Mfano wa nafasi-wakati wa tau baada ya kiwewe uliokalibishwa kwa kanda ni mfano wa kihesabu wa kitafsiri unaoeleza mabadiliko ya mzigo wa tau kwa muda katika data zilizochapishwa awali za pigo la koteksi linalodhibitiwa kwa panya kwa kutumia kinetiki tofauti za aina ya Avrami kwa koteksi, hipokampasi na shina la ubongo, na kisha kusambaza sheria hizi za muda za kikanda kwa nafasi kwa kutumia uga wa mnyumbuko wa kimekanika uliopatikana kutoka simulizi ya indentation ya koteksi ya vipengele vyenye ukomo kwa kiwango cha binadamu. Utafiti hauchukulii jeraha la ndani la koteksi katika jaribio la panya kuwa sawa moja kwa moja na la binadamu; kipenyo cha indenter na kina cha indentation hupimwa upya tu kulingana na uwiano wa unene wa wastani wa koteksi ili kujaribu kuhifadhi maana ya kimekanika ya tatizo la mgusano wa ndani.

Ukalibishaji wa kibiolojia unategemea thamani za mzigo wa tau za siku 1, 7, 60 na 180 zilizopimwa kwa AT8 baada ya CCI katika panya transgeniki wa P301S wenye umri wa miezi 3 na kuripotiwa kando kwa koteksi, hipokampasi na shina la ubongo. Katika mfano wa vipengele vyenye ukomo wa ubongo wa binadamu wa pande tatu, indentation ya ndani ya koteksi hutumika na uga wa mnyumbuko wa kilogarithimu mkuu wa kiwango cha juu (MPS) hutolewa. Uga huu hurekebishwa kuwa katika masafa ya 0–1 ndani ya kila kanda ya anatomia, huimarishwa kwa eksponenti ya utofauti wa kimekanika \(p=4\), na sababu ya ulinganifu inayotegemea muda \(S(t)\) hutumiwa ili kutobadilisha kinetiki ya wastani ya tau ya kikanda.

Katika matokeo ya ukalibishaji, shina la ubongo lilionyesha ongezeko la mapema zaidi linaloonekana ndani ya mfano wa kihisabati, hipokampasi ilionyesha mwanzo wa kati, na koteksi ilionyesha ongezeko la kinetiki la kuchelewa zaidi. Ulinganifu wa kikanda ulitoa thamani za juu za \(R^2\): hipokampasi 0,999906, shina la ubongo 0,999956 na koteksi 0,999761. Mfano wa vipengele vyenye ukomo ulizalisha mkusanyiko dhahiri wa mnyumbuko wa ipsilateral katika eneo la mgusano wa koteksi, mzigo wa kimekanika wa ipsilateral uliosambaa zaidi katika hipokampasi, na uga wa mnyumbuko katika shina la ubongo ulioathiriwa kwa sehemu na kizuizi cha mpaka wa chini.

Utafiti huu hautoi ramani ya kibiolojia iliyothibitishwa ya mkusanyiko wa tau baada ya kiwewe kwa binadamu. Ramani za tau za nafasi hazijakalibishwa kihistolojia katika kiwango cha nodi; uzani wa mnyumbuko \(p=4\) ni wa kifinomenolojia, hakuna utafiti maalum wa ukaribiaji wa mesh uliofanywa, na uhamishaji kutoka panya hadi binadamu si usawa kamili wa kibiomekanika kati ya spishi bali ni analojia ya kihesabu iliyopimwa kwa unene wa koteksi.

Tatizo la utafiti

Ingawa kuna uhusiano wa kibiolojia na kimekanika kati ya jeraha la kiwewe la ubongo na patholojia ya tau inayofuata, bado haijafafanuliwa kikamilifu kwa kiasi jinsi jeraha la koteksi linalodhibitiwa kimekanika linaweza kuhusishwa na mzigo wa tau katika kanda tofauti za ubongo kwa kipindi cha miezi. Utafiti unashughulikia pengo hili kwa kuunganisha aina mbili tofauti za taarifa: data za muda za kikanda kutoka jaribio la panya na uga wa kimekanika wa nafasi kutoka mfano wa vipengele vyenye ukomo wa ubongo wa binadamu.

Tofauti kuu ya mfano ni hii: ukalibishaji wa kikanda wa majaribio huamua kiasi cha wastani cha tau kilichopo kwa muda; uga wa mnyumbuko wa kimekanika uliorekebishwa huamua ni wapi tau itajilimbikiza ndani ya kanda. Mnyumbuko wa vipengele vyenye ukomo hauamui moja kwa moja kiasi cha wastani cha tau cha kikanda.

Data ya CCI ya Panya Ilihamishwaje hadi Kiwango cha Binadamu?

Utafiti haukupima upya ubongo wa panya na wa binadamu kulingana na ukubwa wa kiungo kizima; ulitumia unene wa tabaka la koteksi linaloharibika moja kwa moja katika tatizo la mgusano wa ndani kama kipimo pekee cha kijiometri. Kwa kuwa unene wa wastani wa koteksi ni 0,89 ± 0,016 mm kwa panya na takriban 2,5 mm kwa binadamu, uwiano wa takriban 2,81 ulipatikana; kipenyo cha impactor cha panya cha 3,5 mm kilitafsiriwa kuwa sawa na takriban 9,8 mm kwa binadamu, na deformation ya koteksi ya panya ya 1,0 mm kuwa sawa na takriban 2,8 mm ya indentation kwa binadamu.

Kwa kuwa vipimo vya jumla kama uzito au ujazo wa ubongo wote vilitoa uwiano wa mamia hadi maelfu ya mara, havikutumiwa kupima upya jiometria ya indenter katika tatizo la mgusano wa ndani wa koteksi. Unene wa koteksi ulitoa urefu bainifu wa takriban mara tatu unaohusiana moja kwa moja na tabaka la tishu linaloguswa.

Katika jaribio la rejea la panya, craniotomy ya 5 mm, impactor ya nyumatiki yenye kipenyo cha 3,5 mm, kasi ya pigo ya takriban 3,0 m/s na deformation ya koteksi ya 1,0 mm vilitumika. Katika simulizi ya binadamu, indenter ngumu yenye ncha tambarare ya 10 mm ilichaguliwa. Kwa kuwa katika mfano wa binadamu indenter mwanzoni ilikuwa takriban 1 mm juu ya koteksi, takriban 3 mm kati ya mwendo wa jumla wa 4 mm uliotumika katika hatua ya kwanza unalingana na indentation halisi ya koteksi.

Data ya kibaolojia ya majaribio ilitoa taarifa gani?

Ukalibishaji wa wakati wa kibiolojia wa mfano ulitokana na utafiti wa CCI wa panya transgeniki wa P301S uliochapishwa awali na Edwards na wenzake. Patholojia ya tau ilipimwa kwa immunostaining ya AT8; koteksi, eneo la hipokampasi na shina la ubongo ziliripotiwa kando. Nyakati za ukalibishaji zilizotumika ni siku 1, siku 7, siku 60 na siku 180.

Waandishi wa utafiti huu hawakufanya jaribio jipya la panya ili kuzalisha thamani hizi. Data ya chanzo ilitumika katika ukalibishaji wa kihisabati uliofuata.

Mlinganyo (1): Mzigo wa wastani wa tau wa kikanda

\[ X(t)=\alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right). \tag{1} \]

Unahesabu nini? Unahesabu mzigo wa wastani wa tau katika kanda fulani ya anatomia kwa wakati \(t\). \(Y_e(t)\) ni “kiasi kilichopanuliwa kilichobadilishwa” kabla ya kuzingatia mwingiliano; \(X(t)\) ni mzigo wa tau wa kikanda baada ya kuzingatia mwingiliano na ushibaji. \(\alpha\) ni kipimo cha juu cha ushibaji.

Katika utafiti \(\alpha=0,4\) ilichaguliwa. Namba hii ni kiwango cha kifinomenolojia cha ushibaji wa muda mfupi/kati kilicho juu kidogo ya mzigo wa juu wa takriban %0,35 ndani ya data ya miezi 6 katika kipimo cha asilimia ya tau kilichotumika. Si kikomo cha juu cha kibiolojia cha tau kwa ulimwengu wote.

Kihisabati, kadiri \(Y_e(t)\) inavyoongezeka, \(e^{-Y_e(t)}\) hupungua na \(X(t)\) hukaribia \(\alpha\) kwa asimptoti. Hivyo mfano unaweza kutoa tabia ya kuongezeka kwa kuchelewa na ushibaji.

Mlinganyo (2): Urekebishaji wa kikanda wa uga wa kimekanika

\[ w_i= \frac{w_{0,i}-\min(w_0)} {\max(w_0)-\min(w_0)}. \tag{2} \]

\(w_{0,i}\) ni thamani ghafi ya mnyumbuko mkuu wa kiwango cha juu wa nodi ya \(i\). katika mfano wa vipengele vyenye ukomo. \(w_i\) ni uzani wa kimekanika usio na kipimo uliowekwa kwenye masafa ya 0–1 ndani ya kanda hiyo hiyo ya anatomia.

Urekebishaji huu hauwezi kusawazisha vizingiti kamili vya mnyumbuko vya panya na binadamu. Unapanga tu kwa uwiano maeneo yenye mzigo wa kimekanika wa chini na wa juu ndani ya kanda yenyewe. Thamani ghafi ya chini kabisa huhamishwa hadi 0 na ya juu kabisa hadi 1.

Mlinganyo (3): Kuimarisha utofauti wa kimekanika

\[ Y_i(t)=w_i^pY_e(t). \tag{3} \]

\(p\) ni eksponenti isiyo na kipimo ya utofauti wa nafasi na katika utafiti \(p=4\) ilitumika. Kwa mfano, ikiwa \(w_i=0,5\), basi \(w_i^4=0,0625\). Kwa hiyo uzani wa kimekanika wa kiwango cha kati hukandamizwa sana, huku maeneo yenye mzigo mkubwa yaliyo karibu na 1 yakihifadhiwa kwa uwiano.

Matokeo ni usambazaji wa tau ulio wa fokali zaidi. Ingawa waandishi wanaeleza kwamba \(p=2\) au \(p=3\) vingetoa usambazaji wa nafasi ulio laini na mpana zaidi, hawakufanya uchanganuzi rasmi wa unyeti kwa \(p\). Kwa hiyo \(p=4\) si sheria ya mnyumbuko-tau iliyothibitishwa kwa majaribio.

Mlinganyo (4): Fomula ya tau ya nodi ya ndani katika maandishi makuu

Katika sehemu kuu ya mbinu ya makala, fomula ilichapishwa hivi:

\[ \tau_i(t)= \alpha \left( 1-e^{-S(t)w_i^pY_e(t)} \right). \tag{4} \]

\(\tau_i(t)\) ni mzigo wa tau wa ndani katika nodi ya \(i\).; \(S(t)\) ni mgawo wa kihisabati wa urekebishaji unaotegemea muda. Kazi ya \(S(t)\) si kufafanua mchakato mpya wa kibiolojia, bali kuweka uga wa nafasi usio sawia katika ulinganifu wa kihisabati na ukalibishaji wa kikanda.

Kutokulingana ndani ya chanzo: Katika Kiambatisho A, mabadiliko hayo hayo ya ndani yameandikwa katika Mlinganyo (A15) bila \(\alpha\) nje. Pia katika (A16) inahitajika kwamba wastani wa thamani za ndani usawazishwe na \(0,4(1-e^{-Y_e})\). Verianla haitangazi mojawapo ya maumbo haya mawili kuwa “sahihi” na kisha kulibadilisha kimya kimya; umbo la Kiambatisho A limetolewa kando hapa chini kama lilivyochapishwa.

Mlinganyo (5): Sharti la kuhifadhi wastani wa kikanda

Sharti katika maandishi makuu:

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-S(t)w_i^pY_e(t)} \right) = \alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = X(t). \tag{5} \]

\(N\) ni idadi ya nodi za vipengele vyenye ukomo katika kanda ya anatomia inayochunguzwa. Usawa huu unalenga kuhakikisha kwamba wastani wa thamani za tau za nodi zisizo sawia haubadilishi mkunjo wa kikanda wa \(X(t)\) uliokalibishwa kwa data za majaribio.

Kwa hiyo mgawanyo wa kazi za kihisabati ni huu: \(X(t)\) hudhibiti kiasi cha kikanda, \(w_i^p\) hudhibiti mapendeleo ya nafasi, na \(S(t)\) hudhibiti ulinganifu wa wastani kati ya tabaka hizo mbili.

Mfano wa kimekanika wa tishu za ubongo

Tishu laini za ubongo ziliundwa kwa mtindo wa visko-hyperelastic ili kuwakilisha kwa pamoja deformation ya papo hapo isiyo ya mstari na ulegevu wa msongo unaotegemea muda. Tabia ya papo hapo ilielezwa kwa formulisho la Neo-Hookean linalobanika, na ulegevu wa muda ulielezwa kwa mfululizo wa Prony.

Mlinganyo (6): Nishati ya deformation ya Neo-Hookean

\[ W= C_1(\bar I_1-3) + \frac{1}{D_1}(J_{el}-1)^2. \tag{6} \]

\(F\) ni gradienti ya deformation, \(C=F^TF\) ni tenza ya kulia ya Cauchy–Green, \(I_1=\operatorname{tr}(C)\) ni invariant ya kwanza na \(J_{el}=\det(F)\) ni uwiano wa ujazo elastiki. Invariant ya isokoriki:

\[ \bar I_1=J_{el}^{-2/3}I_1 \]

hufafanuliwa hivyo. \(W\) ni msongamano wa nishati ya deformation kwa kila ujazo mmoja. Kipengele cha kwanza huadhibu mabadiliko ya umbo na cha pili huadhibu mabadiliko ya ujazo. Kwa kuwa tishu ya ubongo huchukuliwa kuwa karibu isiyobanika, deformation ya ujazo huwekewa ugumu mkubwa.

Mlinganyo (7): Uhusiano wa konstanti za nyenzo na moduli

\[ C_1=\frac{\mu}{2}, \qquad D_1=\frac{2}{\kappa}. \tag{7} \]

\(\mu\) ni moduli ya shear ya papo hapo, na \(\kappa\) ni moduli ya ujazo. \(C_1\) ina kitengo cha msongo/shinikizo; \(D_1\) ina kitengo cha kinyume cha shinikizo. Kadiri \(\kappa\) inavyokuwa kubwa sana, \(D_1\) hupungua na adhabu ya mabadiliko ya ujazo katika Mlinganyo (6) huongezeka; hivyo tabia ya karibu kutobanika huimarika.

Mlinganyo (8): Kazi ya ulegevu ya mfululizo wa Prony

\[ g(t)=g_{\infty}+\sum_{i=1}^{N}g_i e^{-t/\tau_i}. \tag{8} \]

\(g(t)\) ni kazi ya ulegevu iliyopunguzwa isiyo na kipimo. \(g_{\infty}\) huonyesha sehemu ya moduli ya muda mrefu, \(g_i\) huonyesha mchango wa uwiano wa kila tawi la viskoelastiki, na \(\tau_i\) huonyesha muda bainifu wa ulegevu. Kadiri \(t\) inavyoongezeka, vipengele vya eksponensiali hupungua; hivyo kwa muda mfupi jibu la kimekanika la papo hapo hutawala, wakati kwa muda mrefu huhamia kwenye tabia ya kimekanika iliyolegea.

Vigezo vya nyenzo katika mfano wa vipengele vyenye ukomo

Mnyumbuko wa Kimekanika Unaamuaje Usambazaji wa Tau?

Uga wa MPS wa vipengele vyenye ukomo hauhesabu moja kwa moja kiasi cha tau cha kikanda; uzani wa kimekanika \(w_i\) unaorekebishwa katika kila kanda huamua ni wapi, kwa uwiano, kiasi cha tau kilichokalibishwa awali kwa data ya majaribio kitajilimbikiza kati ya nodi. \(p=4\) huimarisha maeneo yenye mnyumbuko wa juu, huku \(S(t)\) ikilenga kuhakikisha kwamba ugawaji upya wa nafasi haubadilishi kinetiki ya wastani ya kikanda.

Kiambatisho A: Utoaji kamili wa mfano wa Avrami

Kiambatisho A kinatoa kwa undani jinsi usemi wa \(Y_e(t)\) katika maandishi makuu ulivyoundwa. Mfano haudai kwamba mkusanyiko wa tau ni uanzishaji halisi wa fuwele katika kiwango cha molekuli. “Uanzishaji” na “ukuaji” ni analojia ya kifinomenolojia ya mesoskopiki inayotumiwa kwa kutokea na kupanuka kwa maeneo madogo yenye tau chanya.

Mlinganyo (A1): Kasi ya uanzishaji inayotegemea muda

\[ J(t')=J_0e^{k_Jt'}. \tag{A1} \]

\(t'\) ni wakati ambapo “mbegu” au eneo dogo fulani lenye tau chanya hutokea. \(J_0\) ni kasi rejea ya uanzishaji, na kitengo chake kimetolewa katika Jedwali 4 la chanzo kama nuclei·mm⁻³·day⁻¹. \(k_J\) ni mgawo wa urekebishaji wa muda wenye kitengo cha day⁻¹. Ikiwa \(k_J>0\), kasi ya uanzishaji katika mfano huongezeka kwa eksponensiali kadiri muda unavyopita.

Mlinganyo (A2): Kasi ya ukuaji wa radial inayotegemea muda

\[ v(t)=v_0e^{k_vt}. \tag{A2} \]

\(v_0\) ni kasi rejea ya ukuaji wa radial katika kitengo cha mm/day; \(k_v\) ni mgawo wa urekebishaji wa ukuaji katika kitengo cha day⁻¹. \(k_v\) ikiwa karibu na sifuri, kasi hubaki takriban thabiti, huku thamani chanya zikiwakilisha kasi ya ukuaji inayoongezeka kwa muda.

Mlinganyo (A3): Radiusi ya eneo dogo moja

\[ R(t,t') = \int_{t'}^{t}v(s)\,ds = \int_{t'}^{t}v_0e^{k_vs}\,ds = \frac{v_0}{k_v} \left( e^{k_vt}-e^{k_vt'} \right). \tag{A3} \]

Integrali hii huhesabu kiasi ambacho eneo lililotokea wakati \(t'\) limekua kwa radial hadi wakati \(t\). Matokeo yako katika kitengo cha urefu; kwa kutumia vigezo vya Jedwali 4 ni mm.

Mlinganyo (A4): Ujazo wa ukuaji wa kisferi

\[ V(t,t') = \frac{4\pi}{3}R^3(t,t'). \tag{A4} \]

Mfano huchukulia eneo lenye tau chanya linalokua kuwa la kisferi. Chini ya dhana hii ya kijiometri, mchemraba wa radiusi huamua ujazo. Kwa hiyo mabadiliko katika kasi ya ukuaji yanaweza kuathiri sana mabadiliko ya ujazo kupitia nguvu ya tatu.

Mlinganyo (A5): Mchango wa viini vipya vilivyotokea

\[ dY_e = J(t')V(t,t')\,dt'. \tag{A5} \]

Unaeleza mchango wa mbegu mpya zilizotokea kati ya \(t'\) na \(t'+dt'\), ambazo ujazo wake umekua hadi wakati \(t\), kwa kiasi kilichopanuliwa kilichobadilishwa.

Mlinganyo (A6): Mabadiliko yote yaliyopanuliwa

\[ Y_e(t) = \frac{4\pi}{3} \int_0^t J(t')R^3(t,t')\,dt'. \tag{A6} \]

Kwa kuintegrali juu ya nyakati zote za kutokea, hupatikana kiasi chote cha “extended” kinachohesabiwa kana kwamba maeneo hayapishani. Kwa hiyo \(Y_e\) bado si mzigo halisi wa kimwili/tau; mabadiliko ya Avrami hutumika baadaye kurekebisha mwingiliano.

Mlinganyo (A7): Kuweka kasi za eksponensiali ndani ya integrali

\[ Y_e(t) = \frac{4\pi}{3} J_0 \left( \frac{v_0}{k_v} \right)^3 \int_0^t e^{k_Jt'} \left( e^{k_vt}-e^{k_vt'} \right)^3 dt'. \tag{A7} \]

Mlinganyo (A1) na (A3) vinapowekwa kwenye Mlinganyo (A6), usemi huu hupatikana. Hivyo vigezo vinne vinavyokalibishwa \(J_0\), \(v_0\), \(k_J\) na \(k_v\) kwa pamoja hudhibiti muundo wa wakati wa mkunjo wa tau.

Mlinganyo (A8): Mabadiliko yaliyopanuliwa katika umbo funge

\[ \begin{aligned} Y_e(t) = \frac{4\pi}{3}J_0 \left(\frac{v_0}{k_v}\right)^3 \Bigg[ & \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{3k_vt}}{k_J}\\ &-3 \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{2k_vt}}{k_J+k_v}\\ &+3 \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{k_vt}}{k_J+2k_v}\\ &- \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-1}{k_J+3k_v} \Bigg]. \end{aligned} \tag{A8} \]

Usemi huu ni matokeo ya kiuchanganuzi ya integrali katika Mlinganyo (A7). Katika ukalibishaji wa mfano, unaunganisha moja kwa moja thamani ya \(Y_e(t)\) inayohesabiwa kwa muda na vigezo vinne vya kinetiki. Kwa sababu ya vipengele vya \(k_J\), \(k_J+k_v\), \(k_J+2k_v\) na \(k_J+3k_v\) katika madhehebu, athari za vigezo si za mstari rahisi.

Mlinganyo (A9): Marekebisho ya kawaida ya mwingiliano ya Avrami

\[ X(t)=1-e^{-Y_e(t)}. \tag{A9} \]

Kwa kuwa maeneo yaliyopanuliwa yanaweza kuingiliana, uhusiano wa eksponensiali wa Avrami hutumika badala ya kutumia \(Y_e\) moja kwa moja kama mabadiliko halisi. Wakati \(Y_e\rightarrow\infty\), \(X\rightarrow1\).

Mlinganyo (A10): Kurekebisha data ya tau kwa kipimo cha asilimia ya chini

\[ X(t) = \alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = 0,4\left(1-e^{-Y_e(t)}\right). \tag{A10} \]

Kukaribia kwa mabadiliko ya kawaida ya Avrami hadi 1 kungekuwa juu sana kwa kipimo cha tau cha majaribio kilichotumika. Kwa hiyo kwa \(\alpha=0,4\), kiwango cha ushibaji kimehamishwa hadi masafa ya chini ya asilimia ya tau ya mkusanyiko wa data.

Mlinganyo (A11): Urekebishaji wa uga wa kimekanika

\[ w_i= \frac{w_{0,i}-\min(w_0)} {\max(w_0)-\min(w_0)}. \tag{A11} \]

Hii ni namna ya kurudiwa katika Kiambatisho A ya Mlinganyo (2) katika maandishi makuu. Huzalisha kiwango cha kimekanika cha uwiano ndani ya kanda kwa namna ambayo \(w_i\in[0,1]\).

Mlinganyo (A12): Uzani wa kimekanika wa nguvu ya nne

\[ Y_i(t)=w_i^4Y_e(t). \tag{A12} \]

Kiambatisho A huweka moja kwa moja thamani ya \(p=4\) iliyotumika katika utafiti ndani ya fomula. Hufanya utofauti wa nafasi wa nodi zenye mnyumbuko mkubwa kuwa dhahiri zaidi.

Mlinganyo (A13): Mabadiliko ya ndani bila marekebisho

\[ \tau_i(t)=1-e^{-Y_i(t)}. \tag{A13} \]

Hii ni mabadiliko ya moja kwa moja ya Avrami ya ndani ya kiasi kilichopanuliwa baada ya uzani wa kimekanika kutumika. Hata hivyo waandishi wanaonyesha kwamba fomula hii haiweki wastani wa kikanda sawa na \(X(t)\) iliyokalibishwa kwa majaribio, hivyo haitoshi yenyewe.

Mlinganyo (A14): Wastani wa kikanda wa uga bila marekebisho

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-w_i^4Y_e(t)} \right). \tag{A14} \]

Kwa kuwa mabadiliko ya eksponensiali si ya mstari, kwa hali ya jumla:

\[ \frac{1}{N}\sum_i\left(1-e^{-w_i^4Y_e}\right) \neq X(t). \]

Hoja hii ni mojawapo ya viunganishi muhimu zaidi vya kihisabati vya mfano: wastani wa mabadiliko yasiyo ya mstari ya uga usio sawia hauhifadhi lengo la wastani kiotomatiki.

Mlinganyo (A15): Fomula ya tau ya ndani iliyorekebishwa katika Kiambatisho A

\[ \tau_i(t) = 1-e^{-S(t)Y_i(t)} = 1-e^{-S(t)w_i^4Y_e(t)}. \tag{A15} \]

\(S(t)\) ni sababu ya ulinganifu wa kihisabati iliyochaguliwa kutumika kwa nodi zote katika nukta hiyo hiyo ya wakati. Katika umbo lililochapishwa la Kiambatisho A, hakuna kizidishi cha \(\alpha\) nje hapa.

Mlinganyo (A16): Sharti la wastani wa kikanda katika Kiambatisho A

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-S(t)w_i^4Y_e(t)} \right) = 0,4\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = X(t). \tag{A16} \]

Mlinganyo huu unafafanua jinsi \(S(t)\) inavyopatikana: wastani wa uga wa nodi lazima uwe sawa na mkunjo wa tau wa kikanda uliokalibishwa katika kila nukta ya wakati.

Dokezo la ulinganifu wa fomula: Katika Mlinganyo (4) wa maandishi makuu, \(\alpha\) imeongezwa kama kizidishi nje ya mabadiliko ya ndani; katika Mlinganyo (A15) wa Kiambatisho A haipo. Mlinganyo mkuu (5) na Mlinganyo wa Kiambatisho (A16) pia husawazisha moja kwa moja wastani wa uga wa ndani na \(\alpha(1-e^{-Y_e})\). Kipimo cha rangi cha Kielelezo 8 cha chanzo pia kinaonyesha kwamba ramani za nodi za ndani zimeonyeshwa hadi %1 tau, huku wastani wa kikanda ukiwekwa tofauti kwa ushibaji wa %0,4. Kuna tofauti ya uwasilishaji ndani ya chanzo kati ya vipengele hivi inayohitaji tafsiri; Verianla haibadilishi milinganyo iliyochapishwa.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Mfano wa vipengele vyenye ukomo wa ubongo wa binadamu

Ubongo wa binadamu wa pande tatu ulijengwa upya kutoka MRI yenye uzani wa T1 kwa kutumia 3D Slicer. Segmenti ilijumuisha mada ya kijivu na nyeupe ya serebramu, mada ya kijivu na nyeupe ya serebela, hipokampasi, shina la ubongo, corpus callosum, ventrikeli za pembeni, pituitari, falx cerebri na tentorium cerebelli. Kasoro za uso zilisahihishwa katika Autodesk Meshmixer, na mesh ya FE ya ujazo iliundwa katika Altair HyperMesh.

Tishu za ndani ya fuvu zinazoweza kubadilika ziligawanywa kwa kiasi kikubwa kwa vipengele vya heksahedra vya nodi nane vya C3D8R vyenye integrasheni iliyopunguzwa. Uchanganuzi ulifanywa ndani ya Abaqus/Explicit 2017 kwa formulisho la Lagrange linalotegemea uhamishaji, integrasheni ya wazi ya muda na kutokuwa mstari kwa kijiometri kulikowezeshwa.

Mgusano na masharti ya mipaka

Indenter ni muundo wa silinda wenye ncha tambarare uliofafanuliwa kama uso mgumu wa kiuchanganuzi. Hard contact ilitumika katika mwelekeo wa kawaida na uso wa koteksi, na mgusano usio na msuguano katika mwelekeo tangensia. Digrii zote za uhuru wa uhamishaji wa nodi katika msingi inferior wa shina la ubongo zilifungwa.

Kizuizi hiki cha mpaka wa chini huweka mfano imara kimekanika; lakini kinaweza kuathiri hasa matokeo ya mnyumbuko katika shina la ubongo. Chanzo kinaeleza wazi kwamba eneo dhahiri la mnyumbuko mkubwa katika sehemu inferior ya shina la ubongo linaweza kutokea si kutokana tu na usafirishaji wa pigo la koteksi bali pia kwa sehemu kutokana na kizuizi hiki.

Upakiaji wa hatua mbili

Hatua 1: Muda 0,00133 s. Uhamishaji wa 4 mm ulitumika kwa indenter katika mwelekeo wa upakiaji. Kwa sababu ya pengo la awali la takriban 1 mm, indentation yenye ufanisi kwenye uso wa koteksi ni takriban 3 mm. Muda ulichaguliwa ili kuhifadhi mpangilio wa ukubwa wa kasi ya pigo ya takriban 3 m/s katika jaribio la panya.

Hatua 2: Indenter haikusogezwa mbele zaidi, nafasi yake mwishoni mwa Hatua 1 ilihifadhiwa na mfano ukaachwa uendelee kidinamiki kwa 0,32 s. Hivyo usambazaji na upungufu wa mawimbi ya msongo/mnyumbuko yaliyotokana na indentation ya haraka ndani ya ubongo yalifuatiliwa.

Kichocheo cha kimekanika: MPS

Kiasi cha kimekanika kilichotumika kwa mfano wa tau ni mnyumbuko wa kilogarithimu mkuu wa kiwango cha juu (MPS). Baada ya uchanganuzi wa kidinamiki kukamilika, thamani za MPS za nodi zilipewa kanda za anatomia; zilikadiriwa upya kando ndani ya koteksi, hipokampasi na shina la ubongo.

Matokeo ya ukalibishaji wa tau wa kikanda

Kwa kuwa thamani za majaribio za siku 1 na 7 za hipokampasi ni ndogo sana, utabiri wa karibu sifuri wa mfano unaweza kuonekana kama kosa kubwa sana kwa asilimia. Chanzo kwa hiyo kinasisitiza hasa kwamba kosa la asilimia peke yake linaweza kupotosha na kwamba kosa kamili na RMSE vinapaswa kutathminiwa pamoja.

Vigezo vya Avrami vilivyokalibishwa

Katika mikunjo ya mfano, shina la ubongo lilionyesha ongezeko la mapema zaidi la wazi lisilo la mstari. Ongezeko la hipokampasi lilitokea baadaye, na ongezeko la koteksi likawa la mwisho kati ya kanda hizo tatu. Mpangilio huu ndio sababu kuu ya kutumia ukalibishaji maalum kwa kanda badala ya sheria moja ya jumla ya wakati wa tau.

Uchanganuzi wa unyeti wa vigezo

Katika ukalibishaji wa hipokampasi, kila moja ya vigezo \(v_0\), \(J_0\), \(k_v\) na \(k_J\) iliongezwa na kupunguzwa kando hadi mara 0,5 na 1,5 ya thamani yake iliyoboreshwa; vigezo vingine vitatu vilihifadhiwa bila kubadilika.

Katika masafa yaliyopimwa, \(v_0\) ilitoa mabadiliko makubwa zaidi na hasa ilisogeza muda wa ongezeko lisilo la mstari la tau. \(J_0\) pia ilionyesha athari dhahiri kwenye mwanzo na maendeleo, lakini ilikuwa dhaifu kuliko \(v_0\). Mabadiliko ya ndani katika masafa ya 0,5–1,5 kwa \(k_v\) na hasa \(k_J\) yalikuwa madogo zaidi. Chanzo kinaeleza wazi kwamba hii haimaanishi mabadiliko makubwa zaidi ya \(k_v\) au \(k_J\) pia yatakuwa dhaifu; vigezo hivi vinaingia katika vipengele vya muda vya eksponensiali.

Matokeo ya uga wa mnyumbuko wa vipengele vyenye ukomo

Thamani za juu zaidi za MPS zilijilimbikiza moja kwa moja katika eneo la mgusano wa koteksi chini ya indentation. Katika koteksi, hemisfia ya ipsilateral iliyopakiwa ilionyesha thamani za kimekanika zilizo juu kwa wazi kuliko upande wa kinyume.

Katika hipokampasi, mnyumbuko ulisambaa zaidi na ulionyesha mwonekano unaofuata jiometria ya ndani ya muundo; hata hivyo hipokampasi ya ipsilateral ilibeba mzigo mkubwa zaidi wa kimekanika.

Katika shina la ubongo, thamani za juu zilionekana karibu na eneo inferior lililofungwa. Uga huu hauwezi kutafsiriwa tu kama uhamishaji wa asili wa mzigo wa pigo; athari ya ndani ya kimekanika ya sharti la mpaka wa msingi lililotumika pia ilichangia matokeo.

Matokeo ya utabiri wa tau wa nafasi-wakati

Katika nyakati za mapema, mzigo wa wastani wa tau ni mdogo katika kanda zote; hata hivyo maksimum za ndani huanza kutokea katika nodi zenye uzani wa juu wa kimekanika. Kadiri muda unavyosonga, tofauti za kinetiki za kikanda huonekana.

Katika koteksi, mfano ulizalisha usambazaji wa tau unaoanza na hotspot ya fokali upande wa indentation na kuenea kwa muda katika uga mpana zaidi lakini bado usio linganifu. Thamani za juu zaidi zilibaki chini na kuzunguka eneo la mgusano. Baadhi ya mizigo iliyotabiriwa pia hufuata maeneo ya sulkal.

Katika hipokampasi pia, upande wa ipsilateral ulionyesha thamani za tau zilizotabiriwa kuwa juu zaidi. Katika shina la ubongo usambazaji ni mpana zaidi na wa fokali kidogo; matokeo haya yanahusishwa na kinetiki ya wakati iliyokalibishwa mapema zaidi ya kanda hiyo pamoja na muundo tofauti wa MPS wa kimekanika.

Chanzo kilipowasilisha ramani za tau, kiliweka kikomo cha juu cha kipimo cha rangi kuwa %1 tau ya nodi. Hii si ukubwa uleule na ushibaji wa wastani wa kikanda wa %0,4; kipimo cha %1 kilitumika kuonyesha hotspot za ndani.

Je, Mfano Huu Unathibitisha Ramani ya Tau Baada ya Kiwewe kwa Binadamu?

Hapana. Mfano ni mfumo wa utabiri wa mekanobiolojia unaounganisha data ya muda ya kikanda kutoka kwa panya na uga wa mnyumbuko wa kihesabu kwa kiwango cha binadamu; ramani za tau za binadamu zilizozalishwa hazijathibitishwa kwa histolojia ya binadamu katika kiwango cha voxel au mesh na hazijawasilishwa na chanzo kama ramani halisi ya patholojia ya in vivo.

Matokeo yanayoungwa mkono na utafiti

• Mikunjo ya muda ya tau ya koteksi, hipokampasi na shina la ubongo katika data ya CCI ya panya iliweza kukalibishwa kwa ulinganifu wa juu kwa sheria tofauti za Avrami za kikanda badala ya kinetiki moja ya pamoja.
• Katika ukalibishaji uliopimwa, shina la ubongo lilionyesha ongezeko la kinetiki la mapema zaidi, hipokampasi la pili, na koteksi la kuchelewa zaidi.
• Mfano wa ndani wa FE wa indentation ya koteksi ya binadamu ulizalisha mkusanyiko mkubwa wa ipsilateral wa MPS katika koteksi na uga wa kimekanika usio sawia unaoenea hadi miundo ya ndani zaidi.
• Kuunganisha uga wa MPS uliorekebishwa na kinetiki za tau za kikanda kulitoa mfumo wa kihisabati wa kuunda usambazaji wa tau usio sawia ndani ya kanda huku ukihifadhi wastani uleule wa kikanda.
• Katika uchanganuzi wa unyeti wa vigezo, ndani ya masafa ya 0,5–1,5 yaliyopimwa, \(v_0\) ilionyesha athari ya ndani iliyo dhahiri zaidi kwenye muda wa tau.

Matokeo yasiyoungwa mkono na utafiti na vikwazo vikuu

• Utafiti haujathibitisha kliniki maendeleo ya tau kwa wagonjwa binadamu.
• Ramani za tau za binadamu hazijakalibishwa moja kwa moja kwa histolojia inayolingana na mesh au patholojia katika kiwango cha voxel.
• Ni nukta nne tu za wakati zilizotumika kwa kila kanda na ufuatiliaji wa juu ni siku 180.
• Thamani za juu za \(R^2\) katika mfano wa nukta nne wenye vigezo vingi hazionyeshi kwamba vigezo vina thamani moja pekee na sahihi ya kibiolojia; michanganyiko tofauti ya vigezo inaweza kutoa mikunjo inayofanana.
• \(\alpha=0,4\) ni kiwango cha kifinomenolojia cha ushibaji kinachotegemea mkusanyiko wa data uliotumika; si kikomo cha tau cha ulimwengu wote.
• Eksponenti ya utofauti wa mnyumbuko \(p=4\) ni ya kifinomenolojia na hakuna uchanganuzi rasmi wa unyeti wa \(p\) uliofanywa ndani ya utafiti huu.
• Hakuna utafiti maalum wa ukaribiaji wa mesh uliofanywa; vilele vya MPS vya ndani vinaweza kuathiriwa na azimio la mesh.
• Mfano unajumuisha wazi sehemu ya kimekanika lakini haumodeli wazi neuroinflammation, uanzishaji wa glia, hitilafu ya usafirishaji wa axoni na michakato mingine ya kibayokemia/seli.
• Uhamishaji kutoka panya hadi binadamu unategemea upimaji kwa unene wa koteksi; usawa kamili kati ya spishi wa anatomia, gyrification, muundo wa tishu, muunganisho na unyeti wa kibiolojia haujawekwa.
• Pembe ya indentation ya takriban 8° katika jaribio la panya ilipuuzwa katika mfano wa binadamu na indentation ya kawaida kwa uso wa ndani ilitumika.
• Baadhi ya maeneo ya mnyumbuko mkubwa katika shina la ubongo yanaathiriwa na sharti la mpaka la kufunga inferior.

Maeneo ya utafiti wa baadaye

Chanzo kinataja mapigo yanayojirudia, sifa za tishu za anisotropiki, muunganisho au kuenea kwa tau kunakotegemea diffusion, uunganishaji wa uchochezi/neurobiolojia, mikusanyiko tajiri zaidi ya data ya muda mrefu, data za binadamu, ukalibishaji wa patholojia katika kiwango cha voxel, uchanganuzi wa unyeti wa mesh na tathmini ya kimfumo ya uzani wa \(p\) kama upanuzi wa baadaye.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Kichwa asilia: A Region-Calibrated Spatiotemporal Model of Post-Traumatic Tau Aggregation Coupled to a Translational Mouse-to-Human Cortical Indentation Simulation

Waandishi: José González-Cabrero; Carlos G. S. Cardoso; Inés Moreno-González; George A. Edwards III; Ricardo J. Alves-de-Sousa.

Mwandishi wa mawasiliano: José González-Cabrero.

Taasisi: Centre for Mechanical Technology and Automation (TEMA), Department of Mechanical Engineering, University of Aveiro, Ureno; LASI—Intelligent Systems Associate Laboratory, Ureno; Department of Cell Biology, Genetics and Physiology, Instituto de Investigación Biomédica de Málaga—IBIMA-Plataforma Bionand, Faculty of Sciences, Malaga University, Hispania; CIBERNED, Hispania; Department of Neurology, The University of Texas Health Science Center at Houston, Marekani; Department of Neuroscience, Baylor College of Medicine, Marekani.

Jarida: Mathematics.

Mchapishaji: MDPI.

Rekodi ya bibliografia: Mathematics 2026, 14(13), 2325.

DOI: 10.3390/math14132325

Kiungo rasmi: https://doi.org/10.3390/math14132325

Uwasilishaji: 13 Mei 2026. Marekebisho: 19 Juni 2026. Kukubaliwa: 25 Juni 2026. Uchapishaji: 1 Julai 2026.

Aina ya chanzo: Makala ya utafiti iliyopitiwa na rika; utafiti wa ukalibishaji wa kihisabati wa kikanda na simulizi ya kibiomekanika ya vipengele vyenye ukomo kwa kiwango cha binadamu unaotumia data za kibiolojia za CCI ya panya zilizochapishwa awali.

Leseni: Creative Commons Attribution (CC BY).

Programu: Mfano wa kihisabati, ukalibishaji wa kikanda na projeksheni ya uga wa tau — Python 3.11.9; uchanganuzi wa vipengele vyenye ukomo wa indentation ya koteksi — Abaqus/Explicit 2017. 3D Slicer ilitumika kwa jiometria ya ubongo wa binadamu, Autodesk Meshmixer kwa marekebisho ya uso na Altair HyperMesh kwa uundaji wa mesh ya ujazo.

Ufadhili: Mradi “Biomechanics of Chronic Traumatic Encephalopathy: Exploring the potential of artificial intelligence and multiscale techniques” chini ya ruzuku 2023.11365.PEX ya Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT), Portugal; pamoja na mradi PID2024-159285OB-I00 Proyectos de Generación de Conocimiento unaofadhiliwa na Ministerio de Ciencia e Innovación ya Hispania.

Upatikanaji wa data: Waandishi wanasema kwamba michango asilia ya utafiti iko ndani ya makala na kwamba maswali ya ziada yanaweza kuelekezwa kwa mwandishi wa mawasiliano.

Mgongano wa maslahi: Waandishi waliripoti kutokuwa na mgongano wa maslahi.

Michango ya waandishi: José González-Cabrero: uundaji wa dhana, kuratibu data, uchanganuzi rasmi, utafiti, programu, uthibitishaji, uonyeshaji na rasimu ya kwanza. Carlos G. S. Cardoso: utafiti, mbinu, programu, uonyeshaji na mapitio/uhariri. Inés Moreno-González: kuratibu data, utafiti, rasilimali na uthibitishaji. George A. Edwards III: kuratibu data, utafiti na uthibitishaji. Ricardo J. Alves-de-Sousa: uundaji wa dhana, utafiti, usimamizi, rasilimali, uthibitishaji na mapitio/uhariri.

Kikomo kikuu cha kimbinu: Uhamishaji kutoka panya hadi binadamu si usawa kamili wa kimekanika wa interspecies. Mfano wa FE wa binadamu ni analojia ya kitafsiri inayowakilisha jiometria ya ndani ya CCI ya panya kwa upimaji unaotegemea unene wa koteksi. Usambazaji wa nafasi wa uga wa tau haujathibitishwa moja kwa moja kwa histopatholojia ya binadamu.

Dokezo la mlinganyo ndani ya chanzo: Katika Mlinganyo mkuu (4), fomula ya tau ya ndani ina kizidishi cha nje cha \(\alpha\), wakati katika Mlinganyo wa Kiambatisho (A15) hakipo; Mlinganyo mkuu (5) na Mlinganyo wa Kiambatisho (A16) husawazisha wastani wa uga wa ndani na \(\alpha(1-e^{-Y_e})\). Tofauti hii ya uwasilishaji haijasahihishwa kimya kimya na Verianla.