Bu tədqiqatdakı stoxastik meta-populyasiya kompartıman modeli, Ebola virusu xəstəliyinin (EVD) bir neçə coğrafi patch arasında yayılmasını; heyvan rezervuarından zoonotik daxilolmaları, simptomatik yoluxmuş şəxslərdən birbaşa yoluxmanı, yoluxdurucu dəfn mərasimi məruzqalmasını, konvalesent şəxslərdən yaxın təmas mənşəli yoluxmanı və peyvəndləmə, təmasın azaldılması ilə təhlükəsiz/layiqli dəfn kimi müdaxilələri eyni riyazi çərçivədə təmsil edən diskret zamanlı epidemiya simulyasiya modelidir.

Modeldə insanlar həssas (S), məruz qalmış, lakin hələ yoluxdurucu olmayan (E), yoluxdurucu və yaşayan (I), yoluxdurucu dəfn mərasimi məruzqalması yaradan ölülər (F), dəfn edilmiş və artıq yoluxdurucu olmayan ölülər (D), məhdud yoluxduruculuğu davam edən konvalesentlər (C), tam sağalmış şəxslər (R) və peyvənd olunub tam immunitet qazanan şəxslər (V) arasında stoxastik şəkildə hərəkət edir. Hər coğrafi patch digər patch-lərlə əlaqə matrisi vasitəsilə epidemioloji cəhətdən əlaqələndirilir.

Tədqiqatçılar modeli Konqo Demokratik Respublikasında zoonotik Ebola daxilolma riskinin yüksək olduğu əvvəllər müəyyən edilmiş təxminən 18.320 km²-lik bir ərazidə nümunələndirmişlər. 2015-ci il əhali təxminlərindən istifadə edilərək təxminən 5×5 km ölçülü 857 patch və ümumilikdə 1.877.034 nəfər modelləşdirilmiş; başlanğıcda bütün əhali həssas qəbul edilmişdir. Hər biri 365 gün davam edən 200 müstəqil EVD epidemiyası simulyasiyası aparılmışdır.

200 simulyasiyada orta ümumi epidemiya ölçüsü 47,0 hal, median 11,0 hal və kvartillərarası interval 3,8–43,8 hal olmuşdur. Ən böyük simulyasiya 770 hala çatmışdır. Epidemiyaların ölçüsü və məkan üzrə yayılması simulyasiyalar arasında nəzərəçarpacaq dərəcədə dəyişmişdir. İlk haldan 365 gün sonra 200 simulyasiyanın 109-da epidemiya hələ nəzarət altına alınmamışdır.

Reaktiv peyvəndləmə də olduqca heterogen nəticələr vermişdir: hər simulyasiyaya orta hesabla 764,4 doza, median 94,5 doza və IQR 0–713,8 doza tətbiq edilmişdir. Bütün patch-lər və simulyasiyalar birlikdə qiymətləndirildikdə patch səviyyəsində peyvənd əhatəsi %0 ilə %9,6 arasında dəyişmişdir.

Bu dəyərlər real bir DRC epidemiyasının müşahidə edilmiş nəticələri deyil. Tədqiqat, tarixi Ebola parametrləri və coğrafi girişlərdən istifadə edilərək aparılmış simulyasiya ssenarilərini göstərir. Müəlliflər həmçinin modelin real davam edən epidemiyada qısamüddətli hal sayını proqnozlaşdırmaq üçün nəzərdə tutulmadığını açıq şəkildə bildirirlər.

Tədqiqat problemi

Ebola virusu xəstəliyinin modelləşdirilməsi tək bir yoluxma yolunun modelləşdirilməsindən daha mürəkkəbdir. Epidemiya heyvan rezervuarından insanlara zoonotik daxilolma ilə başlaya bilər; daha sonra yaşayan simptomatik şəxslər, yoluxmuş şəxsin cənazəsi və bəzi konvalesent şəxslər müxtəlif səviyyələrdə yoluxmaya töhfə verə bilər. Yoluxma coğrafi baxımdan da yayıla bilər və ictimai səhiyyə müdaxilələri patch-dən patch-ə müxtəlif vaxtlarda işə düşə bilər.

Mənbə tədqiqat əvvəlki modellərin əksəriyyətinin bu xüsusiyyətlərin yalnız bəzilərinə fokuslandığını bildirir. Tədqiqatçıların məqsədi bu hissələri vahid və hesablama baxımından səmərəli çərçivədə birləşdirərək müşahidə, hazırlıq, peyvəndləmə və müdaxilənin miqyaslandırılması kimi ictimai səhiyyə suallarını araşdıra biləcək ümumi təyinatlı EVD simulyatoru hazırlamaqdır.

Tədqiqat qrupu EVD cavab tədbirlərinin maraqlı tərəfləri ilə məsləhətləşmədən sonra modelin xüsusilə dörd növ suala cavab verə bilməsini hədəfləmişdir: hansı icmaların gücləndirilmiş müşahidə üçün prioritetləşdirilməli olduğu; müəyyən bir yerdəki haldan sonra hansı icmaların yayılma baxımından daha yüksək risk daşıdığı; müxtəlif müdaxilə kombinasiyalarının epidemioloji nəticələrinin nə ola biləcəyi; və bütün bu sualların müxtəlif məkan və zaman miqyaslarında araşdırıla bilməsi.

Stoxastik Meta-Populyasiya Modeli Nədir?

Stoxastik meta-populyasiya modeli əhalini epidemioloji olaraq bir-biri ilə əlaqəli çoxsaylı coğrafi alt vahidlərə bölən və şəxslərin xəstəlik vəziyyətləri arasındakı keçidlərini dəqiq saylar əvəzinə ehtimal paylanmalarından təsadüfi seçilən hadisələr kimi simulyasiya edən modeldir; bu tədqiqatda hər patch öz S–E–I–F–D–C–R–V dinamikasına malikdir və patch-lər yoluxma əlaqə matrisi ilə bir-birinə bağlanır.

“Stoxastik” nə deməkdir?

Deterministik model eyni başlanğıc şərtlərində hər dəfə işlədildikdə eyni nəticəni verir. Stoxastik modeldə isə yoluxma, sağalma, ölüm və ya peyvəndləmə kimi hadisələr ehtimal paylanmalarından seçildiyi üçün eyni ümumi parametrlərlə aparılan iki simulyasiya fərqli epidemiya ölçüləri və fərqli məkan yayılma nümunələri yarada bilər.

Buna görə tədqiqatçılar tək bir simulyasiyanı “gözlənilən gələcək” kimi istifadə etmək əvəzinə modeli 200 dəfə müstəqil işlətmişlər. Nəticələrin orta, median, IQR və persentillər kimi paylanma ölçüləri ilə təqdim edilməsinin səbəbi budur.

“Meta-populyasiya” nə deməkdir?

Meta-populyasiya yanaşmasında tək və tam qarışmış əhali əvəzinə bir-biri ilə əlaqəli coğrafi alt populyasiyalar istifadə olunur. Tədqiqat bu alt vahidlərə patch adı verir.

Patch mənbə tərəfindən homogen coğrafi vahid kimi müəyyən edilir. Patch daxilində şəxslərin eyni vəziyyət keçid sürətlərinə məruz qaldığı fərz olunur. Patch-lər bir-birindən müstəqil deyil; bir patch-də yaranan yoluxma qüvvəsinin bir hissəsi başqa patch-də yeni infeksiya yarada bilər.

Patch əlaqə matrisi Δ nəyi təmsil edir?

Modeldə coğrafi əlaqə \(\Delta=\{\delta_{i,j}\}\) matrisi ilə ifadə olunur. \(\delta_{i,j}\) , mənbə patch \(i\) -də yaranan yoluxma qüvvəsinin nə qədər hissəsinin hədəf patch \(j\) -də yeni halları qidalandırdığını göstərir.

Matris row-stochastic kimi müəyyən edilmişdir; yəni hər sətrin cəmi 1-dir. Diaqonal elementlər yoluxma qüvvəsinin mənbə patch-in öz daxilində qalan hissəsini təmsil edir.

Simulyasiya tədqiqatındakı əlaqə matrisi əvvəl dərc olunmuş üsula əsasən yol şəbəkəsi ilə məhdudlaşdırılmış gravity model istifadə edilərək yaradılmışdır.

Zoonotik daxilolma matrisi H nəyi təmsil edir?

Heyvan rezervuarından insanlara yeni Ebola daxilolmaları zaman və məkana görə dəyişə bilən \(\eta_{t,j}\) fərdi zoonotik infeksiya sürəti ilə modelləşdirilmişdir.

Mənbədə istifadə olunan yanaşmada daxilolma riski Ebola heyvan sahiblərinin habitat uyğunluğu və insanların bu sahiblərlə qarşılaşma tezliyi ilə əlaqələndirilmişdir.

Bu mexanizm yalnız ilk insan halının simulyasiyanın başlanğıcında əlavə edilməsi ilə kifayətlənmir, həm də simulyasiya müddəti boyunca yeni zoonotik daxilolma ehtimalının davam etməsinə imkan verir.

Modeldəki səkkiz əsas vəziyyət

Vəziyyət tənlikləri necə işləyir?

Hər zaman addımında kompartımandakı şəxslərin sayı əvvəlki zaman addımındakı saya həmin kompartımana daxil olanların əlavə edilməsi və çıxanların çıxılması ilə yenilənir.

\(S_{t+1,j}=S_{t,j}-n_{S_{t,j}\rightarrow E_{t,j}}-n_{S_{t,j}\rightarrow V_{t,j}}\)

Həssas şəxslər S kompartımanından iki yolla çıxır: yoluxaraq E vəziyyətinə keçə və ya peyvənd olunaraq V vəziyyətinə keçə bilərlər.

\(E_{t+1,j}=E_{t,j}+n_{S_{t,j}\rightarrow E_{t,j}}-n_{E_{t,j}\rightarrow I_{t,j}}\)

E kompartımanına yeni infeksiyalar daxil olur; inkubasiya tamamlandıqda şəxslər I vəziyyətinə keçir.

\(I_{t+1,j}=I_{t,j}+n_{E_{t,j}\rightarrow I_{t,j}}-n_{I_{t,j}\rightarrow F_{t,j}}-n_{I_{t,j}\rightarrow D_{t,j}}-n_{I_{t,j}\rightarrow R_{t,j}}-n_{I_{t,j}\rightarrow C_{t,j}}\)

I vəziyyətindəki şəxs xəstəlik prosesinin sonunda dörd mümkün çıxışdan birinə gedir: təhlükəsiz olmayan dəfnlə əlaqəli yoluxdurucu cənazə vəziyyəti F, birbaşa yoluxdurucu olmayan ölüm vəziyyəti D, tam sağalma R və ya konvalesent C.

\(D_{t+1,j}=D_{t,j}+n_{I_{t,j}\rightarrow D_{t,j}}+n_{F_{t,j}\rightarrow D_{t,j}}\)

\(F_{t+1,j}=F_{t,j}+n_{I_{t,j}\rightarrow F_{t,j}}-n_{F_{t,j}\rightarrow D_{t,j}}\)

\(R_{t+1,j}=R_{t,j}+n_{I_{t,j}\rightarrow R_{t,j}}+n_{C_{t,j}\rightarrow R_{t,j}}\)

\(C_{t+1,j}=C_{t,j}+n_{I_{t,j}\rightarrow C_{t,j}}-n_{C_{t,j}\rightarrow R_{t,j}}\)

\(V_{t+1,j}=V_{t,j}+n_{S_{t,j}\rightarrow V_{t,j}}\)

Buradakı \(n_{A\rightarrow B}\) , bir zaman addımında A vəziyyətindən B vəziyyətinə keçən şəxslərin sayını bildirir. Bu saylar deterministik şəkildə hesablanmır; modelin stoxastik quruluşuna görə ehtimal paylanmalarından seçilir.

Yalnız bir keçid olduqda binom paylanması

A vəziyyətindən yalnız bir B vəziyyətinə keçid mümkündürsə, mənbə aşağıdakı ümumi quruluşdan istifadə edir:

\(n_{A\rightarrow B}\sim \mathrm{B}\left(A,1-e^{-\lambda}\right)\)

Formula nəyi hesablayır? A kompartımanındakı neçə şəxsin bir model zaman addımında B vəziyyətinə keçəcəyini stoxastik olaraq yaradır.

\(A\), başlanğıcda risk altında olan şəxslərin sayıdır.

\(\lambda\), keçid sürətidir.

\(1-e^{-\lambda}\), fasiləsiz-zamanlı hadisə sürətini bir zaman addımında başvermə ehtimalına çevirir.

\(\mathrm{B}(n,p)\), n fərd və p hadisə ehtimalı olan binom paylanmasını ifadə edir.

Mənbə bu quruluşu üç əsas keçid üçün açıq şəkildə verir:

\(n_{E_{t,j}\rightarrow I_{t,j}}\sim \mathrm{B}\left(E_{t,j},1-e^{-\alpha}\right)\)

\(n_{F_{t,j}\rightarrow D_{t,j}}\sim \mathrm{B}\left(F_{t,j},1-e^{-\tau}\right)\)

\(n_{C_{t,j}\rightarrow R_{t,j}}\sim \mathrm{B}\left(C_{t,j},1-e^{-\rho}\right)\)

Burada \(\alpha\) orta inkubasiya müddətinin tərsini, \(\tau\) yoluxdurucu cənazənin dəfn olunmasına qədər keçən orta müddətin tərsini və \(\rho\) konvalesent dövrün orta müddətinin tərsini təmsil edir.

Məsələn, orta inkubasiya müddəti uzandıqda \(\alpha\) kiçilir; bu da bir zaman addımında E-dən I-yə keçid ehtimalını azaldır. Bu izah mənbə tənliyinin riyazi mənasıdır; yeni simulyasiya nəticəsi deyil.

Bir neçə mümkün çıxış olduqda iki mərhələli proses

Bir kompartımandan birdən çox hədəf vəziyyətinə keçid mümkündürsə, əvvəlcə kompartımandan ümumilikdə neçə şəxsin çıxacağı binom paylanması ilə müəyyən edilir:

\(n_{A\rightarrow\bullet}\sim \mathrm{B}\left(A,1-e^{-\sum_k\lambda_k}\right)\)

Daha sonra çıxan fərdlər mümkün hədəf vəziyyətlər arasında multinom paylanması ilə bölüşdürülür:

\(\left(n_{A\rightarrow B_1},\ldots,n_{A\rightarrow B_K}\right)\sim \mathrm{M}\left(n_{A\rightarrow\bullet},\frac{\lambda_1}{\sum_k\lambda_k},\ldots,\frac{\lambda_K}{\sum_k\lambda_k}\right)\)

Bu iki mərhələ vacibdir. Birinci addım “neçə nəfər ayrılır?”, ikinci addım isə “ayrılanlar hansı hədəf vəziyyətlərə gedir?” sualını həll edir.

Həssas şəxslər infeksiya ilə peyvəndləmə arasında necə bölüşdürülür?

Həssas kompartımandan çıxışın ümumi sürəti yoluxma qüvvəsi ilə peyvəndləmə sürətinin birləşməsidir:

\(n_{S_{t,j}\rightarrow\bullet}\sim \mathrm{B}\left(S_{t,j},1-e^{-(\Lambda_{t,j}+\nu_{t,j})}\right)\)

Mənbə PDF-dəki yığımdə qüvvətin mötərizələri vizual olaraq sıx görünür; sonrakı multinom məxrəci və metod izahı ümumi çıxış sürətinin \(\Lambda+\nu\) olduğunu açıq şəkildə göstərir. Burada oxunaqlılıq üçün ümumi sürət mötərizə ilə göstərilmişdir; model quruluşu dəyişdirilməmişdir.

Həssas kompartımandan çıxan şəxslərin infeksiya və peyvəndləmə arasında bölüşdürülməsi:

\(\left(n_{S\rightarrow E},n_{S\rightarrow V}\right)\sim \mathrm{M}\left(n_{S\rightarrow\bullet},\frac{\Lambda_{t,j}}{\Lambda_{t,j}+\nu_{t,j}},\frac{\nu_{t,j}}{\Lambda_{t,j}+\nu_{t,j}}\right)\)

Bu formula infeksiya və peyvəndləməni eyni həssas əhali üzərində rəqabət aparan iki hadisə kimi təmsil edir.

Yoluxma Qüvvəsi \(\Lambda\) Modeldə Nəyi Hesablayır?

Yoluxma qüvvəsi \(\Lambda_{t,j}\) , t zamanında və j patch-ində bir həssas şəxsin zoonotik daxilolma, yaşayan yoluxdurucu hallar, yoluxdurucu cənazələr və konvalesent şəxslərdən aldığı ümumi infeksiya təzyiqini təmsil edir; digər patch-lərdən gələn töhfələr bu təzyiqə \(\delta_{i,j}\) əlaqə əmsalları ilə daşınır.

Mənbədə verilən yoluxma qüvvəsi:

\(\Lambda_{t,j}=\eta_{t,j}+\sum_i\delta_{i,j}\beta_{I,t,i}\frac{I_{t,i}}{N_{t,i}A_i}+\sum_i\delta_{i,j}\beta_F\frac{F_{t,i}}{(N_{t,i}+F_{t,i})A_i}+\sum_i\delta_{i,j}\beta_C\frac{C_{t,i}}{N_{t,i}A_i}\)

\(\eta_{t,j}\): patch j-də fərdi zoonotik daxilolma sürəti.

\(\delta_{i,j}\): patch i-də yaranan infeksiya təzyiqinin patch j-yə ötürülən nisbəti.

\(\beta_{I,t,i}\): yaşayan yoluxdurucu hallardan yoluxma sürəti.

\(\beta_F\): dəfn mərasimi məruzqalmasından yoluxma sürəti.

\(\beta_C\): konvalesent şəxslərdən yoluxma sürəti.

\(I_{t,i}\), \(F_{t,i}\), \(C_{t,i}\): müvafiq yoluxma mənbələrindəki şəxslərin sayları.

\(N_{t,i}\): yaşayan ümumi əhali.

\(A_i\): patch i-nin səth sahəsi.

Model klassik tezlikdən-asılı yoluxma modellərindən fərqli olaraq təması səth sahəsi ilə də miqyaslandırır. Beləliklə, oxşar əhaliyə, lakin fərqli səth sahələrinə malik inzibati/coğrafi vahidlərdə əhali sıxlığının yoluxma üzərindəki təsiri təmsil oluna bilər.

Bütün patch-lərin səth sahəsi eyni olduqda mənbə \(A_i=1\) götürülə biləcəyini və quruluşun klassik tezlikdən-asılı formaya qayıtdığını bildirir.

I kompartımanından çıxış və ölüm/sağalma budaqlanması

Yoluxdurucu şəxslərin I vəziyyətindən çıxış sürəti \(\gamma\) ilə müəyyən edilir:

\(n_{I_{t,j}\rightarrow\bullet}\sim \mathrm{B}\left(I_{t,j},1-e^{-\gamma}\right)\)

\(\gamma\) , orta xəstəlik müddətinin tərsidir.

I vəziyyətindən çıxan şəxslər dörd ehtimala bölünür:

\(\left(n_{I\rightarrow F},n_{I\rightarrow D},n_{I\rightarrow C},n_{I\rightarrow R}\right)\sim \mathrm{M}\left(n_{I\rightarrow\bullet},p_{\mathrm{death}}(1-p_{\mathrm{sdb}}),p_{\mathrm{death}}p_{\mathrm{sdb}},(1-p_{\mathrm{death}})p_{\mathrm{conv}},(1-p_{\mathrm{death}})(1-p_{\mathrm{conv}})\right)\)

\(p_{\mathrm{death}}\), infeksiya nəticəsində ölən halların nisbətidir.

\(p_{\mathrm{sdb}}\), ölən halların təhlükəsiz və ləyaqətli dəfn (safe and dignified burial, SDB) keçirən nisbətidir.

\(p_{\mathrm{conv}}\), sağ qalanların konvalesent C vəziyyətinə daxil olan nisbətidir.

Ölən şəxs təhlükəsiz/ləyaqətli şəkildə dəfn edilmirsə əvvəlcə yoluxdurucu cənazə F vəziyyətinə keçə bilər. Təhlükəsiz dəfn həyata keçirilirsə birbaşa yoluxdurucu olmayan D vəziyyətinə keçir.

Naive, Alert və Response Vəziyyətləri Nə İşə Yarayır?

Naive, alert və response fərdin xəstəlik vəziyyətləri deyil, patch-in ictimai səhiyyə müdaxilə səviyyələridir: naive patch-də aktiv müdaxilə yoxdur; alert patch qonşu bölgələrdən hal idxalı riski səbəbilə məhdud tədbir görür; response patch isə öz daxilində davam edən epidemiyaya qarşı tam müdaxilə vəziyyətindədir.

Alert vəziyyəti necə işə düşür?

Alert digər patch-lərdən gözlənilən orta hal idxalının hədd dəyərini keçməsi ilə yaranır. Mənbənin riyazi quruluşu xülasə olaraq:

\(f_{\mathrm{alert}}(t,j)=\mathbf{1}\left(\sum_{i\ne j}\delta_{i,j}\left[\beta_{I,t,i}\frac{I_{t,i}}{N_{t,i}A_i}+\beta_F\frac{F_{t,i}}{(N_{t,i}+F_{t,i})A_i}+\beta_C\frac{C_{t,i}}{N_{t,i}A_i}\right]\ge\theta_{\mathrm{alert}}\right)\)

\(\mathbf{1}(\cdot)\) göstərici funksiyadır: şərt doğrudursa 1, yanlışdırsa 0 yaradır.

\(\theta_{\mathrm{alert}}\) , patch-in alert vəziyyətinə keçməsi üçün lazım olan xaricdən gözlənilən hal təzyiqi həddidir.

Response vəziyyəti necə işə düşür?

Patch-in öz daxilində yoluxdurucu şəxslərin sayı müəyyən edilmiş hədd dəyərinə çatdıqda response vəziyyəti aktivləşdirilir:

\(f_{\mathrm{response}}(t,j)=\mathbf{1}\left(I_{t,j}\ge\theta_{\mathrm{response}}\right)\)

Həm alert, həm də response şərti eyni anda ödənərsə model response vəziyyətindən istifadə edir; iki müdaxilə vəziyyəti üst-üstə qoyulmur.

Naive vəziyyət

\(f_{\mathrm{naive}}(t,j)=\mathbf{1}\left(f_{\mathrm{alert}}(t,j)+f_{\mathrm{response}}(t,j)=0\right)\)

Yəni patch nə alert, nə də response şərtini ödəyirsə naive hesab olunur.

Müdaxilə vəziyyəti yoluxma sürətini necə dəyişir?

Yaşayan yoluxdurucu hallardan qaynaqlanan yoluxma sürəti patch-in vəziyyətinə görə seçilir:

\(\beta_{I,t,j}=\beta_I^{\mathrm{naive}}f_{\mathrm{naive}}(t,j)+\beta_I^{\mathrm{alert}}f_{\mathrm{alert}}(t,j)+\beta_I^{\mathrm{response}}f_{\mathrm{response}}(t,j)\)

Eyni məntiq peyvəndləmə sürətində də istifadə olunur:

\(\nu_{t,j}=\nu^{\mathrm{naive}}f_{\mathrm{naive}}(t,j)+\nu^{\mathrm{alert}}f_{\mathrm{alert}}(t,j)+\nu^{\mathrm{response}}f_{\mathrm{response}}(t,j)\)

Təhlükəsiz və ləyaqətli dəfn nisbəti də patch vəziyyətindən asılıdır:

\(p_{\mathrm{sdb},t,j}=p_{\mathrm{sdb}}^{\mathrm{naive}}f_{\mathrm{naive}}(t,j)+p_{\mathrm{sdb}}^{\mathrm{alert}}f_{\mathrm{alert}}(t,j)+p_{\mathrm{sdb}}^{\mathrm{response}}f_{\mathrm{response}}(t,j)\)

Beləliklə müdaxilə tək bir abstrakt “nəzarət əmsalı” deyil. Model ən azı üç mexanizmi ayrı-ayrılıqda dəyişə bilər: yaşayan hallardan yoluxmanın azaldılması, peyvəndləmə sürətinin artırılması və təhlükəsiz/ləyaqətli dəfn tezliyinin artırılması.

Müdaxilələr necə başa çatır?

Alert və ya response vəziyyətini işə salan şərtlər aradan qalxdıqda müdaxilə dərhal dayandırılmır. Mənbə hədlərin müəyyən sayda ardıcıl gün ərzində ödənməməli olduğunu müəyyən edir.

\(\kappa_{\mathrm{alert}}\) və \(\kappa_{\mathrm{response}}\) , müvafiq vəziyyət başa çatmazdan əvvəl həddin altında keçirilməli günlərin sayını təmsil edir.

Response patch alert şərti hələ də ödənirsə alert vəziyyətinə qayıda bilər; əks halda naive vəziyyətinə keçir. Alert vəziyyətindəki patch isə şərtlər sona çatdıqda naive vəziyyətinə qayıdır.

\(R_0\) dəyərindən gündəlik yoluxma sürəti necə əldə edildi?

Tədqiqat modelində müxtəlif yoluxma mənbələri üçün gündəlik infeksiya sürətlərinə ehtiyac var. Lakin ədəbiyyatda yoluxduruculuq çox vaxt əsas reproduksiya sayı \(R_0\) kimi bildirildiyinə görə tədqiqatçılar əvvəlcə yaxın dövr Ebola epidemiyaları ilə uyğun \(R_0\) dəyərlərini simulyasiya etmişlər.

Mənbə \(R_0\) üçün loq-normal paylanma, orta 1,5 və standart sapma 0,1 istifadə etdiyini bildirir.

Sonra əsas infeksiya sürəti:

\(\beta=R_0\gamma\)

əlaqəsi ilə əldə edilmişdir.

\(R_0\), müdaxilə və immunitet olmayan şəraitdə tipik yoluxmuş şəxsin yaratdığı orta ikincili hal sayının konseptual ölçüsüdür.

\(\gamma\), orta xəstəlik müddətinin tərsidir.

\(\beta\), buna uyğun yoluxma sürətidir.

Yaşayan yoluxmuş şəxslər, dəfn mərasimi məruzqalmaları və konvalesent şəxslər arasındakı yoluxduruculuq fərqləri daha sonra ədəbiyyata əsaslanan əmsallarla bu əsas \(\beta\) üzərindən miqyaslandırılmışdır.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Simulyasiya coğrafiyası və əhali

İlk hal hansı patch-ə yerləşdirildi?

İndeks halın yeri bütün patch-lər arasında bərabər ehtimalla seçilməmişdir. Patch-in seçilmə ehtimalı həmin patch-də gözlənilən Ebola daxilolmalarının nisbi miqdarı ilə mütənasib tutulmuşdur.

Gözlənilən daxilolma riski əhali sıxlığı ilə fərdi zoonotik daxilolma sürətinin hasili üzərindən müəyyən edilmişdir. Buna görə ekoloji baxımdan daha yüksək daxilolma riski olan bölgələr simulyasiyanın başlanğıcında daha tez-tez indeks hal mövqeyi olmuşdur.

Təbii tarix və müdaxilə parametrləri

İnkubasiya müddəti, xəstəlik müddəti, yoluxduruculuq və müdaxilə girişləri əvvəlki Ebola ədəbiyyatına əsaslandırılmışdır. Təbii dəyişkənliyi və parametr qeyri-müəyyənliyini təmsil etmək üçün bəzi girişlər sabit dəyər kimi deyil, paylanmalardan seçilmişdir.

Mühüm mənbə məhdudiyyəti: Bu paylanmaların ətraflı parametrləri əsas PDF-də verilmir, Table S1-ə yönləndirilir. Yüklənmiş mənbə faylı supplementary Table S1-i ehtiva etmədiyi üçün Verianla mətnində çatışmayan parametr dəyərləri tamamlanmamışdır.

Model hansı proqram təminatı ilə həyata keçirildi?

Model R statistik hesablama mühitində odin paketindən istifadə edilərək həyata keçirilmişdir. Odin model kodundan avtomatik C kodu yaradaraq çoxsaylı stoxastik simulyasiyaların hesablama baxımından daha səmərəli aparılmasına imkan verir.

Mənbə model skripti ilə zoonotik daxilolma matrisi H və əlaqə matrisi Δ-nın MIT lisenziyası altında açıq şəkildə yayımlandığını bildirir.

Mənbə kod deposu: https://github.com/thibautjombart/ebola_model_odin

200 simulyasiyanın əsas nəticələri

Orta 47 hal ilə median 11 hal niyə bu qədər fərqlidir?

Stoxastik simulyasiyalarda epidemiyaların çoxu kiçik qalarkən az sayda böyük epidemiya ortalamanı yuxarı çəkə bilər. Mənbədə median 11 olduğu halda ortalamanın 47 və maksimumun 770 olması epidemiya ölçüsü paylanmasının olduqca heterogen olduğunu göstərir.

Bu, modelin “tipik epidemiya mütləq 47 haldır” dediyi anlamına gəlmir. Orta 200 müxtəlif stoxastik reallaşmanın arifmetik xülasəsidir.

Əlavə zoonotik daxilolmaların ortalaması kiçik olsa da niyə vacibdir?

Simulyasiya zamanı davam edən zoonotik daxilolmalar ildə orta hesabla yalnız 1,7 əlavə hal yaratmışdır. Lakin bu yeni hallar mövcud yoluxma zəncirindən fərqli bir patch-də yarana bildiyi üçün yeni ikincili epidemiya ocağı başlada bilər.

Buna görə epidemioloji əhəmiyyət yalnız əlavə olunan hal sayı ilə ölçülmür; halların coğrafi olaraq harada yarandığı da vacibdir.

Patch-day nə deməkdir?

Patch-day, coğrafi patch-in müəyyən müdaxilə vəziyyətində keçirdiyi bir günü ifadə edir. Məsələn, eyni patch-in 10 gün alert qalması 10 alert patch-day yaradır; 100 fərqli patch-in hərəsinin bir gün alert qalması da ümumilikdə 100 alert patch-day yaradır.

Bu ölçü həm müdaxilənin müddətini, həm də coğrafi əhatəsini bir rəqəmdə birləşdirməyə kömək edir.

Ən böyük epidemiyada əməliyyat yükü

Mənbə 750-dən çox hala çatan ən böyük simulyasiyanın 8900-dən çox alert patch-day və təxminən 600 response patch-day yaratdığını bildirir. Bu nəticə böyük epidemiyaların yalnız daha çox hal deyil, daha geniş və uzunmüddətli əməliyyat cavabı tələb edə biləcəyini göstərir.

Mənbə Şəkil 2-nin dörd paneli nəyi göstərir?

Panel A, bütün patch-lərdəki yoluxdurucu I kompartımanının 365 gün ərzində dəyişməsini göstərir. Tünd xətt 200 simulyasiyanın ortalamasını, rəngli sahə isə epidemiya əyrilərinin mərkəzi %80-ni, yəni 10-cu və 90-cı persentillər arasını təmsil edir.

Panel B, 365-ci gündə S-dən başqa kompartımanların 200 simulyasiyadakı paylanmasını göstərir. Y oxu qruplar arasında böyük ölçü fərqləri olduğuna görə log10 miqyasındadır.

Panel C, 200 simulyasiya boyunca hər patch üzrə orta hal sayının məkan paylanmasını göstərir. Ən yüksək orta hal sıxlığına malik ocaqlardan biri eyni zamanda ən yüksək əhali sıxlığına malik patch ilə əlaqəlidir.

Panel D, hər patch üzrə alert vəziyyətində keçirilən orta gün sayını göstərir və müəlliflər bunu gücləndirilmiş hazırlıq üçün potensial prioritet sahələrin müəyyənləşdirilməsində istifadə oluna bilən çıxış kimi müzakirə edirlər.

Əsas PDF bu panellərin bütün xam zaman sıralarını və patch-səviyyəli dəyərlərini mətn şəklində vermədiyi üçün Verianla-da mənbə qrafikinin dəqiq rəqəmsal yenidən çəkilməsi aparılmamışdır.

Bu Model Real Ebola Epidemiyasını Proqnozlaşdırmaq Üçün İstifadə Oluna Bilərmi?

Mənbə müəllifləri bu kompartıman modelinin mümkün epidemiya ssenarilərini, hazırlıq ehtiyaclarını və müdaxilə seçimlərini simulyasiya etmək üçün faydalı olduğunu; lakin davam edən real epidemiyada gələcək qısamüddətli hal insidensiyasını proqnozlaşdırmaq üçün uyğun forecasting modeli olmadığını açıq şəkildə bildirirlər.

Model nə üçün istifadə oluna bilər?

• zoonotik daxilolma riski olan ərazilərdə mümkün epidemiya ssenarilərini araşdırmaq,
• hansı patch-lərin hal idxalına daha açıq ola biləcəyini araşdırmaq,
• alert bölgələrini hazırlıq baxımından prioritetləşdirmək,
• müxtəlif təmas azaltma, peyvəndləmə və təhlükəsiz dəfn strategiyalarını müqayisə etmək,
• peyvənd ehtiyatı miqdarlarının mümkün miqyasını qiymətləndirmək,
• profilaktik və ya reaktiv müdaxilə ssenarilərini sınaqdan keçirmək,
• müxtəlif məkan miqyaslarında hazırlıq və cavab planlaşdırılmasına dəstək olmaq.

Model nə üçün nəzərdə tutulmayıb?

• real epidemiyanın qarşıdakı günlərdə və ya həftələrdə hal sayını birbaşa proqnozlaşdırmaq,
• fərdi xəstənin ölüm riskini hesablamaq,
• evdaxili təmas şəbəkələrini fərd səviyyəsində təmsil etmək,
• təmaslı izləməsini fərd səviyyəsində simulyasiya etmək,
• səhiyyə işçilərini ayrıca risk qrupu kimi təmsil etmək,
• xəstəxanadaxili yoluxmanı ətraflı şəkildə simulyasiya etmək,
• məruzqalmadan sonrakı peyvəndləmənin fərdi mortalite üzərindəki təsirini birbaşa yaratmaq.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Zoonotik daxilolma, müxtəlif yoluxma yolları, məkan əlaqəsi və birdən çox müdaxilə mexanizmi tək stoxastik modeldə birləşdirilə bilər.
• Simulyasiya edilmiş epidemiya ölçüləri çox geniş paylanma göstərmişdir.
• Az sayda davam edən zoonotik daxilolma yeni coğrafi ocaqların yaranmasına təsir edə bilər.
• Patch-lər epidemiya boyunca naive, alert və response vəziyyətləri arasında dinamik şəkildə hərəkət edə bilər.
• Alert vəziyyətində tez-tez olan bölgələr hazırlıq və sürveyans baxımından mümkün prioritet sahələr kimi müəyyən edilə bilər.
• Reaktiv peyvəndləmə ehtiyacı epidemiya ölçüsündən asılı olaraq çox heterogendir.
• Model açıq mənbəli R/odin tətbiqi ilə çoxsaylı simulyasiyaları hesablama baxımından səmərəli şəkildə aparmaq üçün həyata keçirilmişdir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi nəticələr

• DRC-də gələcək real Ebola epidemiyasının orta hesabla 47 hal olacağı deyilə bilməz.
• 770 hal gələcək maksimum real epidemiya ölçüsü deyil.
• Model nəticələri sahə müşahidəsi və ya klinik məlumat deyil.
• %29,2 alert patch nisbəti bütün DRC üçün müşahidə edilmiş real sürveyans nisbəti deyil.
• Orta 764,4 peyvənd dozası real ehtiyat ehtiyacı üçün universal rəqəm deyil.
• Model peyvəndləmə strategiyasının real həyatda effektivliyini klinik olaraq sübut etmir.
• Model fərdlərarası təmas heterogenliyini və ya household transmission təfərrüatlarını birbaşa təmsil etmir.
• Model real epidemiya zamanı qısamüddətli hal forecast aləti kimi doğrulanmayıb.

Modelin əsas fərziyyələri və məhdudiyyətləri

Vahid orta xəstəlik müddəti: Model ölüm və xəstəxanadan buraxılma ilə nəticələnən hallar üçün eyni orta xəstəlik müddəti yanaşmasından istifadə edir. Əslində simptom başlanğıcından ölümə qədər keçən müddət xəstəxanadan buraxılmaya qədər keçən müddətdən daha qısa ola bilər.

Xəstəxana kompartımanı yoxdur: Xəstəxanaya yerləşdirmə ayrıca kompartıman kimi modelləşdirilməyib.

Səhiyyə işçiləri ayrıca sinif deyil: Healthcare worker populyasiyası xüsusi risk qrupu kimi müəyyən edilməyib. Buna görə xəstəxanadaxili yoluxma və səhiyyə işçilərinə yönəlmiş xüsusi müdaxilələr ətraflı araşdırıla bilməz.

Reaktiv peyvəndləmə üçün sabit sürət fərziyyəsi: Patch alert və ya response vəziyyətində olduqda peyvəndləmə sabit sürətlə tətbiq edilir. Real həyatda ring və ya coğrafi hədəfli peyvəndləmə hal sayı ilə miqyaslana bilər və epidemiyanın başlanğıcında aktivləşdirilməsi vaxt ala bilər.

Əlaqə matrisi zamanla sabitdir: Patch-lərarası əlaqənin epidemiya boyunca dəyişmədiyi qəbul edilmişdir. Əslində epidemiya, təhlükəsizlik vəziyyəti, davranış və ya səyahət məhdudiyyətləri hərəkətliliyi dəyişə bilər.

Girişlərdən asılılıq: Model çıxışlarının mənalı olması realist parametr girişlərindən asılıdır. Tarixi Ebola məlumatlarındakı təbii dəyişkənlik və qeyri-müəyyənlik uyğun paylanmalarla təmsil edilməlidir.

Fərdi heterogenlik yoxdur: Kompartıman modeli əhali səviyyəli dinamikaları təmsil edir; superspreading, ev təsərrüfatı quruluşu, təmas şəbəkəsi və ətraflı təmaslı izləmə kimi fərd səviyyəli proseslər üçün individual-based model tələb oluna bilər.

Post-exposure vaccination məhdudiyyəti: Model məruzqalmadan sonrakı peyvəndləmənin fərdi ölüm riski üzərindəki təsirini asanlıqla təmsil edə bilmir.

Forecasting məhdudiyyəti: Model ssenari simulyasiyası üçündür; real epidemiyada cari insidensiya məlumatlarından istifadə etməklə qısamüddətli hal proqnozu verən alət deyil.

Hesablama miqyaslana bilməsinin sərhədi

Patch-lərarası yayılma \(J\times J\) əlaqə matrisi Δ ilə təmsil edildiyi üçün yaddaş tələbi patch sayının kvadratı ilə miqyaslanır:

\(\mathrm{Bellek\ gereksinimi}\propto J^2\)

Bu tənlik mənbədə ayrıca model tənliyi kimi verilməsə də, müzakirə bölməsindəki açıq hesablama miqyaslanması ifadəsinin riyazi göstərimidir.

Müəlliflər 10.000 patch-dən böyük meta-populyasiyaların xüsusi yüksək performanslı hesablama resursları tələb edə biləcəyini bildirirlər.

Gələcəkdə genişləndirilə biləcək istifadə sahələri

Zoonotik daxilolma sürətləri modeldə həm məkan, həm də zaman baxımından dəyişə bilən quruluşdadır. Buna görə uyğun ekoloji girişlər təmin edildikdə mövsümilik və ya iqlim dəyişikliyinin zoonotik daxilolma üzərindəki təsirləri ssenari kimi araşdırıla bilər.

Başlanğıc kompartımanlar istifadəçi tərəfindən müəyyən edilə bildiyi üçün əvvəllər Ebola yaşamış icmalarda konvalesent C vəziyyətindən yenidən daxilolma və ya əvvəlcədən mövcud peyvənd/sağalma immuniteti kimi ssenarilər də qiymətləndirilə bilər.

Lakin bu çeviklik sözügedən təsirlərin bu məqalədə birbaşa sınaqdan keçirildiyi demək deyil; mənbə bunları modelin gələcəkdə istifadə oluna biləcək funksiyaları kimi müzakirə edir.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal başlıq: A stochastic meta-population model of Ebola virus disease transmission for informing public health decisions

Müəlliflər: Thibaut Jombart; Sarah Kada; Debapriyo Chakraborty; David W. Redding; Jessica Abbate.

Correspondence: Mənbə PDF Thibaut Jombart üçün Imperial College London Department of Infectious Disease Epidemiology-yə correspondence işarəsi; Jessica Abbate üçün Geomatys, Montpellier ünvanına corresponding-author işarəsi verir.

Bərabər töhfə: Nəzərdən keçirilən mənbədə bərabər birinci müəllif/bərabər töhfə bildirişi yoxdur.

Qurum a: Geomatys, Montpellier, France.

Qurum b: MRC Centre for Global Infectious Disease Analysis, School of Public Health, Imperial College London, United Kingdom.

Qurum c: Science Department, The Natural History Museum, London, United Kingdom.

Qurum d: Biocomplexity Institute, University of Virginia, Charlottesville, VA, USA.

Jurnal: Epidemics.

Cild / nəşr dövrü / məqalə nömrəsi: Volume 55, June 2026, 100922.

DOI: 10.1016/j.epidem.2026.100922.

Nəşriyyat: Elsevier B.V.

Alınma tarixi: 12 yanvar 2026.

Reviziya tarixi: 4 may 2026.

Qəbul tarixi: 20 may 2026.

Onlayn nəşr tarixi: 4 iyun 2026.

Mənbə növü: Hakemli modelləşdirmə və simulyasiya tədqiqat məqaləsi.

Lisenziya: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Model növü: Diskret zamanlı, stoxastik, kompartımanlı meta-populyasiya EVD yoluxma modeli.

Kompartımanlar: S, E, I, F, D, C, R, V.

Meta-populyasiya əlaqəsi: Row-stochastic Δ əlaqə matrisi.

Zoonotik daxilolma: Zaman və məkana görə dəyişən H daxilolma matrisi / η_t,j sürəti.

Əsas yoluxma yolları: Yaşayan yoluxdurucu hallar, dəfn mərasimi məruzqalması və konvalesent şəxslər.

Müdaxilələr: Yoluxdurucu şəxslərlə təması azaltmaq, peyvəndləmə nisbətini artırmaq və təhlükəsiz/ləyaqətli dəfn nisbətini artırmaq.

Patch müdaxilə vəziyyətləri: naive, alert, response.

Simulyasiya sayı: 200.

Simulyasiya müddəti: 365 gün.

Simulyasiya sahəsi: DRC-də təxminən 18.320 km².

Patch sayı: 857.

Patch ölçüsü: Təxminən 5×5 km; 2,5 arc-minute ayırdetmə.

Başlanğıc əhali: 1.877.034; hamısı başlanğıcda həssasdır.

R0 nümunələnməsi: Loq-normal paylanma; mənbədə orta 1,5 və standart sapma 0,1 kimi göstərilmişdir.

R0–yoluxma sürəti əlaqəsi: \(\beta=R_0\gamma\) .

Proqram təminatı: R və odin.

Kod lisenziyası: MIT.

Kod deposu: https://github.com/thibautjombart/ebola_model_odin

Əlavə material məhdudiyyəti: Təbii tarix və müdaxilə parametrlərinin ətraflı paylanmaları Table S1-də verilir. Yüklənmiş əsas PDF supplementary faylı ehtiva etmədiyi üçün bu dəyərlər Verianla tərəfindən tamamlanmamışdır.

Mənbə Şəkil 1: S–E–I–F–D–C–R–V vəziyyətlərini, keçid sürətlərini və I/F/C mənşəli yoluxma qüvvələrini göstərir. Elmi əlaqələr Verianla üçün müstəqil inline SVG ilə yenidən yaradılmışdır.

Mənbə Şəkil 2: 200 simulyasiyanın epidemiya əyrilərini, 365-ci gündəki kompartıman paylanmalarını, orta hal xəritəsini və alert günləri xəritəsini göstərir. Xam simulyasiya seriyaları və patch dəyərləri əsas PDF-də cədvəl şəklində olmadığı üçün qrafik və ya xəritə saxta dəqiqliklə yenidən çəkilməmiş; mənbədə açıq şəkildə bildirilən rəqəmlər HTML cədvəlinə köçürülmüşdür.

Məlumat əlçatanlığı: Müəlliflər model skriptini MIT lisenziyası ilə açıq GitHub deposunda yayımlamışlar.

Maliyyələşdirmə: MSD Investigator Studies Program (MISP; MISP-Ebola-3 IIS Tracking #100074), BPI France Innovation Competition çərçivəsində France 2030 EPIWISE layihəsi və European Space Agency ARTES 4.0 Business Applications and Space Solutions Demonstration Project tərəfindən maliyyələşdirmə təmin edilmişdir. Müəlliflər maliyyələşdirən qurumların tədqiqat dizaynına, metoda, analizə, şərhə, məqalə yazılmasına və ya nəşr qərarına töhfə vermədiyini bildirirlər.

CRediT: Debapriyo Chakraborty — Writing – review & editing, Resources. David W. Redding — Writing – review & editing, Conceptualization. Jessica Abbate — Writing – review & editing, Supervision, Funding acquisition, Conceptualization. Thibaut Jombart — Writing – review & editing, Writing – original draft, Visualization, Validation, Software, Methodology, Investigation, Formal analysis, Conceptualization. Sarah Kada — Writing – review & editing, Validation, Conceptualization.

Maraqların toqquşması: Thibaut Jombart; World Health Organization, World Bank Group və Geomatys ilə məsləhətçilik/advisory əlaqələri bildirmişdir. Digər müəlliflər tədqiqata təsir etmiş görünə biləcək məlum rəqabət aparan maliyyə marağı və ya şəxsi münasibət bildirməmişlər.

Mənbədaxili notasiya qeydi: Mənbənin metod mətnində bir nöqtədə “P patches” ifadəsi işlədildiyi halda patch indeksi j=1,…,J kimi müəyyən edilir və Cədvəl 1 J-ni ümumi patch sayı kimi verir. Verianla izahında elmi mənanı dəyişdirmədən ümumi patch sayı üçün J istifadə edilmişdir.

Əsas şərh sərhədi: Bu tədqiqatın nəticələri real Ebola epidemiyasında ölçülmüş hallar, peyvənd dozaları və ya müdaxilə günləri deyil. Bunlar tarixi və ekoloji girişlərlə işləyən stoxastik simulyasiyanın çıxışlarıdır. Model hazırlıq və müdaxilə ssenarilərini müqayisə etmək üçün hazırlanmışdır; aktiv epidemiyada qısamüddətli hal forecasting aləti kimi nəzərdə tutulmayıb.

Meta Teqlər

```