Бийик толкундардын пайда болуу саны — белгилүү бир убакыт аралыгында изилдөөнүн операциялык бийик-толкун критерийине жооп берген көз карандысыз толкун окуяларынын саны. Бул изилдөө Түштүк Кореянын Чыгыш деңизинин жээгиндеги Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo жана Jinha аттуу жети толкун байкоо станциясында 1-январь 2008–31-декабрь 2024 аралыгындагы жалпы 17 жылдык байкоо мезгилинен бөлүнүп алынган бийик толкун жана капысынан бийик толкун окуяларынын пайда болуу сандарын статистикалык жактан изилдейт. Изилдөөнүн негизги максаты канча окуя болгонун гана саноо эмес; окуялардын саны кайсы ыктымалдык бөлүштүрүлүшү менен көрсөтүлө аларын, станциялар менен айлардын ортосундагы айырмачылыктарды, белгисиздикти жана мейкиндиктик байланышты баалоо.

Бийик толкун үчүн негизги чек маанилүү толкун бийиктиги \(H_s \geq 3\,\mathrm{m}\) катары белгиленген. Бирок 3 m чегинен кыска мөөнөткө төмөн түшүп кеткен ошол эле бороондун жаңылыштык менен бир нече окуя катары саналып калышын алдын алуу үчүн кошумча окуяларды-бириктирүү эрежеси колдонулган. Эки бийик толкун бөлүгүнүн ортосундагы убакыт 48 саат же андан кыска болуп, алардын ортосундагы минималдуу маанилүү толкун бийиктиги кеминде 1.5 m болсо, алар бир бийик толкун окуясы деп кабыл алынган.

Капысынан бийик толкун болсо 3 m чектен ашуу гана эмес. Булакта баштапкы таяныч толкун бийиктиги 1.25 m, бийик толкун чеги 3 m, тынч абалды сактоо убактысы \(t_c=3\) саат жана капысынан көтөрүлүү убактысы \(t_s=12\) саат деп аныкталган. Ошентип, төмөн толкун шартынан бийик толкун шартына кыска убакытта өткөн окуялар бөлүнүп алынган.

Толкун байкоолору басым тибиндеги Wave and Tide Gauge түзмөктөрү менен жүргүзүлгөн; маанилүү толкун бийиктиги спектрдик нөлүнчү моменттен \(H_s=4\sqrt{m_0}\) аркылуу эсептелген. Изилдөөдө нөлдөн-жогору-кесип-өтүү ыкмасы менен алынган маанилүү толкун мезгили \(T_{1/3}\) да колдонулган. Маалымат катарларынан бийик толкун жана капысынан бийик толкун окуялары бөлүнүп алынгандан кийин жылдык жана айлык окуя сандары түзүлгөн.

Жылдык окуя сандарында Box/Ljung-Box жана runs тесттери бардык станцияларда көз карандысыздык божомолун четке кагууга мүмкүн болбогонун көрсөткөн. Тескерисинче, айлык сан катарларында көптөгөн станцияларда көз карандысыздык четке кагылган. Ошондуктан булак айлык маалыматтарды чоңураак тандалма алуу жана бөлүштүрүлүштөрдү салыштыруу үчүн колдонгону менен, бул маалыматтардан көз карандысыздык божомолуна таянган статистикалык тыянактарды чыгарууга ачык чектөө коёт.

Жалпысынан бийик толкун жана капысынан бийик толкун пайда болуу сандары Poisson бөлүштүрүлүшү менен негиздүү түрдө көрсөтүлгөн. Mukho станциясы болсо башка станциялардан айырмаланган; айлык окуянын жогорку орточо мааниси, дисперсия түзүлүшү жана айрыкча нөл окуялардын бөлүштүрүлүштөгү салмагы себептүү Zero-Inflated Poisson бөлүштүрүлүшү кошумча колдонулган. Mukho үчүн ZIP моделинде нөл-инфляция параметри бийик толкундарда болжол менен 0.15, капысынан бийик толкундарда болжол менен 0.27 деп бааланган жана нөл аймагындагы визуалдык шайкештик жакшырган.

Станциялар бириктирилгенде бийик толкундардын да, капысынан бийик толкундардын да айлык пайда болуу үлүшү май–август мезгилинде орточодон төмөн; апрель жана сентябрда орточого жакын; башка айларда жалпысынан орточодон жогору болгон. Mukho абсолюттук окуя жыштыгы боюнча ачык түрдө эң жогорку станция болуп чыкса, Jukbyeon, Daejin жана Sokcho экинчи топту; Hupo, Yangpo жана Jinha төмөнүрөөк жыштыктагы топту түзгөн.

Бул натыйжалар келечектеги белгилүү бир бийик толкундун датасын алдын ала айткан аба ырайы же толкун болжолдоо модели эмес. Изилдөө өткөн талаа байкоолорунан алынган окуя сандарынын ыктымалдык бөлүштүрүлүшүн, мезгилдик түзүлүшүн жана станциялар аралык статистикалык айырмачылыктарын талдайт. Мындан тышкары, жалпы 17 жылдык мезгил гана колдонулгандыктан жылдык тандалманын көлөмү ар бир станция үчүн 17; булак узагыраак, мисалы 40 жыл жана андан көп hindcast катарлары менен кийинки текшерүүнү сунуштайт.

Изилдөө маселеси эмнеде?

Бороон толкундары жээк коопсуздугу үчүн маанилүү табигый коркунучтар. Бирок “чоң толкун пайда болушу мүмкүн” деген маалымат инженерия жана кырсыктын кесепеттерин азайтуу үчүн жетиштүү эмес. Жээк аймагында мындай окуялар канчалык көп болорун, кайсы айларда көбөйөрүн, окуя сандары кайсы ыктымалдык бөлүштүрүлүшүнө баш ийерин жана чектелген байкоо мезгили жараткан белгисиздикти сандык түрдө билүү зарыл.

Бул изилдөөнүн изилдөө боштугу белгилүү бир бийик же капысынан бийик толкун окуясын жалгыз физикалык окуя катары гана изилдөөнүн ордуна, бул окуяларды саноо өзгөрмөсүнө айландырып, бөлүштүрүлүштү баалоо жана белгисиздик талдоосун жүргүзүшүндө. Окуялардын саны 0, 1, 2, 3 сыяктуу дискреттик маанилерди алгандыктан үзгүлтүксүз нормалдык бөлүштүрүлүштүн ордуна Poisson үй-бүлөсү табигый талапкер болот.

Кайсы жээк станциялары колдонулган?

Станциялардын баштапкы байкоо башталган даталары бирдей эмес; айрым станцияларда өлчөөлөр 2003-жылдын март айындай эрте, айрымдарында 2007-жылдын октябрь айынын тегерегинде башталган жана маалыматтар 2025-жылдын июнь–июль мезгилине чейин уланат. Бирок станцияларды түздөн-түз салыштыруу үчүн изилдөөчүлөр бардык станциялардын жалпы жана толук жылдык өлчөөлөрү бар 2008–2024 мезгилин тандашкан.

Жетишпеген маалыматтар кандай иштетилди?

Булак айлык негизде жетишпеген маалыматтын үлүшү үчүн %70 чек аныктайт. Булак тексти жетишпегендиктин үлүшү бул чектен ашканда бар маалыматтар менен бааланган сан маалыматы колдонуларын; үлүш чектен төмөн болгондо болсо ошол мезгилдеги бийик/капысынан бийик толкун окуяларынын санын баалоодо жетишпей калуу болушу мүмкүн деп эсептелип, башка жылдардын ошол эле айындагы окуя сандарынын медианасы менен толуктоо жүргүзүлөрүн билдирет.

Бул билдирүү адаттагы жетишпеген-маалымат логикасына тескери көрүнүшү мүмкүн болгондуктан Verianla тексти чектин багытын өз божомолу менен өзгөртпөйт. Булакта жазылган процедура ошол бойдон сакталат жана маалымат толуктоо иши мүмкүн болгон ыктоону азайтууну көздөй турганы белгиленет.

Толкун маалыматы кантип өлчөнгөн?

Жети станциянын баарында суу басымына негизделген Wave and Tide Gauge (WTG) колдонулган. Басым спектри эсептелгенден кийин суу тереңдигине жана мезгилге көз каранды басым–деңиз бетинин жылышынын өткөрүү функциясы колдонулуп, деңиз бетинин өзгөрүшүнүн спектри алынган.

Булак бардык маалымат катарынан ар 30 мүнөт сайын 0.5 секунд аралыкта өлчөнгөн 2,048 ырааттуу үлгүнү тандаган. Бул блоктор спектрдик талдоодо колдонулган.

Теңдеме 1: Маанилүү толкун бийиктиги

\(\displaystyle H_s=4\sqrt{m_0}\)

1. Формула эмнени эсептейт? Деңиз бетинин толкун спектринен спектрдик маанилүү толкун бийиктигин эсептейт.

2. Өзгөрмөлөр: \(H_s\) — маанилүү толкун бийиктиги; булак \(H_{m0}\) белгилөөсүн да колдонот. \(m_0\) — деңиз бетинин жылыш спектринин нөлүнчү моменти.

3. Бирдиктер: \(H_s\) метр; \(m_0\) болжол менен квадрат метр бирдигинде. Квадраттык тамыр алынганда метр чыгат.

4. Математикалык ролу: Спектрдин астында топтолгон жалпы дисперсия маалыматын бир мүнөздүү толкун бийиктигине айлантат.

5. Физикалык мааниси: Деңиз бетиндеги толкун энергиясынын/өзгөрмөлүүлүгүнүн мүнөздүү чоңдугун билдирет.

6. Изилдөөдөгү шарт: Бийик толкун тандоонун негизги физикалык өзгөрмөсү \(H_s\), ал эми чек 3 m.

7. Түшүндүрмө: \(m_0\) төрт эсе чоңойсо, квадраттык тамырдан улам \(H_s\) эки эсе чоңоёт.

Теңдеме 2: Спектрдик момент

\(\displaystyle m_n=\int_{f_1}^{f_2} f^n S(f)\,df\)

1. Формула эмнени эсептейт? Толкун спектринин \(n\)-спектрдик моментин.

2. Өзгөрмөлөр: \(f\) — жыштык; \(S(f)\) — \(f\) жыштыгындагы деңиз бетинин өзгөрүшүнүн спектрдик тыгыздык функциясы; \(f_1\) жана \(f_2\) төмөнкү жана жогорку cutoff жыштыктары.

3. Бирдиктер: \(S(f)\) адатта m²/Hz масштабында; \(m_n\) өлчөмү \(n\) ге көз каранды. \(m_0\) үчүн натыйжа m² масштабында.

4. Математикалык ролу: Спектрди жыштыктын даражалары менен салмактап, толкун талаасынын ар кандай спектрдик касиеттерин жыйынтыктайт.

5. Изилдөөдөгү маанилер: Булак \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\) жана \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\) колдонгон. Булар болжол менен 25.6 секунд жана 2 секунддук мезгил чектерине туура келет.

6. Эмне үчүн туруктуу чек колдонулган? Булак \(0.6f_p\) жана \(3.0f_p\) сыяктуу чоку жыштыгына жараша өзгөргөн чектер убакыт менен өзгөргөн \(f_p\) себептүү өзгөрмө интеграл аралыгын түзөрүн белгилеп, мурунку изилдөөгө таянып туруктуу аралыкты тандаган.

7. Түшүндүрмө: Теңдеме 1-де колдонулган \(m_0\) ушул теңдеменин \(n=0\) өзгөчө учуру.

Маанилүү толкун мезгили \(T_{1/3}\) деген эмне?

Изилдөө толкун бийиктигин гана эмес, нөлдөн-жогору-кесип-өтүү ыкмасы менен эсептелген маанилүү толкун мезгили \(T_{1/3}\) да колдонгон. \(T_{1/3}\) толкундардын мүнөздүү убакыт масштабын билдирет жана айрыкча капысынан бийик толкун мисалдарынын убакыт боюнча өнүгүшүн түшүндүрүүдө жардам берет.

Мурунку энергия-эңкейиш ыкмасы кандай болгон?

Макала мурунку изилдөөлөр капысынан бийик толкундун күчүн баалоо үчүн толкун бийиктигинин эңкейишинен тышкары болжолдуу толкун энергиясынын чоңдугу катары

\(\displaystyle \widetilde{E}=H^2L\)

туюнтмасын жана анын убакыт боюнча өзгөрүү ылдамдыгын \(\Delta\widetilde{E}/\Delta t\) колдонгонун билдирет. Kim жана кесиптештеринин мурунку изилдөөсүндө бул энергия-өзгөрүү ылдамдыгынын жогорку %20 бөлүгүнө туура келген 88.6 m³/саат чеги капысынан бийик толкун тандоо үчүн колдонулган.

Бул энергия-эңкейиш критерийи азыркы макаланын акыркы капысынан бийик толкун тандоо ыкмасы эмес; ал мурунку мамиленин салыштырма фону гана. Азыркы изилдөө убакыт жана маанилүү толкун бийиктиги чектеринен турган Jeong жана кесиптештеринин ыкмасын колдонот.

Капысынан бийик толкун бул изилдөөдө кандай аныкталды?

Капысынан бийик толкун — башында \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\) болгон тынч/төмөн толкун абалы кеминде \(t_c=3\) саат сакталып, андан кийин \(t_s=12\) саат ичинде \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) бийик толкун шартына жеткенде тандалуучу өзгөчө бийик толкун окуясы; булак берилген шарттар 24 сааттык окуя алкагында бааланарын да белгилейт.

Бийик толкун окуялары эмне үчүн кошумча бириктирилет?

Бороон маалында \(H_s\) кыска убакытка 3 m ден төмөн түшүп, андан кийин кайра 3 m ден ашышы мүмкүн. Чек өтүүлөрдү гана саноо ошол эле физикалык бороонду эки же үч көз карандысыз окуядай көрсөтүшү мүмкүн.

Ошондуктан изилдөө төмөнкү операциялык эрежени колдонгон:

• Катарлаш эки \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) бийик толкун бөлүгүнүн ортосундагы убакыт ≤48 саат болушу керек.
• Бул аралыкта минималдуу \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\) болушу керек.
• Эки шарт тең аткарылса, бөлүктөр бир бийик толкун окуясы деп саналат.

Mukho жазууларында сезимталдык максатында [24 саат, 1.5 m] жана [72 саат, 1.0 m] альтернативалары да салыштырылган. Булак берген болжол менен 20 жылдык Mukho мисалында тиешелүүлүгүнө жараша 268 жана 252 бийик толкун окуясы алынган; негизги [48 саат, 1.5 m] критерийинде 260 окуя табылган. Альтернативалардын негизги критерийге салыштырмалуу айырмасы болжол менен ±%3.1 деңгээлинде.

Окуя сандары эмне үчүн Poisson бөлүштүрүлүшү менен моделденет?

Окуялардын саны үзгүлтүксүз чоңдук эмес, 0, 1, 2, 3… сыяктуу бүтүн сан маанилерин алган саноо өзгөрмөсү. Poisson бөлүштүрүлүшү туруктуу убакыт/мейкиндик аралыгында болгон окуялардын санын көрсөтүү үчүн колдонулган негизги дискреттик ыктымалдык бөлүштүрүлүштөрүнүн бири.

Poisson бөлүштүрүлүшү бул изилдөөдө эмнени билдирет?

Poisson бөлүштүрүлүшү бир станцияда белгилүү айлык же жылдык убакыт аралыгында канча көз карандысыз бийик толкун же капысынан бийик толкун окуясы болорунун ыктымалдык масса функциясын бир гана \(\lambda\) пайда-болуу-ылдамдыгы параметри менен көрсөтүү үчүн колдонулган.

Теңдеме 3: Poisson ыктымалдык масса функциясы

\(\displaystyle f_X(k;\lambda)=P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\quad k=0,1,2,\ldots,\quad \lambda>0\)

1. Формула эмнени эсептейт? Белгилүү бир мезгилде так \(k\) окуя болуу ыктымалдыгын.

2. Өзгөрмөлөр: \(X\) — окуялардын санынын кокустук өзгөрмөсү; \(k\) — байкалган окуялардын саны; \(\lambda\) — күтүлгөн орточо окуя саны.

3. Бирдиктер: \(k\) өлчөмсүз окуя саны. \(\lambda\) тандалган убакыт терезесине күтүлгөн окуя саны; айлык талдоодо окуя/ай түрүндө түшүндүрүлүшү мүмкүн.

4. Математикалык ролу: Бир параметр менен толук дискреттик ыктымалдык массасын аныктайт.

5. Poisson негизги касиети: Идеалдуу Poisson моделинде теориялык орточо жана дисперсия бири-бирине тең.

6. Изилдөөдөгү ролу: Жети станциядагы бийик толкун жана капысынан бийик толкун саноо бөлүштүрүлүштөрүн көрсөтүү үчүн негизги модель.

7. Түшүндүрмө: \(\lambda\) чоңойгон сайын нөл окуянын ыктымалдыгы \(e^{-\lambda}\) төмөндөйт жана жогорураак окуя сандарынын ыктымалдыгы өсөт.

Теңдеме 4: Poisson likelihood жана log-likelihood

\(\displaystyle L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}f_X(k_i;\lambda) =\prod_{i=1}^{n}\frac{\lambda^{k_i}e^{-\lambda}}{k_i!}\)

\(\displaystyle \ln L(\lambda)= \sum_{i=1}^{n}\left[k_i\ln\lambda-\lambda-\ln(k_i!)\right]\)

Моделдин параметри белгисиз болгондо байкалган маалыматты эң ыктымал кылган параметр маанисин табуу үчүн likelihood колдонулушу мүмкүн. Көбөйтүндү түрүндөгү likelihood эсептөө жагынан логарифмге өткөрүлгөндө сумма түрүнө өтөт.

Булак чыгарган максималдуу likelihood шарты:

\(\displaystyle \frac{\partial\ln L(\lambda)}{\partial\lambda} = \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{k_i}{\lambda}-1\right)=0 \)

мындан

\(\displaystyle \hat{\lambda}_{opt}= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}k_i=\bar{k} \)

алынат.

Бул натыйжа эмнени билдирет? Poisson бөлүштүрүлүшүнүн максималдуу-likelihood баалоосунда \(\lambda\) тандалмадагы орточо окуя санына тең. Мисалы, Mukho үчүн айлык бийик толкун орточосу 1.118 болгондуктан негизги Poisson моделинде \(\hat{\lambda}=1.118\) болот.

Poisson моделинин орточо-дисперсия шарты эмне үчүн маанилүү?

Poisson бөлүштүрүлүшүнүн идеалдуу түзүлүшүндө

\(\displaystyle E[X]=Var[X]=\lambda\)

болушу күтүлөт. Реалдуу маалыматтарда тандалма орточосу менен дисперсия так бирдей болушу шарт эмес; бирок чоң айырмачылык моделдин шайкештигин суроо астына коюшу мүмкүн.

Булак бул айырмачылыкты dispersion түшүнүгү менен изилдейт.

Текстте берилген dispersion index аныктамасы:

\(\displaystyle D=\frac{s_k^2}{\bar{k}}\)

Бул жерде \(s_k^2\) окуя сандарынын тандалма дисперсиясы, \(\bar{k}\) болсо орточо мааниси.

Тексттеги аныктама боюнча:

• \(D>1\): over-dispersion, башкача айтканда дисперсия орточодон чоң.
• \(D<1\): under-dispersion, башкача айтканда дисперсия орточодон кичине.
• \(D\approx1\): Poisson'дун equi-dispersion божомолу менен шайкеш.

Булак ичиндеги маанилүү карама-каршылык: Table 3'төгү “D. index” аталышынын астында берилген сандар жогорудагы \(s_k^2/\bar{k}\) катышын эмес, сан жагынан \(\bar{k}/s_k^2\) катышын берет. Мисалы, Mukho бийик толкундары үчүн \(\bar{k}=1.118\), \(s_k^2=1.346\). Table 3'төгү 0.831 мааниси \(1.118/1.346\) га барабар; тексттик теңдемедеги \(D\) болсо болжол менен 1.204 болот. Verianla бул эки аныктаманын бирин үнсүз “туура” деп кабыл алып таблицаны өзгөртпөйт.

Тандалма белгисиздиги менен equi-dispersion кандай түшүндүрүлгөн?

Булак так теңдиктин ордуна орточо маанинин баалоо аралыгын колдонуп, дисперсия кабыл алынуучу аймактабы же жокпу караган. Булакта берилген логика:

Equi-dispersion: \(\displaystyle k_L\leq s_k^2\leq k_U\)

Over-dispersion: \(\displaystyle k_U\leq s_k^2\)

Under-dispersion: \(\displaystyle s_k^2\leq k_L\)

Бул жерде \(k_L\) жана \(k_U\) орточо пайда болуу санынын төмөнкү жана жогорку чектерин билдирет. Булак бул чектерди бир жерде нормалдык бөлүштүрүлүш менен алынган %90 ишеним аралыгы, башка жерде %95 ишеним аралыгы деп аныктагандыктан Verianla ишеним деңгээлин бир гана мааниге бекитпейт.

Mukho станциясы эмне үчүн кошумча Zero-Inflated Poisson менен моделденди?

Mukho'до айлык окуя орточолору башка көптөгөн станциялардан жогору болгонуна карабастан, нөл окуя байкоолору жана тандалма дисперсиясы стандарттуу Poisson түзүлүшү менен визуалдык жактан жетиштүү жакшы көрсөтүлбөгөндүктөн, кадимки Poisson процессине кошумча “ашыкча нөл” компонентин камтыган Zero-Inflated Poisson модели колдонулган.

Теңдеме 5: Zero-Inflated Poisson модели

Нөл окуя үчүн:

\(\displaystyle P(X=0)=z_0+(1-z_0)e^{-\lambda} \)

Оң окуя сандары үчүн:

\(\displaystyle P(X=k)=(1-z_0)\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=1,2,\ldots \)

\(z_0\) деген эмне? Стандарттуу Poisson процессинен тышкары кошумча нөл жаратуучу механизмдин аралашма салмагы. \(z_0=0\) болгондо модель стандарттуу Poisson'го кыскарат.

\(\lambda\) деген эмне? ZIP моделиндеги Poisson компонентинин окуя ылдамдыгы/орточо параметри.

Эмне үчүн эки механизм? Байкоодо нөл окуя же түздөн-түз “кошумча нөл” механизминен \(z_0\) ыктымалдыгы менен, же Poisson компонентинин табигый нөл ыктымалдыгы \(e^{-\lambda}\) аркылуу пайда болушу мүмкүн.

ZIP параметринин Lambert W менен жабык чечими

Булак Dencks жана кесиптештеринин жабык чечимин колдонот:

\(\displaystyle \hat{\lambda}=W_0(-se^{-s})+s \)

Бул жерде

\(\displaystyle s=\frac{\bar{k}}{1-r_0} =\frac{n\bar{k}}{n-n_0} \)

жана

\(\displaystyle r_0=\frac{n_0}{n}\)

деп аныкталат.

\(n\) жалпы байкоолордун саны, \(n_0\) окуя саны нөл болгон байкоолордун саны, \(\bar{k}\) байкалган орточо окуя саны. \(W_0\) — Lambert W функциясынын principal branch'и. Изилдөө эсептөөдө R программасындагы pracma пакетинин lambertWp() функциясын колдонгон.

Булак альтернатива катары төмөнкү сызыктуу эмес теңдеме итеративдүү түрдө чечилиши мүмкүн экенин да белгилейт:

\(\displaystyle g(\lambda)= \bar{k}(1-e^{-\lambda}) -\lambda\left(1-\frac{n_0}{n}\right)=0 \)

Баштапкы баа катары \(\lambda_0=\bar{k}\) колдонулушу мүмкүн.

Теңдеме 6: Нөл-инфляция параметри

\(\displaystyle z_0=1-\frac{\bar{k}}{\hat{\lambda}}, \qquad 0\leq z_0\leq1 \)

Poisson компонентинин \(\hat{\lambda}\) мааниси аныкталганда, байкалган орточо менен бул жашыруун Poisson орточосунун айырмасы нөл-инфляция салмагын берет.

Теңдеме 7: Моменттер ыкмасы менен ZIP баалоосу

Булак моменттер ыкмасына негизделген төмөнкү баалоолорду да берет:

\(\displaystyle \hat{z}_0= \frac{s_k^2-\bar{k}} {s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} \)

\(\displaystyle \hat{\lambda}= \frac{s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} {\bar{k}} \)

Бул экинчи туюнтма эквиваленттүү түрдө \(\hat{\lambda}=\bar{k}+s_k^2/\bar{k}-1\) деп да окулушу мүмкүн.

Моменттер ыкмасы тандалманын орточосу жана дисперсиясы менен гана иштейт; максималдуу likelihood ыкмасы болсо маалыматтын толук likelihood түзүлүшүн колдонот. Mukho'до эки ыкманын натыйжалары бири-бирине кыйла жакын болгону булакта өзүнчө баса белгиленген.

Mukho ZIP параметрлери

MLE жана MOM бааларынын жакындыгы Mukho ZIP параметрлеринин баалоо ыкмасына жараша өтө чоң айырма бербегенин көрсөтөт. Булак болжолдуу түшүндүрмөдө бийик толкундардагы нөл-инфляция салымын %15, капысынан бийик толкундардагыны %27 деңгээлинде баалайт.

Бөлүштүрүлүштүн шайкештиги кантип текшерилди?

Булак үч түрдүү goodness-of-fit мамилесин колдонгон:

χ² goodness-of-fit: Дискреттик окуя сандары probability mass function топтору боюнча салыштырылат.

Cramér–von Mises: Эмпирикалык жана теориялык cumulative distribution function ортосундагы айырманы баалайт.

Anderson–Darling: CDF айырмачылыктарын баалоодо бөлүштүрүлүштүн куйруктарына өзгөчө көбүрөөк салмак берген тест.

Булактын маанилүү методологиялык талкуусу айлык \(n=204\) катарларда χ² менен Cramér–von Mises/Anderson–Darling тесттери ар башка чечимдерди бергени. χ² тести жалпысынан Poisson божомолун четке какпаса, CDF негизиндеги тесттер Mukho бийик толкун абалынан башка көпчүлүк учурларда \(p<0.05\) берет.

Авторлор муну чоң тандалмада CDF негизиндеги тесттер өтө кичине, практикалык жактан маанисиз айырмачылыктарды да статистикалык түрдө ажырата алышы жана бул тесттер негизинен үзгүлтүксүз өзгөрмөлөр үчүн иштелип чыкканы менен байланыштырышат. Ошондуктан бөлүштүрүлүштү тандоону визуалдык шайкештик жана дискреттик өзгөрмөгө багытталган χ² натыйжасы менен бирге түшүндүрүүнү артык көрүшөт.

Бул тандоо авторлордун методологиялык түшүндүрмөсү; аны “Cramér–von Mises жана Anderson–Darling дискреттик маалыматта эч качан колдонулбайт” деген жалпы статистикалык эрежеге айландырууга болбойт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Талдоо агымы толугу менен

Көз карандысыздык тесттери

Poisson моделин колдонордон мурун окуя сандарынын катарлары көз карандысызбы же жокпу маанилүү. Изилдөө эки ыкманы колдонгон:

Ljung–Box тести: Катарда бир нече кечигүүдөгү автокорреляциялар биргелешип нөлгө барабарбы же жокпу баалайт.

Runs тести: Катардагы ирээтте кокустукка/көз карандысыздыкка ылайык runs түзүлүшү барбы же жокпу баалайт.

Эки тестте тең булак маанилүүлүк деңгээлин \(\alpha=0.05\) катары колдонгон. Null hypothesis “маалымат көз карандысыздык шартын аткарат” деп аныкталган. Демек \(p>0.05\), көз карандысыздык далилденди дегенди эмес, көз карандысыздык божомолун четке кагууга мүмкүн болбогонун билдирет.

Жылдык бардык p-маанилер 0.05 маанисинен жогору; көз карандысыздык божомолу четке кагылбады. Бирок ар бир станция үчүн болгону 17 жылдык байкоо болушу тесттин кубаттуулугун төмөндөтүп, Type II error тобокелдигин жогорулатат.

Айлык деңгээлде болсо көптөгөн p-маанилер 0.05 маанисинен төмөн. Ошондуктан булак айлык катарларды жалпы мааниде көз карандысыз деп кабыл алуу көйгөйлүү экенин белгилейт. Айлык сан маалыматтары бөлүштүрүлүштү чоңураак тандалмада изилдөө үчүн баары бир колдонулган; бирок бул маалымат менен көз карандысыздык божомолуна таянган кийинки статистикалык тыянак чыгарууда этияттык талап кылынат.

Айлык бийик толкун пайда болуу сандары

Бул таблицада Mukho айлык орточо 1.118 бийик толкун окуясы менен ачык эле эң жогорку станция. Jukbyeon 0.701, Daejin 0.652 жана Sokcho 0.583 менен кийинки топту түзөт. Hupo 0.544, Yangpo 0.456 жана Jinha 0.377 төмөнүрөөк орточо маанилерге ээ.

Table 3'төгү “D. index” мамычасы жогоруда түшүндүрүлгөн булак ичиндеги формула карама-каршылыгынан улам булакта басылган түрүндө гана берилген; аны тексттеги \(D=s_k^2/\bar{k}\) формуласы менен бир эле индекс катары кайра түшүндүрүүгө болбойт.

Айлык капысынан бийик толкун пайда болуу сандары

Капысынан бийик толкунда да Mukho 0.730 окуя/ай менен эң жогорку орточого ээ. Daejin жана Jukbyeon болжол менен 0.43, Sokcho болжол менен 0.36; Hupo, Yangpo жана Jinha болсо болжол менен 0.23–0.27 окуя/ай деңгээлинде.

Жылдык пайда болуу жыштыгы кайсы аралыкта?

Булактын тексттик жыйынтыгына ылайык жылдык бийик толкун пайда болуу жыштыгы станцияга жараша болжол менен 4.5–13.42 окуя/жыл, капысынан бийик толкун жыштыгы болсо болжол менен 2.7–8.8 окуя/жыл аралыгында.

Бул маанилер метеорология мекемелеринин “бороондуу деңиз эскертүүсү күчүндө болгон күндөрдүн саны” менен бир эле өзгөрмө эмес. Булак өзгөчө окуя саны менен эскертүү-күндөрүнүн санын түздөн-түз салыштырбоо керектигин белгилейт.

Poisson goodness-of-fit натыйжасы кандай түшүндүрүлгөн?

Жылдык сан маалыматында ар бир станция үчүн болгону \(n=17\) маалымат бар. Cramér–von Mises, Anderson–Darling жана χ² тесттеринде \(p>0.05\) натыйжалары алынып, Poisson null hypothesis четке кагылбады.

Бирок авторлор муну “Poisson бөлүштүрүлүшү так далилденди” деп түшүндүрүшпөйт. Кичине тандалма себептүү статистикалык кубаттуулук төмөн жана Type II error ыктымалдыгы жогору болушу мүмкүн экенин ачык талкуулашат. Башкача айтканда, модель менен маалыматтын ортосундагы чыныгы айырма кичине тандалма себептүү табылбай калышы мүмкүн.

Эмне үчүн айлык маалыматка өтүлгөн?

Жылдык \(n=17\) тандалма кичине. Ошол эле 17 жыл айларга бөлүнгөндө ар бир станция үчүн \(17\times12=204\) айлык сан алынат жана бөлүштүрүлүштүн формасы кененирээк көрүнөт.

Мунун баасы — айлык сандардын көбүндө көз карандысыздык божомолунун бузулушу. Булак бул карама-каршылыкты кабыл алып, айлык маалыматты негизинен бөлүштүрүлүштөрдү салыштыруу жана бөлүштүрүлүш шайкештигин баалоо үчүн колдонот.

Эмне үчүн χ² менен Cramér–von Mises / Anderson–Darling ар башка натыйжа берди?

Айлык \(n=204\) маалыматта χ² тесттери Table 3'тө бардык станцияларда \(p>0.05\) берип, Poisson божомолун четке какпайт. Ал эми CDF негизиндеги Cramér–von Mises жана Anderson–Darling тесттери Mukho бийик толкун абалынан башка көптөгөн айкалыштарда \(p<0.05\) берген.

Булактын визуалдык шайкештик графиктеринде байкалган жана бааланган ыктымалдыктар бири-бирине кыйла жакын көрүнөт. Авторлор чоң тандалмада өтө кичине айырмачылыктар CDF тесттери тарабынан маанилүү болуп чыгышы мүмкүн экенин талкуулап, сан маалыматы үчүн χ² мамилеси практикалуураак экенин жакташат.

Бул бөлүм p-маанини жалгыз “модель жакшы/жаман” деп механикалык түшүндүрбөө керектигин да көрсөтөт. Тандалманын көлөмү, тесттин кубаттуулугу, Type I жана Type II error менен практикалык effect size бирге бааланышы керек.

Mukho эмне үчүн башка станциялардан айырмаланат?

Mukho бийик толкунда да, капысынан бийик толкунда да эң жогорку айлык орточо маанилерге ээ. Мындан тышкары, нөл окуялардын бөлүштүрүлүштөгү ролу жана орточо-дисперсия байланышы стандарттуу Poisson'дон ачыгыраак айырмаланат.

ZIP модели нөл окуя аймагындагы визуалдык шайкештикти жогорулатып, MLE жана MOM параметрлери бири-бирине жакын натыйжаларды берген. Ошондуктан булак бардык станцияларды автоматтык түрдө ZIP'ке өткөрүүнүн ордуна Mukho үчүн гана кошумча ZIP талдоосун жүргүзгөн.

Айлык мезгилдүүлүк

Авторлор ар бир айдын жылдык жалпы окуя санындагы үлүшүн эсептеп, R программасынын prop.test() функциясы менен %95 ишеним аралыгын баалаган. Айрым станцияларда, айрыкча капысынан бийик толкундардын аз санда болушу ишеним аралыктарын кеңейтет.

Бардык станциялар бириктирилгенде үлгүлөрдүн саны көбөйгөндүктөн ишеним аралыктары тарылып, жалпы мезгилдик түзүлүш ачыгыраак болгон.

Булак февраль айынын ишеним аралыгы орточодон болгону бир аз жогору экенин өзүнчө белгилейт; жыйынтык бөлүмүндөгү жалпы классификация болсо апрель жана сентябрдан башка, май–августка кирбеген айларды орточодон жогору деп баалайт.

Ар бир станциядагы төмөн сезон

Бийик толкундарда статистикалык жактан ачык төмөн мезгилдер Daejin'де июнь–июль, Mukho'до май–август, Jukbyeon'до май–июль жана Hupo'до июнь деп билдирилген.

Капысынан бийик толкун шартында Daejin жана Sokcho үчүн июнь–июль, Mukho үчүн май–август, Jukbyeon үчүн май–июль жана Hupo үчүн июнь төмөн мезгил деп көрсөтүлгөн. Бардык станциялар жалпы түрдө орточодон төмөн калган жалгыз ай июнь деп бааланган.

Бийик толкундардын канчасы капысынан бийик толкун?

Булак капысынан бийик толкундар бийик толкундардын ички топтому экенин белгилейт. Hupo жана Yangpo'до капысынан бийик толкундардын бийик толкундарга катышы %50 көрсөткүчүнөн бир аз төмөн; башка станцияларда болжол менен %60–66 деңгээлинде.

Бул катыштар “бийик толкундардын %60 бөлүгү сөзсүз кооптуу капысынан окуя” деген универсалдуу жыйынтык эмес. Катыштар ушул изилдөөнүн окуя аныктамаларына, жети станцияга жана 2008–2024 мезгилине тиешелүү.

Мейкиндиктик корреляция эмнени көрсөттү?

Изилдөө жылдык бийик толкун жана капысынан бийик толкун окуя сандарынын станциялар ортосундагы корреляцияларын бардык жуп станциялар үчүн баалаган. Булак өзүнчө корреляция коэффициентинин теңдемесин же ыкманын атын бербегендиктен Verianla муну автоматтык түрдө “Pearson корреляциясы” деп атабайт.

Бийик толкунда коңшу станциялардан Daejin–Sokcho болжол менен 0.70, Jukbyeon–Hupo болжол менен 0.76 корреляция көрсөткөн. Yangpo–Jinha байланышы болсо абдан алсыз.

Капысынан бийик толкундарда Daejin–Sokcho корреляциясы болжол менен 0.57; башка көптөгөн станция жуптарында корреляция болжол менен 0.3 же андан төмөн деңгээлде.

Авторлордун түшүндүрмөсү боюнча географиялык жакындыктын белгилүү таасири болгону менен, ар бир байкоо станциясы жайгашкан деңиз аймагына мүнөздүү жергиликтүү өзгөчөлүк жалпысынан күчтүү. Ошондуктан жээк боюнча бир эле бир тектүү бийик толкун пайда болуу процессин божомолдоо туура эмес.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Бийик толкун жана капысынан бийик толкун окуяларынын саны бул жети станция жана мезгил үчүн жалпысынан Poisson саноо модели менен негиздүү түрдө көрсөтүлүшү мүмкүн.
• Mukho окуя жыштыгы жана бөлүштүрүлүш түзүлүшү боюнча башка станциялардан ачык айырмаланат.
• Mukho үчүн Zero-Inflated Poisson нөл окуя аймагындагы визуалдык шайкештикти жакшыртат.
• Жылдык сан катарларында көз карандысыздык божомолу колдонулган тесттерде четке кагылбады.
• Айлык сан катарларында көз карандысыздык божомолу көптөгөн станция жана окуя түрүндө четке кагылды.
• Бириктирилген Чыгыш деңиз жээги маалыматында май–август пайда болуу үлүшү төмөн мезгил.
• Апрель жана сентябрь мезгилдик өтүү/орточо деңгээлдеги айлар.
• Mukho эң жогору; Jukbyeon, Daejin жана Sokcho орто; Hupo, Yangpo жана Jinha төмөнүрөөк пайда болуу жыштыгындагы топтор болуп чыгат.
• Мейкиндиктик корреляция бир нече коңшу станция жуптарында жогору болгону менен, капысынан бийик толкунда жалпы корреляция алсызыраак.

Изилдөө колдобогон жыйынтыктар

• Poisson бөлүштүрүлүшү дүйнөнүн бардык жээктериндеги бийик толкун окуялары үчүн универсалдуу бөлүштүрүлүш экени көрсөтүлгөн эмес.
• Изилдөө келечектеги белгилүү датада бийик толкун болорун алдын ала айткан операциялык аба ырайы/толкун болжолдоо модели эмес.
• Айлык сан катарлары бардык станцияларда көз карандысыз эмес; демек айлык маалыматка негизделген ар бир статистикалык тыянак чексиз кабыл алынбайт.
• 17 жылдык жылдык катар чоң тандалма эмес жана бөлүштүрүлүш шайкештиги тесттеринин кубаттуулугу чектелүү.
• Mukho үчүн ZIP'ти изилдөө башка бардык мүмкүн болгон саноо бөлүштүрүлүштөрү системалуу салыштырылып, ZIP глобалдык оптималдуу модель болуп тандалды дегенди билдирбейт.
• Станциялар аралык корреляция себептүүлүктү көрсөтпөйт.
• Мезгилдик пайда болуу үлүшү өзүнчө бороондордун физикалык пайда болуу механизмин түшүндүрбөйт.
• Климаттын өзгөрүшүнө байланышкан узак мөөнөттүү тренд бул 17 жылдык жалпы мезгил талдоосунда түздөн-түз моделденген эмес.

Изилдөөнүн күчтүү жактары

Биринчи күчтүү жак — бир станциянын ордуна Чыгыш деңиз жээги боюнча түндүктөн түштүккө созулган жети байкоо чекитинин бир эле 17 жылдык убакыт терезесинде салыштырылышы.

Экинчи күчтүү жак — бийик толкун окуясын \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) чек өтүүлөрүн механикалык саноо менен гана аныктабоосу; ошол эле бороон убактылуу алсыраган учурда жаңылыштык менен бөлүнүп кетпеши үчүн 48 саат жана 1.5 m критерийлерин колдонушу.

Үчүнчү күчтүү жак — капысынан бийик толкун үчүн бийик толкундун чоңдугун гана эмес, мурунку тынч абалды жана көтөрүлүү болгон убакыт масштабын да аныкташы.

Төртүнчү күчтүү жак — бөлүштүрүлүш шайкештигин бир эле p-мааниге калтырбастан; χ², Cramér–von Mises, Anderson–Darling, визуалдык шайкештик, орточо-дисперсия түзүлүшү жана ZIP салыштыруусун бирге талкуулашы.

Бешинчи күчтүү жак — кичине жылдык тандалма менен чоңураак, бирок көз карандысыздык көйгөйү бар айлык тандалманын ортосундагы статистикалык trade-off'ту ачык талкуулашы.

Негизги чектөөлөр

Окуя көз карандысыздыгынын операциялык аныктамасы: Бороон качан чындап бүтүп, жаңы бороон качан башталганын чектер аркылуу гана аныктоо дайыма так эмес. Булак объективдүүрөөк storm-independence критерийлерине муктаждык бар экенин ачык белгилейт.

Жылдык тандалма кичине: Ар бир станция үчүн болгону 17 жылдык сан мааниси бар. Бул абал бөлүштүрүлүш шайкештиги тесттеринде Type II error ыктымалдыгын жогорулатып, power'ды азайтышы мүмкүн.

Айлык тандалма көз карандысыз эмес: \(n=204\) үлгү статистикалык кубаттуулукту жогорулатканы менен, мезгилдик жана катардык көз карандылык себептүү көз карандысыздык божомолун алсыратат.

Тест натыйжалары бири-биринен айырмаланат: χ² менен CDF негизиндеги goodness-of-fit тесттери айлык маалыматта ар башка чечим бере алат. Натыйжа колдонулган тесттин сезимталдыгына байланыштуу.

Effect size көйгөйү: Чоң тандалмада статистикалык жактан маанилүү деп табылган өтө кичине бөлүштүрүлүш айырмачылыктарынын инженердик жактан практикалык мааниси бирдей болбошу мүмкүн. Булак Type I/Type II error менен тармакка мүнөздүү effect-size критерийлерин бирге баалоону сунуштайт.

Узак мөөнөттүү тренд моделденген эмес: Узакыраак hindcast маалыматтары колдонулганда климаттын өзгөрүшүнө байланышкан тренддер бөлүштүрүлүш параметрлерин убакыт менен өзгөртө алары белгиленет.

Жетишпеген маалымат процедурасынын тексттик багыты: %70 жетишпеген-маалымат чегинин үстү жана асты үчүн булакта берилген процедура көнүмүш күтүүдөн башкача көрүнгөндүктөн, кайра жүргүзүлүүчү изилдөөлөрдө түпкү корей тилиндеги ыкма тексти өзүнчө текшерилиши керек.

Булак ичиндеги D-index карама-каршылыгы: Table 3 сандары текстте берилген \(D=s_k^2/\bar{k}\) теңдемесине караганда \(\bar{k}/s_k^2\) катышына туура келет.

Булак ичиндеги ишеним деңгээли карама-каршылыгы: Table 3'төгү \(k_L,k_U\) аралыктары тексттин ар башка бөлүктөрүндө %90 жана %95 деп аталган.

Келечектеги изилдөөлөр үчүн булактын сунуштары

Авторлор көз карандысыз бийик толкун окуяларын тандоо үчүн объективдүүрөөк критерийлерди иштеп чыгууну, 40 жыл же андан узун hindcast толкун катарларын баалоону жана узун катарларда климаттын өзгөрүшү/тренд таасирин камтыган убакыт менен өзгөрүүчү бөлүштүрүлүш параметрлерин изилдөөнү сунушташат.

Булак ошондой эле статистикалык маанилүүлүк менен практикалык/инженердик маанилүүлүктү ажырата алуу үчүн тармакка мүнөздүү effect-size чектерин иштеп чыгуу керектигин баса белгилейт.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпкү аталыш: Distribution Estimation and Characteristic Analysis of the Number of the High Waves and Sudden High Waves in the East Coastal Seas.

Авторлор жана ирети: Hong-Yeon Cho, Kyong-Ho Ryu, Ye-Chan Jeong, Weon-Mu Jeong.

Тең салым: Булакта тең салым/тең биринчи автор жөнүндө билдирүү жок.

Жооптуу автор: Weon-Mu Jeong.

Мекеме 1: Korea Institute of Ocean Science and Technology (KIOST); Hong-Yeon Cho, Principal Researcher.

Мекеме 2: Maritime ICT & Mobility Research Department, Korea Institute of Ocean Science and Technology; Kyong-Ho Ryu, Research Scientist.

Мекеме 3: Coast and Ocean Technology Research Institute; Ye-Chan Jeong, Engineer.

Мекеме 4: Coast and Ocean Technology Research Institute; Weon-Mu Jeong, Advisor.

Журнал: Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Басмакана / илимий уюм: Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Том / сан / беттер: 38(4), 194–209.

DOI: 10.9765/KSCOE.2026.38.4.194.

Басма саны: Август 2026.

Расмий онлайн жарыяланган дата: 31 Август 2026.

Received: 27 Июль 2026.

Revised: 14 Август 2026.

Accepted: 17 Август 2026.

Булак түрү: Рецензияланган түпкү изилдөө макаласы; узак мөөнөттүү талаа байкоо маалыматына негизделген статистикалык талдоо.

Preprint статусу: Булак preprint эмес; жарыяланган журнал макаласы.

Лицензия: Расмий журнал барагында Creative Commons Attribution Non-Commercial 3.0 (CC BY-NC 3.0) ачык жеткиликтүүлүк лицензиясы көрсөтүлгөн.

Изилдөө аймагы: Түштүк Кореянын Чыгыш деңиз жээги.

Станциялардын саны: 7 — Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo жана Jinha.

Жалпы талдоо мезгили: 1 Январь 2008–31 Декабрь 2024, жалпы 17 жыл.

Толкун байкоо түзмөгү: Water/Wave and Tide Gauge тибиндеги басымга негизделген толкун өлчөө системасы.

Негизги толкун өзгөрмөлөрү: маанилүү толкун бийиктиги \(H_s=H_{m0}\) жана маанилүү толкун мезгили \(T_{1/3}\).

Үлгү алуу: Ар бир 30 мүнөттүк талдоо маалында 0.5 секунд аралыкта 2,048 ырааттуу үлгү.

Спектрдик cutoff: \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\), \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\).

Бийик толкун чеги: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Бир окуяга бириктирүү критерийи: Эки бийик толкун бөлүгүнүн аралыгы ≤48 саат жана ортодогу минималдуу \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\).

Капысынан бийик толкун баштапкы чеги: \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\).

Капысынан бийик толкун максат чеги: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Тынч абалды сактоо убактысы: \(t_c=3\) саат.

Капысынан көтөрүлүү убактысы: \(t_s=12\) саат.

Негизги бөлүштүрүлүш: Poisson.

Кошумча бөлүштүрүлүш: Mukho үчүн Zero-Inflated Poisson.

Poisson параметрин баалоо: Maximum Likelihood Estimation; \(\hat{\lambda}=\bar{k}\).

ZIP параметрин баалоо: Lambert W негизиндеги closed-form MLE жана кошумча Method of Moments.

R программасы: Lambert W үчүн pracma пакетиндеги lambertWp(); Cramér–von Mises жана Anderson–Darling үчүн goftest; Ljung–Box үчүн негизги Box.test(); runs тести үчүн tseries; айлык үлүш ишеним аралыктары үчүн prop.test().

Көз карандысыздык тесттери: Ljung–Box жана runs тесттери, \(\alpha=0.05\).

Goodness-of-fit: χ², Cramér–von Mises жана Anderson–Darling.

Айлык үлүш ишеним аралыгы: %95; R prop.test().

Table 3 kL/kU эскертүүсү: Булактын башка бөлүктөрүндө бул чектер %90 да, %95 да ишеним аралыгы деп аталгандыктан ишеним деңгээли булак ичинде ырааттуу эмес.

Table 3 D-index эскертүүсү: Table 3'тө басылган “D. index” сандары \(\bar{k}/s_k^2\) менен дал келсе, текст dispersion index'ти \(D=s_k^2/\bar{k}\) деп аныктайт. Verianla булак ичиндеги бул тескери абал үчүн жаңы маани чыгарган эмес.

Жетишпеген маалымат эскертүүсү: Булак айлык жетишпегендик үлүшүнө %70 чек колдонот жана чектин эки тарабы үчүн башка операцияларды аныктайт. Тексттик багыт адаттан тыш көрүнсө да, булактан тышкары кайра түшүндүрүлгөн эмес.

Жылдык тандалма көлөмү: Ар бир станция үчүн n=17.

Айлык тандалма көлөмү: Ар бир станция үчүн n=204.

Жылдык бийик толкун жыштыгы: болжол менен 4.5–13.42 окуя/жыл.

Жылдык капысынан бийик толкун жыштыгы: болжол менен 2.7–8.8 окуя/жыл.

Эң жогорку пайда болуудагы станция: Mukho.

Жалпы мезгилдик жыйынтык: Май–Август орточодон төмөн; Апрель жана Сентябрь орточо деңгээлде; башка айлар жалпысынан орточодон жогору.

Негизги мейкиндиктик жыйынтык: Бийик толкунда Daejin–Sokcho жана Jukbyeon–Hupo сыяктуу айрым коңшу жуптарда жогорку корреляция табылса, капысынан бийик толкунда жалпы корреляция төмөнүрөөк; жергиликтүү станция/деңиз аймагынын өзгөчөлүктөрү маанилүү.

Каржылоо: Берилген PDFде өзүнчө каржылоо билдирүүсү жок.

Маалыматтардын жеткиликтүүлүгү: Берилген PDFде өзүнчө Data Availability Statement жок.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Берилген PDFде өзүнчө Conflict of Interest билдирүүсү жок.

CRediT/автордук салымдар: Берилген PDFде өзүнчө CRediT Author Contributions бөлүмү жок.

Негизги түшүндүрмө чеги: Изилдөө тарыхый байкоолордон окуя-санынын бөлүштүрүлүшүн чыгарат; операциялык толкун болжолдоо системасы, себептик метеорологиялык модель же келечектеги белгилүү окуянын убактысын алдын ала айткан модель эмес.

Узак мөөнөттүү текшерүү зарылдыгы: Булак жылдык катарда болгону 17 маалымат болушунан келип чыккан белгисиздикти азайтуу үчүн болжол менен 40 жыл же андан узак hindcast маалыматтарын баалоону жана тренд таасирлерин моделге киргизүүнү сунуштайт.