainishaji wa jumla katika sehemu ya hitimisho unatathmini miezi isiyo ya Mei–Agosti, isipokuwa Aprili na Septemba, kuwa juu ya wastani.

Msimu wa chini katika vituo binafsi

Kwa mawimbi makubwa, vipindi vya chini vilivyo wazi kitakwimu viliripotiwa kuwa Juni–Julai katika Daejin, Mei–Agosti katika Mukho, Mei–Julai katika Jukbyeon na Juni katika Hupo.

Kwa hali ya wimbi kubwa la ghafla, Juni–Julai kwa Daejin na Sokcho, Mei–Agosti kwa Mukho, Mei–Julai kwa Jukbyeon na Juni kwa Hupo zilibainishwa kuwa vipindi vya chini. Juni ilitathminiwa kuwa mwezi pekee ambao vituo vyote kwa pamoja vilikuwa chini ya wastani.

Ni sehemu gani ya mawimbi makubwa ni mawimbi makubwa ya ghafla?

Chanzo kinasisitiza kwamba mawimbi makubwa ya ghafla ni subset ya mawimbi makubwa. Katika Hupo na Yangpo, uwiano wa mawimbi makubwa ya ghafla kwa mawimbi makubwa uko kidogo chini ya %50; katika vituo vingine uko takriban katika kiwango cha %60–66.

Uwiano huu si hitimisho la ulimwengu wote kama “%60 ya mawimbi makubwa lazima yawe matukio hatari ya ghafla”. Uwiano huo ni maalum kwa ufafanuzi wa matukio wa utafiti huu, vituo saba na kipindi cha 2008–2024.

Korelasyon ya kijiografia ilionyesha nini?

Utafiti ulitathmini korelasyon kati ya vituo za idadi za matukio ya kila mwaka ya mawimbi makubwa na mawimbi makubwa ya ghafla kwa jozi zote mbili za vituo. Kwa kuwa chanzo hakitoi mlinganyo tofauti wa correlation coefficient wala jina la mbinu, Verianla haiiti moja kwa moja “Pearson correlation”.

Kwa mawimbi makubwa, vituo jirani Daejin–Sokcho vilionyesha korelasyon ya takriban 0.70, na Jukbyeon–Hupo takriban 0.76. Uhusiano wa Yangpo–Jinha ni dhaifu sana.

Kwa mawimbi makubwa ya ghafla, korelasyon ya Daejin–Sokcho ni takriban 0.57; katika jozi nyingi nyingine za vituo, korelasyon iko takriban 0.3 au chini.

Tafsiri ya waandishi ni kwamba, ingawa ukaribu wa kijiografia una athari kiasi fulani, tabia ya eneo la bahari mahususi ambamo kila kituo cha uchunguzi kipo kwa ujumla ni yenye nguvu. Kwa hiyo si sahihi kudhani mchakato mmoja wa homogeneous wa kutokea kwa mawimbi makubwa kando ya pwani nzima.

Matokeo yanayoungwa mkono na utafiti

• Idadi za matukio ya mawimbi makubwa na mawimbi makubwa ya ghafla, kwa vituo hivi saba na kipindi hiki, zinaweza kwa ujumla kuwakilishwa kwa namna inayokubalika na modeli ya count ya Poisson.
• Mukho inatofautiana wazi na vituo vingine kwa marudio ya matukio na muundo wa usambazaji.
• Kwa Mukho, Zero-Inflated Poisson huboresha ulinganifu wa kuona katika eneo la matukio sifuri.
• Katika mfululizo wa count wa kila mwaka, dhana ya uhuru haikukataliwa katika majaribio yaliyotumika.
• Katika mfululizo wa count wa kila mwezi, dhana ya uhuru ilikataliwa katika vituo na aina nyingi za matukio.
• Katika data iliyounganishwa ya pwani ya Bahari ya Mashariki, Mei–Agosti ni kipindi chenye kiwango cha chini cha kutokea.
• Aprili na Septemba ni miezi ya mpito wa msimu/kiwango cha wastani.
• Mukho inaonekana kuwa ya juu zaidi; Jukbyeon, Daejin na Sokcho ziko kati; Hupo, Yangpo na Jinha ni makundi yenye marudio ya chini ya kutokea.
• Ingawa korelasyon ya kijiografia ni kubwa katika jozi chache za vituo jirani, korelasyon ya jumla ni dhaifu zaidi kwa mawimbi makubwa ya ghafla.

Matokeo ambayo utafiti hauungi mkono

• Haijaonyeshwa kwamba usambazaji wa Poisson ni usambazaji wa ulimwengu wote kwa matukio ya mawimbi makubwa katika pwani zote duniani.
• Utafiti si modeli ya kiutendaji ya utabiri wa hali ya hewa/mawimbi inayotabiri kwamba wimbi kubwa litatokea katika tarehe mahususi ya baadaye.
• Mfululizo wa count wa kila mwezi si huru katika vituo vyote; kwa hiyo si kila inferensi ya kitakwimu inayotegemea data ya mwezi inaweza kukubaliwa bila kikomo.
• Mfululizo wa kila mwaka wa miaka 17 si sampuli kubwa na nguvu ya majaribio ya ulinganifu wa usambazaji ni ndogo.
• Kuchunguza ZIP kwa Mukho hakumaanishi kwamba usambazaji wote mwingine wa count unaowezekana ulilinganishwa kwa mfumo na ZIP ikachaguliwa kuwa modeli ya global optimum.
• Korelasyon kati ya vituo haionyeshi usababishaji.
• Kiwango cha kutokea kwa msimu hakielezi mekanizimu ya kimwili ya kutokea kwa dhoruba moja moja.
• Trend ya muda mrefu inayohusiana na mabadiliko ya tabianchi haikumodeliwa moja kwa moja katika uchanganuzi huu wa kipindi cha pamoja cha miaka 17.

Nguvu za utafiti

Nguvu ya kwanza ni kwamba, badala ya kituo kimoja, maeneo saba ya uchunguzi yanayoenea kutoka kaskazini hadi kusini kando ya pwani ya Bahari ya Mashariki yanalinganishwa ndani ya dirisha lilelile la miaka 17.

Nguvu ya pili ni kwamba tukio la wimbi kubwa halifafanuliwi kwa kuhesabu kimakanika kuvuka kwa kizingiti cha \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) pekee; vigezo vya saa 48 na 1.5 m vinatumika ili kuzuia dhoruba ileile kugawanywa kimakosa katika vipindi vya kudhoofika kwa muda.

Nguvu ya tatu ni kwamba kwa wimbi kubwa la ghafla, si ukubwa wa wimbi kubwa pekee unaofafanuliwa, bali pia hali ya utulivu iliyotangulia na kiwango cha muda ambamo kupanda hutokea.

Nguvu ya nne ni kwamba ulinganifu wa usambazaji hauachiwi kwa p-value moja pekee; χ², Cramér–von Mises, Anderson–Darling, ulinganifu wa kuona, muundo wa wastani-varianzi na ulinganisho wa ZIP vinajadiliwa pamoja.

Nguvu ya tano ni kwamba trade-off ya kitakwimu kati ya sampuli ndogo ya kila mwaka na sampuli kubwa ya kila mwezi yenye tatizo la uhuru inajadiliwa wazi.

Vikwazo vikuu

Ufafanuzi wa kiutendaji wa uhuru wa tukio: Si kila wakati inawezekana kuamua kwa uhakika, kwa kutegemea vizingiti pekee, dhoruba moja imekwisha lini kweli na dhoruba mpya imeanza lini. Chanzo kinaeleza wazi haja ya vigezo vya storm-independence vilivyo objective zaidi.

Sampuli ya kila mwaka ni ndogo: Kuna thamani 17 tu za count za kila mwaka kwa kila kituo. Hali hii inaweza kuongeza uwezekano wa Type II error katika majaribio ya ulinganifu wa usambazaji na kupunguza power.

Sampuli ya kila mwezi si huru: Ingawa sampuli ya \(n=204\) huongeza nguvu ya kitakwimu, hudhoofisha dhana ya uhuru kwa sababu ya utegemezi wa msimu na wa mfululizo.

Matokeo ya majaribio yanatofautiana: χ² na majaribio ya goodness-of-fit yanayotegemea CDF yanaweza kutoa maamuzi tofauti katika data ya kila mwezi. Matokeo hutegemea unyeti wa jaribio lililotumika.

Tatizo la ukubwa wa athari: Katika sampuli kubwa, tofauti ndogo sana za usambazaji zinazopatikana kuwa na maana kitakwimu huenda zisiwe na umuhimu sawa wa vitendo katika uhandisi. Chanzo kinapendekeza kwamba Type I/Type II error zitathminiwe pamoja na vigezo vya domain-spesifik effect-size.

Trend ya muda mrefu haijamodeliwa: Inaelezwa kwamba data ndefu zaidi za hindcast zinapotumika, trend zinazohusiana na mabadiliko ya tabianchi zinaweza kubadilisha parameta za usambazaji kwa muda.

Mwelekeo wa maandishi wa utaratibu wa data zilizokosekana: Kwa kuwa utaratibu uliotolewa katika chanzo kwa juu na chini ya kizingiti cha %70 cha data zilizokosekana unaonekana tofauti na matarajio ya kawaida, katika tafiti za kurudia zitakazotekelezwa maandishi asilia ya mbinu ya Kikorea yanapaswa kukaguliwa kando.

Kutokuwiana kwa D-index ndani ya chanzo: Nambari za Table 3 hazilingani na mlinganyo \(D=s_k^2/\bar{k}\) uliotolewa katika maandishi, bali zinalingana na uwiano \(\bar{k}/s_k^2\).

Kutokuwiana kwa kiwango cha kujiamini ndani ya chanzo: Intervals za \(k_L,k_U\) katika Table 3 zimeitwa %90 na %95 katika sehemu tofauti za maandishi.

Mapendekezo ya chanzo kwa tafiti zijazo

Waandishi wanapendekeza kuendelezwa kwa vigezo vilivyo objective zaidi kwa kuchagua matukio huru ya mawimbi makubwa, kutathminiwa kwa mfululizo wa mawimbi ya hindcast wa miaka 40 au zaidi, na kuchunguzwa kwa parameta za usambazaji zinazobadilika kwa muda zinazojumuisha athari ya mabadiliko ya tabianchi/trend katika mfululizo mirefu.

Chanzo pia kinasisitiza kwamba vizingiti vya effect-size maalum kwa eneo vinapaswa kuendelezwa ili kutenganisha umuhimu wa kitakwimu na umuhimu wa vitendo/uhandisi.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Kichwa asilia: Distribution Estimation and Characteristic Analysis of the Number of the High Waves and Sudden High Waves in the East Coastal Seas.

Waandishi na mpangilio: Hong-Yeon Cho, Kyong-Ho Ryu, Ye-Chan Jeong, Weon-Mu Jeong.

Mchango sawa: Hakuna taarifa ya mchango sawa/waandishi wa kwanza wenza katika chanzo.

Mwandishi wa mawasiliano: Weon-Mu Jeong.

Taasisi 1: Korea Institute of Ocean Science and Technology (KIOST); Hong-Yeon Cho, Principal Researcher.

Taasisi 2: Maritime ICT & Mobility Research Department, Korea Institute of Ocean Science and Technology; Kyong-Ho Ryu, Research Scientist.

Taasisi 3: Coast and Ocean Technology Research Institute; Ye-Chan Jeong, Engineer.

Taasisi 4: Coast and Ocean Technology Research Institute; Weon-Mu Jeong, Advisor.

Jarida: Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Mchapishaji / shirika la kisayansi: Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Juzuu / toleo / kurasa: 38(4), 194–209.

DOI: 10.9765/KSCOE.2026.38.4.194.

Toleo la kuchapishwa: Agosti 2026.

Tarehe rasmi ya kuchapishwa mtandaoni: 31 Agosti 2026.

Received: 27 Julai 2026.

Revised: 14 Agosti 2026.

Accepted: 17 Agosti 2026.

Aina ya chanzo: Makala asilia ya utafiti iliyopitiwa na wataalamu; uchanganuzi wa kitakwimu unaotegemea data za muda mrefu za uchunguzi wa uwanjani.

Hali ya preprint: Chanzo si preprint; ni makala ya jarida iliyochapishwa.

Leseni: Ukurasa rasmi wa jarida unaonyesha leseni ya ufikiaji wazi ya Creative Commons Attribution Non-Commercial 3.0 (CC BY-NC 3.0).

Eneo la utafiti: Pwani ya Bahari ya Mashariki ya Korea Kusini.

Idadi ya vituo: 7 — Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo na Jinha.

Kipindi cha pamoja cha uchanganuzi: 1 Januari 2008–31 Desemba 2024, jumla ya miaka 17.

Kifaa cha uchunguzi wa mawimbi: Mfumo wa kupima mawimbi unaotegemea shinikizo wa aina ya Water/Wave and Tide Gauge.

Vigezo vikuu vya mawimbi: urefu muhimu wa wimbi \(H_s=H_{m0}\) na kipindi muhimu cha wimbi \(T_{1/3}\).

Uchukuaji sampuli: Sampuli 2,048 mfululizo kwa vipindi vya sekunde 0.5 katika kila muda wa uchanganuzi wa dakika 30.

Spektral cutoff: \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\), \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\).

Kizingiti cha wimbi kubwa: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Kigezo cha kuunganisha tukio moja: Muda kati ya sehemu mbili za mawimbi makubwa ni ≤48 saa na kiwango cha chini kati yake ni \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\).

Kizingiti cha mwanzo cha wimbi kubwa la ghafla: \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\).

Kizingiti lengwa cha wimbi kubwa la ghafla: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Muda wa kudumisha utulivu: \(t_c=3\) saa.

Muda wa kupanda kwa ghafla: \(t_s=12\) saa.

Usambazaji msingi: Poisson.

Usambazaji wa ziada: Zero-Inflated Poisson kwa Mukho.

Ukadiriaji wa parameta ya Poisson: Maximum Likelihood Estimation; \(\hat{\lambda}=\bar{k}\).

Ukadiriaji wa parameta za ZIP: closed-form MLE inayotegemea Lambert W na pia Method of Moments.

Programu R: pracma package yenye lambertWp() kwa Lambert W; goftest kwa Cramér–von Mises na Anderson–Darling; Box.test() ya msingi kwa Ljung–Box; tseries kwa runs test; prop.test() kwa vipindi vya kujiamini vya uwiano wa mwezi.

Majaribio ya uhuru: Ljung–Box na runs test, \(\alpha=0.05\).

Goodness-of-fit: χ², Cramér–von Mises na Anderson–Darling.

Kipindi cha kujiamini cha uwiano wa mwezi: %95; R prop.test().

Maelezo ya Table 3 kL/kU: Kwa kuwa katika sehemu nyingine za chanzo mipaka hii inaitwa vipindi vya kujiamini vya %90 na pia %95, kiwango cha kujiamini hakilingani ndani ya chanzo.

Maelezo ya Table 3 D-index: Wakati nambari za “D. index” zilizochapishwa katika Table 3 zinalingana na \(\bar{k}/s_k^2\), maandishi yanafafanua dispersion index kama \(D=s_k^2/\bar{k}\). Verianla haijazalisha thamani mpya kwa mgeuko huu wa ndani ya chanzo.

Maelezo ya data zilizokosekana: Chanzo kinaweka kizingiti cha %70 kwa uwiano wa ukosefu wa data wa kila mwezi na kinafafanua utaratibu tofauti kwa pande mbili za kizingiti. Ingawa mwelekeo wa maandishi unaonekana usio wa kawaida, haujatafsiriwa upya nje ya chanzo.

Ukubwa wa sampuli ya kila mwaka: n=17 kwa kila kituo.

Ukubwa wa sampuli ya kila mwezi: n=204 kwa kila kituo.

Marudio ya mawimbi makubwa kwa mwaka: takriban matukio 4.5–13.42/mwaka.

Marudio ya mawimbi makubwa ya ghafla kwa mwaka: takriban matukio 2.7–8.8/mwaka.

Kituo chenye kutokea kwa juu zaidi: Mukho.

Matokeo ya jumla ya msimu: Mei–Agosti chini ya wastani; Aprili na Septemba katika kiwango cha wastani; miezi mingine kwa ujumla juu ya wastani.

Matokeo msingi ya kijiografia: Ingawa korelasyon kubwa ilipatikana katika baadhi ya jozi jirani kama Daejin–Sokcho na Jukbyeon–Hupo kwa mawimbi makubwa, kwa mawimbi makubwa ya ghafla korelasyon ya jumla ni ya chini zaidi; sifa za eneo la kituo/bahari ni muhimu.

Ufadhili: Hakuna taarifa tofauti ya ufadhili katika PDF iliyotolewa.

Upatikanaji wa data: Hakuna Data Availability Statement tofauti katika PDF iliyotolewa.

Mgongano wa maslahi: Hakuna Conflict of Interest statement tofauti katika PDF iliyotolewa.

CRediT/michango ya waandishi: Hakuna sehemu tofauti ya CRediT Author Contributions katika PDF iliyotolewa.

Kikomo msingi cha tafsiri: Utafiti unatoa usambazaji wa idadi ya matukio kutoka uchunguzi wa kihistoria; si mfumo wa kiutendaji wa utabiri wa mawimbi, modeli ya mteorolojia ya kisababishi, wala modeli inayotabiri muda wa tukio mahususi la baadaye.

Haja ya uthibitishaji wa muda mrefu: Ili kupunguza kutokuwa na uhakika kunakotokana na kuwa na data 17 pekee katika mfululizo wa kila mwaka, chanzo kinapendekeza kutathmini data za hindcast za muda mrefu za takriban miaka 40 au zaidi na kujumuisha athari za trend katika modeli.