Modeli ya maambukizi ya ugonjwa wa virusi vya Ebola iliyotengenezwa kwa ajili ya utafiti huu, ni modeli ya deterministiki na isiyo ya mstari ya milinganyo tofauti ya kawaida (ODE) yenye vigezo nane vya hali, inayogawa idadi ya watu katika makundi ya walio katika hatari \(S\), walioathiriwa \(E\), wenye uwezo wa kuambukiza \(I\), waliolazwa hospitalini \(H\), waliopona \(R\), waliofariki lakini bado hawajazikwa \(D\), na waliozikwa \(B\); huku mzigo wa virusi vya Ebola katika mazingira ukiwakilishwa na kigezo \(P\). Modeli inaunganisha katika muundo mmoja wa kihisabati maambukizi kupitia watu wenye uwezo wa kuambukiza, wagonjwa walioko hospitalini, miili ya waliokufa, miili iliyozikwa na mazingira yaliyochafuliwa. Utafiti pia unachunguza usawa usio na ugonjwa na usawa endelevu wa ugonjwa, namba msingi ya uzazi \(\mathcal R_0\), uthabiti wa ndani na wa jumla, bifurcation, unyeti wa vigezo, ulinganishaji wa vigezo na data ya ufuatiliaji ya DRC, pamoja na vigezo vitatu vya udhibiti bora.

Lengo kuu la kisayansi la waandishi ni kuonyesha kwa modeli ya kiasi nafasi ya kulinganisha ya njia za maambukizi ya Ebola, ikiwemo mawasiliano ya mtu kwa mtu, mawasiliano baada ya kifo, taratibu za mazishi, utunzaji wa karibu nyumbani na mzigo wa virusi katika mazingira. Hata hivyo, usemi “African tradition practices” katika utafiti haupaswi kuwakilisha tamaduni zote za Afrika kama mtindo mmoja wa tabia. Modeli ya kihisabati inawakilisha hasa njia maalumu za tabia kama utunzaji wa karibu wa mtu aliyeambukizwa, kugusa mwili wa marehemu, mchakato wa mazishi na usambazaji wa pathojeni katika mazingira wakati wa michakato hiyo kwa kutumia vigezo vilivyorahisishwa; hakuna utafiti wa ethnografia wa uwandani wala kipimo cha prevalensi ya tabia za kitamaduni kilichofanywa.

Katika jedwali la unyeti wa modeli, mojawapo ya fahirisi kubwa zaidi chanya za unyeti uliorekebishwa iliripotiwa kwa mgawo wa maambukizi ya mazingira \(\beta_p\) kuwa \(+7.878\times10^{-1}\), kwa mgawo wa mpito kwenda kwenye kifo hospitalini \(\eta\) kuwa \(+5.032\times10^{-1}\), kwa mgawo wa utoaji wa pathojeni kutoka hospitalini kwenda mazingira \(\eta_1\) kuwa \(+5.031\times10^{-1}\), na kwa mgawo wa utoaji wa pathojeni kutoka kwa watu wenye uwezo wa kuambukiza kwenda mazingira \(\sigma\) kuwa \(+2.707\times10^{-1}\). Kinyume chake, mgawo wa kuharibika kwa pathojeni katika mazingira \(\alpha\), mgawo wa kupona hospitalini \(\xi\), mgawo wa kutoka katika kundi la waliozikwa \(b\), mgawo wa mpito kutoka kifo hadi kuzikwa \(d\), na mgawo wa kulazwa hospitalini \(\gamma_1\) unaonyesha unyeti hasi.

Katika matokeo ya namba, mkakati wa “isolation” ambao waandishi wanauita \(u_1\) ulitafsiriwa kuwa na athari kubwa zaidi ya kupunguza miongoni mwa udhibiti unaotumika peke yake. Mchanganyiko wa \(u_1+u_2\), yaani isolation na matibabu, uliwasilishwa kama chaguo lenye nguvu zaidi miongoni mwa mikakati ya jozi; mchanganyiko wa \(u_1+u_2+u_3\) uliripotiwa kuwa hali inayopunguza zaidi kwa pamoja watu wenye uwezo wa kuambukiza, watu waliolazwa hospitalini na mzigo wa pathojeni katika mazingira. Katika grafu za chanzo, ulinganisho huu unaonyeshwa katika dirisha la simuleringi la takribani siku 20.

Matokeo haya si ufanisi wa uwandani uliopimwa wa hatua tatu katika jamii halisi. Ni matokeo ya simuleringi yanayotegemea modeli ya kihisabati ya waandishi, thamani za vigezo zilizochaguliwa, hali za mwanzo, mbinu ya ulinganishaji wa vigezo na kuwekwa kwa gharama za udhibiti kuwa \(A_1=A_2=A_3=c_1=c_2=c_3=1\). Modeli inadhania mchanganyiko wenye usawa; haiwakilishi utofauti wa kijiografia, uhamaji wa binadamu wala mabadiliko ya desturi za jadi kadiri muda unavyopita.

Tatizo la utafiti na pengo la fasihi

Katika modeli za awali za kihisabati za Ebola, maambukizi ya mazingira, kulazwa hospitalini, karantini, tabia ya hofu, uwezo wa matibabu au miundo ya derivativi za fractional ilikuwa imechunguzwa. Waandishi wa utafiti huu wanasema kuwa desturi za mazishi na utunzaji wa karibu katika modeli nyingi zimewakilishwa kwa njia isiyo ya moja kwa moja ndani ya makundi mapana ya epidemiolojia, badala ya kuwa njia tofauti za maambukizi zinazoweza kupimwa moja kwa moja.

Utafiti unashughulikia pengo hili kwa kuweka watu waliokufa na waliozikwa kama vigezo tofauti vya hali na kwa kufafanua kwa migawo tofauti utoaji wa virusi katika mazingira kutoka kwa watu wenye uwezo wa kuambukiza, waliolazwa hospitalini, waliokufa na waliozikwa.

Hapa usemi “upimaji wa kiasi wa tabia ya kitamaduni” unapaswa kusomwa kwa uangalifu. Kwa mfano, mgawo wa utoaji kutoka miili iliyozikwa kwenda mazingira \(b_1\) na mgawo wa utoaji kutoka kwa watu waliokufa \(d_1\) hushiriki katika uwakilishi wa kihisabati wa njia zinazohusiana na mawasiliano ya kitamaduni; hata hivyo, katika Jedwali 2, \(b_1\) na \(d_1\) hazikukadiriwa moja kwa moja kutoka data ya uwandani ya kitamaduni, bali zimeorodheshwa kama vigezo assumed, yaani vilivyodhaniwa.

Modeli Hii Inawakilisha Maambukizi ya Ebola Kupitia Njia Gani?

Modeli inaunganisha vyanzo vitano vya maambukizi katika nguvu moja ya maambukizi: watu wenye uwezo wa kuambukiza \(I\), watu waliolazwa hospitalini \(H\), waliokufa lakini bado hawajazikwa \(D\), waliozikwa \(B\), na mzigo wa pathojeni katika mazingira \(P\); athari ya vyanzo hivi katika kuwahamisha watu walio katika hatari \(S\) kwenda kundi la walioathiriwa \(E\) hupimwa kwa migawo \(\beta,\beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_p\), mtawalia.

Vigezo vya hali vya modeli

Nguvu ya maambukizi \(\Psi\)

Mlinganyo mkuu wa maambukizi wa utafiti:

\[ \Psi=\beta I+\beta_1H+\beta_2D+\beta_3B+\beta_pP \tag{1} \]

Fomula hii inahesabu nini? \(\Psi\) inawakilisha shinikizo la jumla la maambukizi linalomfikia mtu aliye katika hatari kutoka vyanzo vyote vya maambukizi katika modeli. Mtiririko wa maambukizi mapya kisha huingia katika mfumo wa ODE kama \(\Psi S\).

Vigezo: \(\beta\) hupima maambukizi kutoka kwa watu wenye uwezo wa kuambukiza; \(\beta_1\) kutoka kwa watu walioko hospitalini; \(\beta_2\) kutoka kwa waliokufa; \(\beta_3\) kutoka kwa waliozikwa; na \(\beta_p\) kutoka kwa hifadhi ya pathojeni ya mazingira.

Vitengo: Chanzo hakitoi kando vitengo vya kimwili vya migawo. Hata hivyo, kwa kuwa \(\Psi S\) lazima izalishe maambukizi mapya kwa kitengo cha mtu/muda, kipimo cha \(\Psi\) kihisabati kinapaswa kuwa \(1/\text{zaman}\). Katika muundo wa mass-action unaotumia idadi ya watu moja kwa moja, vitengo vya \(\beta,\beta_1,\beta_2,\beta_3\) hutegemea kiwango cha idadi ya watu, na kitengo cha \(\beta_p\) hutegemea jinsi \(P\) inavyopimwa.

ODE nane zisizo za mstari

Mfumo mkuu wa modeli:

\[ \begin{aligned} \dot S &= \Delta-\Psi S-\mu S,\\ \dot E &= \Psi S-(\mu+\delta)E,\\ \dot I &= \delta E-(\gamma+\gamma_1+\mu)I,\\ \dot H &= \gamma_1I-(\eta+\xi+\mu)H,\\ \dot R &= \xi H-\mu R,\\ \dot D &= \gamma I+\eta H-dD,\\ \dot B &= dD-bB,\\ \dot P &= \phi_p+\sigma I+\eta_1H+d_1D+b_1B-\alpha P. \end{aligned} \tag{2} \]

\(\dot S\): idadi ya watu walio katika hatari huingia kwenye mfumo kwa kuzaliwa/uhamiaji kupitia \(\Delta\); huathiriwa na maambukizi kupitia \(\Psi S\) na hutoka kutokana na kifo cha kawaida kupitia \(\mu S\).

\(\dot E\): maathiriko mapya ni \(\Psi S\); watu walioathiriwa huendelea kwenda kundi lenye uwezo wa kuambukiza kwa kasi \(\delta\) na wako chini ya kifo cha kawaida \(\mu\).

\(\dot I\): watu walioathiriwa huwa wenye uwezo wa kuambukiza kupitia \(\delta E\); \(\gamma\) ni kifo kinachohusiana na ugonjwa, \(\gamma_1\) ni kulazwa hospitalini, na \(\mu\) ni kifo cha kawaida.

\(\dot H\): mtiririko wa kulazwa hospitalini ni \(\gamma_1I\). Watu walioko hospitalini wanaweza kufa kutokana na EVD kupitia \(\eta\), kupona kupitia \(\xi\), au kufa kwa sababu za kawaida kupitia \(\mu\).

\(\dot R\): kupona hutokea tu kutoka kundi la hospitalini kupitia mtiririko \(\xi H\); modeli inadhania watu waliopona wako chini ya kifo cha kawaida \(\mu\).

\(\dot D\): mtiririko wa kifo hutoka kwa watu wenye uwezo wa kuambukiza katika jamii kupitia \(\gamma I\) na kutoka kwa walioko hospitalini kupitia \(\eta H\); kupitia \(dD\) huingia kundi la waliozikwa.

\(\dot B\): kuna kuingia katika kundi la mazishi kupitia \(dD\), huku \(bB\) ikiwa ni neno la kutoka katika kundi hilo. Chanzo hakielezi kwa kina tafsiri ya kimwili ya \(b\).

\(\dot P\): kuna uingizaji wa nje/msingi wa pathojeni katika mazingira \(\phi_p\), utoaji kutoka kwa watu wenye uwezo wa kuambukiza \(\sigma I\), kutoka kwa walioko hospitalini \(\eta_1H\), kutoka kwa waliokufa \(d_1D\) na kutoka kwa waliozikwa \(b_1B\); \(\alpha P\) inawakilisha kuharibika/kuondolewa kwa pathojeni katika mazingira.

Kwa nini modeli inathibitisha positivity na boundedness?

Katika modeli ya epidemiolojia, idadi ya watu au msongamano wa pathojeni hauwezi kuwa hasi. Kwa hiyo waandishi wameunda theorem ya positivity inayoonyesha kwamba suluhisho zinazoanzia hali za mwanzo za sifuri au chanya hazitakuwa hasi katika \(t>0\) yote.

Idadi ya watu hai:

\[ N_A=S+E+I+H+R \]

imefafanuliwa na kwa kutumia ukosefu-usawa wa Grönwall:

\[ N_A(t)\leq \frac{\Delta}{\mu} \tag{5} \]

kikomo kimepatikana. Vivyo hivyo, mipaka ya juu imetolewa kwa \(D\), \(B\) na \(P\). Jukumu lake la kihisabati ni kuhakikisha kwamba suluhisho linabaki katika eneo lenye kikomo cha kibiolojia.

Namba Msingi ya Uzazi \(\mathcal R_0\) Inaeleza Nini katika Modeli Hii?

\(\mathcal R_0\) ni kiasi kisicho na kipimo cha kizingiti kinachofupisha wastani wa maambukizi mapya yanayoweza kuzalishwa na maambukizi ya kawaida yanapoingia katika idadi ya watu iliyo katika hatari kabisa, kupitia njia zote za binadamu, hospitali, baada ya kifo, miili iliyozikwa na mazingira katika modeli; hata hivyo, katika utafiti huu tafsiri ya kawaida ya usawa usio na ugonjwa na uthabiti wa \(\mathcal R_0\leq1\) inahusishwa na sharti kwamba uingizaji wa nje wa pathojeni katika mazingira uwe \(\phi_p=0\).

Usawa usio na ugonjwa

Wakati hakuna maambukizi, chanzo kinatoa usawa usio na ugonjwa kama:

\[ \mathrm{DFE}= \left( \frac{\Delta}{\mu}, 0,0,0,0,0,0,0 \right) \tag{8} \]

.

Katika hatua hii ya usawa \(E,I,H,R,D,B,P=0\). Hata hivyo, ikiwa kuna uingizaji huru wa pathojeni katika mazingira \(\phi_p>0\), mzigo wa pathojeni wa sifuri katika mazingira hauwezi kudumishwa katika mlinganyo wa \(\dot P\); kwa hiyo waandishi hutumia wazi sharti la \(\phi_p=0\) katika uchambuzi unaofuata wa uthabiti.

Utoaji wa \(\mathcal R_0\)

Waandishi walichukua vigezo vya mfumo vilivyoambukizwa kuwa \(E,I,H,D,B,P\) katika mbinu ya next-generation matrix. Matritsi \(K=FV^{-1}\) iliundwa na:

\[ \mathcal R_0=\rho(K) \]

ikafafanuliwa. Hapa \(\rho(K)\) ni radiusi ya spektra ya matritsi \(K\), yaani thamani eigen yenye thamani kubwa zaidi ya absolyuti.

Baada ya ufafanuzi wa:

\[ a_1=\delta+\mu,\qquad a_2=\gamma+\gamma_1+\mu,\qquad a_3=\eta+\xi+\mu \]

chanzo kinatoa \(\mathcal R_0\) kama jumla ya minyororo miwili mikuu ya maambukizi:

\[ \begin{aligned} \mathcal R_0={}& \left[ \beta+ \frac{\beta_2\gamma}{d}+ \frac{\beta_3\gamma}{b}+ \frac{\beta_p\sigma}{\alpha}+ \frac{\beta_p\gamma}{\alpha} \left(\frac{d_1}{d}+\frac{b_1}{b}\right) \right] \frac{\Delta\delta}{\mu a_1a_2}\\ &+ \left[ \beta_1+ \frac{\beta_2\eta}{d}+ \frac{\beta_3\eta}{b}+ \frac{\beta_p\eta_1}{\alpha}+ \frac{\beta_p\eta}{\alpha} \left(\frac{d_1}{d}+\frac{b_1}{b}\right) \right] \frac{\Delta\delta\gamma_1}{\mu a_1a_2a_3}. \end{aligned} \tag{10} \]

Neno kubwa la kwanza linajumlisha michango ya njia za moja kwa moja, baada ya kifo na mazingira zinazoanzia katika hali ya mwenye uwezo wa kuambukiza \(I\).

Neno kubwa la pili linaongeza njia za maambukizi, kifo hospitalini na utoaji wa pathojeni katika mazingira zinazoendelea kupitia kulazwa hospitalini \(\gamma_1\).

Tafsiri ya kihisabati: Ikiwa kigezo chanya kinaongeza \(\mathcal R_0\), uwezo wa mlipuko kuendelea huongezeka; kuongezeka kwa baadhi ya vigezo vya mpito/kuondolewa kunaweza kupunguza \(\mathcal R_0\) kwa kufupisha muda wa kuambukiza au kudumu kwa pathojeni katika mazingira.

Uthabiti wa ndani na wa jumla

Chanzo kinasema kwamba chini ya \(\phi_p=0\), hatua ya usawa usio na ugonjwa huwa thabiti kwa njia ya asymptotiki ya ndani wakati \(\mathcal R_0\leq1\).

Kwa uchambuzi wa jumla, maneno ya mstari yameunganishwa na funksi ya Lyapunov ya aina ya Volterra. Baada ya kuchagua migawo inayofaa \(g_1,\ldots,g_5\), derivativi imepunguzwa kuwa:

\[ \dot V_0= -\frac{\mu}{S}(S-S_0)^2 +a_1(\mathcal R_0-1)E \tag{14} \]

.

Ikiwa \(\mathcal R_0\leq1\), neno la pili si chanya na neno la kwanza pia haliwezi kuwa kubwa kuliko sifuri. Kwa kutumia kanuni ya invariance ya LaSalle, uthabiti wa jumla wa asymptotiki wa hali isiyo na ugonjwa unatolewa hoja.

Usawa wa endemiki unasema nini?

Waandishi walitoa usawa wa endemiki kwa kuweka pande za kulia za mfumo kuwa sifuri. Vipengele vya kwanza ni:

\[ S^*=\frac{\Delta}{\mu\mathcal R_0} \]

\[ E^*=\frac{\Delta(\mathcal R_0-1)}{a_1\mathcal R_0} \]

\[ I^*=\frac{\Delta\delta(\mathcal R_0-1)} {a_1a_2\mathcal R_0} \]

\[ H^*=\frac{\Delta\delta\gamma_1(\mathcal R_0-1)} {a_1a_2a_3\mathcal R_0} \]

. Sababu \(\mathcal R_0-1\) inaonyesha kihisabati kwamba katika hali ya kawaida ya kizingiti bila uingizaji wa nje wa mazingira, vipengele vya usawa wenye maambukizi huwa chanya wakati \(\mathcal R_0>1\).

Uchambuzi wa bifurcation

Chanzo kinatumia nadharia ya center manifold kuchunguza mwelekeo wa bifurcation karibu na \(\mathcal R_0=1\). Migawo ya center-manifold iliyohesabiwa ni:

\[ \mathbf a<0,\qquad \mathbf b>0 \]

, kwa hiyo waandishi wanafikia hitimisho la forward bifurcation katika hali ya \(\phi_p=0\). Forward bifurcation ina maana kwamba katika hali ya kawaida usawa usio na ugonjwa hubaki thabiti upande wa \(\mathcal R_0<1\), na tawi la endemiki hujitokeza baada ya kizingiti kuvukwa.

Hata hivyo, kuna kutolingana kwa kauli ndani ya chanzo hapa. Wakati Kielelezo 3 na maandishi yanajadili forward bifurcation kwa \(\phi_p=0\), mwishoni mwa aya hiyo hiyo kuna kauli kwamba “hakuna bifurcation kwa \(\phi_p\geq0\)”. Zaidi ya hayo, kulingana na maelezo ya awali ya kihisabati ya waandishi, wakati \(\phi_p>0\) usawa usio na ugonjwa wenye mzigo sifuri wa pathojeni katika mazingira tayari haupo. Verianla haisahihishi kauli hii kimya kimya kwa kutengeneza ukosefu-usawa tofauti.

Fahirisi ya unyeti uliorekebishwa

Athari ya kulinganisha ya kigezo kwenye \(\mathcal R_0\) imehesabiwa kwa:

\[ S_p^{\mathcal R_0} = \frac{\partial \mathcal R_0}{\partial p} \frac{p}{\mathcal R_0} \tag{30} \]

.

Fahirisi chanya: kigezo kinapoongezeka, huku vingine vikiwa vilevile, \(\mathcal R_0\) huwa na mwelekeo wa kuongezeka kwa njia ya ndani.

Fahirisi hasi: kigezo kinapoongezeka, \(\mathcal R_0\) hupungua kwa njia ya ndani.

Ukubwa wa absolyuti: unaonyesha jinsi \(\mathcal R_0\) ilivyo nyeti kwa mabadiliko ya uwiano katika kigezo. Huu ni uchambuzi wa unyeti wa ndani; si global sensitivity analysis inayochukua sampuli kwa pamoja kutoka usambazaji wa kutokuwa na uhakika wa vigezo.

Ingawa kigezo \(d_1\) kipo katika modeli, hakuna fahirisi tofauti ya unyeti iliyoripotiwa kwa \(d_1\) katika orodha ya unyeti ya Jedwali 1 la chanzo. Kwa hiyo Verianla haitengenezi thamani ya unyeti kwa \(d_1\).

Tatizo la majina ndani ya chanzo katika kutafsiri matokeo ya unyeti

Katika ufafanuzi wa modeli wa chanzo, \(\beta\) ni kwa mtu mwenye uwezo wa kuambukiza, \(\beta_1\) kwa hospitali, \(\beta_2\) kwa mtu aliyekufa, \(\beta_3\) kwa mtu aliyezikwa na \(\beta_p\) ni mgawo wa maambukizi ya mazingira. Kinyume chake, katika sehemu “The effect of contact rates” waandishi hutumia \(\beta_1\) kwa watu wenye uwezo wa kuambukiza, \(\beta_2\) kwa walioko hospitalini na \(\beta_3\) kwa waliokufa.

Kwa hiyo, kwa mfano, haiko thabiti kikamilifu ndani ya chanzo ni mgawo gani wa mawasiliano katika Eq. (1) unapaswa kuhusishwa na kauli ya matokeo kwamba “\(\beta_1\) ilipoongezeka kutoka 0 hadi 0,0007, \(\mathcal R_0\) iliongezeka kutoka 0,62 hadi 6,40”. Verianla haiandiki upya lebo ya mkunjo huu kiholela kuwa \(\beta\) au \(\beta_1\).

Vivyo hivyo, \(\sigma\) katika Eq. (2) ni mgawo wa utoaji wa pathojeni kutoka kwa watu wenye uwezo wa kuambukiza kwenda mazingira; lakini katika sentensi moja ya mjadala wa unyeti wa chanzo, mgawo huu umehusishwa na mawasiliano ya moja kwa moja na mtu mwenye dalili. Mitambo hii miwili si kitu kilekile na tofauti ya tafsiri iliyo ndani ya chanzo inapaswa kuhifadhiwa.

Je, Maambukizi ya Mazingira Pekee Yanaweza Kudumisha Mlipuko?

Katika simuleringi za chanzo, ndani ya masafa ya \(\beta_p\) yaliyochunguzwa, njia ya mazingira pekee haikuongeza \(\mathcal R_0\) juu ya 1, na waandishi waliripoti kuwa mzigo mkubwa wa pathojeni katika mazingira unahitajika kwa maambukizi; hata hivyo, matokeo haya yanahusu tu masafa ya vigezo yaliyochaguliwa katika modeli na hayathibitishi kwamba maambukizi ya mazingira hayawezi kudumisha mlipuko katika hali yoyote katika ulimwengu halisi.

Katika chanzo, \(\beta_p\) ilipobadilishwa kati ya 0 na 0,0007, \(\mathcal R_0<1\) ilibaki hivyo. Uingizaji wa nje wa pathojeni katika mazingira \(\phi_p\) ulipoongezwa, idadi ya watu wenye uwezo wa kuambukiza iliongezeka kidogo; waandishi wanatafsiri njia ya mazingira kuwa ya pili ikilinganishwa na mawasiliano ya moja kwa moja ya mtu kwa mtu na mawasiliano baada ya kifo.

Hata hivyo, katika jedwali la unyeti wa ndani la makala hiyo hiyo, \(\beta_p\) ina fahirisi kubwa zaidi chanya ya unyeti. Matokeo haya mawili si lazima yapingane moja kwa moja: moja ni unyeti wa derivativi ya ndani katika hatua maalumu ya kuanzia, na jingine ni masafa ya simuleringi ya vigezo yaliyochaguliwa. Lakini si sahihi kurahisisha matokeo kuwa “mazingira hayana umuhimu”.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Ukadiriaji wa vigezo kwa data ya mlipuko wa DRC

Waandishi hutumia mfululizo wa jumla wa maambukizi na vifo katika data ya ufuatiliaji wa Ebola ya DRC kukadiria vigezo vingi vya modeli.

Ongezeko la visa vipya na vifo:

\[ \Delta I_t=I_t-I_{t-1}, \qquad \Delta D_t=D_t-D_{t-1} \]

limefafanuliwa.

Chanzo kinaripoti katika ongezeko lililoripotiwa:

• wastani wa maambukizi mapya kuwa 4,33, variance kuwa 40,73, coefficient of variation kuwa 1,47 na skewness kuwa 2,30;
• wastani wa vifo vipya kuwa 1,81, variance kuwa 4,46, coefficient of variation kuwa 1,17 na skewness kuwa 2,18;
• uwiano wa hesabu sifuri kuwa %33,3 katika maambukizi na %28,6 katika vifo

.

Kwa kuwa variance ilionekana kuongezeka pamoja na wastani katika dirisha linalosogea la vipindi vitano vya kuripoti, waandishi wanasema data ya hesabu ni heteroskedastic na kwamba ulinganishaji wa log-scale utapunguza athari ya uchunguzi mkubwa.

Weighted least squares iliyobadilishwa kwa log

Funksi ya lengo iliyotumiwa kwa vekta ya vigezo \(\theta\) ni:

\[ \min_{\theta,I(0),D(0)} \sum_{t=0}^{T} \left[ w_I \left( \log(\hat I_t(\theta)+1)-\log(I_t+1) \right)^2 + \left( \log(\hat D_t(\theta)+1)-\log(D_t+1) \right)^2 \right] \tag{31} \]

.

\(\hat I_t(\theta)\) na \(\hat D_t(\theta)\) ni idadi ya jumla ya maambukizi na vifo inayokadiriwa na modeli; \(I_t,D_t\) ni uchunguzi.

\(+1\) huzuia kutofafanuliwa kwa \(\log(0)\) kihisabati katika hesabu sifuri.

\(w_I>1\) imetumiwa kuongeza uzito wa mfululizo wa maambukizi katika uboreshaji wa pamoja. Hata hivyo, maandishi makuu ya chanzo hayaripoti thamani kamili ya namba ya \(w_I\).

Uboreshaji ulifanywa kwa bounded nonlinear least squares, na mfumo wa ODE ulitatuliwa kwa BDF (Backward Differentiation Formula) aina ya stiff solver kwa uthabiti wa namba. Chanzo hakiripoti ni utekelezaji gani wa programu/kifurushi uliotumiwa.

Ukadiriaji wa vigezo na uchakataji wa data ulifanywa kwa kutumia wiki kama kitengo cha muda, huku katika simuleringi za namba zilizofuata kitengo cha muda kilikuwa siku. Chanzo hakitoi maelezo ya ubadilishaji wa vigezo kutoka wiki hadi siku katika jedwali tofauti la ubadilishaji.

Thamani za vigezo katika Jedwali 2 la chanzo

Jedwali hili linaweka kikomo muhimu cha tafsiri: baadhi ya vigezo vinavyoathiri kwa nguvu maambukizi ya kitamaduni/kimazingira katika modeli, yaani \(\beta_p\), \(b_1\), \(d_1\), \(d\) na \(b\), havikukadiriwa kutoka data bali vilidhaniwa. Hasa, kuwa kwa \(\beta_p\), yenye fahirisi ya juu zaidi ya unyeti, kumeorodheshwa kama Assumed katika Jedwali 2 kunamaanisha kwamba mgawo huu si ukubwa wa athari halisi ya uwandani uliopimwa moja kwa moja.

Tafsiri ya grafu ya ulinganishaji wa modeli

Kielelezo 6 cha chanzo kinalinganisha mfululizo wa jumla wa maambukizi na vifo wa modeli na uchunguzi. Kwa kuangalia, modeli inafuata mwelekeo wa jumla wa kuongezeka katika mfululizo wote miwili; hata hivyo, hasa katika mfululizo wa maambukizi, kuna tofauti zinazoonekana kati ya pointi za uchunguzi na mkunjo wa modeli katika baadhi ya vipindi vya kuripoti.

Maandishi makuu ya chanzo hayaripoti RMSE, MAE, \(R^2\), confidence interval ya vigezo, kutokuwa na uhakika kwa bootstrap au seti huru ya validation. Kwa hiyo, haiwezi kuhitimishwa kwamba “modeli ililingana kikamilifu na data”.

Kutolingana kwa bibliografia katika chanzo cha data ya kalibrasheni

Maandishi yanaeleza data iliyotumiwa kama ya mlipuko wa Ebola katika Jamhuri ya Kidemokrasia ya Kongo na maelezo ya Kielelezo 6 yanaita ulinganishaji huo mlipuko wa Ebola wa DRC wa 2022. Hata hivyo, kichwa cha rejea [57] katika orodha ya marejeo ni “Surveillance data for the Ebola outbreak by subcounty, 2020”.

Zaidi ya hayo, maandishi yanaunganisha thamani ya idadi ya watu ya \(N=47.312.719\) kwa DRC na [58]; lakini kichwa cha rejea [58] katika orodha ya marejeo ni “Uganda – World Health Organization country profile”.

Kutolingana huku kunafanya iwe vigumu kuzalisha upya kwa kujitegemea ni mwaka gani wa data na chanzo gani cha idadi ya watu vilitumika katika kalibrasheni. Verianla haisahihishi kimya kimya ulinganifu huu wa bibliografia kwa kutumia data ya nje ya chanzo.

Athari ya njia za jadi za mazishi na utunzaji katika modeli

Chanzo kinaripoti kwamba ongezeko la \(b_1\), \(d_1\) na \(\sigma\) huongeza mzigo wa pathojeni katika mazingira na uwezo wa maambukizi wa modeli.

\(b_1\) inawakilisha utoaji wa mazingira unaohusishwa na watu waliozikwa; \(d_1\) utoaji wa mazingira kutoka kwa waliokufa ambao bado hawajazikwa; na \(\sigma\) utoaji kutoka kwa watu wenye uwezo wa kuambukiza kwenda mazingira.

Waandishi wanahusisha njia hizi na desturi za utunzaji zinazoweza kujumuisha kuosha/kugusa mwili wa marehemu wakati wa mazishi na mawasiliano ya karibu na majimaji ya mwili wakati wa kumtunza mtu aliyeambukizwa nyumbani. Matokeo haya yanahusu utaratibu wa modeli; utafiti haukupima kwa uchunguzi tofauti wa uwandani mara ngapi tabia hizi hutokea katika jamii halisi.

\(u_1\), \(u_2\) na \(u_3\) Zinamaanisha Nini katika Tatizo la Udhibiti Bora?

Waandishi wanahusisha \(u_1\) na isolation na mazishi salama, \(u_2\) na matibabu ya kliniki, na \(u_3\) na decontamination ya mazingira; hata hivyo, kwa kuwa nafasi zao za kihisabati katika mfumo wa ODE unaodhibitiwa hazilingani kikamilifu na lebo hizi za maelezo, hasa katika utekelezaji upya wa \(u_1\) na \(u_2\), milinganyo ya chanzo na maelezo ya waandishi yanapaswa kukaguliwa pamoja.

Funksi ya lengo ya udhibiti bora

Jumla ya gharama inayotakiwa kupunguzwa ni:

\[ \mathcal J(u_1,u_2,u_3) = \int_0^T \left[ A_1I+A_2H+A_3P+ \frac{c_1}{2}u_1^2+ \frac{c_2}{2}u_2^2+ \frac{c_3}{2}u_3^2 \right]dt \tag{32} \]

.

\(A_1I\) huweka adhabu kwa mzigo wa watu wenye uwezo wa kuambukiza; \(A_2H\) kwa mzigo wa hospitali; \(A_3P\) kwa mzigo wa pathojeni katika mazingira.

Maneno \(\frac{c_i}{2}u_i^2\) huweka adhabu kwa nguvu ya udhibiti kama gharama/juhudi. Adhabu ya quadratic huunda muundo wa uboreshaji unaozuia kihisabati udhibiti kuchaguliwa “bila gharama kila wakati kuwa 1”.

Chanzo kilitumia katika simuleringi za udhibiti:

\[ A_1=A_2=A_3=1,\qquad c_1=c_2=c_3=1 \]

. Kwa hiyo, utafiti si cost-effectiveness analysis iliyofanywa kwa data halisi ya gharama za uchumi wa afya.

Mfumo wa modeli unaodhibitiwa

Eq. (33) ya chanzo ni:

\[ \begin{aligned} \dot S &= \Delta-\Psi S-\mu S,\\ \dot E &= \Psi S-\mu E-\delta(1-u_1)E,\\ \dot I &= \delta(1-u_1)E-(\gamma+\mu)I-\gamma_1(1-u_2)I,\\ \dot H &= \gamma_1(1-u_2)I-(\eta+\xi+\mu)H,\\ \dot R &= \xi H-\mu R,\\ \dot D &= \gamma I+\eta H-dD,\\ \dot B &= dD-bB,\\ \dot P &= \sigma I+\eta_1(1-u_3)H+d_1(1-u_3)D+b_1(1-u_3)B-\alpha P. \end{aligned} \tag{33} \]

Hapa \(0\leq u_i(t)\leq1\) ni masafa ya nguvu ya udhibiti.

Tofauti muhimu kati ya lebo za udhibiti na milinganyo

Katika maelezo ya chanzo, \(u_1\) inatathminiwa kama “isolation” na baadaye kutafsiriwa kuwa kuondoa watu wenye uwezo wa kuambukiza kutoka jamii na kusimamia vifo vya EVD kwa mazishi salama. Hata hivyo, katika Eq. (33), \(u_1\) haitumiki moja kwa moja katika mlinganyo wa \(D\) au \(B\), bali kwenye neno \(\delta(1-u_1)E\); yaani, kihisabati inapunguza mpito kutoka kundi la walioathiriwa \(E\) kwenda kundi lenye uwezo wa kuambukiza \(I\).

Vivyo hivyo, \(u_2\) inaitwa “medical treatment” katika maandishi. Hata hivyo, katika Eq. (33), \(u_2\) inapunguza mpito kutoka kundi lenye uwezo wa kuambukiza kwenda kundi la hospitali kupitia \(\gamma_1(1-u_2)I\); si neno linaloongeza moja kwa moja mgawo wa kupona \(\xi\).

\(u_3\), kwa upande mwingine, hupunguza maneno ya utoaji wa mazingira kutoka vyanzo vya \(H,D,B\) kwa \((1-u_3)\) katika Eq. (33) na inalingana moja kwa moja zaidi na maelezo ya “environmental decontamination”. Hata hivyo, uingizaji wa nje wa mazingira \(\phi_p\) uliopo katika modeli ya msingi Eq. (2) haupo katika Eq. (33) inayodhibitiwa; chanzo hakielezi kando sababu ya mabadiliko haya ya modeli.

Kanuni ya Upeo ya Pontryagin

Tatizo la udhibiti bora linashughulikiwa kwa kutumia Kanuni ya Upeo ya Pontryagin. Vigezo vya costate/adjoint \(\lambda_S,\lambda_E,\lambda_I,\lambda_H,\lambda_R,\lambda_D,\lambda_B,\lambda_P\) vinafafanuliwa kulingana na vigezo vya hali na masharti ya mwisho yanatolewa kama:

\[ \lambda_i(T)=0 \]

.

Kwa ujumla, mantiki ni kusawazisha derivativi za Hamiltonian kwa vigezo vya udhibiti na sifuri ili kupata katika kila wakati kiwango bora cha udhibiti kati ya mzigo wa ugonjwa na gharama ya hatua.

Kutolingana kwa ishara kati ya Eq. (36) na Eq. (38)

Katika Eq. (36), chanzo kinaonyesha ndani ya fomula ya projection kwa \(u_1\):

\[ \frac{\delta E^*(\lambda_E-\lambda_I)}{c_1} \]

na kwa \(u_2\):

\[ \frac{\gamma_1 I^*(\lambda_I-\lambda_H)}{c_2} \]

.

Hata hivyo, mara baada ya hapo, wakati optimality condition inatatuliwa katika Eq. (38), imeandikwa:

\[ \hat u_1= -\frac{\delta E(\lambda_E-\lambda_I)}{c_1} \]

na:

\[ \hat u_2= -\frac{\gamma_1I(\lambda_I-\lambda_H)}{c_2} \]

.

Kwa hiyo, kuna tofauti ya ishara kati ya Eq. (36) na Eq. (38) kwa udhibiti miwili ya kwanza. Hii ni tofauti muhimu kwa upande wa uwekaji msimbo. Bila msimbo wa chanzo au uthibitisho wa waandishi, Verianla haichagui moja ya miundo hii miwili kuwa “sahihi”.

Hali za mwanzo za simuleringi ya udhibiti bora

Jumla ya hali za binadamu ni \(47.312.719\) na ni sawa na thamani ya jumla ya idadi ya watu iliyotumiwa katika chanzo.

Matokeo ya udhibiti mmoja, jozi na watatu

Modeli inaonyesha nini wakati udhibiti wote watatu unatumika pamoja?

Katika Kielelezo 12 cha chanzo, bila hatua, watu wenye uwezo wa kuambukiza, mzigo wa hospitali na mkusanyiko wa pathojeni katika mazingira huongezeka haraka katika simuleringi ya siku 20, huku matumizi ya pamoja ya udhibiti wote watatu yakifanya mikunjo yote ibaki katika viwango vya chini.

Tafsiri ya kimekanika ya waandishi ni kwamba kulenga minyororo mingi ya maambukizi kwa wakati mmoja huunda athari ya feedback: watu wachache wenye uwezo wa kuambukiza huacha pathojeni chache katika mazingira; na mzigo mdogo wa pathojeni katika mazingira hupunguza shinikizo la maambukizi mapya.

Maelezo haya yanaendana ndani ya milinganyo ya modeli yenyewe; lakini hayahakikishi kwamba athari ya ukubwa huohuo itatokea katika mlipuko halisi.

Matokeo yanayoungwa mkono na utafiti

• Njia za binadamu, hospitali, baada ya kifo, miili iliyozikwa na mazingira zinaweza kuwakilishwa kihisabati katika modeli moja ya ODE ya Ebola.
• Katika modeli ya chanzo \(\mathcal R_0\) inaundwa na njia nyingi za maambukizi za moja kwa moja na zisizo za moja kwa moja.
• Chini ya \(\phi_p=0\), \(\mathcal R_0\leq1\) imehusishwa na uthabiti wa usawa usio na ugonjwa.
• Katika jedwali la unyeti la chanzo, \(\beta_p,\eta,\eta_1,\sigma\) zinaonyesha unyeti chanya mkubwa wa ndani.
• \(\alpha,\xi,b,d,\gamma_1\) zinaonyesha unyeti hasi.
• Katika hali zilizochaguliwa za vigezo vya mazingira, njia ya mazingira pekee inaonekana dhaifu kuliko njia za mawasiliano ya binadamu.
• Udhibiti ambao waandishi wameuweka lebo \(u_1\) umeripotiwa kuwa wenye nguvu zaidi miongoni mwa hali za udhibiti mmoja.
• Matumizi ya pamoja ya udhibiti wote watatu yalitoa uzuiaji mkubwa zaidi wa jumla kati ya hali zilizochunguzwa katika simuleringi.

Matokeo yasiyoungwa mkono na utafiti

• Modeli haithibitishi kwamba desturi zote za jadi katika jamii yoyote ya Afrika huongeza maambukizi ya Ebola.
• Vigezo vya modeli si vipimo vya moja kwa moja vya uwandani vya prevalensi ya tabia za kitamaduni.
• Matokeo ya simuleringi hayathibitishi kwamba athari ileile ya hatua itatokea kwa uhakika katika mlipuko halisi.
• Unyeti mkubwa wa \(\beta_p\) hauthibitishi kwamba maambukizi ya mazingira ndiyo njia kuu ya maambukizi katika ulimwengu halisi katika kila hali.
• Grafu za udhibiti bora za siku 20 si utafiti wa kliniki au wa jamii wa hatua uliorandomishwa.
• Modeli haihesabu ueneaji wa kijiografia, harakati kati ya miji au uhamaji wa kuvuka mipaka.
• Modeli haimodeli kwa mienendo mabadiliko ya desturi za jadi wakati wa mlipuko.
• Chanzo hakitoi confidence interval au uchambuzi wa identifiability kwa vigezo vyote.
• Kwa kuwa msimbo wa chanzo haujatolewa, haiwezi kuthibitishwa jinsi kutolingana kwa ishara ya Eq. (36)/Eq. (38) kulivyotatuliwa katika utekelezaji.
• Grafu ya ulinganishaji wa modeli peke yake haionyeshi mafanikio ya utabiri katika sampuli ya nje.

Mapungufu makuu ya utafiti

Mchanganyiko wenye usawa: Muundo wa mawasiliano wa kila mtu umerahisishwa kana kwamba wote wako katika bwawa moja la epidemiolojia.

Hakuna utofauti wa kijiografia: Maambukizi ya kijiografia kati ya vijiji, miji, maeneo ya afya au nchi tofauti hayajamodeliwa.

Hakuna uhamaji: Uhamaji wa binadamu si kigezo cha wazi.

Tabia za kitamaduni zinawakilishwa na vigezo vya kudumu: mabadiliko ya tabia ya jamii kwa muda, kukubalika kwa hatua au utofauti wa jamii tofauti si mienendo tofauti.

Baadhi ya vigezo vya msingi vimedhaniwa: hasa \(\beta_p,b,d,b_1,d_1\) vimeorodheshwa kama Assumed katika Jedwali 2 la chanzo.

Kuna kutolingana kwa bibliografia kati ya vyanzo vya kalibrasheni: mwaka wa data, chanzo cha idadi ya watu cha DRC/Uganda na maelezo ya Kielelezo 6 havilingani kikamilifu.

Kutokuwa na uhakika wa fit hakujatosha: confidence intervals za vigezo, profile likelihood, Bayesian posterior au uchambuzi mwingine wa formal identifiability/uncertainty haujaripotiwa.

Gharama za udhibiti si data halisi ya kiuchumi: thamani za \(A_i\) na \(c_i\) zimewekwa kuwa 1 katika simuleringi.

Mlinganyo wa udhibiti na utaratibu wa maelezo havilingani kikamilifu: utekelezaji upya unahitaji tahadhari hasa kwa \(u_1,u_2\).

Kuna kutolingana kwa ishara katika fomula za udhibiti bora: maelezo ya udhibiti miwili ya kwanza katika Eq. (36) na Eq. (38) hayana ishara ileile.

Uingizaji wa nje wa mazingira unapotea katika modeli ya udhibiti: \(\phi_p\) iliyopo katika Eq. (2) haipo katika Eq. (33), na chanzo hakitoi sababu ya mabadiliko haya kando.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Kichwa asili: Modeling the role of the environment and African tradition practices in the transmission dynamics of Ebola virus disease

Waandishi: Ijuptil Kwajighu Joseph; Georg Bader; Nicholas Kwasi-Do Ohene Opoku.

Waandishi wa mawasiliano: Ijuptil Kwajighu Joseph na Nicholas Kwasi-Do Ohene Opoku wameonyeshwa katika chanzo kwa alama ya nyota kama corresponding author.

Mchango sawa: Hakuna taarifa ya uandishi wa kwanza sawa/mchango sawa katika chanzo kilichokaguliwa.

Taasisi: African Institute for Mathematical Sciences, Accra, Ghana.

Mhariri: Mohamed Fathy El-Amin Mousa.

Jarida: Scientific African.

Juzuu: 32.

Namba ya makala: e03392.

Kipindi cha uchapishaji: Rekodi rasmi ya ScienceDirect inaonyesha Volume 32, June 2026.

DOI: 10.1016/j.sciaf.2026.e03392.

Tarehe ya kupokelewa: 12 Desemba 2025.

Tarehe ya marekebisho: 23 Machi 2026.

Tarehe ya kukubaliwa: 6 Mei 2026.

Upatikanaji mtandaoni: 11 Mei 2026.

Mchapishaji: Elsevier B.V.

Jukwaa: ScienceDirect.

Aina ya chanzo: Utafiti wa epidemiolojia ya kihisabati; uundaji wa modeli ya deterministiki isiyo ya mstari ya ODE, kalibrasheni ya data, uthabiti/bifurcation, unyeti na uchambuzi wa udhibiti bora.

Hali ya mapitio ya wenzao: Ni makala ya jarida iliyochapishwa katika Scientific African yenye tarehe za kupokelewa–marekebisho–kukubaliwa; PDF haina ripoti za kina za mapitio ya wenzao.

Leseni: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International — CC BY-NC-ND 4.0.

Maelezo ya hakimiliki/mwonekano: Kwa sababu ya sharti la ND, muundo wa kuona wa vielelezo vya chanzo haujatafsiriwa au kubadilishwa kwa mtindo na kurekebishwa. Kielelezo 1 pia hakikutumiwa tena kwa sababu kinategemea chanzo cha mtu wa tatu [7]. SVG ndani ya makala imeundwa kwa mpangilio huru kabisa kutoka uhusiano wa modeli unaofafanuliwa wazi katika milinganyo.

Vigezo vya modeli: \(S,E,I,H,R,D,B,P\).

Mbinu kuu: uchambuzi wa positivity na boundedness; next-generation matrix; \(\mathcal R_0\); uthabiti wa ndani wa Jacobian; uthabiti wa jumla wa Lyapunov–LaSalle; usawa wa endemiki; uchambuzi wa center-manifold bifurcation; normalize forward sensitivity; log-transformed weighted bounded nonlinear least squares; BDF stiff ODE solver; Pontryagin Maximum Principle.

Muktadha wa data: Makala inasema imetumia data ya ufuatiliaji wa Ebola ya DRC. Maelezo ya Kielelezo 6 yanaita ulinganishaji huo “2022 Ebola outbreak in the Democratic Republic of the Congo”. Hata hivyo, kichwa cha rejea [57] kina neno 2020. Kutolingana huku hakujatatuliwa katika chanzo.

Kutolingana kwa chanzo cha idadi ya watu: Maandishi yanaunganisha thamani \(N=47.312.719\) na idadi ya watu ya DRC kupitia [58]; lakini kichwa cha rejea [58] katika orodha ya marejeo ni “Uganda – World Health Organization country profile”.

Kitengo cha muda: Ukadiriaji wa vigezo na uchakataji wa data ulifanywa kwa wiki, simuleringi za namba kwa siku. Maelezo ya ubadilishaji hayajaripotiwa katika jedwali au algoriti tofauti.

Uzito wa fitting: Imeelezwa kwamba \(w_I>1\); thamani kamili ya \(w_I\) haijatolewa katika maandishi makuu.

Msimbo wa modeli: Hakuna hazina ya msimbo wa chanzo au kiungo cha utekelezaji wa modeli unaoweza kuendeshwa kilichoripotiwa katika PDF iliyokaguliwa.

Kutokuwa na uhakika wa vigezo: Katika maandishi makuu, hakuna confidence interval, posterior distribution au formal identifiability analysis iliyoripotiwa kwa vigezo vilivyokadiriwa.

Kutolingana kwa jina la kigezo ndani ya chanzo: Ingawa Eq. (1) inagawa \(\beta,\beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_p\) mtawalia kwa vyanzo vya mwenye uwezo wa kuambukiza, hospitali, aliyekufa, aliyezikwa na mazingira, fahirisi zimetajwa kwa namna tofauti katika maelezo ya matokeo.

Tafsiri ya utaratibu ndani ya chanzo: \(\sigma\) katika modeli ya kihisabati ni mgawo wa utoaji wa pathojeni kutoka kwa watu wenye uwezo wa kuambukiza kwenda mazingira; katika mjadala wa unyeti, hata hivyo, imetafsiriwa kama ushahidi wa mawasiliano ya moja kwa moja na mtu mwenye dalili. Mitambo hii miwili si sawa.

Kutolingana kwa ufafanuzi wa udhibiti ndani ya chanzo: Ingawa \(u_1\) inaelezwa kwa maneno kama isolation/safe burial na \(u_2\) kama medical treatment, katika Eq. (33) inayodhibitiwa udhibiti huu hupunguza mtawalia migawo ya mpito ya \(E\rightarrow I\) na \(I\rightarrow H\).

Kutolingana kwa ishara ya udhibiti bora ndani ya chanzo: Ishara za maelezo yaliyotolewa kwa \(u_1\) na \(u_2\) katika Eq. (36) na Eq. (38) hazilingani.

Tofauti ya modeli ya mazingira ndani ya chanzo: Ingawa katika Eq. (2) ya msingi kuna uingizaji wa nje wa pathojeni katika mazingira \(\phi_p\), neno hili limeondolewa katika Eq. (33) ya udhibiti bora; chanzo hakielezi sababu yake kando.

Maandishi ya bifurcation: Chanzo kinasema kinaonyesha forward bifurcation kwa \(\phi_p=0\), huku katika sehemu hiyo hiyo kikitumia pia kauli “hakuna bifurcation kwa \(\phi_p\geq0\)”. Kauli hii hailingani kikamilifu na maelezo ya awali na haijasahihishwa kimya kimya na Verianla.

Jedwali la unyeti: Kwa kigezo \(d_1\) kilichopo katika modeli, hakuna fahirisi ya unyeti uliorekebishwa inayoonekana katika Jedwali 1.

CRediT — Ijuptil Kwajighu Joseph: Collected the data; Contributed data or analysis tools; Performed the analysis; Wrote the paper; Other contribution.

CRediT — Georg Bader: Conceived and designed the analysis; Other contribution.

CRediT — Nicholas Kwasi-Do Ohene Opoku: Conceived and designed the analysis; Other contribution.

Ufadhili: Waandishi waliripoti kwamba hawakupokea ufadhili kwa utafiti.

Mgongano wa maslahi: Waandishi waliripoti kwamba hakuna maslahi ya kifedha yanayoshindana au uhusiano wa kibinafsi unaojulikana ambao ungeweza kuathiri utafiti.

Shukrani: Mwandishi wa kwanza hasa anaishukuru African Institute for Mathematical Sciences kwa msingi na fursa iliyotolewa ili kuanza utafiti.

Upatikanaji wa data: Chanzo kinaripoti kwamba data inayounga mkono matokeo imerejelewa ipasavyo ndani ya utafiti.

Taarifa ya akili bandia: Hakuna taarifa tofauti ya matumizi ya akili bandia zalishi katika PDF kuu iliyokaguliwa.

Kikomo kikuu cha tafsiri: Utafiti huu si kipimo cha moja kwa moja cha mifumo yote ya maambukizi ya Ebola katika ulimwengu halisi. Modeli ya kihisabati inachunguza tabia ya njia za maambukizi za binadamu, baada ya kifo na mazingira chini ya makundi maalumu ya hali, vigezo vilivyokalibishwa/vilivyodhaniwa na dhana ya mchanganyiko wenye usawa. Matokeo ya udhibiti bora ni matokeo ya simuleringi; si ufanisi wa hatua uliopimwa katika mlipuko halisi.