Baland to‘lqin sodir bo‘lish soni — ma’lum vaqt oralig‘ida tadqiqotning operatsion baland-to‘lqin mezoniga javob beradigan mustaqil to‘lqin hodisalari sonidir. Ushbu tadqiqot Janubiy Koreyaning Sharqiy dengiz sohilidagi Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo va Jinha nomli yetti to‘lqin kuzatuv stansiyasida 1 yanvar 2008–31 dekabr 2024 oralig‘idagi umumiy 17 yillik kuzatuv davridan ajratib olingan baland to‘lqin va to‘satdan baland to‘lqin hodisalarining sodir bo‘lish sonlarini statistik jihatdan o‘rganadi. Tadqiqotning asosiy maqsadi faqat nechta hodisa yuz berganini sanash emas; hodisalar sonini qaysi ehtimollik taqsimoti bilan ifodalash mumkinligini, stansiyalar va oylar o‘rtasidagi farqlarni, noaniqlikni hamda fazoviy bog‘liqlikni baholashdir.

Baland to‘lqin uchun asosiy chegara ahamiyatli to‘lqin balandligi \(H_s \geq 3\,\mathrm{m}\) sifatida belgilangan. Biroq 3 m chegarasidan qisqa muddatga pastga tushadigan ayni bir bo‘ronning xato ravishda bir nechta hodisa deb sanalishini oldini olish uchun qo‘shimcha hodisalarni-birlashtirish qoidasi qo‘llanilgan. Ikki baland to‘lqin qismi orasidagi vaqt 48 soat yoki undan qisqa bo‘lsa va oraliqdagi minimal ahamiyatli to‘lqin balandligi kamida 1.5 m bo‘lsa, ular bitta baland to‘lqin hodisasi deb qabul qilingan.

To‘satdan baland to‘lqin esa faqat 3 m dan oshish degani emas. Manbada boshlang‘ich etalon to‘lqin balandligi 1.25 m, baland to‘lqin chegarasi 3 m, sokinlikni saqlash vaqti \(t_c=3\) soat va keskin ko‘tarilish vaqti \(t_s=12\) soat deb belgilangan. Shu tariqa past to‘lqin sharoitidan baland to‘lqin sharoitiga qisqa vaqt ichida o‘tadigan hodisalar ajratilgan.

To‘lqin kuzatuvlari bosim tipidagi Wave and Tide Gauge qurilmalari bilan amalga oshirilgan; ahamiyatli to‘lqin balandligi spektral nolinchi momentdan \(H_s=4\sqrt{m_0}\) orqali hisoblangan. Tadqiqotda, shuningdek, nol-yuqoriga-kesib-o‘tish usulidan olingan ahamiyatli to‘lqin davri \(T_{1/3}\) ishlatilgan. Ma’lumotlar qatoridan baland to‘lqin va to‘satdan baland to‘lqin hodisalari ajratib olingach, yillik va oylik hodisa sonlari tuzilgan.

Yillik hodisa sonlarida Box/Ljung-Box va runs testlari barcha stansiyalarda mustaqillik farazini rad etib bo‘lmasligini ko‘rsatgan. Aksincha, oylik son qatorlarida ko‘plab stansiyalarda mustaqillik rad etilgan. Shu sababli manba oylik ma’lumotlardan kattaroq tanlanma olish va taqsimotlarni taqqoslash uchun foydalansa-da, bu ma’lumotlardan mustaqillik faraziga tayangan holda qilinadigan statistik xulosalarga aniq cheklov qo‘yadi.

Umuman olganda, baland to‘lqin va to‘satdan baland to‘lqin sodir bo‘lish sonlari Poisson taqsimoti bilan qoniqarli tarzda ifodalangan. Mukho stansiyasi esa boshqa stansiyalardan ajralib turgan; yuqori oylik hodisa o‘rtachasi, dispersiya tuzilishi va ayniqsa nol hodisalarning taqsimotdagi salmog‘i sababli Zero-Inflated Poisson taqsimoti qo‘shimcha ravishda qo‘llanilgan. Mukho uchun ZIP modelida nol-inflyatsiya parametri baland to‘lqinlarda taxminan 0.15, to‘satdan baland to‘lqinlarda taxminan 0.27 deb baholangan va nol sohasidagi vizual moslik yaxshilangan.

Stansiyalar birlashtirilganda ham baland to‘lqinlar, ham to‘satdan baland to‘lqinlarning oylik sodir bo‘lish ulushi may–avgust davrida o‘rtachadan past; aprel va sentyabrda o‘rtacha atrofida; boshqa oylarda esa umuman olganda o‘rtachadan yuqori bo‘lgan. Mukho mutlaq hodisa tez-tezligi bo‘yicha yaqqol eng yuqori stansiya bo‘lib ajralib turgan, Jukbyeon, Daejin va Sokcho ikkinchi guruhni; Hupo, Yangpo va Jinha esa tezligi pastroq guruhni tashkil etgan.

Bu natijalar kelgusi yillarda muayyan baland to‘lqinning sanasini bashorat qiladigan ob-havo yoki to‘lqin prognozi modeli emas. Tadqiqot o‘tgan dala kuzatuvlaridan ajratilgan hodisa sonlarining ehtimollik taqsimotini, mavsumiy tuzilishini va stansiyalararo statistik farqlarini tahlil qiladi. Bundan tashqari, faqat 17 yillik umumiy davr qo‘llanilgani uchun yillik tanlanma hajmi har bir stansiya uchun 17 ga teng; manba uzunroq, masalan 40 yil va undan ko‘p davom etadigan hindcast qatorlari bilan keyingi tekshiruvni tavsiya qiladi.

Tadqiqot muammosi nimadan iborat?

Bo‘ron to‘lqinlari qirg‘oq xavfsizligi nuqtai nazaridan muhim tabiiy xavflardir. Biroq faqat “katta to‘lqin yuzaga kelishi mumkin” degan ma’lumot muhandislik va ofatlarni kamaytirish uchun yetarli emas. Qirg‘oq hududida bunday hodisalar qanchalik tez-tez sodir bo‘lishi, qaysi oylarda ko‘payishi, hodisalar soni qaysi ehtimollik taqsimotiga ergashishi va cheklangan kuzatuv davri yaratadigan noaniqlik miqdoriy jihatdan ma’lum bo‘lishi kerak.

Ushbu tadqiqotdagi ilmiy bo‘shliq muayyan baland yoki to‘satdan baland to‘lqin hodisasini faqat yakka fizik hodisa sifatida o‘rganish o‘rniga, bu hodisalarni sanash o‘zgaruvchisiga aylantirib, taqsimotni baholash va noaniqlik tahlilini o‘tkazishidadir. Hodisalar soni 0, 1, 2, 3 kabi diskret qiymatlarni olgani uchun uzluksiz normal taqsimot o‘rniga Poisson oilasi tabiiy nomzodga aylanadi.

Qaysi qirg‘oq stansiyalari ishlatilgan?

Stansiyalarning dastlabki kuzatuv boshlanish sanalari bir xil emas; ayrim stansiyalarda o‘lchovlar 2003 yil martidayoq, boshqalarida esa 2007 yil oktabri atrofida boshlangan va ma’lumotlar 2025 yil iyun–iyul davrigacha davom etadi. Biroq stansiyalarni bevosita taqqoslash uchun tadqiqotchilar barcha stansiyalarda umumiy va to‘liq yillik o‘lchovlar mavjud bo‘lgan 2008–2024 davrini tanlagan.

Yetishmayotgan ma’lumotlar qanday qayta ishlangan?

Manba oylik miqyosda yetishmayotgan ma’lumotlar ulushi uchun %70 chegara belgilaydi. Manba matniga ko‘ra, yetishmaslik ulushi bu chegaradan oshsa, mavjud ma’lumotlar asosida baholangan son haqidagi ma’lumot qo‘llanilgan; ulush chegaradan past bo‘lganda esa shu davrdagi baland/to‘satdan baland to‘lqin hodisalari soni bahosida yetishmovchilik qolgan bo‘lishi mumkinligi hisobga olinib, boshqa yillarning ayni oyidagi hodisalar soni medianasi bilan to‘ldirish amalga oshirilgan.

Bu ifoda odatiy yetishmayotgan-ma’lumot mantiqi nuqtai nazaridan teskari ko‘rinishi mumkinligi sababli Verianla matni chegaraning yo‘nalishini o‘z taxmini bilan o‘zgartirmaydi. Manbada yozilgan protsedura aynan saqlanadi va ma’lumotni to‘ldirish jarayoni ehtimoliy og‘ishni kamaytirishga qaratilgani qayd etiladi.

To‘lqin ma’lumoti qanday o‘lchangan?

Yetti stansiyaning barchasida suv bosimiga asoslangan Wave and Tide Gauge (WTG) ishlatilgan. Bosim spektri hisoblangach, suv chuqurligi va davrga bog‘liq bosim–dengiz yuzasi siljishi transfer funksiyasi qo‘llanib, dengiz yuzasi o‘zgarishining spektri olingan.

Manba barcha ma’lumotlar qatoridan har 30 daqiqada 0.5 soniya oralig‘ida o‘lchangan 2,048 ta ketma-ket namunani tanlagan. Bu bloklar spektral tahlilda ishlatilgan.

Tenglama 1: Ahamiyatli to‘lqin balandligi

\(\displaystyle H_s=4\sqrt{m_0}\)

1. Formula nimani hisoblaydi? Dengiz yuzasi to‘lqin spektridan spektral ahamiyatli to‘lqin balandligini hisoblaydi.

2. O‘zgaruvchilar: \(H_s\) — ahamiyatli to‘lqin balandligi; manba \(H_{m0}\) belgisidan ham foydalanadi. \(m_0\) — dengiz yuzasi siljishi spektrining nolinchi momenti.

3. Birliklar: \(H_s\) metrda; \(m_0\) taxminan kvadrat metr birligida. Kvadrat ildiz olinganda metr hosil bo‘ladi.

4. Matematik roli: Spektr ostida to‘plangan umumiy dispersiya ma’lumotini bitta xarakterli to‘lqin balandligi miqdoriga aylantiradi.

5. Fizik ma’nosi: Dengiz yuzasidagi to‘lqin energiyasi/o‘zgaruvchanligining xarakterli kattaligini ifodalaydi.

6. Tadqiqotdagi shart: Baland to‘lqinni tanlashning asosiy fizik o‘zgaruvchisi \(H_s\) bo‘lib, chegara 3 m.

7. Talqin: \(m_0\) to‘rt baravar oshsa, kvadrat ildiz sababli \(H_s\) ikki baravar oshadi.

Tenglama 2: Spektral moment

\(\displaystyle m_n=\int_{f_1}^{f_2} f^n S(f)\,df\)

1. Formula nimani hisoblaydi? To‘lqin spektrining \(n\)-spektral momentini.

2. O‘zgaruvchilar: \(f\) — chastota; \(S(f)\) — \(f\) chastotadagi dengiz yuzasi o‘zgarishining spektral zichlik funksiyasi; \(f_1\) va \(f_2\) quyi va yuqori cutoff chastotalaridir.

3. Birliklar: \(S(f)\) odatda m²/Hz miqyosida; \(m_n\) o‘lchami \(n\) ga bog‘liq. \(m_0\) uchun natija m² miqyosida.

4. Matematik roli: Spektrni chastota darajalari bilan og‘irliklab, to‘lqin maydonining turli spektral xususiyatlarini umumlashtiradi.

5. Tadqiqotdagi qiymatlar: Manba \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\) va \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\) dan foydalangan. Bular taxminan 25.6 soniya va 2 soniyalik davr chegaralariga mos keladi.

6. Nega doimiy chegara ishlatilgan? Manba \(0.6f_p\) va \(3.0f_p\) kabi cho‘qqi chastotaga qarab o‘zgaradigan chegaralar vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi \(f_p\) sababli o‘zgaruvchan integral oralig‘ini hosil qilishini ta’kidlaydi va avvalgi tadqiqotga asoslanib doimiy oralig‘ni tanlaydi.

7. Talqin: Tenglama 1 da ishlatilgan \(m_0\) ushbu tenglamaning \(n=0\) maxsus holatidir.

Ahamiyatli to‘lqin davri \(T_{1/3}\) nima?

Tadqiqot faqat to‘lqin balandligini emas, nol-yuqoriga-kesib-o‘tish usuli bilan hisoblangan ahamiyatli to‘lqin davri \(T_{1/3}\) ni ham ishlatgan. \(T_{1/3}\) to‘lqinlarning xarakterli vaqt masshtabini ifodalaydi va ayniqsa to‘satdan baland to‘lqin misollarining vaqt bo‘yicha rivojlanishini talqin qilishda yordam beradi.

Avvalgi energiya-qiyalik usuli nima edi?

Maqola avvalgi tadqiqotlarda to‘satdan baland to‘lqin intensivligini baholash uchun to‘lqin balandligi qiyaligidan tashqari taxminiy to‘lqin energiyasi kattaligi sifatida

\(\displaystyle \widetilde{E}=H^2L\)

ifodasi va uning vaqt bo‘yicha o‘zgarish tezligi \(\Delta\widetilde{E}/\Delta t\) ishlatilganini bayon qiladi. Kim va hamkasblarining avvalgi tadqiqotida ushbu energiya-o‘zgarish tezligining yuqori %20 qismiga mos keladigan 88.6 m³/soat chegarasi to‘satdan baland to‘lqinni tanlash uchun ishlatilgan.

Ushbu energiya-qiyalik mezoni hozirgi maqolaning yakuniy to‘satdan baland to‘lqin tanlash usuli emas; u faqat avvalgi yondashuvning qiyosiy fonidir. Hozirgi tadqiqot vaqt va ahamiyatli to‘lqin balandligi chegaralaridan tashkil topgan Jeong va hamkasblari yondashuvidan foydalanadi.

To‘satdan baland to‘lqin ushbu tadqiqotda qanday ta’riflangan?

To‘satdan baland to‘lqin — dastlab \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\) bo‘lgan sokin/past to‘lqin holati kamida \(t_c=3\) soat saqlanib, so‘ng \(t_s=12\) soat ichida \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) baland to‘lqin sharoitiga yetishi bilan tanlanadigan maxsus baland to‘lqin hodisasidir; manba berilgan shartlar 24 soatlik hodisa doirasida baholanishini ham ko‘rsatadi.

Nega baland to‘lqin hodisalari alohida birlashtiriladi?

Bo‘ron vaqtida \(H_s\) qisqa muddatga 3 m dan pastga tushib, keyin yana 3 m dan oshishi mumkin. Faqat chegara kesib o‘tilishlarini sanash ayni bir fizik bo‘ronni ikki yoki uchta mustaqil hodisa sifatida ko‘rsatishi mumkin.

Shu sababli tadqiqot quyidagi operatsion qoidani qo‘llagan:

• Ketma-ket ikki \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) baland to‘lqin qismi orasidagi vaqt ≤48 soat bo‘lishi kerak.
• Ushbu oraliq davrda minimal \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\) bo‘lishi kerak.
• Ikki shart birgalikda bajarilsa, qismlar bitta baland to‘lqin hodisasi deb sanaladi.

Mukho yozuvlarida sezgirlikni tekshirish uchun [24 soat, 1.5 m] va [72 soat, 1.0 m] muqobillari ham taqqoslangan. Manba keltirgan taxminan 20 yillik Mukho namunasida mos ravishda 268 va 252 ta baland to‘lqin hodisasi olingan; asosiy [48 soat, 1.5 m] mezonida 260 ta hodisa topilgan. Muqobillarning asosiy mezonga nisbatan farqi taxminan ±%3.1 darajasida.

Nega hodisa sonlari Poisson taqsimoti bilan modellashtiriladi?

Hodisalar soni uzluksiz kattalik emas, 0, 1, 2, 3… kabi butun son qiymatlarini oladigan sanash o‘zgaruvchisidir. Poisson taqsimoti doimiy vaqt/makon oralig‘ida sodir bo‘ladigan hodisalar sonini ifodalash uchun qo‘llanadigan asosiy diskret ehtimollik taqsimotlaridan biridir.

Poisson taqsimoti ushbu tadqiqotda nimani ifodalaydi?

Poisson taqsimoti bir stansiyada ma’lum oylik yoki yillik vaqt oralig‘ida nechta mustaqil baland to‘lqin yoki to‘satdan baland to‘lqin hodisasi yuz berishining ehtimollik massa funksiyasini bitta \(\lambda\) sodir-bo‘lish-tezligi parametri orqali ifodalash uchun ishlatilgan.

Tenglama 3: Poisson ehtimollik massa funksiyasi

\(\displaystyle f_X(k;\lambda)=P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\quad k=0,1,2,\ldots,\quad \lambda>0\)

1. Formula nimani hisoblaydi? Muayyan davrda aynan \(k\) ta hodisa yuz berish ehtimolini.

2. O‘zgaruvchilar: \(X\) — hodisalar sonining tasodifiy o‘zgaruvchisi; \(k\) — kuzatilgan hodisalar soni; \(\lambda\) — kutilayotgan o‘rtacha hodisalar soni.

3. Birliklar: \(k\) o‘lchovsiz hodisalar sonidir. \(\lambda\) tanlangan vaqt oynasi uchun kutilayotgan hodisalar soni; oylik tahlilda hodisa/oy ko‘rinishida talqin qilinishi mumkin.

4. Matematik roli: Bitta parametr bilan butun diskret ehtimollik massasini belgilaydi.

5. Asosiy Poisson xususiyati: Ideal Poisson modelida nazariy o‘rtacha va dispersiya bir-biriga teng.

6. Tadqiqotdagi roli: Yetti stansiyadagi baland to‘lqin va to‘satdan baland to‘lqin sanash taqsimotlarini ifodalash uchun asosiy modeldir.

7. Talqin: \(\lambda\) kattalashgani sari nol hodisa ehtimoli \(e^{-\lambda}\) kamayadi va yuqoriroq hodisa sonlarining ehtimoli ortadi.

Tenglama 4: Poisson likelihood va log-likelihood

\(\displaystyle L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}f_X(k_i;\lambda) =\prod_{i=1}^{n}\frac{\lambda^{k_i}e^{-\lambda}}{k_i!}\)

\(\displaystyle \ln L(\lambda)= \sum_{i=1}^{n}\left[k_i\ln\lambda-\lambda-\ln(k_i!)\right]\)

Model parametri noma’lum bo‘lganda kuzatilgan ma’lumotni eng ehtimolli qiladigan parametr qiymatini topish uchun likelihood dan foydalanish mumkin. Ko‘paytma ko‘rinishidagi likelihood hisoblash nuqtai nazaridan logarifmga o‘tkazilganda yig‘indi ko‘rinishiga keladi.

Manba keltirib chiqargan maksimal likelihood sharti:

\(\displaystyle \frac{\partial\ln L(\lambda)}{\partial\lambda} = \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{k_i}{\lambda}-1\right)=0 \)

bundan

\(\displaystyle \hat{\lambda}_{opt}= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}k_i=\bar{k} \)

hosil bo‘ladi.

Bu natija nimani anglatadi? Poisson taqsimotining maksimal-likelihood baholashida \(\lambda\) tanlanmadagi o‘rtacha hodisalar soniga teng. Masalan, Mukho uchun oylik baland to‘lqin o‘rtachasi 1.118 bo‘lgani sababli asosiy Poisson modelida \(\hat{\lambda}=1.118\) bo‘ladi.

Poisson modelining o‘rtacha-dispersiya sharti nega muhim?

Poisson taqsimotining ideal tuzilishida

\(\displaystyle E[X]=Var[X]=\lambda\)

bo‘lishi kutiladi. Haqiqiy ma’lumotlarda tanlanma o‘rtachasi bilan dispersiya aynan teng bo‘lishi shart emas; ammo katta tafovut model mosligini savol ostiga qo‘yishi mumkin.

Manba bu farqni dispersion tushunchasi orqali o‘rganadi.

Matnda berilgan dispersion index ta’rifi:

\(\displaystyle D=\frac{s_k^2}{\bar{k}}\)

Bu yerda \(s_k^2\) hodisalar sonining tanlanma dispersiyasi, \(\bar{k}\) esa o‘rtacha qiymatdir.

Matndagi ta’rifga ko‘ra:

• \(D>1\): over-dispersion, ya’ni dispersiya o‘rtachadan katta.
• \(D<1\): under-dispersion, ya’ni dispersiya o‘rtachadan kichik.
• \(D\approx1\): Poissonning equi-dispersion faraziga mos.

Manba ichidagi muhim nomuvofiqlik: Table 3 dagi “D. index” sarlavhasi ostida berilgan sonlar yuqoridagi \(s_k^2/\bar{k}\) nisbatini emas, son jihatdan \(\bar{k}/s_k^2\) nisbatini beradi. Masalan, Mukho baland to‘lqinlari uchun \(\bar{k}=1.118\), \(s_k^2=1.346\). Table 3 dagi 0.831 qiymati \(1.118/1.346\) ga teng; matndagi tenglamaga ko‘ra \(D\) esa taxminan 1.204 bo‘ladi. Verianla bu ikki ta’rifdan birini sukut bilan “to‘g‘ri” deb qabul qilib jadvalni o‘zgartirmaydi.

Tanlanma noaniqligi bilan equi-dispersion qanday talqin qilingan?

Manba mutlaq tenglik o‘rniga o‘rtachaning baholash oralig‘idan foydalanib, dispersiya maqbul sohada ekanini tekshirgan. Manbada berilgan mantiq:

Equi-dispersion: \(\displaystyle k_L\leq s_k^2\leq k_U\)

Over-dispersion: \(\displaystyle k_U\leq s_k^2\)

Under-dispersion: \(\displaystyle s_k^2\leq k_L\)

Bu yerda \(k_L\) va \(k_U\) o‘rtacha sodir bo‘lish soniga tegishli quyi va yuqori chegaralarni ifodalaydi. Manba ushbu chegaralarni bir joyda normal taqsimotdan olingan %90 ishonch oralig‘i, boshqa joyda esa %95 ishonch oralig‘i deb belgilagani uchun Verianla ishonch darajasini bitta qiymatga mahkamlamaydi.

Nega Mukho stansiyasi qo‘shimcha ravishda Zero-Inflated Poisson bilan modellashtirildi?

Mukhoda oylik hodisa o‘rtachalari boshqa ko‘plab stansiyalardan yuqori bo‘lishiga qaramay, nol hodisa kuzatuvlari va tanlanma dispersiyasi standart Poisson tuzilishi bilan vizual jihatdan yetarli darajada yaxshi ifodalanmagani sababli, odatiy Poisson jarayoniga qo‘shimcha “ortiqcha nol” komponentini qo‘shadigan Zero-Inflated Poisson modeli qo‘llanildi.

Tenglama 5: Zero-Inflated Poisson modeli

Nol hodisa uchun:

\(\displaystyle P(X=0)=z_0+(1-z_0)e^{-\lambda} \)

Musbat hodisa sonlari uchun:

\(\displaystyle P(X=k)=(1-z_0)\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=1,2,\ldots \)

\(z_0\) nima? Standart Poisson jarayonidan tashqari qo‘shimcha nol hosil qiluvchi mexanizmning aralashma og‘irligidir. \(z_0=0\) bo‘lganda model standart Poissonga qisqaradi.

\(\lambda\) nima? ZIP modelidagi Poisson komponentining hodisa tezligi/o‘rtacha parametri.

Nega ikki mexanizm? Kuzatuvda nol hodisa yoki bevosita “qo‘shimcha nol” mexanizmidan \(z_0\) ehtimol bilan, yoki Poisson komponentining tabiiy nol ehtimoli \(e^{-\lambda}\) orqali yuzaga kelishi mumkin.

ZIP parametrining Lambert W bilan yopiq yechimi

Manba Dencks va hamkasblarining yopiq yechimidan foydalanadi:

\(\displaystyle \hat{\lambda}=W_0(-se^{-s})+s \)

Bu yerda

\(\displaystyle s=\frac{\bar{k}}{1-r_0} =\frac{n\bar{k}}{n-n_0} \)

va

\(\displaystyle r_0=\frac{n_0}{n}\)

deb ta’riflanadi.

\(n\) — jami kuzatuvlar soni, \(n_0\) — hodisalar soni nol bo‘lgan kuzatuvlar soni, \(\bar{k}\) — kuzatilgan o‘rtacha hodisalar soni. \(W_0\) — Lambert W funksiyasining principal branchidir. Tadqiqot hisoblashda R dasturidagi pracma paketining lambertWp() funksiyasidan foydalangan.

Manba muqobil ravishda quyidagi chiziqli bo‘lmagan tenglamani iterativ tarzda yechish mumkinligini ham ta’kidlaydi:

\(\displaystyle g(\lambda)= \bar{k}(1-e^{-\lambda}) -\lambda\left(1-\frac{n_0}{n}\right)=0 \)

Boshlang‘ich baho sifatida \(\lambda_0=\bar{k}\) ishlatilishi mumkin.

Tenglama 6: Nol-inflyatsiya parametri

\(\displaystyle z_0=1-\frac{\bar{k}}{\hat{\lambda}}, \qquad 0\leq z_0\leq1 \)

Poisson komponentining \(\hat{\lambda}\) qiymati aniqlangach, kuzatilgan o‘rtacha bilan ushbu yashirin Poisson o‘rtachasi orasidagi farq nol-inflyatsiya og‘irligini beradi.

Tenglama 7: Momentlar usuli bilan ZIP baholashi

Manba momentlar usuliga asoslangan quyidagi baholarni ham beradi:

\(\displaystyle \hat{z}_0= \frac{s_k^2-\bar{k}} {s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} \)

\(\displaystyle \hat{\lambda}= \frac{s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} {\bar{k}} \)

Bu ikkinchi ifodani ekvivalent ravishda \(\hat{\lambda}=\bar{k}+s_k^2/\bar{k}-1\) shaklida ham o‘qish mumkin.

Momentlar usuli faqat tanlanma o‘rtachasi va dispersiyasidan foydalanadi; maksimal likelihood usuli esa ma’lumotning to‘liq likelihood tuzilishidan foydalanadi. Mukhoda ikki usul natijalarining bir-biriga ancha yaqinligi manbada alohida ta’kidlangan.

Mukho ZIP parametrlari

MLE va MOM baholarining yaqinligi Mukho ZIP parametrlarining baholash usuliga nisbatan juda katta farq ko‘rsatmasligini bildiradi. Manba taxminiy talqinda baland to‘lqinlarda nol-inflyatsiya hissasini %15, to‘satdan baland to‘lqinlarda esa %27 darajasida baholaydi.

Taqsimot mosligi qanday sinovdan o‘tkazilgan?

Manba uch xil goodness-of-fit yondashuvidan foydalangan:

χ² goodness-of-fit: Diskret hodisa sonlari probability mass function guruhlari orqali taqqoslanadi.

Cramér–von Mises: Empirik va nazariy cumulative distribution function orasidagi farqni baholaydi.

Anderson–Darling: CDF farqlarini baholashda ayniqsa taqsimot dumlariga ko‘proq og‘irlik beradigan testdir.

Manbaning muhim metodologik muhokamasi oylik \(n=204\) qatorlarda χ² bilan Cramér–von Mises/Anderson–Darling testlari turlicha qaror berishidir. χ² testi odatda Poisson farazini rad etmaydi, CDF asosidagi testlar esa Mukho baland to‘lqin holatidan tashqari ko‘p hollarda \(p<0.05\) beradi.

Mualliflar buni katta tanlanmada CDF asosidagi testlar juda kichik, amaliy jihatdan ahamiyatsiz farqlarni ham statistik tarzda ajrata olishi va bu testlar asosan uzluksiz o‘zgaruvchilar uchun ishlab chiqilgani bilan bog‘laydi. Shu sababli ular taqsimotni tanlashni vizual moslik va diskret o‘zgaruvchiga mo‘ljallangan χ² natijasi bilan birgalikda talqin qilishni afzal ko‘radi.

Bu tanlov mualliflarning metodologik talqinidir; uni “Cramér–von Mises va Anderson–Darling diskret ma’lumotlarda hech qachon qo‘llanmaydi” degan umumiy statistik qoidaga aylantirmaslik kerak.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Tahlil oqimining to‘liq ko‘rinishi

Mustaqillik testlari

Poisson modelini qo‘llashdan oldin hodisalar soni ketma-ketligining mustaqil yoki mustaqil emasligi muhim. Tadqiqot ikki usuldan foydalangan:

Ljung–Box testi: Qatordagi bir nechta kechikishdagi avtokorrelyatsiya birgalikda nolga teng yoki teng emasligini baholaydi.

Runs testi: Qator tartibida tasodifiylik/mustaqillikka mos runs tuzilmasi bor yoki yo‘qligini baholaydi.

Har ikki testda manba ahamiyatlilik darajasini \(\alpha=0.05\) sifatida ishlatgan. Null hypothesis “ma’lumot mustaqillik shartiga javob beradi” shaklida ta’riflangan. Shuning uchun \(p>0.05\), mustaqillik isbotlanganini emas, mustaqillik farazini rad etib bo‘lmasligini anglatadi.

Barcha yillik p-qiymatlar 0.05 dan yuqori; mustaqillik farazini rad etib bo‘lmagan. Biroq har bir stansiya uchun atigi 17 yillik kuzatuv mavjudligi test quvvatini pasaytiradi va Type II error xavfini oshiradi.

Oylik darajada esa ko‘plab p-qiymatlar 0.05 dan past. Shu sababli manba oylik qatorlarni umumiy ma’noda mustaqil deb qabul qilish muammoli ekanini ta’kidlaydi. Oylik sanash ma’lumotlari taqsimotni kattaroq tanlanmada o‘rganish uchun baribir ishlatilgan; ammo bu ma’lumot bilan mustaqillik faraziga tayangan ilg‘or statistik xulosalar chiqarishda ehtiyotkorlik zarur.

Oylik baland to‘lqin sodir bo‘lish sonlari

Bu jadvalda Mukho oylik o‘rtacha 1.118 ta baland to‘lqin hodisasi bilan yaqqol eng yuqori stansiya. Jukbyeon 0.701, Daejin 0.652 va Sokcho 0.583 bilan keyingi guruhni tashkil qiladi. Hupo 0.544, Yangpo 0.456 va Jinha 0.377 esa pastroq o‘rtachalarga ega.

Table 3 dagi “D. index” ustuni yuqorida tushuntirilgan manba ichidagi formula nomuvofiqligi sababli faqat manbada bosilgan ko‘rinishda berilgan; matndagi \(D=s_k^2/\bar{k}\) formulasi bilan ayni indeks sifatida qayta talqin qilinmasligi kerak.

Oylik to‘satdan baland to‘lqin sodir bo‘lish sonlari

To‘satdan baland to‘lqinda ham Mukho 0.730 hodisa/oy bilan eng yuqori o‘rtachaga ega. Daejin va Jukbyeon taxminan 0.43, Sokcho taxminan 0.36; Hupo, Yangpo va Jinha esa taxminan 0.23–0.27 hodisa/oy darajasida.

Yillik sodir bo‘lish tezligi qaysi oraliqda?

Manbaning matnli xulosasiga ko‘ra, yillik baland to‘lqin sodir bo‘lish tezligi stansiyaga qarab taxminan 4.5–13.42 hodisa/yil, to‘satdan baland to‘lqin tezligi esa taxminan 2.7–8.8 hodisa/yil oralig‘ida.

Bu qiymatlar meteorologiya muassasalarining “bo‘ronli dengiz ogohlantirishi amal qilgan kunlar soni” bilan bir xil o‘zgaruvchi emas. Manba hodisalar soni bilan ogohlantirish-kunlari sonini to‘g‘ridan-to‘g‘ri taqqoslamaslik kerakligini alohida ta’kidlaydi.

Poisson goodness-of-fit natijasi qanday talqin qilingan?

Yillik sanash ma’lumotida har bir stansiya uchun faqat \(n=17\) ta ma’lumot mavjud. Cramér–von Mises, Anderson–Darling va χ² testlarida \(p>0.05\) natijalari olinib, Poisson null hypothesis rad etilmagan.

Biroq mualliflar buni “Poisson taqsimoti qat’iy isbotlandi” deb talqin qilmaydi. Kichik tanlanma sababli statistik quvvat past va Type II error ehtimoli yuqori bo‘lishi mumkinligini ochiq muhokama qiladi. Boshqacha aytganda, model bilan ma’lumot orasidagi haqiqiy farq kichik tanlanma sababli aniqlanmagan bo‘lishi mumkin.

Nega oylik ma’lumotga o‘tildi?

Yillik \(n=17\) tanlanma kichik. Shu 17 yil oylarga bo‘linganda har bir stansiya uchun \(17\times12=204\) oylik sanash qiymati olinadi va taqsimot shaklini batafsilroq ko‘rish mumkin.

Buning badali esa oylik sonlarning ko‘pida mustaqillik farazining buzilishidir. Manba bu qarama-qarshilikni tan oladi va oylik ma’lumotni asosan taqsimotlarni taqqoslash hamda taqsimot mosligini baholash uchun ishlatadi.

Nega χ² bilan Cramér–von Mises / Anderson–Darling turli natija berdi?

Oylik \(n=204\) ma’lumotda χ² testlari Table 3 da barcha stansiyalarda \(p>0.05\) beradi va Poisson farazini rad etmaydi. Aksincha, CDF asosidagi Cramér–von Mises va Anderson–Darling testlari Mukho baland to‘lqin holatidan tashqari ko‘plab kombinatsiyalarda \(p<0.05\) bergan.

Manbaning vizual moslik grafiklarida kuzatilgan va baholangan ehtimollar bir-biriga ancha yaqin ko‘rinadi. Mualliflar katta tanlanmada juda kichik farqlar CDF testlari tomonidan ahamiyatli qilib ko‘rsatilishi mumkinligini muhokama qilib, sanash ma’lumoti uchun χ² yondashuvi amaliyroq ekanini himoya qiladi.

Bu bo‘lim p-qiymatini yolg‘iz o‘zi “model yaxshi/yomon” tarzida mexanik talqin qilmaslik kerakligini ham ko‘rsatadi. Tanlanma hajmi, test quvvati, Type I va Type II error hamda amaliy effect size birgalikda baholanishi kerak.

Nega Mukho boshqa stansiyalardan ajralib turadi?

Mukho ham baland to‘lqinda, ham to‘satdan baland to‘lqinda eng yuqori oylik o‘rtachalarga ega. Bundan tashqari, nol hodisalarning taqsimotdagi roli va o‘rtacha-dispersiya munosabati standart Poissondan yanada yaqqolroq farq qiladi.

ZIP modeli nol hodisa sohasidagi vizual moslikni oshirgan va MLE bilan MOM parametrlari bir-biriga yaqin natija bergan. Shu sababli manba barcha stansiyalarni avtomatik ZIP ga o‘tkazish o‘rniga faqat Mukho uchun qo‘shimcha ZIP tahlilini qilgan.

Oylik mavsumiylik

Mualliflar har bir oyning yillik jami hodisalar sonidagi ulushini hisoblab, R dasturining prop.test() funksiyasi bilan %95 ishonch oralig‘ini baholagan. Alohida stansiyalarda, ayniqsa, to‘satdan baland to‘lqinlar kam yuz bergani ishonch oraliqlarini kengaytiradi.

Barcha stansiyalar birlashtirilganda namuna soni ko‘paygani sababli ishonch oraliqlari toraygan va umumiy mavsumiy tuzilma yanada aniq ko‘ringan.

Manba fevral oyining ishonch oralig‘i o‘rtachadan faqat biroz yuqorida ekanini alohida qayd etadi; natijalar bo‘limidagi umumiy tasnif esa aprel va sentyabrdan tashqari, may–avgustga kirmaydigan oylarni o‘rtachadan yuqori deb baholaydi.

Alohida stansiyalarda past mavsum

Baland to‘lqinlarda statistik jihatdan yaqqol past davrlar Daejinda iyun–iyul, Mukhoda may–avgust, Jukbyeonda may–iyul va Hupoda iyun deb qayd etilgan.

To‘satdan baland to‘lqin sharoitida Daejin va Sokcho uchun iyun–iyul, Mukho uchun may–avgust, Jukbyeon uchun may–iyul va Hupo uchun iyun past davr deb ko‘rsatilgan. Barcha stansiyalar bir vaqtda o‘rtachadan past bo‘lgan yagona oy iyun deb baholangan.

Baland to‘lqinlarning qanchasi to‘satdan baland to‘lqin?

Manba to‘satdan baland to‘lqinlar baland to‘lqinlarning quyi to‘plami ekanini ta’kidlaydi. Hupo va Yangpoda to‘satdan baland to‘lqinlarning baland to‘lqinlarga nisbati %50 dan biroz past; boshqa stansiyalarda esa taxminan %60–66.

Bu nisbatlar “baland to‘lqinlarning %60 i albatta xavfli to‘satdan hodisadir” degan universal xulosa emas. Nisbatlar ushbu tadqiqotning hodisa ta’riflari, yetti stansiya va 2008–2024 davriga xos.

Fazoviy korrelyatsiya nimani ko‘rsatdi?

Tadqiqot yillik baland to‘lqin va to‘satdan baland to‘lqin hodisalari sonining stansiyalar orasidagi korrelyatsiyalarini barcha juft stansiyalar bo‘yicha baholagan. Manba alohida korrelyatsiya koeffitsiyenti tenglamasi yoki usul nomini bermagani uchun Verianla buni avtomatik ravishda “Pearson korrelyatsiyasi” deb atamaydi.

Baland to‘lqinda qo‘shni stansiyalardan Daejin–Sokcho taxminan 0.70, Jukbyeon–Hupo taxminan 0.76 korrelyatsiya ko‘rsatgan. Yangpo–Jinha aloqasi esa juda zaif.

To‘satdan baland to‘lqinlarda Daejin–Sokcho korrelyatsiyasi taxminan 0.57; boshqa ko‘plab stansiya juftlarida korrelyatsiya taxminan 0.3 yoki undan past.

Mualliflarning talqiniga ko‘ra, geografik yaqinlik ma’lum darajada ta’sir qilsa-da, har bir kuzatuv stansiyasi joylashgan dengiz hududiga xos mahalliy xususiyatlar umuman olganda kuchli. Shu sababli butun qirg‘oq bo‘ylab bitta bir jinsli baland to‘lqin sodir bo‘lish jarayonini faraz qilish to‘g‘ri emas.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

• Baland to‘lqin va to‘satdan baland to‘lqin hodisalari soni ushbu yetti stansiya va davr uchun umuman olganda Poisson sanash modeli bilan qoniqarli tarzda ifodalanishi mumkin.
• Mukho hodisa tez-tezligi va taqsimot tuzilishi bo‘yicha boshqa stansiyalardan yaqqol farq qiladi.
• Mukho uchun Zero-Inflated Poisson nol hodisa sohasidagi vizual moslikni yaxshilaydi.
• Yillik sanash qatorlarida mustaqillik farazi qo‘llanilgan testlarda rad etilmagan.
• Oylik sanash qatorlarida mustaqillik farazi ko‘plab stansiya va hodisa turida rad etilgan.
• Birlashtirilgan Sharqiy dengiz qirg‘og‘i ma’lumotida may–avgust sodir bo‘lish ulushi past davrdir.
• Aprel va sentyabr mavsumiy o‘tish/o‘rtacha darajadagi oylardir.
• Mukho eng yuqori; Jukbyeon, Daejin va Sokcho oraliq; Hupo, Yangpo va Jinha esa sodir bo‘lish tezligi pastroq guruhlar sifatida namoyon bo‘ladi.
• Fazoviy korrelyatsiya bir necha qo‘shni stansiya juftlarida yuqori bo‘lsa-da, to‘satdan baland to‘lqinlarda umumiy korrelyatsiya zaifroq.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan xulosalar

• Poisson taqsimoti dunyoning barcha qirg‘oqlaridagi baland to‘lqin hodisalari uchun universal taqsimot ekani ko‘rsatilmagan.
• Tadqiqot kelajakdagi muayyan sanada baland to‘lqin yuz berishini bashorat qiluvchi operatsion ob-havo/to‘lqin prognoz modeli emas.
• Oylik sanash qatorlari barcha stansiyalarda mustaqil emas; shu sababli oylik ma’lumotga asoslangan har qanday statistik xulosa cheklovsiz qabul qilinmaydi.
• 17 yillik yillik qator katta tanlanma emas va taqsimot mosligi testlarining quvvati cheklangan.
• Mukho uchun ZIP ni o‘rganish boshqa barcha mumkin bo‘lgan sanash taqsimotlari tizimli taqqoslanib, ZIP global optimal model sifatida tanlanganini anglatmaydi.
• Stansiyalararo korrelyatsiya sababiylikni ko‘rsatmaydi.
• Mavsumiy sodir bo‘lish ulushi alohida bo‘ronlarning fizik hosil bo‘lish mexanizmini tushuntirmaydi.
• Iqlim o‘zgarishiga bog‘liq uzoq muddatli trend ushbu 17 yillik umumiy davr tahlilida bevosita modellashtirilmagan.

Tadqiqotning kuchli jihatlari

Birinchi kuchli jihat bitta stansiya o‘rniga Sharqiy dengiz qirg‘og‘i bo‘ylab shimoldan janubga cho‘zilgan yetti kuzatuv nuqtasi bir xil 17 yillik vaqt oynasida taqqoslanganidir.

Ikkinchi kuchli jihat baland to‘lqin hodisasini faqat \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) chegaradan o‘tishlarning mexanik sanog‘i bilan ta’riflamasligi; ayni bo‘ronning vaqtincha susayish davrlarida xato ravishda bo‘linib ketishini oldini olish uchun 48 soat va 1.5 m mezonlaridan foydalanishidir.

Uchinchi kuchli jihat to‘satdan baland to‘lqin uchun faqat baland to‘lqin kattaligini emas, oldingi sokinlik holati va ko‘tarilish sodir bo‘ladigan vaqt masshtabini ham ta’riflashidir.

To‘rtinchi kuchli jihat taqsimot mosligini faqat bitta p-qiymatga bog‘lab qo‘ymasligi; χ², Cramér–von Mises, Anderson–Darling, vizual moslik, o‘rtacha-dispersiya tuzilishi va ZIP taqqoslovini birgalikda muhokama qilishidir.

Beshinchi kuchli jihat kichik yillik tanlanma bilan kattaroq, biroq mustaqillik muammosi bo‘lgan oylik tanlanma o‘rtasidagi statistik trade-off ni ochiq muhokama qilishidir.

Asosiy cheklovlar

Hodisa mustaqilligining operatsion ta’rifi: Bo‘ron qachon haqiqatda tugashi va yangi bo‘ron qachon boshlanishini faqat chegaralar asosida aniqlash har doim ham aniq emas. Manba yanada obyektiv storm-independence mezonlariga ehtiyoj borligini ochiq ko‘rsatadi.

Yillik tanlanma kichik: Har bir stansiya uchun faqat 17 yillik sanash qiymati bor. Bu holat taqsimot mosligi testlarida Type II error ehtimolini oshirishi va power ni kamaytirishi mumkin.

Oylik tanlanma mustaqil emas: \(n=204\) namuna statistik quvvatni oshirsa-da, mavsumiy va ketma-ket bog‘liqlik sababli mustaqillik farazini zaiflashtiradi.

Test natijalari bir-biridan farq qiladi: χ² va CDF asosidagi goodness-of-fit testlari oylik ma’lumotda turli qaror berishi mumkin. Natija ishlatilgan test sezgirligiga bog‘liq.

Effect size muammosi: Katta tanlanmada statistik jihatdan ahamiyatli deb topilgan juda kichik taqsimot farqlarining muhandislik nuqtai nazaridan amaliy ahamiyati bir xil bo‘lmasligi mumkin. Manba Type I/Type II error bilan sohaga xos effect-size mezonlarini birgalikda baholashni tavsiya qiladi.

Uzoq muddatli trend modellashtirilmagan: Uzunroq hindcast ma’lumotlari ishlatilganda iqlim o‘zgarishiga bog‘liq trendlar taqsimot parametrlarini vaqt o‘tishi bilan o‘zgartirishi mumkinligi qayd etiladi.

Yetishmayotgan ma’lumot protsedurasining matndagi yo‘nalishi: %70 yetishmayotgan-ma’lumot chegarasining yuqori va quyi tomonlari uchun manbada berilgan protsedura odatiy kutilishdan farqli ko‘ringani sababli qayta ishlab chiqish tadqiqotlarida asl koreyscha usul matni alohida tekshirilishi kerak.

Manba ichidagi D-index nomuvofiqligi: Table 3 sonlari matnda berilgan \(D=s_k^2/\bar{k}\) tenglamasidan ko‘ra \(\bar{k}/s_k^2\) nisbatiga mos keladi.

Manba ichidagi ishonch darajasi nomuvofiqligi: Table 3 dagi \(k_L,k_U\) oraliqlar matnning turli joylarida %90 va %95 deb atalgan.

Kelgusi tadqiqotlar uchun manba tavsiyalari

Mualliflar mustaqil baland to‘lqin hodisalarini tanlash uchun yanada obyektiv mezonlar ishlab chiqishni, 40 yil yoki undan uzun hindcast to‘lqin qatorlarini baholashni va uzun qatorlarda iqlim o‘zgarishi/trend ta’sirini qamrab oluvchi vaqt bo‘yicha o‘zgaradigan taqsimot parametrlarini o‘rganishni tavsiya qiladi.

Manba, shuningdek, statistik ahamiyatlilik bilan amaliy/muhandislik ahamiyatini ajratish uchun sohaga xos effect-size chegaralarini ishlab chiqish kerakligini ta’kidlaydi.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl sarlavha: Distribution Estimation and Characteristic Analysis of the Number of the High Waves and Sudden High Waves in the East Coastal Seas.

Mualliflar va tartib: Hong-Yeon Cho, Kyong-Ho Ryu, Ye-Chan Jeong, Weon-Mu Jeong.

Teng hissa: Manbada teng hissa/teng birinchi muallif haqida bayonot yo‘q.

Mas’ul muallif: Weon-Mu Jeong.

Muassasa 1: Korea Institute of Ocean Science and Technology (KIOST); Hong-Yeon Cho, Principal Researcher.

Muassasa 2: Maritime ICT & Mobility Research Department, Korea Institute of Ocean Science and Technology; Kyong-Ho Ryu, Research Scientist.

Muassasa 3: Coast and Ocean Technology Research Institute; Ye-Chan Jeong, Engineer.

Muassasa 4: Coast and Ocean Technology Research Institute; Weon-Mu Jeong, Advisor.

Jurnal: Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Nashriyot / ilmiy tashkilot: Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Jild / son / sahifalar: 38(4), 194–209.

DOI: 10.9765/KSCOE.2026.38.4.194.

Bosma son: Avgust 2026.

Rasmiy onlayn nashr sanasi: 31 Avgust 2026.

Received: 27 Iyul 2026.

Revised: 14 Avgust 2026.

Accepted: 17 Avgust 2026.

Manba turi: Taqrizdan o‘tgan original tadqiqot maqolasi; uzoq muddatli dala kuzatuv ma’lumotiga asoslangan statistik tahlil.

Preprint holati: Manba preprint emas; nashr etilgan jurnal maqolasi.

Litsenziya: Rasmiy jurnal sahifasida Creative Commons Attribution Non-Commercial 3.0 (CC BY-NC 3.0) ochiq kirish litsenziyasi ko‘rsatilgan.

Tadqiqot hududi: Janubiy Koreya Sharqiy dengiz qirg‘og‘i.

Stansiyalar soni: 7 — Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo va Jinha.

Umumiy tahlil davri: 1 Yanvar 2008–31 Dekabr 2024, jami 17 yil.

To‘lqin kuzatuv qurilmasi: Water/Wave and Tide Gauge tipidagi bosimga asoslangan to‘lqin o‘lchash tizimi.

Asosiy to‘lqin o‘zgaruvchilari: ahamiyatli to‘lqin balandligi \(H_s=H_{m0}\) va ahamiyatli to‘lqin davri \(T_{1/3}\).

Namuna olish: Har bir 30 daqiqalik tahlil vaqtida 0.5 soniya oraliqda 2,048 ta ketma-ket namuna.

Spektral cutoff: \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\), \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\).

Baland to‘lqin chegarasi: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Bitta hodisaga birlashtirish mezoni: Ikki baland to‘lqin qismi orasidagi vaqt ≤48 soat va oraliqdagi minimal \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\).

To‘satdan baland to‘lqin boshlang‘ich chegarasi: \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\).

To‘satdan baland to‘lqin maqsad chegarasi: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Sokinlikni saqlash vaqti: \(t_c=3\) soat.

Keskin ko‘tarilish vaqti: \(t_s=12\) soat.

Asosiy taqsimot: Poisson.

Qo‘shimcha taqsimot: Mukho uchun Zero-Inflated Poisson.

Poisson parametrini baholash: Maximum Likelihood Estimation; \(\hat{\lambda}=\bar{k}\).

ZIP parametrini baholash: Lambert W asosidagi closed-form MLE va shuningdek Method of Moments.

R dasturi: Lambert W uchun pracma paketidagi lambertWp(); Cramér–von Mises va Anderson–Darling uchun goftest; Ljung–Box uchun asosiy Box.test(); runs testi uchun tseries; oylik ulush ishonch oraliqlari uchun prop.test().

Mustaqillik testlari: Ljung–Box va runs testlari, \(\alpha=0.05\).

Goodness-of-fit: χ², Cramér–von Mises va Anderson–Darling.

Oylik ulush ishonch oralig‘i: %95; R prop.test().

Table 3 kL/kU izohi: Manbaning boshqa joylarida bu chegaralar ham %90, ham %95 ishonch oralig‘i deb atalganligi sababli ishonch darajasi manba ichida izchil emas.

Table 3 D-index izohi: Table 3 da bosilgan “D. index” sonlari \(\bar{k}/s_k^2\) ga mos keladi, matnda esa dispersion index \(D=s_k^2/\bar{k}\) deb ta’riflangan. Verianla bu manba ichidagi teskari holat uchun yangi qiymat ishlab chiqarmagan.

Yetishmayotgan ma’lumot izohi: Manba oylik yetishmaslik ulushiga %70 chegara qo‘llaydi va chegaraning ikki tomoni uchun turli jarayonni ta’riflaydi. Matndagi yo‘nalish noodatiy ko‘rinsa-da, manbadan tashqarida qayta talqin qilinmagan.

Yillik tanlanma hajmi: Har bir stansiya uchun n=17.

Oylik tanlanma hajmi: Har bir stansiya uchun n=204.

Yillik baland to‘lqin chastotasi: taxminan 4.5–13.42 hodisa/yil.

Yillik to‘satdan baland to‘lqin chastotasi: taxminan 2.7–8.8 hodisa/yil.

Eng yuqori sodir bo‘lishga ega stansiya: Mukho.

Umumiy mavsumiy natija: May–Avgust o‘rtachadan past; Aprel va Sentyabr o‘rtacha darajada; boshqa oylar umuman olganda o‘rtachadan yuqori.

Asosiy fazoviy natija: Baland to‘lqinda Daejin–Sokcho va Jukbyeon–Hupo kabi ayrim qo‘shni juftlarda yuqori korrelyatsiya topilgan, to‘satdan baland to‘lqinda esa umumiy korrelyatsiya pastroq; mahalliy stansiya/dengiz hududi xususiyatlari muhim.

Moliyalashtirish: Taqdim etilgan PDFda alohida moliyalashtirish bayonoti yo‘q.

Ma’lumotlar mavjudligi: Taqdim etilgan PDFda alohida Data Availability Statement yo‘q.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Taqdim etilgan PDFda alohida Conflict of Interest bayonoti yo‘q.

CRediT/muallif hissalari: Taqdim etilgan PDFda alohida CRediT Author Contributions bo‘limi yo‘q.

Asosiy talqin chegarasi: Tadqiqot tarixiy kuzatuvlardan hodisa-soni taqsimotini chiqaradi; u operatsion to‘lqin prognozi tizimi, sababiy meteorologik model yoki kelajakdagi muayyan hodisa vaqtini bashorat qiluvchi model emas.

Uzoq muddatli tekshiruv talabi: Manba yillik qatorda faqat 17 ta ma’lumot bo‘lishidan keladigan noaniqlikni kamaytirish uchun taxminan 40 yil yoki undan uzoq hindcast ma’lumotlarini baholash va trend ta’sirlarini modelga kiritishni tavsiya qiladi.