Hudud-kalibrlangan posttravmatik tau fazo-vaqt modeli avval chop etilgan sichqonning nazoratli kortikal zarba maʼlumotlaridagi tau yukining vaqt davomida oʻzgarishini korteks, gipokamp va miya ustuni uchun alohida Avrami turidagi kinetikalar bilan tavsiflaydigan hamda ushbu hududiy vaqt qonunlarini inson miqyosidagi chekli elementli kortikal indentatsiya simulyatsiyasidan olingan mexanik deformatsiya maydoni bilan fazoda taqsimlaydigan translatsion hisoblash modelidir. Tadqiqot sichqon tajribasidagi lokal kortikal shikastlanishni insondagi bilan bevosita ekvivalent deb qabul qilmaydi; indenter diametri va indentatsiya chuqurligi faqat oʻrtacha kortikal qalinlik nisbatiga koʻra masshtablanib, lokal kontakt masalasining mexanik maʼnosini saqlashga harakat qilinadi.

Biologik kalibrlash 3 oylik P301S transgen sichqonlarda CCI dan keyin AT8 bilan oʻlchangan va korteks, gipokamp hamda miya ustuni uchun alohida xabar qilingan tau yukining 1, 7, 60 va 180 kunlik qiymatlariga asoslanadi. Inson miyasining uch oʻlchamli chekli elementlar modelida lokal kortikal indentatsiya qoʻllanadi va maksimal bosh logarifmik deformatsiya (MPS) maydoni olinadi. Bu maydon har bir anatomik hududda 0–1 oraligʻiga normallashtiriladi, \(p=4\) mexanik kontrast darajasi bilan kuchaytiriladi va hududiy oʻrtacha tau kinetikasini oʻzgartirmaslik uchun vaqtga bogʻliq \(S(t)\) muvofiqlik koeffitsiyenti qoʻllanadi.

Kalibrlash natijalarida miya ustuni matematik model doirasida eng erta sezilarli tezlashishni, gipokamp oraliq boshlanishni, korteks esa eng kech kinetik koʻtarilishni koʻrsatgan. Hududiy moslashuvlar yuqori \(R^2\) qiymatlarini bergan: gipokamp 0,999906, miya ustuni 0,999956 va korteks 0,999761. Chekli elementlar modeli esa kortikal kontakt hududida aniq ipsilateral deformatsiya toʻplanishini, gipokampda kengroq tarqalgan ipsilateral mexanik yukni va miya ustunida qisman quyi chegara cheklovidan taʼsirlangan deformatsiya maydonini hosil qilgan.

Ushbu tadqiqot odamlarda travmadan keyingi tau toʻplanishining tasdiqlangan biologik xaritasini taqdim etmaydi. Fazoviy tau xaritalari gistologik jihatdan tugun darajasida kalibrlanmagan; \(p=4\) deformatsiya vazni fenomenologik, maxsus mesh yaqinlashuv tadqiqoti oʻtkazilmagan va sichqondan insonga oʻtkazish toʻliq turlararo biomekanik ekvivalentlik emas, balki kortikal qalinlik boʻyicha masshtablangan hisoblash analogiyasidir.

Tadqiqot muammosi

Travmatik miya shikastlanishi bilan keyingi tau patologiyasi oʻrtasida biologik va mexanik bogʻlanishlar mavjud boʻlsa-da, nazorat qilinadigan mexanik kortikal shikastning oylar davomida turli miya hududlaridagi tau yuki bilan qanday bogʻlanishini miqdoriy jihatdan toʻliq tavsiflash hali amalga oshmagan. Tadqiqot ushbu boʻshliqni ikki alohida maʼlumot turini birlashtirish orqali koʻrib chiqadi: sichqon tajribasidan olingan hududiy vaqt maʼlumotlari va inson miyasining chekli elementlar modelidan olingan fazoviy mexanik maydon.

Modelning markaziy farqi shundan iborat: vaqt davomida oʻrtacha qancha tau borligini eksperimental hududiy kalibrlash belgilaydi; hudud ichida tau qayerda toʻplanishini esa normallashtirilgan mexanik deformatsiya maydoni belgilaydi. Chekli element deformatsiyasi hududiy oʻrtacha tau miqdorini bevosita belgilamaydi.

Sichqon CCI Maʼlumoti Inson Miqyosiga Qanday Oʻtkazildi?

Tadqiqot sichqon va inson miyasini butun organ oʻlchamiga koʻra masshtablamagan; lokal kontakt masalasida bevosita deformatsiyalanadigan kortikal qatlam qalinligini yagona geometrik masshtab sifatida qoʻllagan. Sichqonda oʻrtacha kortikal qalinlik 0,89 ± 0,016 mm, insonda taxminan 2,5 mm boʻlgani sababli taxminan 2,81 nisbat olingan; 3,5 mm sichqon impactor diametri taxminan 9,8 mm inson ekvivalentiga va 1,0 mm sichqon kortikal deformatsiyasi taxminan 2,8 mm inson indentatsiyasiga mos keladigan tarzda talqin qilingan.

Butun miya massasi yoki hajmi kabi global kattaliklar yuzlab-minglab martalik nisbat bergani sababli lokal kortikal kontakt masalasining indenter geometriyasini masshtablash uchun qoʻllanmagan. Kortikal qalinlik taxminan uch martalik va bevosita kontakt qilinadigan toʻqima qatlami bilan bogʻliq xarakterli uzunlikni taʼminlagan.

Sichqon etalon tajribasida 5 mm kraniotomiya, 3,5 mm diametrli pnevmatik impactor, taxminan 3,0 m/s zarba tezligi va 1,0 mm kortikal deformatsiya qoʻllanilgan. Inson simulyatsiyasida 10 mm yassi uchli qattiq indenter tanlangan. Inson modelida indenter dastlab korteksdan taxminan 1 mm yuqorida joylashgani sababli birinchi qadamda qoʻllangan jami 4 mm harakatning taxminan 3 mm qismi haqiqiy kortikal indentatsiyaga toʻgʻri keladi.

Eksperimental biologik maʼlumot qanday axborot berdi?

Modelning biologik vaqt kalibrlashi Edwards va hamkorlarining avval chop etilgan P301S transgen sichqon CCI tadqiqotidan olingan. Tau patologiyasi AT8 immunoboʻyash orqali oʻlchangan; korteks, gipokampal hudud va miya ustuni alohida xabar qilingan. Foydalanilgan kalibrlash vaqtlari 1 kun, 7 kun, 60 kun va 180 kundir.

Ushbu tadqiqot mualliflari yangi sichqon tajribasini oʻtkazib bu qiymatlarni hosil qilmagan. Manba maʼlumoti keyingi matematik kalibrlashda ishlatilgan.

Tenglama (1): Hududiy oʻrtacha tau yuki

\[ X(t)=\alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right). \tag{1} \]

Nimani hisoblaydi? Muayyan anatomik hududning \(t\) vaqtidagi oʻrtacha tau yukini hisoblaydi. \(Y_e(t)\) — qoplanish hisobga olinmasdan oldingi “kengaytirilgan oʻzgargan miqdor”; \(X(t)\) — qoplanish va toʻyinganlik hisobga olingandan keyingi hududiy tau yuki. \(\alpha\) yuqori toʻyinganlik masshtabidir.

Tadqiqotda \(\alpha=0,4\) tanlangan. Bu son ishlatilgan tau-foiz masshtabida 6 oylik maʼlumot ichidagi taxminan %0,35 maksimal yukdan biroz yuqoridagi fenomenologik qisqa/oʻrta muddatli toʻyinganlik darajasidir. U universal biologik tau yuqori chegarasi emas.

Matematik jihatdan \(Y_e(t)\) kattalashgan sari \(e^{-Y_e(t)}\) kichrayadi va \(X(t)\), \(\alpha\) ga asimptotik ravishda yaqinlashadi. Shunday qilib model kechikkan koʻtarilish va toʻyinganlik xatti-harakatini hosil qila oladi.

Tenglama (2): Mexanik maydonning hududiy normallashtirilishi

\[ w_i= \frac{w_{0,i}-\min(w_0)} {\max(w_0)-\min(w_0)}. \tag{2} \]

\(w_{0,i}\) — chekli elementlar modelidagi \(i\). tugunning xom maksimal bosh deformatsiya qiymati. \(w_i\) esa ayni anatomik hudud ichida 0–1 oraligʻiga masshtablangan oʻlchamsiz mexanik vazndir.

Bu normallashtirish mutlaq sichqon-inson deformatsiya chegaralarini tenglashtirmaydi. U faqat muayyan hududning oʻz ichidagi past va yuqori mexanik yuk hududlarini nisbiy tartiblaydi. Eng past xom qiymat 0 ga, eng yuqori qiymat 1 ga oʻtkaziladi.

Tenglama (3): Mexanik kontrastni kuchaytirish

\[ Y_i(t)=w_i^pY_e(t). \tag{3} \]

\(p\) — oʻlchamsiz fazoviy kontrast darajasi va tadqiqotda \(p=4\) ishlatilgan. Masalan, \(w_i=0,5\) boʻlsa \(w_i^4=0,0625\) boʻladi. Shu sababli oʻrta darajadagi mexanik vaznlar kuchli ravishda bostiriladi, 1 ga yaqin yuqori yuk hududlari esa nisbatan saqlanadi.

Natija yanada fokal tau taqsimotidir. Mualliflar \(p=2\) yoki \(p=3\) yumshoqroq va kengroq fazoviy taqsimotlar berishini tushuntirgan boʻlsalar-da, \(p\) uchun rasmiy sezgirlik tahlilini oʻtkazmagan. Demak, \(p=4\) eksperimental tasdiqlangan deformatsiya-tau qonuni emas.

Tenglama (4): Asosiy matndagi lokal tugun tau formulasi

Maqolaning asosiy usul boʻlimida formula quyidagicha chop etilgan:

\[ \tau_i(t)= \alpha \left( 1-e^{-S(t)w_i^pY_e(t)} \right). \tag{4} \]

\(\tau_i(t)\) — \(i\). tugundagi lokal tau yuki; \(S(t)\) vaqtga bogʻliq matematik tuzatish koeffitsiyentidir. \(S(t)\) ning vazifasi yangi biologik jarayonni belgilash emas, balki geterogen fazoviy maydonni hududiy kalibrlash bilan matematik jihatdan muvofiq tutishdir.

Manba ichidagi nomuvofiqlik: Ilova A da xuddi shu lokal oʻzgartirish Tenglama (A15) da tashqarida \(\alpha\) siz yozilgan. Bundan tashqari, (A16) da lokal qiymatlar oʻrtachasini \(0,4(1-e^{-Y_e})\) ga tenglashtirish talab qilinadi. Verianla ushbu ikki koʻrinishdan birini “toʻgʻri” deb eʼlon qilib, jimlik bilan oʻzgartirmaydi; Ilova A koʻrinishi quyida chop etilgan shaklida alohida beriladi.

Tenglama (5): Hududiy oʻrtachani saqlash sharti

Asosiy matndagi shart:

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-S(t)w_i^pY_e(t)} \right) = \alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = X(t). \tag{5} \]

\(N\) — oʻrganilayotgan anatomik hududdagi chekli elementlar tugunlari sonidir. Ushbu tenglik geterogen tugun tau qiymatlari oʻrtachasi eksperimental maʼlumotlarga koʻra kalibrlangan \(X(t)\) hududiy egri chizigʻini oʻzgartirmasligini maqsad qiladi.

Yaʼni matematik vazifa taqsimoti quyidagicha: \(X(t)\) hududiy miqdorni, \(w_i^p\) fazoviy afzalliklarni, \(S(t)\) esa ikki qatlam oʻrtasidagi oʻrtacha muvofiqlikni nazorat qiladi.

Miya toʻqimasining mexanik modeli

Yumshoq miya toʻqimalari bir lahzadagi chiziqsiz deformatsiya va vaqtga bogʻliq kuchlanish relaksatsiyasini birgalikda ifodalash uchun visko-giperelastik tarzda modellashtirilgan. Bir lahzadagi xatti-harakat siqiluvchan Neo-Hookean formulatsiyasi, vaqt boʻyicha relaksatsiya esa Prony qatori bilan tavsiflangan.

Tenglama (6): Neo-Hookean deformatsiya energiyasi

\[ W= C_1(\bar I_1-3) + \frac{1}{D_1}(J_{el}-1)^2. \tag{6} \]

\(F\) deformatsiya gradienti, \(C=F^TF\) oʻng Cauchy–Green tenzori, \(I_1=\operatorname{tr}(C)\) birinchi invariant va \(J_{el}=\det(F)\) elastik hajm nisbatidir. Izoxorik invariant:

\[ \bar I_1=J_{el}^{-2/3}I_1 \]

deb aniqlanadi. \(W\) — birlik hajmga toʻgʻri keladigan deformatsiya energiyasi zichligi. Birinchi had shakl oʻzgarishini, ikkinchi had hajm oʻzgarishini jazolaydi. Miya toʻqimasi taxminan siqilmas deb qabul qilingani sababli hajmiy deformatsiya ancha qattiq cheklanadi.

Tenglama (7): Material doimiylarining modullar bilan aloqasi

\[ C_1=\frac{\mu}{2}, \qquad D_1=\frac{2}{\kappa}. \tag{7} \]

\(\mu\) bir lahzadagi siljish moduli, \(\kappa\) hajm modulidir. \(C_1\) kuchlanish/bosim birligida; \(D_1\) teskari bosim birligida. \(\kappa\) juda kattalashgan sari \(D_1\) kichrayadi va Tenglama (6) dagi hajm oʻzgarishi jazosi ortadi; shu bilan taxminan siqilmas xatti-harakat kuchayadi.

Tenglama (8): Prony qatori relaksatsiya funksiyasi

\[ g(t)=g_{\infty}+\sum_{i=1}^{N}g_i e^{-t/\tau_i}. \tag{8} \]

\(g(t)\) — oʻlchamsiz kamaytirilgan relaksatsiya funksiyasi. \(g_{\infty}\) uzoq vaqt moduli ulushini, \(g_i\) har bir viskoelastik tarmoqning nisbiy hissasini va \(\tau_i\) xarakterli relaksatsiya vaqtini koʻrsatadi. \(t\) ortgan sari eksponensial hadlar kichrayadi; demak qisqa vaqtda bir lahzadagi mexanik javob ustun boʻlsa, uzoq vaqtda relaksatsiyalangan mexanik xatti-harakatga oʻtiladi.

Chekli elementlar modelidagi material parametrlari

Mexanik Deformatsiya Tau Taqsimotini Qanday Belgilaydi?

Chekli elementlar MPS maydoni hududiy tau miqdorini bevosita hisoblamaydi; har bir hududda normallashtirilgan \(w_i\) mexanik vazni avval eksperimental maʼlumot boʻyicha kalibrlangan tau miqdorining tugunlar orasida nisbatan qayerda toʻplanishini belgilaydi. \(p=4\) yuqori deformatsiyali hududlarni kuchaytirsa, \(S(t)\) fazoviy qayta taqsimlash hududiy oʻrtacha kinetikani oʻzgartirmasligini maqsad qiladi.

Ilova A: Avrami modelining toʻliq keltirib chiqarilishi

Ilova A asosiy matndagi \(Y_e(t)\) ifodasi qanday hosil qilinganini batafsil keltirib chiqaradi. Model tau agregatsiyasini molekulyar darajadagi haqiqiy kristall yadrolanishi deb daʼvo qilmaydi. “Yadrolanish” va “oʻsish” tau-musbat mikromaydonlarning paydo boʻlishi va kengayishini ifodalash uchun ishlatiladigan fenomenologik mezoskopik analogiyadir.

Tenglama (A1): Vaqtga bogʻliq yadrolanish tezligi

\[ J(t')=J_0e^{k_Jt'}. \tag{A1} \]

\(t'\) — muayyan tau-musbat “urugʻ” yoki mikromaydon hosil boʻlgan vaqt. \(J_0\) — etalon yadrolanish tezligi va uning birligi manba 4-jadvalda nuclei·mm⁻³·day⁻¹ sifatida berilgan. \(k_J\) day⁻¹ birligidagi vaqt modulyatsiyasi koeffitsiyentidir. \(k_J>0\) boʻlsa, modelda yadrolanish tezligi vaqt bilan eksponensial ortadi.

Tenglama (A2): Vaqtga bogʻliq radial oʻsish tezligi

\[ v(t)=v_0e^{k_vt}. \tag{A2} \]

\(v_0\) — mm/day birligidagi etalon radial oʻsish tezligi; \(k_v\) — day⁻¹ birligidagi oʻsish modulyatsiyasi koeffitsiyentidir. \(k_v\) nolga yaqin boʻlsa tezlik taxminan oʻzgarmas qoladi, musbat qiymatlar esa vaqt bilan ortuvchi oʻsish tezligini ifodalaydi.

Tenglama (A3): Bitta mikromaydon radiusi

\[ R(t,t') = \int_{t'}^{t}v(s)\,ds = \int_{t'}^{t}v_0e^{k_vs}\,ds = \frac{v_0}{k_v} \left( e^{k_vt}-e^{k_vt'} \right). \tag{A3} \]

Bu integral \(t'\) paytda hosil boʻlgan maydon \(t\) paytgacha radial yoʻnalishda qancha oʻsganini hisoblaydi. Natija uzunlik birligida; 4-jadval parametrlari ishlatilganda mm.

Tenglama (A4): Sferik oʻsish hajmi

\[ V(t,t') = \frac{4\pi}{3}R^3(t,t'). \tag{A4} \]

Model oʻsayotgan tau-musbat maydonni sferik deb qabul qiladi. Ushbu geometrik farazda radius kubi hajmni belgilaydi. Shu sababli oʻsish tezligidagi oʻzgarishlar hajmiy oʻzgarishga uchinchi daraja orqali kuchli taʼsir qilishi mumkin.

Tenglama (A5): Yangi hosil boʻlgan yadrolarning hissasi

\[ dY_e = J(t')V(t,t')\,dt'. \tag{A5} \]

\(t'\) bilan \(t'+dt'\) orasida hosil boʻlgan yangi urugʻlarning \(t\) paytgacha oʻsgan hajmlarining kengaytirilgan oʻzgargan miqdorga hissasini ifodalaydi.

Tenglama (A6): Umumiy kengaytirilgan oʻzgarish

\[ Y_e(t) = \frac{4\pi}{3} \int_0^t J(t')R^3(t,t')\,dt'. \tag{A6} \]

Barcha hosil boʻlish vaqtlarida integrallash orqali maydonlar bir-biri bilan qoplanmayotgandek hisoblangan umumiy “extended” miqdor topiladi. Shu sababli \(Y_e\) hali haqiqiy fizik/tau yuki emas; qoplanishni tuzatish uchun keyin Avrami oʻzgarishi qoʻllanadi.

Tenglama (A7): Eksponensial tezliklarni integralga qoʻyish

\[ Y_e(t) = \frac{4\pi}{3} J_0 \left( \frac{v_0}{k_v} \right)^3 \int_0^t e^{k_Jt'} \left( e^{k_vt}-e^{k_vt'} \right)^3 dt'. \tag{A7} \]

Tenglama (A1) va (A3) Tenglama (A6) ga qoʻyilganda ushbu ifoda olinadi. Shunday qilib toʻrtta kalibrlanadigan parametr \(J_0\), \(v_0\), \(k_J\) va \(k_v\) tau egri chizigʻining vaqt tuzilishini birgalikda boshqaradi.

Tenglama (A8): Yopiq shakldagi kengaytirilgan oʻzgarish

\[ \begin{aligned} Y_e(t) = \frac{4\pi}{3}J_0 \left(\frac{v_0}{k_v}\right)^3 \Bigg[ & \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{3k_vt}}{k_J}\\ &-3 \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{2k_vt}}{k_J+k_v}\\ &+3 \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{k_vt}}{k_J+2k_v}\\ &- \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-1}{k_J+3k_v} \Bigg]. \end{aligned} \tag{A8} \]

Ushbu ifoda Tenglama (A7) dagi integralning analitik natijasidir. Model kalibrlashida vaqt boʻyicha hisoblangan \(Y_e(t)\) qiymatini bevosita toʻrtta kinetik parametrga bogʻlaydi. Maxrajlardagi \(k_J\), \(k_J+k_v\), \(k_J+2k_v\) va \(k_J+3k_v\) hadlari sabab parametrlarning taʼsiri oddiy chiziqli emas.

Tenglama (A9): Standart Avrami qoplanishni tuzatishi

\[ X(t)=1-e^{-Y_e(t)}. \tag{A9} \]

Kengaytirilgan maydonlar qoplanishi mumkinligi sababli \(Y_e\) ni bevosita haqiqiy oʻzgarish sifatida ishlatish oʻrniga eksponensial Avrami bogʻlanishi qoʻllanadi. \(Y_e\rightarrow\infty\) boʻlganda \(X\rightarrow1\) boʻladi.

Tenglama (A10): Tau maʼlumotini past foizli masshtabga moslashtirish

\[ X(t) = \alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = 0,4\left(1-e^{-Y_e(t)}\right). \tag{A10} \]

Standart Avrami oʻzgarishining 1 ga yaqinlashishi ishlatilgan eksperimental tau masshtabi uchun juda yuqori boʻlardi. Shu sababli \(\alpha=0,4\) bilan toʻyinganlik darajasi maʼlumotlar toʻplamining past tau-foiz oraligʻiga koʻchirilgan.

Tenglama (A11): Mexanik maydonni normallashtirish

\[ w_i= \frac{w_{0,i}-\min(w_0)} {\max(w_0)-\min(w_0)}. \tag{A11} \]

Bu asosiy matndagi Tenglama (2) ning Ilova A dagi takroriy shaklidir. \(w_i\in[0,1]\) boʻladigan tarzda hudud ichidagi nisbiy mexanik intensivlikni hosil qiladi.

Tenglama (A12): Toʻrtinchi darajali mexanik vazn

\[ Y_i(t)=w_i^4Y_e(t). \tag{A12} \]

Ilova A tadqiqotda ishlatilgan \(p=4\) qiymatini bevosita formulaga qoʻyadi. Yuqori deformatsiyali tugunlarning fazoviy kontrastini yaqqollashtiradi.

Tenglama (A13): Tuzatishsiz lokal oʻzgarish

\[ \tau_i(t)=1-e^{-Y_i(t)}. \tag{A13} \]

Bu mexanik vazn qoʻllangan kengaytirilgan miqdorning bevosita lokal Avrami oʻzgarishidir. Biroq mualliflar bu formula hududiy oʻrtachani eksperimental tarzda kalibrlangan \(X(t)\) ga teng saqlamasligini koʻrsatib, oʻzi yetarli emasligini taʼkidlaydi.

Tenglama (A14): Tuzatishsiz maydonning hududiy oʻrtachasi

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-w_i^4Y_e(t)} \right). \tag{A14} \]

Eksponensial oʻzgarish chiziqli boʻlmagani sababli umumiy holatda:

\[ \frac{1}{N}\sum_i\left(1-e^{-w_i^4Y_e}\right) \neq X(t). \]

Bu nuqta modelning matematik jihatdan eng muhim bogʻlanishlaridan biridir: geterogen maydonning chiziqsiz oʻzgarishi oʻrtachasi oʻrtacha maqsadni avtomatik saqlamaydi.

Tenglama (A15): Ilova A dagi tuzatilgan lokal tau formulasi

\[ \tau_i(t) = 1-e^{-S(t)Y_i(t)} = 1-e^{-S(t)w_i^4Y_e(t)}. \tag{A15} \]

\(S(t)\) — ayni vaqt nuqtasidagi barcha tugunlarga qoʻllash uchun tanlangan matematik muvofiqlik koeffitsiyentidir. Ilova A ning chop etilgan shaklida bu yerda tashqarida \(\alpha\) koʻpaytuvchisi yoʻq.

Tenglama (A16): Ilova A dagi hududiy oʻrtacha sharti

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-S(t)w_i^4Y_e(t)} \right) = 0,4\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = X(t). \tag{A16} \]

Ushbu tenglama \(S(t)\) qanday belgilanishini tavsiflaydi: tugun maydonining oʻrtachasi har bir vaqt nuqtasida kalibrlangan hududiy tau egri chizigʻiga teng boʻlishi kerak.

Formula muvofiqligi izohi: Asosiy matndagi Tenglama (4) da \(\alpha\) lokal oʻzgarish tashqarisiga koʻpaytuvchi sifatida qoʻshilgan; Ilova A dagi Tenglama (A15) da u yoʻq. Asosiy Tenglama (5) va Ilova Tenglama (A16) ham lokal maydon oʻrtachasini bevosita \(\alpha(1-e^{-Y_e})\) ga tenglaydi. Manba 8-rasmning rang shkalasi ham lokal tugun xaritalari %1 gacha tau bilan vizuallashtirilganini, hududiy oʻrtacha esa %0,4 toʻyinganlik bilan alohida saqlanganini bildiradi. Ushbu unsurlar oʻrtasida manba ichida talqin talab qiladigan ifodalash farqi bor; Verianla chop etilgan tenglamalarni oʻzgartirmaydi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Inson miyasi chekli elementlar modeli

Uch oʻlchamli inson miyasi T1-vaznli MRI dan 3D Slicer yordamida qayta qurilgan. Segmentatsiyada serebral kulrang va oq modda, serebellar kulrang va oq modda, gipokamp, miya ustuni, korpus kallozum, lateral qorinchalar, gipofiz, falx cerebri va tentorium cerebelli mavjud boʻlgan. Sirt nuqsonlari Autodesk Meshmixer da tuzatilgan, hajmiy FE toʻri Altair HyperMesh da yaratilgan.

Deformatsiyalana oladigan intrakranial toʻqimalar asosan sakkiz tugunli kamaytirilgan integratsiyali geksagonal C3D8R elementlar bilan diskretlashtirilgan. Tahlil Abaqus/Explicit 2017 ichida siljishga asoslangan Lagrange formulatsiyasi, ochiq vaqt integratsiyasi va geometrik chiziqsizlik faol holatda bajarilgan.

Kontakt va chegara shartlari

Indenter analitik qattiq sirt sifatida belgilangan yassi uchli silindrsimon tuzilmadir. Kortikal sirt bilan normal yoʻnalishda hard contact, tangensial yoʻnalishda ishqalanishsiz kontakt qoʻllanilgan. Miya ustunining inferior asosidagi tugunlarning barcha translatsion erkinlik darajalari mahkamlangan.

Ushbu quyi chegara cheklovi modelning mexanik jihatdan barqaror turishini taʼminlaydi; ammo ayniqsa miya ustunidagi deformatsiya natijalariga taʼsir qilishi mumkin. Manba miya ustunining inferior qismidagi aniq yuqori deformatsiya maydoni faqat kortikal zarba uzatilishidan emas, qisman shu cheklovdan ham kelib chiqishi mumkinligini ochiq taʼkidlaydi.

Ikki bosqichli yuklash

Qadam 1: Davomiylik 0,00133 s. Indenterga yuklash yoʻnalishida 4 mm siljish qoʻllanilgan. Dastlabki taxminan 1 mm boʻshliq sabab kortikal sirtdagi samarali indentatsiya taxminan 3 mm. Davomiylik sichqon tajribasidagi taxminan 3 m/s zarba tezligining kattalik tartibini saqlaydigan tarzda tanlangan.

Qadam 2: Indenter bundan ortiq oldinga surilmagan, Qadam 1 oxiridagi holat saqlangan va model 0,32 s davomida dinamik rivojlanishga qoldirilgan. Shunday qilib tez indentatsiya natijasida hosil boʻlgan kuchlanish/deformatsiya toʻlqinlarining miya ichida tarqalishi va susayishi kuzatilgan.

Mexanik drayver: MPS

Tau modeli uchun ishlatilgan mexanik kattalik maksimal bosh logarifmik deformatsiya (MPS) dir. Dinamik tahlil tugagach, tugun MPS qiymatlari anatomik hududlarga biriktirilgan; korteks, gipokamp va miya ustuni ichida alohida normallashtirilgan.

Hududiy tau kalibrlash natijalari

Gipokampning 1 va 7 kunlik eksperimental qiymatlari juda kichik boʻlgani sabab modelning taxminan nol bashorati foiz jihatdan juda katta xatodek koʻrinishi mumkin. Manba shu sabab foiz xatosining oʻzi chalgʻitishi mumkinligini va mutlaq xato bilan RMSE birgalikda baholanishi kerakligini alohida taʼkidlaydi.

Kalibrlangan Avrami parametrlari

Model egri chiziqlarida miya ustuni eng erta sezilarli chiziqsiz koʻtarilishni koʻrsatgan. Gipokampal koʻtarilish keyinroq, kortikal koʻtarilish esa uch hudud ichida eng kech paydo boʻlgan. Bu ketma-ketlik yagona global tau vaqt qonuni oʻrniga hududga xos kalibrlash qoʻllanishining asosiy sababidir.

Parametr sezgirlik tahlili

Gipokamp kalibrlashida \(v_0\), \(J_0\), \(k_v\) va \(k_J\) parametrlarining har biri alohida optimallashtirilgan qiymatining 0,5 va 1,5 baravariga oshirilib va kamaytirilib; qolgan uch parametr oʻzgarmas saqlangan.

Sinov qilingan oraliqda eng kuchli oʻzgarishni \(v_0\) hosil qilgan va ayniqsa chiziqsiz tau oʻsishining vaqtini siljitgan. \(J_0\) ham boshlanish va rivojlanishga sezilarli taʼsir koʻrsatgan, biroq \(v_0\) dan zaifroq qolgan. \(k_v\) va ayniqsa \(k_J\) uchun 0,5–1,5 oraligʻidagi lokal oʻzgarishlar kichikroq boʻlgan. Manba buning kattaroq \(k_v\) yoki \(k_J\) oʻzgarishlari ham zaif boʻladi degani emasligini ochiq taʼkidlaydi; bu parametrlar eksponensial vaqt hadlarida qatnashadi.

Chekli element deformatsiya maydoni natijasi

Eng yuqori MPS qiymatlari bevosita indentatsiya ostidagi kortikal kontakt hududida toʻplangan. Korteksda yuklangan ipsilateral yarimshar qarama-qarshi tomonga nisbatan aniq yuqori mexanik qiymatlarni koʻrsatgan.

Gipokampda deformatsiya kengroq tarqalgan va tuzilmaning ichki geometriyasini kuzatuvchi koʻrinish bergan; shunga qaramay ipsilateral gipokamp yuqoriroq mexanik yukni koʻtargan.

Miya ustunida inferior mahkamlangan hududga yaqin yuqori qiymatlar kuzatilgan. Ushbu maydonni faqat zarba yukining tabiiy uzatilishi sifatida talqin qilib boʻlmaydi; qoʻllangan asosiy chegara shartining lokal mexanik taʼsiri ham natijaga hissa qoʻshgan.

Fazo-vaqt tau bashoratlari natijasi

Erta vaqtlarda barcha hududlarda oʻrtacha tau yuki past; biroq yuqori mexanik vaznli tugunlarda lokal maksimumlar paydo boʻla boshlaydi. Vaqt oʻtishi bilan hududiy kinetik farqlar koʻrinadigan boʻladi.

Korteksda model indentatsiya tomonida fokal hotspot bilan boshlanadigan va vaqt oʻtishi bilan kengroq, biroq hanuz asimmetrik maydonga tarqaladigan tau taqsimotini hosil qilgan. Eng yuqori qiymatlar kontakt maydonining ostida va atrofida qolgan. Ayrim bashorat qilingan yuklar sulkal hududlarni ham kuzatadi.

Gipokampda ham ipsilateral tomon yuqoriroq bashorat qilingan tau qiymatlarini koʻrsatgan. Miya ustunida taqsimot kengroq va kamroq fokal; bu natija hududning ertaroq kalibrlangan vaqt kinetikasi hamda boshqa mexanik MPS andozasi bilan bogʻliq.

Manba tau xaritalarini vizuallashtirishda rang shkalasining yuqori chegarasini %1 tugun tau sifatida belgilagan. Bu hududiy oʻrtacha toʻyinganlik boʻlgan %0,4 bilan bir xil kattalik emas; %1 shkala lokal hotspotlarni koʻrsatish uchun qoʻllangan.

Bu Model Odamlarda Travmadan Keyingi Tau Xaritasini Tasdiqlaydimi?

Yoʻq. Model sichqondan olingan hududiy vaqt maʼlumotini inson miqyosidagi hisoblash deformatsiya maydoniga bogʻlaydigan mexanobiologik bashoratlash doirasidir; hosil qilingan inson tau xaritalari voxel yoki mesh darajasida inson gistologiyasi bilan tasdiqlanmagan va manba tomonidan haqiqiy in vivo patologiya xaritasi sifatida taqdim etilmagan.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlaydigan natijalar

• Sichqon CCI maʼlumotidagi korteks, gipokamp va miya ustuni tau vaqt egri chiziqlari yagona umumiy kinetika oʻrniga alohida hududiy Avrami qonunlari bilan yuqori moslikda kalibrlanishi mumkin boʻlgan.
• Sinov qilingan kalibrlashda miya ustuni eng erta, gipokamp ikkinchi, korteks esa eng kech sezilarli kinetik koʻtarilishni koʻrsatgan.
• Lokal inson kortikal indentatsiya FE modeli korteksda kuchli ipsilateral MPS toʻplanishi va chuqurroq tuzilmalarga tarqaluvchi geterogen mexanik maydonni hosil qilgan.
• Normallashtirilgan MPS maydonini hududiy tau kinetikalari bilan birlashtirish bir xil hududiy oʻrtachani saqlagan holda hudud ichida geterogen tau taqsimotini hosil qiladigan matematik doirani taʼminlagan.
• Parametr sezgirlik tahlilida sinov qilingan 0,5–1,5 oraligʻida \(v_0\) tau vaqtiga eng sezilarli lokal taʼsirni koʻrsatgan.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlamaydigan natijalar va asosiy cheklovlar

• Tadqiqot inson bemorlarda tau rivojlanishini klinik jihatdan tasdiqlamagan.
• Inson tau xaritalari mesh-mos gistologiya yoki voxel darajasidagi patologiya bilan bevosita kalibrlanmagan.
• Har bir hudud uchun atigi toʻrtta vaqt nuqtasi ishlatilgan va maksimal kuzatuv 180 kundir.
• Yuqori \(R^2\) qiymatlari toʻrt nuqtali koʻp parametrli modelda parametrlar yagona va aniq biologik qiymatlar ekanini koʻrsatmaydi; turli parametr birikmalari oʻxshash egri chiziqlar hosil qilishi mumkin.
• \(\alpha=0,4\) ishlatilgan maʼlumotlar toʻplamiga bogʻliq fenomenologik toʻyinganlik darajasi; universal tau chegarasi emas.
• \(p=4\) deformatsiya kontrast darajasi fenomenologik va ushbu tadqiqot doirasida formal \(p\)-sezgirlik tahlili oʻtkazilmagan.
• Maxsus mesh yaqinlashuv tadqiqoti oʻtkazilmagan; lokal MPS choʻqqilari mesh aniqligidan taʼsirlanishi mumkin.
• Model mexanik komponentni ochiq oʻz ichiga oladi, biroq neyroinflamatsiya, glial faollashuv, aksonal tashish buzilishi va boshqa biokimyoviy/hujayraviy jarayonlarni ochiq modellashtirmaydi.
• Sichqon-inson oʻtkazilishi kortikal qalinlik masshtablashiga asoslanadi; anatomiya, girifikatsiya, toʻqima tarkibi, bogʻlanish va biologik sezgirlikning toʻliq turlararo ekvivalentligi oʻrnatilmagan.
• Sichqon tajribasidagi taxminan 8° indentatsiya burchagi inson modelida eʼtiborga olinmagan va lokal sirtga normal indentatsiya qoʻllanilgan.
• Miya ustunidagi ayrim yuqori deformatsiya hududlari inferior mahkamlash chegara shartidan taʼsirlangan.

Kelajak tadqiqot yoʻnalishlari

Manba takroriy zarbalar, anizotrop toʻqima xususiyatlari, bogʻlanish yoki diffuziyaga asoslangan tau tarqalishi, yalligʻlanish/neyrobiologik bogʻlanish, boyroq uzoq muddatli maʼlumotlar toʻplamlari, inson maʼlumotlari, voxel-darajadagi patologiya kalibrlashi, mesh sezgirlik tahlili va \(p\) vaznini tizimli baholashni kelajak kengaytmalari sifatida koʻrsatadi.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl sarlavha: A Region-Calibrated Spatiotemporal Model of Post-Traumatic Tau Aggregation Coupled to a Translational Mouse-to-Human Cortical Indentation Simulation

Mualliflar: José González-Cabrero; Carlos G. S. Cardoso; Inés Moreno-González; George A. Edwards III; Ricardo J. Alves-de-Sousa.

Masʼul muallif: José González-Cabrero.

Muassasalar: Centre for Mechanical Technology and Automation (TEMA), Department of Mechanical Engineering, University of Aveiro, Portugaliya; LASI—Intelligent Systems Associate Laboratory, Portugaliya; Department of Cell Biology, Genetics and Physiology, Instituto de Investigación Biomédica de Málaga—IBIMA-Plataforma Bionand, Faculty of Sciences, Malaga University, Ispaniya; CIBERNED, Ispaniya; Department of Neurology, The University of Texas Health Science Center at Houston, AQSH; Department of Neuroscience, Baylor College of Medicine, AQSH.

Jurnal: Mathematics.

Nashriyot: MDPI.

Bibliografik qayd: Mathematics 2026, 14(13), 2325.

DOI: 10.3390/math14132325

Rasmiy havola: https://doi.org/10.3390/math14132325

Yuborilgan: 13 may 2026. Reviziya: 19 iyun 2026. Qabul: 25 iyun 2026. Nashr: 1 iyul 2026.

Manba turi: Taqrizdan oʻtgan tadqiqot maqolasi; avval chop etilgan sichqon CCI biologik maʼlumotlaridan foydalanadigan hududiy matematik kalibrlash va inson miqyosidagi chekli elementlar biomekanik simulyatsiya tadqiqoti.

Litsenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Dasturiy taʼminot: Matematik model, hududiy kalibrlash va tau maydonini proyeksiyalash Python 3.11.9; kortikal indentatsiya chekli elementlar tahlili Abaqus/Explicit 2017. Inson miya geometriyasi uchun 3D Slicer, sirtni tuzatish uchun Autodesk Meshmixer va hajmiy toʻr yaratish uchun Altair HyperMesh ishlatilgan.

Moliyalashtirish: Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT), Portugal, 2023.11365.PEX granti doirasidagi “Biomechanics of Chronic Traumatic Encephalopathy: Exploring the potential of artificial intelligence and multiscale techniques” loyihasi; shuningdek Ispaniya Ministerio de Ciencia e Innovación tomonidan moliyalashtirilgan PID2024-159285OB-I00 Proyectos de Generación de Conocimiento loyihasi.

Maʼlumotlar mavjudligi: Mualliflar tadqiqotning asl hissalari maqola ichida ekanini va qoʻshimcha savollar masʼul muallifga yoʻnaltirilishi mumkinligini bildiradi.

Manfaatlar toʻqnashuvi: Mualliflar manfaatlar toʻqnashuvi yoʻqligini bildirgan.

Muallif hissalari: José González-Cabrero: konseptuallashtirish, maʼlumot kuratsiyasi, formal tahlil, tadqiqot, dasturiy taʼminot, validatsiya, vizuallashtirish va dastlabki qoralama. Carlos G. S. Cardoso: tadqiqot, metodologiya, dasturiy taʼminot, vizuallashtirish va koʻrib chiqish/tahrirlash. Inés Moreno-González: maʼlumot kuratsiyasi, tadqiqot, resurslar va validatsiya. George A. Edwards III: maʼlumot kuratsiyasi, tadqiqot va validatsiya. Ricardo J. Alves-de-Sousa: konseptuallashtirish, tadqiqot, rahbarlik, resurslar, validatsiya va koʻrib chiqish/tahrirlash.

Asosiy uslubiy chegara: Sichqondan insonga oʻtkazish toʻliq interspecies mexanik ekvivalentlik emas. Inson FE modeli lokal sichqon CCI geometriyasini kortikal qalinlikka asoslangan masshtablash bilan ifodalovchi translatsion analogiyadir. Tau maydonining fazoviy taqsimoti inson gistopatologiyasi bilan bevosita tasdiqlanmagan.

Manba ichidagi tenglama izohi: Asosiy Tenglama (4) dagi lokal tau formulasida tashqi \(\alpha\) koʻpaytuvchisi mavjud, Ilova Tenglama (A15) da esa yoʻq; asosiy Tenglama (5) va Ilova Tenglama (A16) esa lokal maydon oʻrtachasini \(\alpha(1-e^{-Y_e})\) ga tenglaydi. Ushbu ifodalash farqi Verianla tomonidan jimlik bilan tuzatilmagan.