Оптимизатсияи мутобиқшавандаи анбор бо вазнҳои сершумор (Multi-Weight Adaptive Depot Optimization, MADO), равиши оптимизатсияест, ки дар масъалаи фурӯшандагони сайёри сершумор бо як анбор гиреҳҳои муштариёнро ба кластерҳо ҷудо мекунад, ҳар кластерро ба як фурӯшандаи сайёр вобаста месозад ва ҷойгиршавии анбори муштаракро бо дарназардошти ҳамзамони самаранокии масир ва тавозуни сарбории корӣ ба таври итеративӣ тағйир медиҳад. Таҳқиқот дар маҷмӯаҳои benchmark-и TSPLIB ҳашт алгоритми гуногуни кластеризатсия, ҳалли TSP бар асоси OR-Tools, оптимизатсияи ҷойгиршавии анбор ва шаш нишондиҳандаи самаранокӣ — Total-Sum Distance, Min-Max Distance, Workload Balance, Cluster Separability, Robustness ва Running Time — ро муттаҳид мекунад.

Ғояи асосии усул ин аст, ки ба ҷойи ҳалли мустақими як SD-MTSP-и калон ҳамчун як масъалаи ягона, гиреҳҳои муштариён ба кластерҳо ҷудо шуда, масъала ба зер масъалаҳои хурдтари TSP тақсим карда шавад. Сипас ҷойгиршавии анбори муштарак бо ёрии вазнҳое, ки андозаи кластерҳо ва сарбории фазоӣ/масириро ифода мекунанд, нав карда мешавад. Барои ҳар анбори номзад масирҳои TSP-и дохили кластер аз нав ҳал мешаванд ва ҷойгиршавии нав аз рӯйи дарозии масир ва меъёрҳои тавозун арзёбӣ мегардад.

Дар муқоисаи аввалини панҷ маҷмӯаи додаҳо att48, eil76, gr229, pr299 ва dsj1000 истифода шудаанд. Аз рӯйи Total-Sum Distance, BIRCH дар att48, Fuzzy C-Means дар gr229; ва Bisecting K-Means дар eil76, pr299 ва dsj1000 арзишҳои пасттаринро додаанд. Ин натиҷа нишон медиҳад, ки ягон алгоритми ягонаи кластеризатсия дар ҳамаи тақсимоти додаҳо бартарӣ надорад.

Дар омӯзиши ҳолатии pr299, Total-Sum Distance аз 55.145,51 бо анбори ибтидоӣ то 54.533,97 бо анбори оптимизатсияшуда ва Min-Max Distance аз 21.130,08 то 20.624,04 коҳиш ёфтааст. Манбаъ дар ҳамин муқоиса хабар медиҳад, ки Workload Balance аз 0,98 то 0,99 ва Robustness аз 0,88 то 0,90 афзуда; Cluster Separability аз 0,24 то 0,21 коҳиш ёфта ва вақти иҷро аз 7,71 сония то 7,87 сония зиёд шудааст.

Дар омӯзиши баъдии аблятсионӣ бо шаш маҷмӯаи додаҳо, Full MADO дар att48, eil76, gr229, rat575, dsj1000 ва pcb1173 бо равишҳои Geometric, Midpoint, S-shaped, Node-only MADO ва Route-only MADO муқоиса шудааст. Манбаъ хабар медиҳад, ки Full MADO дар ҳамаи шаш намуна пасттарин ё баробари пасттарин Total-Sum Distance ва дар панҷтои онҳо пасттарин ё баробари пасттарин Min-Max Distance-ро ба даст овардааст. Дар dsj1000 ва pcb1173 коҳиши Total-Sum Distance нисбат ба беҳтарин стратегияи ибтидоии статикӣ мутаносибан тақрибан %2,3 ва %1,6 гузориш шудааст.

Бо вуҷуди ин, таҳқиқот санҷиши саҳроӣ дар флоти воқеии тақсимот, ҳаракати воқеии нақлиёт, иқтидори воситаи нақлиёт, равзанаҳои вақт ё ҷараёни динамикии фармоишҳо нест. Натиҷаҳо дар шароити benchmark-и ҳисоббарорӣ бар асоси TSPLIB ба даст омадаанд. Манбаъ инчунин дар бахшҳои гуногуни тавсифи усул ибораҳое дорад, ки дар масъалаҳои ҳисобкунии вазн, собит будан ё набудани узвияти кластерҳо дар ҷараёни итератсия ва тафсири арзиши баланд/пасти метрикаи Workload Balance пурра бо ҳам мувофиқ нестанд. Аз ин рӯ, ин нуқтаҳо набояд ҳамчун масъалаҳои қатъиян ҳалшуда пешниҳод шаванд.

1. Масъалаи фурӯшандаи сайёр чист?

Traveling Salesman Problem (TSP), масъалаи классикии оптимизатсияи комбинаторӣ мебошад, ки ҳадафаш аз он иборат аст, ки фурӯшанда ё воситаи нақлиёт ҳар яке аз шаҳрҳои муайянро як бор боздид карда, ба нуқтаи оғоз баргардад ва хароҷоти умумии роҳро то ҳадди имкон кам кунад.

Як масир:

\[ v_1 \rightarrow v_2 \rightarrow \cdots \rightarrow v_n \rightarrow v_1 \]

як даври пӯшидаро ташкил медиҳад.

Хусусияти муҳими TSP ин аст, ки фазои ҳалли он бо зиёд шудани шумораи шаҳрҳо хеле босуръат меафзояд. Барои \(n\) шаҳр шумораи тартибҳои имконпазир афзоиши факториалӣ дорад. Аз ин рӯ, вақте ки шумораи гиреҳҳо ба садҳо ё ҳазорҳо мерасад, санҷидани ҳамаи масирҳо як ба як амалӣ нест.

2. MTSP чист?

Multiple Traveling Salesman Problem (MTSP), шакли васеъшудаи TSP мебошад, ки дар он зиёда аз як фурӯшандаи сайёр ё воҳиди амалиётӣ вуҷуд дорад. Ба ҷойи он ки як шахс ҳамаи нуқтаҳоро боздид кунад, вазифаҳо байни чанд фурӯшанда тақсим мешаванд.

Дар ин ҷо танҳо кӯтоҳ будани масофаи умумӣ кофӣ набуда метавонад. Масалан, агар се аз чор воситаи нақлиёт дар масирҳои кӯтоҳ кор кунанд, вале воситаи нақлиёти чорум маҷбур шавад ҳамаи нуқтаҳои дурро ба ӯҳда гирад, ҳатто агар роҳи умумӣ қобили қабул бошад ҳам, тақсимоти вазифаҳо аз назари амалиётӣ метавонад номутавозин бошад.

3. SD-MTSP чист?

Single-Depot Multiple Traveling Salesman Problem (SD-MTSP), навъи MTSP мебошад, ки дар он ҳамаи фурӯшандагони сайёр аз як анбори муштарак оғоз мекунанд, гиреҳҳои муштарии ба онҳо вобасташударо боздид мекунанд ва боз ба ҳамон анбор бармегарданд.

Аз ин рӯ, ду қарор ба ҳам вобастаанд:

• Кадом муштарӣ ба кадом фурӯшанда вобаста карда мешавад,
• анбори муштарак дар куҷо ҷойгир мешавад.

Вақте ҷойгиршавии анбор тағйир меёбад, пайвастҳои оғоз ва анҷоми масири ҳар фурӯшанда низ тағйир меёбанд. Ҳамин тавр, масофаи умумӣ ва дарозтарин масир метавонанд ҳамзамон тағйир ёбанд.

4. Чаро анбор танҳо дар маркази геометрӣ ҷойгир карда намешавад?

Гирифтани маркази геометрии нуқтаҳои муштариён сода ва зуд аст; аммо маркази геометрӣ мустақиман ба ҳисоб намегирад, ки кластерҳои муштариён чанд гиреҳ доранд, кластерҳо то чӣ андоза паҳн шудаанд ё масирҳои воқеии TSP чӣ қадар дарозанд.

Масалан, ҳатто агар марказҳои ду кластер аз анбор дар масофаи баробар бошанд, дар як кластер 20 ва дар дигараш 100 муштарӣ буда метавонад. Ба ҳамин монанд, аз ду кластер бо шумораи якхелаи муштариён яке метавонад дар минтақаи танг ва дигаре дар ҷуғрофияи васеъ паҳн шуда бошад.

Ҳавасмандии асосии MADO ин аст, ки ин фарқиятҳо ҳамчун вазн ба навсозии анбор ворид карда шаванд.

5. Чаро кластеризатсия истифода мешавад?

Кластеризатсия барои тақсим кардани масъалаи калони SD-MTSP ба зер масъалаҳои хурдтар истифода мешавад. Ҳар кластер ба як фурӯшандаи сайёр вобаста карда мешавад ва масири дохили кластер ҳамчун TSP-и ҷудогона ҳал мегардад.

Манбаъ барои тақсимоти статикӣ ва андозаҳои баробар, бо фарзияи \(n=k\,m\), сохтори назариявии факториалии масъалаи миқёси пурраро:

\[ O(n!) \]

ба ҷойи он тақрибан:

\[ O(k\cdot m!) \]

чунин баррасӣ мекунад.

Дар ин ҷо:

• \(n\): шумораи умумии гиреҳҳо,
• \(k\): шумораи кластерҳо ё фурӯшандагон,
• \(m=n/k\): шумораи миёнаи гиреҳҳо ба ҳар кластер.

Ин ифода ангезаи назариявии ба TSP-ҳои хурд ҷудо кардани масъалаи калонро шарҳ медиҳад. Аммо зер масъалаҳои воқеии TSP дар таҳқиқот бо OR-Tools ҳал мешаванд; бинобар ин, ифодаи \(O(m!)\) набояд ҳамчун мураккабии воқеии вақти иҷрои эвристикаи OR-Tools-и истифодашуда тафсир шавад.

6. Алгоритмҳои кластеризатсияи муқоисашуда дар таҳқиқот

MADO ҷойгиршавии анборро чӣ гуна нав мекунад?

MADO векторҳоеро, ки аз анбори муштарак ба маркази ҳар кластер равона шудаанд, бо вазнҳое муттаҳид мекунад, ки андозаи вазифаи кластер ва сарбории фазоӣ/масириро ифода мекунанд ва самти ҳаракати анборро ҳосил мекунад; аммо азбаски дар манбаъ ин вазни дуюм дар бахши аввали усул ҳамчун пӯшиши барҷаста ва дар ҷараёни баъдии Route-Feedback MADO ҳамчун дарозии ҷории масири TSP таъриф шудааст, набояд фарз кард, ки ин ду тавсиф як алгоритми математикианд.

7. Анбори аввал чӣ гуна интихоб мешавад?

Дар манбаъ аввал centroid-и геометрии ҳамаи гиреҳҳои муштариён ҳисоб карда мешавад. Ин нуқта анбори назариявӣ номида мешавад.

Аммо азбаски ҷойгиршавии анбори воқеӣ бояд яке аз гиреҳҳои намунавии мувофиқ дар масъала бошад, нуқтаи намунавии наздиктарин ба centroid-и назариявӣ интихоб шуда, ҳамчун ҷойгиршавии аввалини анбори воқеӣ истифода мешавад.

8. Муодилаи (1): Вектори самти вазндори аввали MADO

Муодилаи (1) дар бахши усули манбаъ:

\[ V= \frac{N(C_1)}{N}\frac{L_1}{L}V_1+ \frac{N(C_2)}{N}\frac{L_2}{L}V_2+ \cdots+ \frac{N(C_n)}{N}\frac{L_n}{L}V_n \tag{1} \]

Дар ин ҷо:

• \(V\): вектори умумии тағйири ҳолат/ҷойгиршавии анбор,
• \(N\): шумораи умумии гиреҳҳои муштариён,
• \(N(C_i)\): шумораи гиреҳҳои муштариён дар кластер \(i\),
• \(L_i\): дар ин таърифи аввал пӯшиши барҷастаи кластер \(i\),
• \(L\): маҷмӯи пӯшишҳои барҷастаи ҳамаи кластерҳо,
• \(V_i\): векторе, ки аз анбори ҷорӣ ба маркази кластер \(i\) равона шудааст.

\(N(C_i)/N\) ва \(L_i/L\) таносубҳои беандоза мебошанд. Ҳангоми зарб кардани ин ду таносуб боз як вазни беандоза ҳосил мешавад. Азбаски ин вазн ба вектори ҷойгиршавии \(V_i\) зарб карда мешавад, натиҷаи \(V\) бо координатҳои ҷойгиршавӣ як андоза дорад.

Вақте таносуби гиреҳҳо калон аст, таъсири кластере, ки вазифаҳои зиёд дорад, ба анбор меафзояд. Вақте таносуби пӯшиши барҷаста калон аст, таъсири кластере, ки аз ҷиҳати фазоӣ васеътар паҳн шудааст, зиёд мешавад.

Манбаъ сабаби махсусан истифода нашудани дарозии воқеии масири TSP-ро дар ин формулаи аввал чунин шарҳ медиҳад: дарозии масир аллакай ба ҷойгиршавии анбор вобаста аст ва ин метавонад вобастагии давриро ҳангоми навсозӣ зиёд кунад.

9. Муодилаи (2): Анбори нав

\[ Updated\_depot = Last\_depot + V \tag{2} \]

Ин муодила илова шудани вектори самти вазндорро ба координатаи анбори ҷорӣ ифода мекунад. Ҳар қадар \(V\) ба сифр наздик шавад, ҳаракати пешниҳодшудаи анбор ҳамон қадар хурд мешавад.

10. Муодилаи (3): Таърифи қатъкунии барвақт

\[ Updated\_depot == Last\_depot \tag{3} \]

Дар тавсифи аввали чаҳорқадамаи манбаъ, агар анбори нав ба ҳамон гиреҳи намунавӣ бо анбори қаблӣ проексия шавад, алгоритм қатъ мегардад.

Аммо Algorithm 1-и баъдӣ мантиқи васеътари қатъкуниро истифода мебарад: агар анбор тағйир наёбад, андозаи қадам хеле хурд шавад, давр ё ҳолати такрорӣ муайян гардад ё шумораи ҳадди аксари итератсияҳо расад, алгоритм қатъ мешавад.

11. Таърифи баъдии Route-Feedback MADO дар манбаъ

Ҷараёни ҳаштмарҳилагии баъдии мақола ва Algorithm 1 механизми навсозиро ба тарзи дигар тавсиф мекунанд. Дар ин ҷо кластерҳо як бор ташкил мешаванд ва дар тӯли оптимизатсияи анбор собит нигоҳ дошта мешаванд. Дар ҳар итератсия вазнҳо бо истифода аз:

• шумораи гиреҳҳои кластер \(n_i\),
• дарозии масири TSP \(L_i^{(t)}\), ки дар анбори ҷорӣ ҳисоб шудааст

ташкил карда мешаванд.

Манбаъ дар ҳамин бахш навсозии анбори номзадро:

\[ p^{(t+1)} = p^{(t)} + s_t \frac{D^{(t)}}{\|D^{(t)}\|_2+\varepsilon} \]

ба ин шакл медиҳад.

Дар ин ҷо:

• \(p^{(t)}\): координатаи анбор дар итератсияи \(t\),
• \(D^{(t)}\): самти синтезшудаи навсозии анбор,
• \(\|D^{(t)}\|_2\): нормаи Евклидии вектори самт,
• \(s_t\): андозаи самараноки мутобиқшавандаи қадам,
• \(\varepsilon\): узви таҳаммулпазирӣ, ки барои масъалаи тақсим ба сифр ё нормаи хеле хурд истифода мешавад.

Тақсим кардани вектор ба нормаи он маълумоти самтро ба андозаи зиёд нормализатсия мекунад; андозаи воқеии ҳаракатро \(s_t\) муайян мекунад.

Аммо манбаъ барои \(T_{max}\), \(\varepsilon\) ва қадами ибтидоии \(\eta_0\) арзишҳои ададӣ намедиҳад. Гуфта мешавад, ки барои қабули номзад «lexicographic objective»-и қаблан муайяншуда истифода мешавад, аммо тартиби пурраи математикии афзалиятҳои ин қоидаи қабули lexicographic ҳамчун муодилаи алоҳида гузориш нашудааст.

12. Чаро фарқи байни ду тавсифи усул муҳим аст?

Пӯшиши барҷаста танҳо ба паҳншавии геометрии кластер вобаста аст ва бо ҳаракати анбор мустақиман тағйир намеёбад. Дарозии масири TSP бошад, ба ҷойгиршавии ҷории анбор вобаста аст ва пас аз ҳар тағйири анбор метавонад аз нав ҳисоб карда шавад.

Аз ин рӯ:

Шумораи гиреҳҳо + пӯшиши барҷаста

ва:

Шумораи гиреҳҳо + дарозии ҷории масири TSP

як қоидаи оптимизатсия нестанд.

Азбаски манбаъ дар аблятсияи Table 6 истилоҳҳои «Node-only», «Route-only» ва «Full MADO»-ро истифода мебарад ва дар муҳокима шарҳ медиҳад, ки узви route-length маълумоти воқеии routing burden-ро таъмин мекунад, ин таҷрибаҳои баъдӣ ба тавсифи route-feedback тааллуқ доранд. Бо вуҷуди ин, Муодилаи (1)-и аввали нашршуда бояд нигоҳ дошта шавад ва нодида гирифта нашавад.

13. Оё кластерҳо аз нав ташкил мешаванд?

Манбаъ дар ин ҷо низ ду тавсифи гуногун дорад. Бахши аввали чаҳорқадама пас аз муайян шудани анбори нави назариявӣ ибораи «cluster the dataset again»-ро истифода мебарад. Баръакс, шарҳи баъдии Figure 2 ва Algorithm 1 ошкоро мегӯянд, ки clustering як бор анҷом дода мешавад ва узвияти кластерҳо дар тӯли оптимизатсияи анбор собит мемонад.

Аз ин рӯ, Verianla алгоритмро бо хомӯшона ҳазф кардани яке аз ин ду тавсифи манбаъ аз нав таъриф намекунад. Дар татбиқи такроршаванда бояд алоҳида равшан карда шавад, ки кадом вариант асос гирифта мешавад.

14. Пешгирии давр ва қатъкунӣ

Вақте анбори номзад пайваста ба гиреҳҳои мувофиқи муштариён проексия мешавад, алгоритм метавонад байни ду ё зиёда гиреҳ рафтуомад кунад. Барои пешгирии ин, манбаъ чунин механизмҳоро муайян мекунад:

• сабти ҳолатҳои диданшудаи анбор бо hash,
• ошкор кардани ҳолати такрорӣ,
• ошкор кардани даври устувори дуҳолатӣ,
• ошкор кардани projection stall,
• агар номзад беҳбудӣ надиҳад, кам кардани қадам/rejection damping,
• minimum displacement,
• ҳадди аксари итератсияҳо

ҳамчун механизмҳои бехатарӣ.

Муаллифон изҳор мекунанд, ки ин механизмҳо имкон медиҳанд алгоритм дар амал дар шумораи маҳдуди итератсияҳо қатъ шавад. Аммо манбаъ ба таври ошкоро кафолати наздикшавӣ ба оптимуми глобалиро намедиҳад.

15. Мураккабии тақсим кун ва идора кун

Ифодаи умумии мураккабӣ, ки манбаъ барои чаҳорчӯбаи пурраи MADO медиҳад:

\[ O\left( nkI_c+ T\left(n+k\,f(m)\right) \right) \]

чунин аст.

Дар ин ҷо:

• \(n\): шумораи умумии гиреҳҳо,
• \(k\): шумораи кластерҳо,
• \(I_c\): шумораи итератсияҳои дохилии усули кластеризатсия,
• \(T\): шумораи итератсияҳои навсозии анбори MADO,
• \(m=n/k\): шумораи миёнаи гиреҳҳо дар ҳар кластер,
• \(f(m)\): хароҷоти ҳалли як зер масъалаи TSP бо \(m\) гиреҳ.

Манбаъ бо фарз кардани он ки \(T\) дар амал ҳамчун собити хурд мемонад, баҳс мекунад, ки оптимизатсияи анбор сарбории иловагии дараҷаи баланд ба вуҷуд намеорад. Бо вуҷуди ин, набояд фаромӯш кард, ки \(f(m)\) ба танзимоти OR-Tools ва стратегияи ҳалли истифодашуда вобаста аст.

Арзиши Workload Balance чӣ гуна бояд тафсир шавад?

Шакли нашршудаи манбаъ дар ин масъала дар дохили худ муттасил нест: матни усул барои Муодилаи (7) арзиши хурдтарро мутавозинтар мешуморад, дар ҳоле ки бахши натиҷаҳо ва ҷадвалҳо арзиши баландтари Workload Balance-ро ҳамчун тавозуни беҳтар тафсир мекунанд; бинобар ин, ба ҷойи қатъӣ муайян кардани самти арзиши мушаххас гӯё ки манбаъ ислоҳ шуда бошад, формула, натиҷаҳои ҷадвал ва ин номувофиқии гузоришдиҳӣ бояд якҷоя дида шаванд.

16. Муодилаи (4): Дарозии масири пӯшидаи TSP барои як кластер

\[ D_k= \sum_{i=1}^{n-1} d(v_i,v_{i+1}) + d(v_n,v_1) \tag{4} \]

\(D_k\) дарозии даври пӯшидаи фурӯшандаест, ки ба кластер \(k\) вобаста шудааст. \(d(v_i,v_{i+1})\) масофаи байни ду гиреҳи пайдарпай аст. Узви охирин бозгашт аз гиреҳи охирин ба гиреҳи ибтидоиро илова карда, масирро мепӯшонад.

17. Муодилаи (5): Min-Max Distance

\[ D_{\mathrm{Min\_Max}} = \max_{k\in\{1,\ldots,M\}} (D_k) \tag{5} \]

Ин метрика аз байни ҳамаи масирҳои фурӯшандагон дарозтарин масирро интихоб мекунад. Ҳадаф то ҳадди имкон кам кардани ин арзиши максималӣ аст.

Масалан, агар се масир 100, 105 ва 250 воҳид бошанд, Min-Max Distance 250 аст. Ҳатто агар роҳи умумӣ қобили қабул бошад ҳам, мумкин аст ба як фурӯшанда сарбории аз ҳад зиёди 250 воҳидӣ афтад. Аз ин рӯ, метрикаи Min-Max барои назорати воҳиди дорои сарбории вазнинтарин муҳим аст.

18. Муодилаи (6): Total-Sum Distance

\[ D_{\mathrm{Sum}} = \sum_{k=1}^{M}D_k \tag{6} \]

Total-Sum дарозии масирҳои тайкардаи ҳамаи фурӯшандагонро ҷамъ мекунад. Арзиши хурдтар нишон медиҳад, ки масофаи умумии амалиётӣ камтар аст.

Min-Max ва Total-Sum як ҳадаф нестанд. Як ҳал метавонад масофаи умумиро каме зиёд карда, дар айни замон дарозтарин масирро ба таври ҷиддӣ кам кунад. Масъалаи тавозуни бисёрҳадафии MADO аз ҳамин таниш ба вуҷуд меояд.

19. Муодилаҳои (7) ва (8): Workload Balance

Дар манбаъ:

\[ balance= \frac{ \frac{1}{M} \sum_{k=1}^{M}(D_k-\bar{D})^2 }{ \max\left((D_k-\bar{D})^2\right) } \tag{7} \]

ва:

\[ \bar{D} = \frac{1}{M} \sum_{k=1}^{M}D_k \tag{8} \]

дода шудааст.

\(\bar D\) миёнаи ҳамаи дарозиҳои масир аст. Сурат миёнаи инҳирофҳои квадратии дарозиҳои масир аз миёна мебошад. Махраҷ бошад, бузургтарин инҳирофи квадратӣ аст.

Ҳам сурат ва ҳам махраҷ воҳиди квадрати масофаро доранд; аз ин рӯ, таносуб беандоза аст.

Аммо ин нормализатсия як натиҷаи муҳими математикӣ ба вуҷуд меорад: агар ҳамаи инҳирофҳо бо як коэффисиент кам ё зиёд карда шаванд, сурат ва махраҷ бо квадрати ҳамон коэффисиент тағйир меёбанд ва таносуб метавонад бетағйир монад. Аз ин рӯ, Муодилаи (7) варианс ё инҳирофи стандартии классикӣ нест, ки андозаи мутлақи фарқҳои масирро танҳо худаш чен кунад.

Дар масирҳои комилан баробар, азбаски ҳамаи арзишҳои \(D_k-\bar D\) сифр мебошанд, формулаи нашршуда аз ҷиҳати назариявӣ ба ҳолати \(0/0\) мерасад. Манбаъ барои ин ҳолати ҳаддӣ таърифи ҷудогона намедиҳад.

Дар ҳоле ки шарҳи усул мегӯяд «арзиши хурд = мутавозинтар», шарҳи Figure 3 мегӯяд «арзиши баланд = мутавозинтар» ва тағйироти 0,98 → 0,99 дар Table 5 ҳамчун беҳбудӣ тафсир мешавад. Аз ин рӯ, арзишҳои Workload Balance дар ҷадвалҳои натиҷаҳо мувофиқи самти тафсири муаллифони манбаъ дар бахши натиҷаҳо оварда шудаанд, аммо зиддияти байни формула ва матн ошкор нигоҳ дошта шудааст.

20. Муодилаҳои (9) ва (10): Silhouette / Cluster Separability

Манбаъ холҳои умумии silhouette-ро:

\[ S_{\mathrm{global}} = \frac{1}{M} \sum_{k=1}^{M}S(k) \tag{9} \]

ва барои як нуқта арзиши silhouette-ро:

\[ S(k) = \frac{b(k)-a(k)} {\max\{a(k),b(k)\}} \tag{10} \]

ба ин шакл медиҳад.

\(a(k)\) масофаи миёнаи нуқта то нуқтаҳои дигари кластери худаш аст. Агар нуқтаҳои дохили кластер ба ҳам наздик бошанд, \(a(k)\) хурд мешавад.

\(b(k)\) хурдтарин арзиш дар байни масофаҳои миёнаи нуқта то ҳар яке аз кластерҳои дигар аст. Агар кластерҳои дигар хуб ҷудо шуда бошанд, \(b(k)\) метавонад калонтар бошад.

Арзиши Silhouette байни −1 ва +1 аст:

• наздик шудан ба +1: кластери зичтар ва беҳтар ҷудошуда,
• наздики 0: сохторе дар сарҳади кластерҳо ё наздик ба ҳампӯшӣ,
• арзиши манфӣ: сохторе, ки нишон медиҳад нуқта метавонад ба кластери дигар наздиктар бошад.

Дар манбаъ гуфта мешавад, ки маҷмӯаи додаҳои dsj1000 бинобар сохтори фазоии равшани кластеришуда баландтарин арзишҳои separability-ро нишон медиҳад.

21. Муодилаҳои (11) ва (12): Robustness

Манбаъ меъёри устувориро:

\[ CV = 1- \frac{ \sqrt{ \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} \left( D_{\mathrm{Min\_Sum}}^{t} - \overline{D}_{\mathrm{Min\_Sum}} \right)^2 } }{ \overline{D}_{\mathrm{Min\_Sum}} } \tag{11} \]

ва арзиши миёнаро:

\[ \overline{D}_{\mathrm{Min\_Sum}} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} D_{\mathrm{Min\_Sum}}^{t} \tag{12} \]

таъриф мекунад.

Сохтори дохили каср ба таносуби инҳирофи стандартӣ ба миёна монанд аст. Азбаски манбаъ дар пеши он \(1-\) илова кардааст, бо кам шудани тағйирёбӣ хол ба 1 наздик мешавад. Аз ин рӯ, гарчанде дар ин ҷо номи «CV» истифода шудааст, меъёри нашршуда худи coefficient of variation-и классикӣ нест, балки 1 минус тағйирёбии нормализатсияшуда мебошад.

Манбаъ дар бахши натиҷаҳо хабар медиҳад, ки арзиши миёнаи Robustness дар ҳамаи маҷмӯаҳои додаҳо тақрибан 0,81 аст.

Аммо арзиши дақиқи ададии шумораи таҷрибаҳои такрорӣ \(T\) ва random seed-и истифодашуда дар бахши усули манбаъ ба таври ошкоро гузориш нашудаанд.

22. Муодилаи (13): Вақти иҷро

\[ T_{\mathrm{abs}} = t_{\mathrm{end}} - t_{\mathrm{start}} \tag{13} \]

Ин метрика вақти деворӣ аз оғози алгоритм то баромади ҳалли ниҳоиро ифода мекунад. Воҳиди он сония аст.

Манбаъ мегӯяд, ки бо зиёд шудани шумораи гиреҳҳо вақти иҷро дар маҷмӯъ зиёд мешавад ва дар графики таҷриба тамоюли тақрибан хаттӣ мушоҳида шудааст. Ин мушоҳида исботи математикии мураккабии назариявӣ нест; он тамоюли эмпирикии вақти иҷро дар шароити benchmark-и гузоришшуда мебошад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

23. Маҷмӯаҳои додаҳо

Дар муқоисаи асосии аввал панҷ намунаи benchmark-и TSPLIB истифода шудаанд:

pr299 махсус барои омӯзиши ҳолатии визуалӣ интихоб шудааст. Муаллифон мегӯянд, ки он бинобар андозаи миёна, мувофиқ будани сохтори фазоӣ барои визуалӣ нишон додани таъсири ҷойгиршавии анбор ва нишон додани созиши байни масофаи умумӣ ва тавозуни сарбории корӣ интихоб шудааст.

24. Зерсохтори нармафзор

Таҷрибаҳо бо Python 3.10 амалӣ шудаанд.

Алгоритмҳои кластеризатсия:

scikit-learn v1.3.0

ва зер масъалаҳои TSP:

OR-Tools v9.10

ҳал шудаанд.

Дар бахши натиҷаҳои манбаъ алгоритми оптимизатсияи маҳаллии 2-opt низ зикр мешавад. Аммо нуқтаи дақиқи даъвати 2-opt дар занҷири усул, ҳадди итератсия ё параметрҳои ҷустуҷӯ алоҳида гузориш нашудаанд.

Манбаъ модели CPU/GPU, низоми амалкунанда, ҳаҷми RAM ва маълумоти random seed-и истифодашударо гузориш намекунад. Ин ҳолат такрори айнан якхелаи натиҷаҳои вақти иҷро дар системаҳои дигарро маҳдуд мекунад.

25. Ҷараёни асосии ҳаштмарҳилагии ҳал

1. Вуруд: Координатҳои гиреҳҳои TSPLIB, маълумоти масофа ва шумораи фурӯшанда/кластер \(k\) бор карда мешаванд.
2. Кластеризатсия: Гиреҳҳо бо алгоритми интихобшуда ба \(k\) кластер ҷудо мешаванд.
3. Анбори аввал: centroid-и геометрии ҳамаи гиреҳҳо ёфта шуда, ба наздиктарин гиреҳи мувофиқ проексия мешавад.
4. Ҳалли аввалини TSP: Масир тавре ҳал мешавад, ки нуқтаи оғоз ва анҷоми ҳар кластер анбори муштарак бошад.
5. Навсозии MADO: Бо вазнҳои динамикӣ самти навсозии анбор ташкил шуда, анбори номзад ҳисоб карда мешавад.
6. Арзёбии дубора: Барои анбори номзад ҳамаи масирҳои кластер аз нав ҳал мешаванд; Total-Sum, Min-Max ва тақсимоти масир арзёбӣ мегарданд.
7. Арзёбии самаранокӣ: Шаш метрика ҳисоб карда мешаванд.
8. Баромад: Анбори best-so-far, масирҳо ва меъёрҳои самаранокӣ баргардонда мешаванд.

26. Натиҷаҳои Total-Sum дар панҷ маҷмӯаи аввал

Bisecting K-Means махсусан дар eil76, pr299 ва dsj1000 аз рӯйи Total-Sum натиҷаи пасттаринро додааст. Бо вуҷуди ин, беҳтар будани алгоритмҳои дигар дар att48 ва gr229 нишон медиҳад, ки усули кластеризатсия ба тақсимоти додаҳо вобаста аст.

27. Натиҷаҳои Min-Max дар панҷ маҷмӯаи аввал

Ғолибони ин ҷадвал ва ҷадвали Total-Sum яксон нестанд. Ин ҳолат мустақиман нишон медиҳад, ки кам кардани масофаи умумии амалиётӣ ва кам кардани дарозтарин масире, ки ба як фурӯшанда рост меояд, ҳадафҳои гуногун мебошанд.

28. Паёми асосии графикҳои Workload Balance, separability ва robustness

Манбаъ дар Figure 3 мегӯяд, ки аксари арзишҳои Workload Balance дар сатҳи баланданд ва миёна дар ҳамаи таркибҳои алгоритм/маҷмӯаи додаҳо тақрибан 0,95 аст. Бо сабаби зиддияти формула ва самте, ки қаблан шарҳ дода шуд, ин график бо самти «арзиши баландтар беҳтар аст», ки дар бахши натиҷаҳо истифода шудааст, тафсир мешавад.

Дар Figure 4, Cluster Separability ба маҷмӯаи додаҳо сахт вобаста аст. dsj1000 бинобар сохтори фазоии равшани кластеришуда баландтарин арзишҳои silhouette-ро нишон медиҳад.

Барои Figure 5 манбаъ арзиши миёнаи Robustness-ро тақрибан 0,81 гузориш медиҳад. Аммо холҳои баъзе алгоритмҳо дар маҷмӯаҳои муайяни додаҳо ба таври назаррас паст мешаванд; бинобар ин, арзиши миёна маънои онро надорад, ки ҳамаи алгоритмҳо як хел устуворӣ нишон медиҳанд.

29. Графики radar ва heatmap чӣ гуна бояд тафсир шаванд?

Манбаъ барои якҷоя нишон додани шаш метрика графикҳои radar ва heatmap-и иборат аз рейтингҳои миёнаро истифода кардааст.

Дар шарҳи графики radar, фавран пас аз ибораи «K-Means бузургтарин масоҳати полигонро дорад» барои Agglomerative низ гуфта мешавад, ки «бузургтарин масоҳати полигонро дорад». Ҳамин бахш барои Spectral ҳам ибораҳои мусбат ва ҳам ибораҳои ба «worst comprehensive performance» ишоракунандаи бо ҳам номувофиқро дар бар мегирад.

Аз ин рӯ, Verianla аз графики radar натиҷаи ягонаи универсалии «беҳтарин алгоритм»-ро намебарорад.

Натиҷаи эҳтиёткоронатари муҳокимаи heatmap дар манбаъро метавон нигоҳ дошт: ҳеҷ як алгоритми кластеризатсия дар ҳамаи маҷмӯаҳои додаҳо ва ҳамаи меъёрҳо бартарии мутлақ надорад. Интихоби алгоритм ба тақсимоти додаҳо ва он ки кадом метрика афзалият дода мешавад, вобаста аст.

30. Омӯзиши ҳолатии pr299

pr299 бо K-Means ба се кластер ҷудо шудааст. Пайдарпаии Figure 9–14 дар манбаъ чунинҳоро нишон медиҳад:

1. тақсимоти аслии гиреҳҳо,
2. интихоби анбори ибтидоӣ,
3. ташаккули се кластер,
4. масирҳои аввалини TSP,
5. кӯчонидани ҷойгиршавии анбор бо MADO,
6. масирҳои ниҳоие, ки аз анбори нав ҳал шудаанд

нишон медиҳад.

Азбаски манбаъ ҳамаи координатҳо ва тартиби гиреҳҳои масирро дар ин графикҳо ҳамчун матн/ҷадвал намедиҳад, дар Verianla харитаи сохтаи pr299 аз нав кашида нашудааст.

Ин омӯзиши ҳолатӣ як созиши муҳими бисёрҳадафиро нишон медиҳад: дар ҳоле ки дарозии масир ва нишондиҳандаҳои тавозун/устувории дар манбаъ истифодашуда беҳтар мешаванд, cluster separability каме коҳиш ёфта, вақти иҷро каме зиёд шудааст.

31. Чаро рақамҳои Table 3 ва омӯзиши ҳолатии pr299 айнан яксон нестанд?

Дар Table 3 барои K-Means/pr299 Total-Sum Distance 53.848,32 дода шудааст, дар ҳоле ки натиҷаи анбори оптимизатсияшудаи омӯзиши ҳолатӣ дар Table 5 54.533,97 аст. Манбаъ ба таври равшан шарҳ намедиҳад, ки чаро ин ду арзиш фарқ мекунанд. Такрорҳои гуногуни шароити ибтидоии K-Means ё тартиби таҷриба метавонанд тавзеҳи эҳтимолӣ бошанд, аммо азбаски манбаъ инро тасдиқ намекунад, Verianla чунин сабабро ҳамчун воқеият нисбат намедиҳад.

32. Ҳадафи аблятсияи Full MADO

Омӯзиши аблятсионӣ ҳадаф дорад вазифаи ду ҷузъи вазнро ҷудо кунад:

• Node-only MADO: танҳо андозаи кластер,
• Route-only MADO: танҳо сарбории масир,
• Full MADO: шумораи гиреҳҳо ва сарбории масир якҷоя.

Мувофиқи тафсири муаллифон, узви дарозии масир маълумоти воқеии routing burden-ро таъмин мекунад, дар ҳоле ки узви шумораи гиреҳҳо миқёси вазифа ва таъсири танзимкунанда/мувозинаткунандаро таъмин мекунад.

33. Натиҷаҳои пурраи аблятсия дар Table 6

Натиҷаи муҳими ин ҷадвал он аст, ки Full MADO дар ҳар меъёр ва ҳар маҷмӯаи додаҳо танҳо бартарии мутлақ надорад. Масалан, дар rat575 Node-only MADO Total-Sum Distance-и пасттар ҳосил мекунад, дар ҳоле ки Full MADO иҷрои ҳамон ё беҳтари Min-Max ва таркиби дигари тавозунро таъмин мекунад. Ба ҳамин монанд, баъзе усулҳои статикӣ аз рӯйи вақти иҷро тезтаранд.

Аз ин рӯ, саҳми MADO танҳо «рақами хурдтарин дар ҳар сутун» нест; он дар ҷустуҷӯи созиши мувофиқтар байни ҷамъбасти масирҳо, дарозтарин масир ва нишондиҳандаи тавозуни дар манбаъ истифодашуда мебошад.

34. Чаро миқёсҳои масофаи Table 3/4 ва Table 6 набояд мустақиман муқоиса шаванд?

Арзишҳои Table 3 ва Table 4-и манбаъ бо арзишҳои Table 6 ҳатто дар маҷмӯаҳои додаҳои ҳамном дар баъзе ҳолатҳо миқёсҳои ададии хеле гуногун доранд. Масалан, арзишҳои Total-Sum-и gr229 дар Table 3 тақрибан дар доираи 1.800–2.300 мебошанд, дар ҳоле ки дар Table 6 тақрибан дар сатҳи 164.000–192.000 қарор доранд.

Манбаъ барои ин фарқ табдилдиҳии масофа, татбиқи дигари TSPLIB edge-weight ё тавзеҳи дигари preprocessing намедиҳад. Аз ин рӯ, Verianla ин ҷадвалҳоро дар як миқёси ягонаи ададӣ муттаҳид намекунад.

35. Паёми илмии аблятсия

Ҳангоми муқоисаи Node-only бо Full MADO, муаллифон баҳс мекунанд, ки узви дарозии масир маълумоти воқеии routing-cost-ро таъмин мекунад, ки танҳо аз шумораи гиреҳҳо дида намешавад.

Дар муқоисаи Route-only бо Full MADO бошад, пешниҳод мешавад, ки узви шумораи гиреҳҳо ҷуброни миқёс ва таъсири танзимкунанда медиҳад.

Дар мисоли gr229, вақте Route-only Workload Balance 0,861 аст, Full MADO ба 0,912 мерасад. Манбаъ инро бо он мепайвандад, ки узви шумораи гиреҳҳо кашиши аз ҳад зиёди анборро аз ҷониби як кластери ягонаи аз ҷиҳати фазоӣ васеъ маҳдуд мекунад.

36. Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• MADO метавонад дар намунаҳои benchmark-и TSPLIB-и санҷидашуда бо тағйир додани ҷойгиршавии анбори муштарак ба натиҷаҳои масир таъсир расонад.
• Дар омӯзиши ҳолатии pr299 анбори оптимизатсияшуда Total-Sum ва Min-Max Distance-и пасттар ҳосил кардааст.
• Интихоби алгоритми кластеризатсия натиҷаҳоро ба таври назаррас тағйир медиҳад; ягон усули ягонаи кластеризатсия дар ҳамаи маҷмӯаҳои додаҳо бартарӣ надорад.
• Bisecting K-Means дар чандто аз панҷ маҷмӯаи аввал аз рӯйи Total-Sum натиҷаҳои қавӣ додааст.
• Full MADO дар ҳамаи шаш benchmark-и Table 6 натиҷаи ҳадди ақал ё баробари ҳадди ақали Total-Sum-ро ба даст овардааст.
• Full MADO махсусан дар dsj1000 ва pcb1173 нисбат ба усулҳои ибтидоии статикӣ арзишҳои пасттари Total-Sum ва Min-Max-ро таъмин кардааст.
• Натиҷаҳои аблятсияи ҷузъҳои Node-count ва route-length тафсири муаллифонро дастгирӣ мекунанд, ки ин ҷузъҳо нақшҳои якдигарро пуркунанда доранд.
• Равиши тақсим кун ва идора кун бар асоси кластеризатсия имкон медиҳад SD-MTSP-и калон ба зер масъалаҳои хурдтари TSP тақсим карда шавад.

37. Натиҷаҳое, ки таҳқиқот мустақиман дастгирӣ намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки MADO дар ҳамаи намунаҳои SD-MTSP оптимуми глобалиро пайдо мекунад.
• Дар шароити ҳаракати нақлиёт дар вақти воқеӣ санҷиши саҳроӣ гузаронида нашудааст.
• Нуқтаҳои муштарие, ки ба таври динамикӣ илова ё ҳазф мешаванд, таҷрибавӣ арзёбӣ нашудаанд.
• Флоти гетерогенӣ аз воситаҳои нақлиёти дорои иқтидорҳои гуногун мустақиман санҷида нашудааст.
• Равзанаҳои вақт ва иқтидори воситаи нақлиёт аз ҷумлаи маҳдудиятҳои модели асосии benchmark нестанд.
• Додаҳои хароҷот, сӯзишворӣ, вақти кори ронанда ё SLA-и таҳвил аз як ширкати воқеии логистикӣ арзёбӣ нашудаанд.
• Арзиши баланди Robustness дар графикҳо маънои устувории исботшуда нисбат ба номуайяниҳои воқеии саҳроиро надорад.
• Тақрибан хаттӣ ба назар расидани графики эмпирикии вақти иҷро исбот намекунад, ки алгоритм дар ҳамаи шароит мураккабии вақти хаттӣ дорад.
• Натиҷаҳои Table 6-ро бе тавзеҳ мустақиман бо миқёси ададии Table 3/4 муттаҳид кардан мумкин нест.

38. Пешниҳодҳои худи манбаъ барои корҳои оянда

Муаллифон мегӯянд, ки усул бояд дар муҳитҳои динамикии мураккабтар рушд дода шавад. Самтҳои пешниҳодшуда:

• илова кардани reinforcement learning ё online optimization барои посух додан ба тағйироти ҳаракати нақлиёт дар вақти воқеӣ,
• баррасии илова ё хориҷ шудани динамикии нуқтаҳои муштарӣ/вазифа,
• дастгирии навъҳои гетерогении фурӯшанда/воситаи нақлиёт,
• илова кардани маҳдудиятҳои воқеии амалиётӣ, ба монанди иқтидори воситаи нақлиёт,
• такмил додани механизми оптимизатсияи муштарак байни кластеризатсия ва банақшагирии масир

чунин аст.

Ин пешниҳодҳои корҳои оянда ҳамзамон маҳдудияти татбиқпазирии саҳроии мақолаи мавҷударо нишон медиҳанд. Усул мустақиман дар сатҳи «системаи логистикии дар муҳандисӣ пурра санҷидашуда» нест; муаллифон низ мегӯянд, ки барои гузариш аз татбиқпазирии назариявӣ ба сатҳи engineering reliability рушди иловагӣ лозим аст.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: A Clustering-Based Multi-Task Balancing Method for Depot Optimization in Single-Depot Multiple Traveling Salesman Problems

Муаллифон: Chunlong Fu, Jiaxin Zou, Guofang Liu, Pingli Zheng, Kaiwen Xiao, Yang Deng, Hongxia He ва Qi Jiang.

Муаллифи масъул: Chunlong Fu.

Саҳми баробар: Дар манбаъ изҳорот оид ба саҳми баробар вуҷуд надорад.

Муассиса: Department of Computer Science, Sichuan University Jinjiang College, Meishan 620860, China.

Маҷалла: Mathematics.

Нашриёт: MDPI.

Сабти библиографӣ: Mathematics 2026, 14(15), 2811.

DOI: 10.3390/math14152811.

Санаи пешниҳод: 5 июн 2026.

Санаи бознигарӣ: 18 июл 2026.

Санаи қабул: 28 июл 2026.

Санаи нашр: 5 август 2026.

Пайванди расмӣ: Сабти нашри MDPI тавассути DOI 10.3390/math14152811.

Навъи манбаъ: Мақолаи аслии таҳқиқотӣ, ки дар маҷаллаи илмии рецензияшаванда нашр шудааст; таҳқиқоти ҳисоббарорӣ бар асоси оптимизатсияи комбинаторӣ, кластеризатсия ва банақшагирии масир.

Ҳолати preprint: Манбаи пешниҳодшуда версияи нашршудаи маҷалла мебошад. Дар PDF инчунин идентификатори ҷудогонаи preprint гузориш нашудааст.

Иҷозатнома: Creative Commons Attribution (CC BY).

Калидвожаҳо: SD-MTSP; clustering algorithm; task balancing; depot location optimization.

MSC: 05B05; 90B50.

Нармафзор: Python 3.10, scikit-learn v1.3.0 ва OR-Tools v9.10.

Манбаи benchmark: TSPLIB.

Маҷмӯаҳои аввалини асосӣ: att48, eil76, gr229, pr299 ва dsj1000.

Маҷмӯаҳои аблятсионӣ: att48, eil76, gr229, rat575, dsj1000 ва pcb1173.

Метрикаҳои арзёбӣ: Total-Sum Distance, Min-Max Distance, Workload Balance, Cluster Separability, Robustness ва Running Time.

Маблағгузорӣ: Opening Foundation of the State Key Laboratory of Cognitive Intelligence, Anhui iFLYTEK Co., Ltd., Grant No. COGOS-2024HE03; инчунин Sichuan University Jinjiang College 2024 Young Teacher Research Fund Project, Grant No. QNJJ-2024-B08.

Дастрасии додаҳо: Муаллифон изҳор кардаанд, ки додаҳои таҳқиқот бар асоси TSPLIB ба таври кушода дастрасанд ва дар бахши Data Availability пайванди дастрасӣ ба GitCode пешниҳод кардаанд.

Ихтилофи манфиатҳо: Муаллифон ихтилофи манфиатҳоро гузориш накардаанд.

Изҳорот оид ба истифодаи зеҳни сунъӣ: Муаллифон изҳор кардаанд, ки ҳангоми омода кардани мақола ChatGPT-5.4-ро барои беҳтар кардани грамматика ва таҳрири забонӣ истифода бурдаанд; мундариҷаи ниҳоиро худашон бозбинӣ ва таҳрир карда, масъулияти мундариҷаи нашршударо ба уҳда гирифтаанд.

Саҳмҳои муаллифон: Консептуализатсия Qi Jiang; усул Jiaxin Zou, Chunlong Fu, Pingli Zheng ва Kaiwen Xiao; нармафзор Guofang Liu ва Hongxia He; санҷиш Jiaxin Zou, Chunlong Fu ва Hongxia He; таҳлили формалӣ Guofang Liu ва Yang Deng; таҳқиқот Chunlong Fu; захираҳо Pingli Zheng ва Qi Jiang; коркарди додаҳо Jiaxin Zou, Pingli Zheng ва Kaiwen Xiao; лоиҳаи аввал Jiaxin Zou; бозбинӣ ва таҳрир Chunlong Fu; визуализатсия Yang Deng; роҳбарӣ Chunlong Fu ва Guofang Liu.

Номувофиқии муҳими методологӣ 1 — таърифи вазн: Муодилаи аввали (1) таносуби гиреҳҳо ва таносуби пӯшиши барҷастаро истифода мебарад. Ҷараёни баъдии Route-Feedback MADO, Algorithm 1 ва муҳокимаи Table 6 шумораи гиреҳҳо ва дарозии ҷории масири TSP-ро истифода мебаранд. Манбаъ ин ду тавсифро бо робитаи ошкори бознигарӣ ба ҳам намепайвандад.

Номувофиқии муҳими методологӣ 2 — кластеризатсия: Тавсифи аввали чаҳорқадама пас аз анбори навшуда аз кластеризатсияи дубора сухан мегӯяд, дар ҳоле ки Figure 2 ва Algorithm 1 мегӯянд, ки узвияти кластерҳо як бор ташкил шуда, дар тӯли оптимизатсияи анбор собит нигоҳ дошта мешавад.

Номувофиқии муҳими метрикӣ — Workload Balance: Шарҳи пеш аз Муодилаи (7) мегӯяд, ки арзишҳои хурдтар тавозуни беҳтарро нишон медиҳанд. Бахши натиҷаҳо, Figure 3 ва Table 5–6 бошанд, арзиши баландтарро беҳтар тафсир мекунанд. Verianla ин зиддиятро хомӯшона ислоҳ накардааст.

Ёддошт оид ба фарогирии маҷмӯаи додаҳо: Section 5.1 панҷ намунаи benchmark-ро муайян мекунад; Table 6 бошад, муқоисаи ҷудогонаи шаш намунаеро истифода мебарад, ки ба ҷойи pr299 rat575 ва pcb1173-ро дар бар мегирад.

Ёддошт оид ба миқёси масофа: Дар Table 3/4 ва Table 6 бузургиҳои масофаи баъзе маҷмӯаҳои додаҳо бо ҳамон номҳои TSPLIB дар миқёсҳои гуногунанд. Манбаъ барои ин ягон табдилдиҳии ошкор ё шарҳи preprocessing намедиҳад; ҷадвалҳо мустақиман ҳамчун маҷмӯаи додаҳои якмиқёса муттаҳид нашудаанд.

Ёддошт оид ба рақами pr299: Дар Table 3 барои K-Means/pr299 Total-Sum Distance 53.848,32 аст, дар ҳоле ки натиҷаи анбори оптимизатсияшудаи омӯзиши ҳолатӣ дар Table 5 54.533,97 мебошад. Манбаъ сабаби фарқро ба таври равшан шарҳ намедиҳад.

Ёддошт оид ба 2-opt: Дар бахши натиҷаҳо гуфта мешавад, ки оптимизатсияи маҳаллии 2-opt ба ҳалли OR-Tools дохил карда шудааст; аммо конфигуратсияи муфассали 2-opt дар бахши усул дода нашудааст.

Ёддошт оид ба такрорпазирӣ: Algorithm 1 параметрҳои \(T_{max}\), \(\varepsilon\) ва қадами ибтидоии \(\eta_0\)-ро ҳамчун вуруд таъриф мекунад; манбаъ арзишҳои ададии истифодашудаи ин параметрҳоро гузориш намекунад. Шумораи Repeated-experiment, random seed ва таҷҳизоти ҳисоббарорӣ низ ба таври ошкоро гузориш нашудаанд.

Маҳдудияти наздикшавӣ: Муаллифон кафолати оптимуми глобалиро намедиҳанд. Механизмҳои State hashing, cycle detection, назорати projection-stall ва кам кардани қадам ҳадаф доранд, ки итератсия дар амал қатъ шавад.

Маҳдудияти ҷаҳони воқеӣ: Таҳқиқот санҷиши benchmark-и TSPLIB мебошад. Санҷиши амалиётии саҳроӣ дар флоти воқеии логистикӣ, ҳаракати зиндаи нақлиёт, иқтидори воситаи нақлиёт, равзанаҳои вақт, воридшавии динамикии муштариён ва воситаҳои нақлиёти гетерогенӣ анҷом дода нашудааст.