Аймак боюнча калибрленген посттравмалык тау мейкиндик-убакыт модели мурда жарыяланган чычкандын көзөмөлдөнгөн кортикалдык сокку маалыматтарындагы тау жүгүнүн убакыт өтүшү менен өзгөрүшүн кортекс, гиппокамп жана мээ сабагы үчүн өзүнчө Аврами тибиндеги кинетикалар менен сүрөттөгөн жана бул аймактык убакыт мыйзамдарын адам масштабындагы чектүү элементтик кортикалдык индентация симуляциясынан алынган механикалык деформация талаасы менен мейкиндик боюнча бөлүштүргөн трансляциялык эсептөө модели болуп саналат. Изилдөө чычкан экспериментиндеги локалдык кортикалдык жабыркоону адамдагы жабыркоого түздөн-түз эквиваленттүү деп эсептебейт; индентердин диаметри менен индентация тереңдиги орточо кортикалдык калыңдык катышына гана ылайык масштабдалып, локалдык контакт маселесинин механикалык маанисин сактоого аракет жасалат.

Биологиялык калибрлөө 3 айлык P301S трансгендик чычкандарда CCIден кийин AT8 менен өлчөнгөн жана кортекс, гиппокамп жана мээ сабагы үчүн өзүнчө берилген тау жүгүнүн 1, 7, 60 жана 180 күндүк маанилерине негизделет. Адам мээсинин үч өлчөмдүү чектүү элементтер моделинде локалдык кортикалдык индентация колдонулат жана максималдуу башкы логарифмдик деформация (MPS) талаасы алынат. Бул талаа ар бир анатомиялык аймакта 0–1 аралыгына нормалдаштырылат, \(p=4\) механикалык контраст даражасы менен күчөтүлөт жана аймактык орточо тау кинетикасын өзгөртпөө үчүн убакытка көз каранды \(S(t)\) шайкештик коэффициенти колдонулат.

Калибрлөө жыйынтыктарында мээ сабагы математикалык моделдин ичинде эң эрте байкаларлык ылдамдоону, гиппокамп аралык башталышты, ал эми кортекс эң кеч кинетикалык көтөрүлүүнү көрсөткөн. Аймактык дал келүүлөр жогорку \(R^2\) маанилерин берген: гиппокамп 0,999906, мээ сабагы 0,999956 жана кортекс 0,999761. Чектүү элементтер модели болсо кортикалдык контакт аймагында айкын ипсилатералдык деформация топтолушун, гиппокампта көбүрөөк таралган ипсилатералдык механикалык жүктү жана мээ сабагында жарым-жартылай төмөнкү чек ара чектөөсүнүн таасиринде калган деформация талаасын түзгөн.

Бул изилдөө адамдардагы травмадан кийинки тау топтолушунун тастыкталган биологиялык картасын сунуштабайт. Мейкиндиктик тау карталары гистологиялык жактан түйүн деңгээлинде калибрленген эмес; \(p=4\) деформация салмагы феноменологиялык, атайын тор жакындашуу изилдөөсү жүргүзүлгөн эмес жана чычкандан адамга өткөрүү түрлөр аралык толук биомеханикалык эквиваленттүүлүк эмес, кортикалдык калыңдык боюнча масштабдалган эсептөө аналогиясы болуп саналат.

Изилдөө маселеси

Травмалык мээ жаракаты менен андан кийинки тау патологиясынын ортосунда биологиялык жана механикалык байланыштар болгонуна карабастан, көзөмөлдөнгөн механикалык кортикалдык жаракаттын айлар бою ар башка мээ аймактарындагы тау жүгү менен кантип байланышарын сандык жактан толук аныктоо мүмкүн боло элек. Изилдөө бул боштукту эки өзүнчө маалымат түрүн бириктирүү аркылуу карайт: чычкан экспериментинен алынган аймактык убакыт маалыматтары жана адам мээсинин чектүү элементтер моделинен алынган мейкиндиктик механикалык талаа.

Моделдин негизги айырмасы төмөнкүдөй: убакыт ичинде орточо канча тау бар экенин эксперименттик аймактык калибрлөө аныктайт; аймактын ичинде тау кайсы жерде топтолоорун нормалдаштырылган механикалык деформация талаасы аныктайт. Чектүү элементтик деформация аймактык орточо тау көлөмүн түздөн-түз аныктабайт.

Чычкандын CCI Маалыматы Адам Масштабына Кантип Өткөрүлдү?

Изилдөө чычкан менен адамдын мээсин бүт орган өлчөмү боюнча масштабдаган эмес; локалдык контакт маселесинде түздөн-түз деформацияланган кортикалдык катмардын калыңдыгын жалгыз геометриялык масштаб катары колдонгон. Чычкандын орточо кортикалдык калыңдыгы 0,89 ± 0,016 mm, адамда болжол менен 2,5 mm болгондуктан болжол менен 2,81 катышы алынган; чычкандын 3,5 mm impactor диаметри болжол менен 9,8 mm адам эквивалентине жана 1,0 mm чычкан кортикалдык деформациясы болжол менен 2,8 mm адам индентациясына туура келет деп чечмеленген.

Бүт мээ массасы же көлөмү сыяктуу глобалдык чоңдуктар жүздөгөн-миңдеген эселик катыштарды бергендиктен, локалдык кортикалдык контакт маселесинин индентер геометриясын масштабдоо үчүн колдонулган эмес. Кортикалдык калыңдык болжол менен үч эселик жана түздөн-түз контакт болгон ткань катмары менен байланышкан мүнөздүү узундукту камсыз кылган.

Чычкандын эталондук экспериментинде 5 mm краниотомия, 3,5 mm диаметрдеги пневматикалык impactor, болжол менен 3,0 m/s сокку ылдамдыгы жана 1,0 mm кортикалдык деформация колдонулган. Адам симуляциясында 10 mm жалпак учтуу катуу индентер тандалган. Адам моделинде индентер башында кортекстен болжол менен 1 mm жогору тургандыктан, биринчи кадамда колдонулган жалпы 4 mm кыймылдын болжол менен 3 mm бөлүгү чыныгы кортикалдык индентацияга туура келет.

Эксперименттик биологиялык маалымат кандай маалымат берди?

Моделдин биологиялык убакыт калибрлөөсү Edwards жана кесиптештеринин мурда жарыяланган P301S трансгендик чычкан CCI изилдөөсүнөн алынган. Тау патологиясы AT8 иммунобоёо менен өлчөнүп; кортекс, гиппокампалдык аймак жана мээ сабагы өзүнчө берилген. Колдонулган калибрлөө убакыттары 1 күн, 7 күн, 60 күн жана 180 күн.

Бул изилдөөнүн авторлору жаңы чычкан экспериментин жүргүзүп бул маанилерди өндүрүшкөн эмес. Булак маалымат кийинки математикалык калибрлөөдө колдонулган.

Теңдеме (1): Аймактык орточо тау жүгү

\[ X(t)=\alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right). \tag{1} \]

Эмнени эсептейт? Белгилүү анатомиялык аймактын \(t\) убакыттагы орточо тау жүгүн эсептейт. \(Y_e(t)\) — кабатташуу эске алынганга чейинки “кеңейтилген өзгөргөн өлчөм”; \(X(t)\) — кабатташуу жана каныгуу эске алынгандан кийинки аймактык тау жүгү. \(\alpha\) жогорку каныгуу масштабы.

Изилдөөдө \(\alpha=0,4\) тандалган. Бул сан колдонулган тау-пайыз шкаласында 6 айлык маалыматтын ичиндеги болжол менен %0,35 максималдуу жүктөн бир аз жогору феноменологиялык кыска/орто мөөнөттүү каныгуу деңгээли. Бул универсалдуу биологиялык тау жогорку чеги эмес.

Математикалык жактан \(Y_e(t)\) чоңойгон сайын \(e^{-Y_e(t)}\) кичирейет жана \(X(t)\), \(\alpha\)-га асимптотикалык жакындайт. Ошентип модель кечиккен көтөрүлүү жана каныгуу жүрүм-турумун бере алат.

Теңдеме (2): Механикалык талааны аймактык нормалдаштыруу

\[ w_i= \frac{w_{0,i}-\min(w_0)} {\max(w_0)-\min(w_0)}. \tag{2} \]

\(w_{0,i}\) — чектүү элементтер моделиндеги \(i\). түйүндүн чийки максималдуу башкы деформация мааниси. \(w_i\) болсо ошол эле анатомиялык аймактын ичинде 0–1 аралыгына масштабдалган өлчөмсүз механикалык салмак.

Бул нормалдаштыруу абсолюттук чычкан-адам деформация чектерин теңдебейт. Ал белгилүү аймактын өз ичиндеги төмөн жана жогорку механикалык жүктөлгөн аймактарды салыштырмалуу гана иреттейт. Эң төмөн чийки маани 0гө, эң жогорку маани 1ге өткөрүлөт.

Теңдеме (3): Механикалык контрастты күчөтүү

\[ Y_i(t)=w_i^pY_e(t). \tag{3} \]

\(p\) — өлчөмсүз мейкиндиктик контраст даражасы жана изилдөөдө \(p=4\) колдонулган. Мисалы, \(w_i=0,5\) болсо \(w_i^4=0,0625\) болот. Ошондуктан орточо деңгээлдеги механикалык салмактар катуу басаңдатылып, 1ге жакын жогорку жүктөлгөн аймактар салыштырмалуу сакталат.

Натыйжада көбүрөөк фокалдык тау бөлүштүрүлүшү пайда болот. Авторлор \(p=2\) же \(p=3\) жумшагыраак жана кеңири мейкиндиктик бөлүштүрүүлөрдү берерин түшүндүрүшкөнү менен, \(p\) үчүн расмий сезимталдык анализин жүргүзгөн эмес. Ошондуктан \(p=4\) эксперименттик далилденген деформация-тау мыйзамы эмес.

Теңдеме (4): Негизги тексттеги локалдык түйүндүк тау формуласы

Макаланын негизги метод бөлүмүндө формула төмөнкүдөй жарыяланган:

\[ \tau_i(t)= \alpha \left( 1-e^{-S(t)w_i^pY_e(t)} \right). \tag{4} \]

\(\tau_i(t)\) — \(i\). түйүндөгү локалдык тау жүгү; \(S(t)\) — убакытка көз каранды математикалык түзөтүү коэффициенти. \(S(t)\)-нин милдети жаңы биологиялык процессти аныктоо эмес, гетерогендик мейкиндик талааны аймактык калибрлөө менен математикалык жактан шайкеш кармоо.

Булак ичиндеги шайкешсиздик: Тиркеме Aда ошол эле локалдык өзгөртүү Теңдеме (A15)те сыртта \(\alpha\) жок жазылган. Ошондой эле (A16)да локалдык маанилердин орточосун \(0,4(1-e^{-Y_e})\)-ге теңөө талап кылынат. Verianla бул эки форманын бирин “туурасы” деп жарыялап, унчукпай өзгөртпөйт; Тиркеме Aдагы форма төмөндө жарыяланган калыбында өзүнчө берилет.

Теңдеме (5): Аймактык орточону сактоо шарты

Негизги тексттеги шарт:

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-S(t)w_i^pY_e(t)} \right) = \alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = X(t). \tag{5} \]

\(N\) — изилденип жаткан анатомиялык аймактагы чектүү элементтер түйүндөрүнүн саны. Бул теңдик гетерогендик түйүндүк тау маанилеринин орточосу эксперименттик маалыматтарга ылайык калибрленген \(X(t)\) аймактык ийри сызыгын өзгөртпөшүн көздөйт.

Башкача айтканда математикалык милдет бөлүштүрүү мындай: \(X(t)\) аймактык өлчөмдү, \(w_i^p\) мейкиндиктик артыкчылыктарды, ал эми \(S(t)\) эки катмардын ортосундагы орточо шайкештикти көзөмөлдөйт.

Мээ тканынын механикалык модели

Жумшак мээ ткандары бир заматтагы сызыктуу эмес деформацияны жана убакытка көз каранды чыңалуунун релаксациясын бирге көрсөтүү үчүн виско-гиперэластикалык моделденген. Бир заматтагы жүрүм-турум кысылуучу Neo-Hookean формулировкасы, убакыттык релаксация болсо Prony катары менен сүрөттөлгөн.

Теңдеме (6): Neo-Hookean деформация энергиясы

\[ W= C_1(\bar I_1-3) + \frac{1}{D_1}(J_{el}-1)^2. \tag{6} \]

\(F\) — деформация градиенти, \(C=F^TF\) — оң Cauchy–Green тензору, \(I_1=\operatorname{tr}(C)\) — биринчи инвариант жана \(J_{el}=\det(F)\) — эластикалык көлөм катышы. Изохордук инвариант:

\[ \bar I_1=J_{el}^{-2/3}I_1 \]

деп аныкталат. \(W\) — бирдик көлөмгө туура келген деформация энергиясынын тыгыздыгы. Биринчи мүчө форманын өзгөрүшүн, экинчи мүчө көлөмдүн өзгөрүшүн жазалайт. Мээ тканы болжол менен кысылбас деп кабыл алынгандыктан көлөмдүк деформация абдан катуу чектелет.

Теңдеме (7): Материалдык туруктуулардын модулдар менен байланышы

\[ C_1=\frac{\mu}{2}, \qquad D_1=\frac{2}{\kappa}. \tag{7} \]

\(\mu\) — бир заматтагы жылышуу модулу, \(\kappa\) — көлөм модулу. \(C_1\) чыңалуу/басым бирдигинде; \(D_1\) тескери басым бирдигинде. \(\kappa\) абдан чоңойгон сайын \(D_1\) кичирейет жана Теңдеме (6)дагы көлөм өзгөртүү жазасы өсөт; ошентип болжол менен кысылбас жүрүм-турум күчөйт.

Теңдеме (8): Prony катарынын релаксация функциясы

\[ g(t)=g_{\infty}+\sum_{i=1}^{N}g_i e^{-t/\tau_i}. \tag{8} \]

\(g(t)\) — өлчөмсүз кыскартылган релаксация функциясы. \(g_{\infty}\) узак убакыт модулунун үлүшүн, \(g_i\) ар бир вискоэластикалык бутактын салыштырмалуу салымын жана \(\tau_i\) мүнөздүү релаксация убактысын көрсөтөт. \(t\) көбөйгөн сайын экспоненциалдык мүчөлөр кичирейет; демек кыска убакытта бир заматтагы механикалык жооп үстөмдүк кылса, узак убакытта релаксацияланган механикалык жүрүм-турумга өтөт.

Чектүү элементтер моделиндеги материал параметрлери

Механикалык Деформация Тау Бөлүштүрүлүшүн Кантип Аныктайт?

Чектүү элементтик MPS талаасы аймактык тау көлөмүн түздөн-түз эсептебейт; ар бир аймакта нормалдаштырылган \(w_i\) механикалык салмагы мурда эксперименттик маалымат боюнча калибрленген тау көлөмүнүн түйүндөр арасында салыштырмалуу кайсы жерде топтолоорун аныктайт. \(p=4\) жогорку деформациялуу аймактарды күчөтсө, \(S(t)\) мейкиндиктик кайра бөлүштүрүүнүн аймактык орточо кинетиканы өзгөртпөшүн көздөйт.

Тиркеме A: Аврами моделинин толук чыгарылышы

Тиркеме A негизги тексттеги \(Y_e(t)\) туюнтмасынын кантип түзүлгөнүн кеңири чыгарат. Модель тау агрегациясын молекулалык деңгээлдеги чыныгы кристаллдык ядролонуу деп ырастабайт. “Ядролонуу” жана “өсүү” тау-оң микроталаалардын пайда болушу жана кеңейиши үчүн колдонулган феноменологиялык мезоскопиялык аналогия.

Теңдеме (A1): Убакытка көз каранды ядролонуу ылдамдыгы

\[ J(t')=J_0e^{k_Jt'}. \tag{A1} \]

\(t'\) — белгилүү тау-оң “урук” же микроталаа пайда болгон убакыт. \(J_0\) — эталондук ядролонуу ылдамдыгы жана анын бирдиги булактагы 4-таблицада nuclei·mm⁻³·day⁻¹ деп берилген. \(k_J\) — day⁻¹ бирдигиндеги убакыттык модуляция коэффициенти. \(k_J>0\) болсо моделде ядролонуу ылдамдыгы убакыт өтүшү менен экспоненциалдуу өсөт.

Теңдеме (A2): Убакытка көз каранды радиалдык өсүү ылдамдыгы

\[ v(t)=v_0e^{k_vt}. \tag{A2} \]

\(v_0\) — mm/day бирдигиндеги эталондук радиалдык өсүү ылдамдыгы; \(k_v\) — day⁻¹ бирдигиндеги өсүү модуляция коэффициенти. \(k_v\) нөлгө жакын болгондо ылдамдык болжол менен туруктуу калат, оң маанилер убакыт менен өсүүчү өсүү ылдамдыгын билдирет.

Теңдеме (A3): Бир микроталаанын радиусу

\[ R(t,t') = \int_{t'}^{t}v(s)\,ds = \int_{t'}^{t}v_0e^{k_vs}\,ds = \frac{v_0}{k_v} \left( e^{k_vt}-e^{k_vt'} \right). \tag{A3} \]

Бул интеграл \(t'\) учурунда пайда болгон талаа \(t\) учуруна чейин радиалдык жактан канча өскөнүн эсептейт. Натыйжа узундук бирдигинде; 4-таблицанын параметрлери колдонулганда mm.

Теңдеме (A4): Сфералык өсүү көлөмү

\[ V(t,t') = \frac{4\pi}{3}R^3(t,t'). \tag{A4} \]

Модель өсүп жаткан тау-оң талааны сфералык деп кабыл алат. Бул геометриялык божомолдо радиустун кубу көлөмдү аныктайт. Демек өсүү ылдамдыгындагы өзгөрүүлөр көлөмдүк трансформацияга үчүнчү даража аркылуу күчтүү таасир эте алат.

Теңдеме (A5): Жаңы пайда болгон ядролордун салымы

\[ dY_e = J(t')V(t,t')\,dt'. \tag{A5} \]

\(t'\) менен \(t'+dt'\) аралыгында пайда болгон жаңы уруктардын \(t\) учуруна чейин өскөн көлөмдөрүнүн кеңейтилген трансформацияланган өлчөмгө кошкон салымын билдирет.

Теңдеме (A6): Жалпы кеңейтилген трансформация

\[ Y_e(t) = \frac{4\pi}{3} \int_0^t J(t')R^3(t,t')\,dt'. \tag{A6} \]

Бардык пайда болуу убакыттары боюнча интеграция жүргүзүү менен талаалар бири-бири менен кабатташпагандай эсептелген жалпы “extended” өлчөм табылат. Ошондуктан \(Y_e\) али чыныгы физикалык/тау жүк эмес; кабатташууну оңдоо үчүн Аврами трансформациясы кийин колдонулат.

Теңдеме (A7): Экспоненциалдык ылдамдыктарды интегралга киргизүү

\[ Y_e(t) = \frac{4\pi}{3} J_0 \left( \frac{v_0}{k_v} \right)^3 \int_0^t e^{k_Jt'} \left( e^{k_vt}-e^{k_vt'} \right)^3 dt'. \tag{A7} \]

Теңдеме (A1) жана (A3) Теңдеме (A6)га киргизилгенде бул туюнтма алынат. Ошентип төрт калибрленген параметр \(J_0\), \(v_0\), \(k_J\) жана \(k_v\) тау ийри сызыгынын убакыттык түзүлүшүн биргелешип көзөмөлдөйт.

Теңдеме (A8): Жабык формадагы кеңейтилген трансформация

\[ \begin{aligned} Y_e(t) = \frac{4\pi}{3}J_0 \left(\frac{v_0}{k_v}\right)^3 \Bigg[ & \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{3k_vt}}{k_J}\\ &-3 \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{2k_vt}}{k_J+k_v}\\ &+3 \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{k_vt}}{k_J+2k_v}\\ &- \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-1}{k_J+3k_v} \Bigg]. \end{aligned} \tag{A8} \]

Бул туюнтма Теңдеме (A7)деги интегралдын аналитикалык натыйжасы. Модель калибрлөөсүндө убакыт боюнча эсептелген \(Y_e(t)\) маанисин түздөн-түз төрт кинетикалык параметрге байланыштырат. Бөлүүчүлөрдөгү \(k_J\), \(k_J+k_v\), \(k_J+2k_v\) жана \(k_J+3k_v\) мүчөлөрүнө байланыштуу параметрлердин таасири жөнөкөй сызыктуу эмес.

Теңдеме (A9): Стандарттуу Аврами кабатташуу оңдоосу

\[ X(t)=1-e^{-Y_e(t)}. \tag{A9} \]

Кеңейтилген талаалар кабатташа алгандыктан \(Y_e\)-ни түздөн-түз чыныгы трансформация катары колдонуунун ордуна экспоненциалдык Аврами байланышы колдонулат. \(Y_e\rightarrow\infty\) болгондо \(X\rightarrow1\) болот.

Теңдеме (A10): Тау маалыматын төмөн пайыздык шкалага ылайыкташтыруу

\[ X(t) = \alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = 0,4\left(1-e^{-Y_e(t)}\right). \tag{A10} \]

Стандарттуу Аврами трансформациясынын 1ге жакындашы колдонулган эксперименттик тау шкаласы үчүн өтө жогору болмок. Ошондуктан \(\alpha=0,4\) менен каныгуу деңгээли маалымат топтомунун төмөн тау-пайыз диапазонуна жылдырылган.

Теңдеме (A11): Механикалык талааны нормалдаштыруу

\[ w_i= \frac{w_{0,i}-\min(w_0)} {\max(w_0)-\min(w_0)}. \tag{A11} \]

Бул негизги тексттеги Теңдеме (2)нин Тиркеме Aдагы кайталоо формасы. \(w_i\in[0,1]\) болчудай кылып аймак ичиндеги салыштырмалуу механикалык интенсивдүүлүктү түзөт.

Теңдеме (A12): Төртүнчү даражадагы механикалык салмак

\[ Y_i(t)=w_i^4Y_e(t). \tag{A12} \]

Тиркеме A изилдөөдө колдонулган \(p=4\) маанисин түздөн-түз формулага киргизет. Жогорку деформациялуу түйүндөрдүн мейкиндиктик контрастын айкындатат.

Теңдеме (A13): Оңдоосуз локалдык трансформация

\[ \tau_i(t)=1-e^{-Y_i(t)}. \tag{A13} \]

Бул механикалык салмак колдонулган кеңейтилген өлчөмдүн түздөн-түз локалдык Аврами трансформациясы. Бирок авторлор бул формула аймактык орточону эксперименттик түрдө калибрленген \(X(t)\)-ге тең кармабай турганын көрсөтүп, жалгыз өзү жетишсиз экенин белгилешет.

Теңдеме (A14): Оңдоосуз талаанын аймактык орточосу

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-w_i^4Y_e(t)} \right). \tag{A14} \]

Экспоненциалдык трансформация сызыктуу болбогондуктан жалпы учурда:

\[ \frac{1}{N}\sum_i\left(1-e^{-w_i^4Y_e}\right) \neq X(t). \]

Бул пункт моделдин математикалык жактан эң маанилүү байланыштарынын бири: гетерогендик талаанын сызыктуу эмес трансформациясынын орточосу орточо максатты автоматтык түрдө сактабайт.

Теңдеме (A15): Тиркеме Aдагы оңдолгон локалдык тау формуласы

\[ \tau_i(t) = 1-e^{-S(t)Y_i(t)} = 1-e^{-S(t)w_i^4Y_e(t)}. \tag{A15} \]

\(S(t)\) — ошол эле убакыт чекитиндеги бардык түйүндөргө колдонуу үчүн тандалган математикалык шайкештик коэффициенти. Тиркеме Aнын жарыяланган формасында бул жерде сыртта \(\alpha\) көбөйткүчү жок.

Теңдеме (A16): Тиркеме Aдагы аймактык орточо шарт

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-S(t)w_i^4Y_e(t)} \right) = 0,4\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = X(t). \tag{A16} \]

Бул теңдеме \(S(t)\)-нин кантип аныкталарын сүрөттөйт: түйүндүк талаанын орточосу ар бир убакыт чекитинде калибрленген аймактык тау ийри сызыгына тең болушу керек.

Формуланын шайкештиги боюнча эскертүү: Негизги тексттеги Теңдеме (4)тө \(\alpha\) локалдык трансформациянын сыртына көбөйткүч катары кошулган; Тиркеме Aдагы Теңдеме (A15)те жок. Негизги Теңдеме (5) жана Тиркеме Теңдеме (A16) да локалдык талаанын орточосун түздөн-түз \(\alpha(1-e^{-Y_e})\)-ге теңейт. Булактагы 8-сүрөттүн түс шкаласы да локалдык түйүндүк карталар %1ге чейинки тау менен визуалдаштырылганын, ал эми аймактык орточо %0,4 каныгуу менен өзүнчө сакталганын көрсөтөт. Бул элементтердин ортосунда булактын ичинде чечмелөөнү талап кылган көрсөтүү айырмасы бар; Verianla жарыяланган теңдемелерди өзгөртпөйт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Адам мээсинин чектүү элементтер модели

Үч өлчөмдүү адам мээси T1-салмакталган MRIдан 3D Slicer менен кайра түзүлгөн. Сегментацияга церебралдык боз жана ак зат, церебеллярдык боз жана ак зат, гиппокамп, мээ сабагы, корпус каллозум, латералдык карынчалар, гипофиз, falx cerebri жана tentorium cerebelli кирген. Беттик кемчиликтер Autodesk Meshmixerде оңдолуп, көлөмдүк FE тору Altair HyperMeshте түзүлгөн.

Деформациялана турган интракраниалдык ткандар негизинен сегиз түйүндүү азайтылган интеграциялуу гексаэдрдик C3D8R элементтер менен дискреттештирилген. Анализ Abaqus/Explicit 2017 ичинде жылышууга негизделген Lagrange формулировкасы, ачык убакыт интеграциясы жана геометриялык сызыктуу эместик активдүү абалда жүргүзүлгөн.

Контакт жана чек ара шарттары

Индентер аналитикалык катуу бет катары аныкталган жалпак учтуу цилиндрдик түзүлүш. Кортикалдык бет менен нормалдуу багытта hard contact, тангенциалдык багытта сүрүлүүсүз контакт колдонулган. Мээ сабагынын inferior түбүндөгү түйүндөрдүн бардык трансляциялык эркиндик даражалары бекитилген.

Бул төмөнкү чек ара чектөөсү моделдин механикалык туруктуулугун камсыз кылат; бирок өзгөчө мээ сабагындагы деформация жыйынтыктарына таасир этиши мүмкүн. Булак мээ сабагынын inferior бөлүгүндөгү айкын жогорку деформация аймагы кортикалдык сокку өткөрүлүшүнөн гана эмес, жарым-жартылай ушул чектөөдөн да келип чыгышы мүмкүн экенин ачык белгилейт.

Эки баскычтуу жүктөө

Кадам 1: Узактыгы 0,00133 s. Индентерге жүктөө багытында 4 mm жылышуу берилген. Баштапкы болжол менен 1 mm боштукка байланыштуу кортикалдык беттеги натыйжалуу индентация болжол менен 3 mm. Убакыт чычкан экспериментиндеги болжол менен 3 m/s сокку ылдамдыгынын чоңдук тартибин сактай тургандай тандалган.

Кадам 2: Индентер андан ары жылдырылган эмес, Кадам 1дин аягындагы абал сакталган жана модель 0,32 s бою динамикалык өнүгүүгө калтырылган. Ошентип тез индентациядан пайда болгон чыңалуу/деформация толкундарынын мээ ичинде жайылышы жана басаңдашы байкалган.

Механикалык кыймылдаткыч: MPS

Тау модели үчүн колдонулган механикалык чоңдук максималдуу башкы логарифмдик деформация (MPS). Динамикалык анализ аяктагандан кийин түйүндүк MPS маанилери анатомиялык аймактарга дайындалып; кортекс, гиппокамп жана мээ сабагы ичинде өзүнчө нормалдаштырылган.

Аймактык тау калибрлөө жыйынтыктары

Гиппокамптын 1 жана 7 күндүк эксперименттик маанилери өтө кичине болгондуктан моделдин нөлгө жакын божомолу пайыздык жактан өтө чоң катадай көрүнүшү мүмкүн. Булак ошондуктан пайыздык катаны жалгыз кароо жаңылыштыруу мүмкүн экенин жана абсолюттук ката менен RMSEни чогуу баалоо керектигин өзгөчө белгилейт.

Калибрленген Аврами параметрлери

Модель ийри сызыктарында мээ сабагы эң эрте байкаларлык сызыктуу эмес көтөрүлүүнү көрсөткөн. Гиппокамптык көтөрүлүү кийин, ал эми кортикалдык көтөрүлүү үч аймактын ичинде эң кеч пайда болгон. Бул ирет бир глобалдык тау убакыт мыйзамынын ордуна аймакка мүнөздүү калибрлөө колдонулушунун негизги себеби.

Параметр сезимталдык анализи

Гиппокамп калибрлөөсүндө \(v_0\), \(J_0\), \(k_v\) жана \(k_J\) параметрлеринин ар бири өзүнчө оптималдаштырылган маанинин 0,5 жана 1,5 эсесине көбөйтүлүп жана азайтылып; калган үч параметр туруктуу кармалган.

Сыналган диапазондо эң күчтүү өзгөрүүнү \(v_0\) жаратып, айрыкча сызыктуу эмес тау өсүшүнүн убактысын жылдырган. \(J_0\) да башталышка жана прогресске байкаларлык таасир берген, бирок \(v_0\)-дан алсызыраак калган. \(k_v\) жана айрыкча \(k_J\) үчүн 0,5–1,5 диапазонундагы локалдык өзгөрүүлөр кичирээк болгон. Булак бул чоңураак \(k_v\) же \(k_J\) өзгөрүүлөрү да алсыз болот дегенди билдирбесин ачык белгилейт; бул параметрлер экспоненциалдык убакыт мүчөлөрүндө орун алат.

Чектүү элементтик деформация талаасынын жыйынтыгы

Эң жогорку MPS маанилери түздөн-түз индентациянын астындагы кортикалдык контакт аймагында топтолгон. Кортексте жүктөлгөн ипсилатералдык жарым шар каршы тарапка караганда айкын түрдө жогору механикалык маанилерди көрсөткөн.

Гиппокампта деформация көбүрөөк таралган жана түзүлүштүн ички геометриясын ээрчиген көрүнүштү берген; ошого карабастан ипсилатералдык гиппокамп жогорку механикалык жүктү алып жүргөн.

Мээ сабагында inferior бекитилген аймакка жакын жогорку маанилер байкалган. Бул талааны сокку жүгүнүн табигый өткөрүлүшү катары гана чечмелөөгө болбойт; колдонулган түпкү чек ара шартынын локалдык механикалык таасири да жыйынтыкка салым кошкон.

Мейкиндик-убакыт тау божомолдорунун жыйынтыгы

Эрте убакыттарда бардык аймактарда орточо тау жүгү төмөн; бирок жогорку механикалык салмактагы түйүндөрдө локалдык максимумдар пайда боло баштайт. Убакыт өткөн сайын аймактык кинетикалык айырмачылыктар көрүнүктүү боло баштайт.

Кортексте модель индентация тарабында фокалдык hotspot менен башталып, убакыт өткөн сайын кеңири, бирок дагы эле асимметриялык талаага жайылган тау бөлүштүрүлүшүн түзгөн. Эң жогорку маанилер контакт аймагынын астында жана айланасында калган. Айрым божомолдонгон жүктөр sulkal аймактарды да ээрчийт.

Гиппокампта да ипсилатералдык тарап жогорку божомолдонгон тау маанилерин көрсөткөн. Мээ сабагында бөлүштүрүлүш кеңири жана азыраак фокалдык; бул жыйынтык аймактын эртерээк калибрленген убакыт кинетикасы жана башка механикалык MPS үлгүсү менен байланыштуу.

Булак тау карталарын визуалдаштырганда түс шкаласынын жогорку чегин %1 түйүндүк тау деп белгилеген. Бул аймактык орточо каныгуу болгон %0,4 менен бирдей чоңдук эмес; %1 шкала локалдык hotspotторду көрсөтүү үчүн колдонулган.

Бул Модель Адамдарда Травмадан Кийинки Тау Картасын Тастыктайбы?

Жок. Модель чычкандан алынган аймактык убакыт маалыматтарын адам масштабындагы эсептөө деформация талаасына байланыштырган механобиологиялык божомолдоо алкагы; алынган адам тау карталары voxel же mesh деңгээлинде адам гистологиясы менен тастыкталган эмес жана булак тарабынан чыныгы in vivo патология картасы катары сунушталган эмес.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Чычкан CCI маалыматындагы кортекс, гиппокамп жана мээ сабагынын тау убакыт ийри сызыктары бир жалпы кинетиканын ордуна өзүнчө аймактык Аврами мыйзамдары менен жогорку дал келүүдө калибрлене алган.
• Сыналган калибрлөөдө мээ сабагы эң эрте, гиппокамп экинчи, кортекс эң кеч байкаларлык кинетикалык көтөрүлүүнү көрсөткөн.
• Локалдык адам кортикалдык индентация FE модели кортексте күчтүү ипсилатералдык MPS топтолушун жана терең түзүлүштөргө тараган гетерогендик механикалык талааны түзгөн.
• Нормалдаштырылган MPS талаасын аймактык тау кинетикалары менен бириктирүү бир эле аймактык орточону сактоо менен аймактын ичинде гетерогендик тау бөлүштүрүлүшүн түзө ала турган математикалык алкакты камсыз кылган.
• Параметр сезимталдык анализинде сыналган 0,5–1,5 диапазонунда \(v_0\) тау убактысына эң байкаларлык локалдык таасирди көрсөткөн.

Изилдөө колдобогон жыйынтыктар жана негизги чектөөлөр

• Изилдөө адам бейтаптарында тау өнүгүшүн клиникалык жактан тастыктаган эмес.
• Адам тау карталары mesh-шайкеш гистология же voxel деңгээлиндеги патология менен түздөн-түз калибрленген эмес.
• Ар бир аймак үчүн төрт гана убакыт чекити колдонулган жана максималдуу байкоо 180 күн.
• Жогорку \(R^2\) маанилери төрт чекиттүү көп параметрлүү моделде параметрлер жалгыз жана так биологиялык маанилер экенин көрсөтпөйт; ар кандай параметр айкалыштары окшош ийри сызыктарды түзө алат.
• \(\alpha=0,4\) колдонулган маалымат топтомуна көз каранды феноменологиялык каныгуу деңгээли; универсалдуу тау чеги эмес.
• \(p=4\) деформация контраст даражасы феноменологиялык жана бул изилдөөдө формалдуу \(p\)-сезимталдык анализи жүргүзүлгөн эмес.
• Атайын mesh жакындашуу изилдөөсү жүргүзүлгөн эмес; локалдык MPS чокулары mesh чечилишинин таасиринде болушу мүмкүн.
• Модель механикалык компонентти ачык камтыйт, бирок нейроинфламация, глиалдык активдешүү, аксоналдык ташуу бузулушу жана башка биохимиялык/клеткалык процесстерди ачык моделдебейт.
• Чычкан-адам өткөрүүсү кортикалдык калыңдык масштабдоосуна негизделет; анатомия, гирация, ткань курамы, байланыштуулук жана биологиялык сезгичтиктин түрлөр аралык толук эквиваленттүүлүгү түзүлгөн эмес.
• Чычкан экспериментиндеги болжол менен 8° индентация бурчу адам моделинде эске алынбай, локалдык бетке нормалдуу индентация колдонулган.
• Мээ сабагындагы айрым жогорку деформация аймактары inferior бекитүү чек ара шартынын таасиринде.

Келечектеги изилдөө багыттары

Булак кайталанма соккуларды, анизотроптук ткань касиеттерин, байланыштуулукту же диффузияга негизделген тау жайылышын, сезгенүү/нейробиологиялык байланыштырууну, байыраак узак мөөнөттүү маалымат топтомдорун, адам маалыматтарын, voxel-деңгээлдеги патология калибрлөөсүн, mesh сезимталдык анализин жана \(p\) салмагын системалуу баалоону келечектеги кеңейтүүлөр катары көрсөтөт.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түп нускадагы аталыш: A Region-Calibrated Spatiotemporal Model of Post-Traumatic Tau Aggregation Coupled to a Translational Mouse-to-Human Cortical Indentation Simulation

Авторлор: José González-Cabrero; Carlos G. S. Cardoso; Inés Moreno-González; George A. Edwards III; Ricardo J. Alves-de-Sousa.

Жооптуу автор: José González-Cabrero.

Мекемелер: Centre for Mechanical Technology and Automation (TEMA), Department of Mechanical Engineering, University of Aveiro, Португалия; LASI—Intelligent Systems Associate Laboratory, Португалия; Department of Cell Biology, Genetics and Physiology, Instituto de Investigación Biomédica de Málaga—IBIMA-Plataforma Bionand, Faculty of Sciences, Malaga University, Испания; CIBERNED, Испания; Department of Neurology, The University of Texas Health Science Center at Houston, АКШ; Department of Neuroscience, Baylor College of Medicine, АКШ.

Журнал: Mathematics.

Басмакана: MDPI.

Библиографиялык жазуу: Mathematics 2026, 14(13), 2325.

DOI: 10.3390/math14132325

Расмий шилтеме: https://doi.org/10.3390/math14132325

Тапшыруу: 13 май 2026. Ревизия: 19 июнь 2026. Кабыл алуу: 25 июнь 2026. Жарыялоо: 1 июль 2026.

Булак түрү: Рецензияланган изилдөө макаласы; мурда жарыяланган чычкан CCI биологиялык маалыматтарын колдонгон аймактык математикалык калибрлөө жана адам масштабындагы чектүү элементтик биомеханикалык симуляция изилдөөсү.

Лицензия: Creative Commons Attribution (CC BY).

Программалык камсыздоо: Математикалык модель, аймактык калибрлөө жана тау талаасын проекциялоо Python 3.11.9; кортикалдык индентация чектүү элемент анализи Abaqus/Explicit 2017. Адам мээсинин геометриясы үчүн 3D Slicer, бетти оңдоо үчүн Autodesk Meshmixer жана көлөмдүк тор түзүү үчүн Altair HyperMesh колдонулган.

Каржылоо: Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT), Portugal, 2023.11365.PEX грантынын алкагындагы “Biomechanics of Chronic Traumatic Encephalopathy: Exploring the potential of artificial intelligence and multiscale techniques” долбоору; ошондой эле Испания Ministerio de Ciencia e Innovación тарабынан каржыланган PID2024-159285OB-I00 Proyectos de Generación de Conocimiento долбоору.

Маалыматтардын жеткиликтүүлүгү: Авторлор изилдөөнүн оригиналдуу салымдары макаланын ичинде экенин жана кошумча суроолор жооптуу авторго жөнөтүлүшү мүмкүн экенин билдиришет.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор кызыкчылыктардын кагылышы жок экенин билдиришкен.

Авторлордун салымдары: José González-Cabrero: концептуалдаштыруу, маалымат курациясы, формалдык анализ, изилдөө, программалык камсыздоо, валидация, визуалдаштыруу жана биринчи долбоор. Carlos G. S. Cardoso: изилдөө, методология, программалык камсыздоо, визуалдаштыруу жана карап чыгуу/редакциялоо. Inés Moreno-González: маалымат курациясы, изилдөө, ресурстар жана валидация. George A. Edwards III: маалымат курациясы, изилдөө жана валидация. Ricardo J. Alves-de-Sousa: концептуалдаштыруу, изилдөө, жетекчилик, ресурстар, валидация жана карап чыгуу/редакциялоо.

Негизги методологиялык чек: Чычкандан адамга өткөрүү толук interspecies механикалык эквиваленттүүлүк эмес. Адам FE модели локалдык чычкан CCI геометриясын кортикалдык калыңдыкка негизделген масштабдоо менен көрсөткөн трансляциялык аналогия. Тау талаасынын мейкиндиктик бөлүштүрүлүшү адам гистопатологиясы менен түздөн-түз тастыкталган эмес.

Булак ичиндеги теңдеме боюнча эскертүү: Негизги Теңдеме (4)тө локалдык тау формуласында \(\alpha\) сырткы көбөйткүчү бар, ал эми Тиркеме Теңдеме (A15)те жок; негизги Теңдеме (5) жана Тиркеме Теңдеме (A16) болсо локалдык талаанын орточосун \(\alpha(1-e^{-Y_e})\)-ге теңейт. Бул көрсөтүү айырмасы Verianla тарабынан унчукпай оңдолгон эмес.