Excel LAMBDA, функсияест, ки ба корбарон имкон медиҳад бидуни навиштани VBA ё JavaScript дар дохили забони формулаҳои худи Excel функсияҳои фармоиширо муайян кунанд; MAKEARRAY бошад, функсияи иловагиест, ки барои сохтани массивҳои динамикӣ аз сатрҳо ва сутунҳо мувофиқи қоидаҳои муайянкардаи LAMBDA истифода мешавад. Таҳқиқоти Tom Arnold ва Timothy Falcon Crack нишон медиҳад, ки бо истифодаи якҷояи ин ду сохтор ҳисобҳои монанд ба даврҳо, амалҳои рекурсивӣ ва ҳисобҳои дараҷаҳои баланд дар математикаи молиявиро метавон мустақиман дар варақи корӣ сохт. Пешниҳоди асосии муаллифон ин аст, ки ин функсияҳои Excel-и аз ҷониби корбар муайяншуда, ки бо формулаҳои ошкор кор мекунанд, метавонанд барои санҷиши баъзе натиҷаҳои зеҳни сунъӣ канали мустақили ҳисобкуниро таъмин кунанд ва дар баъзе таҳлилҳои хуб муайяншуда ҳатто ҷойи истифодаи AI-ро гиранд. Аммо таҳқиқот Excel ва зеҳни сунъиро дар таҷрибаи назоратшавандаи дақиқӣ ё суръат муқоиса намекунад; бинобар ин наметавон хулоса кард, ки “Excel умуман аз AI дақиқтар ё тезтар аст”.

Таҳқиқот аз мисолҳои оддии LAMBDA ва MAKEARRAY оғоз карда, ба татбиқи техникии коғазҳои қиматноки даромади собит мегузарад. Дар маркази татбиқ ҳисобкунии тахминии тағйироте қарор дорад, ки тағйир дар меъёри даромаднокӣ—даромаднокӣ то муҳлати пардохт дар нархи облигация ба вуҷуд меорад, бо истифода аз қатори Taylor. Барои ин BondPartial ном функсияи аз ҷониби корбар муайяншуда ҳосилаи дараҷаи талабшудаи нархи облигацияро нисбат ба YTM, BondTaylor бошад, бо муттаҳид кардани ин ҳосилаҳо ҳамчун аъзои қатори Taylor тағйири нархро ҳисоб мекунад.

Дар мисоле, ки муҳлаташ 20 сол, арзиши номиналиаш 1.000 доллари ИМА, купони солонааш %8, пардохти купон соле ду маротиба ва YTM-и ибтидоӣ %7 аст, шумораи аъзои лозим барои наздиксозии Taylor бо бузургии ҳаракати фоизӣ меафзояд. Манбаъ гузориш медиҳад, ки тибқи меъёри дигар тағйир накардани дақиқӣ дар сатҳи се рақами пас аз вергул, барои афзоиши 1 банди базисии YTM 3 аъзо, барои 10 банди базисӣ 4 аъзо, барои 100 банди базисӣ 6 аъзо ва барои 1.000 банди базисӣ 13 аъзо лозим аст. Ин натиҷа ба таври мушаххас нишон медиҳад, ки гарчанде наздиксозиҳои дараҷаи паст, монанди duration ва convexity, дар тағйироти хурди фоизӣ қавӣ мебошанд, дар ҳаракатҳои хеле бузурги фоизӣ аъзои дараҷаи баланд метавонанд тадриҷан муҳимтар шаванд.

Масъалаи асосии таҳқиқот

Зеҳни сунъии тавлидӣ метавонад дар чанд сония формула, код ва таҳлили миқдорӣ эҷод кунад. Аммо суръат дурустии натиҷаи тавлидшударо худкор кафолат намедиҳад. Вақте ки натиҷаи молиявӣ, арзёбӣ, ченаки хавф ё ҳисобкунии математикӣ аз ҷониби зеҳни сунъӣ тавлид мешавад, корбар ҳанӯз ҳам бояд натиҷаро санҷад. Агар раванди санҷиш ба андозаи аз сифр дубора анҷом додани таҳлил вақт гирад, бартарии вақт, ки зеҳни сунъӣ медиҳад, метавонад кам шавад.

Масъалае, ки Arnold ва Crack баррасӣ мекунанд, маҳз ҳамин хароҷоти санҷиш аст. Таҳқиқот бар он аст, ки абзорҳои нави барномасозии функсионалӣ дар Excel метавонанд ҳамон ҳисобро ба сохтори формулаи намоён, санҷишпазир ва такроран истифодашаванда табдил диҳанд. Ҳамин тавр, Excel танҳо ҷадвали электронӣ намемонад; он ба муҳите табдил меёбад, ки дар он функсияҳои хурди ҳисобкунии аз ҷониби корбар муайяншуда кор мекунанд.

Excel LAMBDA чист ва чаро муҳим аст?

Excel LAMBDA сохтори формулаест, ки барои муайян кардани тағйирёбандаҳои аз ҷониби корбар номгузоришуда ва ифодаи ҳисобии аз онҳо сохташуда ҳамчун як функсияи Excel хизмат мекунад. Дар заминаи таҳқиқот аҳамияти LAMBDA дар он аст, ки ҳамин мантиқро метавон бидуни навиштани макроси VBA дар забони формулаҳо бастабандӣ кард, ҳангоми зарурат тавассути Name Manager номгузорӣ намуд ва дар ҳисобҳои дигар дубора истифода бурд.

Фарқи байни функсияи дарунсохт ва функсияи аз ҷониби корбар муайяншуда

Дар функсияҳои дарунсохти Excel, монанди SUM, AVERAGE ё MAX, номи функсия ва рафтори он аз ҷониби нармафзор пешакӣ муайян шудаанд. Дар равиши LAMBDA бошад, корбар худ тағйирёбандаҳои вурудӣ ва амали ба онҳо татбиқшавандаро муайян мекунад.

Дар шакли аввалини истифода функсия метавонад беном бошад. LAMBDA-и беном мисли функсияи маҳаллӣ амал мекунад, ки танҳо дар формулаи навишташуда истифода мешавад. Агар ҳамон ҳисоб пайваста истифода шавад, функсияро метавон тавассути Excel Name Manager бо ном сабт кард. Ин номгузорӣ на танҳо истифодаи осонро таъмин мекунад; барои сохтани функсияҳои рекурсивӣ, яъне функсияҳое, ки худро даъват мекунанд, низ муҳим аст.

Рекурсия ва мантиқи давр

Таҳқиқот нишон медиҳад, ки LAMBDA ва функсияҳои массивӣ метавонанд баъзе ҳисобҳоеро, ки қаблан аксаран бо даврҳои FOR ё WHILE дар VBA иҷро мешуданд, мустақиман ба формулаҳои Excel интиқол диҳанд. Бо MAKEARRAY метавон функсияро ба шумораи муайяни сатрҳо ва сутунҳо татбиқ кард; бо функсияҳои дигар, монанди SUM, метавон ҷамъ ё амалҳои дигарро дар ин массив анҷом дод.

Дар ҳолати мураккабтар функсия метавонад худро дубора даъват кунад. Барои чунин рекурсия функсия бояд ном дошта бошад, зеро даъвати навбатӣ дар дохили функсия бояд ба таври равшан нишон диҳад, ки кадом функсия дубора иҷро мешавад. Таҳқиқот ин сохторро бо мисоли оддие мефаҳмонад, ки амалро то иҷро шудани шарти муайян такрор мекунад.

Интиқоли функсияҳо байни китобҳои корӣ

Яке аз хусусиятҳои амалие, ки дар манбаъ таъкид шудааст, имкони интиқоли функсияҳои корбарии бо Name Manager муайяншуда тавассути ҳуҷайраҳо ба китоби кории дигар мебошад. Муаллифон қайд мекунанд, ки функсияҳои номгузоришудае, ки ҳуҷайраи ба ин тарз нусхабардоришуда истифода мебарад, ва дигар функсияҳои корбарие, ки ба онҳо вобастаанд, метавонанд ба сохтори Name Manager-и китоби кории нав гузаронида шаванд.

Ин хусусият асоси идеяи табдил додани мантиқи ҳисоб аз чизе, ки танҳо ба модули VBA дар компютери муайян бастагӣ дорад, ба абзорҳои хурди бар формула асосёфта мебошад, ки ҳамроҳи китоби корӣ интиқол меёбанд.

MAKEARRAY дар Excel чӣ мекунад?

MAKEARRAY функсияи Excel аст, ки ҳар як унсури массиви дорои шумораи сатр ва сутуни муайянкардаи корбарро бо функсияи LAMBDA ҳисоб мекунад. Дар таҳқиқот MAKEARRAY ҳам барои сохтани массивҳои ҷараёни нақд, ки дар варақи корӣ дида мешаванд, ва ҳам барои тавлиди массивҳои муваққатии математикӣ, ки баъдан ба функсияҳое монанди SUM фиристода мешаванд, истифода мешавад.

Мантиқи умумии амал

Дар сохтори MAKEARRAY корбар аввал андозаи сатр ва сутуни массивро муайян мекунад. Сипас функсияи дохилии LAMBDA координатаҳои сатр ва сутуни ҳар ҳуҷайраро гирифта, муайян мекунад, ки дар он мавқеъ кадом қимат тавлид шавад.

Ҷанбаи муҳими ин равиш барои таҳлили молиявӣ он аст, ки мантиқҳои барномасозӣ, монанди “як ҳисобро N маротиба такрор кун ва натиҷаи ҳар такрорро ҷамъ намо”, метавонанд мустақиман ба забони формулаҳои Excel табдил дода шаванд. Дар татбиқи қатори Taylor низ ҳамин равиши асосӣ истифода мешавад: барои ҳар дараҷа як аъзои ҳосила сохта мешавад ва аъзоҳо ба як натиҷа ҷамъ карда мешаванд.

Чаро LAMBDA + MAKEARRAY сохтори санҷишпазир эҷод мекунад?

Формулаҳои варақи кории Excel мустақиман нишон медиҳанд, ки модел кадом вурудро аз кадом табдили математикӣ гузаронда ба натиҷа расонидааст. Ин хусусият метавонад барои санҷидани ҷавоби зеҳни сунъӣ, ки метавонад хусусияти «қуттии сиёҳ» дошта бошад, тавассути канали дуюм ва мустақили ҳисобкунӣ муфид бошад.

Бо вуҷуди ин, “формулаи шаффоф” худкор маънои “формулаи дуруст”-ро надорад. Агар корбар дар дохили LAMBDA робитаи нодурусти математикиро муайян кунад, Excel ҳамин робитаи нодурустро хеле зуд ва пайваста ҳисоб мекунад. Аз ин рӯ, идеяи санҷиши таҳқиқот ба фарзияе вобаста аст, ки формулаҳо дуруст сохта ва мустақилона баррасӣ шудаанд.

Рақобат бо зеҳни сунъӣ ё пурракунӣ?

Ибораи “санҷидани ҷавобҳои AI ё пурра иваз кардани онҳо” дар унвони таҳқиқот натиҷаи васеи таҷрибавӣ нест, балки тезисест, ки имкони истифодаи усулро тавсиф мекунад. Манбаъ сатҳи хатои моделҳои гуногуни зеҳни сунъӣ, вақти ҳисоб, арзиш ё сатҳи дақиқии муқоисавӣ бо Excel-ро чен намекунад.

Аз ин рӯ, боэҳтиёттарин тафсири таҳқиқот ин аст, ки функсияҳои Excel-и бар LAMBDA асосёфта метавонанд дар вазифаҳои детерминистӣ ва хуб муайяншудаи ҳисобкунӣ ҳамчун абзори мустақили санҷиш ё муҳаррики мустақими ҳисобкунӣ хизмат кунанд. Равиши муаллифон дар бахши натиҷа низ ба он ишора мекунад, ки Excel метавонад ҳам бо AI рақобат кунад ва ҳам барои санҷиши натиҷаҳои AI платформа фароҳам оварад.

Гузариш ба татбиқи коғазҳои қиматноки даромади собит

Маркази техникии таҳқиқот ҳассосияти нархи облигация мебошад. Робитаи байни нархи облигация ва даромаднокӣ то муҳлати пардохт хаттӣ нест. Modified duration таъсири дараҷаи якуми нархро дар ҳаракатҳои хурди фоизӣ тахмин мекунад. Convexity каҷии дараҷаи дуюмро ба ҳисоб мегирад. Вақте ки бузургии тағйири фоиз зиёд мешавад, дараҷаҳои баландтари ҳосила низ барои шарҳи ҳаракати нарх муҳим шуда метавонанд.

Аз ин рӯ, манбаъ ҳосилаҳои дараҷаи баланди нархи облигацияро, ки қаблан Crack таҳия кардааст, ба сохтори Excel LAMBDA ва MAKEARRAY мегузаронад ва шумораи аъзои қатори Taylor-ро, ки бояд истифода шавад, ба интихоби корбар мегузорад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Ҳисобкунии тахминии тағйири нархи облигация бо қатори Taylor

Нархи облигация \(P(Y)\) ҳамчун функсияи меъёри даромаднокӣ то муҳлати пардохт \(Y\) баррасӣ мешавад. Таъсири тағйири андозаи \(\Delta Y\) дар YTM ба нарх бо наздиксозии \(K\)-аъзои Taylor чунин ифода мешавад:

\[ \Delta P(Y) \approx \sum_{k=1}^{K} \frac{\partial^{k}P(Y)}{\partial Y^{k}} \frac{(\Delta Y)^k}{k!} \]

Ин муодила худи сатҳи нархро не, балки тағйири нархро ки ҳангоми гузариш аз YTM-и ибтидоӣ ба YTM-и нав ба вуҷуд меояд, тахминан ҳисоб мекунад. \(K\) шумораи аъзои истифодашудаи Taylor аст. \(k=1\) танҳо ҳосилаи якум, \(k=2\) ҳосилаҳои якум ва дуюм, ва қиматҳои баландтар ҳассосиятҳои фоизии дараҷаҳои торафт баландро ба ҳисоб мегиранд.

Чаро Истифодаи Аъзои Бештар дар Қатори Taylor Муҳим Аст?

Бо зиёд шудани тағйири YTM сохтори ғайрихаттии каҷи нарх-даромаднокии облигация равшантар мешавад ва танҳо наздиксозии дараҷаи якум ё дуюм метавонад нокифоя бошад. Дар мисоли манбаъ тағйири 1 банди базисӣ бо се аъзо дар сатҳи се рақами пас аз вергул устувор мешавад, дар ҳоле ки барои тағйири хеле калони 1.000 банди базисӣ барои расидан ба ҳамон меъёри наздикшавӣ 13 аъзо лозим аст.

Ҳосилаи дараҷаи D-уми нархи облигация

Манбаъ ҳосилаи дараҷаи D-уми нархи облигацияро, ки ба кори қаблии Crack асос ёфтааст, ба Excel мегузаронад. Агар меъёри солонаи купон \(C\), меъёри даромаднокӣ то муҳлати пардохт \(Y\), арзиши номиналӣ \(PAR\), муҳлат бо сол \(N\), шумораи пардохтҳои купонӣ дар як сол \(m\) ва дараҷаи ҳосила \(D\) бошанд, сохтори математикӣ чунин аст:

\[ \frac{\partial^D P(Y)}{\partial Y^D} = \left[ \frac{-1} {m\left(1+\frac{Y}{m}\right)} \right]^D \left\{ \sum_{r=1}^{mN} \frac{(r+D-1)!}{(r-1)!} \frac{\frac{C}{m}PAR} {\left(1+\frac{Y}{m}\right)^r} + \frac{(mN+D-1)!}{(mN-1)!} \frac{PAR} {\left(1+\frac{Y}{m}\right)^{mN}} \right\} \]

Формула ҳассосияти дараҷаи D-уми нархи ҷараёнҳои нақдии купонӣ ва арзиши номиналии дар охири муҳлат пардохтшавандаро нисбат ба YTM якҷоя ҳисоб мекунад. \(r\) давраи купонӣ ва \(mN\) шумораи умумии давраҳои купониро ифода мекунад. Бо афзоиши D аъзои факториалӣ метавонанд калон шаванд ва қиматҳои хоми ҳосила ба ададҳои хеле бузург расанд.

Duration, convexity ва дараҷаҳои баландтар

Таърифҳои ҳосилаҳои нормалишудае, ки манбаъ истифода мекунад, чунинанд:

\[ D^{*} = -\frac{\partial P(Y)/\partial Y}{P(Y)} \]

\[ \mathcal{C} = \frac{\partial^2P(Y)/\partial Y^2}{P(Y)} \]

\[ V = -\frac{\partial^3P(Y)/\partial Y^3}{P(Y)} \]

\[ Q = \frac{\partial^4P(Y)/\partial Y^4}{P(Y)} \]

Дар ин ҷо \(D^{*}\) modified duration, \(\mathcal{C}\) convexity, \(V\) барои ҳассосияти дараҷаи сеюм velocity ё tilt, ва \(Q\) барои ҳассосияти дараҷаи чорум quatrain номида мешавад. Манбаъ қайд мекунад, ки дараҷаҳои баландтар дар ин таҳқиқот бо номҳои махсус номгузорӣ нашудаанд.

Функсияи BondPartial

BondPartial дар таҳқиқоти манбаъ номи функсияи аз ҷониби корбар муайяншудаест, ки ҳосилаи дараҷаи D-уми нархи облигацияро дар дохили Excel ҳисоб мекунад. Вурудҳои мантиқии функсия инҳоянд:

Функсия бо истифода аз MAKEARRAY барои ҳар давраи купонӣ аъзои ҳосиларо тавлид мекунад ва ин массивро бо SUM ҷамъ мекунад. Қисмати арзиши номиналӣ дар охири муҳлат низ алоҳида ба ҳисоб гирифта мешавад. Ҳамин тавр, як функсияро метавон дар ҳолати \(D=0\) барои нархи облигация, дар ҳолати \(D=1\) барои ҳосилаи якум ва дар қиматҳои баландтари D барои ҳосилаҳои дараҷаҳои болотар истифода бурд.

Функсияи BondTaylor

BondTaylor бо даъвати такрории функсияи BondPartial аввалин \(K\) аъзои қатори Taylor-ро ҷамъ мекунад. Ҳамин тавр, корбар ба ҷойи ҳисоб кардани ҳамаи ҳосилаҳо алоҳида дараҷаи дилхоҳи Taylor-ро муайян мекунад ва наздиксозии тағйири нархро аз як функсия мегирад.

Ин сохтор нақши илмии механизми MAKEARRAY дар Excel-ро равшан нишон медиҳад: барои ҳар дараҷаи Taylor як аъзо тавлид мешавад, аъзо ба вазни мувофиқи \((\Delta Y)^k/k!\) зарб мешавад ва ҳамаи аъзоҳо ҷамъ карда мешаванд.

Облигацияи баррасишуда

Барои ин облигация функсияи BondPartial дар дараҷаҳои ҳосила аз \(D=0\) то \(D=7\) татбиқ шудааст. Дар манбаъ нархи облигация барои \(D=0\) 1.106,78 доллари ИМА аст.

Ҳассосиятҳои нормалишудаи дараҷаҳои баланд

Дар дараҷаҳои баландтар бузургии ҳосилаҳои хом хеле зуд меафзояд. Аммо дар қатори Taylor ин ҳосилаҳо ҳамзамон бо қувваҳои торафт баландтари \((\Delta Y)^k\) ва факториали \(k!\) миқёсбандӣ мешаванд, бинобар ин бузургии зиёди ҳосилаҳо мустақиман маънои хатои калони нархро надорад.

Наздикшавӣ бо афзоиши тағйири YTM

Меъёри “дақиқии устувор”-и манбаъ он аст, ки дақиқии фоизии гузоришшуда дигар дар се рақами пас аз вергул тағйир намекунад. Аз ин рӯ, шумораи аъзои дар ҷадвал додашуда “дараҷаи пурраи наздикшавии қатори аз ҷиҳати математикӣ беохир” нест; онҳо мувофиқи меъёри амалии гирдкунонӣ ва дақиқие, ки таҳқиқот истифода кардааст, муайян шудаанд.

Муваффақияти аъзои дараҷаи паст дар тағйири хурди фоизӣ

Ҳангоми 1 банди базисӣ афзудани YTM танҳо наздиксозии дараҷаи якум тақрибан -1,150567 доллари ИМА тағйири нарх медиҳад ва манбаъ онро ҳамчун %100,076 дақиқӣ гузориш мекунад. Бо илова шудани аъзои дуюм ва сеюм натиҷа дар атрофи -1,14969 доллари ИМА устувор мешавад. Дар ҳаракати фоизии чунин андоза таъсири duration-и дараҷаи якум аллакай ба натиҷа хеле наздик аст.

Тағйири 10 банди базисӣ

Ҳангоми афзоиши 10 банди базисӣ танҳо наздиксозии дараҷаи якум -11,505666 доллари ИМА аст ва дар манбаъ дар сатҳи %100,764 дақиқӣ қарор дорад. Бо илова шудани дараҷаҳои дуюм ва сеюм наздиксозӣ ба тақрибан -11,41844 доллари ИМА наздик мешавад; манбаъ мегӯяд, ки бо чор аъзо дақиқии устувор дар сатҳи се рақами пас аз вергул ба даст омадааст.

Тағйири 100 банди базисӣ

Вақте YTM 100 банди базисӣ меафзояд, наздиксозии дараҷаи якум -115,056660 доллари ИМА аст ва манбаъ онро %107,756 гузориш мекунад. Дар дараҷаи дуюм натиҷа ба -106,282815 доллари ИМА ва дар дараҷаи сеюм ба -106,799025 доллари ИМА мерасад. Бо расидан ба аъзои шашум ҳисоб дар атрофи -106,775361 доллари ИМА устувор мешавад.

Чаро тағйири 1.000 банди базисӣ махсусан омӯзанда аст?

1.000 банди базисӣ, яъне афзоиши 0,10 дар YTM-и солона, ҳудудҳои наздиксозии тағйироти хурдро намоён мекунад. Пешгӯии дараҷаи якум -1.150,566599 доллари ИМА аст ва дар манбаъ ҳамчун %186,802 дақиқӣ нишон дода шудааст. Бо илова шудани дараҷаи дуюм пешгӯӣ ба -273,182109 доллари ИМА, дар дараҷаи сеюм ба -789,392374 доллари ИМА ва дар дараҷаи чорум ба -543,203748 доллари ИМА мегузарад.

Аъзои минбаъдаи қатор аз боло ва поён наздик шуда, ларзиш мекунанд: дар дараҷаи панҷум -642,066296, дар дараҷаи шашум -607,672199 ва дар дараҷаи ҳафтум -618,264735 доллари ИМА ба даст меояд. Дар ҷадвали манбаъ барои аъзои 13-ум тақрибан -615,929003 доллари ИМА ва %100,000 гузориш шудааст.

Ин мисол нишон медиҳад, ки duration ва convexity беарзиш нестанд, балки наздиксозиҳои маҳаллии дараҷаи паст дар ҳаракатҳои бузурги фоизӣ табиатан метавонанд маҳдуд бошанд. Наздиксозии дараҷаи баланди Taylor маълумоти бештари каҷии ҳамон функсияи нарх-даромаднокиро ба ҳисоб мегирад.

Оё тағйироти мусбат ва манфии YTM яксон наздик мешаванд?

Дар манбаъ ҷадвалҳои рақамӣ барои мисолҳои мусбати \(\Delta Y\) дода шудаанд. Муаллифон қайд мекунанд, ки дар тағйироти мусбати YTM, бо зиёд шудани шумораи аъзоҳо, пешгӯӣ як бор аз болои тағйири воқеии нарх ва як бор аз поёни он гузашта, ба шакли ларзишӣ наздик мешавад.

Барои тағйироти манфии YTM таҳқиқот ҷадвали нави худро пешниҳод намекунад; бо такя ба кори қаблии Crack аз соли 2025 мегӯяд, ки дар ин ҳолат наздиксозӣ тағйири нархро пайваста камбаҳо мекунад, аммо бо аъзои иловагӣ дақиқӣ меафзояд. Аз ин рӯ, рафтори YTM-и манфӣ бояд на ҳамчун натиҷаи нави таҷрибаи рақамии ҳамин мақола, балки ҳамчун маълумоти методологии аз таҳқиқоти қаблии такякардаи он гирифташуда арзёбӣ шавад.

Нақши илмии коди Excel

Саҳми асосии нармафзории манбаъ барномаи хеле калон нест. Идеяи асосӣ дар он аст, ки математикаи молиявии дараҷаи баланд тавассути чанд ҷузъ ташкил карда шавад:

1. Муайян кардани ҷараёни нақд ва сохтори фоизии облигация.
2. Ҷамъ кардани ҳисобкунии ҳосилаи дараҷаи D дар як функсияи BondPartial.
3. Бо MAKEARRAY тавлид кардани аъзои \(k=1,\ldots,K\).
4. Миқёсбандии ҳар ҳосила бо \((\Delta Y)^k/k!\).
5. Бо SUM ҷамъ кардани аъзоҳо ва сохтани натиҷаи BondTaylor.
6. Бо параметри DEGREE муайян кардани шумораи аъзои Taylor-и истифодашуда.

Ин сохтор нишон медиҳад, ки амале, ки дар MATLAB бо векторизатсия ё дар забони анъанавии барномасозӣ бо даври FOR иҷро мешавад, метавонад дар дохили муҳаррики формулаҳои Excel сохта шавад.

Ин барои санҷиши натиҷаи AI чӣ маъно дорад?

Вақте аз низоми зеҳни сунъӣ ҳисобкунии duration, convexity ё тағйири нархи дараҷаи баланди ҳамон облигация дархост мешавад, корбар метавонад ду манбаи гуногуни иттилоот дошта бошад: натиҷаи тавлидкардаи AI ва натиҷаи ҳисобкардаи функсияи қаблан санҷидашудаи Excel LAMBDA.

Агар натиҷаҳо мувофиқат кунанд, ин танҳо худ аз худ исбот намекунад, ки ҳар ду ҳатман дурустанд; аммо байни роҳҳои мустақили ҳисобкунӣ мувофиқат фароҳам меорад. Агар натиҷаҳо фарқ кунанд, корбар метавонад вурудҳо, воҳидҳои YTM, басомади купон, конвенсияи аломат ва дараҷаи Taylor барин омилҳоро дубора баррасӣ кунад.

Арзиши амалии идеяи “платформаи санҷиш”-и таҳқиқот дар ҳамин аст: натиҷаи зеҳни сунъӣ ба ҷойи қабули мустақим бо ҳисоби детерминистие муқоиса мешавад, ки мантиқи математикии ошкор дорад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Бо Excel LAMBDA метавон бидуни навиштани VBA функсияҳои фармоишии корбариро сохт.
• Бо MAKEARRAY метавон массивҳо ва ҳисобҳои такрории бар LAMBDA асосёфтаро сохт.
• Функсияҳои номгузоришудаи LAMBDA метавонанд якдигарро даъват кунанд ва дар ҳисобҳои рекурсивӣ истифода шаванд.
• Равиши Excel дар таҳқиқот метавонад ҳосилаҳои дараҷаи баланди нархи облигация ва ҷамъбасти Taylor-ро дар меъмории фишурдаи формула амалӣ кунад.
• Дар мисоли облигацияи баррасишуда, бо зиёд шудани тағйири YTM, шумораи аъзои Taylor, ки барои дақиқии баланд лозиманд, меафзояд.
• Ҳисобҳои ошкор ва детерминистии Excel метавонанд барои санҷидани баъзе натиҷаҳои AI роҳи дуюми ҳисобкуниро таъмин кунанд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Исбот нашудааст, ки Excel умуман аз зеҳни сунъӣ дақиқтар аст.
• Benchmark-и назоратшавандае, ки суръат, арзиш ё сатҳи хатои Excel ва моделҳои муайяни AI-ро муқоиса кунад, анҷом дода нашудааст.
• Нишон дода нашудааст, ки LAMBDA ҷойи тамоми истифодаи VBA, JavaScript, Python ё MATLAB-ро мегирад.
• Мисоли облигация дар таҳқиқот иҷрои якхеларо дар ҳамаи намудҳои таҳлили молиявӣ кафолат намедиҳад.
• Наздиксозии дараҷаи баланди Taylor набояд барои ҳар ҳаракати фоизӣ ё ҳар абзори даромади собит худкор кофӣ ҳисобида шавад.
• Шаффоф будани функсияи LAMBDA худ аз худ дуруст муайян шудани математрикии онро кафолат намедиҳад.

Ҷиҳати қавӣ ва маҳдудияти таҳқиқот

Ҷиҳати қавии таҳқиқот дар он аст, ки пешниҳоди абстрактии “AI бояд санҷида шавад”-ро мустақиман бо меъмории ҳисобкунӣ мепайвандад. Корбар метавонад вурудҳои формула, дараҷаи ҳосила, аъзои Taylor ва ҷамъбасти ниҳоиро дар китоби кории санҷишпазир бинад.

Муҳимтарин маҳдудият ин аст, ки бахши зеҳни сунъӣ ба таври таҷрибавӣ санҷида нашудааст. Манбаъ маҷмӯи моделҳои AI эҷод намекунад, ба AI ҳамон саволҳоро такроран намедиҳад, сатҳи ҷавобҳои нодурустро чен намекунад ва сарфаи вақтро, ки аз санҷиши LAMBDA ҳосил мешавад, ба таври миқдорӣ арзёбӣ намекунад. Аз ин рӯ, натиҷаи марбут ба AI далели методологӣ дар бораи тарзи эҳтимолии истифодаи функсионалии нишон додашудаи Excel мебошад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони пурраи аслии PDF-и боршуда: Deep Analysis in Excel Without VBA: New Functionality Could Validate AI Answers or Replace them Altogether.

Муаллифон: Tom Arnold, CFA, CIPM; Timothy Falcon Crack.

Аффилиатсияҳои PDF: Tom Arnold — The Robins School of Business, Department of Finance, University of Richmond; Timothy Falcon Crack — University of Otago, School of Business.

Санаи PDF: 1 июли 2026.

Навъи манбаъ: Working paper / санади корӣ.

Repository-и расмӣ: University of Richmond, Finance Faculty Publications, сабти no. 87.

Фарқи версияи библиографӣ: Сабти ҷории repository-и University of Richmond таҳқиқотро бо унвони “Deep Analysis in Excel Without VBA: Creating Transparent Portable User-Defined Functions with =LAMBDA” ва санаи 25 июни 2026 нишон медиҳад. PDF-и боршуда бошад, зерунвони дигар ва санаи 1 июли 2026 дорад. Дар баёни асосии илмии Verianla мундариҷаи илмии PDF-и боркардаи корбар асос гирифта шудааст ва repository-и расмӣ танҳо барои санҷиши версияи библиографӣ ва навъи нашр истифода шудааст.

DOI: Дар PDF-и боршуда ва сабти санҷидашудаи repository-и University of Richmond DOI нишон дода нашудааст.

Ҳамтоарзёбӣ: Манбаъ дар бойгонии расмӣ ҳамчун Working Paper тасниф шудааст; набояд ҳамчун мақолаи маҷаллаи ҳамтоарзёбишуда пешниҳод шавад.

Ҳолати иҷозатнома ва истифода: Creative Commons-и кушода ё иҷозатномаи кушодаи ҳамарзиш тасдиқ нашудааст. PDF ва сабти repository ёддошти ноширро дар бар мегиранд, ки дархост мекунад бидуни иҷозат истинод дода нашавад. Аз ин рӯ, матни манбаъ, таркиби аслии ҷадвал ва коди пурраи Excel дар мақолаи Verianla дубора нашр нашудаанд.

Файли иловагӣ: Сабти repository-и University of Richmond китоби кории Excel-и марбут ба таҳқиқотро пешниҳод мекунад. Мавҷудияти ин файли иловагӣ аз ҷиҳати библиографӣ тасдиқ шудааст; аммо ҳолати ҳуқуқ/иҷозатномаи он набояд худкор бо PDF-и асосӣ яксон ҳисобида шавад.

Усули асосӣ: Функсияҳои аз ҷониби корбар муайяншуда бар асоси Excel LAMBDA, MAKEARRAY, SUM ва Name Manager; рекурсия; ҳосилаҳои дараҷаи D-уми нархи облигация; наздиксозии тағйири нархи облигация вобаста ба тағйири YTM бо қатори K-аъзои Taylor.

Функсияҳои марказии корбарӣ: BondPartial ва BondTaylor.

Мисоли молиявӣ: Облигацияи муҳлаташ 20 сол, арзиши номиналиаш 1.000 доллари ИМА, купони солонааш %8, пардохташ нимсола ва YTM-и ибтидоияш %7.

Натиҷаи асосии миқдорӣ: Тибқи меъёри устувории дақиқӣ дар се рақами пас аз вергул, ки манбаъ истифода мекунад, барои тағйироти мусбати YTM ба андозаи 1, 10, 100 ва 1.000 банди базисӣ мутаносибан 3, 4, 6 ва 13 аъзои Taylor лозим аст.

Маҷмӯи додаҳо / намуна: Таҳқиқот маҷмӯи додаҳои оморӣ ё намунаи аҳолиро истифода намекунад. Далели асосӣ ҳисобҳои детерминистии Excel ва татбиқи математикӣ дар параметрҳои интихобшудаи облигация мебошад.

Санҷиши оморӣ: Дар манбаъ p-арзиш, фосилаи эътимод ё санҷиши гипотезаи ба намуна асосёфта вуҷуд надорад.

Маблағгузорӣ: Дар PDF-и боршуда изҳороти маблағгузорӣ гузориш нашудааст.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар PDF-и боршуда изҳороти алоҳида дар бораи бархӯрди манфиатҳо гузориш нашудааст.

CRediT / саҳми муаллифон: Дар PDF-и боршуда изҳороти CRediT дар бораи саҳми муаллифон гузориш нашудааст.

Дастрасии додаҳо: Маҷмӯи анъанавии додаҳо вуҷуд надорад. Манбаъ тавассути repository-и University of Richmond ба файли алоқаманди Excel ишора мекунад.

Ҳадди асосии тафсир: Мақола нишон медиҳад, ки равиши Excel LAMBDA метавонад таҳлилҳои муайяни математикиро иҷро кунад; аммо он таҳқиқоти таҷрибавие нест, ки бартарии низомманд дар дақиқӣ, суръат ё арзишро нисбат ба AI бисанҷад.