Excel LAMBDA, foydalanuvchilarga VBA yoki JavaScript yozmasdan Excelning oʻz formula tili ichida maxsus funksiyalarni taʼriflash imkonini beradigan funksiyadir; MAKEARRAY esa LAMBDA belgilagan qoidalar asosida satrlar va ustunlardan iborat dinamik massivlar yaratish uchun ishlatiladigan toʻldiruvchi funksiyadir. Tom Arnold va Timothy Falcon Crack tadqiqoti ushbu ikki tuzilmani birgalikda qoʻllash orqali siklga oʻxshash hisoblashlar, rekursiv amallar va moliyaviy matematikadagi yuqori darajali hisoblashlarni bevosita ish varagʻi ichida qurish mumkinligini koʻrsatadi. Mualliflarning asosiy taklifi shundan iboratki, ochiq formulalar bilan ishlaydigan ushbu foydalanuvchi tomonidan taʼriflangan Excel funksiyalari ayrim sunʼiy intellekt natijalarini tekshirishda mustaqil hisoblash kanalini taʼminlashi va ayrim yaxshi taʼriflangan tahlillarda hatto AI’dan foydalanish oʻrnini bosishi mumkin. Biroq tadqiqot Excel bilan sunʼiy intellektni nazorat qilingan aniqlik yoki tezlik tajribasida taqqoslamaydi; shu sababli “Excel umuman olganda AI’dan aniqroq yoki tezroq” degan xulosani chiqarib boʻlmaydi.

Tadqiqot oddiy LAMBDA va MAKEARRAY misollaridan boshlanib, yanada texnikroq boʻlgan doimiy daromadli qimmatli qogʻozlar ilovasiga oʻtadi. Ilovaning markazida daromadlilik—muddatgacha daromadlilik stavkasidagi oʻzgarish obligatsiya narxida yuzaga keltiradigan oʻzgarishni Taylor qatori yordamida taxminiy hisoblash turadi. Buning uchun BondPartial nomli foydalanuvchi tomonidan taʼriflangan funksiya obligatsiya narxining YTM boʻyicha kerakli darajadagi hosilasini, BondTaylor esa ushbu hosilalarni Taylor qatori hadlari sifatida birlashtirib, narx oʻzgarishini hisoblaydi.

Muddati 20 yil, nominal qiymati 1.000 AQSH dollari, yillik kuponi %8, yiliga ikki marta kupon toʻlovli va boshlangʻich YTM’i %7 boʻlgan misolda Taylor yaqinlashuvi uchun zarur hadlar soni foiz harakatining kattaligi bilan ortadi. Manba uchta oʻnlik xonagacha aniqlik endi oʻzgarmasligi mezoniga koʻra, YTM 1 bazis punktga oshganda 3 had, 10 bazis punktda 4 had, 100 bazis punktda 6 had va 1.000 bazis punktda 13 had kerak boʻlishini bildiradi. Bu natija duration va convexity kabi quyi darajali yaqinlashuvlar kichik foiz oʻzgarishlarida kuchli boʻlsa-da, juda katta foiz harakatlarida yuqori darajali hadlar tobora muhimlashishi mumkinligini aniq koʻrsatadi.

Tadqiqotning asosiy muammosi

Generativ sunʼiy intellekt soniyalar ichida formula, kod va miqdoriy tahlil yaratishi mumkin. Biroq tezlik yaratilgan natijaning toʻgʻriligini avtomatik ravishda kafolatlamaydi. Moliyaviy natija, baholash, risk oʻlchovi yoki matematik hisob sunʼiy intellekt tomonidan yaratilganda foydalanuvchi baribir natijani tekshirishi kerak. Agar tekshirish jarayoni tahlilni noldan qayta bajarishdek uzoq davom etsa, sunʼiy intellekt taqdim etadigan vaqt ustunligi kamayishi mumkin.

Arnold va Crack koʻrib chiqqan muammo aynan shu tekshirish xarajatidir. Tadqiqot Excel’dagi yangi funksional dasturlash vositalari ayni hisoblashni koʻrinadigan, tekshiriladigan va qayta ishlatiladigan formula tuzilmasiga aylantira olishini taʼkidlaydi. Shu tariqa Excel shunchaki elektron jadval boʻlib qolmaydi; kichik, foydalanuvchi tomonidan taʼriflangan hisoblash funksiyalari ishlaydigan muhitga aylanadi.

Excel LAMBDA nima va nega muhim?

Excel LAMBDA — foydalanuvchi nomlagan oʻzgaruvchilarni va shu oʻzgaruvchilardan tuzilgan hisoblash ifodasini bitta Excel funksiyasi sifatida taʼriflashga xizmat qiladigan formula tuzilmasi. Tadqiqot kontekstida LAMBDA’ning ahamiyati shundaki, bir xil mantiqni VBA makrosini yozmasdan formula tilida paketlash, zarur boʻlganda Name Manager orqali nomlash va boshqa hisoblarda qayta ishlatish mumkin.

Oʻrnatilgan funksiya bilan foydalanuvchi tomonidan taʼriflangan funksiya oʻrtasidagi farq

Excelning SUM, AVERAGE yoki MAX kabi oʻrnatilgan funksiyalarida funksiya nomi va xatti-harakati dastur tomonidan oldindan belgilangan. LAMBDA yondashuvida esa kirish oʻzgaruvchilari va ularga qoʻllanadigan amalni foydalanuvchining oʻzi belgilaydi.

Dastlabki foydalanish shaklida funksiya anonim boʻlishi mumkin. Anonim LAMBDA faqat yozilgan formulada ishlatiladigan lokal funksiya kabi ishlaydi. Agar bir xil hisoblash doimiy ravishda ishlatilsa, funksiyani Excel Name Manager orqali nom bilan saqlash mumkin. Bunday nomlash faqat foydalanish qulayligini bermaydi; rekursiv, yaʼni oʻzini oʻzi chaqiradigan funksiyalarni qurish uchun ham muhim.

Rekursiya va sikl mantiqi

Tadqiqot LAMBDA va massiv funksiyalari ilgari koʻpincha VBA’dagi FOR yoki WHILE sikllari orqali bajarilgan ayrim hisoblashlarni bevosita Excel formulalariga koʻchira olishini koʻrsatadi. MAKEARRAY yordamida maʼlum miqdordagi satr va ustunlarga funksiya qoʻllash mumkin; SUM kabi boshqa funksiyalar bilan ushbu massiv boʻyicha yigʻindi yoki boshqa amallarni bajarish mumkin.

Murakkabroq holatda funksiya oʻzini yana chaqirishi mumkin. Bunday rekursiya uchun funksiyaning nomi boʻlishi kerak, chunki funksiya ichidagi keyingi chaqiruv qaysi funksiya qayta ishga tushirilishini aniq koʻrsatishi kerak. Tadqiqot bu tuzilmani maʼlum bir shart bajarilguniga qadar amalni takrorlaydigan oddiy misol bilan tushuntiradi.

Funksiyalarni ish kitoblari oʻrtasida koʻchirish

Manbada taʼkidlangan amaliy xususiyatlardan biri Name Manager bilan taʼriflangan foydalanuvchi funksiyalarini hujayralar orqali boshqa ish kitobiga koʻchirish mumkinligidir. Mualliflar shu tarzda nusxalangan hujayra foydalanadigan nomlangan funksiyalar va ularga bogʻliq boshqa foydalanuvchi funksiyalari yangi ish kitobining Name Manager tuzilmasiga oʻtkazilishi mumkinligini bildiradi.

Bu xususiyat hisoblash mantiqini faqat muayyan kompyuterdagi VBA moduliga bogʻlab qoʻyish oʻrniga, uni ish kitobi bilan birga koʻchiriladigan formula asosidagi kichik vositalarga aylantirish gʻoyasining asosidir.

MAKEARRAY Excel’da nima qiladi?

MAKEARRAY — foydalanuvchi belgilagan satr va ustun soniga ega massivning har bir elementini LAMBDA funksiyasi bilan hisoblaydigan Excel funksiyasidir. Tadqiqotda MAKEARRAY ham ish varagʻida koʻrinadigan pul oqimi massivlarini yaratish, ham keyin SUM kabi funksiyalarga uzatiladigan vaqtinchalik matematik massivlarni hosil qilish uchun ishlatiladi.

Umumiy ishlash mantiqi

MAKEARRAY tuzilmasida foydalanuvchi avval massivning satr va ustun oʻlchamini belgilaydi. Ichki LAMBDA funksiyasi keyin har bir hujayraning satr va ustun koordinatalarini oladi va shu joyda qanday qiymat hosil qilinishini aniqlaydi.

Ushbu yondashuvning moliyaviy tahlil uchun muhim tomoni “bir hisoblashni N marta takrorla va har takror natijasini yigʻ” kabi dasturlash mantiqlarini bevosita Excel formula tiliga oʻtkazish mumkinligidir. Taylor qatori ilovasida ham asosiy yondashuv shu: har bir daraja uchun bitta hosila hadi yaratiladi va hadlar yagona natija sifatida yigʻiladi.

Nega LAMBDA + MAKEARRAY tekshiriladigan tuzilma yaratadi?

Excel ish varagʻidagi formulalar model qaysi kirishni qaysi matematik oʻzgartirishdan oʻtkazib natijaga yetganini bevosita koʻrsatadi. Bu xususiyat qora quti koʻrinishida yaratilishi mumkin boʻlgan sunʼiy intellekt javobini ikkinchi va mustaqil hisoblash kanali orqali tekshirish uchun foydali boʻlishi mumkin.

Shu bilan birga, “shaffof formula” avtomatik ravishda “toʻgʻri formula” degani emas. Agar foydalanuvchi LAMBDA ichida notoʻgʻri matematik munosabatni taʼriflasa, Excel ushbu notoʻgʻri munosabatni nihoyatda tez va izchil hisoblaydi. Demak, tadqiqotning tekshirish gʻoyasi formulalar toʻgʻri tuzilgan va mustaqil ravishda koʻrib chiqilgan degan farazga bogʻliq.

Sunʼiy intellekt bilan raqobatmi yoki bir-birini toʻldirishmi?

Tadqiqot sarlavhasidagi “AI javoblarini tekshirish yoki ularni butunlay almashtirish” iborasi keng qamrovli eksperimental natija emas, balki usulning foydalanish imkoniyatini tavsiflovchi tezisdir. Manba turli sunʼiy intellekt modellarining xato koʻrsatkichlarini, hisoblash vaqtini, xarajatini yoki Excel bilan taqqoslangan aniqlik darajasini oʻlchamaydi.

Shu sababli tadqiqotning eng ehtiyotkor talqini shuki, LAMBDA asosidagi Excel funksiyalari deterministik va yaxshi taʼriflangan hisoblash vazifalarida mustaqil tekshirish vositasi yoki bevosita hisoblash mexanizmi boʻlishi mumkin. Mualliflarning xulosa boʻlimidagi yondashuvi ham Excel AI bilan raqobatlasha olishi hamda AI natijalarini tekshirish uchun platforma taqdim eta olishi mumkinligi yoʻnalishidadir.

Doimiy daromadli qimmatli qogʻozlar ilovasiga oʻtish

Tadqiqotning texnik markazi obligatsiya narxining sezgirligidir. Obligatsiya narxi bilan muddatgacha daromadlilik oʻrtasidagi munosabat chiziqli emas. Modified duration kichik foiz harakatlarida birinchi darajali narx taʼsirini taxminiy beradi. Convexity ikkinchi darajali egrilikni hisobga oladi. Foiz oʻzgarishining kattaligi ortganda yuqoriroq hosila darajalari ham narx harakatini izohlash uchun muhim boʻlishi mumkin.

Shuning uchun manba Crack tomonidan ilgari ishlab chiqilgan yuqori darajali obligatsiya narxi hosilalarini Excel LAMBDA va MAKEARRAY tuzilmasiga koʻchiradi va Taylor qatorining nechta hadi ishlatilishini foydalanuvchi tanlay oladigan qiladi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Taylor qatori bilan obligatsiya narxi oʻzgarishini taxminiy hisoblash

Obligatsiya narxi \(P(Y)\), muddatgacha daromadlilik stavkasi \(Y\)ning funksiyasi sifatida qaraladi. YTM’dagi \(\Delta Y\) kattalikdagi oʻzgarishning narxga taʼsiri \(K\) hadli Taylor yaqinlashuvi bilan quyidagicha ifodalanadi:

\[ \Delta P(Y) \approx \sum_{k=1}^{K} \frac{\partial^{k}P(Y)}{\partial Y^{k}} \frac{(\Delta Y)^k}{k!} \]

Bu tenglama narx darajasining oʻzini emas, boshlangʻich YTM’dan yangi YTM’ga oʻtilganda yuzaga keladigan narx oʻzgarishini taxminiy hisoblaydi. \(K\) — ishlatiladigan Taylor hadlari soni. \(k=1\) faqat birinchi hosilani, \(k=2\) birinchi va ikkinchi hosilalarni, yuqoriroq qiymatlar esa tobora yuqori darajali foiz sezgirliklarini hisobga oladi.

Taylor Qatorida Koʻproq Had Ishlatish Nega Muhim?

YTM oʻzgarishi kattalashgan sari obligatsiya narx-daromadlilik egri chizigʻining nochiziqli tuzilishi yaqqolroq boʻladi va faqat birinchi yoki ikkinchi darajali yaqinlashuv yetarli boʻlmasligi mumkin. Manba misolida 1 bazis punktlik oʻzgarish uch had bilan uchta oʻnlik xonada barqarorlashsa, 1.000 bazis punktlik juda katta oʻzgarishda ayni yaqinlashish mezoniga erishish uchun 13 had talab qilinadi.

D-darajali obligatsiya narxi hosilasi

Manba Crack’ning oldingi ishiga asoslangan D-darajali obligatsiya narxi hosilasini Excel’ga koʻchiradi. Yillik kupon stavkasi \(C\), muddatgacha daromadlilik stavkasi \(Y\), nominal qiymat \(PAR\), yil hisobidagi muddat \(N\), yil ichidagi kupon toʻlovlari soni \(m\) va hosila darajasi \(D\) boʻlsa, matematik tuzilma quyidagicha:

\[ \frac{\partial^D P(Y)}{\partial Y^D} = \left[ \frac{-1} {m\left(1+\frac{Y}{m}\right)} \right]^D \left\{ \sum_{r=1}^{mN} \frac{(r+D-1)!}{(r-1)!} \frac{\frac{C}{m}PAR} {\left(1+\frac{Y}{m}\right)^r} + \frac{(mN+D-1)!}{(mN-1)!} \frac{PAR} {\left(1+\frac{Y}{m}\right)^{mN}} \right\} \]

Formula kupon pul oqimlari va muddat oxirida toʻlanadigan nominal qiymatning YTM’ga nisbatan D-darajali narx sezgirligini birgalikda hisoblaydi. \(r\) kupon davrini, \(mN\) esa jami kupon davrlari sonini bildiradi. D oshgani sari faktorial hadlar kattalashishi va xom hosila qiymatlari juda katta sonlarga yetishi mumkin.

Duration, convexity va undan yuqori darajalar

Manba qoʻllagan normallashtirilgan hosila taʼriflari quyidagicha:

\[ D^{*} = -\frac{\partial P(Y)/\partial Y}{P(Y)} \]

\[ \mathcal{C} = \frac{\partial^2P(Y)/\partial Y^2}{P(Y)} \]

\[ V = -\frac{\partial^3P(Y)/\partial Y^3}{P(Y)} \]

\[ Q = \frac{\partial^4P(Y)/\partial Y^4}{P(Y)} \]

Bu yerda \(D^{*}\) modified duration, \(\mathcal{C}\) convexity, \(V\) uchinchi darajali sezgirlik uchun velocity yoki tilt, \(Q\) esa toʻrtinchi darajali sezgirlik uchun quatrain deb ataladi. Manba undan yuqori darajalar ushbu tadqiqotda maxsus nomlar bilan atalmaganini bildiradi.

BondPartial funksiyasi

BondPartial — manba tadqiqotida D-darajali obligatsiya narxi hosilasini Excel ichida hisoblaydigan foydalanuvchi tomonidan taʼriflangan funksiya nomidir. Funksiyaning mantiqiy kirishlari quyidagilar:

Funksiya MAKEARRAY yordamida har bir kupon davri uchun hosila hadini yaratadi va ushbu massivni SUM bilan yigʻadi. Muddat oxiridagi nominal qiymat komponenti ham alohida hisobga olinadi. Shunday qilib, bir xil funksiya \(D=0\) holatida obligatsiya narxini, \(D=1\) holatida birinchi hosilani va D ning yuqori qiymatlarida yuqori darajali hosilalarni olish uchun ishlatilishi mumkin.

BondTaylor funksiyasi

BondTaylor BondPartial funksiyasini qayta-qayta chaqirib, Taylor qatorining dastlabki \(K\) hadini yigʻadi. Shu tariqa foydalanuvchi barcha hosilalarni alohida hisoblash oʻrniga kerakli Taylor darajasini belgilaydi va narx oʻzgarishi yaqinlashuvini bitta funksiyadan oladi.

Bu tuzilma Excel’dagi MAKEARRAY mexanizmining ilmiy rolini aniq koʻrsatadi: har bir Taylor darajasi uchun bitta had yaratiladi, had mos \((\Delta Y)^k/k!\) ogʻirligi bilan koʻpaytiriladi va barcha hadlar yigʻiladi.

Oʻrganilgan obligatsiya

Ushbu obligatsiya uchun BondPartial funksiyasi \(D=0\) dan \(D=7\) gacha boʻlgan hosila darajalarida qoʻllangan. Manbada \(D=0\) uchun obligatsiya narxi 1.106,78 AQSH dollaridir.

Normallashtirilgan yuqori darajali sezgirliklar

Yuqori darajalarda xom hosilalarning kattaligi juda tez ortadi. Biroq Taylor qatorida bu hosilalar ayni paytda tobora yuqori \((\Delta Y)^k\) darajalari va \(k!\) faktoriali bilan masshtablanadi, shu sababli katta hosila qiymatlari bevosita katta narx xatolarini anglatmaydi.

YTM oʻzgarishi kattalashgan sari yaqinlashish

Manbaning “barqaror aniqlik” mezoni hisobot qilingan foizli aniqlik uchta oʻnlik xonada endi oʻzgarmasligidir. Shu sababli jadvaldagi hadlar soni “matematik jihatdan cheksiz qatorning toʻliq yaqinlashish darajasi” emas; ular tadqiqot qoʻllagan amaliy yaxlitlash va aniqlik mezoniga koʻra belgilangan qiymatlardir.

Kichik foiz oʻzgarishida quyi darajali hadlarning muvaffaqiyati

YTM 1 bazis punktga oshganda faqat birinchi darajali yaqinlashuv taxminan -1,150567 AQSH dollari narx oʻzgarishini beradi va manba buni %100,076 aniqlik sifatida bildiradi. Ikkinchi va uchinchi hadlar qoʻshilganda natija -1,14969 AQSH dollari atrofida barqarorlashadi. Bunday kattalikdagi foiz harakatida birinchi darajali duration taʼsiri natijaga allaqachon ancha yaqin.

10 bazis punktlik oʻzgarish

10 bazis punktga oshishda faqat birinchi darajali yaqinlashuv -11,505666 AQSH dollarini tashkil etadi va manbada %100,764 aniqlik darajasida beriladi. Ikkinchi va uchinchi darajalar qoʻshilgan sari yaqinlashuv taxminan -11,41844 AQSH dollariga yaqinlashadi; manba toʻrt had bilan uchta oʻnlik xonada barqaror aniqlikka erishilganini bildiradi.

100 bazis punktlik oʻzgarish

YTM 100 bazis punktga oshganda birinchi darajali yaqinlashuv -115,056660 AQSH dollarini tashkil etadi va manba buni %107,756 deb bildiradi. Ikkinchi darajada natija -106,282815 AQSH dollariga, uchinchi darajada -106,799025 AQSH dollariga keladi. Oltinchi hadga yetganda hisob taxminan -106,775361 AQSH dollarida barqarorlashadi.

1.000 bazis punktlik oʻzgarish nega ayniqsa oʻrgatuvchi?

1.000 bazis punkt, yaʼni yillik YTM’dagi 0,10 oshish, kichik-oʻzgarish yaqinlashuvining chegaralarini yaqqol koʻrsatadi. Birinchi darajali baho -1.150,566599 AQSH dollarini tashkil etadi va manbada %186,802 aniqlik sifatida koʻrsatilgan. Ikkinchi daraja qoʻshilganda baho -273,182109 AQSH dollariga, uchinchi darajada -789,392374 AQSH dollariga, toʻrtinchi darajada -543,203748 AQSH dollariga oʻtadi.

Qatorning keyingi hadlari yuqoridan va pastdan yaqinlashib tebranadi: beshinchi darajada -642,066296, oltinchi darajada -607,672199 va yettinchi darajada -618,264735 AQSH dollari olinadi. Manba jadvalida 13-hadda taxminan -615,929003 AQSH dollari va %100,000 hisobot qilinadi.

Bu misol duration va convexity qiymatsiz ekanini emas, quyi darajali lokal yaqinlashuvlar katta foiz harakatlarida tabiiy ravishda cheklangan boʻlishi mumkinligini koʻrsatadi. Yuqori darajali Taylor yaqinlashuvi ayni narx-daromadlilik funksiyasining koʻproq egrilik maʼlumotini hisobga oladi.

Ijobiy va salbiy YTM oʻzgarishlari bir xil tarzda yaqinlashadimi?

Manbada sonli jadvallar ijobiy \(\Delta Y\) misollari uchun berilgan. Mualliflar ijobiy YTM oʻzgarishlarida hadlar soni oshgan sari baho haqiqiy narx oʻzgarishining bir yuqorisiga, bir pastiga oʻtib, tebranuvchi tarzda yaqinlashishini bildiradi.

Salbiy YTM oʻzgarishlari uchun esa tadqiqot oʻzining yangi jadvalini taqdim etmaydi; Crack’ning 2025-yildagi oldingi ishiga tayangan holda, bunday holatda yaqinlashuv narx oʻzgarishini muntazam ravishda past baholashini, ammo qoʻshimcha hadlar bilan aniqlik oshishini aytadi. Shu sababli salbiy-YTM xatti-harakati ushbu maqolaning yangi sonli tajriba natijasi sifatida emas, balki u tayangan oldingi tadqiqotdan olingan metodik maʼlumot sifatida baholanishi kerak.

Excel kodining ilmiy roli

Manbaning asosiy dasturiy hissasi juda katta dastur emas. Asosiy gʻoya yuqori darajali moliyaviy matematikani bir nechta komponent orqali tashkil etishdir:

1. Obligatsiyaning pul oqimi va foiz tuzilmasini taʼriflash.
2. D-darajali hosila hisobini bitta BondPartial funksiyasida jamlash.
3. MAKEARRAY bilan \(k=1,\ldots,K\) hadlarini yaratish.
4. Har bir hosilani \((\Delta Y)^k/k!\) bilan masshtablash.
5. Hadlarni SUM bilan yigʻib BondTaylor natijasini yaratish.
6. DEGREE parametri bilan ishlatiladigan Taylor hadlari sonini belgilash.

Bu tuzilma MATLAB’da vektorlash yoki anʼanaviy dasturlash tilidagi FOR sikli bilan bajarilishi mumkin boʻlgan amalni Excel formula mexanizmi ichida qurish mumkinligini koʻrsatadi.

AI natijasini tekshirish nuqtayi nazaridan bu nimani anglatadi?

Sunʼiy intellekt tizimidan ayni obligatsiyaning duration, convexity yoki yuqori darajali narx oʻzgarishi hisobini soʻraganda foydalanuvchida ikki xil axborot manbai boʻlishi mumkin: AI tomonidan yaratilgan natija va oldindan tekshirilgan Excel LAMBDA funksiyasi tomonidan hisoblangan natija.

Agar natijalar mos kelsa, bu holat oʻz-oʻzidan ikkalasi ham mutlaqo toʻgʻri ekanini isbotlamaydi; biroq mustaqil hisoblash yoʻllari oʻrtasida izchillik beradi. Natijalar farq qilsa, foydalanuvchi kirish maʼlumotlarini, YTM birliklarini, kupon chastotasini, ishora konvensiyasini va Taylor darajasi kabi omillarni qayta tekshirishi mumkin.

Tadqiqotning “tekshirish platformasi” gʻoyasining amaliy qiymati aynan shunda: sunʼiy intellekt natijasi bevosita qabul qilinmasdan, ochiq matematik mantiqqa ega deterministik hisob bilan taqqoslanishi mumkin.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlaydigan xulosalar

• Excel LAMBDA yordamida VBA yozmasdan maxsus foydalanuvchi funksiyalarini yaratish mumkin.
• MAKEARRAY yordamida LAMBDA asosidagi massiv va takroriy hisoblashlarni yaratish mumkin.
• Nomlangan LAMBDA funksiyalari bir-birini chaqirishi va rekursiv hisoblashlarda ishlatilishi mumkin.
• Tadqiqotdagi Excel yondashuvi yuqori darajali obligatsiya narxi hosilalari va Taylor yigʻindisini ixcham formula arxitekturasi ichida amalga oshira oladi.
• Oʻrganilgan obligatsiya misolida YTM oʻzgarishi kattalashgan sari yuqori aniqlik uchun zarur Taylor hadlari soni ortadi.
• Ochiq va deterministik Excel hisoblari ayrim AI natijalarini tekshirish uchun ikkinchi hisoblash yoʻlini taqdim etishi mumkin.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlamaydigan xulosalar

• Excel umuman olganda sunʼiy intellektdan aniqroq ekani isbotlanmagan.
• Excel bilan muayyan AI modellarining tezligi, xarajati yoki xato koʻrsatkichlarini taqqoslaydigan nazorat qilingan benchmark oʻtkazilmagan.
• LAMBDA barcha VBA, JavaScript, Python yoki MATLAB foydalanishining oʻrnini bosadi degan xulosa koʻrsatilmagan.
• Tadqiqotdagi obligatsiya misoli barcha moliyaviy tahlil turlarida bir xil samaradorlikni kafolatlamaydi.
• Yuqori darajali Taylor yaqinlashuvi har bir foiz harakati yoki har bir doimiy daromadli instrument uchun avtomatik ravishda yetarli deb qabul qilinmasligi kerak.
• LAMBDA funksiyasining shaffof boʻlishi funksiyaning matematik jihatdan toʻgʻri taʼriflanganini oʻz-oʻzidan kafolatlamaydi.

Tadqiqotning kuchli tomoni va cheklovi

Tadqiqotning kuchli tomoni — mavhum “AI tekshirilishi kerak” taklifini bevosita hisoblash arxitekturasi bilan bogʻlashidir. Foydalanuvchi formulaning kirishlarini, hosila darajasini, Taylor hadlarini va yakuniy yigʻindini tekshiriladigan ish kitobida koʻrishi mumkin.

Eng muhim cheklov esa sunʼiy intellekt qismi eksperimental tarzda sinovdan oʻtkazilmaganidir. Manba AI modellar toʻplamini yaratmaydi, AI’ga bir xil savollarni qayta-qayta bermaydi, notoʻgʻri javob ulushini oʻlchamaydi va LAMBDA tekshiruvi orqali olingan vaqt tejalishini miqdoriy baholamaydi. Shu sababli AI bilan bogʻliq xulosa koʻrsatilgan Excel funksionalligining mumkin boʻlgan foydalanish shakliga doir metodik dalildir.

Manba va Usul Haqida Izoh

Yuklangan PDFning toʻliq asl sarlavhasi: Deep Analysis in Excel Without VBA: New Functionality Could Validate AI Answers or Replace them Altogether.

Mualliflar: Tom Arnold, CFA, CIPM; Timothy Falcon Crack.

PDF affiliatsiyalari: Tom Arnold — The Robins School of Business, Department of Finance, University of Richmond; Timothy Falcon Crack — University of Otago, School of Business.

PDF sanasi: 1-iyul 2026.

Manba turi: Working paper / ishchi hujjat.

Rasmiy repository: University of Richmond, Finance Faculty Publications, yozuv no. 87.

Bibliografik versiya farqi: University of Richmond’ning joriy repository yozuvi tadqiqotni “Deep Analysis in Excel Without VBA: Creating Transparent Portable User-Defined Functions with =LAMBDA” sarlavhasi va 25-iyun 2026 sanasi bilan koʻrsatadi. Yuklangan PDF esa boshqa quyi sarlavha va 1-iyul 2026 sanasiga ega. Verianla’ning asosiy ilmiy bayonida foydalanuvchi yuklagan PDFning ilmiy mazmuni asos qilib olingan, rasmiy repository esa faqat bibliografik versiya va nashr turini tekshirish uchun ishlatilgan.

DOI: Yuklangan PDFda ham, tekshirilgan University of Richmond repository yozuvida ham DOI koʻrsatilmagan.

Taqrizdan oʻtganlik: Manba rasmiy arxivda Working Paper sifatida tasniflangan; taqrizdan oʻtgan jurnal maqolasi sifatida taqdim etilmasligi kerak.

Litsenziya va foydalanish holati: Ochiq Creative Commons yoki unga teng ochiq litsenziya tasdiqlanmagan. PDF va repository yozuvida ruxsatsiz iqtibos keltirmaslikni soʻraydigan nashriyot eslatmasi mavjud. Shu sababli manba matni, asl jadval kompozitsiyasi va toʻliq Excel kodi Verianla maqolasida qayta nashr etilmagan.

Qoʻshimcha fayl: University of Richmond repository yozuvi tadqiqot bilan bogʻliq Excel ish kitobini taqdim etadi. Ushbu qoʻshimcha faylning mavjudligi bibliografik jihatdan tasdiqlangan; biroq uning huquq/litsenziya holati avtomatik ravishda asosiy PDF bilan bir xil deb qabul qilinmasligi kerak.

Asosiy usul: Excel LAMBDA, MAKEARRAY, SUM va Name Manager asosidagi foydalanuvchi tomonidan taʼriflangan funksiyalar; rekursiya; D-darajali obligatsiya narxi hosilalari; K-hadli Taylor qatori yordamida YTM oʻzgarishiga bogʻliq obligatsiya narxi oʻzgarishi yaqinlashuvi.

Markaziy foydalanuvchi funksiyalari: BondPartial va BondTaylor.

Moliyaviy misol: Muddati 20 yil, nominal qiymati 1.000 AQSH dollari, yillik kuponi %8, yarim yillik toʻlov qiladigan va boshlangʻich YTM’i %7 boʻlgan obligatsiya.

Asosiy miqdoriy natija: Manba qoʻllagan uchta oʻnlik xonadagi aniqlik-barqarorlik mezoniga koʻra, 1, 10, 100 va 1.000 bazis punktlik ijobiy YTM oʻzgarishlari uchun mos ravishda 3, 4, 6 va 13 Taylor hadi talab qilinadi.

Maʼlumotlar toʻplami / namuna: Tadqiqot statistik maʼlumotlar toʻplami yoki populyatsiya namunasidan foydalanmaydi. Asosiy dalil deterministik Excel hisoblari va tanlangan obligatsiya parametrlari boʻyicha bajarilgan matematik qoʻllamadir.

Statistik test: Manbada p-qiymat, ishonch oraligʻi yoki namuna asosidagi gipoteza testi mavjud emas.

Moliyalashtirish: Yuklangan PDFda moliyalashtirish bayonoti keltirilmagan.

Manfaatlar toʻqnashuvi: Yuklangan PDFda alohida manfaatlar toʻqnashuvi bayonoti keltirilmagan.

CRediT / muallif hissalari: Yuklangan PDFda CRediT muallif hissasi bayonoti keltirilmagan.

Maʼlumotlar mavjudligi: Anʼanaviy maʼlumotlar toʻplami mavjud emas. Manba University of Richmond repository orqali bogʻliq Excel fayliga ishora qiladi.

Asosiy talqin chegarasi: Maqola Excel LAMBDA yondashuvi muayyan matematik tahlillarni bajara olishini koʻrsatadi; biroq AI’ga nisbatan tizimli aniqlik, tezlik yoki xarajat ustunligini sinaydigan eksperimental tadqiqot emas.