Модели Benjamin-Aaron-Mayumbo (BAM) модели макроскопии ҷараёни нақлиёти тартиби дуюм аст, ки бо тағйирёбандаҳои маҷмӯӣ, аз қабили зичии нақлиёт ва суръати миёна кор мекунад ва модели классикии Payne-Whitham (PW)-ро бо вокуниши ронандае васеъ мекунад, ки ба масофаи дастрас то воситаи нақлиёти пешина вобаста аст. Навоварии асосии модел дар он аст, ки фосилаи пеши байни воситаҳои нақлиёт на танҳо барои муайян кардани суръати дилхоҳ, балки барои тағйир додани вақти самараноки релаксатсия низ истифода мешавад, ки муайян мекунад ронанда аз суръати ҷорӣ ба суръати дилхоҳ то чӣ андоза зуд наздик мешавад. Таҳқиқот BAM-ро тавассути таҳлили аналитикии устуворӣ ва симулятсияҳои ададии назоратшаванда бо модели классикии PW муқоиса мекунад.

Модел барои гузаштан аз зичии макроскопӣ ба фосилаи тахминии байни воситаҳои нақлиёт аз муносибати \(\Delta x \approx 1/\rho\) истифода мебарад. Ин равиш ба фарзияе асос меёбад, ки воситаҳои нақлиёт дар ҷараёни ҳаракат тақрибан бо фосилаҳои якхела тақсим шудаанд. Фосилаи ҳосилшуда баъдан ба ду механизми ҷудогона ворид мешавад: суръати дилхоҳи аз рӯи фосила идорашаванда \(v_d\), ки ронанда мехоҳад ба он бирасад, ва вақти самараноки релаксатсия \(\tau_{eff}\), ки миқёси вақти танзими суръатро муайян мекунад. Ҳамин тавр, ҳангоми зиёд шудани зичии нақлиёт масофаи дастрас дар пеш кам мешавад; модел ҳам суръати ҳадаф ва ҳам рафтори танзими суръатро ба ҳамон ҳолати нақлиёт мепайвандад.

Дар муқоисаҳои асосии таҳқиқот модели классикии PW дар шароити санҷидашуда ларзишҳои хеле калони ададии суръатро ба вуҷуд овардааст, дар ҳоле ки BAM суръатҳоро дар доираи пешбинишудаи модел нигоҳ дошта, мавҷҳои ҳамвортари нақлиётиро ҳосил кардааст. Манбаъ хабар медиҳад, ки дар симулятсияи PW суръат метавонад то тақрибан \(320\,m/s\) боло рафта ва то тақрибан \(-180\,m/s\) поён фарояд, дар ҳоле ки BAM дар доираи моделсозии 0–20 \(m/s\) боқӣ мондааст. Ин маънои онро дорад, ки BAM дар сохтори ададии баррасишуда рафтори бештар назоратшаванда нишон додааст; аммо ин маънои онро надорад, ки он дар ҳаракати воқеӣ пешгӯии дақиқтар мекунад.

Дар таҳлили хаттии устуворӣ шарти сохтории ҳосилкардаи таҳқиқот дар шакли \(C_0 \geq -\rho_0 v_d'(\rho_0)\) аст. Вақте ҳосилаи функсияи суръати дилхоҳи аз рӯи фосила идорашаванда ҷойгузин карда мешавад, ҳад ба \(C_0 \geq \frac{s\rho_0v_{max}}{(1+s\rho_0)^2}\) табдил меёбад. Барои \(\rho_0=0.30\,veh/m\), \(v_{max}=20\,m/s\) ва \(s=8\,m\) таҳқиқот арзиши критикиро тақрибан \(C_{0,critical}=4.15\,m/s\) ҳисоб кардааст. \(C_0=2.0\,m/s\) ҳамчун ҳолати ноустувор, \(4.15\,m/s\) ҳамчун ҳади критикӣ ва \(20.0\,m/s\) ҳамчун ҳолати устувор ба таври ададӣ санҷида шудаанд.

Муҳимтарин маҳдудияти тафсир чунин аст: BAM ҳанӯз бо мушоҳидаҳои воқеии нақлиёт калибр нашудааст ё ба таври мустақил тасдиқ нашудааст. Натиҷаҳо натиҷаи таҷрибаҳои ададии назоратшаванда дар роҳҳои ҳалқавии баста, бо ихтилолҳои ибтидоии муайяншуда ва параметрҳои интихобшуда мебошанд. Аз ин рӯ, таҳқиқот нишон намедиҳад, ки BAM дар шабакаҳои воқеии роҳ нисбат ба PW ҳатман пешгӯии дақиқтар мекунад; он нишон медиҳад, ки BAM метавонад рафтори ададии бештар назоратшаванда ва устуворро ба вуҷуд орад.

Модели Ҷараёни Нақлиёти BAM Чист?

Модели Benjamin-Aaron-Mayumbo (BAM) модели макроскопии ҷараёни нақлиёти тартиби дуюм аст, ки сохтори бақои воситаҳои нақлиёт ва фишори нақлиёт/пешбинӣ-и модели классикии Payne-Whitham-ро нигоҳ медорад, аммо ба ҷойи рафтори релаксатсияи доимӣ аз суръати дилхоҳ ва вақти самараноки релаксатсия истифода мекунад, ки ба фосилаи пеши байни воситаҳои нақлиёт вобаста буда, аз зичии нақлиёт ҳосил мешавад.

Модели макроскопии нақлиёт чиро ифода мекунад?

Дар ҳоле ки моделҳои микроскопии нақлиёт ҳар як воситаи нақлиёт ва ронандаро алоҳида пайгирӣ мекунанд, моделҳои макроскопӣ ҳаракати нақлиётро ҳамчун муҳити пайвастаи ҷорӣ баррасӣ мекунанд. Аз ин рӯ, ба ҷойи он ки фармонҳои рул, газ ё тормози ҳар як воситаи нақлиёт алоҳида моделсозӣ шаванд, дар тӯли роҳ тағйирёбандаҳои майдонӣ, ба монанди зичӣ, суръати миёна ва ҷараён истифода мешаванд.

Тағйирёбандаҳои асосӣ дар ин таҳқиқот чунинанд:

Модели LWR: бақои воситаҳои нақлиёт

Яке аз нуқтаҳои ибтидоии математикии таҳқиқот модели Lighthill-Whitham-Richards (LWR) мебошад. Муодилаи (1) дар манбаъ:

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{\partial(\rho v)}{\partial x}=0 \tag{1} \]

Ин муодила қонуни бақо аст. Ҳосили \(\rho v\) ҷараёни нақлиётро ифода мекунад. Агар зичӣ дар як қитъаи муайяни роҳ бо гузашти вақт тағйир ёбад, сабаби он ворид ва хориҷ шудани воситаҳои нақлиёт аз он қитъа мебошад. Худи муодила намегӯяд, ки ронанда чӣ гуна суръат мегирад ё суст мекунад; он танҳо бақои шумораи воситаҳои нақлиётро ифода мекунад.

Чаро модели Payne-Whitham ба муодилаи дуюм ниёз дорад?

Модели LWR тағйирёбии динамикии суръатро бо муодилаи алоҳида шарҳ намедиҳад. Аз ин рӯ, модели Payne-Whitham ба муодилаи бақо як муодилаи суръат/импулс илова мекунад:

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{\partial(\rho v)}{\partial x}=0 \tag{2} \]

\[ \frac{\partial v}{\partial t} +v\frac{\partial v}{\partial x} +\frac{C_0^2}{\rho}\frac{\partial\rho}{\partial x} = \frac{v_e(\rho)-v}{\tau} \tag{3} \]

Дар Муодилаи (3), \(\frac{\partial v}{\partial t}\) тағйирёбии суръатро нисбат ба вақт, \(v\frac{\partial v}{\partial x}\) тағйирёбии суръатеро, ки бо ҷараён интиқол меёбад, ва \(\frac{C_0^2}{\rho}\frac{\partial\rho}{\partial x}\) таъсири фишор/пешбиниро, ки аз градиенти зичии нақлиёт ба вуҷуд меояд, ифода мекунад. \(\frac{v_e(\rho)-v}{\tau}\) дар тарафи рост бошад, узви релаксатсия аст, ки танзими суръати ҷории ронандаро ба самти суръати мувозинатӣ ифода мекунад.

Мушкил дар модели классикии PW он аст, ки \(\tau\) доимӣ гирифта мешавад. Дахолати асосии BAM маҳз ба ҳамин узви манбаъ равона шудааст.

Узви вокуниши аз рӯи фосила идорашаванда

Муодилаи (4)-и таҳқиқот:

\[ A_{gap} = \frac{ v_{max}\frac{\Delta x}{\Delta x+s}-v }{ \tau_0\frac{\Delta x}{\Delta x+s_0} } \tag{4} \]

Қисми аввали сурат суръатеро ифода мекунад, ки ронанда дар фосилаи мавҷуда мехоҳад ба он бирасад, ва махраҷ миқёси вақтеро нишон медиҳад, ки суръат дар он ба ин арзиш наздик мешавад. Ҳамин тавр, BAM на танҳо саволи «бо кадом суръат рафтан мехоҳам?», балки саволи «ба он суръат то чӣ андоза зуд наздик мешавам?»‑ро низ ба фосилаи байни воситаҳои нақлиёт мепайвандад.

Муносибати суръат-зичии Greenshields

Манбаъ барои муносибати классикии мувозинатӣ модели Greenshields-ро истифода мебарад:

\[ v_e(\rho)=v_{max}\left(1-\frac{\rho}{\rho_m}\right) \tag{5} \]

Вақте зичӣ ба сифр наздик мешавад, суръати мувозинатӣ ба \(v_{max}\) наздик мешавад. Вақте зичӣ ба \(\rho_m\) наздик мешавад, суръати мувозинатӣ дар муодила ба сифр наздик мешавад.

Муодилаи (6) ҳосилаи ин муносибат нисбат ба зичӣ аст:

\[ v_e'(\rho) = \frac{d}{d\rho} \left[ v_{max}\left(1-\frac{\rho}{\rho_m}\right) \right] = -\frac{v_{max}}{\rho_m} \tag{6} \]

Аломати манфӣ ба таври математикӣ нишон медиҳад, ки бо зиёд шудани зичӣ суръати мувозинатӣ кам мешавад.

Оё Вақти Самараноки Релаксатсия Таъхири Воқеии Вокуниши Ронанда Аст?

Не. \(\tau_{eff}\) дар BAM таъхири ошкори вақт нест, ки ронанда пас аз дидани огоҳӣ муддати муайян интизор шавад; он миқёси вақти вобаста ба ҳолати нақлиёт аст, ки суръати наздикшавии суръати ҷорӣ ба суръати дилхоҳи аз рӯи фосила идорашавандаро муайян мекунад. Манбаъ ин фарқро махсус таъкид мекунад ва мегӯяд, ки дар модели таъхири воқеӣ система бояд ба ҳолати нақлиёт дар вақти гузашта, ба монанди \(t-\tau\), вобаста бошад.

Суръати дилхоҳи аз рӯи фосила идорашаванда

Муодилаи (7):

\[ v_d = v_{max}\frac{\Delta x}{\Delta x+s} \tag{7} \]

Бо калон шудани \(\Delta x\), таносуби \(\frac{\Delta x}{\Delta x+s}\) ба 1 наздик мешавад ва \(v_d\) ба суръати ҷараёни озод \(v_{max}\) наздик мешавад. Ҳангоми ба ҳам наздик шудани воситаҳои нақлиёт таносуб кам шуда, суръати дилхоҳ паст мешавад.

Вақти самараноки релаксатсияи вобаста ба фосила

Муодилаи (8):

\[ \tau_{eff} = \tau_0\frac{\Delta x}{\Delta x+s_0} \tag{8} \]

Ин формула нуқтаи дуюми муҳими фарқияти BAM аз равиши классикии \(\tau\)-и доимӣ аст. \(\tau_{eff}\) бо ҳолати нақлиёт тағйир меёбад.

Дар манбаъ \(s_0\) ҳамчун “spacing scaling parameter” таъриф шуда, дар Ҷадвали 5 арзиши 0.30 дода шудааст. Аммо воҳиди ин параметр дар ҷадвал ба таври ошкор гузориш нашудааст. Азбаски он дар сохтори муодила дар ҷамъбасти \(\Delta x+s_0\) ҷой мегирад, ин норасоӣ аз нуқтаи назари тафсири андозавӣ муҳим аст; Verianla ба ин холигӣ воҳиде, ки дар манбаъ нест, илова намекунад.

Муодилаи шитоб

Муодилаи (9):

\[ a=\frac{v_d-v}{\tau_{eff}} \tag{9} \]

Агар суръати дилхоҳ аз суръати ҷорӣ калонтар бошад, сурат мусбат аст ва модел ба самти тезшавӣ вокуниш медиҳад; агар суръати ҷорӣ аз суръати дилхоҳ баландтар бошад, сурат манфӣ аст ва модел ба самти сустшавӣ вокуниш медиҳад. \(\tau_{eff}\) бошад, то чӣ андоза зуд сурат гирифтани ин мутобиқшавиро миқёс мекунад.

Вақте ифодаҳои Муодилаи (7) ва Муодилаи (8) дар Муодилаи (9) якҷо карда мешаванд, сохтори шитоби аз рӯи фосила идорашаванда, ки дар манбаъ ҳамчун Муодилаи (10) дода шудааст, ба даст меояд:

\[ a= \frac{ v_{max}\frac{\Delta x}{\Delta x+s}-v }{ \tau_0\frac{\Delta x}{\Delta x+s_0} } \tag{10} \]

Ёддошти рақамгузории дохили манбаъ: Матни тавзеҳии PDF дар баъзе ҷойҳои ин ҳосилкунӣ ба рақамҳои муодилаҳо истинодҳои мутақобилаи нодуруст медиҳад. Дар ин ҷо формулаҳо мувофиқи ифодаи математикии чопшуда дар манбаъ тартиб дода шудаанд; хатогиҳои истиноди мутақобила ба таври хомӯш ҳамчун қисми матни манбаъ бозтавлид нашудаанд.

Гузариш аз фосилаи микроскопӣ ба зичии макроскопӣ

Равиши калидии таҳқиқот:

\[ \Delta x\approx\frac{1}{\rho} \tag{11} \]

Ин муносибат дар ҷараёни нақлиёте, ки воситаҳои нақлиёт тақрибан якхела тақсим шудаанд, баръакси зичиро ҳамчун наздикшавии макроскопӣ барои фосилаи миёнаи пеш истифода мебарад. Вақте \(\rho\) бо veh/m ифода мешавад, \(1/\rho\) миқёси дарозиро барои ҳар як воситаи нақлиёт медиҳад. Манбаъ низ ба таври ошкор қайд мекунад, ки ин табдил ба фарзияи фосилаи нисбатан якхелаи байни воситаҳои нақлиёт асос ёфтааст.

Ҳангоми татбиқи Муодилаи (11) ба муодилаи суръати дилхоҳ:

\[ v_d = v_{max} \frac{1/\rho}{1/\rho+s} = \frac{v_{max}}{1+s\rho} \tag{12} \]

Ба ҳамин монанд, вақти самараноки релаксатсия:

\[ \tau_{eff} = \tau_0 \frac{1/\rho}{1/\rho+s_0} = \frac{\tau_0}{1+s_0\rho} \tag{13} \]

Ҳамин тавр, ифодаи шитоби BAM-ро бевосита бо зичии нақлиёт навиштан мумкин аст:

\[ a= \frac{ \frac{v_{max}}{1+s\rho}-v }{ \frac{\tau_0}{1+s_0\rho} } \tag{14} \]

Шакли аз нав тартибдодашуда:

\[ a= \frac{1+s_0\rho}{\tau_0} \left( \frac{v_{max}}{1+s\rho}-v \right) \tag{15} \]

Муодилаи (15) моҳияти BAM-ро хеле равшан нишон медиҳад. Зичии \(\rho\) ҳам ба суръати ҳадаф \(\frac{v_{max}}{1+s\rho}\) ва ҳам ба миқёси мутобиқшавӣ \(\frac{1+s_0\rho}{\tau_0}\) таъсир мерасонад.

Муодилаи ниҳоии суръати BAM

Вақте узви релаксатсияи классикии PW бо узви нави манбаи вобаста ба зичӣ иваз карда мешавад:

\[ \frac{\partial v}{\partial t} + v\frac{\partial v}{\partial x} + \frac{C_0^2}{\rho} \frac{\partial\rho}{\partial x} = \frac{1+s_0\rho}{\tau_0} \left( \frac{v_{max}}{1+s\rho}-v \right) \tag{16} \]

Ин муодила дар якҷоягӣ бо муодилаи бақои воситаҳои нақлиёт системаи BAM-ро ташкил медиҳад:

\[ \frac{\partial\rho}{\partial t} + \frac{\partial(\rho v)}{\partial x} = 0 \tag{17} \]

Фарқи асосии математикӣ байни PW ва BAM

Ҷудокунии Roe ва шакли бақоӣ

Муодилаҳои BAM ва PW барои ҳалли ададӣ бо истифода аз Roe approximate Riemann solver дар шакли ҳаҷмҳои ниҳоӣ дискретизатсия шудаанд. Манбаъ қонуни тавозуни гиперболиро дар шакли умумии зерин медиҳад:

\[ G_t+f(G)_x=S(G) \tag{18} \]

Намоиши аввалини векторӣ дар манбаъ:

\[ G= \begin{bmatrix} \rho\\ v \end{bmatrix} \tag{19} \]

\[ f(G)= \begin{bmatrix} \rho v\\ \frac{v^2}{2}+C_0^2\ln(\rho) \end{bmatrix} \tag{20} \]

\[ S(G)= \begin{bmatrix} 0\\ \frac{1+s_0\rho}{\tau_0} \left( \frac{v_{max}}{1+s\rho}-v \right) \end{bmatrix} \tag{21} \]

Дар ин ҷо \(G\) ҳолати нақлиёт, \(f(G)\) интиқоли ин ҳолатро дар тӯли фазо ва \(S(G)\) таъсирҳои манбаъ, ба монанди мутобиқшавии ронандаро ифода мекунад.

Дар манбаъ узви аввалини ҳосилаи Муодилаи (22) дар чоп чунин намоён аст:

\[ \frac{\partial t}{\partial G} + A(G)\frac{\partial G}{\partial x} = 0 \tag{22, kaynakta basılı biçim} \]

Ин ифода дар тавзеҳи ҳамсоя ҳамчун “quasilinear form” таъриф шудааст. Ҳангоми муқоиса бо нотатсияи стандартии системаи гиперболӣ, самти ҳосилаи аввал дар чоп баръакс навишта шудааст; ин як носозгории дохили манбаъ дар тартиб/нишондиҳии ҳосила мебошад. Verianla онро ба таври хомӯш ҳамчун формулаи манбаъ ислоҳ намекунад, балки носозгориро ошкоро қайд мекунад.

Гузариш ба шакли бақоии импулс: Муодилаҳои (23)–(36)

Манбаъ барои расидан ба сохтори бақоӣ, ки дар ҳалкунандаи Roe истифода шуда метавонад, силсилаи табдилоти алгебравиро месозад. Муодилаи (23):

\[ v\rho_t+v(\rho v)_x=0 \tag{23} \]

Муодилаи (24):

\[ v\rho_t=(\rho v)_t-\rho v_t \tag{24} \]

Аз инҳо Муодилаи (25) навишта мешавад:

\[ \rho v_t=(\rho v)_t+v(\rho v)_x \tag{25} \]

Вақте муодилаи суръати PW ба зичӣ зарб карда мешавад, манбаъ Муодилаи (26)-ро медиҳад:

\[ \rho v_t+\rho vv_x+C_0^2\rho_x = \rho\frac{v_e(\rho)-v}{\tau} \tag{26} \]

Барои узви интиқоли фазоӣ Муодилаи (27):

\[ \rho vv_x=(\rho v^2)_x-v(\rho v)_x \tag{27} \]

Ҳангоми якҷо кардани ин муносибатҳо:

\[ (\rho v)_t+(\rho v^2)_x+C_0^2\rho_x = \rho\frac{v_e(\rho)-v}{\tau} \tag{28} \]

Манбаъ табдили миёнараверо, ки ҷараёни импулсро бо тағйирёбандаи бақоӣ \(\rho v\) аз нав ифода мекунад, ҳамчун Муодилаи (29) медиҳад ва сипас ба шакли бақоии импулси PW-и классикӣ мерасад:

\[ (\rho v)_t+ \left( \frac{(\rho v)^2}{\rho}+C_0^2\rho \right)_x = \rho\frac{v_e(\rho)-v}{\tau} \tag{30} \]

Дар Муодилаи (31)-и манбаъ байни намоиши вектори ҳолат ва тавзеҳи бевоситаи зери он — «тағйирёбандаҳои бақоӣ зичӣ ва импулс мебошанд» — носозгории нотатсионӣ дида мешавад. Муодилаи баъдии (36) вектори ҳолати бақоиро ба таври ошкор ҳамчун \([\rho,\rho v]^T\) медиҳад. Аз ин рӯ, дар ин ҷо ин ду намоиши дохили манбаъ бо ҳам омехта карда намешаванд.

Барои BAM муодилаи суръати монанд ба импулс боз чунин аст:

\[ v_t+vv_x+\frac{C_0^2}{\rho}\rho_x = \frac{1+s_0\rho}{\tau_0} \left( \frac{v_{max}}{1+s\rho}-v \right) \tag{32} \]

Шакли ба зичӣ зарбшуда:

\[ \rho v_t+\rho vv_x+C_0^2\rho_x = \rho\frac{1+s_0\rho}{\tau_0} \left( \frac{v_{max}}{1+s\rho}-v \right) \tag{33} \]

Пас аз истифодаи қоидаи ҳосили зарб ва муодилаи бақои воситаҳои нақлиёт:

\[ (\rho v)_t+ (\rho v^2+C_0^2\rho)_x = \rho\frac{1+s_0\rho}{\tau_0} \left( \frac{v_{max}}{1+s\rho}-v \right) \tag{34} \]

Бо истифода аз суръати \(v=(\rho v)/\rho\), комилан бо тағйирёбандаҳои бақоӣ:

\[ (\rho v)_t+ \left( \frac{(\rho v)^2}{\rho}+C_0^2\rho \right)_x = \rho\frac{1+s_0\rho}{\tau_0} \left( \frac{v_{max}}{1+s\rho}-v \right) \tag{35} \]

Намоиши ниҳоии вектории бақоии манбаъ:

\[ G= \begin{bmatrix} \rho\\ \rho v \end{bmatrix}, \qquad f(G)= \begin{bmatrix} \rho v\\ \frac{(\rho v)^2}{\rho}+C_0^2\rho \end{bmatrix} \]

\[ S(G)= \begin{bmatrix} 0\\ \rho\frac{1+s_0\rho}{\tau_0} \left( \frac{v_{max}}{1+s\rho}-v \right) \end{bmatrix} \tag{36} \]

Jacobian ва суръатҳои мавҷи характеристикӣ

Jacobian-и сохтори ҷараёни PW:

\[ A(G)= \begin{bmatrix} 0 & 1\\ C_0^2-v^2 & 2v \end{bmatrix} \tag{37} \]

Масъалаи қиматҳои хос:

\[ A-\lambda I= \begin{bmatrix} -\lambda & 1\\ C_0^2-v^2 & 2v-\lambda \end{bmatrix} \tag{38} \]

Қиматҳои хоси характеристикӣ:

\[ \lambda_1=v+C_0, \qquad \lambda_2=v-C_0 \tag{39} \]

Азбаски BAM узви манбаъро тағйир медиҳад, вале сохтори асосии ҷараёнро тағйир намедиҳад, таҳқиқот ба хулоса меояд, ки PW ва BAM суръатҳои якхелаи мавҷи характеристикӣ доранд. Вақте қиматҳои хос воқеӣ ва ҷудо мебошанд, система сохтори қатъии гиперболии худро нигоҳ медорад. Манбаъ инчунин мегӯяд, ки дар нуқтаҳои соникӣ, ки қиматҳои хос ба сифр наздик мешаванд, барои пешгирии шокҳои паҳншавии ғайрифизикӣ дар ҳалкунандаи Roe аз Harten entropy fix истифода шудааст.

Шарти Устувории Модели BAM Чист?

Дар таҳлили хаттии ихтилолии таҳқиқот шарти сохторие, ки барои асимптотикӣ фурӯ нишондани ихтилолҳои хурд аз ҷониби BAM гирифта шудааст, \(C_0\geq-\rho_0v_d'(\rho_0)\) мебошад; вақте ҳосилаи суръати дилхоҳи аз рӯи фосила идорашавандаи модел ҷойгузин мешавад, ин ҳад ба \(C_0\geq\frac{s\rho_0v_{max}}{(1+s\rho_0)^2}\) табдил меёбад.

Муайян кардани ихтилолҳои хурд

Дар атрофи ҳолати мувозинати якхела:

\[ \rho(x,t)=\rho_0+\delta\rho(x,t), \qquad v(x,t)=v_0+\delta v(x,t) \tag{40} \]

Дар ин ҷо \(\delta\rho\ll\rho_0\) ва \(\delta v\ll v_0\) қабул карда мешаванд. Яъне таҳлили хаттӣ тағйироти калони нақлиётро не, балки ихтилолҳои хурдро дар атрофи мувозинат меомӯзад.

Муодилаи хаттишудаи бақо:

\[ \frac{\partial(\delta\rho)}{\partial t} + v_0\frac{\partial(\delta\rho)}{\partial x} + \rho_0\frac{\partial(\delta v)}{\partial x} = 0 \tag{41} \]

Муодилаи хаттишудаи суръат:

\[ \frac{\partial(\delta v)}{\partial t} + v_0\frac{\partial(\delta v)}{\partial x} + \frac{C_0^2}{\rho_0} \frac{\partial(\delta\rho)}{\partial x} = \frac{1+s_0\rho_0}{\tau_0} \left[ v_d'(\rho_0)\delta\rho-\delta v \right] \tag{42} \]

Вақти самараноки релаксатсия дар ҳолати мувозинат:

\[ \tau_{eff}=\frac{\tau_0}{1+s_0\rho_0} \]

Манбаъ пас аз бартараф кардани тағйирёбандаҳо муодилаи дифференсиалии қисмии тартиби дуюмро барои ихтилоли зичӣ дар шакли зерин медиҳад:

\[ \left( \frac{\partial}{\partial t} + v_0\frac{\partial}{\partial x} \right)^2 \delta\rho - C_0^2 \frac{\partial^2(\delta\rho)}{\partial x^2} = -\frac{1}{\tau_{eff}} \left( \frac{\partial}{\partial t} + v_0\frac{\partial}{\partial x} \right) \delta\rho - \frac{\rho_0v_d'(\rho_0)}{\tau_{eff}} \frac{\partial(\delta\rho)}{\partial x} \tag{43} \]

Ҳалли мавҷӣ ва муносибати дисперсия

Манбаъ ихтилолро дар шакли мавҷи гармоникӣ баррасӣ мекунад:

\[ \delta\rho(x,t)=\hat{\rho}e^{i(kx-\omega t)} \]

Дар ин ҷо \(k\) адади мавҷи фазоӣ ва \(\omega=\omega_r+i\omega_i\) басомади кунҷии комплексӣ мебошад. Ҳангоми татбиқи ин фарзия ба Муодилаи (43), манбаъ Муодилаи (44)-ро медиҳад:

\[ (v_0k-\omega)^2 - C_0^2k^2 - \frac{i}{\tau_{eff}}(v_0k-\omega) - \frac{i\rho_0v_d'(\rho_0)k}{\tau_{eff}} = 0 \tag{44} \]

Барои ихтилолҳои дарозмавҷ, яъне барои \(k\)-и хурд, ҳангоми васеъкунӣ суръати паҳншавии мавҷи кинематикӣ чунин аст:

\[ c_k=v_0+\rho_0v_d'(\rho_0) \tag{45} \]

Узвҳои тартиби дуюм параметри афзоиш/фурӯнишиниро медиҳанд:

\[ \alpha= \tau_{eff} \left[ C_0^2- \left( \rho_0v_d'(\rho_0) \right)^2 \right] \tag{46} \]

Шарти хаттии устувории ҳосилкардаи манбаъ:

\[ C_0\geq-\rho_0v_d'(\rho_0) \tag{47} \]

Ҳосилаи суръати дилхоҳи аз рӯи фосила идорашаванда нисбат ба зичӣ:

\[ v_d'(\rho_0) = -\frac{s\,v_{max}}{(1+s\rho_0)^2} \]

Ҳамин тавр, ҳади ниҳоии устуворӣ:

\[ C_0 \geq \frac{s\rho_0v_{max}} {(1+s\rho_0)^2} \tag{48} \]

Тасдиқи ададии ҳади устуворӣ

Манбаъ барои \(\rho_0=0.30\,veh/m\), \(v_{max}=20\,m/s\) ва \(s=8\,m\):

\[ C_{0,critical} = \frac{8\times0.30\times20} {(1+8\times0.30)^2} \approx 4.15\,m/s \]

Манбаъ дар Шакли 1 профилҳои зичии се ҳолатро дар тӯли мавқеи роҳ дар вақтҳои гуногун нишон медиҳад. Дар ҳолати устувори \(C_0=20\,m/s\), амплитудаи мавҷи синусоидалии ибтидоӣ бо вақт кам мешавад, дар ҳоле ки дар ҳолати \(C_0=2\,m/s\) ихтилол ба таври равшан меафзояд. График дар ин ҷо айнан дубора истифода нашудааст; натиҷаи илмӣ бо арзишҳои манбаи дар боло овардашуда мустақилона сохторбандӣ шудааст.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Усули ҳалли ададӣ

Системаҳои PW ва BAM бо истифода аз Roe approximate Riemann solver бо усули ҳаҷмҳои ниҳоӣ дискретизатсия шудаанд. Нақши равиши Roe дар таҳқиқот аз он иборат аст, ки тағйироти тез ва мавҷҳои шабеҳи шок, ки метавонанд дар ҷараёни нақлиёт ба вуҷуд оянд, дар доираи қонунҳои бақои гиперболӣ ба таври ададӣ пайгирӣ карда шаванд. Азбаски Jacobian-и ҷараёни BAM бо PW якхела боқӣ мемонад, барои ҳар ду модел ҳамон ҷудокунии асосии Roe истифода шуда метавонад.

Манбаъ мегӯяд, ки дар нуқтаҳои соникӣ, вақте яке аз қиматҳои хос ба сифр наздик мешавад, Harten entropy fix татбиқ мешавад. Ҳадафи ин ислоҳ пешгирӣ кардани ҳосилшавии шокҳои паҳншавии ғайрифизикӣ аз ҷониби ҳалкунандаи ададӣ мебошад.

Параметрҳои асосии симулятсия

Носозгории қадами вақт дар дохили манбаъ: Дар Ҷадвали 5 \(\Delta t=0.005\,s\) навишта шудааст ва азбаски \(1200\times0.005=6\,s\), ҷадвал дар дохили худ бо давомнокии умумӣ мувофиқ аст. Аммо дар матни тавзеҳии саҳифаи 18 \(\Delta t=0.006\,s\) навишта шудааст. Verianla яке аз ин ду арзишро ба ҷойи муҳаққиқ ба таври хомӯш интихоб намекунад; фарқи байни ҷадвал ва матнро кушода мегузорад. Дар озмоишҳои минбаъдаи робастии 50-сониягӣ манбаъ боз ба таври ошкор қайд мекунад, ки \(\Delta t=0.005\,s\) истифода шудааст.

Муодилаи зичии ибтидоӣ

Манбаъ инчунин дар Муодилаи (49) зичии ибтидоиро қисм-қисм чунин таъриф мекунад:

\[ \rho(x,0)= \begin{cases} 0.01, & x\leq30\\ 0.3, & 30<x\leq100\\ 0.1, & x>100 \end{cases} \tag{49} \]

Ёддошти шарти ибтидоии дохили манбаъ: Ин профили қисм-қисм бо ифодаи «mean initial density = 0.30 veh/m» дар Ҷадвали 5 бевосита як таъриф нест. Манбаъ ҳар ду маълумотро якҷо медиҳад, аммо муносибати байни онҳоро муфассал шарҳ намедиҳад. Аз ин рӯ, Verianla онҳоро ба таври сунъӣ мувофиқ намекунад.

Арзиши 0.052 сония чӣ маъно дорад?

Манбаъ \(\tau_0=0.52\,s\)-ро ҳамчун арзиши истинодии вокуниши инсон истифода мебарад, аммо \(0.052\,s\)-ро ҳамчун вақти маъмулии вокуниши ронандаи инсон пешниҳод намекунад. Ин арзиш параметри ҳассосияти назоратшаванда аст, ки бо як тартиб кам кардани арзиши асосӣ сохта шудааст. Ба ҳамин монанд, фосилаи standstill-и 2 m низ на ҳамчун арзиши универсалии рафтори муқаррарии ронанда, балки ҳамчун шарти муқоисавии ҳассосият истифода мешавад.

Муқоисаи рафтори суръати PW ва BAM

Дар муқоисаи асосӣ дар роҳи ҳалқавии баста бо дарозии 500 m, модели PW дар зери тағйироти ногаҳонии нақлиёт ларзишҳои шадиди ададиро нишон додааст, ки дар манбаъ ҳамчун «аз ҷиҳати физикӣ ғайриимкон» тавсиф шудаанд. Манбаъ excursion-ҳои суръати максимумии тақрибан \(320\,m/s\) ва минимумии \(-180\,m/s\)-ро гузориш медиҳад.

BAM дар ҳамон шароити санҷиш суръатро дар доираи модели муайяншудаи 0–20 m/s нигоҳ дошта, таҳаввули хеле ҳамвортари суръатро ба вуҷуд овардааст. Аммо муаллифон ин муқоисаро ҳамчун бартарии дақиқии эмпирикӣ тафсир намекунанд. Натиҷаҳо танҳо нишон медиҳанд, ки дар шароити ададии санҷидашуда BAM рафтори суръати ададии маҳдудтар ва аз ҷиҳати физикӣ қобили қабултарро ба вуҷуд овардааст.

Майдони зичӣ чӣ гуна тағйир ёфтааст?

Дар симулятсияи 50-сониягии зичӣ барои BAM дар роҳи ҳалқавии 500 m, манбаъ дар атрофи \(x=150\,m\) максимуми маҳаллии тақрибан \(0.45\,veh/m\) ва дар атрофи \(x=375\,m\) минимуми тақрибан \(0.15\,veh/m\)-ро гузориш медиҳад. Майдон дар маҷмӯъ ҳамвор мемонад ва кандашавиҳои равшан ба вуҷуд намеорад.

Дар майдони зичии классикии PW бошад, манбаъ дар атрофи \(150\,m\) максимуми \(0.42\,veh/m\) ва дар атрофи \(350\,m\) минимуми \(0.17\,veh/m\)-ро хабар медиҳад. Профили ибтидоии ҳамвор бо гузашти вақт ба сохторҳои тезтар ва мавҷҳои stop-and-go-и ба қафо паҳншаванда табдил меёбад. Тафсири таҳқиқот ин аст, ки дар шароити санҷидашуда PW ихтилоли ибтидоиро афзоиш медиҳад, дар ҳоле ки BAM паҳншавии ҳамвортари мавҷро ба вуҷуд меорад.

Натиҷаҳои ҷараёни нақлиёт

Барои PW манбаъ дар таҳлили ҷараён дар роҳи 500 m ва давомнокии 6 сония, дар тақрибан \(150\,m\) максимуми \(4.55\,veh/s\) ва дар тақрибан \(350\,m\) минимуми \(3.4\,veh/s\)-ро гузориш медиҳад. Шакли мавҷ бо гузашти вақт симметрияашро аз даст дода, деформатсия мешавад.

Барои BAM максимуми ҷараён дар тақрибан \(125\,m\) боз ҳам \(4.55\,veh/s\), минимум бошад дар тақрибан \(375\,m\) \(3.4\,veh/s\) гузориш шудааст. Наздик будани бузургиҳои ҷараён муҳим аст: тавре ки муаллифон дар қисми хулоса низ қайд мекунанд, фарқи асосии BAM дар санҷишҳо на тавлиди «ҷараёни бештар», балки назоратшаванда будани рушди ҳолатҳои нақлиёт дар вақт ва фазо мебошад.

Озмоишҳои робастӣ чӣ гуна тарҳрезӣ шуданд?

Таҳқиқот баъдан BAM-ро дар роҳҳои ҳалқавии баста бо дарозии 250, 500 ва 1000 m, дар чор шароит ва дар давоми 50 сония санҷидааст. Дар ин таҷрибаҳо қадами фазоӣ 1 m, қадами вақт 0.005 s, \(C_0=20\,m/s\), \(s_0=0.30\) ва \(v_{max}=20\,m/s\) нигоҳ дошта шудаанд.

Дар сенарияи D, дар қисмати %10-и маркази роҳ суръати максималии дастрас %25 кам карда шуда, маҳдудияти такроршавандаи маҳаллии иқтидор ба вуҷуд оварда шудааст.

Таносуби ихтилоли RMS чиро нишон медиҳад?

Таҳқиқот барои арзёбии он ки аз ихтилоли ибтидоии зичӣ дар охири симулятсия чӣ қадар боқӣ мондааст, таносуби ихтилоли ниҳоии RMS-и зичӣ ба арзиши ибтидоии RMS-ро истифода мебарад. Вақте таносуб аз 1 камтар аст, ихтилол умуман фурӯ нишастааст; вақте аз 1 зиёд аст, ихтилоли ниҳоӣ аз ибтидоӣ калонтар шудааст.

Дар сенарияи A, бо зиёд шудани дарозии роҳ таносуби ниҳоии RMS аз 0.002 ба 0.213 ва 0.681 афзудааст. Яъне дар роҳи кӯтоҳ ихтилоли ибтидоӣ қариб пурра фурӯ нишастааст, дар ҳоле ки роҳи дарозтар тағйирёбии боқимондаи фазоиро бештар нигоҳ доштааст.

Дар сенарияи B, сарфи назар аз зичии ибтидоии баландтар ва ихтилоли қавитар, ҳалҳо дар ҳар се дарозии роҳи санҷидашуда маҳдуд боқӣ мондаанд. Таносубҳои RMS мутаносибан 0.002, 0.219 ва 0.686 мебошанд.

Дар сенарияи C миқёси асосии вақти релаксатсияи дарозтар ва фосилаи standstill-и калонтар истифода шудааст. Матни манбаъ барои 250 m таносуби RMS-ро тақрибан 0.000001 шарҳ медиҳад, дар ҳоле ки Ҷадвали 7 онро то се рақами даҳӣ 0.000 нишон медиҳад. Ин фарқ дар сатҳи гирдкунӣ аст; дар ин ҷо арзиши ҷадвал дар дохили ҷадвал айнан нигоҳ дошта шудааст.

Қавитарин ихтилоли боқимонда дар сенарияи D бо гиреҳи танги фаъол пайдо шудааст. Барои роҳҳои 500 m ва 1000 m таносубҳои RMS мутаносибан 1.332 ва 1.923 мебошанд; яъне ихтилоли ниҳоии зичӣ аз арзиши ибтидоӣ калонтар аст. Манбаъ инро ҳамчун бозтақсимшавии доимии фазоӣ ва афзоиши ихтилоле тафсир мекунад, ки аз маҳдудияти маҳаллии иқтидори татбиқшуда ба вуҷуд омадааст.

Дар матни манбаъ барои сенарияи D, 1000 m, суръати максималӣ 6.728 m/s навишта шудааст, дар ҳоле ки арзиши Ҷадвали 7 6.729 m/s мебошад. Verianla дар ҷадвали ададӣ арзиши 6.729 m/s-и ҷадвали манбаъро нигоҳ медорад ва фарқи 0.001 m/s байни матн ва ҷадвалро пинҳон намекунад.

Муқоисаи роҳҳои 250, 500 ва 1000-метра

Манбаъ дар Шаклҳои 8–15 профилҳои ниҳоии зичӣ ва суръатро барои чор сенария ва дарозиҳои роҳи 250, 500 ва 1000 m пешниҳод мекунад. Тамоюли умумӣ ин аст, ки роҳҳои кӯтоҳ ихтилоли ибтидоиро қавитар фурӯ менишонанд, дар ҳоле ки роҳҳои дарозтар имкон медиҳанд тағйирёбии фазоии бештар боқӣ монад. Ин натиҷа махсусан дар таносубҳои RMS равшан дида мешавад.

Аммо ин ҳолатро наметавон ба шакли «роҳҳои кӯтоҳ дар ҳаракати воқеӣ ҳамеша устувортаранд» умумӣ кард. Таъсири дарозии роҳ дар таҳқиқот як натиҷаи ададӣ аст, ки дар шароити ҳалқаи баста, шарти сарҳадии даврӣ, параметрҳои интихобшудаи BAM ва ихтилолҳои ибтидоии муайяншуда ба даст омадааст.

Ҳассосият ба вақти реаксия ва фосилаи standstill

Манбаъ дар Шаклҳои 16 ва 17 ду маҷмӯи параметрҳоро дар роҳи ҳалқавии 500 m муқоиса мекунад. Дар ҳолати аввал \(\tau=0.52\,s\) ва \(l_s=8\,m\); дар ҳолати дуюм миқёси кӯтоҳтари вақти \(0.052\,s\) ва фосилаи 2 m истифода шудаанд. Манбаъ хабар медиҳад, ки бо миқёси вақти калонтар ва фосилаи standstill мавҷҳои зичӣ ҳамвортар буданд; бо арзишҳои хурдтар бошад, тағйироти қавитари суръат ва зичӣ ба вуҷуд омадаанд.

Арзишҳои 0.052 s ва 2 m набояд ҳамчун намояндаи ронандагии муқаррарии инсон қабул шаванд. Мақола ин арзишҳоро ба таври ошкор ҳамчун шартҳои ҳассосияти назоратшаванда истифода мебарад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Дастгирӣ мешавад, ки BAM дар шароити ададии санҷидашуда нисбат ба PW-и классикӣ метавонад арзишҳои маҳдудтари суръат ва таҳаввули ҳамвортари мавҷи нақлиётро ба вуҷуд орад.
• Истифодаи якҷояи суръати дилхоҳи аз рӯи фосила идорашаванда ва миқёси вақти релаксатсияи вобаста ба зичӣ узви манбаи моделро ба ҳолати нақлиёт мутобиқ мекунад.
• Таҳлили хаттӣ барои BAM ҳади ошкори устуворӣ медиҳад.
• Санҷишҳои \(C_0=2.0\), \(4.15\) ва \(20.0\,m/s\) рафтори ададии мувофиқ бо ҳади назариявии устувориро нишон додаанд.
• Дар озмоишҳои робастии 250–1000 m ҳалҳои BAM дар фазои параметрии баррасишуда маҳдуд боқӣ мондаанд.
• Гиреҳи танги фаъол дар байни шароити санҷидашуда бузургтарин ихтилоли боқимондаи зичиро ба вуҷуд овардааст.
• Бузургиҳои ҷараёни нақлиёти BAM ва PW метавонанд монанд бошанд; фарқи асосӣ дар таҳқиқот бештар ҳамчун устувории ҳолатҳо ва таҳаввули вақт-фазо зоҳир шудааст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки BAM дар шабакаҳои воқеии роҳ нисбат ба PW ҳатман дақиқтар аст.
• Модел бо сенсори воқеии нақлиёт, loop detector ё маълумоти траекторияи воситаи нақлиёт калибр нашудааст.
• Муваффақияти пешгӯӣ дар маҷмӯи мустақили маълумоти ҷаҳони воқеӣ чен нашудааст.
• Дарозии гуногуни воситаҳои нақлиёт, навъҳои воситаҳо ва хусусиятҳои инфиродии ронандагон ба таври ошкор ҳал намешаванд.
• Равиши \(\Delta x\approx1/\rho\) дар таҳқиқот ҳамаи фосилаҳои гетерогении байни воситаҳои нақлиётро ифода намекунад.
• Параметри 0.052-сониягӣ натиҷаи вақти вокуниши воқеии ронандаи инсон нест.
• Фосилаи standstill-и 2 m ҳамчун меъёри умумии нақлиёти воқеӣ пешниҳод намешавад.
• Устувории ададӣ дар симулятсияи назоратшаванда далели дақиқии пешгӯии нақлиёти воқеӣ нест.

Маҳдудиятҳои асосии таҳқиқот

Муҳимтарин маҳдудияте, ки муаллифон ошкоро қайд мекунанд, набудани калибровка ва тасдиқи эмпирикӣ мебошад. Натиҷаҳои мавҷуда ба таҷрибаҳои ададии назоратшаванда дар роҳи ҳалқавии баста ва бо ихтилолҳои ибтидоии пешакӣ муайяншуда асос меёбанд.

BAM инчунин фосилаи пеши байни воситаҳои нақлиётро бо равиши \(\Delta x\approx1/\rho\) аз зичии макроскопӣ ҳосил мекунад. Ин равиш фарзияи фосилаи нисбатан якхеларо дар бар мегирад ва гетерогенияеро, ки аз навъҳои гуногуни воситаҳои нақлиёт, дарозии онҳо ё хусусиятҳои инфиродии ронанда ба вуҷуд меояд, ба таври ошкор ҳал намекунад.

Ҳамчун кори оянда, муаллифон пешниҳод мекунанд, ки параметрҳои BAM бо маълумоти воқеии нақлиёт калибр карда шаванд; бо ченкуниҳои мустақил, ба монанди ҷараёни нақлиёт, суръат, зичӣ, headway ва вақти сафар тасдиқ карда шаванд; шароити гетерогении нақлиёт, ҳассосияти параметрҳо ва сохторҳои воқеитари шабака омӯхта шаванд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: A macroscopic traffic flow model with gap-controlled driver response and adaptive reaction dynamics

Муаллифон ва тартиб: Benjamin Simwinga; Aaron Zimba; Mayumbo Nyirenda.

Муаллифи масъул: Benjamin Simwinga.

Муассисаҳо: Benjamin Simwinga ва Aaron Zimba — School of Computing, Technology and Applied Sciences, ZCAS University, Lusaka, Zambia. Mayumbo Nyirenda — Department of Computer Science, University of Zambia, Lusaka, Zambia.

Маҷалла: Discover Networks.

Ношир/платформа: Springer Nature / Springer Nature Link.

Ҷилд ва рақами мақола: Volume 2, Article 39 (2026).

DOI: 10.1007/s44354-026-00053-y

Санаи нашр: 8 Октябр 2026.

Санаҳои раванд: Қабул шуд: 10 Август 2026; бозбинӣ шуд: 19 Сентябр 2026; пазируфта шуд: 28 Сентябр 2026.

Навъи манбаъ: Research article; таҳияи модели математикӣ, таҳлили хаттии устуворӣ ва таҳқиқоти симулятсияи ададии назоратшаванда.

Литсензия: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0). Литсензия дастрасии кушодаро таъмин мекунад, аммо мубодилаи маводи мутобиқшударо иҷозат намедиҳад; аз ин рӯ, баёни Verianla бо меъмории иттилооти илмие омода шудааст, ки аз матн ва шаклҳои манбаъ мустақил аст.

Саҳми муаллифон: Дар манбаъ гуфта мешавад, ки BS мақоларо навиштааст; AZ ва MN баррасӣ ва роҳнамоӣ пешниҳод кардаанд.

Маблағгузорӣ: Таҳқиқот хабар медиҳад, ки маблағгузорӣ нагирифтааст.

Дастрасии маълумот: Гуфта мешавад, ки маҷмӯи маълумоти дар ҷараёни таҳқиқот ҳосилшуда ва/ё таҳлилшуда метавонанд бо дархости асоснок аз муаллифи масъул дастрас шаванд.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон хабар медиҳанд, ки бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

Тасдиқи ахлоқӣ ва розигии иштирокчиён: Ҳамчун татбиқнашаванда гузориш шудааст.

Ҳолати тасдиқи эмпирикӣ: Нест. BAM ҳанӯз бо маълумоти мушоҳидашудаи нақлиёт калибр нашудааст ва бо ченкуниҳои мустақили саҳроӣ тасдиқ нашудааст.

Хулосабарории оморӣ: Дар таҳқиқот арзиши p, фосилаи эътимод, омори намунаи клиникӣ/таҷрибавӣ ё санҷиши гипотезаи оморӣ гузориш нашудааст. Натиҷаҳо аз шартҳои аналитикии устуворӣ ва баромадҳои симулятсияи ададӣ иборатанд.

Носозгориҳои техникии дохили манбаъ: Дар Ҷадвали 5 \(\Delta t=0.005\,s\) дода шудааст, дар ҳоле ки дар як ҷои матни тавзеҳӣ 0.006 s навишта шудааст. Арзиши 0.005 s-и Ҷадвали 5 бо 1200 қадам ва давомнокии умумии 6 сония дар дохили худ мувофиқ аст; аммо Verianla ба ин сабаб ифодаи 0.006 s-ро аз матни манбаъ ба таври хомӯш нест накардааст. Муносибати байни «зичии миёнаи ибтидоӣ» 0.30 veh/m дар Ҷадвали 5 ва профили ибтидоии қисм-қисми 0.01/0.30/0.10 дар Муодилаи (49) низ дар манбаъ муфассал шарҳ дода нашудааст. Дар истинодҳои мутақобилаи муодилаҳо ва баъзе намоишҳои векторӣ низ носозгориҳои чоп/нотатсия мавҷуданд.