Su dalgalarında zayıf gizleme (weak cloaking / weak scattering), fiziksel olarak büyük bir yapının oluşturduğu saçılmış dalga alanını, daha küçük bir yapının saçılma alanına benzetmeyi amaçlayan uzay-dönüşüm tabanlı bir dalga kontrol yaklaşımıdır. Chenxu Zhang ve çalışma arkadaşları, mükemmel gizlemede iç sınır yakınında ortaya çıkan aşırı anizotropik ortam parametrelerini azaltmak amacıyla doğrusal olmayan bir koordinat dönüşümü ve bunu yaklaşık olarak gerçekleştiren 25 katmanlı, tarak tipi bir su-dalgası metamateriali tasarlamıştır. Helmholtz denklemi COMSOL Multiphysics 6.0 ile sonlu eleman yöntemi kullanılarak çözülmüş ve zayıf saçılma, mükemmel gizleme ve korunmasız saçıcı durumları karşılaştırılmıştır.

Mükemmel gizlemede koordinat dönüşümünün iç sınırı tekil hale gelir: anizotropik ortamın radyal ve çevresel bileşenlerinden biri sıfıra yaklaşırken diğeri sınırsız büyür. Zayıf saçılma dönüşümünde ise her iki bileşen de sonlu kalmaktadır. Çalışmanın kullandığı temel geometride büyük saçıcı yarıçapı \(\beta=2{,}0\,\mathrm{m}\), dış dönüşüm sınırı \(\gamma=4{,}0\,\mathrm{m}\) ve zayıf saçılmada eşdeğer küçük saçıcı yarıçapı \(\alpha=0{,}5\,\mathrm{m}\)'dir. Mükemmel gizleme, aynı matematiksel yapının \(\alpha=0\) sınır durumudur.

Katmanlı metamaterial tasarımında mükemmel gizlemenin en iç a-tipi tabakası için gerekli normalize su derinliği oranı \(38{,}61\) iken, zayıf saçılma tasarımında bu değer \(17{,}98\)'e düşmektedir; bu yaklaşık %53,4 azalmadır. İkinci tabakada azalma %26,9'dur. Sonlu 25 katmanlı gerçekleme altında zayıf-saçılma metamaterialinin saçılma zayıflatma oranı \(\varepsilon_{wm}=0{,}25\), mükemmel-gizleme metamaterialinin oranı ise \(\varepsilon_{pm}=0{,}21\)'dir. Böylece kaynak simülasyonunda zayıf-saçılma tasarımı, mükemmel gizlemeye yakın bir saçılma bastırma düzeyi elde ederken çok daha ılımlı su derinliği parametreleri gerektirmektedir.

Bu sonuçlar fiziksel dalga tankı deneyinden değil, teorik türetim ve sonlu eleman simülasyonundan elde edilmiştir. Çalışma, zayıf gizleme metamaterialinin üretilebilirlik açısından daha elverişli olabileceğini göstermektedir; ancak gerçek prototipin üretim toleransları, viskozite, üç boyutlu etkiler, düzensiz deniz dalgaları ve gerçek deniz ortamındaki dayanıklılığı bu araştırmada deneysel olarak doğrulanmamıştır.

Deniz yapılarında dalga saçılması neden önemlidir?

Bir su dalgası silindir, kazık, platform ayağı veya başka bir deniz yapısıyla karşılaştığında yansıma, kırınım ve saçılma meydana gelir. Bunun sonucunda yapının ön tarafında dalga genliği büyüyebilir, arkasında dalga gölgesi oluşabilir ve çevredeki dalga alanı düzgünlüğünü kaybedebilir. Böyle bir değişim, yapının hidrodinamik yüklerini ve çevresindeki akış koşullarını etkileyebilir.

Gizleme yaklaşımının amacı yapıyı fiziksel olarak ortadan kaldırmak değildir. Amaç, dalganın yapı çevresinde belirli bir yörüngeyi izlemesini sağlayacak eşdeğer ortam özelliklerini oluşturarak uzak alandaki saçılmayı azaltmaktır.

Uzay dönüşümü yöntemi nasıl çalışıyor?

Uzay dönüşümü yöntemi (space transformation method, STM), dalga denkleminin koordinat dönüşümleri altındaki biçim koruma özelliğini kullanır. Önce dalganın istenen şekilde ilerlediği sanal bir koordinat uzayı tanımlanır. Daha sonra bu koordinat deformasyonunun etkisi, gerçek fiziksel uzayda uzaysal olarak değişen anizotropik ortam parametrelerine dönüştürülür.

Bu nedenle yöntem geometrik bir fikir ile malzeme tasarımı arasında bağlantı kurar:

Zayıf Gizleme ile Mükemmel Gizleme Arasındaki Fark Nedir?

Zayıf gizleme, büyük bir yapının saçılma davranışını daha küçük bir yapınınkine benzetir; mükemmel gizleme ise ideal olarak yapının hiç bulunmadığı durumdaki dalga alanını yeniden üretmeye çalışır. Bu çalışmanın matematiksel çerçevesinde mükemmel gizleme, zayıf saçılma dönüşümünün \(\alpha=0\) özel sınır durumudur.

Çalışmada orijinal fiziksel uzayda \(\alpha

\[ r^*= \sqrt{ \frac{\gamma^2-\beta^2}{\gamma^2-\alpha^2}r^2+ \frac{\beta^2-\alpha^2}{\gamma^2-\alpha^2}\gamma^2 }, \qquad \theta^*=\theta \]

Burada \(r\) gerçek uzaydaki radyal koordinat, \(r^*\) dönüşmüş uzaydaki radyal koordinat, \(\theta\) ve \(\theta^*\) çevresel açılar, \(\alpha\) eşdeğer küçük saçıcı yarıçapı, \(\beta\) korunmak istenen gerçek saçıcı yarıçapı ve \(\gamma\) dönüşüm bölgesinin dış sınırıdır.

Çalışmada:

• \(\beta=2{,}0\,\mathrm{m}\)
• \(\gamma=4{,}0\,\mathrm{m}\)
• Zayıf saçılma: \(\alpha=0{,}5\,\mathrm{m}\)
• Mükemmel gizleme: \(\alpha=0\,\mathrm{m}\)

Bu geometri altında fiziksel yarıçapı 2 m olan yapı, zayıf saçılma ortamı içinde uzak alan saçılması bakımından yaklaşık 0,5 m yarıçaplı bir saçıcı gibi davranacak şekilde tasarlanmaktadır. Mükemmel gizlemede ise matematiksel hedef eşdeğer saçıcı yarıçapını sıfıra indirmektir.

Sığ su dalgasının temel denklemi

Kaynak, akışkanı dönüsüz, viskozitesiz ve sıkıştırılamaz kabul etmektedir. Sığ su yaklaşımında süreklilik ve momentum denklemleri:

\[ \frac{\partial \zeta}{\partial t} + \nabla\cdot(h_0\mathbf{u})=0 \]

\[ \frac{\partial\mathbf{u}}{\partial t} + g_0\nabla\zeta=0 \]

biçimindedir. Burada \(\zeta\) zaman alanındaki serbest yüzey yükselmesi, \(h_0\) başlangıç durgun su derinliği, \(g_0\) yerçekimi ivmesi ve \(\mathbf{u}\) yatay akış hızıdır.

Bu iki denklem birleştirildiğinde:

\[ \frac{\partial^2\zeta}{\partial t^2} - \nabla\cdot(g_0h_0\nabla\zeta)=0 \]

elde edilir. Harmonik dalga:

\[ \zeta=\eta(x_1,x_2)e^{-i\omega t} \]

olarak yazıldığında ve:

\[ k_0=\frac{\omega}{\sqrt{g_0h_0}} \]

tanımlandığında uzaysal dalga alanı Helmholtz denklemiyle ifade edilir:

\[ \nabla\cdot(\nabla\eta)+k_0^2\eta=0 \]

\(\eta\), kompleks dalga genliği; \(\omega\), açısal frekans; \(k_0\) ise dalga sayısıdır.

Koordinat Dönüşümü Su Derinliğini Nasıl Anizotropik Hale Getiriyor?

Koordinat dönüşümünün Jacobian matrisi, aynı dalga denklemini gerçek uzayda yeniden üretecek yön-bağımlı ortam ölçeklerini belirler; böylece radyal ve çevresel yönlerde farklı etkin su derinliği özellikleri oluşur.

Kaynakta Jacobian:

\[ J= \frac{\partial x_i^*}{\partial x_j} \]

olarak tanımlanır ve dönüşümün iki temel ölçek faktörü:

\[ \tau_h=\frac{JJ^T}{|J|}, \qquad \tau_g=|J| \]

şeklindedir. \(\tau_h\) tensörel anizotropik ortam ölçeğini, \(\tau_g\) ise yerçekimi ivmesine ilişkin dönüşüm ölçeğini temsil eder.

Dönüştürülmüş Helmholtz denklemi:

\[ \nabla^*\cdot \left( \tau_h h_0\nabla^*\eta \right) + \frac{\omega^2}{\tau_g g_0}\eta =0 \]

biçimindedir. Kaynak daha sonra mühendislik uygulamasını kolaylaştırmak için \(\tau_g\)'yi sabitleyip etkisini \(\tau_h\) içine taşır:

\[ \tau_h^*=\tau_g\tau_h, \qquad \tau_g^*=1 \]

Bu dönüşüm, gerçek yerçekimi ivmesini mekânsal olarak değiştirmek zorunda kalmadan yalnız eşdeğer su derinliği dağılımıyla dalga kontrolü gerçekleştirilmesini amaçlar.

Mükemmel gizlemedeki tekillik nereden geliyor?

Mükemmel gizlemede bir nokta, sonlu büyüklükteki bir iç sınıra dönüştürülür. Bu geometrik dönüşüm iç sınırda Jacobian ve buna bağlı anizotropik ortam bileşenlerinin aşırı değerlere gitmesine yol açar.

Çalışmanın kullandığı \(\tau_h\) ölçek faktörlerinde mükemmel gizlemenin iç sınırında radyal bileşen sıfıra yaklaşırken çevresel bileşen sonsuza gitmektedir. Zayıf saçılma dönüşümünde ise bu değerler sonlu kalır.

Bu sonuç, zayıf gizlemenin temel mühendislik avantajını açıklar. Zayıf tasarım ideal “sıfır saçılma” koşulundan vazgeçerek gerçekleştirilmesi çok zor olan sonsuz/sıfır parametre çiftini sonlu değerlere dönüştürmektedir.

Anizotropik ortam gerçek malzemeyle nasıl yaklaşık gerçekleştiriliyor?

Doğada çalışmanın ihtiyaç duyduğu sürekli anizotropik su derinliği doğrudan bulunmadığı için kaynak, efektif ortam yaklaşımını kullanmaktadır. Her anizotropik radyal bölge iki farklı izotropik su derinliğine sahip a ve b tipi ince katmanlarla yaklaşık olarak temsil edilir.

Katmanlar için efektif ortam ilişkisi:

\[ \tau_{hr}^*(i) = \frac{2\tau_a(i)\tau_b(i)} {\tau_a(i)+\tau_b(i)} \]

\[ \tau_{h\theta}^*(i) = \frac{\tau_a(i)+\tau_b(i)}{2} \]

biçimindedir. Birinci ifade harmonik ortalama, ikinci ifade aritmetik ortalama yapısındadır. Bu yön bağımlı iki farklı efektif değer, aynı a/b katman çiftinin radyal ve çevresel yöndeki farklı davranışını temsil eder.

Kaynak metamateriali toplam \(K=25\) radyal katmana ayırmaktadır. Her radyal katmanda iki alt katman vardır ve çalışma, bu katmanların hedef anizotropik ortamı yaklaşık olarak oluşturmasını amaçlamaktadır.

Neden Zayıf Gizleme Mühendislik Açısından Daha Uygulanabilir Görünüyor?

Zayıf gizleme, ideal mükemmel gizlemeye göre iç sınırdaki gerekli su derinliği oranlarını ve katmanlar arasındaki derinlik gradyanını belirgin biçimde azalttığı için kaynak simülasyonunda daha uygulanabilir bir metamaterial geometrisi üretmektedir; buna karşılık saçılma bastırma performansı 25 katmanlı karşılaştırmada benzer mertebede kalmaktadır.

Kaynak, ilk katmanın su derinliği gereksiniminin yarıdan fazla azalmasını önemli görmektedir. Çünkü mükemmel gizleme yaklaşımında iç sınıra yaklaştıkça ardışık katmanlar arasında çok dik derinlik değişimleri gerekmektedir. Zayıf gizlemede bu gradyan yumuşar ve toplam dikey boyut azalır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Sonlu eleman modeli

Dalga alanları COMSOL Multiphysics 6.0 kullanılarak sonlu eleman yöntemiyle hesaplanmıştır. Karşılaştırılan temel durumlar şunlardır:

• Yalın büyük saçıcı.
• Küçük saçıcı.
• İdeal anizotropik zayıf-saçılma ortamı.
• İdeal anizotropik mükemmel-gizleme ortamı.
• Basitleştirilmiş zayıf-saçılma anizotropik ortamı.
• 25 katmanlı zayıf-saçılma metamateriali.
• Basitleştirilmiş mükemmel-gizleme anizotropik ortamı.
• 25 katmanlı mükemmel-gizleme metamateriali.

Dış sınırlarda Perfectly Matched Layer (PML) kullanılması, hesap alanının kenarlarından yansıyan yapay dalgaların iç çözümü bozmasını azaltmayı amaçlar. Saçıcı ise katı duvar sınırı olarak modellenmiştir.

Toplam dalga alanı ne gösteriyor?

Büyük korunmasız saçıcıda güçlü yansıma ve kırınım meydana gelmektedir. Yapının önünde dalga cephesi bozulurken arkasında belirgin bir dalga gölge bölgesi oluşmaktadır.

0,5 m yarıçaplı küçük saçıcıda dalga cephesi bozulması daha zayıf ve arka taraftaki gölge bölgesi çok daha küçüktür.

Zayıf-saçılma anizotropik ortamı 2 m yarıçaplı büyük yapıyı fiziksel olarak küçültmez; fakat simülasyondaki toplam dalga alanı 0,5 m yarıçaplı küçük saçıcı durumuna yakın hale gelir. Mükemmel gizleme ortamında ise toplam dalga alanı, yapının bulunmadığı arka plan alanına yaklaşmaktadır.

Saçılma enerjisi nasıl ölçülüyor?

Çalışma farklı tasarımları karşılaştırmak için boyutsuz saçılma zayıflatma oranı \(\varepsilon\)'yi tanımlar:

\[ \varepsilon = \frac{\Sigma_j} {\Sigma_{\mathrm{original\ scatter}}} \]

Burada \(\Sigma_j\), incelenen j durumunun toplam saçılma enerjisi; paydadaki değer ise korunmasız büyük saçıcıya ait saçılma enerjisidir. Bu nedenle:

• \(\varepsilon=1\): korunmasız büyük saçıcıyla aynı saçılma düzeyi.
• \(\varepsilon<1\): saçılmanın azaltılması.
• \(\varepsilon=0\): ideal mükemmel gizleme.

Toplam saçılma enerjisi uzak alandaki dairesel izleme hattında:

\[ \Sigma = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} |\eta_s(r,\theta)|^2\,d\theta, \qquad r\rightarrow\infty \]

ile tanımlanmıştır. Sayısal çalışmada gerçek değerlendirme hattı \(r_0=8\,\mathrm{m}\)'dir.

Burada \(\eta_s=\eta-\eta_0\), toplam dalga genliği ile gelen dalga genliği arasındaki farktır.

İdeal anizotropik ortam sonuçları

Bu sayıların matematiksel tanımı gereği \(\varepsilon=0{,}16\), saçılma enerjisinin orijinal büyük saçıcı referansının %16'sı olduğu anlamına gelir. Kaynak metnindeki bir cümlede bu ilişkinin ifadesi dilsel olarak belirsiz görünse de Denklem 17'nin paydası açıkça orijinal saçıcıyı tanımlamaktadır; bu nedenle Verianla yorumu denklem tanımını esas almaktadır.

Katmanlı metamaterial sonuçları

Gerçek mühendislik açısından daha önemli karşılaştırma, sürekli ideal parametrelerle değil bunları sonlu katmanlarla yaklaşık gerçekleştiren metamaterial tasarımlarıyla yapılmaktadır.

Zayıf saçılmanın sürekli basitleştirilmiş modeli ile 25 katmanlı metamateriali arasındaki fark küçüktür: 0,22'ye karşı 0,25. Buna karşılık mükemmel gizlemenin sürekli parametre modeli 0,04 değerine ulaşırken 25 katmanlı gerçekleme 0,21'e yükselmektedir.

Kaynak bu farkı mükemmel gizlemenin iç sınır tekilliğiyle ilişkilendirir. Sürekli ortamda sıfıra ve sonsuza yaklaşan ideal parametreler sonlu sayıda katmanla iyi temsil edilemez. Zayıf saçılmadaki sonlu iç sınır parametreleri ise katmanlı yapıyla daha iyi yaklaşıklaştırılabilir.

Sonlu Katman Sayısında Zayıf Gizleme Neden Mükemmel Gizlemeye Yaklaşabiliyor?

Çünkü ideal mükemmel gizlemenin teorik avantajı iç sınırda gerçekleştirilmesi mümkün olmayan aşırı parametreler gerektirirken, zayıf gizleme sonlu parametrelerle tanımlanır; 25 katmanlı yaklaşık gerçekleme bu nedenle zayıf-gizleme hedefini ideal parametrelere daha sadık yeniden üretebilmektedir.

Bu durum iki farklı “performans” kavramını ayırmayı gerektirir. İdeal sürekli ortamda mükemmel gizleme açıkça üstündür ve \(\varepsilon\) sıfıra yaklaşabilir. Fakat aynı sayıda fiziksel katmanla yaklaşık gerçekleme yapıldığında mükemmel gizlemenin teorik tekilliği ciddi bir ayrıklaştırma hatası yaratır. Çalışmanın 25 katmanlı modelinde zayıf-saçılma metamateriali için \(\varepsilon=0{,}25\), mükemmel-gizleme metamateriali için \(\varepsilon=0{,}21\)'dir.

Dolayısıyla çalışma “zayıf gizleme teorik olarak mükemmel gizlemeden daha iyi” sonucunu desteklemez. Desteklenen sonuç, sonlu katman ve üretilebilir parametre kısıtı altında zayıf gizlemenin benzer saçılma azaltımını daha ılımlı geometrik gereksinimlerle sağlayabildiğidir.

Uzak alandaki yönsel saçılma

Kaynak, \(r_0=8\,\mathrm{m}\) uzak alan izleme çemberinde normalize saçılmış dalga genliğini de karşılaştırmaktadır.

Zayıf-saçılma metamaterialinde uzak alan \(|\eta_s/A_0|\) değerleri 0,3'ün altında kalmış ve yaklaşık \(0^\circ\), \(120^\circ\) ve \(240^\circ\) yönlerinde çok loblu saçılma tepeleri oluşmuştur.

Mükemmel-gizleme metamaterialinde maksimum uzak alan değeri gelen dalga yönünde yaklaşık 0,35'tir. Her iki metamaterialde de uzak alan genliği 0,4'ün altındadır.

Bu sonuçlar, kullanılan 25 katmanlı modellerde iki metamaterialin saçılma bastırma düzeylerinin aynı mertebede olduğunu desteklemektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Zayıf saçılma için tanımlanan doğrusal olmayan dönüşüm, büyük yapının saçılma alanını daha küçük bir saçıcıya yaklaştırabilmektedir.
• Mükemmel gizleme aynı dönüşüm ailesinin \(\alpha=0\) sınır durumudur.
• Zayıf saçılma dönüşümü iç sınırdaki anizotropik parametre tekilliğini ortadan kaldırmaktadır.
• İdeal anizotropik zayıf-saçılma ortamı, incelenen koşullarda küçük saçıcıyla aynı \(\varepsilon=0{,}16\) normalize saçılma oranını üretmektedir.
• 25 katmanlı zayıf-saçılma metamateriali \(\varepsilon=0{,}25\) değerine ulaşmaktadır.
• 25 katmanlı mükemmel-gizleme metamateriali \(\varepsilon=0{,}21\) değerine ulaşmaktadır.
• Zayıf-saçılma metamaterialinin en iç a-tipi katmanının gerekli su derinliği oranı mükemmel gizlemeye göre yaklaşık %53,4 azalmaktadır.
• Zayıf-saçılma tasarımında katmanlar arasındaki su derinliği gradyanı daha ılımlıdır.

Çalışmanın desteklemediği sonuçlar

• Metamaterialin gerçek deniz ortamında çalıştığı deneysel olarak gösterilmemiştir.
• Çalışma gerçek bir açık deniz platformunun tam ölçekli prototipini üretmemiştir.
• Viskozite, türbülans, düzensiz çok frekanslı deniz durumu ve yapısal esneklik kapsamlı biçimde test edilmemiştir.
• Sonuçlar bütün dalga boyları ve bütün yapı geometrileri için evrensel değildir.
• 25 katman sayısının optimal olduğu gösterilmemiştir.
• Zayıf gizleme ideal matematiksel anlamda mükemmel görünmezlik sağlamaz.
• Sayısal üretilebilirlik avantajı doğrudan üretim maliyeti ölçümü değildir.

Çalışmanın temel sınırlılığı

En önemli sınırlılık fiziksel deney eksikliğidir. Makalenin sonuçları analitik dönüşüm teorisi ve sonlu eleman simülasyonuna dayanmaktadır. Yazarlar gelecekte gizleme alanı ve katman kalınlığı gibi parametreleri incelemeyi ve önerilen zayıf-gizleme metamaterialini deneysel olarak doğrulamayı planladıklarını belirtmektedir.

Bu nedenle çalışma, “üretilebilirliği artıran umut verici sayısal tasarım” olarak yorumlanmalıdır; “denizde doğrulanmış koruma teknolojisi” olarak değil.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma: Weak Cloaking in Water Waves via Spatial-Transformation Metamaterials.

Yazarlar: Chenxu Zhang, Zhigang Zhang, Peipei Zhou, Guanghua He ve Zhengxiao Luan.

Sorumlu yazar: Zhigang Zhang.

Kurumlar: Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, School of Mechanical Engineering, Shandong University; Shenzhen Research Institute of Shandong University; School of Mechatronic Engineering, Binzhou Polytechnic University; School of Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology.

Dergi: Water.

Yayınevi: MDPI.

Cilt / sayı / makale numarası: 18(17), 2159.

DOI: 10.3390/w18172159.

Gönderim: 7 Temmuz 2026.

Revizyon: 21 Ağustos 2026.

Kabul: 31 Ağustos 2026.

Yayın: 1 Eylül 2026.

Kaynak türü: Hakemli araştırma makalesi.

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY) açık erişim lisansı.

Temel yöntem: Sığ su dalga denklemi, Helmholtz formülasyonu, doğrusal olmayan koordinat dönüşümü, Jacobian tabanlı anizotropik ortam parametreleri, efektif ortam yaklaşımı ve COMSOL Multiphysics 6.0 sonlu eleman çözümü.

Simülasyon koşulu: 10 m × 10 m hesap alanı, \(A_0=0{,}05\,\mathrm{m}\), \(\lambda=3\,\mathrm{m}\), dalga boyu başına en az 20 mesh elemanı, dış sınırlarda 7 PML mesh katmanı ve \(r_0=8\,\mathrm{m}\) uzak alan izleme çizgisi.

Metamaterial yapısı: 25 radyal katman; her katmanda anizotropik ortamı eşdeğerlemek amacıyla dönüşümlü a ve b tipi izotropik su derinliği katmanları.

Veri erişilebilirliği: Veriler yazarlardan makul talep üzerine sağlanabilir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çalışmayı etkileyebilecek bilinen rekabet eden mali çıkar veya kişisel ilişki bulunmadığını beyan etmiştir.

Finansman: Young Talent of Lifting Engineering for Science and Technology in Shandong, University Young Innovational Team Program of Shandong Province, Shandong Provincial Natural Science Foundation, Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation ve State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Intelligent Construction and Operation açık fonu tarafından desteklenmiştir.

Yazar katkıları: Zhigang Zhang kavramsallaştırma, metodoloji, danışmanlık, proje yönetimi ve finansman; Chenxu Zhang yazılım, araştırma, görselleştirme ve ilk taslak; Peipei Zhou araştırma, biçimsel analiz, görselleştirme ve düzenleme; Guanghua He biçimsel analiz ve düzenleme; Zhengxiao Luan biçimsel analiz ve veri kürasyonu görevlerini üstlenmiştir.