Реакция-диффузиялык көп түрдүүлүктөр ыкмасы (Reaction-Diffusion Manifolds, REDIM) — деталдуу күйүү химиясындагы көп сандагы түрлөр жана реакциялар түзгөн жогорку өлчөмдүү термохимиялык абал мейкиндигин химиялык реакциялар менен молекулалык ташуунун өз ара аракетин сактоо менен төмөнүрөөк өлчөмдүү көп түрдүүлүктө көрсөтүүгө багытталган кыскартылган химия ыкмасы. Бул изилдөө REDIM ыкмасын OpenFOAM негизиндеги жаңы CFD чечкичи болгон REDIMFoam ичине ишке ашырып, чечкичти 1D эркин тараган метан/аба жалындары жана 2D октук-симметриялуу каршы агымдагы метан/аба диффузиялык жалындары үчүн деталдуу химияны колдонгон сандык чечимдер менен салыштырат.

Изилдөөнүн максаты REDIM жалын профилин болжолдуу түрдө кайра түзө алабы же жокпу деген суроо менен гана чектелбейт. Изилдөөчүлөр жалпыланган жана физикалык координата көрсөтмөлөрүн, ар кандай тор чечилиштерин, progress-variable үчүн эки башка тандоону, эки деталдуу реакция механизмин, ар кандай кириш ылдамдыктарын жана туруктуу абалдан өчүүгө өтүүнү өз-өзүнчө изилдешкен. Салыштыруу үчүн деталдуу чектүү ылдамдыктагы химияны чечкен OpenFOAM негизиндеги EBIdnsFoam эталон катары колдонулган.

1D эркин жалын сыноосунда деталдуу EBIdnsFoam эсеби 4,49 s CPU убактысын колдонсо, REDIMFoam жалпыланган координаттарда 0,51 s, физикалык координаттарда 0,55 s колдонгон. Ошентип REDIM эсептөө убактысы деталдуу механизмдин убактысынын болжол менен %11–12 бөлүгүнө чейин азайган. Бул ошол эле сыноо шарттарында CPU убактысынын болжол менен %88–89 аз болушуна туура келет. Булак жыйынтык бөлүмүндө жалпы артыкчылыкты эсептөө чыгымынын болжол менен бир тартипке кыскарышы катары жыйынтыктайт.

2D каршы агымдагы жалындарда температура жана негизги түрлөрдүн массалык үлүштөрү деталдуу чечимдерге абдан жакын натыйжаларды берген. GRI3.0 механизминде 1,0 m/s кириш ылдамдыгында деталдуу чечимдин эң жогорку температурасы 2016 K, REDIM натыйжасы 2015 K болгон. SanDiego-2014 үчүн тиешелүү маанилер 2031 K жана 2032 K деп берилген жана REDIMден келип чыккан эң жогорку температура катасы %0,1 ден төмөн экени көрсөтүлгөн. Кичине радикал түрлөрдө, өзгөчө жогорку глобалдык деформация ылдамдыктарында OH сыяктуу түрлөр үчүн айырмачылыктар көбүрөөк байкалышы мүмкүн.

Изилдөөнүн маанилүү жыйынтыгы — REDIM көп түрдүүлүк түзүлгөндө ачык берилген туруктуу жалын абалдарын гана эмес, убакыт өткөн сайын деформация ылдамдыгын жогорулатуунун натыйжасында болгон өчүү процессин да көзөмөлдөй ала тургандыгы. Бирок бул табылгалар сандык текшерүү натыйжалары. Изилдөө реалдуу күйгүзгүчтө тажрыйба жүргүзбөйт, өнөр жай кыймылдаткычынын же газ турбинасынын иштөөсүн текшербейт жана бул макалада турбуленттүү жалындын түз симуляциясын бербейт.

REDIM Деген Эмне жана Ал Деталдуу Күйүү Химиясын Кантип Кыскартат?

REDIM деталдуу химиялык кинетиканын жогорку өлчөмдүү абал мейкиндигиндеги чечими төмөн өлчөмдүү көп түрдүүлүктүн жакын аймагында жайгашат деген божомолго таянып, ар бир химиялык түр үчүн өзүнчө ташуу теңдемесин чечүүнүн ордуна чектелген сандагы көп түрдүүлүк координаттарын чечкен жана температура менен түр курамдарын алдын ала түзүлгөн REDIM таблицасынан кайра алган моделди кыскартуу ыкмасы.

Деталдуу күйүү химиясы эмне үчүн кымбат?

Күйүү химиясында реакциялардын мүнөздүү убакыт масштабдары абдан айырмаланышы мүмкүн. Булак химиялык процесстердин убакыт масштабдары болжол менен 10⁻¹⁰ s менен 10⁰ s аралыгында өзгөрүшү мүмкүн экенин белгилейт. Абдан тез жана абдан жай химиялык процесстердин бир эле теңдемелер системасында болушу системаны stiff, башкача айтканда сандык жактан катуу кылат.

Деталдуу механизм колдонулганда агым теңдемелерине кошумча көптөгөн химиялык түрлөрдүн ташуу теңдемелери жана жүздөгөн химиялык реакциялардын булак мүчөлөрү эсептелиши мүмкүн. Мисалы, бул изилдөөдө колдонулган GRI3.0 механизми 53 түр жана 325 реакцияны, SanDiego-2014 болсо 48 түр жана 247 реакцияны камтыйт.

Деталдуу чечимде кайсы теңдемелер колдонулат?

Булак деталдуу күйүү модели Ньютондук суюктук божомолунда жалпы масса, түрлөр, импульс жана энергиянын сакталуусу менен абал теңдемесинен турарын белгилейт.

Теңдеме (1): үзгүлтүксүздүк теңдемеси

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho \mathbf{U})=0 \]

Бул теңдеме жалпы массанын сакталуусун билдирет. \(\rho\) — тыгыздык, \(t\) — убакыт жана \(\mathbf{U}\) — ылдамдык вектору. Биринчи мүчө белгилүү бир чекиттеги тыгыздыктын убакыт боюнча өзгөрүшүн, экинчи мүчө агым менен ташылган массанын мейкиндиктик тең салмагын көрсөтөт. Теңдемеде химиялык реакциядан улам жалпы массаны түзгөн же жок кылган булак мүчө жок; химиялык реакциялар түрлөрдү бири-бирине айлантат, бирок жалпы масса сакталат.

Теңдеме (2): түрдүн массалык үлүш теңдемеси

\[ \frac{\partial(\rho Y_k)}{\partial t} +\nabla\cdot\left[\rho Y_k(\mathbf{U}+\mathbf{U}_c)\right] +\nabla\cdot \mathbf{j}_k = \dot{\omega}_k, \qquad k=1,\ldots,n_s-1 \]

\(Y_k\) — \(k\) химиялык түрүнүн массалык үлүшү. \(\mathbf{U}_c\) түзөтүү ылдамдыгын, \(\mathbf{j}_k\) диффузиялык масса агымын, \(\dot{\omega}_k\) химиялык реакциялардын тиешелүү түрдү түзүү же керектөө ылдамдыгын, \(n_s\) болсо түрлөрдүн жалпы санын билдирет.

Жалпы массалык үлүштөрдүн суммасы 1 болушу керек болгондуктан акыркы түр өзүнчө чечилбейт жана:

\[ Y_s=1-\sum_{k=1}^{n_s-1}Y_k \]

байланышы менен эсептелет.

Теңдеме (3): импульс теңдемеси

\[ \frac{\partial(\rho\mathbf{U})}{\partial t} = -\nabla\cdot(\rho\,\mathbf{U}\otimes\mathbf{U}) +\nabla\cdot \left[ \mu \left( \nabla\otimes\mathbf{U} + (\nabla\otimes\mathbf{U})^T -\frac{2}{3}(\nabla\cdot\mathbf{U})\mathbf{I} \right) \right] -\nabla p +\rho\mathbf{g} \]

Бул теңдеме суюктуктун импульсунун сакталуусун билдирет. \(\mathbf{U}\otimes\mathbf{U}\) — ылдамдык векторунун диадалык көбөйтүндүсү; \(\mu\) — динамикалык илешкектүүлүк, \(\mathbf{I}\) — бирдик матрица, \(p\) — басым жана \(\mathbf{g}\) — тартылуу ылдамдануусу.

Оң жактагы биринчи мүчө импульстун ташылышын, илешкек мүчө суюктуктун ичиндеги импульс диффузиясын, \(-\nabla p\) басым күчүн жана \(\rho\mathbf{g}\) көлөмдүк тартылуу күчүн көрсөтөт. Бирок изилдөөнүн 2D каршы агым текшерүү эсептеринде тартылуу эске алынган эмес.

Теңдеме (4): энергия теңдемеси

\[ \frac{\partial(\rho h_s)}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\mathbf{U}h_s) = -\frac{\partial(\rho K)}{\partial t} -\nabla\cdot(\rho\mathbf{U}K) -\nabla\cdot\mathbf{q} +\dot{\omega}_T +\frac{\partial p}{\partial t} +\nabla\cdot\mathbf{q}_{rad} \]

\(h_s\) — сезилүүчү энтальпия, \(K=\frac{1}{2}|\mathbf{U}|^2\) — салыштырма кинетикалык энергия, \(\mathbf{q}\) — жылуулук агымы, \(\dot{\omega}_T\) — химиялык реакциялар менен байланышкан жылуулук бөлүнүү ылдамдыгы жана \(\mathbf{q}_{rad}\) — радиациялык жылуулук агымы.

Теңдеме агым менен ташылган сезилүүчү энтальпия жана кинетикалык энергия, өткөрүмдүүлүк/диффузия аркылуу жылуулук ташуу, химиялык жылуулук бөлүнүү, басымдын өзгөрүшү жана радиациянын ортосундагы энергия тең салмагын көрсөтөт.

Теңдеме (5): идеал газдын абал теңдемеси

\[ \rho=\frac{p\overline{M}}{RT} \]

\(\overline{M}\) — аралашманын орточо молярдык массасы, \(R\) — универсал газ туруктуусу жана \(T\) — температура. Бирдей басым жана курамда температура жогорулаган сайын тыгыздык математикалык жактан азаят; бирдей температура жана курамда басым жогорулаганда тыгыздык өсөт.

Теңдеме (6): түрдүн диффузиялык агымы

Hirschfelder–Curtiss ыкмасына ылайык булак түрдүн диффузиялык агымын:

\[ \mathbf{j}_k=-\rho D_k\nabla Y_k \]

түрүндө берет. \(D_k\) — \(k\) түрүнүн аралашманын калган бөлүгүнө карата диффузия коэффициенти. Терс белги диффузия массалык үлүшү жогору болгон аймактан төмөн болгон аймакка багытталарын көрсөтөт.

Теңдеме (7): Lewis саны 1 деген божомол

Lewis саны бир деп кабыл алынганда булак:

\[ D_k=\frac{\lambda}{\rho C_p} \]

байланышын колдонот. \(\lambda\) — жылуулук өткөрүмдүүлүк, \(C_p\) — туруктуу басымдагы салыштырма жылуулук сыйымдуулугу. Lewis санын 1 деп кабыл алуу жылуулук диффузиясы менен масса диффузиясынын ортосунда белгилүү бир эквиваленттүүлүк божомолун киргизет.

Бул REDIM ыкмасы бардык учурда Le=1 менен гана иштей алат дегенди билдирбейт. Авторлор REDIM деталдуу молекулалык ташууну да эске ала аларын мурунку изилдөөлөргө таянып белгилешет. Бул макаланын белгилүү каршы агым сыноолорунда болсо салыштырууну химиялык кыскартууга багыттоо үчүн Le=1 колдонулган.

Теңдеме (8): оптикалык жактан жука радиация модели

\[ \nabla\cdot\mathbf{q}_{rad} = 4\sigma \left(T^4-T_b^4\right) \sum_i\left(p_i a_{p_i}\right) \]

\(\sigma\) — Stefan–Boltzmann туруктуусу, \(T_b\) — айлана-чөйрөнүн температурасы, \(p_i\) — радиацияга катышкан түрдүн парциалдык басымы жана \(a_{p_i}\) — Planck орточо жутуу коэффициенти. Булакта H₂O, CO жана CO₂ радиациялык түрлөр катары каралат.

Радиация теңдемеси жалпы EBIdnsFoam теңдемелер топтомунда болсо да, изилдөөнүн 2D каршы агым текшерүүсүндө радиация жана тартылуу эске алынган эмес.

EBIdnsFoam эмне кылат?

EBIdnsFoam — OpenFOAM менен Cantera-ны бириктирген деталдуу химия чечкичи. OpenFOAM жалпы масса, импульс, энергия жана түрлөрдүн сакталуу теңдемелерин чечет; басым, температура жана түрлөрдүн массалык үлүштөрүн Cantera-га өткөрөт. Cantera болсо молекулалык илешкектүүлүк, жылуулук өткөрүмдүүлүк, түр диффузия коэффициенттери жана химиялык реакция ылдамдыктары сыяктуу термохимиялык/ташуу касиеттерин эсептейт.

REDIMдин негизги абал вектору

Булак деталдуу реакция-агым системасын:

\[ \Psi= (h,p,\phi_1,\ldots,\phi_{n_s})^T \]

абал вектору менен көрсөтөт. Бул жерде:

\[ \phi_k=\frac{Y_k}{M_k} \]

салыштырма моль саны; \(M_k\) тиешелүү түрдүн молярдык массасы.

Теңдеме (9): деталдуу абал мейкиндигинин эволюциясы

\[ \frac{\partial\Psi}{\partial t} = F(\Psi) -\mathbf{U}\cdot\nabla\Psi -\frac{1}{\rho}\nabla\cdot(D\cdot\nabla\Psi) \equiv \Phi(\Psi) \]

Бул теңдеме REDIMдин математикалык баштапкы чекити. \(F(\Psi)\) химиялык булак мүчөлөрүн, \(\mathbf{U}\cdot\nabla\Psi\) конвективдик ташууну жана \(D\) матрицасы молекулалык диффузияны көрсөтөт. \(\Phi(\Psi)\) абал векторунун бардык өзгөрүү ылдамдыктарын бир вектордук функцияга бириктирет.

Жогорку өлчөмдүү система төмөн өлчөмдүү көп түрдүүлүккө кантип кыскартылат?

REDIM системанын чечими жогорку өлчөмдүү абал мейкиндигиндеги каалаган туш келди чекитти колдонбой турганын, физикалык/химиялык жактан жетүүгө мүмкүн болгон абалдар төмөнүрөөк өлчөмдүү түзүлүштүн айланасында топтоло турганын пайдаланат.

Теңдеме (10) бул көп түрдүүлүктү:

\[ M= \left\{ \Psi:\Psi=\Psi(\theta), \quad \Psi:\mathbb{R}^{m_s}\rightarrow\mathbb{R}^{n} \right\} \]

түрүндө аныктайт. \(n\) — деталдуу абал мейкиндигинин өлчөмү, \(m_s\) — кыскартылган көп түрдүүлүктүн өлчөмү жана максат:

\[ m_s\ll n \]

болгондой көп сандагы термохимиялык өзгөрмөлөрдү бир нече координата менен көрсөтүү.

Теңдеме (11): көп түрдүүлүктүн инварианттуулук шарты

\[ \left( I-\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \right)\cdot\Phi(\Psi)=0 \]

\(\Psi_\theta\) — \(\Psi\)нин кыскартылган координата \(\theta\) боюнча туундуларынан түзүлгөн Якобиан сымал матрица. \(\Psi_\theta^+\) — анын псевдо-тескериси.

\(\Psi_\theta\Psi_\theta^+\) көп түрдүүлүктүн жанама мейкиндигине проекция кылат; демек:

\[ I-\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \]

көп түрдүүлүктүн нормал багытын тандайт. Теңдеме системанын өзгөрүү векторунун көп түрдүүлүктөн тышкары багытталган компоненти нөл болушу керектигин билдирет. Башкача айтканда, көп түрдүүлүк чындап инварианттуу болгондо система динамикасы анын үстүндө калат.

Псевдо-тескери эмне үчүн керек?

Кыскартылган координаттардын саны менен деталдуу абал өзгөрмөлөрүнүн саны бирдей болбогондуктан \(\Psi_\theta\) адатта квадрат матрица эмес. Ошондуктан кадимки матрицалык тескеринин ордуна псевдо-тескери колдонулат.

Теңдеме (12):

\[ \Psi_\theta^+\Psi_\theta = I_{m_s\times m_s} \]

байланышын берет.

Теңдеме (13): REDIM көп түрдүүлүгүн түзүү

Бирдей диффузивдүүлүк божомолу \(D=dI\) шартында булак көп түрдүүлүктүн эволюциясын:

\[ \frac{\partial\Psi(\theta)}{\partial t} = \left( I-\Psi_\theta(\theta)\Psi_\theta^+(\theta) \right) \cdot \left( F(\Psi(\theta)) - \frac{1}{\rho} \left[ \left( d\Psi_\theta\cdot\chi(\theta) \right)_\theta \cdot\chi(\theta) \right] \right) \]

түрүндө берет. Бул жерде:

\[ \chi(\theta)=\operatorname{grad}(\theta) \]

көп түрдүүлүк үчүн градиенттик баалоо.

Бул теңдемени чыныгы CFD талаасындагы убакыт эволюциясы менен чаташтырбоо керек. Көп түрдүүлүктү түзүүдө баштапкы шарт, чек ара шарттары жана градиенттик баалоолор аныкталат; Теңдеме (13) математикалык жактан стационардык көп түрдүүлүк алынганга чейин алга жылдырылат.

REDIM таблицасы кантип түзүлөт?

Булакта берилген процесс төмөнкүдөй:

1. Баштапкы абал тандалат.
2. Ылайыктуу \(\theta\) параметрлөө вектору аныкталат.
3. Теңдеме (13) үчүн чек ара шарттары берилет.
4. \(\chi(\theta)\) градиенттик баалоосу камсыздалат.
5. Теңдеме (13), \(t\rightarrow\infty\) багытында стационардык \(\Psi(\theta)\) чечимине чейин интегралданат.
6. \(\theta\), \(\Psi(\theta)\), \(\Psi_\theta\), \(\Psi_\theta^+\), \(D\Psi_\theta\) жана \(\Psi_\theta^+F\) таблицадагы тор чекиттеринде сакталат.

Баштапкы божомол эмне үчүн эсептөө убактысына таасир этет?

2D REDIM таблицасын түзүүдө булак эки баштапкы ыкманы салыштырган. Бир көп түрдүүлүк 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200 жана 300 s⁻¹ деформация ылдамдыктарындагы flamelet-тер жана аралашма сызыгы колдонулуп; экинчи көп түрдүүлүк болсо 80 s⁻¹ flamelet жана аралашма сызыгы гана колдонулуп түзүлгөн.

Акыркы көп түрдүүлүктөрдүн ортосунда аз гана айырма байкалганына карабай, эки гана баштапкы flamelet колдонулган начар баштапкы божомолдун жакындашуу убактысы жакшыраак баштапкы божомолдукунун болжол менен үч эсеси болгон. Демек, баштапкы божомол теориялык акыркы чечимге караганда чечимдин канчалык тез жакындашына көбүрөөк таасир берген.

Жалпыланган жана Физикалык Координаттардын Айырмасы Эмне?

Жалпыланган координаттар REDIM көп түрдүүлүгүнүн тартиптүү, локалдык ортогонал жана тең аралыктагы таблица индекстерин түздөн-түз колдонуп интерполяцияны жеңилдетет, ал эми физикалык координаттар чыныгы түр курамдарынын сызыктуу комбинацияларын колдонуп натыйжаларды түшүнүктүүрөөк кылат; бирок бир маанилүү жана монотондуу ылайыктуу физикалык параметрлөөнү табуу кыйыныраак.

Теңдеме (14): жалпыланган координатанын эволюциясы

Көп түрдүүлүк түзүлгөндөн кийин деталдуу абал вектору \(\Psi\) төмөн өлчөмдүү \(\theta\) координатанын функциясы болот. Булак чынжыр эрежесин жана псевдо-тескерини колдонуп:

\[ \frac{\partial\theta}{\partial t} = \Psi_\theta^+\cdot F(\Psi(\theta)) - \mathbf{U}\cdot\nabla\theta - \frac{1}{\rho} \Psi_\theta^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\theta\cdot\nabla\theta \right) \]

теңдемесин берет.

Бул жердеги маанилүү өзгөрүү — эми бардык түрлөр түздөн-түз чечилбестен, \(m_s\) даана кыскартылган координата чечилет.

REDIMFoam канча теңдеме чечет?

Булак REDIM ыкмасында жалпы:

\[ 3+m_s \]

теңдеме чечилерин белгилейт: үзгүлтүксүздүк, импульс, абал теңдемеси жана \(m_s\) даана REDIM координата теңдемеси. Мисалы, 2D көп түрдүүлүк үчүн \(m_s=2\) болгондуктан эки \(\theta\) теңдемеси бар.

Бул сан деталдуу химиядагы бардык түр теңдемелеринен кыйла аз; эсептөө чыгымынын төмөндөшүнүн негизги себептеринин бири ушул.

Теңдеме (15): 1D каршы агымдагы деформация ылдамдыгы

\[ \alpha= \sqrt{\frac{J}{\rho_{ub}}} \]

Бул жерде \(J\) тангенциалдык басым градиентин, \(\rho_{ub}\) күйбөгөн отун аралашмасынын тыгыздыгын билдирет. \(\alpha\) бирдиги s⁻¹ жана карама-каршы келген агымдар жалынды канчалык деформациялай турганын мүнөздөйт.

Теңдеме (16): жалпыланган координаттар менен REDIMFoam

\[ \frac{\partial(\rho\theta)}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{U}\cdot\theta) + \Psi_\theta^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\theta\cdot\nabla\theta \right) = \rho\Psi_\theta^+\cdot F(\Psi(\theta)) \]

Бул REDIMFoam ичинде чечилген кыскартылган ташуу теңдемеси. Теңдемеде конвекция жана диффузия сакталат, ал эми деталдуу химиялык булак мүчөнүн таасири төмөн өлчөмдүү координата мейкиндигине проекцияланат.

Физикалык координаттар кантип аныкталды?

Булак физикалык координатаны туруктуу \(C\) параметрлөө матрицасы менен:

\[ \xi=C\Psi \]

түрүндө аныктайт. Эки өлчөмдүү параметрлөөнүн мисалы:

\[ C= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0.5 & \cdots & 0 \end{bmatrix} \]

жана:

\[ \xi= \begin{pmatrix} \phi_{N_2}\\ \phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO} \end{pmatrix} \]

түрүндө.

Ошентип:

\[ \xi_1=\phi_{N_2} \]

жана:

\[ \xi_2=\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO} \]

болот. Бул координаттардын химиялык курам менен түздөн-түз байланышы post-processing жана физикалык түшүндүрүүнү жеңилдетет.

Теңдеме (18): физикалык координатанын эволюциясы

\[ \frac{\partial\xi}{\partial t} = \Psi_\xi^+\cdot F(\Psi(\xi)) - \mathbf{U}\cdot\nabla\xi - \frac{1}{\rho} \Psi_\xi^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\xi\cdot\nabla\xi \right) \]

Теңдеме (19): физикалык координаттардын REDIMFoam теңдеме формасы

\[ \frac{\partial(\rho\xi)}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{U}\cdot\xi) + \Psi_\xi^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\xi\cdot\nabla\xi \right) = \rho\Psi_\xi^+\cdot F(\Psi(\xi)) \]

Теңдеме (20): физикалык координата проекция матрицасы

\[ \Psi_\xi^+ = C\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \]

Теңдеме (21): физикалык координатанын Якобианы

\[ \Psi_\xi = \Psi_\theta\theta_\xi = \Psi_\theta \left(C\Psi_\theta\right)^{-1} \]

Бул байланыштар жалпыланган координаттарда алдын ала түзүлгөн REDIM таблицасын физикалык координата формасына өткөрүүгө мүмкүндүк берет.

Кайсынысы жакшыраак чыкты?

1D эркин тараган метан/аба жалында эки координата системасы температура жана түр профилдери боюнча бири-бирине да, деталдуу чечимдерге да абдан жакын натыйжаларды берген. CPU убакыттары да 0,51 s жана 0,55 s болуп, бири-бирине жакын.

Авторлор жалпыланган координаттардын физикалык мааниси түздөн-түз азыраак болгону менен таблица торунун локалдык ортогонал жана тең аралыкта болушу интерполяцияны натыйжалуураак жана туруктуураак кыларын белгилеп, изилдөөнүн кийинки симуляцияларында жалпыланган координаттарды колдонушат.

REDIMFoam Эсептөө Чыгымын Канчага Азайтты?

1D адиабаталык метан/аба эркин жалын текшерүүсүндө REDIMFoam бирдей убакыт кадамы жана тор өлчөмү үчүн деталдуу EBIdnsFoam эсептөө убактысынын болжол менен %11–12 бөлүгүн колдонгон; ошентип бул сыноодо CPU убактысын болжол менен сегиз-тогуз эсеге азайткан.

Теңдеме (22): салыштырмалуу CPU убактысы

Булак салыштырмалуу CPU убактысын:

\[ t_{CPU,rel} = \frac{ t_{CPU,\mathrm{REDIM}} }{ t_{CPU,\mathrm{detailed}} } \]

түрүндө аныктайт.

Салыштыруулар бирдей убакыт кадамында, бирдей mesh өлчөмүндө жана бир CPU өзөгүндө жүргүзүлгөн. Бул шарт маанилүү; ар башка mesh, ар башка процессор же ар башка параллелдештирүү түзүлүштөрүндөгү чийки убакыттарды бул катыш менен түздөн-түз салыштырууга болбойт.

REDIMдин чыгымдык артыкчылыгынын эки негизги себеби бар. Биринчиден, \(n_s\) түр теңдемесинин ордуна \(m_s\) кыскартылган координата теңдемеси гана чечилет. Экинчиден, өтө сызыктуу эмес химиялык булак мүчөлөрүн ар бир CFD уячасында кайра чечүүнүн ордуна термохимиялык чоңдуктар REDIM lookup таблицасынан сызыктуу интерполяция менен кайра алынат.

CPU артыкчылыгы кайсы чекте түшүндүрүлүшү керек?

4,49 s, 0,51 s жана 0,55 s маанилери белгилүү 1D эркин жалын текшерүүсүнө тиешелүү. Аларды ар бир 2D, 3D, турбуленттүү же өнөр жайлык күйүү маселесинде ошол эле ылдамдануу кепилденет деп жалпылоо туура эмес.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

1D эркин жалын текшерүүсү

Жаңы REDIMFoam чечкичинин биринчи текшерүүсү адиабаталык, бир өлчөмдүү, алдын ала аралаштырылган метан/аба эркин жалын менен жүргүзүлгөн. Отун аралашмасы стехиометриялык:

\[ \Phi=1 \]

жана unity Lewis number божомолу колдонулган.

Бул сыноо үчүн \(m_s=1\) болгон бир өлчөмдүү REDIM даярдалып, progress variable катары \(\phi_{CO_2}\) тандалган.

SanDiego-2014 механизми менен EBIdnsFoam жана INSFLA эсептеген негизги жана майда түрлөрдүн профилдери бири-бирине шайкеш келген; жалпыланган жана физикалык координаттуу REDIM натыйжалары да бул деталдуу чечимдерди жакындан ээрчиген.

2D каршы агымдагы жалын геометриясы

Экинчи негизги текшерүү эки өлчөмдүү, октук-симметриялуу, ламинардык каршы агымдагы диффузиялык жалында жүргүзүлгөн. Отун тарабында көлөм боюнча %25 CH₄ + %75 аба, экинчи тарапта %21 O₂ + %79 N₂ камтыган аба агымы бар.

Отун аралашмасы үчүн булак:

\[ \Phi=3.17 \]

маанисин берет.

Карама-каршы эки соплонун диаметри 2 cm, соплолордун ортосундагы аралык 2 cm жана эсептөө аймагынын борбордук сызыктан жогору карай бийиктиги 4 cm.

2D эсептерде кайсы божомолдор колдонулган?

• Агым эки өлчөмдүү жана октук-симметриялуу.
• Жалын ламинардык каршы агымдагы диффузиялык жалын.
• Эки соплонун кириш ылдамдыктарынын чоңдугу бирдей, багыттары карама-каршы.
• Unity Lewis number божомолдонгон.
• Тартылуу эске алынган эмес.
• Радиация эске алынган эмес.
• 2D REDIM үчүн \(m_s=2\) колдонулган.
• Сырткы coflow аба ылдамдыгы 0,01 m/s.

Mesh көз карандылыгы кантип текшерилди?

Mesh 2 ден Mesh 3 кө өткөндө борбордук аймактагы x багыты дагы майдаланган, ал эми y багытындагы негизги чечилиш ошол бойдон калган.

Деталдуу химиядагы mesh натыйжасы

REDIMдеги mesh натыйжасы

Орой Mesh 1 де кичине түрлөрдүн OH жана O профилдеринде айырмачылыктар көбүрөөк көрүнгөн; Mesh 2 жана Mesh 3 натыйжалары бири-бирине жакын чыккан. REDIMде Mesh 1 дин жалын калыңдыгы да майда торлордукунан бир аз чоң болгонуна карабай, булак бул айырманы %2 ден төмөн деп билдирген.

Бул натыйжаларга таянып изилдөөчүлөр кийинки эсептөөлөрдө Mesh 2ни жетиштүү деп кабыл алышкан.

Progress Variable Тандоосу REDIM Натыйжасын Канчага Өзгөртөт?

Изилдөө сынаган эки жарактуу параметрлөө температура, H₂O жана OH сыяктуу чоңдуктарда дээрлик бирдей натыйжаларды берген; ошондуктан бир-бирине дал келүүнү бузбаган ылайыктуу координата тандоолорунда REDIM чечими progress-variable тандоосуна карата негизинен өзгөрбөй турганы көрсөтүлгөн.

Салыштырылган эки параметрлөө

Биринчи вариант:

\[ \phi= (\phi_{N_2},\phi_{CO_2})^T \]

Экинчи вариант:

\[ \phi= (\phi_{N_2},\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO})^T \]

болуп тандалган.

O массалык үлүшүндө деталдуу чечимден кичине айырма байкалганы менен эки REDIM параметрлөөсүнүн өз ара профилдери дээрлик бирдей.

Бул натыйжа “кайсы progress variable тандалбасын, натыйжа бирдей” дегенди билдирбейт. Булактын шарты — параметрлөө көп түрдүүлүктө бир-бирине дал келүүнү камсыздап, бүктөлгөн аймак түзбөшү керек.

Реакция механизми өзгөртүлгөндө эмне болду?

GRI3.0 жана SanDiego-2014 механизмдери үчүн өзүнчө REDIM таблицалары түзүлгөн.

Булак REDIM алып келген эң жогорку температура катасы %0,1 ден төмөн экенин белгилейт. CO₂ сыяктуу негизги түрлөрдө да айырма көңүлгө алынгыс деңгээлде.

Ал эми O жана OH сыяктуу кичине түрлөрдө GRI3.0 менен SanDiego-2014 механизмдеринин өз ара айырмасы ошол эле механизмдин деталдуу жана REDIM чечимдеринин айырмасынан чоңураак. Бул табылга REDIM моделин кыскартуу катасы бул сыноолордо деталдуу механизм тандоосуна байланыштуу моделдик айырмадан кичине экенин көрсөтөт.

Кириш ылдамдыгы жана глобалдык деформация ылдамдыгы

2D каршы агымда глобалдык strain rate \(a_g\) булакта:

\[ a_g= \frac{2U_rU_F}{d} \left( 1+ \frac{\sqrt{\rho_F}} {U_r\sqrt{\rho_O}} \right) \]

түрүндө аныкталат.

Бул жерде:

• \(U_r=U_O/U_F\): кычкылдандыргыч менен отундун кириш ылдамдыктарынын катышы,
• \(U_O\): аба/кычкылдандыргыч кириш ылдамдыгы,
• \(U_F\): отун тарабынын кириш ылдамдыгы,
• \(d\): эки соплонун ортосундагы аралык,
• \(\rho_F\): отун аралашмасынын тыгыздыгы,
• \(\rho_O\): абанын тыгыздыгы.

Бул изилдөөдө эки кириш ылдамдыгынын чоңдугу бирдей болгондуктан:

\[ U_r=1 \]

болот.

Деформация ылдамдыгынын бирдиги s⁻¹. Деформация ылдамдыгы өскөн сайын каршы агым жалын катмарын күчтүүрөөк кыйнайт деп кароого болот; жетиштүү жогорку маанилерде химиялык убакыт масштабдары менен ташуунун ортосундагы тең салмак бузулуп, жалын өчүүгө жакындашы мүмкүн.

Үч кириш ылдамдыгындагы натыйжалар

Кириш ылдамдыгы жана глобалдык деформация ылдамдыгы жогорулаган сайын эки чечимде тең эң жогорку температура төмөндөйт. REDIM ошол эле тенденцияны деталдуу химия менен бирге ээрчийт.

Булак глобалдык деформация ылдамдыгын 97–972 s⁻¹ аралыгына кеңейткенде температура жана H₂O натыйжалары бүт диапазондо деталдуу чечимдер менен жакшы шайкеш келгенин белгилейт. Болжол менен 600 s⁻¹ ден жогору OH сыяктуу кичине түрлөрдө айырмачылыктар өсө баштайт.

Авторлор кичине түрлөрдө байкалган бул айырмачылыктарды жогорураак өлчөмдүү көп түрдүүлүктөрдү колдонуу менен азайтууга болорун белгилешет. Бул изилдөөнүн маанилүү моделдик чеги: төмөн өлчөмдүү REDIM негизги термохимиялык түзүлүштү жакшы кармаган менен бардык кичине радикал түрлөрдү ар бир шартта бирдей тактыкта көрсөтө албашы мүмкүн.

REDIM Көп Түрдүүлүк Түзүлгөндө Өчүү Flamelet-и Берилбестен Өчүү Режимин Болжолдой Алабы?

Бул изилдөөнүн убакыт боюнча өзгөргөн 2D каршы агым сыноосунда REDIM, көп түрдүүлүк түзүлгөндө өчүү режимине тиешелүү flamelet-тер ачык берилбегенине карабай, температура, H₂O, O₂ жана жалпы өчүү траекториясын деталдуу чечимге жакын көзөмөлдөгөн; эң көрүнүктүү айырма OH сыяктуу кичине радикал түрдө байкалган.

Өчүү сыноосу кантип башталды?

Туруктуу абал тажрыйбаларынан кийин глобалдык деформация ылдамдыгы убакыт боюнча өзгөргөн баскыч функциясы менен 97 s⁻¹ ден өчүү чегинин үстүнө көтөрүлгөн.

Булак ошол эле бөлүмдө quenching-limit үчүн эки башка маанини колдонот:

• биринчи абзацта 1457 s⁻¹,
• дароо андан кийин 1550 s⁻¹.

Макала бул эки маанинин ар башка аныктамаларга, ар башка чечүү ыкмаларына же ар башка этаптарга тиешелүү экенин түшүндүрбөйт. Ошондуктан Verianla алардын бирин үнсүз “оңдобойт”.

Булакка ылайык глобалдык деформация ылдамдыгы өчүү чегинен эки миллисекунддан кыскараак убакытка ашып кетиши жалындын өчүшүнө алып келген.

Өчүү жолу эки этапка бөлүнөт

Авторлор өчүү процессин эки бөлүк менен түшүндүрүшөт:

1. өсүп жаткан деформация ылдамдыгы көзөмөлдөгөн жай өзгөрүү мезгили,
2. quenching limitине жеткенден кийинки тез өчүү мезгили.

REDIM чечими аныктамасы боюнча REDIMдин жай көп түрдүүлүгүнүн үстүндө кыймылдайт. Ошого карабастан температура, H₂O жана O₂нин абал мейкиндигиндеги өнүгүүсү деталдуу EBIdnsFoam чечими менен дээрлик дал келген.

OH массалык үлүшүндө көбүрөөк көрүнгөн айырма бар. Ошого карабастан булак REDIM 2D каршы агым жалындын өчүү эволюциясын кабыл алууга боло турган тактык менен көрсөткөн деген жыйынтыкка келет.

Бул жыйынтык эмне үчүн маанилүү?

Классикалык туруктуу flamelet негизиндеги ыкмаларда өчүү режимин туура көрсөтүү үчүн өчүүгө тиешелүү кошумча flamelet маалыматы керек болушу мүмкүн. Булак REDIM химиялык реакция менен молекулалык ташуунун өз ара аракетин көп түрдүүлүктү түзүүдө эсепке алгандыктан туруктуу жана өткөөл режимдерди бир эле төмөн өлчөмдүү түзүлүштүн ичинде ийкемдүүрөөк көрсөтө аларын белгилейт.

Изилдөө түздөн-түз колдогон жыйынтыктар

• REDIM ыкмасы OpenFOAM негизиндеги REDIMFoam чечкичине ишке ашырылган.
• Жалпыланган жана физикалык координата колдонмолору 1D эркин жалында бири-бирине жана деталдуу химия натыйжаларына жакын натыйжа берген.
• Жалпыланган координаттар интерполяциянын натыйжалуулугу жана туруктуулугу себептүү изилдөөнүн кийинки эсептөөлөрүндө артыкчылык менен колдонулган.
• 1D текшерүүдө REDIMFoam CPU убактысы деталдуу механизмдин болжол менен %11–12 бөлүгүнө чейин азайган.
• Mesh 2 булак тарабынан 2D температура жана майда түр түзүлүштөрүн чечүү үчүн жетиштүү деп кабыл алынган.
• Эки башка жарактуу progress-variable параметрлөөсү абдан окшош REDIM натыйжаларын берген.
• GRI3.0 жана SanDiego-2014 үчүн REDIM натыйжаларынын ар бири өз деталдуу механизми менен жакын шайкештик көрсөткөн.
• Кириш ылдамдыгы жогорулаган сайын эң жогорку температуранын төмөндөшү REDIM тарабынан да кармалган.
• REDIM көп түрдүүлүктү түзүүдө ачык өчүү flamelet-тери берилбегенине карабай убакыт боюнча өнүккөн өчүү процессин көзөмөлдөй алган.

Изилдөө түздөн-түз колдобогон жыйынтыктар

• Изилдөө физикалык күйгүзгүч тажрыйбасы эмес.
• REDIMFoam реалдуу кыймылдаткычта же газ турбинасында ошол эле ката жана ылдамдануу менен иштей турганы көрсөтүлгөн эмес.
• Бул макалада турбуленттүү жалын үчүн жаңы түз симуляциялык текшерүү жүргүзүлгөн эмес; жыйынтык бөлүмүндөгү турбуленттүүлүк байланышы мурунку адабиятка таянат.
• Unity Lewis number колдонулган сыноо натыйжаларын бардык деталдуу дифференциалдык диффузия абалдарына түздөн-түз жалпылоого болбойт.
• 2D каршы агым эсептөөлөрүндө радиация жана тартылуу эске алынбагандыктан натыйжалар бул таасирлер үстөмдүк кылган күйүү маселелерин түздөн-түз текшербейт.
• Кичине радикал түрлөрдө жогорку деформация ылдамдыктарында байкалган айырмачылыктар толугу менен жоголгону көрсөтүлгөн эмес.
• Бир өлчөмдүү CPU салыштыруусундагы %11–12 салыштырмалуу убакыт бардык CFD маселелери үчүн кепилденген ылдамдануу коэффициенти эмес.

Изилдөөнүн негизги методологиялык чектери

REDIMдин тактыгы “REDIM ыкмасы жакшы же жаман” деген бир гана туруктуу көрсөткүч менен аныкталбайт. Көп түрдүүлүктүн өлчөмү, баштапкы жана чек ара шарттары, градиенттик баалоо, тандалган деталдуу реакция механизми, координата параметрлөөсү, mesh чечилиши жана изилденген термохимиялык режим натыйжаларга таасир этиши мүмкүн.

Изилдөө өзгөчө кичине түрлөрдүн жогорку деформация ылдамдыктарындагы айырмачылыктарын жогорураак өлчөмдүү көп түрдүүлүктөр менен жакшыртууга болорун белгилейт. Жогору өлчөмдүү көп түрдүүлүк болсо кыскартуунун эсептөө артыкчылыгы менен тактыктын ортосунда жаңы тең салмак түзүшү мүмкүн.

Жалпыланган координаттардын интерполяция жагынан артыкчылыктуу болушу алардын физикалык координаттардан илимий жактан “такыраак” экенин билдирбейт. 1D текшерүүдө эки көрсөтмө дээрлик бирдей тактык жана CPU чыгымын көрсөткөн; сунуш көбүнчө интерполяция колдонмосунун практикалык туруктуулугуна негизделет.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска изилдөө: Implementation and Validation of a REDIM-Based CFD Solver for Combustion Applications

Авторлор: Ningyi Li; Thorsten Zirwes; Ulrich Maas.

Жооптуу автор: Ningyi Li.

Электрондук почта: ningyi.li@partner.kit.edu

Мекеме 1: Institute of Technical Thermodynamics, Karlsruhe Institute of Technology, Engelbert-Arndold-Strasse 4, Karlsruhe, 76131, Germany.

Мекеме 2: Institute for Reactive Flows, University of Stuttgart, Pfaffenwaldring 31, Stuttgart, 70569, Germany.

DOI: 10.18321/ectj1681.

Журнал: Eurasian Chemico-Technological Journal.

Барактар: 25–43.

Расмий онлайн жарыяланган күнү: 10 апрель 2026.

Макаланы иштетүү даталары: Алынды: 16 октябрь 2025; кайра каралган версия: 26 декабрь 2025; кабыл алынды: 18 февраль 2026.

Булак түрү: Эсептөөчү суюктук динамикасын, деталдуу химиялык кинетиканы жана кыскартылган химия моделин текшерүүнү бириктирген оригиналдуу эсептөөчү изилдөө макаласы.

Рецензиялоо: Журналдын расмий саясаты анын рецензиялануучу басылма экенин белгилейт. Изилдөө макалаларын кабыл алуу үчүн кеминде эки оң рецензенттик баалоо талап кылынары журналдын авторлор үчүн колдонмосунда түшүндүрүлгөн.

Лицензия: Creative Commons Attribution 4.0 International — CC BY 4.0.

Басып чыгаруучу жөнүндө маалымат: PDFдеги автордук укук сапында “Published by al-Farabi Kazakh National University” деген сөз айкашы колдонулат. Журналдын расмий About барагы басып чыгаруучуну Institute of Combustion Problems, Almaty деп көрсөтөт. Бул эки мекемелик билдирүү бири-биринин ордуна алмаштырылган эмес.

Том маалыматы боюнча булактагы айырма: Жүктөлгөн PDFтин жогорку сабында “Eurasian Chem.-Technol. J. 28 (2026) 25–43” деп жазылган. Журналдын расмий онлайн макала жана чыгарылыш жазуусу болсо “Vol. 26 No. 1 (2026), 25–43” түрүндө. KIT жана University of Stuttgart мекемелик библиографиялык жазуулары да 26-томду колдонот. Verianla библиографиялык эскертүүсү бул айырманы ачык сактайт.

Негизги программалык камсыздоо: REDIMFoam OpenFOAM негизинде жана булак OpenFOAM v2006 базасын көрсөтөт. Деталдуу эталон чечимдер EBIdnsFoam менен түзүлгөн; EBIdnsFoam OpenFOAM менен Cantera-ны бириктирет. REDIM көп түрдүүлүгүн түзүүдө INSFLA жана HOMREA коддорунун өзгөртүлгөн/кеңейтилген колдонмолору пайдаланылат.

Деталдуу химиялык механизмдер: GRI3.0 — 53 түр жана 325 реакция; SanDiego-2014 — 48 түр жана 247 реакция.

1D текшерүү: Адиабаталык, алдын ала аралаштырылган метан/аба эркин жалын; Φ=1; Le=1; бир өлчөмдүү REDIM, \(m_s=1\), progress variable \(\phi_{CO_2}\).

1D CPU натыйжалары: EBIdnsFoam 4,49 s; REDIMFoam жалпыланган координата 0,51 s; физикалык координата 0,55 s.

2D текшерүү: Октук-симметриялуу ламинардык каршы агымдагы диффузиялык жалын; отун агымы көлөм боюнча %25 CH₄ + %75 аба, каршы агымдагы аба %21 O₂ + %79 N₂; сопло диаметри 2 cm; соплолор аралыгы 2 cm; эсептөө бийиктиги 4 cm; coflow 0,01 m/s.

2D божомолдор: Unity Lewis number; тартылуу эске алынган эмес; радиация эске алынган эмес; \(m_s=2\) REDIM колдонулган.

Тандалган mesh: Mesh 2; борбордук аймакта Δx=0,05 mm жана Δy=0,125 mm.

Progress-variable сыноосу: \((\phi_{N_2},\phi_{CO_2})\) жана \((\phi_{N_2},\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO})\).

Progress-variable эң жогорку температуралары: Деталдуу GRI3.0 2016 K; биринчи REDIM параметрлөөсү 2015 K; экинчи REDIM параметрлөөсү 2016 K.

Механизмди салыштыруу: GRI3.0 деталдуу 2016 K / REDIM 2015 K; SanDiego-2014 деталдуу 2031 K / REDIM 2032 K.

Кириш ылдамдыгынын натыйжалары: 0,5 m/s → 97 s⁻¹ → 2043/2038 K; 1,0 m/s → 194 s⁻¹ → 2016/2015 K; 1,5 m/s → 291 s⁻¹ → 1997/1987 K; биринчи температура деталдуу, экинчиси REDIM натыйжасы.

Булак ичиндеги сандык айырма: Өчүү бөлүмүндө quenching limit үчүн 1457 s⁻¹ жана 1550 s⁻¹ деген эки мааниси тең бар. Булак бул эки маанинин байланышын өзүнчө түшүндүрбөйт.

Каржылоо: Каралган негизги PDF ичинде өзүнчө каржылоо билдирүүсү жок.

Маалыматтардын жеткиликтүүлүгү: Каралган негизги PDF ичинде өзүнчө Data Availability билдирүүсү жок.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Каралган негизги PDF ичинде өзүнчө competing interests / conflict of interest билдирүүсү жок.

Авторлордун салымдары: Каралган негизги PDF ичинде өзүнчө CRediT/автор салымдары бөлүмү жок. Бирдей салым/тең биринчи авторлук билдирүүсү көрүнгөн эмес.

Ыраазычылык: Авторлор REDIM колдонмосуна байланыштуу пайдалуу талкуулар үчүн Dr. Viatcheslav Bykov жана Dr. Chunkan Yu-га ыраазычылык билдиришет.

Негизги түшүндүрмө чеги: Изилдөөдөгү текшерүү деталдуу химиялык кинетиканы колдонгон башка сандык чечимдер менен салыштыруу болуп саналат. Бул изилдөө өз чегинде физикалык жалын тажрыйбалары менен жаңы эксперименттик текшерүү жүргүзбөйт.

Турбуленттүүлүк чеги: Жыйынтык бөлүмүндө окшош корутундулар мурунку изилдөөлөрдөгү турбуленттүү жалындар үчүн да жарактуу экени айтылат; бирок бул макаланын жаңы текшерүү сценарийлери 1D жана 2D ламинардык жалындар.