Mbinu ya interferometria ya uhamisho inayotegemea uwanda changamano wa s, ni mkabala wa majaribio wa upimaji unaolenga kubaini uhamisho wa kimwili kupitia mabadiliko ya nafasi za sifuri za funksioni, kwa kuhamisha funksioni ya modulesheni inayotolewa kutoka kwenye muundo wa interferensia wa interferomita ya Michelson hadi kwenye uwanda changamano kwa kutumia ubadilisho wa Laplace. Katika utafiti, kioo kimoja cha interferomita ya Michelson inayotumia mwanga wa 635 nm kilisogezwa kwa udhibiti, uhamisho manne kati ya 0,8–8,8 mm yakalinganishwa na hali ya rejea, funksioni ya modulesheni ikatolewa kutoka kwenye interferogramu zilizorekodiwa, na ncha pamoja na sifuri katika uwanda changamano wa \(s=\sigma+i\omega\) zikahesabiwa.

Kwa mujibu wa modeli ya kihisabati ya chanzo, katika hali ya rejea isiyo na perturbation, ncha za funksioni changamano ziko katika \(s=0\) na \(s=\pm i\omega_0\), huku sifuri zikiwa katika \(s=\pm i\omega_0/\sqrt{2}\). Kwa thamani ya \(\omega_0=9.8947\times10^6\) iliyotumika katika jaribio, sifuri za rejea zilihesabiwa kuwa takribani \(\pm6.9966\times10^6 i\). Polynomial ya ujazo iliyolinearishwa ambayo chanzo hutumia kwa hali yenye perturbation huzalisha sifuri tatu: mzizi mmoja halisi kwenye mhimili halisi hasi na jozi ya mizizi changamano conjugate yenye sehemu halisi chanya. Kadiri \(\Delta x\) ya majaribio inavyoongezeka, nafasi za mizizi hii hubadilika kwa utaratibu.

Interferogramu tano ziliundwa. Katika hali ya rejea, nafasi iliyoripotiwa ya kioo 2 ikilinganishwa na kigawanya mwanga ni 14,3 mm. Katika hali nyingine nafasi zilikuwa 15,1, 16,2, 17,0 na 23,1 mm; uhamisho kulingana na rejea ulitolewa kuwa 0,8, 1,9, 2,7 na 8,8 mm mtawalia. Katika hali zote, masafa ya anga \(\nu_0=1.5748\times10^6~\mathrm{m^{-1}}\) na masafa ya angular ya anga \(\omega_0=9.8947\times10^6~\mathrm{rad/m}\) yalitumika.

Kikomo muhimu cha kimbinu cha utafiti ni kutolingana kwa kihisabati ndani ya chanzo katika ubadilisho wa Laplace wa funksioni yenye perturbation na linearization ya Taylor. Chanzo kinapanua termu \(e^{-s\Delta x}\) hadi daraja la kwanza na kupata mlinganyo wa ujazo wa sifuri chini ya dhana ya \(|\Delta x s|\ll1\); hata hivyo, \(\Delta x\) na thamani halisi za sifuri zilizoripotiwa na chanzo zinapotumika pamoja, \(|\Delta x s|\) iko takribani kati ya 398 na 1965, na thamani hizi hazikidhi sharti la \(\ll1\). Kwa hiyo, wakati interferogramu za majaribio na jedwali za mizizi iliyohesabiwa zinapowasilishwa, kikomo cha uhalali wa kiasi cha modeli iliyolinearishwa lazima pia kiwekwe wazi.

Waandishi wanadokeza kwamba mbinu hubadilisha uhamisho wa kimwili kuwa tatizo la kuweka nukta/sifuri katika uwanda changamano na kwamba inaweza kukamilisha mbinu za kawaida za kuhesabu mikanda ya interferensia au mikabala inayotegemea intensiti pekee. Hata hivyo, utafiti haukufanya jaribio tofauti la urudiwaji wa kipimo, bajeti ya kutokuwa na uhakika wa kipimo, ukomo wa uwezo wa kutenganisha, uchanganuzi wa fringe ambiguity, au ulinganisho wa utendaji wa kiasi uliodhibitiwa dhidi ya mbinu mbadala. Kwa hiyo, utafiti unaonyesha kwamba uhamisho unaodhibitiwa katika wigo wa 0,8–8,8 mm unaweza kutofautishwa kwa mkabala uliopendekezwa wa uwanda wa s; unyeti wa jumla wa metrologia wa mbinu bado haujabainishwa kikamilifu.

Interferomita ya Michelson Inatumikaje Katika Utafiti Huu?

Interferomita ya Michelson ni interferomita inayogawanya mwanga kutoka chanzo kilekile cha mwanga koherenti katika mikono miwili, kisha kuunganisha tena miale inayorudi kutoka vioo viwili ili kubadilisha tofauti ya njia ya optiki kuwa muundo wa interferensia. Katika utafiti huu, nafasi ya kioo cha pili ilibadilishwa kwa udhibiti, hivyo kubadilisha tofauti ya njia ya optiki na awamu ya interferensia; taarifa ya kihisabati ya interferogramu zilizoundwa kisha ikahamishwa hadi uwanda changamano wa s kwa kuchuja kwa Fourier na ubadilisho wa Laplace.

Vipengele vya mpangilio wa jaribio

Intensiti Hutokeaje Miale Miwili Inapoungana?

Mawimbi mawili ya optiki yaliyo koherenti yanapoungana tena, detektor haitambui moja kwa moja amplitude changamano ya uga wa umeme, bali intensiti inayolingana na mraba wa thamani kamili ya uga wote. Chanzo, kikikubali kwamba mikono miwili ina masafa sawa na uhusiano wa awamu unaotokana na chanzo kimoja, huandika kwanza intensiti ya interferensia kama:

\[ I(x,y) = 2I_0(x,y) + I_0(x,y) \left[ e^{i\mathbf{k}\cdot(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2)} + e^{i\mathbf{k}\cdot(\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1)} \right] \tag{1} \]

katika umbo hili. Utambulisho wa Euler:

\[ e^{i\theta}+e^{-i\theta}=2\cos\theta \]

unapotumika:

\[ I(x,y) = 2I_0(x,y) \left[ 1+\cos\left( \mathbf{k}\cdot(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2) \right) \right]. \tag{2} \]

Hapa \(I_0\) huwakilisha kiwango cha intensiti cha mkono mmoja, \(\mathbf{k}\) ni vekta ya wimbi, na \(\mathbf{r}_1\) pamoja na \(\mathbf{r}_2\) ni vekta za nafasi zinazohusiana na njia mbili za mwanga. Termu ya kosini hubeba tofauti ya awamu kati ya njia mbili za optiki; unyeti wa interferomita kwa uhamisho hutokana na termu hii.

Kwa Nini Muundo wa Vipimo Viwili Unapunguzwa Kuwa Kipimo Kimoja?

Katika chanzo, interferogramu zinajumuisha pete zenye kituo kimoja. Kwa sababu ya ulinganifu wa kijiometri, sehemu ya muundo inayochukuliwa kando ya mhimili mmoja hupunguzwa kuwa profaili ya kipimo kimoja kwa uchanganuzi. Kwa kuchukua \(y=0\) kuwa thabiti:

\[ I(x) = 2I_0(x) \left[ 1+\cos(k(x_1-x_2)) \right] \tag{3} \]

na:

\[ x=x_1-x_2 \]

kwa ufafanuzi wa:

\[ I(x) = 2I_0(x) \left[ 1+\cos(kx) \right]. \tag{4} \]

Ukubwa wa vekta ya wimbi:

\[ k= \frac{2\pi n}{\lambda} \]

kwa kuwa ni:

\[ I(x) = 2I_0(x) \left[ 1+ \cos \left( \frac{2\pi n}{\lambda}x \right) \right]. \tag{5} \]

Chanzo kinafafanua masafa ya anga kama:

\[ \nu_0= \frac{n}{\lambda} \]

Hivyo:

\[ I(x) = 2I_0(x) \left[ 1+\cos(2\pi\nu_0x) \right], \tag{6} \]

na masafa ya angular ya anga:

\[ \omega_0=2\pi\nu_0 \tag{8} \]

kwa ufafanuzi wa:

\[ I(x) = 2I_0(x) \left[ 1+\cos(\omega_0x) \right]. \tag{7} \]

Maana ya kifizikia ya mlolongo huu ni kwamba mtetemo wa haraka wa profaili ya interferensia hubeba taarifa ya awamu ya tofauti ya njia ya optiki, huku \(I_0(x)\) ikiwakilisha bahasha ya intensiti ya mwanga inayobadilika polepole zaidi.

Kwa Nini Funksioni ya Modulesheni Inatenganishwa na Muundo wa Interferensia?

Funksioni ya modulesheni \(f_m(x)=1+\cos(\omega_0x)\) ni sehemu inayobeba taarifa kuhusu awamu ya interferensia na tofauti ya njia ya optiki bila kutegemea bahasha ya intensiti ya chanzo cha mwanga; kwa hiyo, utafiti kwanza hutenganisha bahasha katika eneo la Fourier na kutoa sehemu ya modulesheni, kisha hutumia ubadilisho wa Laplace moja kwa moja kwenye funksioni hii.

Chanzo hugawanya profaili ya interferensia katika vizidishi viwili:

\[ f_e(x)=2I_0(x), \]

\[ f_m(x)=1+\cos(\omega_0x). \tag{9} \]

\(f_e(x)\) ni funksioni ya bahasha ya mwanga wa chanzo. \(f_m(x)\) hubeba taarifa ya periodiki ya interferensia kati ya mikono miwili ya optiki.

Hatua za uchujaji wa kidijitali

1. Profaili ya interferensia \(I(x)\) huhamishwa hadi eneo la masafa kwa ubadilisho wa Fourier: \[ I(\nu)=\mathcal{F}\{I(x)\}. \]
2. Katika chanzo, kichujio: \[ F(\nu) = \delta(\nu) + \delta(\nu+\nu_0) + \delta(\nu-\nu_0) \] kinafafanuliwa na operesheni: \[ F_m(\nu)=I(\nu)F(\nu) \] hutumika.
3. Spektramu iliyochujwa hurudishwa kwenye eneo la anga kwa ubadilisho kinyume wa Fourier: \[ f_m(x)=\mathcal{F}^{-1}\{F_m(\nu)\}. \]

Lengo la operesheni hii ni kutenganisha sehemu ya periodiki ya muundo wa interferensia inayobeba taarifa ya awamu ya optiki kutoka kwenye bahasha ya intensiti ya mwanga.

Uhamisho Unaingiaje Katika Funksioni ya Modulesheni?

Mlinganyo wa kinadharia (10) wa chanzo:

\[ f_m(x,\Delta x) = 1+ \cos \left[ \omega_0(x-\Delta x) \right]. \tag{10} \]

uko katika umbo hili. Kihisabati, \(\Delta x\) huingia kwenye hoja ya kosini kama uhamisho wa awamu/nafasi. Kwa hiyo, mwendo wa kioo hubadilisha nafasi ya funksioni ya modulesheni katika anga.

Dokezo la ishara ndani ya chanzo: Ingawa Mlinganyo (10) hutumia umbo la \(x-\Delta x\), Jedwali 2 na Jedwali 4 katika matokeo ya majaribio huandika funksioni zenye perturbation katika umbo la \(x+\Delta x\). Chanzo hakielezi tofauti kati ya mikataba hii miwili ya ishara; kwa hiyo Verianla “haisahihishi” ishara kwa upande mmoja.

Ubadilisho wa Laplace Unahamishaje Uhamisho Hadi Uwanda wa s?

Ubadilisho wa Laplace hubadilisha funksioni ya interferensia iliyomoduleshwa katika koordinati ya anga kuwa funksioni ya kigezo changamano \(s=\sigma+i\omega\); katika mbinu ya utafiti, mabadiliko ya kimwili ya \(\Delta x\) hugunduliwa kupitia mabadiliko ya polynomial katika kizio cha funksioni hii changamano na hivyo mabadiliko ya nafasi za sifuri.

Ubadilisho wa Laplace wa hali ya rejea

Wakati hakuna perturbation, ubadilisho wa Laplace wa upande mmoja ni:

\[ F(s) = \int_0^\infty \left[ 1+\cos(\omega_0x) \right] e^{-sx}\,dx. \tag{11} \]

Kwa mujibu wa chanzo, suluhisho ni:

\[ F(s) = \frac{1}{s} + \frac{s}{s^2+\omega_0^2}. \tag{12} \]

Katika denominator ya pamoja:

\[ F(s) = \frac{ 2s^2+\omega_0^2 }{ s(s^2+\omega_0^2) }. \tag{13} \]

Katika funksioni hii ya rational, ncha ni thamani zinazofanya asili kuwa sifuri:

\[ s=0, \qquad s=\pm i\omega_0. \]

Sifuri ni thamani zinazofanya kizio kuwa sifuri:

\[ 2s^2+\omega_0^2=0, \]

kwa hiyo:

\[ s= \pm i \frac{\omega_0}{\sqrt2}. \]

Katika jaribio:

\[ \omega_0= 9.8947\times10^6, \]

kwa kuwa ni hivyo, sifuri za rejea katika jedwali la chanzo zimetolewa kama:

\[ s= \pm6.9966\times10^6 i \]

kama ifuatavyo.

Ubadilisho wa funksioni yenye perturbation uliotolewa katika chanzo

Chanzo:

\[ F(s,\Delta x) = \int_0^\infty \left[ 1+ \cos \left( \omega_0(x-\Delta x) \right) \right] e^{-sx}\,dx \tag{14} \]

hugawanya usemi huu katika integrali mbili:

\[ F(s,\Delta x) = \int_0^\infty e^{-sx}\,dx + \int_0^\infty \cos \left( \omega_0(x-\Delta x) \right) e^{-sx}\,dx. \tag{15} \]

Kisha chanzo hutumia ubadilishaji wa kigezo \(u=x-\Delta x\) na kuchukua termu ya pili kama:

\[ \int_0^\infty \cos(\omega_0u) e^{-su} e^{-s\Delta x}\,du \]

kwa umbo hili:

\[ F(s,\Delta x) = \frac{1}{s} + \frac{ e^{-s\Delta x}s }{ s^2+\omega_0^2 } \tag{17} \]

na kufikia matokeo.

Kikomo cha kihisabati ndani ya chanzo: Katika ubadilishaji \(u=x-\Delta x\), wakati \(x=0\), \(u=-\Delta x\). Chanzo katika Mlinganyo (16) huonyesha tena mpaka wa chini wa integration kuwa 0 baada ya ubadilishaji huu wa kigezo. Kwa kuwa hatua hii haijaelezwa tofauti, Verianla huripoti Mlinganyo (17) kama mbinu iliyotolewa katika chanzo lakini haiutoi upya mabadiliko haya ya mpaka kana kwamba ni hatua iliyothibitishwa kihisabati.

Ukadiriaji wa Taylor na mlinganyo wa ujazo wa sifuri

Chanzo hutumia upanuzi wa Taylor kwenye termu ya eksponensia katika Mlinganyo (18) na kusema kwamba kimehifadhi tu termu ya mstari. Sharti lililotolewa kwa ukadiriaji huu ni:

\[ |\Delta x\,s|\ll1. \]

Kisha chanzo:

\[ F(s,\Delta x) = \frac{ s^2(2+\Delta xs)+\omega_0^2 }{ s(s^2+\omega_0^2) } \tag{19} \]

na:

\[ F(s,\Delta x) = \frac{ \Delta x s^3 + 2s^2 + \omega_0^2 }{ s(s^2+\omega_0^2) } \tag{20} \]

hutumia misemo hii.

Dokezo la ulinganifu wa ishara: Termu ya eksponensia inayoonekana katika chanzo ni \(e^{-s\Delta x}\). Upanuzi wa kawaida wa Taylor wa daraja la kwanza ni \(e^{-s\Delta x}=1-s\Delta x+\cdots\). Kinyume chake, katika Milinganyo (19)–(20) zimechapishwa \(+\Delta xs\) na \(+\Delta xs^3\). Chanzo hakielezi mabadiliko haya ya ishara. Verianla huhifadhi ishara chanya katika mlinganyo wa chanzo bila kuibadilisha, lakini huacha tofauti ya kihisabati ionekane wazi.

Je, Sharti la \(|\Delta xs|\ll1\) Linatimizwa Katika Mizizi Iliyoripotiwa?

Ukaguzi wa moja kwa moja wa bidhaa isiyo na vipimo kwa kutumia thamani halisi za sifuri za chanzo ni kama ifuatavyo:

Jedwali hili si matokeo mapya ya jaribio; ni kuweka thamani za \(\Delta x\) na sifuri zilizotolewa wazi katika chanzo kwenye sharti la uhalali la chanzo lenyewe \(|\Delta xs|\ll1\). Matokeo yanaonyesha kwamba ukadiriaji wa Taylor wa daraja la kwanza katika Milinganyo (19)–(20) hautimizi sharti la parameta ndogo katika vipimo vya mizizi halisi vilivyoripotiwa. Kwa hiyo, ukubwa wa kosa la kiasi wa ukadiriaji wa ujazo haupaswi kujumlishwa kuwa “sahihi” bila chanzo kuuthibitisha tofauti.

Kwa Nini Sifuri ya Tatu Inatumika Kama Kigezo cha Perturbation?

Katika modeli iliyolinearishwa ya chanzo, kizio cha funksioni ya rejea huzalisha sifuri mbili kwa sababu ni cha daraja la pili, lakini katika hali ya \(\Delta x\neq0\) kizio huwa cha daraja la tatu katika umbo la \(\Delta xs^3+2s^2+\omega_0^2\) na huzalisha mizizi mitatu; kwa hiyo, utafiti hufafanua kuonekana kwa sifuri tatu kama kigezo cha kutosha cha kugundua kwamba kuna perturbation katika interferomita ya Michelson.

Katika hali ya rejea:

\[ 2s^2+\omega_0^2=0 \]

hutoa sifuri mbili.

Modeli ya chanzo yenye perturbation:

\[ \Delta xs^3 + 2s^2 + \omega_0^2 = 0 \]

ni polynomial ya daraja la tatu na huzalisha mizizi mitatu.

Jambo muhimu ni kwamba asili:

\[ s(s^2+\omega_0^2) \]

haibadiliki, hivyo katika modeli ya chanzo ncha hubaki sawa katika hali zote za majaribio. Kiasi kinachobadilika ni muundo wa sifuri.

Interferogramu tano zilizotumika katika jaribio

Kadiri mwendo wa kioo unavyoongezeka ikilinganishwa na nafasi ya rejea, inaonekana kwamba idadi ya pete/mikanda ya interferensia katika picha huongezeka kutoka 3 hadi 9. Utafiti hutumia interferogramu hizi kama ingizo la kutoa profaili na uchanganuzi wa uwanda changamano badala ya kuzipima kwa kuhesabu mikanda moja kwa moja pekee.

Ncha na sifuri zilizohesabiwa

Jedwali linaonyesha mielekeo miwili iliyo wazi. Kwanza, katika modeli ya hesabu ya chanzo ncha hazibadiliki katika hali zote. Pili, sehemu halisi na za kufikirika za sifuri tatu zinazotokea baada ya perturbation hubadilika pamoja na \(\Delta x\). Hasa, thamani kamili ya mzizi halisi hasi hupungua kutoka 497318 katika hali ya 0,8 mm hadi 223317 katika hali ya 8,8 mm.

Dokezo la mjadala ndani ya chanzo: Katika sehemu ya mjadala ya makala, sentensi moja inasema kwamba mabadiliko yalionekana katika nafasi za “poles and zeros” baada ya uhamisho. Hata hivyo, Jedwali 6 na sentensi za awali za mjadala huohuo zinaonyesha wazi kwamba ncha hazikubadilika. Verianla hutumia jedwali la kiasi kama msingi na kutumia hitimisho la “ncha ni thabiti, sifuri hubadilika”.

Vekta ya Kipimo \(s_{\mathrm{meas}}\) Inaonyesha Nini?

\(s_{\mathrm{meas}}\) ni tofauti ya vekta changamano kati ya sifuri iliyochaguliwa ya hali ya rejea na sifuri iliyochaguliwa katika hali yenye perturbation; \(s_{\mathrm{meas}}\) isiyo sifuri inaonyesha kwamba hali ya kimwili imejitenga na rejea, huku sehemu na pembe ya vekta zikieleza tofauti ya kijiometri kati ya nafasi hizi mbili katika uwanda wa s.

Chanzo hufafanua vekta ya kipimo kama:

\[ s_{\mathrm{meas}} = s_{\mathrm{ref}} - s_{\mathrm{per}} \tag{22} \]

kwa umbo hili.

Hapa:

• \(s_{\mathrm{ref}}\): ni vekta ya sifuri iliyochaguliwa kutoka hali ya rejea.
• \(s_{\mathrm{per}}\): ni vekta ya sifuri iliyochaguliwa kutoka hali yenye perturbation.
• \(s_{\mathrm{meas}}\): ni tofauti ya vekta changamano kati ya hizo mbili.

Katika hesabu ya chanzo, sifuri chanya ya kufikirika ifuatayo ilitumika kama rejea:

\[ s_{\mathrm{ref}} = 6.9966\times10^6 i \]

imetumika. Kwa hali yenye perturbation, kati ya sifuri tatu, sifuri halisi iliyo kwenye mhimili halisi hasi ilichaguliwa kama \(s_{\mathrm{per}}\).

Uhamisho unapoongezeka kutoka 0,8 mm hadi 8,8 mm, sehemu halisi ya \(s_{\mathrm{meas}}\) hupungua kutoka 497318 hadi 223317, ukubwa wa vekta hupungua kutoka 7014252 hadi 7000163, huku pembe ikiongezeka kutoka 85,93° hadi 88,17°.

Dokezo la tafsiri ndani ya chanzo: Makala hufasiri data hizi kama “uhusiano wa kinyume kati ya sehemu halisi na ukubwa wa vekta”. Hata hivyo, katika Jedwali 8 ukubwa wa sehemu halisi chanya ya \(s_{\mathrm{meas}}\) na ukubwa wa jumla wa vekta hupungua pamoja. Haiko wazi kama chanzo kwa usemi huu kilimaanisha koordinati halisi yenye ishara hasi ya sifuri yenye perturbation au tafsiri nyingine ya mwelekeo. Verianla huhifadhi thamani za jedwali kama zilivyo na haifichi kutokuwa na uhakika huu.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Mtiririko kamili wa jaribio na uchanganuzi

1. Chanzo cha mwanga cha 635 nm kilielekezwa kwenye interferomita ya Michelson.
2. Mwale uligawanywa katika mikono miwili kwa kigawanya mwanga cha 50/50.
3. Kioo 1 na kioo 2 vilirejesha miale kwenye kigawanya mwanga.
4. Interferogramu ya miale iliyoungana ilirekodiwa kwa kamera ya Canon EOS 90D.
5. Nafasi ya rejea ilichukuliwa kuwa 14,3 mm.
6. Kioo 2 kilisogezwa kwa udhibiti ili kuunda tofauti za rejea za 0,8, 1,9, 2,7 na 8,8 mm.
7. Profaili ya intensiti ya kipimo kimoja ilitolewa kutoka kila interferogramu.
8. Profaili ilihamishwa hadi eneo la masafa kwa ubadilisho wa Fourier.
9. Sehemu ya modulesheni ilitenganishwa kwa kichujio cha delta-tatu-za-Dirac kilichofafanuliwa katika chanzo.
10. \(f_m(x)\) au \(f_m(x,\Delta x)\) ilipatikana kwa ubadilisho kinyume wa Fourier.
11. Ubadilisho wa Laplace wa upande mmoja ulitumika kwenye funksioni ya modulesheni.
12. Katika modeli iliyolinearishwa ya chanzo, ncha na sifuri za funksioni changamano zilihesabiwa.
13. Kwa kulinganisha sifuri za rejea na zenye perturbation, vekta ya kipimo \(s_{\mathrm{meas}}\) iliundwa.

Matokeo makuu yaliyoonekana kwa majaribio

Idadi ya pete na profaili za interferogramu tano ni tofauti. Katika hali ya rejea ziliripotiwa pete tatu, ilhali katika hali ya uhamisho mkubwa zaidi wa 8,8 mm ziliripotiwa pete tisa. Katika hali zote, thamani zilezile za \(\nu_0\) na \(\omega_0\) ziliingizwa kwenye jedwali; tofauti iliwakilishwa katika termu ya awamu/nafasi ya funksioni ya modulesheni.

Katika hesabu ya uwanda wa s ya chanzo, hali ya rejea ina sifuri mbili pekee. Katika kila moja ya hali nne zenye perturbation, mlinganyo wa ujazo uliolinearishwa unatoa sifuri tatu. Kadiri \(\Delta x\) inavyoongezeka, koordinati za sifuri zimehamia kwa utaratibu kwenye nukta tofauti za uwanda wa s.

Nguvu za utafiti

• Mkabala wa uwanda wa s uliopendekezwa kinadharia ulitumika kwenye picha za majaribio kwa interferomita halisi ya Michelson.
• Hali ya rejea na hali nne za perturbation zilizodhibitiwa zilichanganuliwa kwa mlolongo uleule wa mbinu.
• Mlolongo wazi wa uchakataji uliwasilishwa kuanzia picha ya interferogramu, kupitia uchujaji wa Fourier, ubadilisho wa Laplace, uchanganuzi wa ncha-sifuri, hadi vekta changamano ya kipimo.
• Chanzo hakitoi tu mabadiliko ya kuona ya picha, bali pia koordinati changamano za namba za ncha na sifuri katika majedwali.
• Mkabala wa \(s_{\mathrm{meas}}\) huruhusu perturbation ya kimwili kuwakilishwa kama vekta katika uwanda changamano.

Vikwazo vikuu vya kimbinu

• Ukadiriaji wa Taylor: Sharti la \(|\Delta xs|\ll1\) lililotajwa kwa Milinganyo (19)–(20) halitimizwi wakati thamani halisi za sifuri zilizoripotiwa na chanzo zinapotumika.
• Ishara ya Taylor: Kuna kutolingana kwa ishara kati ya upanuzi wa daraja la kwanza wa \(e^{-s\Delta x}\) na termu ya \(+\Delta xs^3\) iliyochapishwa katika chanzo.
• Ubadilishaji wa kigezo: Katika ubadilishaji wa \(u=x-\Delta x\), haijaelezwa jinsi mpaka wa chini wa integrali ya pili ulivyoshughulikiwa.
• Ishara ya uhamisho: Mlinganyo wa kinadharia (10) hutumia \(x-\Delta x\), ilhali majedwali ya majaribio hutumia \(x+\Delta x\).
• Maelezo ya ncha: Jedwali 6 linaonyesha ncha hazibadiliki, ilhali sentensi moja katika mjadala inasema kwamba ncha na sifuri hubadilika pamoja.
• Kutokuwa na uhakika wa metrologia: Idadi ya marudio, mkengeuko sanifu, muda wa kujiamini au bajeti kamili ya kutokuwa na uhakika wa kipimo kwa kila \(\Delta x\) haijaripotiwa.
• Uwezo wa kutenganisha: 0,8 mm ndiyo uhamisho mdogo zaidi uliodhibitiwa uliotumika katika utafiti; haijaonyeshwa kwamba hii ndiyo kikomo cha mwisho cha uwezo wa kutenganisha wa mbinu.
• Urudiwaji wa kipimo: waandishi wameacha uchanganuzi wa repeatability kama kazi ya baadaye.
• Kutokuwa na uhakika kwa mikanda ya interferensia: waandishi pia wanataja uchanganuzi wa fringe ambiguity kama kazi ya baadaye.
• Ubora wa kulinganisha: hakuna benchmark ya kiasi ya kosa/uthabiti iliyotolewa kwenye data zilezile dhidi ya kuhesabu mikanda ya interferensia au mbinu za Fourier.
• Uthabiti dhidi ya nguvu ya mwanga: hakuna jaribio tofauti la uthabiti lililoripotiwa ambapo nguvu ya chanzo cha mwanga ilibadilishwa kwa udhibiti.

Matokeo yanayoungwa mkono na utafiti

• Uhamisho unaodhibitiwa wa kioo katika interferomita ya Michelson uliunda interferogramu tofauti.
• Hali za uhamisho za 0,8, 1,9, 2,7 na 8,8 mm zilitofautishwa kwa mlolongo wa mbinu wa chanzo.
• Katika modeli ya chanzo, funksioni ya rejea ina ncha tatu na sifuri mbili.
• Ukadiriaji wa ujazo unaotumiwa katika chanzo kwa hali yenye perturbation huzalisha sifuri tatu.
• Katika majedwali ya chanzo, koordinati za ncha ni thabiti katika hali zote.
• Koordinati za sifuri hubadilika pamoja na uhamisho.
• Vekta ya \(s_{\mathrm{meas}}\) kati ya sifuri ya rejea na sifuri iliyochaguliwa yenye perturbation si sifuri katika hali zote zenye perturbation.
• Uwanda changamano wa s hutoa uwakilishi unaounganisha hali za uhamisho wa kimwili na nafasi za kihisabati.

Matokeo ambayo utafiti hauungi mkono

• Thamani ya 0,8 mm haiwezi kuonyeshwa kama kikomo kamili cha chini cha ugunduzi au uwezo wa kutenganisha wa mbinu.
• Utafiti haukuonyesha kwa majaribio uhamisho wa mikromita, nanomita au mdogo zaidi.
• Haijaonyeshwa kwa jaribio la moja kwa moja la kulinganisha kwamba mbinu ni nyeti zaidi kwa kiasi kuliko kuhesabu mikanda ya interferensia au demodulation ya Fourier.
• Hakuna bajeti kamili tofauti ya kutokuwa na uhakika wa kipimo iliyoripotiwa ili kuendana na usemi “High precision”.
• Uthabiti dhidi ya mabadiliko ya nguvu ya mwanga haujajaribiwa kwa kiasi kwa jaribio maalum la kubadilisha nguvu.
• Haijaonyeshwa kwamba mwendo wa sifuri katika uwanda changamano utafanya kazi kwa calibration ileile kwa perturbation nyingine zote za kimwili.
• Upimaji wa fahirisi ya refraksheni haukufanywa katika makala hii; chanzo kinapendekeza hilo kama mojawapo ya matumizi yanayowezekana siku zijazo.
• Haijaonyeshwa kwamba modeli ya ujazo iliyolinearishwa ya chanzo ni halali kwa kiasi kwa kutumia ukadiriaji wa parameta ndogo katika thamani zote za \(s\) zilizoripotiwa.

Mapendekezo ya kazi ya baadaye

Waandishi wanapendekeza kwamba katika hatua inayofuata ya mbinu, unyeti, urudiwaji wa kipimo, makosa ya upimaji, fringe ambiguity na uwezo wa kutenganisha wa interferomita vichunguzwe kwa kina. Aidha, kwa kuwa tofauti ya njia ya optiki inategemea si tu urefu wa njia ya kijiometri bali pia fahirisi ya refraksheni ya medium, inaelezwa kwamba mkabala huohuo wa vekta katika uwanda wa s unaweza kutumika siku zijazo kufuatilia mabadiliko ya fahirisi ya refraksheni na hivyo kutathmini tabia za vimiminika.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Kichwa asili: Experimental Detection of ∆x Variations on the Complex s-Plane Based on a Michelson Interferometer

Waandishi: Romel Rubicel Flores Gámez, José Trinidad Guillen Bonilla, Héctor Guillen Bonilla, Alex Guillen Bonilla, Cuauhtémoc Acosta Lúa, Maricela Jiménez Rodríguez, Mónica Vázquez Gutiérrez, María Eugenia Sánchez Morales.

Mpangilio wa waandishi: Mpangilio katika PDF ya chanzo umehifadhiwa kama ulivyo.

Waandishi wa mawasiliano: José Trinidad Guillen Bonilla na María Eugenia Sánchez Morales.

Mchango sawa: Hakuna tamko la uandishi wa kwanza wa pamoja au mchango sawa lililotambuliwa katika chanzo.

Taasisi: Departamento de Ciencias Tecnológicas, Centro Universitario de la Ciénega; Departamento de Electro-Fotónica, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías; Departamento de Ingeniería de Proyectos, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías; Departamento de Ciencias Computacionales e Ingenierías, Centro Universitario de los Valles; Departamento de Ciencias Básicas, Centro Universitario de la Ciénega; Departamento de Sistemas de Información, Centro Universitario de Ciencias Económico-Administrativas. Uhusiano wote wa kitaasisi uko ndani ya Universidad de Guadalajara, Jalisco, Mexico.

Jarida: Physics.

Sehemu ya jarida: Applied Physics.

Mchapishaji: MDPI.

Juzuu / toleo / namba ya makala: 8(3), 67.

DOI: 10.3390/physics8030067.

Iliwasilishwa: 16 Juni 2026.

Marekebisho: 14 Agosti 2026.

Ilikubaliwa: 31 Agosti 2026.

Ilichapishwa: 17 Septemba 2026.

Aina ya chanzo: Makala ya utafiti wa majaribio iliyopitiwa na wahakiki; utafiti wa optiki tumizi, interferometria, uchakataji wa ishara na upimaji wa uhamisho.

Leseni: Creative Commons Attribution 4.0, CC BY 4.0.

Kiungo rasmi: Rekodi ya uchapishaji ya MDPI kupitia DOI 10.3390/physics8030067.

Mfumo mkuu wa majaribio: Interferomita ya Michelson; chanzo cha mwanga cha 635 nm, kolimeta yenye urefu wa fokasi 18 mm, kigawanya mwanga cha 50/50, vioo viwili na kamera ya Canon EOS 90D/lenzi makro.

Mbinu kuu: Rekodi ya interferogramu → profaili ya kipimo kimoja → ubadilisho wa Fourier → kuchuja funksioni ya modulesheni katika eneo la masafa → ubadilisho kinyume wa Fourier → ubadilisho wa Laplace wa upande mmoja → uchanganuzi wa ncha/sifuri katika uwanda changamano wa s → vekta ya kipimo \(s_{\mathrm{meas}}\).

Uhamisho wa majaribio: 0,8 mm, 1,9 mm, 2,7 mm na 8,8 mm; nafasi ya 14,3 mm ilichukuliwa kama rejea.

Ufadhili: Chanzo kinatoa tamko “This research received no external funding”.

Shukrani: Inaelezwa kwamba utafiti ulifanywa katika Centro Universitario de la Ciénega Theoretical and Applied Physics Laboratory na Secretaría de Ciencia, Humanidades, Tecnología e Innovación (SECIHTI) inashukuriwa kwa msaada. Chanzo hakipatani tofauti asili ya msaada huu na usemi “no external funding” katika tamko la Funding.

Upatikanaji wa data: Inaelezwa kwamba data ghafi zitatolewa na waandishi kwa ombi lenye msingi unaofaa.

Mgongano wa maslahi: Waandishi wametangaza kwamba hakuna mgongano wa maslahi.

Michango ya waandishi: Uundaji wa dhana R.R.F.G., J.T.G.B. na M.E.S.M.; mbinu R.R.F.G. na J.T.G.B.; programu R.R.F.G.; uthibitishaji na uchanganuzi rasmi R.R.F.G., J.T.G.B. na M.E.S.M.; utafiti R.R.F.G. na J.T.G.B.; rasilimali/uratibu wa data R.R.F.G., J.T.G.B. na M.E.S.M.; rasimu ya kwanza R.R.F.G., J.T.G.B. na M.E.S.M.; katika mapitio, uonyeshaji na usimamizi, waandishi wote walihusika kwa viwango tofauti.

Kutolingana kwa kihisabati ndani ya chanzo 1: Mlinganyo (10) hutumia \(x-\Delta x\), huku majedwali ya majaribio yakitumia \(x+\Delta x\).

Kutolingana kwa kihisabati ndani ya chanzo 2: Baada ya ubadilishaji wa kigezo \(u=x-\Delta x\), chanzo hakibadilishi mpaka wa chini wa integrali.

Kutolingana kwa kihisabati ndani ya chanzo 3: Termu ya \(e^{-s\Delta x}\) na ishara ya \(+\Delta xs^3\) katika Milinganyo (19)–(20) hazilingani moja kwa moja na upanuzi wa kawaida wa Taylor wa daraja la kwanza.

Kikomo cha uhalali ndani ya chanzo: Chanzo kinasema kwamba ukadiriaji wa Taylor ni halali kwa \(|\Delta xs|\ll1\). Kwa \(\Delta x\) na thamani halisi za sifuri zilizoripotiwa na chanzo chenyewe, bidhaa hii isiyo na vipimo iko takribani katika wigo wa 398–1965; sharti la parameta ndogo halitimizwi katika mizizi iliyoripotiwa.

Kutolingana kwa kuripoti ndani ya chanzo: Jedwali 6 na maelezo ya mbinu yanaonyesha kwamba ncha hazibadiliki, lakini sentensi moja katika mjadala inasema kwamba nafasi za ncha na sifuri hubadilika pamoja baada ya uhamisho.

Kikomo cha metrologia: Utafiti haukufanya uchanganuzi tofauti wa repeatability, bajeti kamili ya makosa, fringe ambiguity au uwezo wa kutenganisha; haya yameorodheshwa na waandishi kama mada za kazi ya baadaye.

Mpaka mkuu wa tafsiri: Makala inaonyesha kwenye data za majaribio kwamba uhamisho unaodhibitiwa wa 0,8–8,8 mm huzalisha nafasi tofauti za mizizi kupitia mlolongo uliopendekezwa wa uchakataji katika uwanda changamano wa s. Utafiti huu peke yake hauamui uwezo wa mwisho wa kutenganisha, usahihi kamili, au ubora wa kiasi wa mbinu ikilinganishwa na mbinu nyingine za interferometria.