Модели бисёрпопулятсионии интиқоли Эбола, системаи детерминистии муодилаҳои дифференсиалии оддӣ мебошад, ки паҳншавии Ebola virus disease (EVD; бемории вирусии Эбола)-ро дар якчанд гурӯҳи мутақобилан таъсиркунандаи инсон ё мизбон тавассути шахсони мустақиман сироятшуда, шахсони сироятшудаи бистаришуда, ҷасадҳои сирояткунанда ва обанбори умумии экологии вирусӣ якҷоя ифода мекунад. Таҳқиқот ҳар популятсияро ба бахшҳои ҳассос, дучоршуда, сирояткунанда, бистаришуда, шифоёфта ва мурда/ҷасади сирояткунанда ҷудо мекунад; инчунин тағйирёбандаи умумии бори вирусии экологиро истифода мебарад, ки ҳамаи гурӯҳҳо метавонанд ба он таъсир расонанд. Таҳлили математикӣ мусбатӣ ва маҳдудияти ҳалли масъала, тавозунҳои бебеморӣ ва эндемикӣ, рафтори остонавиро, ки бо адади асосии репродуктивӣ \(R_0\) муайян мешавад, ва пойдории сироятро дар шароити мувофиқ меомӯзад. Муҳимтарин маҳдудияти тафсири таҳқиқот ин аст, ки маълумоти хуруҷи Эбола дар Ҷумҳурии Демократии Конго дар солҳои 2018–2020 барои баҳодиҳии омории параметрҳо ё санҷиши пешгӯӣ истифода нашудааст; маълумоти воқеии хуруҷ ва симулятсияҳо асосан барои муқоисаи намунаҳои сифатии эпидемиологӣ истифода шудаанд.

Натиҷаи асосии модел мантиқи остонавӣ мебошад. \(R_0<1\) бошад, тавозуни бебеморӣ ба таври маҳаллӣ асимптотӣ устувор аст ва дар доираи шартҳои иловагии дар таҳқиқот додашуда устувории глобалӣ низ ба даст меояд. \(R_0>1\) бошад, тавозуни бебеморӣ метавонад ноустувор гардад; агар шабакаи интиқол редуксиянопазир бошад ва шартҳои персистенсия иҷро шаванд, бахшҳои сироят ва обанбори экологии вирусӣ метавонанд дар дарозмуддат аз сифр дур монанд ва тавозуни мусбати эндемикӣ вуҷуд дошта бошад. Ин натиҷа маънои онро надорад, ки “дар хуруҷи воқеӣ \(R_0\) танҳо ояндаро бо дақиқӣ пешгӯӣ мекунад”; натиҷаҳо дар доираи сохтори математикии модели детерминистии параметрҳояш собити таҳқиқот эътибор доранд.

Навоварии муҳими таҳқиқот танҳо зиёд кардани шумораи бахшҳо нест. Модел хатари сироятшавии популятсияи рақами \(i\)-ро на танҳо аз шахсони сироятшудаи худ, балки аз шахсони сирояткунандаи ҳамаи популятсияҳои \(j=1,\ldots,n\), шахсони сироятшудаи бистаришуда, ҷасадҳои сирояткунанда ва бори умумии вирусии экологӣ таъсирпазир муайян мекунад. Ҳамин тавр, ҷомеа, муҳити хизматрасонии тиббӣ, тамоси вобаста ба маросими дафн ва интиқоли экологӣ метавонанд аз ҷиҳати математикӣ дар як системаи ягонаи пайваст ифода шаванд.

Дар намоишҳои ададӣ модели умумии \(n\)-популятсионӣ барои намоён кардани динамикаи интиқоли байни популятсияҳо ба ҳолати \(n=2\) кам карда шудааст. Муодилаҳои дифференсиалӣ дар Python бо тартиби китобхонаи SciPy solve_ivp бо истифода аз қадамгузории мутобиқшавандаи вақт ҳал шудаанд; таҳаммулпазирии нисбӣ \(10^{-6}\) ва таҳаммулпазирии мутлақ \(10^{-8}\) интихоб шудаанд. Модел вақтро бо рӯз муайян мекунад. Параметрҳо аз фосилаҳои аз ҷиҳати биологӣ қобили қабули адабиёти эпидемиологӣ интихоб шудаанд, аммо дар доираи ин таҳқиқот калибркунии расмии оморӣ ё баҳодиҳии параметрҳо анҷом дода нашудааст.

Масъалае, ки таҳқиқот мехоҳад ҳал кунад

Моделсозии интиқоли Эбола чунон ки гӯё он дар як аҳолии ягона ва якхела рух медиҳад, метавонад барои якҷоя нишон додани он ки ҷомеаҳои гуногун чӣ гуна бо ҳам таъсир мекунанд, интиқоли вобаста ба беморхона, саҳми ҷасадҳои сирояткунанда ва роҳи интиқоли ғайримустақиме, ки аз боқӣ мондани вирус дар муҳит ба вуҷуд омада метавонад, нокифоя бошад. Нуқтаи оғози таҳқиқот ҳамин аст. Муаллифон қайд мекунанд, ки бисёр моделҳои пешина бо як ё ду популятсия маҳдуд буданд; дар ҳоле ки дар хуруҷҳои воқеӣ метавонанд байни аъзои ҷомеа, кормандони соҳаи тиб ё муҳити беморхона, парасторон, равандҳои дафн ва гурӯҳҳои гуногуни маҳаллӣ робитаҳои мураккаб вуҷуд дошта бошанд.

Чаҳорчӯбаи пешниҳодшуда ин масъаларо бо истифода аз \(n\) популятсияи ба ҳам пайваст ва обанбори умумии экологие баррасӣ мекунад, ки метавонад аз ҳамаи популятсияҳо маводи вирусӣ гирад. Модел автономӣ аст: параметрҳо бо гузашти вақт ба таври ошкор тағйир дода намешаванд. Ба ибораи дигар, коэффисиентҳои интиқол, суръатҳои шифоёбӣ ё суръатҳои бистаришавӣ ҳамчун функсияи вақти тақвимӣ дода намешаванд; тағйирот дар вақт танҳо аз таъсири мутақобилаи тағйирёбандаҳои ҳолат тавассути муодилаҳои дифференсиалӣ ба вуҷуд меояд.

Модели Бисёрпопулятсионии Интиқоли Эбола Чӣ Гуна Кор Мекунад?

Модели бисёрпопулятсионии Эбола системаи детерминистии муодилаҳои дифференсиалии оддӣ мебошад, ки ҳар популятсияи \(i\)-ро ба бахшҳои ҳассос \(S_i\), дучоршуда \(E_i\), сирояткунанда \(I_i\), сироятшудаи бистаришуда \(H_i\), шифоёфта \(R_i\) ва ҷасади сирояткунанда \(D_i\) ҷудо мекунад ва ҳамаи популятсияҳоро инчунин тавассути бори умумии вирусии экологӣ \(W\) ба ҳам мепайвандад. Сироят аз гузариши гурӯҳи \(S_i\) ба гурӯҳи \(E_i\) оғоз мешавад; шахсони дучоршуда бо суръати \(\sigma_i\) сирояткунанда мешаванд, шахсони сирояткунанда метавонанд шифо ёбанд, бистарӣ шаванд ё аз беморӣ бимиранд; беморони бистарӣ метавонанд шифо ёбанд ё бимиранд; шахсони сирояткунанда, беморони бистарӣ ва ҷасадҳои сирояткунанда метавонанд ба муҳит маводи вирусӣ хориҷ кунанд.

Бахшҳои популятсия дар модел

Муодилаи (1): аҳолии умумии зинда

\[ N_i(t)=S_i(t)+E_i(t)+I_i(t)+H_i(t)+R_i(t). \tag{1} \]

Ин муодила маҷмӯи аҳолии зиндаи гурӯҳи \(i\)-ро аҳолии умумии зиндаи муайян мекунад. Ҷузъиёти муҳим ин аст, ки \(D_i(t)\) аз ҷамъ хориҷ карда мешавад, зеро \(D_i\) бахши ҷасади сирояткунанда аст. Бори экологӣ \(W\) низ аҳолии инсонӣ нест ва табиатан ба \(N_i\) дохил намешавад.

Муодила ҷамъӣ аст: ҳар шахси зинда дар модел дар яке аз ин панҷ бахши зинда қарор дорад. Аз ин рӯ, \(N_i\) ҳамчун андозаи популятсия барои нормализатсияи қувваи сироят истифода мешавад.

Қувваи Сироят \(\lambda_i(t)\) Чиро Ифода Мекунад?

\(\lambda_i(t)\) фишори умумии фаврии сироятро ифода мекунад, ки шахси ҳассос дар популятсияи \(i\) аз ҳамаи манбаъҳои интиқоли модел дучор мешавад. Дар таҳқиқот ин фишор ҳамчун ҷамъбасти чор ҷузъ муайян шудааст: аз шахсони сирояткунандаи ҳамаи популятсияҳои \(j\), шахсони сироятшудаи бистаришуда, ҷасадҳои сирояткунанда ва обанбори умумии экологии вирусӣ.

Муодилаи (2), ки дар манбаъ дода шудааст:

\[ \lambda_i(t)= \sum_{j=1}^{n}\beta_{ij}\frac{I_j(t)}{N_j(t)+\varepsilon_j} + \sum_{j=1}^{n}\beta^{H}_{ij}\frac{H_j(t)}{N_j(t)+\varepsilon_j} + \sum_{j=1}^{n}\beta^{D}_{ij}\frac{D_j(t)}{N_j(t)+\varepsilon_j} + \xi_iW(t). \tag{2} \]

Ҷузъи якум: интиқол аз шахсони сирояткунанда

\[ \sum_{j=1}^{n}\beta_{ij}\frac{I_j}{N_j+\varepsilon_j} \]

\(\beta_{ij}\) коэффисиенти интиқоли мустақим аз шахсони сирояткунандаи гурӯҳи \(j\) ба шахсони ҳассоси гурӯҳи \(i\) мебошад. Самти индексҳо муҳим аст: гурӯҳи манбаъ \(j\), гурӯҳи таъсирпазир \(i\) хонда мешавад. Ҳамин тавр, модел на танҳо интиқоли дохили гурӯҳии \(i=j\), балки ҳангоми \(i\neq j\) интиқоли байни гурӯҳҳоро низ ифода карда метавонад.

Ҷузъи дуюм: интиқол аз шахсони сироятшудаи бистаришуда

\[ \sum_{j=1}^{n}\beta^{H}_{ij}\frac{H_j}{N_j+\varepsilon_j} \]

\(\beta^{H}_{ij}\) коэффисиенти интиқолест, ки ба шахсони сироятшудаи бистаришуда вобаста аст. Ба таври худкор ҳамчун “дигар сирояткунанда нест” аз модел хориҷ нашудани шахси бистаришуда интихоби муҳими моделсозӣ мебошад. Бахши беморхона бо параметрҳои хоси интиқол, шифоёбӣ ва марги вобаста ба беморӣ нигоҳ дошта мешавад.

Ҷузъи сеюм: ҷасадҳои сирояткунанда

\[ \sum_{j=1}^{n}\beta^{D}_{ij}\frac{D_j}{N_j+\varepsilon_j} \]

\(\beta^{D}_{ij}\) таъсири тамоси вобаста ба ҷасадҳои сирояткунандаи гурӯҳи \(j\)-ро ба шахсони ҳассоси гурӯҳи \(i\) ифода мекунад. Гарчанде \(D_j\) ба аҳолии зинда дохил намешавад, он ба муодилаи интиқол ба таври ошкор ворид мешавад. Дар модел хориҷшавии ҷасад аз системаи сирояткунанда бо суръати дафн/безараргардонии \(\omega_i\) танзим мешавад.

Ҷузъи чорум: интиқоли экологӣ

\[ \xi_iW(t) \]

\(W(t)\) бори умумии вирусии экологиро ва \(\xi_i\) коэффисиенти интиқоли гурӯҳи \(i\)-ро, ки ба ин обанбори экологӣ вобаста аст, ифода мекунад. Ҳамин тавр, интиқоли ғайримустақиме, ки тавассути ифлосшавии муҳит ва бидуни тамоси мустақим бо шахси сироятшуда модел шудааст, ба система илова мегардад.

Чаро \(\varepsilon_j\) истифода мешавад?

Манбаъ \(\varepsilon_j>0\)-ро ҳамчун собити хурди танзимкунанда муайян мекунад, ки ҳангоми ба сифр наздик шудани \(N_j(t)\) собитаи регуляризатсия сифр шудани махраҷ ва сингулярияти математикиро пешгирӣ мекунад. Барои \(\varepsilon_j\) дар манбаъ арзиши рақамии муайян дода нашудааст. Барои он ки ҷамъбасти \(N_j+\varepsilon_j\) аз ҷиҳати андоза маъно дошта бошад, \(\varepsilon_j\) бояд дар миқёси аҳолии мувофиқ бо \(N_j\) арзёбӣ шавад; ин тафсири андозагӣ аз мутобиқати математикии муодила бармеояд, на аз натиҷаи алоҳидаи таҷрибавии таҳқиқот.

Муодилаи (3): системаи динамикии ҳамаи бахшҳои инсонӣ

\[ \frac{dS_i}{dt}=\Lambda_i-\lambda_i(t)S_i(t)-\mu_iS_i(t) \]

\[ \frac{dE_i}{dt}=\lambda_i(t)S_i(t)-(\mu_i+\sigma_i)E_i(t) \]

\[ \frac{dI_i}{dt}=\sigma_iE_i(t)-(\mu_i+\gamma_i+\kappa_i+\alpha_i)I_i(t) \]

\[ \frac{dH_i}{dt}=\kappa_iI_i(t)-(\mu_i+\gamma_i^{H}+\alpha_i^{H})H_i(t) \]

\[ \frac{dR_i}{dt}=\gamma_iI_i(t)+\gamma_i^{H}H_i(t)-\mu_iR_i(t) \]

\[ \frac{dD_i}{dt}=\alpha_iI_i(t)+\alpha_i^{H}H_i(t)-\omega_iD_i(t), \qquad i=1,2,\ldots,n. \tag{3} \]

Муодилаи шахсони ҳассос

\(\Lambda_i\) суръати воридшавӣ ба гурӯҳи ҳассос тавассути таваллуд ё муҳоҷират мебошад. \(-\lambda_iS_i\) шахсонеро ифода мекунад, ки аз гурӯҳи ҳассос бинобар сироят хориҷ мешаванд; \(-\mu_iS_i\) бошад марги табииро ифода мекунад. Ҳангоми афзоиши \(\lambda_i\) ё \(S_i\), агар дигар тағйирёбандаҳо собит бошанд, андозаи хориҷшавӣ аз бахши ҳассос бинобар сироят низ зиёд мешавад.

Муодилаи шахсони дучоршуда

Шахсоне, ки аз гурӯҳи ҳассос сироят мегиранд, бо \(+\lambda_iS_i\) ба \(E_i\) дохил мешаванд. Шахсони дучоршуда бо марги табиӣ \(\mu_i\) ё суръати гузариш ба ҳолати сирояткунанда \(\sigma_i\) аз ин бахш хориҷ мешаванд.

Муодилаи шахсони сирояткунанда

Воридшавӣ ба бахши \(I_i\) бо \(\sigma_iE_i\) сурат мегирад. Хуруҷ аз чор канал иборат аст: марги табиӣ \(\mu_i\), шифоёбӣ \(\gamma_i\), бистарӣ/изолятсия \(\kappa_i\) ва марги вобаста ба беморӣ \(\alpha_i\).

Муодилаи беморхона

Воридшавӣ ба \(H_i\) бо \(\kappa_iI_i\) сурат мегирад. Шахсони сироятшудаи бистаришуда тавассути марги табиӣ \(\mu_i\), шифоёбӣ \(\gamma_i^H\) ё марги вобаста ба Эбола \(\alpha_i^H\) аз ин бахш хориҷ мешаванд.

Муодилаи шахсони шифоёфта

Шифоёфтагон ҳам аз гурӯҳи сирояткунандаи \(I_i\) бо \(\gamma_iI_i\) ва ҳам аз гурӯҳи беморхонаи \(H_i\) бо \(\gamma_i^HH_i\) ба \(R_i\) мегузаранд. Дар модели манбаъ ҳаде вуҷуд надорад, ки боз ҳассос шудани шахсони шифоёфта ё сироятшавии дубораи онҳоро ифода кунад.

Муодилаи ҷасади сирояткунанда

Ба \(D_i\) ду канали марг воридшавӣ медиҳад: аз шахсони сирояткунанда \(\alpha_iI_i\), аз шахсони сироятшудаи бистаришуда \(\alpha_i^HH_i\). Хориҷшавии ҷасад аз системаи сирояткунанда бо \(\omega_iD_i\) ифода мешавад. Аз ин рӯ, бо зиёд шудани \(\omega_i\), агар дигар шартҳо яксон бошанд, муддати мондани \(D_i\) дар система кӯтоҳ мешавад.

Муодилаи (4): обанбори экологии вирусӣ

\[ \frac{dW}{dt} = \sum_{i=1}^{n} \left( \rho_i^{I}I_i(t) + \rho_i^{H}H_i(t) + \rho_i^{D}D_i(t) \right) -\delta W(t). \tag{4} \]

Ин муодила мантиқи обанбори экологиро хеле равшан нишон медиҳад. Се манбаъе ҳастанд, ки \(W\)-ро зиёд мекунанд:

• \(\rho_i^I I_i\): хориҷшавии вирус аз шахсони сирояткунанда ба муҳит,
• \(\rho_i^H H_i\): хориҷшавии вирус аз шахсони сироятшудаи бистаришуда ба муҳит,
• \(\rho_i^D D_i\): хориҷшавии вирус аз ҷасадҳои сирояткунанда ба муҳит.

\(-\delta W\) кам шудани маводи вирусӣ дар муҳит ё хориҷ шудани онро тавассути санитаризатсия ифода мекунад. Бо зиёд шудани \(\delta\), агар дигар ҳадҳо тағйир наёбанд, суръати тозашавӣ/вайроншавии бори вирусии экологӣ зиёд мешавад.

Параметрҳои модел ва фосилаҳои аз ҷиҳати биологӣ қобили қабул

Манбаъ ҳамаи параметрҳои эпидемиологиро мусбат ва бо гузашти вақт собит қабул мекунад. Аз ин рӯ, модел системаи автономӣ ва ғайридаврӣ мебошад. Манбаъ қайд мекунад, ки фосилаҳои марг ба тавре интихоб шудаанд, ки умуман бо сатҳи баланди марги ҳолатҳо, ки барои Zaire EVD тақрибан %50–70 гузориш шудааст, мувофиқ бошанд. Аммо рафтори марги ҳолатҳо дар модел танҳо ба яке аз параметрҳои \(\alpha_i\) ё \(\alpha_i^H\) баробар нест; он ба динамикае вобаста аст, ки аз пешрафти беморӣ, бистаришавӣ, шифоёбӣ ва каналҳои марг якҷоя ба вуҷуд меояд.

Фосилаҳои параметрҳои ҷадвал натиҷаи баҳодиҳии расмии параметрҳо ё калибркунӣ нестанд. Муаллифон онҳоро ҳамчун фосилаҳои аз ҷиҳати биологӣ қобили қабул барои симулятсияҳои ададии сифатӣ истифода мебаранд.

Тавозуни бебеморӣ чист?

Тавозуни бебеморӣ (disease-free equilibrium, DFE) ҳолати математикӣ мебошад, ки дар он ҳамаи бахшҳои вобаста ба сироят ва бори вирусии экологӣ сифр мебошанд, вале популятсияҳои ҳассос дар тавозуни демографӣ мавҷудияти худро идома медиҳанд.

Муодилаи (5)-и манбаъ:

\[ E_0= \left( S_1^0,0,0,0,0,0,\ldots, S_n^0,0,0,0,0,0,0 \right). \tag{5} \]

Қимати тавозунии ҳассос бо Муодилаи (6):

\[ S_i^0=\frac{\Lambda_i}{\mu_i}, \qquad i=1,2,\ldots,n. \tag{6} \]

дода мешавад. Сабаб ин аст, ки ҳангоми набудани сироят воридшавӣ ба гурӯҳи ҳассос \(\Lambda_i\) бо хориҷшавӣ аз ҳисоби марги табиӣ \(\mu_iS_i\) мувозинат мешавад. Дар ҳолати тавозун \(\Lambda_i=\mu_iS_i\) аст, бинобар ин \(S_i^0=\Lambda_i/\mu_i\) ҳосил мешавад.

Дар DFE:

\[ E_i=I_i=H_i=D_i=0,\qquad W=0. \]

Манбаъ инчунин нишон медиҳад, ки бахши шифоёфта низ дар вектори тавозуни бебеморӣ сифр аст.

Тавозуни эндемикӣ чист?

Тавозуни эндемикӣ ҳолати тавозунест, ки система бо вақт тағйир намеёбад, вале ҳадди ақал як ҷузъи вобаста ба сироят мусбат мемонад. Манбаъ дар Муодилаи (7) вектори умумии тавозунро:

\[ E^{*}= \left( S_1^{*},E_1^{*},I_1^{*},H_1^{*},R_1^{*},D_1^{*}, \ldots, S_n^{*},E_n^{*},I_n^{*},H_n^{*},R_n^{*},D_n^{*}, W^{*} \right) \tag{7} \]

муайян мекунад. Ситорачаи болоии \((*)\) қимати тавозунии тағйирёбандаи дахлдорро нишон медиҳад. Дар ҳолати эндемикӣ ҳадди ақал яке аз ҷузъҳои вобаста ба сироят аз сифр калон аст. Манбаъ дар доираи шартҳои персистенсия бо мусбат будани ҷузъҳое чун \(E_i^*\), \(I_i^*\), \(D_i^*\) ва \(W^*\) боқӣ мондани сироятро дар система баррасӣ мекунад.

Чаро мусбатӣ аз ҷиҳати математикӣ ҳатмист?

Манфӣ шудани тағйирёбандаҳое чун андозаи популятсия ё бори вирусии экологӣ аз ҷиҳати биологӣ бемаъно аст. Аз ин рӯ, барои истифодаи математикӣ модел бояд ҳангоми оғоз аз қиматҳои ибтидоии ғайриманфӣ ҳамаи тағйирёбандаҳои ҳолатро дар оянда низ дар минтақаи ғайриманфӣ нигоҳ дорад.

Манбаъ шарти ибтидоии зеринро истифода мебарад:

\[ S_i(0),E_i(0),I_i(0),H_i(0),R_i(0),D_i(0),W(0)\geq0. \]

Азбаски муодилаҳо ба шакли «воридшавӣ минус хориҷшавӣ» сохта шудаанд, вақте тағйирёбандаи ҳолат ба сифр мерасад, ҳади манфии мустақили манбаъие вуҷуд надорад, ки онро бевосита ба минтақаи манфӣ барад. Ин сохтор тағйирнопазир мондани ортанти мусбатро зери ҷараёни система таъмин мекунад. Исботи муфассал дар манбаъ ба Маводи Иловагӣ S1 гузошта шудааст.

Чаро маҳдудият муҳим аст?

Танҳо мусбат будан кофӣ нест; тағйирёбандаҳои модел бояд инчунин ниҳоӣ бимонанд. Ҳангоми ҷамъ кардани муодилаҳои аҳолии умумии зинда манбаъ:

\[ \frac{dN_i}{dt} = \Lambda_i-\mu_iN_i-\alpha_iI_i-\alpha_i^{H}H_i \leq \Lambda_i-\mu_iN_i \]

нобаробариро ба даст меорад.

Барои муқоиса Муодилаи (9):

\[ \frac{dX}{dt}=\Lambda_i-\mu_iX \tag{9} \]

истифода мешавад. Натиҷаи он:

\[ 0\leq N_i(t)\leq\frac{\Lambda_i}{\mu_i}, \qquad t>0 \]

ҳадди болоӣ мебошад. Маънои математикӣ ин аст: ҳадҳои марги вобаста ба беморӣ аҳолиро зиёд намекунанд; баръакс, афзоиши аҳолии зиндаро боз ҳам поён мебаранд. Аз ин рӯ, системаи муқоисавие, ки танҳо воридшавӣ ва марги табииро дар бар мегирад, барои \(N_i\) ҳадди болоии қобили истифода медиҳад.

Ҳадди болоии бори вирусии экологӣ

Манбаъ дар Муодилаи (10):

\[ \frac{dW}{dt} \leq \sum_{i=1}^{n} \left( \rho_i^{I}N_i+ \rho_i^{H}N_i+ \rho_i^{D}N_i \right) -\delta W \tag{10} \]

муқоисаи болоии чунин шаклро истифода бурда, аз он нишон медиҳад, ки \(W(t)\)-ро бо \(W_{\max}\) маҳдуд кардан мумкин аст.

Дар теоремаи муфассалтари минтақаи тағйирнопазир барои ҷасади сирояткунанда:

\[ D_i^{\max} = \frac{\alpha_i+\alpha_i^{H}}{\omega_i} \frac{\Lambda_i}{\mu_i} \tag{12a} \]

ва барои бори экологӣ:

\[ W_{\max} = \frac{1}{\delta} \sum_{i=1}^{n} \left[ (\rho_i^{I}+\rho_i^{H}) \frac{\Lambda_i}{\mu_i} + \rho_i^{D}D_i^{\max} \right] \tag{12b} \]

ҳадҳои болоӣ дода мешаванд. Дар ин ҷо \(1/\delta\) миқёси вақтест, ки бо боқӣ мондани маводи вирусӣ дар система баръакс алоқаманд аст: агар дигар бузургиҳо собит бошанд, \(\delta\)-и калонтар бо ҳадди болоии пасттари \(W_{\max}\) алоқаманд аст.

Минтақаи мувофиқ \(\Omega\) чиро ифода мекунад?

Манбаъ дар Муодилаи (8) фазои ҳолати аз ҷиҳати биологӣ маънодори моделро бо \(\Omega\) муайян мекунад. Система \(6n+1\)-ченакӣ аст: дар ҳар популятсия шаш тағйирёбандаи ҳолат мавҷуд аст ва ба онҳо як тағйирёбандаи умумии экологии \(W\) илова мешавад.

Хулоса:

\[ \Omega\subset\mathbb{R}_{+}^{6n+1}, \qquad 0\leq N_i\leq\frac{\Lambda_i}{\mu_i}, \qquad 0\leq W\leq W_{\max}. \tag{8} \]

Дар бахши теорема ин минтақа инчунин бо ҳадди \(0\leq D_i\leq D_i^{\max}\) мустаҳкам карда мешавад. «Минтақаи мусбати тағйирнопазир» маънои онро дорад, ки агар система аз ин минтақаи аз ҷиҳати биологӣ маънодор оғоз шавад, ҳалли он бо вақт аз минтақа берун намебарояд.

Адади Асосии Репродуктивӣ \(R_0\) Дар Ин Модел Чиро Ифода Мекунад?

Адади асосии репродуктивӣ \(R_0\) бузургии остонавиест, ки потенсиали тавлиди сироятро дар атрофи тавозуни бебеморӣ ҷамъбаст мекунад ва таҳқиқот онро бо усули матритсаи насли нав ҳамчун \(R_0=\rho(FV^{-1})\) муайян мекунад. Дар ин ҷо \(\rho\) радиуси спектралии матритса аст; \(R_0<1\) бо устувории тавозуни бебеморӣ ва \(R_0>1\) дар шароити иловагии мувофиқ бо персистенсияи сироят ва эҳтимоли тавозуни эндемикӣ алоқаманд аст.

Вектори ҳолати сироятшуда дар манбаъ:

\[ x= (E_1,\ldots,E_n, I_1,\ldots,I_n, H_1,\ldots,H_n, D_1,\ldots,D_n, W)^T \]

муайян мешавад.

Матритсаи сироятҳои нав \(F\) ва матритсаи \(V\), ки гузаришҳои дигари ҳолатҳои сироятшударо ифода мекунад, тавассути хаттӣ кардани зерсистемаи сироятшуда дар атрофи тавозуни бебемории \(E_0\) сохта мешаванд. Адади асосии репродуктивӣ:

\[ R_0=\rho(FV^{-1}). \]

Радиуси спектралӣ, калонтарин қимат дар байни қиматҳои мутлақи қиматҳои хоси матритса мебошад. Матритсаи насли нав \(FV^{-1}\) саҳмҳои насли ояндаро, ки сироят байни бахшҳо ва популятсияҳои гуногуни сироятшуда ба вуҷуд меорад, якҷоя ифода мекунад. Манбаъ сохтори пурраи матритсаҳои \(F\) ва \(V\)-ро дар матни асосӣ намедиҳад ва тафсилотро ба Маводи Иловагӣ S2 мегузорад. Аз ин рӯ, дар ин ҷо унсурҳои матритсавие, ки дар манбаъ нестанд, сохта нашудаанд.

Устувории маҳаллии тавозуни бебеморӣ

Натиҷаи манбаъ:

• Агар \(R_0<1\) бошад, тавозуни бебемории \(E_0\) ба таври маҳаллӣ асимптотӣ устувораст.
• \(R_0>1\) ise \(E_0\) ноустувораст.

Устувории маҳаллӣ маънои онро дорад, ки ҳолатҳои ибтидоии ба тавозуни бебеморӣ ба қадри кофӣ наздик бо вақт боз ба ин тавозун наздик мешаванд. Исботи муфассали Якобиан ва матритсаи насли нав дар Маводи Иловагӣ S3 аст.

Устувории глобалии тавозуни бебеморӣ

Таҳқиқот дар ҳолати \(R_0<1\) бо истифода аз принсипи муқоиса натиҷаи қавитар низ медиҳад. Манбаъ барои \(\eta>0\)-и ба қадри кофӣ хурд:

\[ S_i(t)\leq S_i^0+\eta \]

ва барои махраҷҳои ҳадҳои сироят шарти мувофиқи муқоисаи поёниро месозад. Сипас:

\[ M_\eta=F_\eta-V \]

меъёри афзоиши спектралии матритсаи:

\[ s(M_\eta) = \max\{\operatorname{Re}(\lambda):\lambda\in\sigma(M_\eta)\} <0 \]

буданашро истифода бурда хабар медиҳад, ки тавозуни бебемории \(E_0\) дар минтақаи мувофиқи \(\Omega\) ба таври глобалӣ асимптотӣ устувораст. Сохтори муфассали Муодилаи (13) ва системаи муқоиса дар PDF-и асосӣ маҳдуд аст; исботи пурра ба Маводи Иловагӣ S4 гузошта шудааст.

Ҳангоми \(R_0>1\) персистенсия чӣ маъно дорад?

Персистенсия маънои онро надорад, ки сироят танҳо барои муддати кӯтоҳ аз сифр калон бошад; балки дар ҳадди вақти дароз тағйирёбандаҳои вобаста ба сироят ба сифр наздик нашаванд. Манбаъ дар ҳолате, ки шабакаи интиқол редуксиянопазир аст ва шартҳои зарурии персистенсияи якхела иҷро мешаванд, барои \(\varepsilon\)-и мусбат Муодилаи (14)-ро медиҳад:

\[ \min_{1\leq i\leq n} \left\{ \liminf_{t\to\infty}E_i(t), \liminf_{t\to\infty}I_i(t), \liminf_{t\to\infty}H_i(t), \liminf_{t\to\infty}D_i(t) \right\} >\varepsilon, \]

\[ \liminf_{t\to\infty}W(t)>\varepsilon. \tag{14} \]

\(\liminf\), рафтори ҳадди поёниеро ифода мекунад, ки тағйирёбанда метавонад дар вақтҳои хеле дароз такроран ба он наздик шавад. Дар ин ҷо шарт ба таври математикӣ нишон медиҳад, ки бахшҳои вобаста ба сироят дар дарозмуддат ба сифр фурӯ намераванд.

Манбаъ хабар медиҳад, ки дар ин шароит дар дохили минтақаи мувофиқ ҳадди ақал як тавозуни мусбати эндемикӣ вуҷуд дорад. Исботи муфассал дар Маводи Иловагӣ S5 аст.

Ягонагии шартӣ ва устувории глобалии тавозуни эндемикӣ

Манбаъ хабар медиҳад, ки агар \(R_0>1\) ва шартҳои персистенсияи Муодилаи (14) иҷро шаванд, тавозуни мусбати эндемикӣ метавонад дар синфи муайяни мусбати тартибдодашуда шартан ягона бошад. Далели тартибдиҳии монотонӣ ба Маводи Иловагӣ S6 гузошта шудааст.

Сипас пайвастагии умумии интиқолро:

\[ B= \left[ \beta_{ij} + \beta_{ij}^{H} + \beta_{ij}^{D} \right]_{1\leq i,j\leq n} \]

бо матритса ифода мекунад. Редуксиянопазир будани шабакаи интиқол шарти математикии пайвастагӣ мебошад, ки система ба блокҳои зерини интиқоли комилан аз ҳам ҷудо тақсим намешавад.

Манбаъ дар Муодилаи (15) тавозуни мусбати эндемикиро:

\[ P^{*}= \left( S_1^{*},E_1^{*},I_1^{*},H_1^{*},R_1^{*},D_1^{*}, \ldots, S_n^{*},E_n^{*},I_n^{*},H_n^{*},R_n^{*},D_n^{*}, W^{*} \right) \in\operatorname{Int}(\Omega) \tag{15} \]

медиҳад. Функсияи муфассали Lyapunov ва таҳлили ҳосила барои устувории глобалии тавозуни эндемикӣ дар Маводи Иловагӣ S7 ҷойгир аст. Азбаски PDF-и асосӣ ифодаи ошкори ин функсияро намедиҳад, он дар ин ҷо аз нав ҳосил карда нашудааст.

Хуруҷи воқеии DRC дар солҳои 2018–2020 дар графикҳои манбаъ чӣ гуна истифода мешавад?

Таҳқиқот сабтҳои оммавии назоратиро истифода мебарад, ки дар давраи хуруҷи Эболаи Киву дар солҳои 2018–2020 аз ҷониби Вазорати тандурустии Ҷумҳурии Демократии Конго ва Созмони Ҷаҳонии Тандурустӣ нашр шудаанд. Аммо вазифаи ин маълумот мутобиқ кардани параметрҳо ба модел нест.

Мушоҳидаҳои ҳаррӯза барои кам кардани тағйироти кӯтоҳмуддати гузоришдиҳӣ ба ҷамъҳои ҳаракаткунандаи 7-рӯза табдил дода шудаанд. Вазифаҳои илмии графикҳои дар манбаъ истифодашуда чунинанд:

Чаро CFR бо таъхири 14-рӯза истифода шудааст?

Case-fatality ratio (CFR; таносуби марги ҳолатҳо), нишондиҳандаи эпидемиологӣ мебошад, ки муносибати байни ҳолатҳои гузоришшуда ва фавтҳои гузоришшударо ҷамъбаст мекунад. Манбаъ бо далели он ки тақсим кардани ҳолат ва фавти як ҳафта метавонад таъхири биологии вақтро нодида гирад, байни ҳолатҳо ва фавтҳои дертар гузоришшуда таъхири 14-рӯза истифода кардааст.

Манбаъ қайд мекунад, ки ин CFR-и бо таъхир ҳисобшуда дар тӯли вақт тағйироти назаррас нишон медиҳад: дар давраҳои интиқоли баланд қиматҳо баландтар ва ба охири хуруҷ наздиктар нисбатан пасттар буда метавонанд. Муаллифон ҳамчун тавзеҳҳои эҳтимолӣ тағйирот дар дастрасӣ ба хизматрасонии тиббӣ, беҳтар шудани назорат, гузоришдиҳӣ ё самаранокии чораҳои назорати хуруҷро баррасӣ мекунанд. Ин тавзеҳҳо механизмҳои сабабие нестанд, ки танҳо аз график исбот шудаанд.

Чаро минтақаҳои тандурустӣ ҳамзамон ба қулла намерасанд?

Расмҳои 4 ва 5-и манбаъ нишон медиҳанд, ки мавҷҳои ҳафтаинаи ҳолатҳо дар минтақаҳои гуногуни тандурустии DRC ҳам аз ҷиҳати вақт ва ҳам аз ҷиҳати бузургӣ ба таври назаррас фарқ мекунанд. Муаллифон баррасӣ мекунанд, ки ин рафтори асинхронӣ метавонад бо шароити маҳаллии интиқол, ҳаракатнокии аҳолӣ, дастрасӣ ба хизматрасонии тиббӣ, вақти чорабиниҳо ва самаранокии онҳо алоқаманд бошад.

Аз нуқтаи назари моделсозӣ, нуқтаи муҳим ин аст, ки як каҷи ягонаи аҳолии якхела метавонад дар ифодаи табиии ин вақтбандии маҳаллии гуногун маҳдуд бошад. Ин мушоҳида яке аз асосҳои эпидемиологии сохтани модели бисёрпопулятсионӣ мебошад.

Каҷҳои \(R_0=0.8\), 1.0, 1.2 ва 2.6 дар Расми 6 чӣ маъно доранд?

Таҳқиқот барои муқоисаи остонаҳои гуногуни интиқол траекторияҳои симулятсияро ба як бузургии қулла нормализатсия кардааст. Ҳадаф муқоисаи шумораи мутлақи ҳолатҳо нест, балки нишон додани он аст, ки бо тағйири \(R_0\) сохтори замонӣ, суръати хомӯшшавӣ ва пойдорӣ чӣ гуна тағйир меёбанд.

• \(R_0=0.8\): мисоли субкритикӣ; хуруҷ зуд хомӯш мешавад.
• \(R_0=1.0\): мисоли наздик ба остонаи критикӣ; коҳиш сусттар аст ва рафтори гузаро тӯл мекашад.
• \(R_0=1.2\): мисоли суперкритикӣ; рафтори тӯлонитари интиқол/персистенсия ба вуҷуд меояд.
• \(R_0=2.6\): мисоли суперкритикии баландтар; вақти қулла ва шакли каҷ ба таври назаррас тағйир меёбад.

Муҳим аст, ки ин каҷҳо барои муайян кардани қиматҳои “беҳтарин мутобиқшавандаи \(R_0\)” ба хуруҷи воқеии 2018–2020 сохта нашудаанд. Манбаъ ба таври ошкор мегӯяд, ки муқоиса formal fitting ё predictive validation нест.

Чаро бори вирусии экологӣ дар Расми 8 намоён аст?

Расми 8-и манбаъ инкишофи назариявии замонии бахшҳои \(I\), \(H\), \(D\) ва \(W\)-ро дар сенарияи суперкритикӣ нишон медиҳад. Азбаски \(W\) ҷамъи се ҳади алоҳидаи хориҷшавиро аз шахсони сирояткунанда, шахсони бистаришуда ва ҷасадҳои сирояткунанда мегирад, он дар модел тағйирёбандаи умумии ҳолати экологӣ мебошад, ки ҳамаи ин каналҳоро ҷамъ мекунад.

Аммо меҳвари амудии Расми 8 ҳамчун бузургии ихтиёрӣ/нормализатсияшуда дода шудааст. Аз ин рӯ, визуалӣ аз каҷҳои дигар калонтар будани каҷи экологӣ ба консентратсияи мушаххаси вирус, ки дар муҳити воқеӣ чен шудааст, мувофиқ нест ва набояд ҳамчун ченаки клиникии бори вирусӣ тафсир шавад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Тарҳи таҳқиқот

Ин таҳқиқот як кори аслии эпидемиологияи математикӣ ва моделсозии ададӣ мебошад. Ба беморони нав дахолати клиникӣ анҷом дода нашуда, намунаи биологӣ ҷамъоварӣ нашуда ва сирояти таҷрибавии лабораторӣ гузаронида нашудааст.

Таҳқиқот аз се қабати асосӣ иборат аст:

1. Сохтани системаи муодилаҳои дифференсиалии EVD-и бисёрпопулятсионӣ бо обанбори экологӣ.
2. Таҳлили хусусиятҳои математикӣ, аз ҷумла мусбатӣ, маҳдудият, тавозуни бебеморӣ/эндемикӣ, \(R_0\), устувории маҳаллӣ ва глобалӣ ва персистенсияи якхела.
3. Симулятсияҳои ададӣ, ки бо маълумоти назоратии хуруҷи DRC дар солҳои 2018–2020 танҳо муқоисаи сифатӣ мекунанд.

Фарзияҳои модел

• Ҳамагӣ \(n\) популятсияи мутақобилан таъсиркунанда мавҷуд аст.
• Ҳар популятсия ба бахшҳои \(S,E,I,H,R,D\) ҷудо мешавад.
• Ҳамаи популятсияҳо метавонанд ба обанбори умумии экологии вирусӣ \(W\) таъсир расонанд.
• Роҳҳои интиқоли мустақим, вобаста ба беморхона, вобаста ба ҷасад ва экологӣ якҷоя истифода мешаванд.
• Ҳамаи параметрҳои эпидемиологӣ собитҳои мусбат мебошанд.
• Параметрҳо функсияи ошкори вақт нестанд.
• Модел детерминистӣ аст; ҳадҳои ҳодисаҳои тасодуфиро дар бар намегирад.
• Вақти модел бо рӯз чен мешавад.
• Тағйирёбандаҳои ҳолат дар оғоз манфӣ нестанд.
• \(D_i\) ба аҳолии умумии зинда \(N_i\) дохил намешавад.
• Обанбори экологӣ бо як бахши умумии \(W\) ифода мешавад.

Усули ҳалли ададӣ

Модели умумии \(n\)-популятсионӣ барои визуализатсияи динамикаи байни гурӯҳҳо дар мисолҳои ададӣ ба \(n=2\) кам карда шудааст. Бо вуҷуди ин, мантиқи пайвастаи бисёрпопулятсионии муодилаҳо нигоҳ дошта шудааст.

Оё Модел Барои Пешгӯии Ҳолатҳои Воқеии Эбола Калибр шудааст?

Не. Таҳқиқот маълумоти хуруҷи Ҷумҳурии Демократии Конго дар солҳои 2018–2020-ро барои баҳодиҳии расмии параметрҳо, оптимизатсияи goodness-of-fit ё санҷиши пешгӯии оянда истифода накардааст; маълумоти назоратӣ бо хусусиятҳои сифатии модел, аз ҷумла афзоиши хуруҷ, вақти қулла, коҳиш, гетерогении минтақавӣ ва рафтори остонавӣ муқоиса шудаанд.

Манбаъ инсидентнокии мушоҳидашудаи ҳафтаинаро \(C_{\mathrm{obs}}(t_k)\) ва инсидентнокии симулятсияшудаи ҳафтаинаро \(C_{\mathrm{sim}}(t_k)\) меномад. Инсидентнокии симулятсияшуда бо ҷамъбасти бахшҳои сирояткунанда дар популятсияҳои мутақобилан таъсиркунанда алоқаманд карда шудааст.

Гуфта мешавад, ки ченакҳои тавсифии хатогӣ, ба монанди Mean absolute error (MAE; хатои миёнаи мутлақ) ва root mean square error (RMSE; решаи хатои миёнаи квадратӣ), танҳо барои тавсифи монандии байни намунаҳои мушоҳидашуда ва симулятсияшудаи хуруҷ истифода шудаанд. Ин метрикаҳо барои баҳодиҳии параметрҳо, калибркунӣ ё санҷиши предиктивӣ истифода нашудаанд.

Коркарди маълумоти DRC дар солҳои 2018–2020

Маълумоти назоратӣ аз гузоришҳои вазъиятии WHO ва навсозиҳои Вазорати тандурустии DRC аз нав сохта шудааст. Сабтҳои ҳаррӯза барои кам кардани тағйирпазирии кӯтоҳмуддати гузоришдиҳӣ бо ҷамъҳои ҳаракаткунандаи 7-рӯза ба инсидентнокии ҳафтаина табдил дода шудаанд.

Дар маълумоти манбаъ:

• афзоиш дар моҳҳои охири 2018,
• фаъолияти қавии хуруҷ то миёнаи 2019,
• сипас коҳиши тадриҷӣ,
• вақтҳои қуллаи ҳамзамон набуда дар минтақаҳои гуногуни тандурустӣ

дида мешаванд. Муаллифон ин гетерогениро ҳамчун асоси эпидемиологии сохтани модели бисёрпопулятсионӣ арзёбӣ мекунанд.

Натиҷаи аналитикӣ: тавозуни бебеморӣ

Дар чаҳорчӯбаи аналитикии таҳқиқот \(R_0<1\) остонаи асосӣ аст. Тавозуни бебеморӣ дар ин ҳолат ба таври маҳаллӣ асимптотӣ устувор аст. Бо шартҳои иловагии дар доираи принсипи муқоиса додашуда, таҳқиқот инчунин устувории глобалии асимптотии \(E_0\)-ро дар \(\Omega\) ба даст меорад.

Ин натиҷа маънои онро дорад, ки дар доираи фарзияҳои математикии модел динамикаи сироят метавонад дар дарозмуддат ба ҳолати бебеморӣ наздик шавад. Он набояд ҳамчун остонаи клиникие тафсир шавад, ки дар хуруҷи воқеӣ муваффақияти ҳамаи дахолатҳоро худ аз худ кафолат медиҳад.

Натиҷаи аналитикӣ: режими суперкритикӣ ва персистенсия

Ҳангоми \(R_0>1\) тавозуни бебеморӣ ноустувор аст. Илова бар ин, агар шабакаи интиқол редуксиянопазир бошад ва шартҳои зарурии персистенсияи якхела иҷро шаванд, бахшҳои вобаста ба сироят метавонанд дар дарозмуддат мусбат бимонанд.

Таҳқиқот дар ин шароит:

• мавҷудияти ҳадди ақал як тавозуни мусбати эндемикӣ,
• ягонагии шартии тавозуни эндемикӣ дар доираи синфи муайяни мусбати тартибдодашуда,
• ва натиҷаи устувории глобалии тавозуни эндемикӣ дар доираи шартҳои иловагии Lyapunov-ро

баррасӣ мекунад. Қисмҳои муҳими исботҳои пурра мутаносибан ба Маводи Иловагӣ S5, S6 ва S7 гузошта шудаанд.

Натиҷаи ададӣ: хомӯшшавии суст наздики остона

Симулятсияҳо нишон медиҳанд, ки вақте \(R_0\) ба қимати критикии 1 наздик мешавад, траекторияи хуруҷ гарчанде субкритикӣ бошад ҳам, нисбат ба қиматҳои хурдтари \(R_0\) сусттар хомӯш шуда метавонад. Аз ин рӯ, на танҳо саволи «оё дар охир ба сифр меравад?», балки то чӣ андоза давраи гузаро дароз мешавад низ аз ҷиҳати эпидемиологӣ муҳим аст.

Дар режимҳои суперкритикӣ бошад, модел траекторияҳое ҳосил мекунад, ки вақти қулла метавонад дер шавад ва фаъолияти хуруҷ муддати дарозтар идома кунад.

Натиҷаи ададӣ: нақши обанбори экологӣ дар персистенсия

Азбаски бахши \(W\) метавонад аз манбаъҳои \(I\), \(H\) ва \(D\) пайваста воридот гирад, ҳатто баъд аз оғоз шудани коҳиши инсидентнокии мустақими ҷомеа метавонад дар дохили модел саҳми дермондаи экологӣ ба вуҷуд ояд. Тибқи муҳокимаи таҳқиқот, ин сохтор нишон медиҳад, ки чаро санитаризатсияи муҳит ва стратегияҳои ҳамгирошудаи назорат, ки на танҳо интиқоли шахс-ба-шахс, балки ифлосшавии муҳитро низ ҳадаф мегиранд, метавонанд аз ҷиҳати математикӣ муҳим бошанд.

Ин натиҷа маънои онро надорад, ки таҳқиқот самаранокии дахолати воқеии санитариро бо озмоиши саҳроӣ чен кардааст. Хулоса аз сохтори модел ва рафтори назариявии симулятсия бармеояд.

Аҳамияти пайвасти байнипопулятсионии салибӣ

Дар модел коэффисиентҳои \(\beta_{ij}\), \(\beta_{ij}^H\) ва \(\beta_{ij}^D\) ҳангоми \(i\neq j\) интиқоли байни популятсияҳоро ифода мекунанд. Ҳамин тавр, интиқоли баланд дар як гурӯҳ танҳо бо динамикаи худи ҳамон гурӯҳ маҳдуд намемонад; тавассути матритсаи пайвастагӣ метавонад ба гурӯҳҳои дигар низ таъсир расонад.

Муаллифон баррасӣ мекунанд, ки популятсияҳои махсусан серпайваст ё хавфи баланд метавонанд тавассути хусусиятҳои спектралии системаи умумӣ ба персистенсияи хуруҷ ва шиддати интиқол таъсири номутаносиб расонанд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Якчанд популятсияи мутақобилан таъсиркунанда, интиқоли беморхона, ҷасадҳои сирояткунанда ва обанбори экологии вирусӣ метавонанд дар як модели детерминистии EVD якҷоя ифода шаванд.
• Модел дар доираи шартҳои ибтидоии ғайриманфӣ ҳалли мусбат медиҳад.
• Популятсияҳои зинда ва бори вирусии экологиро аз ҷиҳати математикӣ маҳдуд кардан мумкин аст.
• \(R_0=\rho(FV^{-1})\) параметри асосии остонаи система мебошад.
• Дар режими \(R_0<1\) тавозуни бебеморӣ устувор аст.
• Дар доираи шартҳои мувофиқи пайвастагӣ ва персистенсия режими \(R_0>1\) бо сирояти доимӣ ва тавозуни мусбати эндемикӣ мувофиқ аст.
• Вақт ва шиддати қуллаҳои хуруҷ дар минтақаҳои тандурустии DRC ба таври равшан гетерогенӣ мебошанд.
• Ин гетерогенӣ барои сохтори бисёрпопулятсионӣ ҳамчун алтернатива ба фарзияи аҳолии ягонаи якхела асоси эпидемиологӣ фароҳам меорад.
• Модели обанбори экологӣ метавонад бар хилофи интиқоли мустақим, вобаста ба беморхона ва ҷасад, канали персистенсияи дермонда/ғайримустақимро ифода кунад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Модел модели пешгӯии аз ҷиҳати оморӣ калибршуда барои хуруҷи DRC дар солҳои 2018–2020 нест.
• Каҷҳои симулятсия дар расмҳо набояд ҳамчун пешгӯии миқдории шумораи воқеии ҳолатҳо тафсир шаванд.
• Манбаъ андозаи таъсиреро ҳисоб намекунад, ки дахолати муайян чанд ҳолат ё фавтро пешгирӣ мекунад.
• Барои Safe burial, назорати сирояти беморхона, карантин ё санитаризатсияи муҳит дар ин таҳқиқот ҳалли оптималии назорат ҳисоб карда нашудааст.
• Азбаски параметрҳои модел бо вақт тағйир намеёбанд, тағйири рафтор, вақти дахолат ё тағйири динамикии вокуниши системаи тандурустӣ мустақиман модел намешавад.
• Азбаски танҳо як обанбори \(W\) истифода мешавад, беморхона, хона, ҷои дафн ё муҳитҳои дигари экологӣ ҳамчун обанборҳои ҷудогона модел намешаванд.
• Хомӯшшавии стохастикии хуруҷ ё ҳодисаҳои тасодуфии инфиродӣ мустақиман модел намешаванд.
• Муҳоҷират ва ҷойивазкунии аҳолӣ дар системаи мавҷудаи детерминистӣ ҳамчун равандҳои ошкори ҳолат вуҷуд надоранд.
• Модел дар кишварҳои дигар ё хуруҷҳои оянда бо ҳамин параметрҳо тасдиқ нашудааст.

Маҳдудиятҳои асосии таҳқиқот

1. Параметрҳои бо вақт собит: Дар хуруҷи воқеӣ рафтор, дахолатҳо, вокуниши системаи тандурустӣ ва гузоришдиҳӣ тағйир меёбанд, вале модел онҳоро бо параметрҳои бо вақт собит ифода мекунад.

2. Як обанбори экологӣ: Динамикаҳои фарқкунандаи муҳити беморхона, манзил, ҷои дафн ё дигар муҳитҳои ифлосшавӣ алоҳида муайян карда намешаванд.

3. Шумораи зиёди параметрҳо: Бо зиёд шудани шумораи популятсияҳо шумораи параметрҳои пайвасти салибӣ, ба монанди \(\beta_{ij}\), \(\beta_{ij}^{H}\) ва \(\beta_{ij}^{D}\), зуд меафзояд. Дар шароити маълумоти назоратии маҳдуд ё пурғавғо муайян кардани онҳо душвор шуда метавонад.

4. Сохтори детерминистӣ: Стохастикаи демографӣ, хомӯшшавии тасодуфии хуруҷ ва ҳодисаҳои тасодуфӣ дар шумораи ками ҳолатҳо дар система мустақиман вуҷуд надоранд.

5. Муҳоҷират ва ҷойивазкунӣ: Ҳаракатҳои аҳолӣ, ки метавонанд дар минтақаҳои муноқишавӣ ва камманбаъ муҳим бошанд, мустақиман модел намешаванд.

6. Ҳадафи пешгӯӣ маҳдуд аст: Таҳқиқоти ҷорӣ пеш аз ҳама ба фаҳмидани сохтори бисёрмодалии интиқоли Эбола аз ҷиҳати назариявӣ ва сифатӣ равона шудааст; он ҳамчун forecasting модели омории пешгӯии шумораи ҳолатҳои оянда пешниҳод намешавад.

Густаришҳои пешниҳодшуда барои оянда

Муаллифон қайд мекунанд, ки чаҳорчӯбаи мавҷуда метавонад дар оянда дар самтҳои зерин васеъ карда шавад:

• параметрҳои эпидемиологии бо вақт тағйирёбанда,
• функсияҳои ошкори назорат барои амалияҳои дафни бехатар,
• назоратҳои пешгирии сироят дар беморхона,
• стратегияҳои карантин,
• назорати санитарии муҳити зист,
• назорати оптималӣ ва таҳлилҳои хароҷот-самаранокӣ,
• шабакаҳои пайвастагӣ бар асоси маълумоти ҳаракатнокӣ,
• матрицаҳои ҳамкории байни минтақаҳо,
• баҳодиҳии параметрҳои оморӣ ва номуайянӣ,
• умумигардонии моделҳои стохастикӣ,
• моделҳои фазоии ошкор.

Инҳо таҳлилҳои анҷомёфта дар мақолаи ҷорӣ нестанд, балки тавсеаҳое мебошанд, ки барои таҳқиқоти оянда пешниҳод шудаанд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: A generalized multi-population model for Ebola virus transmission incorporating environmental reservoir dynamics

Муаллифон: Muhammad Farhan Hakeem; Shajar Abbas; Imran Siddique; Ilyas Khan; Mohsen Bakouri; Rashid Jan; Rakhmonjon Akhmadjonov; Rasul Turaev.

Corresponding authors: Shajar Abbas ва Mohsen Bakouri.

Саҳми баробар: Дар манбаи баррасишуда изҳорот дар бораи саҳми баробар/муаллифи аввалини баробар вуҷуд надорад.

Муассиса a: School of Computer Science and Technology, North University of China, Taiyuan, China.

Муассиса b: Department of Computer Engineering, Biruni University, Istanbul, Turkey.

Муассиса c: Department of Mathematics, University of Sargodha, Sargodha, Pakistan.

Муассиса d: Center for Theoretical Physics, Khazar University, Baku, Azerbaijan.

Муассиса e: Department of Mathematical Sciences, Saveetha School of Engineering, Saveetha Institute of Medical and Technical Sciences, Chennai, India.

Муассиса f: Hourani Center for Applied Scientific Research, Al-Ahliyya Amman University, Amman, Jordan.

Муассиса g: Széchenyi István University, Győr, Hungary.

Муассиса h: Department of Mathematics, College of Science Al-Zulfi, Majmaah University, Al-Majmaah, Saudi Arabia.

Муассиса i: Department of Medical Equipment Technology, College of Applied Medical Science, Majmaah University, Al-Majmaah, Saudi Arabia.

Муассиса j: Department of Mathematics, College of Science, Qassim University, Buraydah, Saudi Arabia.

Муассиса k: School of Exact Sciences, National Pedagogical University of Uzbekistan named after Nizami, Tashkent, Uzbekistan.

Муассиса l: Department of Exact and Natural Sciences, Termez State University of Engineering and Agrotechnologies, Termez, Uzbekistan.

Маҷалла: Infectious Medicine.

Ҷилд / шумора / рақами мақола: Ҷилди 5, Шумораи 3, 100278.

Навъи манбаъ: Original Article; таҳқиқоти эпидемиологияи математикӣ, моделсозии детерминистии муодилаҳои дифференсиалӣ ва санҷиши сифатии ададӣ.

DOI: 10.1016/j.imj.2026.100278.

Санаи дарёфт: 26 марти 2026.

Санаи бознигарӣ: 20 майи 2026.

Санаи қабул: 1 июли 2026.

Санаи нашри онлайн: Сабти расмии ScienceDirect санаи 5 августи 2026-ро нишон медиҳад.

Библиографияи чопӣ/issue: Сабти PubMed сентябри 2026, Ҷилди 5, Шумораи 3 ва мақолаи 100278-ро нишон медиҳад.

Ношир: Elsevier Ltd аз номи Tsinghua University Press.

Иҷозатнома: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).

Вазъи тақриз/нашр: Манбаъ мақолаи маҷаллаест, ки санаи қабулро нишон медиҳад ва дар Infectious Medicine ҳамчун Original Article нашр шудааст.

Маълумоти preprint: Дар манбаи баррасишуда барои ин таҳқиқот сабти алоҳидаи preprint нишон дода нашудааст.

Соҳаи илмӣ: Эпидемиологияи математикӣ, динамикаи бемориҳои сироятӣ ва моделсозӣ бар асоси муодилаҳои дифференсиалӣ.

Усули асосӣ: \(n\) популятсияи мутақобилро бо бахшҳои \(S_i\), \(E_i\), \(I_i\), \(H_i\), \(R_i\), \(D_i\) ва обанбори умумии вирусии экологӣ \(W\) ифода мекунад: системаи автономии ODE; таҳлили мусбатӣ ва маҳдудият; \(R_0\) бо усули матритсаи насли нав; таҳлили тавозун ва устуворӣ; натиҷаҳои назариявии персистенсия ва Lyapunov; симулятсияҳои ададии Python/SciPy.

Маълумоти воқеии эпидемиологӣ: Маълумоти назоратии дастраси умум, ки WHO ва Вазорати тандурустии DRC барои хуруҷи Эбола дар Киву, Ҷумҳурии Демократии Конго, солҳои 2018–2020 нашр кардаанд.

Ҳадафи истифодаи маълумот: Муқоисаи сифатии эпидемиологӣ ва визуализатсия. Баҳодиҳии расмии параметрҳои оморӣ, model fitting ё санҷиши пешгӯишаванда анҷом дода нашудааст.

Ҳалкунандаи ададӣ: Python, SciPy solve_ivp, қадамгузории мутобиқшавандаи вақт; таҳаммулпазирии нисбӣ \(10^{-6}\), таҳаммулпазирии мутлақ \(10^{-8}\).

Маводи иловагӣ: S1 барои мусбатӣ/маҳдудият ва минтақаи инвариантӣ; S2 барои тафсилоти матритсаҳои насли нави \(F,V\); S3 барои устувории маҳаллии DFE; S4 барои устувории глобалии DFE; S5 барои персистенсияи якхела; S6 барои ягонагии тавозуни эндемикӣ; S7 барои устувории глобалии тавозуни эндемикӣ бар асоси Lyapunov аз ҷониби манбаъ ба маводи иловагӣ гузошта шудаанд. Азбаски ин мундариҷаи исботҳои иловагӣ дар PDF-и асосии боршуда мавҷуд нест, дар матни Verianla аз нав сохта нашудааст.

Дастрасии маълумот: Манбаъ мегӯяд, ки маълумотро аз corresponding author бо дархости оқилона гирифтан мумкин аст. Ҳамчунин дар матни асосӣ гуфта мешавад, ки маълумоти коркардшудаи эпидемиологӣ ва рамзҳои симулятсияи Python метавонанд аз corresponding author бо дархости оқилона пешниҳод шаванд.

Саҳмҳои муаллифон аз рӯи CRediT: Muhammad Farhan Hakeem — Investigation; Shajar Abbas — Supervision; Imran Siddique — Methodology; Ilyas Khan — Data curation; Mohsen Bakouri — Software; Rashid Jan — Formal analysis; Rakhmonjon Akhmadjonov — Validation; Rasul Turaev — Writing – original draft.

Розигии огоҳона: Манбаъ “Nothing to report” мегӯяд.

Organ donation: Not applicable.

Изҳороти ахлоқӣ: Манбаъ “Nothing to report” мегӯяд.

Таҳқиқоти ҳайвонот: Not applicable.

Generative AI: None.

Маблағгузорӣ: None.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон изҳор мекунанд, ки манфиатҳои молиявии рақобаткунанда ё муносибатҳои шахсии маълум, ки метавонанд ба таҳқиқот таъсир расонанд, вуҷуд надоранд.

Acknowledgements: Not applicable.

Ёддошти муҳими истилоҳот: Дар Ҷадвали 1-и манбаъ барои шарҳи \(\kappa_i\), \(\gamma_i\) ва \(\gamma_i^H\) ибораҳои монанди “proportion/percentage” истифода шудаанд; аммо воҳиди параметрҳо вақт\(^{-1}\) ва нақши математикии онҳо дар муодилаҳои дифференсиалӣ суръатҳои гузариш/шифоёбӣ мебошанд. Дар баёни тоҷикӣ ҳамин нақши математикӣ асос гирифта шуд ва арзиши наве, ки дар манбаъ гузориш нашудааст, сохта нашуд.

Ҳадди асосии тафсир: Ин таҳқиқот нусхаи рақамии айнан мувофиқи як хуруҷи мавҷудаи Эбола ё воситаи пешгӯии клиникӣ нест. Он модели бисёрпопулятсионии детерминистӣ ва назариявӣ бо параметрҳои собит аст. Маълумоти воқеии хуруҷ барои муқоисаи сифатӣ истифода шудааст, на барои калибркунии модел. Аз ин рӯ, наметавон гуфт, ки каҷҳои симулятсияшуда ҳолатҳои воқеии оянда, маргҳо ё миқдори вирусро дар муҳити зист мустақиман пешгӯӣ мекунанд.