Maili rombvari xərçəngdən ilhamlanmış kvazi-sıfır-sərtlik izolyatoru (inclined rhombic crab-inspired quasi-zero-stiffness isolator, I-QZS), xərçəngin yerimə ayağının seqmentli birləşmə həndəsəsini rombvari birləşmələrə çevirən və həndəsi mənfi sərtliyi mərkəzdəki müsbət sərtlikli yayla tarazlayaraq aşağı dinamik sərtlik yaradan passiv vibrasiya izolyasiya sistemidir. Zhe Yang və həmkarları mexanizmin statik həndəsəsini analitik şəkildə modelləşdirmiş, fiziki məhdudiyyətli NSGA-II ilə parametrlərini optimallaşdırmış, elastik 3D çap prototipi üçün sərtlik kompensasiyası hazırlamış və qeyri-xətti dinamik cavabı Incremental Harmonic Balance üsulu ilə SVD əsaslı null-space davam alqoritmindən istifadə edərək həll etmişlər. Laboratoriya təcrübəsində 8,8 mm baza həyəcanlandırması altında sistem rezonans zirvəsini 2,15 Hz-dən 0,77 Hz-ə endirmiş və maksimum yerdəyişmə keçiriciliyini 11,87 dB-dən 3,91 dB-ə azaltmışdır. Bununla belə, prototip yalnız müəyyən bir yük və laboratoriya şəraitində təsdiqlənmiş; uzunmüddətli yorulma, dəyişən yük və çoxistiqamətli həyəcanlandırma hələ sınaqdan keçirilməmişdir.

Tədqiqatın əsas mühəndislik problemi klassik xətti izolyatorlardakı yüksək statik yükdaşıma qabiliyyəti–aşağı dinamik sərtlik ziddiyyətidir. Yumşaq yay aşağı təbii tezlik təmin edə bilər, lakin statik çökmə artır və iş nöqtəsi qeyri-sabitləşə bilər. QZS yanaşması isə sistemin yükü daşımaq üçün kifayət qədər statik sərtliyə malik olmasını, lakin tarazlıq mövqeyi ətrafındakı kiçik vibrasiyalara çox aşağı effektiv dinamik sərtliklə cavab verməsini hədəfləyir.

I-QZS mexanizmi bu davranışı aktiv mühərrik, elektromaqnit və ya xarici enerji olmadan həndəsi qeyri-xəttilik vasitəsilə yaradır. Rombvari birləşmələr sıxılarkən yaranan mənfi sərtlik effekti mərkəzdəki sıxılma yayının müsbət sərtliyinin bir hissəsini tarazlayır. Beləliklə, müəyyən gediş diapazonunda qüvvə–yerdəyişmə əyrisi yastılaşır və kvazi-sıfır-sərtlik sahəsi yaranır.

Tədqiqatın mühüm ikinci töhfəsi ideal sərt birləşmə modeli ilə real elastik mexanizm arasındakı fərqin açıq şəkildə modelləşdirilməsidir. Analitik modeldə optimal sərtlik nisbəti təxminən 0,58 olduğu halda, elastik çubuqların Euler burulması və yanal əyilməsi səbəbindən FEA və prototipdə təxminən 0,82 tələb olunur. Mənbə bu fərqi \(\eta\approx\sqrt{2}\) kompensasiya əmsalı ilə əlaqələndirir.

Xərçəng ayağından mühəndislik mexanizminə keçid

Xərçəng ayağı coxa, basis, ischium, merus, carpus, propodus və dactylus olmaqla seqmentli birləşmə quruluşuna malikdir. Tədqiqat bu bioloji sistemi funksional şəkildə kopyalamır. Bunun əvəzinə seqmentlərin ardıcıl birləşmə düzülüşünü mühəndislik həndəsəsinə çevirir.

Coxa, basis və ischium yuxarı dayaq quruluşunu; merus yuxarı birləşməni; carpus və propodus aşağı birləşməni; dactylus isə aşağı dayaq quruluşunu təmsil edəcək şəkildə abstraktlaşdırılmışdır. Real əzələ davranışı əvəzinə əvvəlcədən gərilmiş dartılma yayı istifadə edilmişdir.

İki rombvari çərçivə, dörd fırlanan oynaq və dartılma yayı bir Inclined Rhombic Crab-like Unit (IRC) yaradır. Bir neçə IRC vahidi dairəvi şəkildə paylanır və mərkəzə şaquli sıxılma yayı əlavə edilir.

Kvazi-sıfır sərtlik necə yaranır?

I-QZS-də rombvari birləşmələrin həndəsi deformasiyası müəyyən gediş boyunca mənfi sərtlik effekti yaradır, mərkəzdəki sıxılma yayı isə müsbət sərtlik təmin edir; iki effektin meylləri bir-birini təxminən tarazladıqda ümumi qüvvə–yerdəyişmə əyrisinin meyli çox kiçilir və quasi-zero-stiffness sahəsi yaranır.

Həndəsi model

Rombvari birləşmənin çubuq uzunluğu \(l\), başlanğıc bucağı \(\theta_0\), şaquli sıxılması \(\delta\), sıxılmış vəziyyətdəki bucağı \(\theta\) və fəza maililik bucağı \(\alpha\) ilə təyin olunur.

Başlanğıc hündürlüyü və eni:

\[ H_0=2l\cos\theta_0 \]

\[ W_0=2l\sin\theta_0 \]

Həndəsədən və kosinus qanunundan:

\[ \cos\alpha= \frac{(2l\cos\theta_0)^2+\delta^2-(2l\cos\theta)^2} {4l\cos\theta_0\delta} \tag{1} \]

və:

\[ \theta= \arccos \left[ \frac{\sqrt{(2l\cos\theta_0)^2+\delta^2-4l\cos\theta_0\delta\cos\alpha}} {2l} \right] \tag{2} \]

alınır.

Birləşmənin yanal genişlənmə miqdarı:

\[ x=2l\sin\theta-2l\sin\theta_0 \tag{3} \]

kimi təyin olunur.

Müsbət və mənfi sərtlik qüvvələrinin birləşməsi

Ümumi şaquli qüvvə:

\[ F_k=F_a+NF_b \tag{4} \]

şəklindədir. \(N\), paralel işləyən dartılma yaylarının/IRC vahidlərinin sayını göstərir.

Mərkəzi sıxılma yayının müsbət qüvvəsi:

\[ F_a=k_a\delta \tag{5} \]

kimi verilir.

Rombvari mexanizmlə əlaqəli dartılma yayının şaquli qüvvə komponenti:

\[ F_b=k_bx\tan\theta\cos(\alpha+\gamma) \tag{6} \]

şəklindədir.

Buradakı \(\gamma\), deformasiya nəticəsində yaranan əlavə həndəsi bucaqdır:

\[ \gamma= \arcsin \left( \frac{\delta\sin\alpha}{2l\cos\theta} \right) \tag{7} \]

Sərtlik nisbəti:

\[ \gamma_k=\frac{k_b}{k_a} \tag{8} \]

və ölçüsüz sıxılma:

\[ \Delta=\frac{\delta}{l}, \qquad \Delta\in[0,1) \tag{9} \]

kimi təyin olunur.

Beləliklə, ölçüsüz ümumi restoring force:

\[ F_k^* = \Delta+ 2N\gamma_k (\sin\theta-\sin\theta_0) \tan\theta \cos(\alpha+\gamma) \tag{10} \]

formasını alır.

Bu ifadə QZS xarakteristikasının yalnız yay sərtlikləri ilə deyil, \(\gamma_k\), \(\theta_0\) və \(\alpha\) həndəsi parametrlərinin birgə seçimi ilə yarandığını göstərir.

Fiziki məhdudiyyətli NSGA-II optimallaşdırması

NSGA-II üç ziddiyyətli hədəfi birlikdə optimallaşdırır:

1. Hədəf force–displacement davranışına aid orta kvadratik xətanı (MSE) azaltmaq,
2. QZS iş diapazonunu genişləndirmək,
3. Kompakt dizayn üçün başlanğıc yerdəyişməsini azaltmaq.

Tədqiqatı klassik çoxməqsədli optimallaşdırmadan fərqləndirən kritik məqam bütün iş gedişi boyunca:

\[ \min(K)>0 \]

şərtinin məcburi fiziki məhdudiyyət kimi istifadə edilməsidir. Beləliklə, mənfi ümumi sərtlik yaradan və statik snap-through/bistabil davranışa keçə biləcək dizaynlar Pareto həll çoxluğuna daxil edilmir.

Hədəf yük 0,9-dan 1,3-ə yüksəldikdə \(\theta_0\) təxminən 45°-dən 30°-yə doğru azalır. Mənbənin mühəndislik şərhinə görə, daha yüksək hədəf yüklər daha maili rombvari başlanğıc həndəsəsi tələb edir.

Parametrik statik nəticələr

Praktik prototip üçün NSGA-II həlli yuvarlaqlaşdırılaraq \(\gamma_k\approx0,58\), \(\theta_0=37,5^\circ\) və \(\alpha=45^\circ\) seçilmişdir.

Mənbə parametrik analizdə:

• \(\alpha=45^\circ\) ətrafında QZS diapazonunun ən hamar və geniş formaya çatdığını,
• kiçik \(\theta_0\) dəyərlərində mənfi ümumi sərtlik sahələrinin yarana bildiyini,
• \(\gamma_k\approx0,6\) ətrafında geniş və hamar QZS davranışının əldə edildiyini

bildirir.

İdeal model ilə real elastik quruluş niyə eyni sərtlik nisbətindən istifadə etmir?

İdeal pseudo-rigid-body model oynaqları və çubuqları sərt qəbul etdiyi halda, 3D çap edilmiş real birləşmələr böyük deformasiyada Euler burulması və yanal/parazitar əyilmə göstərdiyi üçün şaquli effektiv sərtlik azalır; buna görə analitik modeldə təxminən 0,58 olan sərtlik nisbəti real elastik mexanizmdə təxminən 0,82-yə qaldırılmışdır.

Sonlu element modeli

I-QZS üçün ABAQUS 2023 əsaslı böyük deformasiyalı sonlu element modeli qurulmuşdur. Yuxarı lövhəyə yerdəyişmə yükü, aşağı lövhəyə sabit sərhəd şərti tətbiq edilmişdir. Sərbəst tetraedral tor istifadə edilmiş və mesh ölçüsü 4 mm-dən aşağı saxlanılmışdır.

Yerdəyişmə 0–100 mm arasında 0,1 mm addımlarla artırılmışdır. Mənbə FEA görüntülərində üç mexaniki mərhələ ayırd edir:

• Pre-QZS: təxminən 0–25 mm; mərkəzi müsbət yay davranışı üstünlük təşkil edir.
• QZS keçidi: təxminən 37,5–50 mm; birləşmələr üfüqi kritik mövqeyə yaxınlaşır və mənfi sərtlik müsbət sərtliyi güclü şəkildə tarazlayır.
• Post-QZS: təxminən 62,5 mm və sonrasında; birləşmələr kritik mövqeyi keçir və quruluş yenidən sərtləşməyə başlayır.

Elastiklik kompensasiyası

Analitik modeldə tələb olunan sərtlik nisbəti təxminən 0,58 olduğu halda, elastik FEA quruluşunda təxminən 0,82-dir. Mənbə bunu:

\[ \eta= \frac{0,82}{0,58} \approx\sqrt{2} \]

ilə ifadə edir.

\(\alpha=45^\circ\) üçün:

\[ \eta(\alpha)\approx\frac{1}{\cos\alpha} \]

yanaşmasından istifadə edildikdə:

\[ \eta(45^\circ)=\frac{1}{\cos45^\circ}=\sqrt{2} \]

alınır.

Bu uyğunlaşdırma təxminən %41,4 əlavə dartılma-sərtlik töhfəsi deməkdir. Lakin \(\eta=\sqrt{2}\) universal deyil; maililik bucağı dəyişdikdə kompensasiya əmsalı yenidən hesablanmalıdır.

Kubik restoring-force modeli

Statik tarazlıq ətrafındakı force–displacement əyrisi üçüncü dərəcəli polinomla fit edilmişdir. Mənbədə əmsallar:

\[ k_1=0,00225080\ \text{N/mm} \]

\[ k_2=-0,00201637\ \text{N/mm}^2 \]

\[ k_3=0,00061357\ \text{N/mm}^3 \]

və:

\[ R^2=0,99990882 \]

kimi bildirilir.

Mənbənin həssaslıq qiymətləndirməsində xətti və ikinci dərəcəli terminlərin hədəf iş diapazonundakı sabit cavaba töhfəsi kiçik hesab edildiyi üçün sonrakı dinamik həlldə dominant kubik termin saxlanılmışdır.

Baza həyəcanlandırması altındakı dinamik tənlik

Baza hərəkəti:

\[ z(t)=Z_0\cos\omega t \]

və nisbi yerdəyişmə:

\[ u=y-z \]

kimi təyin edildikdə hərəkət tənliyi:

\[ m\ddot{u}+C\dot{u}+ku^3 = m\omega^2Z_0\cos(\omega t) \tag{13} \]

şəklindədir.

Burada \(m\) yük kütləsi, \(C\) sönüm əmsalı, \(k\) dominant kubik sərtlik əmsalı, \(Z_0\) baza həyəcanlandırmasının amplitudası və \(\omega\) həyəcanlandırmanın bucaq tezliyidir.

Incremental Harmonic Balance və SVD davam üsulu

I-QZS güclü qeyri-xəttilik səbəbindən rezonans əyrisində qatlanma və jump davranışları yarada bilər. Buna görə tək Newton–Raphson həlli Jacobian singulyar olduqda həll budağını izləyə bilmir.

IHB üsulu periodik cavabı Fourier komponentləri ilə yaxınlaşdırır və Galerkin ortalamasından sonra artımlı sistemi:

\[ K\Delta A=R+R_m\Delta\Omega \tag{15} \]

formasinda ifadə edir.

Dönmə nöqtələrində \(K\) singulyar olduqda pseudo-arclength continuation istifadə edilir. Mənbə genişləndirilmiş Jacobianı:

\[ J_R=[K\ -R_m] \]

kimi təyin edir və SVD-dən sıfıra uyğun null-space vektorunu:

\[ t_{raw}=V[:,end] \tag{17} \]

ilə əldə edir.

Normallaşdırılmış davam istiqaməti:

\[ t=\frac{t_{raw}}{\|t_{raw}\|} \tag{18} \]

olur. Bu üsul sabit və qeyri-sabit həll budaqlarının dönmə nöqtələrindən keçərək izlənməsinə imkan verir.

Nəzəri 0,375 Hz ilə təcrübi 0,77 Hz niyə fərqlidir?

0,375 Hz nəticəsi aşağı sönümlü və 1,8 mm baza həyəcanlandırmalı ideal nəzəri şərtlərdən, 0,77 Hz nəticəsi isə sensor səs-küyü və oynaq sürtünməsi səbəbindən 8,8 mm həyəcanlandırmanın tətbiq edildiyi real prototip təcrübəsindən əldə edilir; güclü kubik hardening davranışı rezonans tezliyini amplitudadan asılı etdiyinə görə iki dəyər eyni təcrübə şərtinin təkrarı deyil.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Nəzəri dinamik nəticə

IHB həlli Runge–Kutta zaman inteqrasiyası ilə müqayisə edilmiş və mənbədə yaxşı uyğunluq bildirilmişdir. İdeal nəzəri şərtlərdə I-QZS üçün:

Parametr həssaslığı

Mənbə üç dinamik parametrin rolunu ayırır:

• Həyəcanlandırma amplitudası \(Z_0\): artdıqca hardening davranışı güclənir və rezonans zirvəsi daha yüksək tezliyə sürüşür.
• Sönüm nisbəti \(\zeta\): rezonans zirvəsini basdırır; lakin yüksək tezlikli izolyasiya performansını müəyyən qədər zəiflədə bilər.
• Kubik sərtlik \(k_3\): hardening, rezonans əyrisinin əyilməsi və jump davranışının əsas qeyri-xətti idarəetmə parametrlərindən biridir.

Yarı-statik təcrübə

Təcrübə qurğusunda qüvvə sensoru, yerdəyişmə sensoru, siqnal kondisioneri, məlumat toplama vahidi və LabVIEW 2024 Q1 əsaslı kompüter proqramı istifadə edilmişdir. İzolyatora pilləli şaquli yük tətbiq edilmiş və force–displacement cavabı eyni vaxtda qeydə alınmışdır.

Sərtlik kompensasiyasından sonra nəzəriyyə, FEA və təcrübə əyriləri hədəf 40–70 mm QZS iş diapazonunda yaxın uyğunluq göstərmişdir. 0–40 mm diapazonunda təcrübi qüvvənin daha yüksək olması yay ön-gərilməsi və oynaq sürtünməsi ilə; 70 mm-dən sonra təcrübi qüvvənin daha aşağı olması isə elastik əyilmə və montaj boşluqları ilə əlaqələndirilmişdir.

Dinamik təcrübə qurğusu

Dinamik sistem elektromaqnit shaker, I-QZS prototipi, giriş və çıxış tərəflərinə yerləşdirilmiş iki IEPE pyezoelektrik akselerometr, NI məlumat toplama sistemi və LabVIEW analiz proqramından ibarətdir.

Nəzəri tədqiqatdakı 1,8 mm həyəcanlandırma ultra-aşağı tezliklərdə prototip oynaqlarının statik sürtünməsini aşmağa və akselerometrin səs-küy səviyyəsindən yuxarı etibarlı siqnal yaratmağa kifayət etmədiyi üçün təcrübi amplituda 8,8 mm-ə qaldırılmışdır.

Oynaqlardakı təmas sürtünməsi, PLA viskoelastikliyi, hava sönümü və digər itkilər ayrıca modelləşdirilməmiş; ölçülmüş rezonans cavabından təxminən \(\zeta=0,08–0,12\) ekvivalent viskoz sönüm diapazonu qiymətləndirilmişdir. Nəzəriyyə–təcrübə müqayisəsində \(\zeta=0,10\) istifadə edilmişdir.

Əsas təcrübi izolyasiya nəticəsi

Mənbə həmçinin I-QZS üçün təcrübi başlanğıc izolyasiya tezliyini təxminən 0,9 Hz və təcrübi yükü 5,724 kg kimi bildirir.

Çox aşağı sönüm həmişə daha yaxşı izolyasiya deməkdirmi?

Xeyr. Bifurkasiya analizi göstərir ki, sönüm çox aşağı olduqda kubik qeyri-xəttilik kifayət qədər güclüdürsə, period-doubling və xaotik cavab yarana bilər; buna görə I-QZS dizaynında yalnız aşağı keçiricilik deyil, sabit həll budağının qorunması da məcburi meyardır.

Bifurkasiya və xaos

Mənbə Poincaré kəsiklərini, zaman tarixçələrini və faza müstəvisi trayektoriyalarını birlikdə istifadə etmişdir. \(\zeta=0,02\), sabit tezlik 0,15 və güclü kubik qeyri-xəttilik halında həyəcanlandırma amplitudası artdıqca periodik hərəkət, period-doubling və xaotik pəncərələr müşahidə olunur.

Aşağı amplituda \(Z_0=0,003\ \text{m}\) ətrafında faza trayektoriyası nizamlı qapalı limit dövrü yaradır, \(Z_0=0,008\ \text{m}\) səviyyəsində isə mənbə xaotik strange attractor davranışı bildirir.

Bunun əksinə, kubik sərtliyin xeyli aşağı seçildiyi müqayisəli halda sönüm nisbəti son dərəcə kiçik olmasına baxmayaraq, hərəkət əsasən nizamlı və periodik qalmışdır. Bu nəticə xaosun yalnız sönümün deyil, sönüm–qeyri-xəttilik qarşılıqlı təsirinin nəticəsi olduğunu göstərir.

Digər biomimetik QZS quruluşları ilə müqayisə

Mənbədaxili say xəbərdarlığı: Cədvəl 3 kenquru ayağından ilhamlanmış quruluş üçün 0,61 Hz zirvə tezliyi verdiyi halda, dərhal əvvəlki müzakirə mətni 0,81 Hz dəyərini verir. Bu iki dəyər mənbə daxilində uzlaşdırılmamışdır.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Xərçəng ayağının seqmentli birləşmə həndəsəsindən törədilmiş rombvari mexanizm passiv QZS davranışı yarada bilir.
• Fiziki məhdudiyyətli NSGA-II QZS diapazonu ilə hədəf qüvvəyə uyğunluq arasındakı Pareto dəyişimini optimallaşdırmaq üçün istifadə oluna bilər.
• Elastik fiziki mexanizmdə ideal sərt modeldən fərqli sərtlik nisbəti tələb olunur.
• Təklif olunan kompensasiya yanaşması hədəf 40–70 mm iş diapazonunda nəzəriyyə, FEA və təcrübə arasındakı uyğunluğu yaxşılaşdırır.
• IHB + SVD davam yanaşması güclü qeyri-xətti rezonans budaqlarını və turning-point sahələrini izləyə bilir.
• 8,8 mm təcrübi həyəcanlandırma altında I-QZS rezonans tezliyini 2,15 Hz-dən 0,77 Hz-ə və maksimum keçiriciliyi 11,87 dB-dən 3,91 dB-ə endirmişdir.
• Çox aşağı sönümlə güclü kubik qeyri-xəttiliyin birləşməsi xaotik iş sahələri yarada bilər.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi nəticələr

• I-QZS-nin bütün yük səviyyələrində eyni optimallaşdırma ilə işləyəcəyini göstərmir.
• \(\eta=\sqrt{2}\) kompensasiya əmsalının bütün QZS həndəsələri üçün universal olduğunu göstərmir.
• PLA prototipinin uzunmüddətli yorulma dayanıqlığını təsdiqləmir.
• Dartılma yaylarında ön-gərilmənin illər ərzində boşalmasının təsirini ölçmür.
• Çoxoxlu və ya təsadüfi real sahə vibrasiyalarında eyni performansın qorunacağını sübut etmir.
• Sənaye maşınında və ya şəxsi mobillik vasitəsində real sahə performansını birbaşa təsdiqləmir.
• Sürtünmə, material histerezisi və hava sönümünü ayrıca fiziki parametrlər kimi müəyyən etmir.

Mühəndislik tətbiq sahələri

Mənbə dizaynın iki tətbiq ailəsi üçün potensial daşıdığını müzakirə edir. Birincisi elektrikli skuter, velosiped, əlil arabası və kompakt avtonom nəqliyyat vasitələri kimi yüngül şəxsi mobillik sistemləridir. İkincisi dəqiq istehsal maşınları, dəzgahlar, kompressorlar, nasoslar və fırlanan maşınlar kimi aşağı tezlikli vibrasiyaya həssas sənaye sistemləridir.

Bu sahələr mənbədə potensial tətbiq kimi təqdim olunur. Tədqiqatın fiziki təsdiqi laboratoriya prototipi və tək yük şərti ilə məhduddur.

Əsas məhdudiyyətlər və gələcək iş

1. Həndəsədən asılı kompensasiya: \(\eta\approx\sqrt{2}\) yalnız mövcud \(45^\circ\) maili dizayn üçün keçərlidir.
2. Yorulma məlumatı yoxdur: dartılma yaylarının uzunmüddətli yorulması və ön-gərilmənin boşalması ölçülməmişdir.
3. Dəyişən yük yoxdur: sistem tək hədəf yük üçün optimallaşdırılmışdır və öz-özünə yük adaptasiyası yoxdur.
4. Oynaqlar: 3D çap dəlik–metal val oynaqlarında boşluq və təmas sürtünməsi mövcuddur.
5. PLA viskoelastikliyi: material histerezisi ayrıca konstitutiv modellə həll edilməmişdir.
6. Ekvivalent sönüm modeli: sürtünmə, histerezis, hava sönümü və digər itkilər \(\zeta=0,08–0,12\) diapazonundakı tək makroskopik viskoz sönüm parametrində birləşdirilmişdir.
7. Çoxistiqamətli yükləmə: çoxoxlu həyəcanlandırma və müxtəlif mühit şəraitində dayanıqlıq sınaqları gələcəkdə aparılmalıdır.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal başlıq: Nonlinear Modeling and Low-Frequency Isolation Characteristics of a Crab-Inspired Quasi-Zero-Stiffness Isolator with Compliant Compensation

Müəlliflər: Zhe Yang; Xi-Chu Wei; Wen-Guang Fu; Shu-Kai Li; Zhen Wang

Məsul müəllif: Zhen Wang

Qurum: School of Mechanical Engineering, Dalian University, Dalian 116622, China

Jurnal: Machines

Nəşriyyat: MDPI

Nəşr növü: Rəyli tədqiqat məqaləsi

Biblioqrafik qeyd: Machines, 2026, 14(8), 881

DOI: 10.3390/machines14080881

Təqdim: 4 İyul 2026

Reviziya: 28 İyul 2026

Qəbul: 31 İyul 2026

Nəşr: 3 Avqust 2026

Lisenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Əsas tədqiqat növü: Qeyri-xətti mexaniki modelləşdirmə, çoxməqsədli optimallaşdırma, sonlu element analizi, laboratoriya prototipləmə, yarı-statik və dinamik təcrübi təsdiqləmə və bifurkasiya analizi.

Optimallaşdırma: Fiziki məhdudiyyətli Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II); müqayisə üsulu kimi MOPSO.

Sonlu element proqramı: ABAQUS 2023.

Təcrübi məlumat toplama: Qüvvə və yerdəyişmə sensorları; dinamik sınaqda iki IEPE pyezoelektrik akselerometr və NI məlumat toplama avadanlığı; LabVIEW 2024 Q1 əsaslı analiz.

Dinamik həll: Incremental Harmonic Balance, pseudo-arclength continuation, SVD əsaslı null-space həlli və Runge–Kutta çarpaz doğrulaması.

Prototip materialı: PLA; mənbədə elastiklik modulu 3500 MPa, sıxlıq 1,20 g/cm³ və Poisson nisbəti 0,32 kimi verilmişdir.

Təcrübi yük: Müqayisə cədvəlində bu tədqiqat üçün 5,724 kg.

Maliyyələşdirmə: Department of Science and Technology of Liaoning Province, grant No. 2025JH2/101800357.

Məlumatların əlçatanlığı: Tədqiqatın orijinal töhfələrinin məqalədə yer aldığı və əlavə sualların məsul müəllifə yönəldilə biləcəyi bildirilmişdir.

Maraqların toqquşması: Müəlliflər maraqların toqquşması bildirməmişlər.

Müəllif töhfələri: Zhe Yang ilkin layihə, vizuallaşdırma, metod və nəzərdən keçirmə; Xi-Chu Wei layihənin idarə edilməsi, formal analiz, məlumatların işlənməsi və nəzarət; Wen-Guang Fu nəzarət, doğrulama, formal analiz və proqram təminatı; Shu-Kai Li nəzarət, doğrulama, formal analiz və resurslar; Zhen Wang konseptuallaşdırma, maliyyələşdirmə, layihə idarəetməsi, doğrulama və formal analiz vəzifələrini yerinə yetirmişdir.

Əsas metodoloji məhdudiyyət: Fiziki təcrübələr tək hədəf yük və laboratoriya şəraitində aparılmışdır. Dəyişən yük, uzunmüddətli yorulma, çoxistiqamətli vibrasiya və real tətbiq mühiti hələ təsdiqlənməmişdir.

Mənbədaxili say qeydi: Kenquru ayağından ilhamlanmış istinad quruluşu üçün müzakirə mətni 0,81 Hz, Cədvəl 3 isə 0,61 Hz zirvə tezliyi verir.

Vizualın yenidən çəkilməsi: Biomimetik həndəsə çevrilməsi, NSGA-II optimallaşdırma axını, QZS sıxılma mexanizmi, nəzəriyyə–FEA–təcrübə müqayisəsi və xətti/I-QZS keçiricilik qrafiki mənbə əlaqələri qorunmaqla Verianla üçün orijinal şəkildə yenidən qurula bilər.

Verianla Live uyğunluğu: Live Figure, Live Process, Live Equation və Live Compare üçün yüksək dərəcədə uyğundur. Elmi parametrləri istifadəçiyə dəyişdirərək mənbədə olmayan yeni performans nəticələri hesablayan interaktiv simulyasiya uyğun deyil.