Бул изилдөө үчүн иштелип чыккан Эбола вирусу оорусунун жугуу модели, адам популяциясын сезгич \(S\), таасирге кабылган \(E\), жугуштуу \(I\), ооруканага жаткырылган \(H\), айыккан \(R\), каза болгон, бирок али көмүлө элек \(D\) жана көмүлгөн \(B\) бөлүктөрүнө бөлгөн; айлана-чөйрөдөгү Эбола вирусунун жүгүн болсо \(P\) өзгөрмөсү менен көрсөткөн сегиз абал өзгөрмөлүү, детерминисттик жана сызыктуу эмес кадимки дифференциалдык теңдемелердин (ODE) модели. Модель жугуштуу адамдар, ооруканадагы бейтаптар, өлгөн денелер, көмүлгөн денелер жана булганган айлана-чөйрө аркылуу жугууну бир эле математикалык түзүмдө бириктирет. Изилдөө ошондой эле ооруз жок жана эндемиялык тең салмактарды, негизги репродукция санын \(\mathcal R_0\), локалдык жана глобалдык туруктуулукту, бифуркацияны, параметрлердин сезгичтигин, DRC сүрвейланс маалыматтарына параметрлерди ылайыкташтырууну жана үч оптималдуу башкаруу өзгөрмөсүн талдайт.

Авторлордун негизги илимий максаты — Эбола жугушунда адамдан адамга байланыштан тышкары, өлгөндөн кийинки байланыш, сөөк коюу процесстери, үй шартындагы жакын кам көрүү жана айлана-чөйрөдөгү вирустук жүк сыяктуу жолдордун салыштырмалуу ролун сандык моделде көрсөтүү. Бирок изилдөөдөгү “African tradition practices” деген сөз айкашы бардык Африка маданияттарын бир эле жүрүм-турум үлгүсү катары көрсөтпөшү керек. Математикалык модель өзгөчө жуккан адамга жакын кам көрүү, өлгөн денеге тийүү, көмүү процесси жана ошол процесстерде айлана-чөйрөгө патогендин тарашы сыяктуу белгилүү жүрүм-турум жолдорун жөнөкөйлөштүрүлгөн параметрлер менен көрсөтөт; этнографиялык талаа изилдөөсү же маданий жүрүм-турумдун таралышын өлчөө жүргүзүлгөн эмес.

Моделдин сезгичтик таблицасында эң чоң оң нормалдаштырылган сезгичтик индекстеринин бири айлана-чөйрөлүк жугуу коэффициенти \(\beta_p\) үчүн \(+7.878\times10^{-1}\), ооруканада өлүмгө өтүү коэффициенти \(\eta\) үчүн \(+5.032\times10^{-1}\), оорукана булагынан айлана-чөйрөгө таралуу коэффициенти \(\eta_1\) үчүн \(+5.031\times10^{-1}\) жана жугуштуу адамдардан айлана-чөйрөгө таралуу коэффициенти \(\sigma\) үчүн \(+2.707\times10^{-1}\) деп билдирилген. Ал эми айлана-чөйрөдөгү патогендин бузулуу коэффициенти \(\alpha\), ооруканада айыгуу коэффициенти \(\xi\), көмүлгөн класстан чыгуу коэффициенти \(b\), өлүмдөн көмүүгө өтүү коэффициенти \(d\) жана ооруканага жаткыруу коэффициенти \(\gamma_1\) терс сезгичтик көрсөтөт.

Сандык жыйынтыктарда авторлор \(u_1\) деп атаган “изоляция” стратегиясы өзүнчө колдонулган башкаруулар арасында эң күчтүү азайтуучу таасирге ээ деп чечмеленген. \(u_1+u_2\) изоляция жана дарылоо айкалышы кош стратегиялардын ичинен эң күчтүү вариант катары берилген; ал эми \(u_1+u_2+u_3\) айкалышы жугуштуу адамды, ооруканага жаткырылган адамды жана айлана-чөйрөдөгү патоген жүгүн бирге эң көп басаңдаткан сценарий катары билдирилген. Булактагы графиктерде бул салыштыруу болжол менен 20 күндүк симуляция терезесинде көрсөтүлгөн.

Бул жыйынтыктар чыныгы коомдо үч кийлигишүүнүн өлчөнгөн талаа натыйжалуулугу эмес. Жыйынтыктар авторлордун математикалык моделине, тандалган параметр маанилерине, баштапкы шарттарга, параметрди ылайыкташтыруу ыкмасына жана башкаруу чыгымдарынын \(A_1=A_2=A_3=c_1=c_2=c_3=1\) деп алынганына байланышкан симуляция жыйынтыктары. Модель бир тектүү аралашууну болжолдойт; мейкиндиктик гетерогендүүлүктү, адам мобилдүүлүгүн жана салттуу жүрүм-турумдардын убакыттын өтүшү менен өзгөрүшүн көрсөткөн эмес.

Изилдөө көйгөйү жана адабияттагы боштук

Мурунку Эбола математикалык моделдеринде айлана-чөйрөлүк жугуу, ооруканага жаткыруу, карантин, коркуу жүрүм-туруму, дарылоо мүмкүнчүлүгү же фракциялык туундулуу түзүмдөр изилденген. Бул изилдөөнүн авторлору сөөк коюу жана жакын кам көрүү практикалары көптөгөн моделдерде түз өлчөнүүчү өзүнчө жугуу механизмдери катары эмес, кеңири эпидемиологиялык бөлүктөрдүн ичинде кыйыр түрдө көрсөтүлүп келгенин айтышат.

Изилдөө бул боштукту каза болгон жана көмүлгөн адамдарды өзүнчө абал өзгөрмөлөрү катары кармоо жана жугуштуу, ооруканадагы, каза болгон жана көмүлгөн адамдардан айлана-чөйрөгө вирустук таралууну өзүнчө коэффициенттер менен аныктоо аркылуу карайт.

Бул жерде “маданий жүрүм-турумду сандык түрдө берүү” деген түшүнүктү этият окуу керек. Мисалы, көмүлгөн денелерден айлана-чөйрөгө таралуу коэффициенти \(b_1\) жана каза болгон адамдардан таралуу коэффициенти \(d_1\) маданий байланыш менен байланышкан жолдордун математикалык өкүлчүлүгүнө кирет; бирок Таблица 2-де \(b_1\) жана \(d_1\) түздөн-түз маданий талаа маалыматынан бааланган эмес, assumed, башкача айтканда болжолдонгон параметрлер катары көрсөтүлгөн.

Бул Модель Эбола Жугушун Кайсы Жолдор Менен Көрсөтөт?

Модель беш жугуу булагын бирдиктүү инфекция күчүндө бириктирет: жугуштуу адамдар \(I\), ооруканага жаткырылган адамдар \(H\), али көмүлө элек каза болгондор \(D\), көмүлгөн адамдар \(B\) жана айлана-чөйрөдөгү патоген жүгү \(P\); бул булактардын сезгич адамдарды \(S\) таасирге кабылган \(E\) классына өткөрүү таасири тиешелүүлүгүнө жараша \(\beta,\beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_p\) коэффициенттери менен салмакталат.

Моделдин абал өзгөрмөлөрү

Инфекция күчү \(\Psi\)

Изилдөөнүн негизги жугуу теңдемеси:

\[ \Psi=\beta I+\beta_1H+\beta_2D+\beta_3B+\beta_pP \tag{1} \]

Бул формула эмнени эсептейт? \(\Psi\), сезгич адамга моделдеги бардык жугуу булактарынан келген жалпы инфекциялык басымды көрсөтөт. Жаңы таасирге кабылуу агымы андан кийин \(\Psi S\) түрүндө ODE системасына кирет.

Өзгөрмөлөр: \(\beta\) жугуштуу адамдардан; \(\beta_1\) ооруканадагы адамдардан; \(\beta_2\) каза болгон адамдардан; \(\beta_3\) көмүлгөн адамдардан жана \(\beta_p\) айлана-чөйрөдөгү патоген резервуарынан жугууну салмактоочу коэффициенттер.

Бирдиктер: Булак коэффициенттердин физикалык бирдиктерин өзүнчө жазбайт. Бирок \(\Psi S\) адам/убакыт бирдигинде жаңы таасирге кабылууну жаратышы керек болгондуктан \(\Psi\)-нин өлчөмү математикалык жактан \(1/\text{zaman}\) болушу керек. Адамдардын санын түз колдонгон масса-аракет формасында \(\beta,\beta_1,\beta_2,\beta_3\) коэффициенттеринин бирдиктери адамдардын санынын масштабына, ал эми \(\beta_p\)-нин бирдиги \(P\) кандай өлчөнгөнүнө жараша болот.

Сегиз сызыктуу эмес ODE

Моделдин негизги системасы:

\[ \begin{aligned} \dot S &= \Delta-\Psi S-\mu S,\\ \dot E &= \Psi S-(\mu+\delta)E,\\ \dot I &= \delta E-(\gamma+\gamma_1+\mu)I,\\ \dot H &= \gamma_1I-(\eta+\xi+\mu)H,\\ \dot R &= \xi H-\mu R,\\ \dot D &= \gamma I+\eta H-dD,\\ \dot B &= dD-bB,\\ \dot P &= \phi_p+\sigma I+\eta_1H+d_1D+b_1B-\alpha P. \end{aligned} \tag{2} \]

\(\dot S\): сезгич калк \(\Delta\) менен төрөлүү/миграция аркылуу системага кирет; \(\Psi S\) менен инфекцияга дуушар болот жана \(\mu S\) менен табигый өлүмдөн улам чыгат.

\(\dot E\): жаңы таасирге кабылуулар \(\Psi S\); таасирге кабылган адамдар \(\delta\) ылдамдыгы менен жугуштуу класска өтөт жана \(\mu\) табигый өлүмүнө баш ийет.

\(\dot I\): таасирге кабылган адамдар \(\delta E\) менен жугуштуу болуп калат; \(\gamma\) оорудан өлүү, \(\gamma_1\) ооруканага жаткыруу жана \(\mu\) табигый өлүм чыгыштары.

\(\dot H\): ооруканага жаткыруу агымы \(\gamma_1I\). Ооруканадагы адамдар \(\eta\) менен EVDден өлүшү, \(\xi\) менен айыгышы же \(\mu\) менен табигый өлүмгө учурашы мүмкүн.

\(\dot R\): айыгуу оорукана классынан гана \(\xi H\) агымы менен болот; модель айыккан адамдар \(\mu\) табигый өлүмүнө баш ийет деп болжолдойт.

\(\dot D\): коомдогу жугуштуу адамдардан \(\gamma I\) жана ооруканадагылардан \(\eta H\) өлүм агымы келет; \(dD\) менен көмүлгөн класска өтөт.

\(\dot B\): \(dD\) менен көмүү классына кирүү бар, \(bB\) бул класстан чыгуу термини. Булак \(b\)-нин физикалык маанисин кеңири түшүндүрбөйт.

\(\dot P\): айлана-чөйрөгө тышкы/негизги патоген кириши \(\phi_p\), жугуштуу адамдардан \(\sigma I\), ооруканадагылардан \(\eta_1H\), каза болгондордон \(d_1D\) жана көмүлгөндөрдөн \(b_1B\) менен патоген кириши болот; \(\alpha P\) патогендин айлана-чөйрөдө бузулушун/тазаланышын көрсөтөт.

Модель эмне үчүн позитивдүүлүк жана чектелгендик далилин жүргүзөт?

Эпидемиологиялык моделде адамдардын саны же патогендин концентрациясы терс боло албайт. Ошондуктан авторлор нөл же оң баштапкы шарттардан башталган чечимдер бардык \(t>0\) үчүн терс болбой турганын көрсөткөн позитивдүүлүк теоремасын түзүшкөн.

Активдүү адам популяциясы:

\[ N_A=S+E+I+H+R \]

деп аныкталып, Grönwall теңсиздиги колдонулуп:

\[ N_A(t)\leq \frac{\Delta}{\mu} \tag{5} \]

чеги алынган. Ошондой эле \(D\), \(B\) жана \(P\) үчүн жогорку чектер чыгарылган. Анын математикалык ролу — чечимдин чектүү биологиялык аймакта каларын кепилдөө.

Негизги Репродукция Саны \(\mathcal R_0\) Бул Моделде Эмнени Билдирет?

\(\mathcal R_0\), толугу менен сезгич популяцияга кирген типтүү инфекция моделдеги адам, оорукана, өлүмдөн кийинки, көмүлгөн дене жана айлана-чөйрөлүк жугуу жолдорунун баары аркылуу орточо канча жаңы инфекция жарата аларын жыйынтыктаган өлчөмсүз босого чоңдук; бирок бул изилдөөдө классикалык ооруз жок тең салмак жана \(\mathcal R_0\leq1\) туруктуулук чечмелөөсү тышкы айлана-чөйрөлүк патоген кириши \(\phi_p=0\) болгон шарт менен байланышкан.

Ооруз жок тең салмак

Инфекция жок болгондо булак ооруз жок тең салмакты:

\[ \mathrm{DFE}= \left( \frac{\Delta}{\mu}, 0,0,0,0,0,0,0 \right) \tag{8} \]

түрүндө берет.

Бул тең салмак чекитинде \(E,I,H,R,D,B,P=0\). Бирок айлана-чөйрөгө көз карандысыз патоген кириши \(\phi_p>0\) болсо, \(\dot P\) теңдемесинде нөлдүк айлана-чөйрөлүк патоген жүгү сакталбай тургандыктан авторлор кийинки туруктуулук анализинде \(\phi_p=0\) шартын ачык колдонушат.

\(\mathcal R_0\)-ду чыгаруу

Авторлор next-generation matrix ыкмасында жуккан системалык өзгөрмөлөрдү \(E,I,H,D,B,P\) деп алышкан. \(K=FV^{-1}\) матрицасы түзүлүп:

\[ \mathcal R_0=\rho(K) \]

деп аныкталган. Бул жерде \(\rho(K)\), \(K\) матрицасынын спектралдык радиусу, башкача айтканда абсолюттук мааниси эң чоң өздүк мааниси.

Булак:

\[ a_1=\delta+\mu,\qquad a_2=\gamma+\gamma_1+\mu,\qquad a_3=\eta+\xi+\mu \]

аныктамаларынан кийин \(\mathcal R_0\)-ду эки негизги жугуу чынжырынын суммасы түрүндө берет:

\[ \begin{aligned} \mathcal R_0={}& \left[ \beta+ \frac{\beta_2\gamma}{d}+ \frac{\beta_3\gamma}{b}+ \frac{\beta_p\sigma}{\alpha}+ \frac{\beta_p\gamma}{\alpha} \left(\frac{d_1}{d}+\frac{b_1}{b}\right) \right] \frac{\Delta\delta}{\mu a_1a_2}\\ &+ \left[ \beta_1+ \frac{\beta_2\eta}{d}+ \frac{\beta_3\eta}{b}+ \frac{\beta_p\eta_1}{\alpha}+ \frac{\beta_p\eta}{\alpha} \left(\frac{d_1}{d}+\frac{b_1}{b}\right) \right] \frac{\Delta\delta\gamma_1}{\mu a_1a_2a_3}. \end{aligned} \tag{10} \]

Биринчи чоң мүчө, жугуштуу \(I\) абалынан башталган түз, өлүмдөн кийинки жана айлана-чөйрөлүк жугуу жолдорунун салымдарын кошот.

Экинчи чоң мүчө, ооруканага жаткыруу \(\gamma_1\) аркылуу жүргөн жугуу, ооруканадагы өлүм жана айлана-чөйрөгө таралуу жолдорун кошот.

Математикалык чечмелөө: Оң параметр \(\mathcal R_0\)-ду көбөйтсө, эпидемиянын улануу потенциалы жогорулайт; айрым өтүү/тазалануу параметрлеринин өсүшү жугуштуу мезгилди же айлана-чөйрөдө сакталуу узактыгын кыскарткандыктан \(\mathcal R_0\)-ду азайтышы мүмкүн.

Локалдык жана глобалдык туруктуулук

Булак \(\phi_p=0\) шартында ооруз жок тең салмак чекити \(\mathcal R_0\leq1\) болгондо локалдык асимптотикалык туруктуу экенин билдирет.

Глобалдык анализ үчүн сызыктуу мүчөлөр менен Volterra тибиндеги Lyapunov функциясы бириктирилген. Ылайыктуу \(g_1,\ldots,g_5\) коэффициенттери тандалгандан кийин туунду:

\[ \dot V_0= -\frac{\mu}{S}(S-S_0)^2 +a_1(\mathcal R_0-1)E \tag{14} \]

түрүнө келтирилген.

\(\mathcal R_0\leq1\) болсо экинчи мүчө оң эмес, биринчи мүчө да нөлдөн чоң боло албайт. LaSalle өзгөрбөстүк принциби колдонулуп ооруз жок абалдын глобалдык асимптотикалык туруктуулугу негизделет.

Эндемиялык тең салмак эмнени билдирет?

Авторлор системанын оң тараптарын нөлгө теңеп, эндемиялык тең салмакты чыгарышкан. Биринчи компоненттер:

\[ S^*=\frac{\Delta}{\mu\mathcal R_0} \]

\[ E^*=\frac{\Delta(\mathcal R_0-1)}{a_1\mathcal R_0} \]

\[ I^*=\frac{\Delta\delta(\mathcal R_0-1)} {a_1a_2\mathcal R_0} \]

\[ H^*=\frac{\Delta\delta\gamma_1(\mathcal R_0-1)} {a_1a_2a_3\mathcal R_0} \]

түрүндө. \(\mathcal R_0-1\) фактору тышкы айлана-чөйрөлүк кириш жок стандарттык босого шартында \(\mathcal R_0>1\) болгондо инфекцияланган тең салмак компоненттеринин оң болушун математикалык түрдө көрсөтөт.

Бифуркация анализи

Булак борбордук көптүк теориясын колдонуп \(\mathcal R_0=1\) айланасында бифуркациянын багытын талдайт. Эсептелген борбордук-көптүк коэффициенттери:

\[ \mathbf a<0,\qquad \mathbf b>0 \]

болгондуктан авторлор \(\phi_p=0\) шартында алдыга (forward) бифуркация деген жыйынтыкка келишет. Алдыга бифуркация классикалык шартта ооруз жок тең салмак \(\mathcal R_0<1\) тарабында туруктуу калып, эндемиялык бутак босого өткөндө пайда болорун билдирет.

Бирок бул жерде булактын ичинде билдирүү шайкешсиздиги бар. 3-сүрөт жана текст \(\phi_p=0\) үчүн алдыга бифуркацияны талкуулап жатканда, ошол эле абзацтын аягында “\(\phi_p\geq0\) үчүн бифуркация жок” деген билдирүү бар. Мындан тышкары, авторлордун мурдагы математикалык түшүндүрмөсү боюнча \(\phi_p>0\) болгондо нөлдүк айлана-чөйрөлүк патогени бар ооруз жок тең салмак ансыз деле жок. Verianla бул сүйлөмдү унчукпай оңдоп, башка теңсиздик чыгарбайт.

Нормалдаштырылган сезгичтик индекси

Параметрдин \(\mathcal R_0\) га салыштырмалуу таасири:

\[ S_p^{\mathcal R_0} = \frac{\partial \mathcal R_0}{\partial p} \frac{p}{\mathcal R_0} \tag{30} \]

менен эсептелген.

Оң индекс: параметр көбөйгөндө, башкалары туруктуу болсо \(\mathcal R_0\) локалдык түрдө көбөйүүгө ыктайт.

Терс индекс: параметр көбөйгөндө \(\mathcal R_0\) локалдык түрдө азаят.

Абсолюттук чоңдук: параметрдеги салыштырмалуу өзгөрүүгө \(\mathcal R_0\) канчалык сезгич экенин көрсөтөт. Бул локалдык сезгичтик анализи; параметрлердин глобалдык белгисиздик бөлүштүрүүлөрүн бирге тандоочу global sensitivity анализи эмес.

Моделде \(d_1\) параметри бар болсо да, булактагы Таблица 1-дин сезгичтик тизмесинде \(d_1\) үчүн өзүнчө индекс билдирилген эмес. Ошондуктан Verianla \(d_1\) үчүн сезгичтик маанисин чыгарбайт.

Сезгичтик жыйынтыктарын чечмелөөдөгү булак ичиндеги аталыш маселеси

Булактын модель аныктамасында \(\beta\) жугуштуу адам, \(\beta_1\) оорукана, \(\beta_2\) каза болгон адам, \(\beta_3\) көмүлгөн адам жана \(\beta_p\) айлана-чөйрөлүк жугуу коэффициенти. Бирок “The effect of contact rates” бөлүмүндө авторлор жугуштуу адамдар үчүн \(\beta_1\), ооруканадагылар үчүн \(\beta_2\), каза болгондор үчүн \(\beta_3\) белгилерин колдонушат.

Ошондуктан, мисалы, жыйынтык бөлүмүндөгү “\(\beta_1\) 0-дон 0,0007-ге көбөйгөндө \(\mathcal R_0\) 0,62-ден 6,40-ка жогорулады” деген билдирүүнү Eq. (1)деги кайсы байланыш коэффициентине шайкеш келтирүү керектиги булактын ичинде толук ырааттуу эмес. Verianla бул ийрини өз алдынча \(\beta\) же \(\beta_1\) деп кайра белгилебейт.

Ошол сыяктуу \(\sigma\), Eq. (2)де жугуштуу адамдардан айлана-чөйрөгө патоген таралуу коэффициенти; бирок булактын сезгичтик талкуусунун бир сүйлөмүндө бул коэффициент түздөн-түз симптомдук адам байланышы менен байланыштырылган. Бул эки механизм бирдей эмес жана булак ичиндеги чечмелөө айырмасы сакталууга тийиш.

Айлана-чөйрөлүк Жугуу Өзү Жалгыз Эпидемияны Улантабы?

Булак симуляцияларында каралган \(\beta_p\) диапазонунда айлана-чөйрөлүк жол өзү жалгыз \(\mathcal R_0\)-ду 1-ден жогору чыгарган эмес жана авторлор инфекция үчүн айлана-чөйрөдөгү патоген жүгүнүн жогору болушу керек экенин билдиришкен; бирок бул жыйынтык моделдин тандалган параметр диапазонуна гана тиешелүү жана реалдуу дүйнөдө айлана-чөйрөлүк жугуу эч кандай шартта эпидемияны уланта албайт дегенди далилдебейт.

Булакта \(\beta_p\) 0 менен 0,0007 аралыгында өзгөртүлгөндө \(\mathcal R_0<1\) бойдон калган. Айлана-чөйрөгө тышкы патоген кириши \(\phi_p\) көбөйтүлгөндө жугуштуу адамдардын саны бир аз жогорулаган; авторлор айлана-чөйрөлүк жол түз адамдан адамга жана өлүмдөн кийинки байланышка салыштырмалуу экинчи даражада калган деп чечмелешет.

Ошол эле учурда ушул макаланын локалдык сезгичтик таблицасында \(\beta_p\) эң чоң оң сезгичтик индексине ээ. Бул эки жыйынтык сөзсүз түрдө карама-каршы эмес: бирөө белгилүү баштапкы чекиттеги локалдык туунду сезгичтиги, экинчиси тандалган параметрдик симуляция диапазону. Бирок жыйынтыктарды “айлана-чөйрө маанилүү эмес” деп жөнөкөйлөштүрүү туура болбойт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

DRC эпидемия маалыматтары менен параметрлерди баалоо

Авторлор DRC Эбола сүрвейланс маалыматтарындагы кумулятивдүү инфекция жана өлүм катарларын колдонуп моделдин көптөгөн параметрлерин баалашат.

Жаңы учурлардын жана өлүмдөрдүн көбөйүшү:

\[ \Delta I_t=I_t-I_{t-1}, \qquad \Delta D_t=D_t-D_{t-1} \]

деп аныкталган.

Булак билдирилген өсүштөрдө:

• жаңы инфекциялардын орточосун 4,33, дисперсиясын 40,73, вариация коэффициентин 1,47 жана асимметриясын 2,30;
• жаңы өлүмдөрдүн орточосун 1,81, дисперсиясын 4,46, вариация коэффициентин 1,17 жана асимметриясын 2,18;
• нөлдүк эсептөөлөрдүн үлүшүн инфекцияларда %33,3, өлүмдөрдө %28,6

деп билдирет.

Беш отчеттук интервалдан турган жылма терезеде дисперсия орточо менен кошо көбөйгөнү байкалгандыктан, авторлор эсептөө маалыматтары гетероскедастикалык экенин жана лог-масштабдагы ылайыкташтыруу чоң байкоолордун таасирин азайтат деп негиздешет.

Лог-трансформацияланган салмакталган эң кичине квадраттар

Параметр вектору \(\theta\) үчүн колдонулган максат функциясы:

\[ \min_{\theta,I(0),D(0)} \sum_{t=0}^{T} \left[ w_I \left( \log(\hat I_t(\theta)+1)-\log(I_t+1) \right)^2 + \left( \log(\hat D_t(\theta)+1)-\log(D_t+1) \right)^2 \right] \tag{31} \]

түрүндө.

\(\hat I_t(\theta)\) жана \(\hat D_t(\theta)\) моделдин болжолдонгон кумулятивдүү инфекция жана өлүм сандары; \(I_t,D_t\) — байкоолор.

\(+1\) колдонуу математикалык жактан нөл эсептөөлөрүндө \(\log(0)\) аныкталбастыгын болтурбайт.

\(w_I>1\), инфекция катарынын жалпы оптималдаштыруудагы салмагын көбөйтүү үчүн колдонулган. Бирок булактын негизги тексти \(w_I\)-нин так сандык маанисин бербейт.

Оптималдаштыруу bounded nonlinear least squares менен жүргүзүлүп, ODE системасы сандык туруктуулук үчүн BDF (Backward Differentiation Formula) тибиндеги stiff solver менен чечилген. Булак кайсы программалык/пакеттик ишке ашыруу колдонулганын билдирбейт.

Параметрлерди баалоо жана маалыматтарды иштетүү убакыт бирдиги катары жума менен жүргүзүлүп, кийинки сандык симуляцияларда убакыт бирдиги күн катары колдонулган. Булак параметрлерди жумадан күнгө айлантуу деталын өзүнчө которуу таблицасы менен бербейт.

Булак Таблица 2-деги параметр маанилери

Бул таблица маанилүү чечмелөө чегин түзөт: моделдин маданий/айлана-чөйрөлүк өткөрүлүшүнө күчтүү таасир эткен \(\beta_p\), \(b_1\), \(d_1\), \(d\) жана \(b\) параметрлеринин айрымдары маалыматтан бааланган эмес, болжолдонгон. Өзгөчө эң жогорку сезгичтик индексине ээ \(\beta_p\)-нин Таблица 2-де Assumed болушу бул коэффициент чыныгы талаа таасиринин түз өлчөнгөн чоңдугу эмес дегенди билдирет.

Моделдин ылайыкташуу графигин чечмелөө

Булактагы 6-сүрөт моделдин кумулятивдүү инфекция жана өлүм катарларын байкоолор менен салыштырат. Визуалдык жактан модель эки катардын жалпы өсүү багытын ээрчийт; бирок өзгөчө инфекция катарында айрым отчеттук интервалдарда байкоо чекиттери менен модель ийри сызыгынын ортосунда көрүнүктүү айырмачылыктар бар.

Булактын негизги текстинде RMSE, MAE, \(R^2\), параметрдин ишеним аралыгы, bootstrap белгисиздиги же көз карандысыз валидация топтому берилбейт. Ошондуктан “модель маалыматка эң сонун ылайыкташты” деген жыйынтык чыгарууга болбойт.

Калибрлөө маалымат булагындагы библиографиялык шайкешсиздик

Текст колдонулган маалыматты Конго Демократиялык Республикасындагы Эбола эпидемиясы катары сүрөттөйт жана 6-сүрөттүн түшүндүрмөсү аны 2022 DRC Ebola эпидемиясы деп атайт. Бирок адабияттар тизмесиндеги [57] жазуунун аталышы “Surveillance data for the Ebola outbreak by subcounty, 2020”.

Ошондой эле текст DRC үчүн \(N=47.312.719\) калк санын [58]ге байланыштырат; бирок адабияттар тизмесиндеги [58] аталышы “Uganda – World Health Organization country profile”.

Бул шайкешсиздиктер калибрлөөдө кайсы маалымат жылы жана кайсы калк булагы колдонулганын көз карандысыз кайра жаратууну кыйындатат. Verianla бул библиографиялык дал келүүнү булактан тышкы маалымат менен унчукпай оңдобойт.

Салттуу көмүү жана кам көрүү жолдорунун моделдеги таасири

Булак \(b_1\), \(d_1\) жана \(\sigma\) көбөйүшү айлана-чөйрөдөгү патоген жүгүн жана моделдин жугуу потенциалын көбөйтөрүн билдирет.

\(b_1\), көмүлгөн адамдар менен байланышкан айлана-чөйрөгө таралууну; \(d_1\), али көмүлө элек каза болгондордон айлана-чөйрөгө таралууну; \(\sigma\) болсо жугуштуу адамдардан айлана-чөйрөгө таралууну көрсөтөт.

Авторлор бул жолдорду жаназа учурунда өлгөн денени жууш/тийүү жана үйдө жуккан адамга дене суюктуктары менен жакын байланыш болушу мүмкүн болгон кам көрүү практикалары менен байланыштырышат. Бул жыйынтык моделдин механизмине тиешелүү; изилдөө чыныгы коомдордо бул жүрүм-турумдардын жыштыгын өзүнчө талаа сурамжылоосу менен өлчөгөн эмес.

Оптималдуу Башкаруу Көйгөйүндө \(u_1\), \(u_2\) жана \(u_3\) Эмнени Билдирет?

Авторлор \(u_1\)-ди изоляция жана коопсуз көмүү менен, \(u_2\)-ни клиникалык дарылоо менен, \(u_3\)-тү айлана-чөйрөнү деконтаминациялоо менен байланыштырышат; бирок башкарылуучу ODE системасындагы математикалык жайгашуусу бул сөз жүзүндөгү белгилер менен толук дал келбегендиктен, өзгөчө \(u_1\) жана \(u_2\)-ни кайра ишке ашырууда булак теңдемелери менен авторлордун түшүндүрмөсүн чогуу текшерүү керек.

Оптималдуу башкаруунун максат функциясы

Минималдаштырылуучу жалпы чыгым:

\[ \mathcal J(u_1,u_2,u_3) = \int_0^T \left[ A_1I+A_2H+A_3P+ \frac{c_1}{2}u_1^2+ \frac{c_2}{2}u_2^2+ \frac{c_3}{2}u_3^2 \right]dt \tag{32} \]

түрүндө.

\(A_1I\), жугуштуу адамдардын жүгүн; \(A_2H\), оорукана жүгүн; \(A_3P\), айлана-чөйрөдөгү патоген жүгүн жазалайт.

\(\frac{c_i}{2}u_i^2\) мүчөлөрү башкаруу интенсивдүүлүгүн чыгым/аракет катары жазалайт. Квадраттык жаза математикалык жактан башкарууну “чыгымсыз ар дайым 1” кылып тандоого жол бербеген оптималдаштыруу түзүмүн берет.

Булак башкаруу симуляцияларында:

\[ A_1=A_2=A_3=1,\qquad c_1=c_2=c_3=1 \]

колдонгон. Ошондуктан изилдөө чыныгы саламаттык экономикасынын чыгым маалыматтары менен жүргүзүлгөн cost-effectiveness анализи эмес.

Башкарылуучу модель системасы

Булактын Eq. (33) теңдемеси:

\[ \begin{aligned} \dot S &= \Delta-\Psi S-\mu S,\\ \dot E &= \Psi S-\mu E-\delta(1-u_1)E,\\ \dot I &= \delta(1-u_1)E-(\gamma+\mu)I-\gamma_1(1-u_2)I,\\ \dot H &= \gamma_1(1-u_2)I-(\eta+\xi+\mu)H,\\ \dot R &= \xi H-\mu R,\\ \dot D &= \gamma I+\eta H-dD,\\ \dot B &= dD-bB,\\ \dot P &= \sigma I+\eta_1(1-u_3)H+d_1(1-u_3)D+b_1(1-u_3)B-\alpha P. \end{aligned} \tag{33} \]

Бул жерде \(0\leq u_i(t)\leq1\) башкаруу интенсивдүүлүгүнүн диапазону.

Башкаруу белгилери менен теңдемелердин ортосундагы маанилүү айырма

Булактын баянында \(u_1\) “isolation” деп бааланат жана андан кийин жугуштуу адамдарды коомдон бөлүү жана EVDден каза болгондорду коопсуз көмүү менен башкаруу деп чечмеленет. Бирок Eq. (33)те \(u_1\) түздөн-түз \(D\) же \(B\) теңдемесине эмес, \(\delta(1-u_1)E\) мүчөсүнө колдонулган; башкача айтканда математикалык жактан таасирге кабылган \(E\) класстан жугуштуу \(I\) класска өтүүнү азайтат.

Ошол сыяктуу \(u_2\) текстте “medical treatment” деп аталат. Бирок Eq. (33)те \(u_2\), \(\gamma_1(1-u_2)I\) аркылуу жугуштуу класстан оорукана классына өтүүнү азайтат; айыгуу коэффициенти \(\xi\)-ни түз көбөйтүүчү мүчө эмес.

\(u_3\) болсо Eq. (33)те \(H,D,B\) булактарынан айлана-чөйрөгө таралуу мүчөлөрүн \((1-u_3)\) менен азайтат жана сөз жүзүндөгү “environmental decontamination” аныктамасына түзүрөөк дал келет. Ошол эле учурда негизги модель Eq. (2)деги тышкы айлана-чөйрөлүк кириш \(\phi_p\), башкарылуучу Eq. (33)те жок; булак бул модель өзгөрүүсүнүн себебин өзүнчө түшүндүрбөйт.

Pontryagin Максимум Принциби

Оптималдуу башкаруу маселеси Pontryagin Максимум Принциби менен каралат. Абал өзгөрмөлөрүнө туура келген \(\lambda_S,\lambda_E,\lambda_I,\lambda_H,\lambda_R,\lambda_D,\lambda_B,\lambda_P\) costate/adjoint өзгөрмөлөрү аныкталып, терминалдык шарттар:

\[ \lambda_i(T)=0 \]

деп берилген.

Жалпы логика Hamiltonianдын башкаруу өзгөрмөлөрү боюнча туундуларын нөлгө теңеп, ар бир учурда оорунун жүгү менен кийлигишүү чыгымынын ортосундагы оптималдуу башкаруу интенсивдүүлүгүн табуу.

Eq. (36) менен Eq. (38) ортосундагы белги шайкешсиздиги

Булак Eq. (36)да проекция формуласынын ичинде \(u_1\) үчүн:

\[ \frac{\delta E^*(\lambda_E-\lambda_I)}{c_1} \]

жана \(u_2\) үчүн:

\[ \frac{\gamma_1 I^*(\lambda_I-\lambda_H)}{c_2} \]

туюнтмаларын көрсөтөт.

Бирок андан кийин optimality condition чечилгенде Eq. (38)де:

\[ \hat u_1= -\frac{\delta E(\lambda_E-\lambda_I)}{c_1} \]

жана:

\[ \hat u_2= -\frac{\gamma_1I(\lambda_I-\lambda_H)}{c_2} \]

деп жазылган.

Демек биринчи эки башкаруу үчүн Eq. (36) менен Eq. (38) ортосунда белги айырмасы бар. Бул коддоо жагынан маанилүү айырма. Булак коду же авторлордун ырастоосу жок болгондуктан Verianla бул эки форманын бирин “туура” деп тандабайт.

Оптималдуу башкаруу симуляциясынын баштапкы шарттары

Адам абалдарынын суммасы \(47.312.719\) жана булакта колдонулган жалпы калк санына барабар.

Жалгыз, кош жана үчтүк башкаруу жыйынтыктары

Үч башкаруу бирге колдонулганда модель эмнени көрсөтөт?

Булактагы 12-сүрөттө кийлигишүүсүз сценарийде жугуштуу адамдардын саны, оорукана жүгү жана айлана-чөйрөдөгү патоген концентрациясы 20 күндүк симуляция бою тез өсүп, үч башкаруу бирге колдонулганда бардык ийри сызыктар төмөнкү деңгээлде калаары көрсөтүлгөн.

Авторлордун механизмдик чечмелөөсү — бир нече жугуу чынжырын бир убакта бутага алуу кайтарым байланыш эффектин жаратат: жугуштуу адамдар аз болсо айлана-чөйрөгө азыраак патоген чыгат; айлана-чөйрөдөгү патоген жүгү төмөн болсо жаңы инфекция басымы да азаят.

Бул түшүндүрмө моделдин өз теңдемелеринин ичинде ырааттуу; бирок чыныгы эпидемияда ушундай эле көлөмдөгү таасир сөзсүз болот деп кепилдик бербейт.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Адам, оорукана, өлүмдөн кийинки, көмүлгөн дене жана айлана-чөйрөлүк жолдор бир Эбола ODE моделинде математикалык түрдө көрсөтүлүшү мүмкүн.
• Булак моделинде \(\mathcal R_0\) түз жана кыйыр көптөгөн жугуу жолдорунан турат.
• \(\phi_p=0\) шартында \(\mathcal R_0\leq1\) ооруз жок тең салмактын туруктуулугу менен байланышкан.
• Булактагы сезгичтик таблицасында \(\beta_p,\eta,\eta_1,\sigma\) күчтүү оң локалдык сезгичтик көрсөтөт.
• \(\alpha,\xi,b,d,\gamma_1\) терс сезгичтик көрсөтөт.
• Тандалган айлана-чөйрөлүк параметр сценарийлеринде айлана-чөйрөлүк жол өзү жалгыз адамдык байланыш жолдорунан алсызыраак көрүнөт.
• Авторлор \(u_1\) деп белгилеген башкаруу жалгыз сценарийлердин ичинде эң күчтүү деп билдирилген.
• Үч башкарууну бирге колдонуу симуляцияда каралган сценарийлердин ичинен эң күчтүү жалпы басаңдатууну берген.

Изилдөө колдобогон жыйынтыктар

• Модель Африканын кандайдыр бир коомундагы бардык салттуу практикалар Эбола жугушун көбөйтөрүн далилдебейт.
• Модель параметрлери маданий жүрүм-турум таралышынын түз талаа өлчөмү эмес.
• Симуляция жыйынтыктары чыныгы эпидемияда ошол эле кийлигишүү таасири сөзсүз болот деп далилдебейт.
• \(\beta_p\)-нин жогорку сезгичтиги айлана-чөйрөлүк жугуу бардык шартта чыныгы дүйнөдөгү үстөм жугуу жолу экенин далилдебейт.
• 20 күндүк оптималдуу башкаруу графиктери клиникалык же коомчулукка негизделген рандомизацияланган кийлигишүү изилдөөсү эмес.
• Модель мейкиндиктик жайылууну, шаарлар аралык кыймылды же чек арадан өтүүчү мобилдүүлүктү эсептебейт.
• Модель салттуу жүрүм-турумдардын эпидемия учурунда өзгөрүшүн динамикалык түрдө моделдебейт.
• Булак бардык параметрлер үчүн ишеним аралыгын же identifiability анализин бербейт.
• Булак коду берилбегендиктен Eq. (36)/Eq. (38) белги шайкешсиздиги практикада кантип чечилгени ырасталбайт.
• Моделдин ылайыкташуу графиги өзү жалгыз тышкы үлгүдөгү болжолдоо ийгилигин көрсөтпөйт.

Изилдөөнүн негизги чектөөлөрү

Бир тектүү аралашуу: Ар бир адамдын байланыш түзүмү бир эле эпидемиологиялык бассейнде болгондой жөнөкөйлөштүрүлгөн.

Мейкиндиктик гетерогендүүлүк жок: Ар башка айыл, шаар, саламаттык аймагы же өлкө арасындагы географиялык жугуу моделденген эмес.

Мобилдүүлүк жок: Адамдардын кыймылы ачык өзгөрмө эмес.

Маданий жүрүм-турумдар туруктуу параметрлер менен берилет: коомдук жүрүм-турумдун убакыт менен өзгөрүшү, кийлигишүүнү кабыл алуу же ар башка коомдордун гетерогендүүлүгү өзүнчө динамика эмес.

Айрым борбордук параметрлер болжолдонгон: өзгөчө \(\beta_p,b,d,b_1,d_1\) булактагы Таблица 2-де Assumed деп көрсөтүлгөн.

Калибрлөө булактарынын ортосунда библиографиялык шайкешсиздик бар: маалымат жылы, DRC/Уганда калк булагы жана 6-сүрөттүн түшүндүрмөсү толук дал келбейт.

Fit белгисиздиги жетишсиз: параметрдин ишеним аралыктары, profile likelihood, Bayesian posterior же башка formal identifiability/uncertainty анализи билдирилген эмес.

Башкаруу чыгымдары чыныгы экономикалык маалымат эмес: \(A_i\) жана \(c_i\) маанилери симуляцияда 1 деп алынган.

Башкаруу теңдемеси менен сөз жүзүндөгү механизм толук дал келбейт: өзгөчө \(u_1,u_2\) үчүн кайра колдонууда этияттык керек.

Оптималдуу башкаруу формулаларында белги шайкешсиздиги бар: Eq. (36) менен Eq. (38)деги биринчи эки башкаруу туюнтмасы бирдей белгиге ээ эмес.

Айлана-чөйрөлүк тышкы кириш башкаруу моделинде жоголот: Eq. (2)деги \(\phi_p\), Eq. (33)те жок жана булак бул өзгөрүүнүн себебин өзүнчө бербейт.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска аталыш: Modeling the role of the environment and African tradition practices in the transmission dynamics of Ebola virus disease

Авторлор: Ijuptil Kwajighu Joseph; Georg Bader; Nicholas Kwasi-Do Ohene Opoku.

Жооптуу авторлор: Ijuptil Kwajighu Joseph жана Nicholas Kwasi-Do Ohene Opoku булакта жылдызча менен corresponding author катары көрсөтүлгөн.

Тең салым: Каралган булакта тең биринчи авторлук/тең салым тууралуу билдирүү жок.

Мекеме: African Institute for Mathematical Sciences, Accra, Ghana.

Редактор: Mohamed Fathy El-Amin Mousa.

Журнал: Scientific African.

Том: 32.

Макала номери: e03392.

Жарыя мезгили: Расмий ScienceDirect жазуусу Volume 32, June 2026 деп көрсөтөт.

DOI: 10.1016/j.sciaf.2026.e03392.

Алынган күнү: 12 Декабрь 2025.

Кайра кароо күнү: 23 Март 2026.

Кабыл алынган күнү: 6 Май 2026.

Онлайн жеткиликтүүлүк: 11 Май 2026.

Басмакана: Elsevier B.V.

Платформа: ScienceDirect.

Булак түрү: Математикалык эпидемиология изилдөөсү; детерминисттик сызыктуу эмес ODE моделдөө, маалымат калибрлөө, туруктуулук/бифуркация, сезгичтик жана оптималдуу башкаруу анализи.

Рецензия статусу: Scientific African журналында жарыяланган, алынган–кайра каралган–кабыл алынган даталары бар журналдык макала; PDF толук рецензия отчетторун камтыбайт.

Лицензия: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International — CC BY-NC-ND 4.0.

Автордук укук/визуалдык эскертүү: ND шартына байланыштуу булак сүрөттөрүнүн визуалдык композициясы которулуп же кайра стилдештирилип адаптацияланган эмес. 1-сүрөт ошондой эле үчүнчү тараптагы [7] булагына негизделгендиктен кайра колдонулган эмес. Макаладагы SVG теңдемелер менен ачык аныкталган модель байланыштарынан толугу менен көз карандысыз композицияда түзүлгөн.

Модель өзгөрмөлөрү: \(S,E,I,H,R,D,B,P\).

Негизги ыкмалар: позитивдүүлүк жана boundedness анализи; next-generation matrix; \(\mathcal R_0\); Jacobian локалдык туруктуулук; Lyapunov–LaSalle глобалдык туруктуулук; эндемиялык тең салмак; center-manifold бифуркация анализи; normalize forward sensitivity; log-трансформацияланган салмакталган bounded nonlinear least squares; BDF stiff ODE solver; Pontryagin Maximum Principle.

Маалымат контексти: Макала DRC Эбола сүрвейланс маалыматтарын колдонгонун билдирет. 6-сүрөттүн түшүндүрмөсү ылайыкташтырууну “2022 Ebola outbreak in the Democratic Republic of the Congo” деп атайт. Бирок [57] шилтемесинин аталышында 2020 деген сөз бар. Бул шайкешсиздик булакта чечилген эмес.

Калк булагынын шайкешсиздиги: Текст \(N=47.312.719\) маанисин DRC калкы катары [58]ге байланыштырат; ал эми адабияттар тизмесиндеги [58] жазуунун аталышы “Uganda – World Health Organization country profile”.

Убакыт бирдиги: Параметрлерди баалоо жана маалыматтарды иштетүү жумалар менен, сандык симуляциялар күндөр менен жүргүзүлгөн. Айландыруу деталдары өзүнчө таблица же алгоритм түрүндө берилген эмес.

Fitting салмагы: \(w_I>1\) экени айтылган; так \(w_I\) мааниси негизги текстте берилген эмес.

Модель коду: Каралган PDFде булак код репозиторийи же иштетилүүчү модель имплементациясына шилтеме берилген эмес.

Параметр белгисиздиги: Негизги текстте бааланган параметрлер үчүн ишеним аралыгы, posterior бөлүштүрүү же formal identifiability анализи берилген эмес.

Булак ичиндеги параметр аталышынын шайкешсиздиги: Eq. (1)де \(\beta,\beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_p\) тиешелүүлүгүнө жараша жугуштуу, оорукана, өлгөн, көмүлгөн жана айлана-чөйрөлүк булактарга берилсе, жыйынтыктар баянында индекстер башкача белгиленген.

Булак ичиндеги механизм чечмелөөсү: \(\sigma\) математикалык моделде жугуштуу адамдардан айлана-чөйрөгө таралуу коэффициенти; сезгичтик талкуусунда болсо түз симптомдук байланыштын далили катары чечмеленген. Бул эки механизм тең эмес.

Булак ичиндеги башкаруу аныктамасынын шайкешсиздиги: \(u_1\) сөз жүзүндө isolation/safe burial менен, \(u_2\) medical treatment менен түшүндүрүлгөнү менен, башкарылуучу Eq. (33)те бул башкаруулар тиешелүүлүгүнө жараша \(E\rightarrow I\) жана \(I\rightarrow H\) өтүү коэффициенттерин азайтат.

Булак ичиндеги оптималдуу башкаруу белги шайкешсиздиги: Eq. (36) менен Eq. (38)де \(u_1\) жана \(u_2\) үчүн берилген туюнтмалардын белгилери бири-бирине шайкеш эмес.

Булак ичиндеги айлана-чөйрөлүк модель айырмасы: Негизги Eq. (2)де \(\phi_p\) тышкы айлана-чөйрөлүк патоген кириши бар, ал эми оптималдуу башкаруу Eq. (33)те бул мүчө алынып салынган; булак себебин өзүнчө түшүндүрбөйт.

Бифуркация тексти: Булак \(\phi_p=0\) үчүн алдыга бифуркация көрсөтүлгөнүн билдирип, ошол эле бөлүмдө “\(\phi_p\geq0\) үчүн бифуркация жок” деген сөздү да колдонот. Бул билдирүү мурунку баяндоо менен толук шайкеш эмес жана Verianla тарабынан унчукпай оңдолгон эмес.

Сезгичтик таблицасы: Моделде бар \(d_1\) параметри үчүн Таблица 1-де нормалдаштырылган сезгичтик индекси көрүнбөйт.

CRediT — Ijuptil Kwajighu Joseph: Collected the data; Contributed data or analysis tools; Performed the analysis; Wrote the paper; Other contribution.

CRediT — Georg Bader: Conceived and designed the analysis; Other contribution.

CRediT — Nicholas Kwasi-Do Ohene Opoku: Conceived and designed the analysis; Other contribution.

Каржылоо: Авторлор изилдөө үчүн каржылоо алышпаганын билдиришкен.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор изилдөөгө таасир эте турган белгилүү атаандаш финансылык кызыкчылык же жеке мамиле жок экенин билдиришкен.

Ыраазычылык: Биринчи автор өзгөчө African Institute for Mathematical Sciences мекемесине изилдөөнү баштоого берилген негиз жана мүмкүнчүлүк үчүн ыраазычылык билдирет.

Маалымат жеткиликтүүлүгү: Булак жыйынтыктарды колдогон маалыматтар изилдөөнүн ичинде тийиштүү түрдө шилтемеленгенин билдирет.

Жасалма интеллект билдирүүсү: Каралган негизги PDFде генеративдүү жасалма интеллект колдонулганы тууралуу өзүнчө билдирүү жок.

Негизги чечмелөө чеги: Бул изилдөө Эболанын чыныгы дүйнөдөгү бардык жугуу механизмдеринин түз өлчөөсү эмес. Математикалык модель белгилүү абал бөлүктөрү, калибрленген/болжолдонгон параметрлер жана бир тектүү аралашуу божомолу шартында адамдык, өлүмдөн кийинки жана айлана-чөйрөлүк жугуу жолдорунун жүрүм-турумун изилдейт. Оптималдуу башкаруу жыйынтыктары симуляциянын жыйынтыгы; чыныгы эпидемияда өлчөнгөн кийлигишүү натыйжалуулугу эмес.