Su dalğalarında zəif gizləmə (weak cloaking / weak scattering), fiziki baxımdan böyük bir strukturun yaratdığı səpələnmiş dalğa sahəsini daha kiçik bir strukturun səpələnmə sahəsinə bənzətməyi hədəfləyən məkan-transformasiya əsaslı dalğa idarəetmə yanaşmasıdır. Chenxu Zhang və həmkarları mükəmməl gizləmədə daxili sərhəd yaxınlığında yaranan həddindən artıq anizotrop mühit parametrlərini azaltmaq məqsədilə qeyri-xətti koordinat transformasiyası və bunu təxmini şəkildə reallaşdıran 25 laylı, daraq tipli su-dalğası metamaterialı layihələndirmişlər. Helmholtz tənliyi COMSOL Multiphysics 6.0 proqramında sonlu element üsulu ilə həll edilmiş və zəif səpələnmə, mükəmməl gizləmə və müdafiəsiz səpələyici halları müqayisə olunmuşdur.

Mükəmməl gizləmədə koordinat transformasiyasının daxili sərhədi sinqulyar olur: anizotrop mühitin radial və çevrəvi komponentlərindən biri sıfıra yaxınlaşarkən digəri məhdudiyyətsiz böyüyür. Zəif səpələnmə transformasiyasında isə hər iki komponent sonlu qalır. Tədqiqatda istifadə olunan əsas həndəsədə böyük səpələyicinin radiusu \(\beta=2{,}0\,\mathrm{m}\), xarici transformasiya sərhədi \(\gamma=4{,}0\,\mathrm{m}\) və zəif səpələnmədə ekvivalent kiçik səpələyicinin radiusu \(\alpha=0{,}5\,\mathrm{m}\)-dir. Mükəmməl gizləmə eyni riyazi quruluşun \(\alpha=0\) sərhəd halıdır.

Laylı metamaterial layihəsində mükəmməl gizləmənin ən daxili a-tipli layı üçün tələb olunan normallaşdırılmış su dərinliyi nisbəti \(38{,}61\) olduğu halda, zəif səpələnmə layihəsində bu göstərici \(17{,}98\)-ə enir; bu, təxminən %53,4 azalmadır. İkinci layda azalma %26,9-dur. Sonlu 25 laylı reallaşdırmada zəif-səpələnmə metamaterialının səpələnməni zəiflətmə nisbəti \(\varepsilon_{wm}=0{,}25\), mükəmməl-gizləmə metamaterialının nisbəti isə \(\varepsilon_{pm}=0{,}21\)-dir. Beləliklə, mənbə simulyasiyasında zəif-səpələnmə layihəsi mükəmməl gizləməyə yaxın səpələnmə yatırılması səviyyəsi əldə edərkən xeyli daha mülayim su dərinliyi parametrləri tələb edir.

Bu nəticələr fiziki dalğa çəni təcrübəsindən deyil, nəzəri törətmə və sonlu element simulyasiyasından əldə edilmişdir. Tədqiqat zəif gizləmə metamaterialının istehsal oluna bilmə baxımından daha əlverişli ola biləcəyini göstərir; lakin real prototipin istehsal toleransları, özlülük, üçölçülü təsirlər, nizamsız dəniz dalğaları və real dəniz mühitində davamlılığı bu tədqiqatda eksperimental olaraq təsdiqlənməmişdir.

Dəniz strukturlarında dalğa səpələnməsi niyə vacibdir?

Su dalğası silindr, svay, platforma dayağı və ya başqa bir dəniz strukturu ilə qarşılaşdıqda əksolunma, difraksiya və səpələnmə baş verir. Bunun nəticəsində strukturun ön tərəfində dalğa amplitudu arta, arxasında dalğa kölgəsi yarana və ətrafdakı dalğa sahəsi öz nizamlılığını itirə bilər. Belə dəyişiklik strukturun hidrodinamik yüklərinə və ətrafındakı axın şəraitinə təsir göstərə bilər.

Gizləmə yanaşmasının məqsədi strukturu fiziki olaraq yox etmək deyil. Məqsəd dalğanın strukturun ətrafında müəyyən trayektoriya üzrə hərəkət etməsini təmin edən ekvivalent mühit xassələri yaradaraq uzaq sahədəki səpələnməni azaltmaqdır.

Məkan transformasiyası üsulu necə işləyir?

Məkan transformasiyası üsulu (space transformation method, STM) dalğa tənliyinin koordinat transformasiyaları altında forma-invariantlıq xüsusiyyətindən istifadə edir. Əvvəlcə dalğanın arzu olunan şəkildə yayıldığı virtual koordinat məkanı müəyyən edilir. Daha sonra bu koordinat deformasiyasının təsiri real fiziki məkanda məkan üzrə dəyişən anizotrop mühit parametrlərinə çevrilir.

Beləliklə, üsul həndəsi ideya ilə material layihəsi arasında əlaqə yaradır:

Zəif Gizləmə ilə Mükəmməl Gizləmə Arasındakı Fərq Nədir?

Zəif gizləmə böyük bir strukturun səpələnmə davranışını daha kiçik bir strukturunkuna bənzədir; mükəmməl gizləmə isə ideal halda strukturun ümumiyyətlə olmadığı vəziyyətdəki dalğa sahəsini yenidən yaratmağa çalışır. Bu tədqiqatın riyazi çərçivəsində mükəmməl gizləmə zəif səpələnmə transformasiyasının \(\alpha=0\) xüsusi sərhəd halıdır.

Tədqiqatda ilkin fiziki məkanda \(\alpha

\[ r^*= \sqrt{ \frac{\gamma^2-\beta^2}{\gamma^2-\alpha^2}r^2+ \frac{\beta^2-\alpha^2}{\gamma^2-\alpha^2}\gamma^2 }, \qquad \theta^*=\theta \]

Burada \(r\) real məkandakı radial koordinat, \(r^*\) transformasiya olunmuş məkandakı radial koordinat, \(\theta\) və \(\theta^*\) çevrəvi bucaqlar, \(\alpha\) ekvivalent kiçik səpələyicinin radiusu, \(\beta\) qorunması nəzərdə tutulan real səpələyicinin radiusu və \(\gamma\) transformasiya bölgəsinin xarici sərhədidir.

Tədqiqatda:

• \(\beta=2{,}0\,\mathrm{m}\)
• \(\gamma=4{,}0\,\mathrm{m}\)
• Zəif səpələnmə: \(\alpha=0{,}5\,\mathrm{m}\)
• Mükəmməl gizləmə: \(\alpha=0\,\mathrm{m}\)

Bu həndəsədə fiziki radiusu 2 m olan struktur zəif səpələnmə mühiti daxilində uzaq sahə səpələnməsi baxımından təxminən 0,5 m radiuslu səpələyici kimi davranacaq şəkildə layihələndirilir. Mükəmməl gizləmədə isə riyazi məqsəd ekvivalent səpələyici radiusunu sıfıra endirməkdir.

Dayaz su dalğasının əsas tənliyi

Mənbə mayeni burulğansız, özlülüksüz və sıxılmayan qəbul edir. Dayaz su yanaşmasında kəsilməzlik və impuls tənlikləri:

\[ \frac{\partial \zeta}{\partial t} + \nabla\cdot(h_0\mathbf{u})=0 \]

\[ \frac{\partial\mathbf{u}}{\partial t} + g_0\nabla\zeta=0 \]

şəklindədir. Burada \(\zeta\) zaman sahəsində sərbəst səthin qalxması, \(h_0\) ilkin durğun su dərinliyi, \(g_0\) cazibə sürətlənməsi və \(\mathbf{u}\) üfüqi axın sürətidir.

Bu iki tənlik birləşdirildikdə:

\[ \frac{\partial^2\zeta}{\partial t^2} - \nabla\cdot(g_0h_0\nabla\zeta)=0 \]

alınır. Harmonik dalğa:

\[ \zeta=\eta(x_1,x_2)e^{-i\omega t} \]

kimi yazıldıqda və:

\[ k_0=\frac{\omega}{\sqrt{g_0h_0}} \]

təyin edildikdə məkan dalğa sahəsi Helmholtz tənliyi ilə ifadə olunur:

\[ \nabla\cdot(\nabla\eta)+k_0^2\eta=0 \]

\(\eta\) kompleks dalğa amplitudu; \(\omega\) bucaq tezliyi; \(k_0\) isə dalğa ədədidir.

Koordinat Transformasiyası Su Dərinliyini Necə Anizotrop Edir?

Koordinat transformasiyasının Jacobian matrisi eyni dalğa tənliyini real məkanda yenidən yaradacaq istiqamətdən asılı mühit miqyaslarını müəyyən edir; beləliklə radial və çevrəvi istiqamətlərdə fərqli effektiv su dərinliyi xüsusiyyətləri yaranır.

Mənbədə Jacobian:

\[ J= \frac{\partial x_i^*}{\partial x_j} \]

kimi təyin edilir və transformasiyanın iki əsas miqyas əmsalı:

\[ \tau_h=\frac{JJ^T}{|J|}, \qquad \tau_g=|J| \]

şəklindədir. \(\tau_h\) tenzor anizotrop mühit miqyasını, \(\tau_g\) isə cazibə sürətlənməsi ilə bağlı transformasiya miqyasını təmsil edir.

Transformasiya olunmuş Helmholtz tənliyi:

\[ \nabla^*\cdot \left( \tau_h h_0\nabla^*\eta \right) + \frac{\omega^2}{\tau_g g_0}\eta =0 \]

şəklindədir. Mənbə daha sonra mühəndislik tətbiqini asanlaşdırmaq üçün \(\tau_g\)-ni sabitləşdirib onun təsirini \(\tau_h\)-yə keçirir:

\[ \tau_h^*=\tau_g\tau_h, \qquad \tau_g^*=1 \]

Bu transformasiya real cazibə sürətlənməsini məkan üzrə dəyişməyə ehtiyac olmadan yalnız ekvivalent su dərinliyi paylanması vasitəsilə dalğa idarəetməsini həyata keçirməyi hədəfləyir.

Mükəmməl gizləmədəki sinqulyarlıq haradan yaranır?

Mükəmməl gizləmədə bir nöqtə sonlu ölçülü daxili sərhədə çevrilir. Bu həndəsi transformasiya daxili sərhəddə Jacobian-ın və onunla bağlı anizotrop mühit komponentlərinin ifrat qiymətlərə getməsinə səbəb olur.

Tədqiqatda istifadə olunan \(\tau_h\) miqyas əmsallarında mükəmməl gizləmənin daxili sərhədində radial komponent sıfıra yaxınlaşarkən çevrəvi komponent sonsuzluğa gedir. Zəif səpələnmə transformasiyasında isə bu qiymətlər sonlu qalır.

Bu nəticə zəif gizləmənin əsas mühəndislik üstünlüyünü izah edir. Zəif layihə ideal “sıfır səpələnmə” şərtindən imtina etməklə reallaşdırılması çox çətin olan sonsuz/sıfır parametr cütünü sonlu qiymətlərə çevirir.

Anizotrop mühit real materialla necə təxmini reallaşdırılır?

Təbiətdə tədqiqatın tələb etdiyi fasiləsiz anizotrop su dərinliyi birbaşa mövcud olmadığı üçün mənbə effektiv mühit yanaşmasından istifadə edir. Hər anizotrop radial bölgə iki fərqli izotrop su dərinliyinə malik a və b tipli nazik laylarla təxmini şəkildə təmsil edilir.

Laylar üçün effektiv mühit əlaqəsi:

\[ \tau_{hr}^*(i) = \frac{2\tau_a(i)\tau_b(i)} {\tau_a(i)+\tau_b(i)} \]

\[ \tau_{h\theta}^*(i) = \frac{\tau_a(i)+\tau_b(i)}{2} \]

şəklindədir. Birinci ifadə harmonik orta, ikinci ifadə isə ədədi orta quruluşundadır. Bu istiqamətdən asılı iki fərqli effektiv qiymət eyni a/b lay cütünün radial və çevrəvi istiqamətlərdə fərqli davranışını təmsil edir.

Mənbə metamaterialı ümumilikdə \(K=25\) radial laya ayırır. Hər radial layda iki alt lay vardır və tədqiqat bu layların hədəf anizotrop mühiti təxmini şəkildə yaratmasını nəzərdə tutur.

Zəif Gizləmə Niyə Mühəndislik Baxımından Daha Tətbiqolunan Görünür?

Zəif gizləmə ideal mükəmməl gizləmə ilə müqayisədə daxili sərhəddə tələb olunan su dərinliyi nisbətlərini və laylar arasındakı dərinlik qradiyentini nəzərəçarpacaq dərəcədə azaltdığı üçün mənbə simulyasiyasında daha tətbiqolunan metamaterial həndəsəsi yaradır; bununla yanaşı, səpələnmənin yatırılması performansı 25 laylı müqayisədə oxşar səviyyədə qalır.

Mənbə birinci layın su dərinliyi tələbinin yarıdan çox azalmasını əhəmiyyətli hesab edir. Çünki mükəmməl gizləmə yanaşmasında daxili sərhədə yaxınlaşdıqca ardıcıl laylar arasında çox kəskin dərinlik dəyişiklikləri tələb olunur. Zəif gizləmədə bu qradiyent yumşalır və ümumi şaquli ölçü azalır.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Sonlu element modeli

Dalğa sahələri COMSOL Multiphysics 6.0 istifadə edilərək sonlu element üsulu ilə hesablanmışdır. Müqayisə olunan əsas hallar aşağıdakılardır:

• Sadə böyük səpələyici.
• Kiçik səpələyici.
• İdeal anizotrop zəif-səpələnmə mühiti.
• İdeal anizotrop mükəmməl-gizləmə mühiti.
• Sadələşdirilmiş zəif-səpələnmə anizotrop mühiti.
• 25 laylı zəif-səpələnmə metamaterialı.
• Sadələşdirilmiş mükəmməl-gizləmə anizotrop mühiti.
• 25 laylı mükəmməl-gizləmə metamaterialı.

Xarici sərhədlərdə Perfectly Matched Layer (PML) istifadəsi hesablama sahəsinin kənarlarından əks olunan süni dalğaların daxili həlli pozmasını azaltmağı hədəfləyir. Səpələyici isə sərt divar sərhədi kimi modelləşdirilmişdir.

Ümumi dalğa sahəsi nə göstərir?

Böyük müdafiəsiz səpələyicidə güclü əksolunma və difraksiya baş verir. Strukturun önündə dalğa cəbhəsi pozularkən arxasında aydın dalğa kölgəsi bölgəsi yaranır.

0,5 m radiuslu kiçik səpələyicidə dalğa cəbhəsinin pozulması daha zəif, arxa tərəfdəki kölgə bölgəsi isə xeyli kiçikdir.

Zəif-səpələnmə anizotrop mühiti 2 m radiuslu böyük strukturu fiziki olaraq kiçiltmir; lakin simulyasiyadakı ümumi dalğa sahəsi 0,5 m radiuslu kiçik səpələyici halına yaxınlaşır. Mükəmməl gizləmə mühitində isə ümumi dalğa sahəsi strukturun olmadığı fon sahəsinə yaxınlaşır.

Səpələnmə enerjisi necə ölçülür?

Tədqiqat müxtəlif layihələri müqayisə etmək üçün ölçüsüz səpələnmə zəiflətmə nisbəti \(\varepsilon\)-ni təyin edir:

\[ \varepsilon = \frac{\Sigma_j} {\Sigma_{\mathrm{original\ scatter}}} \]

Burada \(\Sigma_j\) araşdırılan j halının ümumi səpələnmə enerjisi, məxrəcdəki qiymət isə müdafiəsiz böyük səpələyiciyə aid səpələnmə enerjisidir. Buna görə:

• \(\varepsilon=1\): müdafiəsiz böyük səpələyici ilə eyni səpələnmə səviyyəsi.
• \(\varepsilon<1\): səpələnmənin azaldılması.
• \(\varepsilon=0\): ideal mükəmməl gizləmə.

Ümumi səpələnmə enerjisi uzaq sahədəki dairəvi monitorinq xəttində:

\[ \Sigma = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} |\eta_s(r,\theta)|^2\,d\theta, \qquad r\rightarrow\infty \]

ilə təyin edilmişdir. Sayısal tədqiqatda faktiki qiymətləndirmə xətti \(r_0=8\,\mathrm{m}\)-dir.

Burada \(\eta_s=\eta-\eta_0\), ümumi dalğa amplitudu ilə gələn dalğa amplitudu arasındakı fərqdir.

İdeal anizotrop mühit nəticələri

Bu ədədlərin riyazi tərifinə görə \(\varepsilon=0{,}16\), səpələnmə enerjisinin ilkin böyük səpələyici istinadının %16-sı olması deməkdir. Mənbə mətnində bir cümlədə bu əlaqənin ifadəsi dil baxımından qeyri-müəyyən görünsə də, Tənlik 17-nin məxrəci açıq şəkildə ilkin səpələyicini təyin edir; buna görə Verianla şərhi tənlik tərifini əsas götürür.

Laylı metamaterial nəticələri

Real mühəndislik baxımından daha mühüm müqayisə fasiləsiz ideal parametrlərlə deyil, onları sonlu laylarla təxmini reallaşdıran metamaterial layihələri ilə aparılır.

Zəif səpələnmənin fasiləsiz sadələşdirilmiş modeli ilə 25 laylı metamaterialı arasındakı fərq kiçikdir: 0,22-yə qarşı 0,25. Bunun əksinə, mükəmməl gizləmənin fasiləsiz parametr modeli 0,04 qiymətinə çatdığı halda, 25 laylı reallaşdırma 0,21-ə yüksəlir.

Mənbə bu fərqi mükəmməl gizləmənin daxili sərhəd sinqulyarlığı ilə əlaqələndirir. Fasiləsiz mühitdə sıfıra və sonsuzluğa yaxınlaşan ideal parametrlər sonlu sayda layla yaxşı təmsil oluna bilmir. Zəif səpələnmədəki sonlu daxili sərhəd parametrləri isə laylı strukturla daha yaxşı yaxınlaşdırıla bilər.

Sonlu Lay Sayında Zəif Gizləmə Niyə Mükəmməl Gizləməyə Yaxınlaşa Bilir?

Çünki ideal mükəmməl gizləmənin nəzəri üstünlüyü daxili sərhəddə reallaşdırılması mümkün olmayan ifrat parametrlər tələb etdiyi halda, zəif gizləmə sonlu parametrlərlə təyin olunur; buna görə 25 laylı təxmini reallaşdırma zəif-gizləmə hədəfini ideal parametrlərə daha sədaqətlə yenidən yarada bilir.

Bu vəziyyət iki fərqli “performans” anlayışını ayırmağı tələb edir. İdeal fasiləsiz mühitdə mükəmməl gizləmə açıq şəkildə üstündür və \(\varepsilon\) sıfıra yaxınlaşa bilər. Lakin eyni sayda fiziki layla təxmini reallaşdırma aparıldıqda mükəmməl gizləmənin nəzəri sinqulyarlığı ciddi diskretləşdirmə xətası yaradır. Tədqiqatın 25 laylı modelində zəif-səpələnmə metamaterialı üçün \(\varepsilon=0{,}25\), mükəmməl-gizləmə metamaterialı üçün isə \(\varepsilon=0{,}21\)-dir.

Beləliklə, tədqiqat “zəif gizləmə nəzəri cəhətdən mükəmməl gizləmədən daha yaxşıdır” nəticəsini dəstəkləmir. Dəstəklənən nəticə budur ki, sonlu lay və istehsal oluna bilən parametr məhdudiyyəti altında zəif gizləmə oxşar səpələnmə azalmasını daha mülayim həndəsi tələblərlə təmin edə bilir.

Uzaq sahədə istiqamətli səpələnmə

Mənbə \(r_0=8\,\mathrm{m}\) uzaq sahə monitorinq dairəsində normallaşdırılmış səpələnmiş dalğa amplitudunu da müqayisə edir.

Zəif-səpələnmə metamaterialında uzaq sahə \(|\eta_s/A_0|\) qiymətləri 0,3-dən aşağı qalmış və təxminən \(0^\circ\), \(120^\circ\) və \(240^\circ\) istiqamətlərində çoxloblu səpələnmə pikləri yaranmışdır.

Mükəmməl-gizləmə metamaterialında maksimum uzaq sahə qiyməti gələn dalğa istiqamətində təxminən 0,35-dir. Hər iki metamaterialda uzaq sahə amplitudu 0,4-dən aşağıdır.

Bu nəticələr istifadə olunan 25 laylı modellərdə iki metamaterialın səpələnməni yatırma səviyyələrinin eyni tərtibdə olduğunu dəstəkləyir.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Zəif səpələnmə üçün təyin edilən qeyri-xətti transformasiya böyük strukturun səpələnmə sahəsini daha kiçik səpələyicinin sahəsinə yaxınlaşdıra bilir.
• Mükəmməl gizləmə eyni transformasiya ailəsinin \(\alpha=0\) sərhəd halıdır.
• Zəif səpələnmə transformasiyası daxili sərhəddəki anizotrop parametr sinqulyarlığını aradan qaldırır.
• İdeal anizotrop zəif-səpələnmə mühiti araşdırılan şərtlərdə kiçik səpələyici ilə eyni \(\varepsilon=0{,}16\) normallaşdırılmış səpələnmə nisbətini yaradır.
• 25 laylı zəif-səpələnmə metamaterialı \(\varepsilon=0{,}25\) qiymətinə çatır.
• 25 laylı mükəmməl-gizləmə metamaterialı \(\varepsilon=0{,}21\) qiymətinə çatır.
• Zəif-səpələnmə metamaterialının ən daxili a-tipli layı üçün tələb olunan su dərinliyi nisbəti mükəmməl gizləmə ilə müqayisədə təxminən %53,4 azalır.
• Zəif-səpələnmə layihəsində laylar arasındakı su dərinliyi qradiyenti daha mülayimdir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi nəticələr

• Metamaterialın real dəniz mühitində işlədiyi eksperimental olaraq göstərilməmişdir.
• Tədqiqat real dəniz platformasının tammiqyaslı prototipini hazırlamamışdır.
• Özlülük, turbulentlik, nizamsız çoxtezlikli dəniz vəziyyəti və struktur elastikliyi geniş şəkildə sınaqdan keçirilməmişdir.
• Nəticələr bütün dalğa uzunluqları və bütün struktur həndəsələri üçün universal deyil.
• 25 lay sayının optimal olduğu göstərilməmişdir.
• Zəif gizləmə ideal riyazi mənada mükəmməl görünməzlik təmin etmir.
• Sayısal istehsal oluna bilmə üstünlüyü birbaşa istehsal xərci ölçümü deyil.

Tədqiqatın əsas məhdudiyyəti

Ən mühüm məhdudiyyət fiziki təcrübənin olmamasıdır. Məqalənin nəticələri analitik transformasiya nəzəriyyəsi və sonlu element simulyasiyasına əsaslanır. Müəlliflər gələcəkdə gizləmə sahəsi və lay qalınlığı kimi parametrləri araşdırmağı və təklif olunan zəif-gizləmə metamaterialını eksperimental olaraq təsdiqləməyi planlaşdırdıqlarını bildirirlər.

Buna görə tədqiqat “istehsal oluna bilməni artıran ümidverici sayısal layihə” kimi şərh edilməlidir; “dənizdə təsdiqlənmiş qoruma texnologiyası” kimi deyil.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal tədqiqat: Weak Cloaking in Water Waves via Spatial-Transformation Metamaterials.

Müəlliflər: Chenxu Zhang, Zhigang Zhang, Peipei Zhou, Guanghua He və Zhengxiao Luan.

Məsul müəllif: Zhigang Zhang.

Qurumlar: Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, School of Mechanical Engineering, Shandong University; Shenzhen Research Institute of Shandong University; School of Mechatronic Engineering, Binzhou Polytechnic University; School of Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology.

Jurnal: Water.

Nəşriyyat: MDPI.

Cild / nömrə / məqalə nömrəsi: 18(17), 2159.

DOI: 10.3390/w18172159.

Təqdim: 7 iyul 2026.

Reviziya: 21 avqust 2026.

Qəbul: 31 avqust 2026.

Nəşr: 1 sentyabr 2026.

Mənbə növü: Resenziyalı tədqiqat məqaləsi.

Lisenziya: Creative Commons Attribution (CC BY) açıq giriş lisenziyası.

Əsas metod: Dayaz su dalğa tənliyi, Helmholtz formulyasiyası, qeyri-xətti koordinat transformasiyası, Jacobian əsaslı anizotrop mühit parametrləri, effektiv mühit yanaşması və COMSOL Multiphysics 6.0 sonlu element həlli.

Simulyasiya şərti: 10 m × 10 m hesablama sahəsi, \(A_0=0{,}05\,\mathrm{m}\), \(\lambda=3\,\mathrm{m}\), dalğa uzunluğu başına ən azı 20 mesh elementi, xarici sərhədlərdə 7 PML mesh layı və \(r_0=8\,\mathrm{m}\) uzaq sahə monitorinq xətti.

Metamaterial strukturu: 25 radial lay; hər layda anizotrop mühiti ekvivalentləşdirmək məqsədilə növbələnən a və b tipli izotrop su dərinliyi layları.

Məlumatların əlçatanlığı: Məlumatlar əsaslandırılmış sorğu əsasında müəlliflərdən əldə edilə bilər.

Maraqların toqquşması: Müəlliflər tədqiqata təsir göstərə biləcək məlum rəqabətli maliyyə maraqlarının və ya şəxsi münasibətlərin olmadığını bəyan etmişlər.

Maliyyələşdirmə: Young Talent of Lifting Engineering for Science and Technology in Shandong, University Young Innovational Team Program of Shandong Province, Shandong Provincial Natural Science Foundation, Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation və State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Intelligent Construction and Operation açıq fondu tərəfindən dəstəklənmişdir.

Müəllif töhfələri: Zhigang Zhang konseptuallaşdırma, metodologiya, nəzarət, layihənin idarə edilməsi və maliyyələşdirmə; Chenxu Zhang proqram təminatı, tədqiqat, vizuallaşdırma və ilkin layihə; Peipei Zhou tədqiqat, formal analiz, vizuallaşdırma və redaktə; Guanghua He formal analiz və redaktə; Zhengxiao Luan formal analiz və məlumatların kurasiyası vəzifələrini yerinə yetirmişdir.