Суу толкундарындагы алсыз жашыруу (weak cloaking / weak scattering) — физикалык жактан чоң түзүлүш жараткан чачыранды толкун талаасын кичирээк түзүлүштүн чачыроо талаасына окшоштурууну максат кылган мейкиндиктик трансформацияга негизделген толкунду башкаруу ыкмасы. Chenxu Zhang жана анын кесиптештери кемчиликсиз жашырууда ички чекке жакын пайда болгон өтө күчтүү анизотроптук чөйрө параметрлерин азайтуу үчүн сызыктуу эмес координаттык трансформацияны жана аны болжолдуу ишке ашырган 25 катмарлуу, тарак сымал суу-толкун метаматериалын иштеп чыгышкан. Helmholtz теңдемеси COMSOL Multiphysics 6.0 программасында чектүү элементтер ыкмасы менен чечилип, алсыз чачыроо, кемчиликсиз жашыруу жана корголбогон чачыраткыч учурлары салыштырылган.

Кемчиликсиз жашырууда координаттык трансформациянын ички чеги сингулярдуу абалга келет: анизотроптук чөйрөнүн радиалдык жана айлана багытындагы компоненттеринин бири нөлгө жакындаса, экинчиси чексиз өсөт. Алсыз чачыроо трансформациясында болсо эки компонент тең чектүү бойдон калат. Изилдөөдө колдонулган негизги геометрияда чоң чачыраткычтын радиусу \(\beta=2{,}0\,\mathrm{m}\), тышкы трансформация чеги \(\gamma=4{,}0\,\mathrm{m}\), ал эми алсыз чачыроодогу эквиваленттүү кичине чачыраткычтын радиусу \(\alpha=0{,}5\,\mathrm{m}\) болуп саналат. Кемчиликсиз жашыруу ошол эле математикалык түзүлүштүн \(\alpha=0\) чектик учуру.

Катмарлуу метаматериал долбоорунда кемчиликсиз жашыруунун эң ички a-түрүндөгү катмары үчүн талап кылынган нормалдаштырылган суу тереңдигинин катышы \(38{,}61\) болсо, алсыз чачыроо долбоорунда бул көрсөткүч \(17{,}98\) ге чейин төмөндөйт; бул болжол менен %53,4 азайуу. Экинчи катмарда азайуу %26,9 түзөт. Чектүү 25 катмарлуу ишке ашырууда алсыз-чачыроо метаматериалынын чачыроону басаңдатуу катышы \(\varepsilon_{wm}=0{,}25\), ал эми кемчиликсиз-жашыруу метаматериалыныкы \(\varepsilon_{pm}=0{,}21\). Ошентип, булактагы симуляцияда алсыз-чачыроо долбоору кемчиликсиз жашырууга жакын чачыроону басуу деңгээлине жетип, ошол эле учурда кыйла жумшагыраак суу тереңдиги параметрлерин талап кылат.

Бул жыйынтыктар физикалык толкун бассейниндеги тажрыйбадан эмес, теориялык чыгарылыштан жана чектүү элементтер симуляциясынан алынган. Изилдөө алсыз жашыруу метаматериалы өндүрүлүү мүмкүнчүлүгү жагынан ыңгайлуураак болушу мүмкүн экенин көрсөтөт; бирок чыныгы прототиптин өндүрүштүк толеранттуулугу, илешкектүүлүк, үч өлчөмдүү таасирлер, тартипсиз деңиз толкундары жана реалдуу деңиз чөйрөсүндөгү туруктуулугу бул изилдөөдө эксперимент аркылуу тастыкталган эмес.

Деңиз түзүлүштөрүндө толкундун чачырашы эмне үчүн маанилүү?

Суу толкуну цилиндрге, казыкка, платформанын таянычына же башка деңиз түзүлүшүнө туш болгондо чагылуу, дифракция жана чачыроо пайда болот. Натыйжада түзүлүштүн алдындагы толкун амплитудасы көбөйүшү, артында толкун көлөкөсү пайда болушу жана айланадагы толкун талаасынын бир калыптуулугу бузулушу мүмкүн. Мындай өзгөрүү түзүлүштүн гидродинамикалык жүктөрүнө жана айланасындагы агым шарттарына таасир этиши мүмкүн.

Жашыруу ыкмасынын максаты түзүлүштү физикалык жактан жок кылуу эмес. Максат — толкун түзүлүштүн айланасында белгилүү траектория боюнча жүрүшүн камсыз кылган эквиваленттүү чөйрө касиеттерин түзүү аркылуу алыскы талаадагы чачыроону азайтуу.

Мейкиндиктик трансформация ыкмасы кантип иштейт?

Мейкиндиктик трансформация ыкмасы (space transformation method, STM) толкун теңдемесинин координаттык трансформациялар учурунда формасын сактоо касиетин пайдаланат. Адегенде толкун каалагандай тарай турган виртуалдык координаттык мейкиндик аныкталат. Андан кийин бул координаттык деформациянын таасири реалдуу физикалык мейкиндикте мейкиндик боюнча өзгөрүп турган анизотроптук чөйрө параметрлерине айландырылат.

Ошондуктан бул ыкма геометриялык идея менен материалды долбоорлоонун ортосунда байланыш түзөт:

Алсыз Жашыруу менен Кемчиликсиз Жашыруунун Айырмасы Эмне?

Алсыз жашыруу чоң түзүлүштүн чачыроо жүрүм-турумун кичирээк түзүлүштүкүнө окшоштурат; кемчиликсиз жашыруу болсо идеалдуу түрдө түзүлүш такыр жок болгон учурдагы толкун талаасын кайра жаратууга умтулат. Бул изилдөөнүн математикалык алкагында кемчиликсиз жашыруу алсыз чачыроо трансформациясынын \(\alpha=0\) өзгөчө чектик учуру болуп саналат.

Изилдөөдө баштапкы физикалык мейкиндикте \(\alpha

\[ r^*= \sqrt{ \frac{\gamma^2-\beta^2}{\gamma^2-\alpha^2}r^2+ \frac{\beta^2-\alpha^2}{\gamma^2-\alpha^2}\gamma^2 }, \qquad \theta^*=\theta \]

Бул жерде \(r\) — реалдуу мейкиндиктеги радиалдык координата, \(r^*\) — трансформацияланган мейкиндиктеги радиалдык координата, \(\theta\) жана \(\theta^*\) — айлана бурчтары, \(\alpha\) — эквиваленттүү кичине чачыраткычтын радиусу, \(\beta\) — сактоо көздөлгөн чыныгы чачыраткычтын радиусу, ал эми \(\gamma\) — трансформация аймагынын тышкы чеги.

Изилдөөдө:

• \(\beta=2{,}0\,\mathrm{m}\)
• \(\gamma=4{,}0\,\mathrm{m}\)
• Алсыз чачыроо: \(\alpha=0{,}5\,\mathrm{m}\)
• Кемчиликсиз жашыруу: \(\alpha=0\,\mathrm{m}\)

Бул геометрияда физикалык радиусу 2 m болгон түзүлүш алсыз чачыроо чөйрөсүндө алыскы талаадагы чачыроо жагынан болжол менен 0,5 m радиустагы чачыраткычтай жүрүм-турум көрсөтө тургандай долбоорлонгон. Кемчиликсиз жашырууда болсо математикалык максат — эквиваленттүү чачыраткыч радиусун нөлгө түшүрүү.

Тайыз суу толкунунун негизги теңдемеси

Булак суюктукту айланмасыз, илешкексиз жана кысылбас деп кабыл алат. Тайыз суу жакындашуусунда үзгүлтүксүздүк жана импульс теңдемелери:

\[ \frac{\partial \zeta}{\partial t} + \nabla\cdot(h_0\mathbf{u})=0 \]

\[ \frac{\partial\mathbf{u}}{\partial t} + g_0\nabla\zeta=0 \]

түрүндө берилет. Бул жерде \(\zeta\) — убакыт аймагындагы эркин беттин көтөрүлүшү, \(h_0\) — баштапкы тынч суунун тереңдиги, \(g_0\) — эркин түшүү ылдамдануусу, ал эми \(\mathbf{u}\) — горизонталдык агым ылдамдыгы.

Бул эки теңдеме бириктирилгенде:

\[ \frac{\partial^2\zeta}{\partial t^2} - \nabla\cdot(g_0h_0\nabla\zeta)=0 \]

алынат. Гармоникалык толкун:

\[ \zeta=\eta(x_1,x_2)e^{-i\omega t} \]

түрүндө жазылып жана:

\[ k_0=\frac{\omega}{\sqrt{g_0h_0}} \]

деп аныкталганда мейкиндиктик толкун талаасы Helmholtz теңдемеси менен берилет:

\[ \nabla\cdot(\nabla\eta)+k_0^2\eta=0 \]

\(\eta\) — комплекстүү толкун амплитудасы; \(\omega\) — бурчтук жыштык; \(k_0\) — толкун саны.

Координаттык Трансформация Суунун Тереңдигин Кантип Анизотроптук Кылат?

Координаттык трансформациянын Jacobian матрицасы ошол эле толкун теңдемесин реалдуу мейкиндикте кайра жарата турган багытка көз каранды чөйрө масштабдарын аныктайт; мунун натыйжасында радиалдык жана айлана багыттарында эффективдүү суу тереңдигинин ар башка касиеттери пайда болот.

Булакта Jacobian:

\[ J= \frac{\partial x_i^*}{\partial x_j} \]

деп аныкталат жана трансформациянын эки негизги масштаб фактору:

\[ \tau_h=\frac{JJ^T}{|J|}, \qquad \tau_g=|J| \]

түрүндө берилет. \(\tau_h\) тензордук анизотроптук чөйрө масштабын, ал эми \(\tau_g\) эркин түшүү ылдамдануусуна байланышкан трансформация масштабын билдирет.

Трансформацияланган Helmholtz теңдемеси:

\[ \nabla^*\cdot \left( \tau_h h_0\nabla^*\eta \right) + \frac{\omega^2}{\tau_g g_0}\eta =0 \]

түрүндө. Андан кийин булак инженердик колдонууну жеңилдетүү үчүн \(\tau_g\) ни туруктуу кылып, анын таасирин \(\tau_h\) ичине өткөрөт:

\[ \tau_h^*=\tau_g\tau_h, \qquad \tau_g^*=1 \]

Бул трансформация реалдуу эркин түшүү ылдамдануусун мейкиндик боюнча өзгөртүүгө мажбур болбостон, эквиваленттүү суу тереңдигинин бөлүштүрүлүшү аркылуу гана толкунду башкарууну ишке ашырууну максат кылат.

Кемчиликсиз жашыруудагы сингулярдуулук кайдан пайда болот?

Кемчиликсиз жашырууда бир чекит чектүү өлчөмдөгү ички чекке айландырылат. Бул геометриялык трансформация ички чекте Jacobian жана ага байланышкан анизотроптук чөйрө компоненттеринин өтө чоң же өтө кичине маанилерге кетишине алып келет.

Изилдөөдө колдонулган \(\tau_h\) масштаб факторлорунда кемчиликсиз жашыруунун ички чегинде радиалдык компонент нөлгө жакындаса, айлана компоненти чексиздикке кетет. Алсыз чачыроо трансформациясында болсо бул маанилер чектүү бойдон калат.

Бул жыйынтык алсыз жашыруунун негизги инженердик артыкчылыгын түшүндүрөт. Алсыз долбоор идеалдуу “нөл чачыроо” шартынан баш тартып, ишке ашыруу өтө кыйын болгон чексиз/нөл параметр жуптарын чектүү маанилерге айлантат.

Анизотроптук чөйрө чыныгы материал менен кантип болжолдуу ишке ашырылат?

Табиятта изилдөө талап кылган үзгүлтүксүз анизотроптук суу тереңдиги түздөн-түз болбогондуктан, булак эффективдүү чөйрө ыкмасын колдонот. Ар бир анизотроптук радиалдык аймак эки башка изотроптук суу тереңдигине ээ a жана b түрүндөгү жука катмарлар менен болжолдуу түрдө көрсөтүлөт.

Катмарлар үчүн эффективдүү чөйрө байланышы:

\[ \tau_{hr}^*(i) = \frac{2\tau_a(i)\tau_b(i)} {\tau_a(i)+\tau_b(i)} \]

\[ \tau_{h\theta}^*(i) = \frac{\tau_a(i)+\tau_b(i)}{2} \]

түрүндө. Биринчи өрнөк гармоникалык орточо, экинчиси арифметикалык орточо түзүлүшүндө. Багытка көз каранды бул эки эффективдүү маани ошол эле a/b катмар жубунун радиалдык жана айлана багыттарындагы ар башка жүрүм-турумун билдирет.

Булак метаматериалды жалпы \(K=25\) радиалдык катмарга бөлөт. Ар бир радиалдык катмарда эки субкатмар бар жана изилдөө бул катмарлар максаттуу анизотроптук чөйрөнү болжолдуу түзүшүн көздөйт.

Эмне Үчүн Алсыз Жашыруу Инженердик Жактан Көбүрөөк Ишке Ашырыла Тургандай Көрүнөт?

Алсыз жашыруу идеалдуу кемчиликсиз жашырууга салыштырмалуу ички чекке керектүү суу тереңдигинин катыштарын жана катмарлар арасындагы тереңдик градиентин олуттуу азайткандыктан, булактагы симуляцияда ишке ашырууга ыңгайлуураак метаматериал геометриясын берет; ошол эле учурда чачыроону басуу көрсөткүчү 25 катмарлуу салыштырууда окшош деңгээлде калат.

Булак биринчи катмардын суу тереңдигине болгон талаптын жарымынан көбүрөөк азайышын маанилүү деп эсептейт. Анткени кемчиликсиз жашыруу ыкмасында ички чекке жакындаган сайын удаалаш катмарлардын ортосунда өтө тик тереңдик өзгөрүүлөрү талап кылынат. Алсыз жашырууда бул градиент жумшарып, жалпы вертикалдык өлчөм азаят.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Чектүү элемент модели

Толкун талаалары COMSOL Multiphysics 6.0 колдонулуп, чектүү элементтер ыкмасы менен эсептелген. Салыштырылган негизги учурлар төмөнкүлөр:

• Жөнөкөй чоң чачыраткыч.
• Кичине чачыраткыч.
• Идеалдуу анизотроптук алсыз-чачыроо чөйрөсү.
• Идеалдуу анизотроптук кемчиликсиз-жашыруу чөйрөсү.
• Жөнөкөйлөтүлгөн алсыз-чачыроо анизотроптук чөйрөсү.
• 25 катмарлуу алсыз-чачыроо метаматериалы.
• Жөнөкөйлөтүлгөн кемчиликсиз-жашыруу анизотроптук чөйрөсү.
• 25 катмарлуу кемчиликсиз-жашыруу метаматериалы.

Тышкы чектерде Perfectly Matched Layer (PML) колдонуу эсептөө аймагынын четтеринен чагылган жасалма толкундардын ички чечимди бузуусун азайтууга багытталган. Чачыраткыч болсо катуу дубал чеги катары моделденген.

Жалпы толкун талаасы эмнени көрсөтөт?

Чоң корголбогон чачыраткычта күчтүү чагылуу жана дифракция болот. Түзүлүштүн алдында толкун фронту бузулуп, артында айкын толкун көлөкөсү пайда болот.

0,5 m радиустагы кичине чачыраткычта толкун фронтунун бузулушу азыраак жана артындагы көлөкө аймагы кыйла кичине.

Алсыз-чачыроо анизотроптук чөйрөсү 2 m радиустагы чоң түзүлүштү физикалык жактан кичирейтпейт; бирок симуляциядагы жалпы толкун талаасы 0,5 m радиустагы кичине чачыраткычтын абалына жакындайт. Кемчиликсиз жашыруу чөйрөсүндө болсо жалпы толкун талаасы түзүлүш жок болгон фон талаасына жакындайт.

Чачыроо энергиясы кантип өлчөнөт?

Изилдөө ар кандай долбоорлорду салыштыруу үчүн өлчөмсүз чачыроону басаңдатуу катышын \(\varepsilon\) деп аныктайт:

\[ \varepsilon = \frac{\Sigma_j} {\Sigma_{\mathrm{original\ scatter}}} \]

Бул жерде \(\Sigma_j\) — каралып жаткан j абалынын жалпы чачыроо энергиясы; бөлүмдөгү маани болсо корголбогон чоң чачыраткычтын чачыроо энергиясы. Ошондуктан:

• \(\varepsilon=1\): корголбогон чоң чачыраткыч менен бирдей чачыроо деңгээли.
• \(\varepsilon<1\): чачыроонун азайышы.
• \(\varepsilon=0\): идеалдуу кемчиликсиз жашыруу.

Жалпы чачыроо энергиясы алыскы талаадагы тегерек көзөмөл сызыгында:

\[ \Sigma = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} |\eta_s(r,\theta)|^2\,d\theta, \qquad r\rightarrow\infty \]

деп аныкталган. Сандык изилдөөдө чыныгы баалоо сызыгы \(r_0=8\,\mathrm{m}\).

Бул жерде \(\eta_s=\eta-\eta_0\) — жалпы толкун амплитудасы менен келүүчү толкун амплитудасынын айырмасы.

Идеалдуу анизотроптук чөйрөнүн жыйынтыктары

Бул сандардын математикалык аныктамасына ылайык \(\varepsilon=0{,}16\) чачыроо энергиясы баштапкы чоң чачыраткыч эталонунун %16 бөлүгүн түзөрүн билдирет. Булак текстиндеги бир сүйлөмдө бул байланыш тилдик жактан бүдөмүк көрүнгөнү менен, 17-тендеменин бөлүмү ачык түрдө баштапкы чачыраткычты аныктайт; ошондуктан Verianla чечмелөөсү теңдеменин аныктамасын негиз кылат.

Катмарлуу метаматериалдын жыйынтыктары

Реалдуу инженердик жагынан маанилүүрөөк салыштыруу үзгүлтүксүз идеалдуу параметрлер менен эмес, аларды чектүү катмарлар аркылуу болжолдуу ишке ашырган метаматериал долбоорлору менен жүргүзүлөт.

Алсыз чачыроонун үзгүлтүксүз жөнөкөйлөтүлгөн модели менен 25 катмарлуу метаматериалынын айырмасы аз: 0,22 ге каршы 0,25. Ал эми кемчиликсиз жашыруунун үзгүлтүксүз параметр модели 0,04 маанисине жеткенде, 25 катмарлуу ишке ашыруу 0,21 ге көтөрүлөт.

Булак бул айырманы кемчиликсиз жашыруунун ички чек сингулярдуулугу менен байланыштырат. Үзгүлтүксүз чөйрөдө нөлгө жана чексиздикке жакындаган идеалдуу параметрлерди чектүү сандагы катмар менен жакшы берүү мүмкүн эмес. Алсыз чачыроодогу чектүү ички чек параметрлерин болсо катмарлуу түзүлүш менен жакшыраак жакындатууга болот.

Чектүү Катмар Саны Болгондо Алсыз Жашыруу Эмне Үчүн Кемчиликсиз Жашырууга Жакындай Алат?

Анткени идеалдуу кемчиликсиз жашыруунун теориялык артыкчылыгы ички чекте ишке ашырууга мүмкүн эмес болгон өтө чоң параметрлерди талап кылат, ал эми алсыз жашыруу чектүү параметрлер менен аныкталат; ошондуктан 25 катмарлуу болжолдуу ишке ашыруу алсыз-жашыруу максатын идеалдуу параметрлерге көбүрөөк тактык менен кайра жарата алат.

Бул жагдай эки башка “натыйжалуулук” түшүнүгүн ажыратууну талап кылат. Идеалдуу үзгүлтүксүз чөйрөдө кемчиликсиз жашыруу ачык артыкчылыкка ээ жана \(\varepsilon\) нөлгө жакындай алат. Бирок бирдей сандагы физикалык катмарлар менен болжолдуу ишке ашыруу жүргүзүлгөндө кемчиликсиз жашыруунун теориялык сингулярдуулугу олуттуу дискреттештирүү катасын жаратат. Изилдөөнүн 25 катмарлуу моделинде алсыз-чачыроо метаматериалы үчүн \(\varepsilon=0{,}25\), кемчиликсиз-жашыруу метаматериалы үчүн \(\varepsilon=0{,}21\).

Демек, изилдөө “алсыз жашыруу теориялык жактан кемчиликсиз жашыруудан жакшы” деген тыянакты колдобойт. Колдоого алынган тыянак — чектүү катмарлар жана өндүрүлө турган параметрлердин чектөөсүндө алсыз жашыруу окшош чачыроону азайтууну жумшагыраак геометриялык талаптар менен камсыз кыла алат.

Алыскы талаадагы багыттык чачыроо

Булак \(r_0=8\,\mathrm{m}\) алыскы талаа көзөмөл тегерегинде нормалдаштырылган чачыранды толкун амплитудасын да салыштырат.

Алсыз-чачыроо метаматериалында алыскы талаадагы \(|\eta_s/A_0|\) маанилери 0,3 төн төмөн болуп, болжол менен \(0^\circ\), \(120^\circ\) жана \(240^\circ\) багыттарында көп лобдуу чачыроо чокулары пайда болгон.

Кемчиликсиз-жашыруу метаматериалында алыскы талаанын максималдуу мааниси келүүчү толкун багытында болжол менен 0,35. Эки метаматериалда тең алыскы талаа амплитудасы 0,4 төн төмөн.

Бул жыйынтыктар колдонулган 25 катмарлуу моделдерде эки метаматериалдын чачыроону басуу деңгээлдери бирдей тартипте экенин колдойт.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Алсыз чачыроо үчүн аныкталган сызыктуу эмес трансформация чоң түзүлүштүн чачыроо талаасын кичирээк чачыраткычтыкына жакындата алат.
• Кемчиликсиз жашыруу ошол эле трансформация үй-бүлөсүнүн \(\alpha=0\) чектик учуру.
• Алсыз чачыроо трансформациясы ички чектеги анизотроптук параметр сингулярдуулугун жок кылат.
• Идеалдуу анизотроптук алсыз-чачыроо чөйрөсү каралган шарттарда кичине чачыраткыч менен бирдей \(\varepsilon=0{,}16\) нормалдаштырылган чачыроо катышын берет.
• 25 катмарлуу алсыз-чачыроо метаматериалы \(\varepsilon=0{,}25\) маанисине жетет.
• 25 катмарлуу кемчиликсиз-жашыруу метаматериалы \(\varepsilon=0{,}21\) маанисине жетет.
• Алсыз-чачыроо метаматериалынын эң ички a-түрүндөгү катмарына керектүү суу тереңдигинин катышы кемчиликсиз жашырууга салыштырмалуу болжол менен %53,4 азаят.
• Алсыз-чачыроо долбоорунда катмарлар арасындагы суу тереңдигинин градиенти жумшагыраак.

Изилдөө колдобогон жыйынтыктар

• Метаматериалдын реалдуу деңиз чөйрөсүндө иштеши эксперимент аркылуу көрсөтүлгөн эмес.
• Изилдөө чыныгы ачык деңиз платформасынын толук масштабдуу прототибин жасаган эмес.
• Илешкектүүлүк, турбуленттүүлүк, тартипсиз көп жыштыктуу деңиз абалы жана структуралык ийкемдүүлүк кеңири текшерилген эмес.
• Жыйынтыктар бардык толкун узундуктары жана бардык түзүлүш геометриялары үчүн универсалдуу эмес.
• 25 катмар саны оптималдуу экени көрсөтүлгөн эмес.
• Алсыз жашыруу идеалдуу математикалык мааниде кемчиликсиз көрүнбөстүктү камсыз кылбайт.
• Сандык өндүрүлүү мүмкүнчүлүгүнүн артыкчылыгы өндүрүш чыгымын түз өлчөө эмес.

Изилдөөнүн негизги чектөөсү

Эң маанилүү чектөө — физикалык эксперименттин жоктугу. Макаланын жыйынтыктары аналитикалык трансформация теориясына жана чектүү элементтер симуляциясына негизделет. Авторлор келечекте жашыруу аймагы жана катмар калыңдыгы сыяктуу параметрлерди изилдөөнү жана сунушталган алсыз-жашыруу метаматериалын эксперимент аркылуу текшерүүнү пландап жатышканын билдиришет.

Ошондуктан изилдөө “өндүрүлүү мүмкүнчүлүгүн жогорулаткан келечектүү сандык долбоор” катары түшүндүрүлүшү керек; “деңизде тастыкталган коргоо технологиясы” катары эмес.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска изилдөө: Weak Cloaking in Water Waves via Spatial-Transformation Metamaterials.

Авторлор: Chenxu Zhang, Zhigang Zhang, Peipei Zhou, Guanghua He жана Zhengxiao Luan.

Жооптуу автор: Zhigang Zhang.

Мекемелер: Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, School of Mechanical Engineering, Shandong University; Shenzhen Research Institute of Shandong University; School of Mechatronic Engineering, Binzhou Polytechnic University; School of Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology.

Журнал: Water.

Басмакана: MDPI.

Том / сан / макала номери: 18(17), 2159.

DOI: 10.3390/w18172159.

Тапшыруу: 7 июль 2026.

Кайра кароо: 21 август 2026.

Кабыл алуу: 31 август 2026.

Жарыялоо: 1 сентябрь 2026.

Булактын түрү: Рецензияланган изилдөө макаласы.

Лицензия: Creative Commons Attribution (CC BY) ачык жеткиликтүүлүк лицензиясы.

Негизги ыкма: Тайыз суу толкун теңдемеси, Helmholtz формулировкасы, сызыктуу эмес координаттык трансформация, Jacobian негизиндеги анизотроптук чөйрө параметрлери, эффективдүү чөйрө ыкмасы жана COMSOL Multiphysics 6.0 чектүү элементтер чечими.

Симуляция шарты: 10 m × 10 m эсептөө аймагы, \(A_0=0{,}05\,\mathrm{m}\), \(\lambda=3\,\mathrm{m}\), ар бир толкун узундугуна кеминде 20 mesh элементи, тышкы чектерде 7 PML mesh катмары жана \(r_0=8\,\mathrm{m}\) алыскы талааны көзөмөлдөө сызыгы.

Метаматериал түзүлүшү: 25 радиалдык катмар; ар бир катмарда анизотроптук чөйрөнү эквиваленттөө үчүн кезектешкен a жана b түрүндөгү изотроптук суу тереңдиги катмарлары.

Маалыматтардын жеткиликтүүлүгү: Маалыматтарды негиздүү өтүнүч боюнча авторлордон алууга болот.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор изилдөөгө таасир этиши мүмкүн болгон белгилүү атаандаш финансылык кызыкчылыктар же жеке мамилелер жок экенин билдиришкен.

Каржылоо: Young Talent of Lifting Engineering for Science and Technology in Shandong, University Young Innovational Team Program of Shandong Province, Shandong Provincial Natural Science Foundation, Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation жана State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Intelligent Construction and Operation ачык фонду тарабынан колдоого алынган.

Авторлордун салымы: Zhigang Zhang — концептуалдаштыруу, методология, көзөмөл, долбоорду башкаруу жана каржылоо; Chenxu Zhang — программалык камсыздоо, изилдөө, визуалдаштыруу жана алгачкы долбоор; Peipei Zhou — изилдөө, формалдуу талдоо, визуалдаштыруу жана редакциялоо; Guanghua He — формалдуу талдоо жана редакциялоо; Zhengxiao Luan — формалдуу талдоо жана маалыматтарды курациялоо милдеттерин аткарган.