Модели фазо-замонии минтақавӣ-калибршудаи тау пас аз осеб модели ҳисоббарории транслятсионӣ мебошад, ки тағйирёбии бори тауро бо мурури вақт дар маълумоти қаблан нашршудаи зарбаи назоратшавандаи кортикалии муш бо кинетикаҳои алоҳидаи навъи Аврами барои кортекс, гиппокамп ва пояи майна тавсиф мекунад ва ин қонунҳои минтақавии вақтро бо майдони деформатсияи механикӣ, ки аз симулятсияи индентатсияи кортикалии унсурҳои ниҳоӣ дар миқёси инсон гирифта шудааст, дар фазо тақсим мекунад. Таҳқиқот осеби локалии кортикалиро дар таҷрибаи муш ба осеби инсон мустақиман баробар намешуморад; диаметри индентер ва умқи индентатсия танҳо мувофиқи таносуби ғафсии миёнаи кортекс миқёсбандӣ шуда, кӯшиш мешавад маънои механикии масъалаи тамоси локалӣ нигоҳ дошта шавад.

Калибркунии биологӣ ба қиматҳои 1, 7, 60 ва 180-рӯзаи бори тау асос меёбад, ки дар мушҳои трансгении P301S-и 3-моҳа пас аз CCI бо AT8 чен карда шуда, барои кортекс, гиппокамп ва пояи майна алоҳида гузориш шудаанд. Дар модели сеченакаи унсурҳои ниҳоии майнаи инсон индентатсияи локалии кортикалӣ татбиқ шуда, майдони деформатсияи максималии асосии логарифмӣ (MPS) гирифта мешавад. Ин майдон дар ҳар минтақаи анатомӣ ба фосилаи 0–1 нормализатсия шуда, бо дараҷаи контрасти механикии \(p=4\) тақвият дода мешавад ва барои тағйир надодани кинетикаи миёнаи минтақавии тау аз омили мутобиқати вобаста ба вақт \(S(t)\) истифода мешавад.

Дар натиҷаҳои калибркунӣ пояи майна дар дохили модели математикӣ барвақттарин суръатгирии назаррас, гиппокамп оғози миёна ва кортекс дертарин болоравии кинетикиро нишон дод. Мутобиқкуниҳои минтақавӣ қиматҳои баланди \(R^2\) доданд: гиппокамп 0,999906, пояи майна 0,999956 ва кортекс 0,999761. Модели унсурҳои ниҳоӣ бошад дар минтақаи тамоси кортикалӣ тамаркузи равшани деформатсияи ипсилатералӣ, дар гиппокамп бори механикии ипсилатералии паҳнтар ва дар пояи майна майдони деформатсияеро ба вуҷуд овард, ки қисман аз маҳдудияти сарҳади поёнӣ таъсир гирифтааст.

Ин таҳқиқот харитаи биологии тасдиқшудаи ҷамъшавии тау пас аз осебро дар инсон пешниҳод намекунад. Харитаҳои фазоии тау дар сатҳи гиреҳ бо гистология калибр нашудаанд; вазни деформатсияи \(p=4\) феноменологӣ аст, таҳқиқоти махсуси наздикшавии шабака анҷом дода нашудааст ва интиқол аз муш ба инсон эквивалентии пурраи биомеханикии байнинамудӣ нест, балки аналогияи ҳисоббарорӣ мебошад, ки бо ғафсии кортекс миқёсбандӣ шудааст.

Масъалаи таҳқиқот

Бо вуҷуди мавҷуд будани робитаҳои биологӣ ва механикӣ байни осеби травматикии майна ва патологияи минбаъдаи тау, ҳанӯз ба таври миқдорӣ пурра муайян нашудааст, ки осеби назоратшавандаи механикии кортикалӣ дар давоми моҳҳо бо бори тау дар минтақаҳои гуногуни майна чӣ гуна алоқаманд карда шавад. Таҳқиқот ин холигиро бо якҷо кардани ду навъи ҷудогонаи иттилоот баррасӣ мекунад: маълумоти минтақавии вақт аз таҷрибаи муш ва майдони фазоии механикӣ аз модели унсурҳои ниҳоии майнаи инсон.

Тафовути марказии модел чунин аст: миқдори миёнаи тау дар тӯли вақтро калибркунии минтақавии таҷрибавӣ муайян мекунад; дар дохили минтақа дар куҷо мутамарказ шудани тауро бошад майдони нормализатсияшудаи деформатсияи механикӣ муайян мекунад. Деформатсияи унсурҳои ниҳоӣ миқдори миёнаи минтақавии тауро мустақиман муайян намекунад.

Маълумоти CCI-и Муш Ба Миқёси Инсон Чӣ Гуна Интиқол Дода Шуд?

Таҳқиқот майнаи муш ва инсонро мувофиқи андозаи тамоми узв миқёсбандӣ накардааст; дар масъалаи тамоси локалӣ ғафсии қабати кортикалиро, ки мустақиман деформатсия мешавад, ҳамчун ягона миқёси геометрӣ истифода кардааст. Азбаски ғафсии миёнаи кортекс дар муш 0,89 ± 0,016 mm ва дар инсон тақрибан 2,5 mm аст, таносуби тақрибан 2,81 ба даст омадааст; диаметри 3,5 mm-и impactor-и муш ба тақрибан 9,8 mm эквиваленти инсон ва деформатсияи кортикалии 1,0 mm-и муш ба тақрибан 2,8 mm индентатсияи инсон мувофиқ тафсир шудааст.

Азбаски бузургиҳои глобалӣ, ба монанди масса ё ҳаҷми тамоми майна, таносубҳои садҳо-ҳазорҳо маротиба медоданд, онҳо барои миқёсбандии геометрияи индентер дар масъалаи локалии тамоси кортикалӣ истифода нашуданд. Ғафсии кортекс дар ҳудуди се баробар ва дарозии хосеро таъмин намуд, ки бо қабати бофтаи бевосита дар тамосбуда алоқаманд аст.

Дар таҷрибаи истинодии муш краниотомияи 5 mm, impactor-и пневматикии диаметраш 3,5 mm, суръати зарбаи тақрибан 3,0 m/s ва деформатсияи кортикалии 1,0 mm истифода шудааст. Дар симулятсияи инсон индентери сахти нӯгаш ҳамвори 10 mm интихоб шудааст. Азбаски дар модели инсон индентер дар оғоз тақрибан 1 mm болотар аз кортекс ҷойгир буд, аз ҳаракати умумии 4 mm дар қадами аввал тақрибан 3 mm ба индентатсияи воқеии кортикалӣ рост меояд.

Маълумоти биологии таҷрибавӣ кадом иттилоотро таъмин кард?

Калибркунии биологии вақти модел аз таҳқиқоти қаблан нашршудаи CCI дар мушҳои трансгении P301S аз ҷониби Edwards ва ҳамкорон гирифта шудааст. Патологияи тау бо иммунобоёиши AT8 чен шуда; кортекс, минтақаи гиппокамп ва пояи майна алоҳида гузориш шудаанд. Вақтҳои калибркунии истифодашуда 1 рӯз, 7 рӯз, 60 рӯз ва 180 рӯз мебошанд.

Муаллифони ин таҳқиқот бо гузаронидани таҷрибаи нави муш ин қиматҳоро тавлид намекунанд. Маълумоти манбаъ дар калибркунии минбаъдаи математикӣ истифода шудааст.

Муодила (1): Бори миёнаи минтақавии тау

\[ X(t)=\alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right). \tag{1} \]

Чиро ҳисоб мекунад? Бори миёнаи тауро дар минтақаи муайяни анатомӣ дар вақти \(t\) ҳисоб мекунад. \(Y_e(t)\) — “миқдори васеъшудаи табдилёфта” пеш аз ба ҳисоб гирифтани ҳампӯшонӣ; \(X(t)\) — бори минтақавии тау баъд аз ба ҳисоб гирифтани ҳампӯшонӣ ва сершавӣ. \(\alpha\) миқёси болоии сершавӣ аст.

Дар таҳқиқот \(\alpha=0,4\) интихоб шудааст. Ин рақам сатҳи феноменологии сершавии кӯтоҳ/миёнамӯҳлат аст, ки дар миқёси фоизии тау каме болотар аз бори максималии тақрибан %0,35 дар маълумоти 6-моҳа қарор дорад. Ин ҳадди универсалии биологии болоии тау нест.

Аз ҷиҳати математикӣ бо зиёд шудани \(Y_e(t)\), \(e^{-Y_e(t)}\) кам мешавад ва \(X(t)\) ба \(\alpha\) асимптотикӣ наздик мешавад. Ҳамин тавр модел метавонад рафтори болоравии таъхирдор ва сершавиро ба вуҷуд орад.

Муодила (2): Нормализатсияи минтақавии майдони механикӣ

\[ w_i= \frac{w_{0,i}-\min(w_0)} {\max(w_0)-\min(w_0)}. \tag{2} \]

\(w_{0,i}\) қимати хоми деформатсияи максималии асосии гиреҳи \(i\). дар модели унсурҳои ниҳоӣ мебошад. \(w_i\) бошад вазни механикии беандоза аст, ки дар дохили ҳамон минтақаи анатомӣ ба фосилаи 0–1 миқёсбандӣ мешавад.

Ин нормализатсия ҳадҳои мутлақи деформатсияи муш-инсонро баробар намекунад. Он танҳо минтақаҳои бори механикии паст ва баландро дар дохили худи минтақа нисбатан тартиб медиҳад. Қимати хоми пасттарин ба 0 ва баландтарин ба 1 гузаронида мешавад.

Муодила (3): Тақвияти контрасти механикӣ

\[ Y_i(t)=w_i^pY_e(t). \tag{3} \]

\(p\) дараҷаи беандозаи контрасти фазоӣ аст ва дар таҳқиқот \(p=4\) истифода шудааст. Масалан, агар \(w_i=0,5\) бошад, \(w_i^4=0,0625\) мешавад. Аз ин рӯ вазнҳои механикии сатҳи миёна сахт пахш мешаванд, дар ҳоле ки минтақаҳои бори баланд, ки ба 1 наздиканд, нисбатан нигоҳ дошта мешаванд.

Натиҷа тақсимоти фокалии бештари тау аст. Гарчанде муаллифон шарҳ медиҳанд, ки \(p=2\) ё \(p=3\) тақсимоти фазоии мулоимтар ва васеътар медоданд, онҳо барои \(p\) таҳлили расмии ҳассосият нагузарондаанд. Бинобар ин \(p=4\) қонуни таҷрибавӣ исботшудаи деформатсия-тау нест.

Муодила (4): Формулаи локалии гиреҳии тау дар матни асосӣ

Дар бахши асосии усули мақола формула чунин нашр шудааст:

\[ \tau_i(t)= \alpha \left( 1-e^{-S(t)w_i^pY_e(t)} \right). \tag{4} \]

\(\tau_i(t)\) бори локалии тау дар гиреҳи \(i\). мебошад; \(S(t)\) коэффисиенти ислоҳии математикии вобаста ба вақт аст. Вазифаи \(S(t)\) муайян кардани раванди нави биологӣ нест, балки нигоҳ доштани мутобиқати математикии майдони фазоии гетерогенӣ бо калибркунии минтақавӣ мебошад.

Номувофиқии дохили манбаъ: Дар Замимаи A ҳамин табдили локалӣ дар Муодила (A15) бидуни \(\alpha\) дар берун навишта шудааст. Илова бар ин, дар (A16) талаб мешавад, ки миёнаи қиматҳои локалӣ ба \(0,4(1-e^{-Y_e})\) баробар карда шавад. Verianla яке аз ин ду шаклро “дуруст” эълон карда, бесадо тағйир намедиҳад; шакли Замимаи A дар поён ҳамон тавре, ки нашр шудааст, алоҳида оварда мешавад.

Муодила (5): Шарти нигоҳ доштани миёнаи минтақавӣ

Шарт дар матни асосӣ:

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-S(t)w_i^pY_e(t)} \right) = \alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = X(t). \tag{5} \]

\(N\) шумораи гиреҳҳои унсурҳои ниҳоӣ дар минтақаи анатомии мавриди таҳқиқ аст. Ин баробарӣ ҳадаф дорад, ки миёнаи қиматҳои гетерогении гиреҳии тау каҷхати минтақавии \(X(t)\)-ро, ки аз рӯи маълумоти таҷрибавӣ калибр шудааст, тағйир надиҳад.

Яъне тақсимоти вазифаи математикӣ чунин аст: \(X(t)\) миқдори минтақавиро, \(w_i^p\) афзалиятҳои фазоиро ва \(S(t)\) мутобиқати миёнаи байни ду қабатро назорат мекунад.

Модели механикии бофтаи майна

Бофтаҳои нарми майна барои якҷо ифода кардани деформатсияи фаврии ғайрихаттӣ ва релаксатсияи вобаста ба вақти шиддат ба таври виско-гиперэластикӣ моделсозӣ шудаанд. Рафтори фаврӣ бо формулировкаи фишурдашавандаи Neo-Hookean ва релаксатсияи вақтӣ бо қатори Prony тавсиф шудааст.

Муодила (6): Энергияи деформатсияи Neo-Hookean

\[ W= C_1(\bar I_1-3) + \frac{1}{D_1}(J_{el}-1)^2. \tag{6} \]

\(F\) градиенти деформатсия, \(C=F^TF\) тензори рости Cauchy–Green, \(I_1=\operatorname{tr}(C)\) инварианти якум ва \(J_{el}=\det(F)\) таносуби ҳаҷми эластикӣ мебошанд. Инварианти изохорӣ:

\[ \bar I_1=J_{el}^{-2/3}I_1 \]

муайян карда мешавад. \(W\) зичии энергияи деформатсия ба як воҳиди ҳаҷм аст. Ҳади аввал тағйири шакл ва ҳади дуюм тағйири ҳаҷмро ҷарима мекунад. Азбаски бофтаи майна тақрибан фишурданашаванда ҳисобида мешавад, деформатсияи ҳаҷмӣ хеле сахт нигоҳ дошта мешавад.

Муодила (7): Робитаи собитҳои моддӣ бо модулҳо

\[ C_1=\frac{\mu}{2}, \qquad D_1=\frac{2}{\kappa}. \tag{7} \]

\(\mu\) модули лағжиши фаврӣ ва \(\kappa\) модули ҳаҷм аст. \(C_1\) дар воҳиди шиддат/фишор; \(D_1\) дар воҳиди баръакси фишор мебошад. Бо хеле калон шудани \(\kappa\), \(D_1\) хурд мешавад ва ҷаримаи тағйири ҳаҷм дар Муодила (6) меафзояд; ба ин тартиб рафтори тақрибан фишурданашаванда тақвият меёбад.

Муодила (8): Функсияи релаксатсияи қатори Prony

\[ g(t)=g_{\infty}+\sum_{i=1}^{N}g_i e^{-t/\tau_i}. \tag{8} \]

\(g(t)\) функсияи беандозаи коҳишёфтаи релаксатсия аст. \(g_{\infty}\) ҳиссаи модули вақти дароз, \(g_i\) саҳми нисбии ҳар шохаи вискоэластикӣ ва \(\tau_i\) вақти хоси релаксатсияро нишон медиҳад. Бо зиёд шудани \(t\) ҳадҳои экспоненсиалӣ кам мешаванд; бинобар ин дар вақти кӯтоҳ ҷавоби механикии фаврӣ бартарӣ дорад, дар ҳоле ки дар вақти дароз ба рафтори механикии релаксатсияшуда гузариш сурат мегирад.

Параметрҳои моддӣ дар модели унсурҳои ниҳоӣ

Деформатсияи Механикӣ Тақсимоти Тауро Чӣ Гуна Муайян Мекунад?

Майдони MPS-и унсурҳои ниҳоӣ миқдори минтақавии тауро мустақиман ҳисоб намекунад; вазни механикии \(w_i\), ки дар ҳар минтақа нормализатсия мешавад, муайян мекунад, ки миқдори тауи пешакӣ аз рӯи маълумоти таҷрибавӣ калибршуда дар байни гиреҳҳо нисбатан дар куҷо мутамарказ шавад. \(p=4\) минтақаҳои деформатсияи баландро тақвият медиҳад, дар ҳоле ки \(S(t)\) ҳадаф дорад, ки тақсимоти дубораи фазоӣ кинетикаи миёнаи минтақавиро тағйир надиҳад.

Замимаи A: Баровардани пурраи модели Аврами

Замимаи A ба таври муфассал мебарорад, ки ифодаи \(Y_e(t)\) дар матни асосӣ чӣ гуна сохта шудааст. Модел агрегацияи тауро дар сатҳи молекулавӣ ҳамчун ядрошавии воқеии кристаллӣ иддао намекунад. “Ядрошавӣ” ва “афзоиш” аналогияи феноменологии мезоскопӣ барои пайдоиш ва васеъшавии микромайдонҳои тау-мусбат мебошанд.

Муодила (A1): Суръати ядрошавии вобаста ба вақт

\[ J(t')=J_0e^{k_Jt'}. \tag{A1} \]

\(t'\) вақтест, ки “тухм” ё микромайдони муайяни тау-мусбат пайдо шудааст. \(J_0\) суръати истинодии ядрошавӣ буда, воҳиди он дар Ҷадвали 4-и манбаъ nuclei·mm⁻³·day⁻¹ оварда шудааст. \(k_J\) коэффисиенти модулятсияи вақтӣ бо воҳиди day⁻¹ аст. Агар \(k_J>0\) бошад, суръати ядрошавӣ дар модел бо вақт экспоненсиалӣ меафзояд.

Муодила (A2): Суръати афзоиши радиалии вобаста ба вақт

\[ v(t)=v_0e^{k_vt}. \tag{A2} \]

\(v_0\) суръати истинодии афзоиши радиалӣ бо воҳиди mm/day; \(k_v\) коэффисиенти модулятсияи афзоиш бо воҳиди day⁻¹ аст. Вақте \(k_v\) ба сифр наздик аст, суръат тақрибан доимӣ мемонад, дар ҳоле ки қиматҳои мусбат суръати афзоишеро ифода мекунанд, ки бо вақт меафзояд.

Муодила (A3): Радиуси як микромайдон

\[ R(t,t') = \int_{t'}^{t}v(s)\,ds = \int_{t'}^{t}v_0e^{k_vs}\,ds = \frac{v_0}{k_v} \left( e^{k_vt}-e^{k_vt'} \right). \tag{A3} \]

Ин интеграл ҳисоб мекунад, ки майдоне, ки дар лаҳзаи \(t'\) пайдо шудааст, то лаҳзаи \(t\) чӣ қадар радиалӣ афзудааст. Натиҷа дар воҳиди дарозӣ аст; ҳангоми истифодаи параметрҳои Ҷадвали 4 — mm.

Муодила (A4): Ҳаҷми афзоиши сферӣ

\[ V(t,t') = \frac{4\pi}{3}R^3(t,t'). \tag{A4} \]

Модел майдони тау-мусбати афзояндаро сферӣ қабул мекунад. Таҳти ин фарзияи геометрӣ куби радиус ҳаҷмро муайян мекунад. Бинобар ин тағйирот дар суръати афзоиш метавонад тавассути дараҷаи сеюм ба табдили ҳаҷмӣ таъсири қавӣ расонад.

Муодила (A5): Саҳми ядроҳои навпайдошуда

\[ dY_e = J(t')V(t,t')\,dt'. \tag{A5} \]

Саҳми тухмҳои наверо, ки байни \(t'\) ва \(t'+dt'\) пайдо шудаанд ва ҳаҷми онҳо то лаҳзаи \(t\) афзудааст, ба миқдори васеъшудаи табдилёфта ифода мекунад.

Муодила (A6): Табдили умумии васеъшуда

\[ Y_e(t) = \frac{4\pi}{3} \int_0^t J(t')R^3(t,t')\,dt'. \tag{A6} \]

Бо интегралгирӣ аз рӯи ҳамаи вақтҳои пайдоиш миқдори умумии “extended” ба даст меояд, ки гӯё майдонҳо бо ҳам намепӯшанд. Аз ин рӯ \(Y_e\) ҳанӯз бори воқеии физикӣ/тау нест; барои ислоҳи ҳампӯшонӣ баъдтар табдили Аврами татбиқ мешавад.

Муодила (A7): Ҷойгузории суръатҳои экспоненсиалӣ ба интеграл

\[ Y_e(t) = \frac{4\pi}{3} J_0 \left( \frac{v_0}{k_v} \right)^3 \int_0^t e^{k_Jt'} \left( e^{k_vt}-e^{k_vt'} \right)^3 dt'. \tag{A7} \]

Вақте Муодила (A1) ва (A3) ба Муодила (A6) ҷойгузорӣ мешаванд, ин ифода ба даст меояд. Ҳамин тавр чор параметри калибршаванда \(J_0\), \(v_0\), \(k_J\) ва \(k_v\) сохтори вақти каҷхати тауро якҷо назорат мекунанд.

Муодила (A8): Табдили васеъшуда дар шакли пӯшида

\[ \begin{aligned} Y_e(t) = \frac{4\pi}{3}J_0 \left(\frac{v_0}{k_v}\right)^3 \Bigg[ & \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{3k_vt}}{k_J}\\ &-3 \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{2k_vt}}{k_J+k_v}\\ &+3 \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-e^{k_vt}}{k_J+2k_v}\\ &- \frac{e^{(k_J+3k_v)t}-1}{k_J+3k_v} \Bigg]. \end{aligned} \tag{A8} \]

Ин ифода натиҷаи аналитикии интеграл дар Муодила (A7) аст. Дар калибркунии модел қимати \(Y_e(t)\)-ро, ки дар тӯли вақт ҳисоб мешавад, мустақиман ба чор параметри кинетикӣ мепайвандад. Аз сабаби ҳадҳои \(k_J\), \(k_J+k_v\), \(k_J+2k_v\) ва \(k_J+3k_v\) дар махраҷҳо, таъсири параметрҳо оддӣ ва хаттӣ нест.

Муодила (A9): Ислоҳи стандартии ҳампӯшонии Аврами

\[ X(t)=1-e^{-Y_e(t)}. \tag{A9} \]

Азбаски майдонҳои васеъшуда метавонанд бо ҳам пӯшанд, ба ҷойи истифодаи мустақими \(Y_e\) ҳамчун табдили воқеӣ робитаи экспоненсиалии Аврами истифода мешавад. Вақте \(Y_e\rightarrow\infty\), \(X\rightarrow1\) мешавад.

Муодила (A10): Мутобиқсозии маълумоти тау ба миқёси фоизии паст

\[ X(t) = \alpha\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = 0,4\left(1-e^{-Y_e(t)}\right). \tag{A10} \]

Наздик шудани табдили стандартии Аврами ба 1 барои миқёси таҷрибавии тауи истифодашуда хеле баланд мебуд. Аз ин рӯ бо \(\alpha=0,4\) сатҳи сершавӣ ба фосилаи пасти фоизии тауи маҷмӯи маълумот гузаронида шудааст.

Муодила (A11): Нормализатсияи майдони механикӣ

\[ w_i= \frac{w_{0,i}-\min(w_0)} {\max(w_0)-\min(w_0)}. \tag{A11} \]

Ин шакли такрории Муодила (2)-и матни асосӣ дар Замимаи A мебошад. Шиддатнокии нисбии механикии дохили минтақаро ба тарзе тавлид мекунад, ки \(w_i\in[0,1]\) бошад.

Муодила (A12): Вазни механикии дараҷаи чорум

\[ Y_i(t)=w_i^4Y_e(t). \tag{A12} \]

Замимаи A қимати \(p=4\)-ро, ки дар таҳқиқот истифода шудааст, мустақиман ба формула мегузорад. Контрасти фазоии гиреҳҳои деформатсияи баландро равшантар мекунад.

Муодила (A13): Табдили локалии беислоҳ

\[ \tau_i(t)=1-e^{-Y_i(t)}. \tag{A13} \]

Ин табдили мустақими локалии Аврами барои миқдори васеъшудае аст, ки вазни механикӣ ба он татбиқ шудааст. Аммо муаллифон нишон медиҳанд, ки ин формула миёнаи минтақавиро ба \(X(t)\)-и таҷрибавӣ калибршуда баробар нигоҳ намедорад ва бинобар ин танҳо худи он кофӣ нест.

Муодила (A14): Миёнаи минтақавии майдони беислоҳ

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-w_i^4Y_e(t)} \right). \tag{A14} \]

Азбаски табдили экспоненсиалӣ хаттӣ нест, дар ҳолати умумӣ:

\[ \frac{1}{N}\sum_i\left(1-e^{-w_i^4Y_e}\right) \neq X(t). \]

Ин нуқта яке аз муҳимтарин пайвандҳои математикии модел аст: миёнаи табдили ғайрихаттии майдони гетерогенӣ ҳадафи миёнаро ба таври худкор нигоҳ намедорад.

Муодила (A15): Формулаи локалии ислоҳшудаи тау дар Замимаи A

\[ \tau_i(t) = 1-e^{-S(t)Y_i(t)} = 1-e^{-S(t)w_i^4Y_e(t)}. \tag{A15} \]

\(S(t)\) омили мутобиқати математикӣ аст, ки барои татбиқ ба ҳамаи гиреҳҳо дар ҳамон нуқтаи вақт интихоб мешавад. Дар шакли нашршудаи Замимаи A дар ин ҷо дар берун зарбкунандаи \(\alpha\) вуҷуд надорад.

Муодила (A16): Шарти миёнаи минтақавӣ дар Замимаи A

\[ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( 1-e^{-S(t)w_i^4Y_e(t)} \right) = 0,4\left(1-e^{-Y_e(t)}\right) = X(t). \tag{A16} \]

Ин муодила чӣ гуна муайян шудани \(S(t)\)-ро тавсиф мекунад: миёнаи майдони гиреҳӣ бояд дар ҳар нуқтаи вақт ба каҷхати калибршудаи минтақавии тау баробар бошад.

Ёддошти мутобиқати формула: Дар Муодила (4)-и матни асосӣ \(\alpha\) ҳамчун зарбкунанда берун аз табдили локалӣ илова шудааст; дар Муодила (A15)-и Замимаи A вуҷуд надорад. Муодилаи асосии (5) ва Муодилаи замимавии (A16) низ миёнаи майдони локалиро мустақиман ба \(\alpha(1-e^{-Y_e})\) баробар мекунанд. Миқёси ранги Расми 8-и манбаъ ҳам нишон медиҳад, ки харитаҳои локалии гиреҳӣ то %1 tau визуализатсия шудаанд, дар ҳоле ки миёнаи минтақавӣ бо сершавии %0,4 алоҳида нигоҳ дошта шудааст. Байни ин унсурҳо дар дохили манбаъ фарқи нишондиҳие мавҷуд аст, ки тафсир талаб мекунад; Verianla муодилаҳои нашршударо тағйир намедиҳад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Модели унсурҳои ниҳоии майнаи инсон

Майнаи сеченакаи инсон аз MRI-и T1-вазндор бо 3D Slicer бозсозӣ шудааст. Дар сегментатсия моддаи хокистарӣ ва сафеди серебралӣ, моддаи хокистарӣ ва сафеди серебеллярӣ, гиппокамп, пояи майна, корпус каллозум, меъдачаҳои паҳлуӣ, гипофиз, falx cerebri ва tentorium cerebelli дохил шудаанд. Нуқсонҳои сатҳӣ дар Autodesk Meshmixer ислоҳ ва шабакаи ҳаҷмии FE дар Altair HyperMesh сохта шудааст.

Бофтаҳои деформатсияшавандаи дохили косахона асосан бо унсурҳои ҳаштгиреҳии гексаэдрии C3D8R бо интегратсияи коҳишёфта дискретизатсия шудаанд. Таҳлил дар Abaqus/Explicit 2017 бо формулировкаи Lagrange-и ба ҷойивазкунӣ асосёфта, интегратсияи ошкори вақт ва ғайрихаттии геометрии фаъол анҷом дода шудааст.

Тамос ва шартҳои сарҳадӣ

Индентер сохтори силиндрии нӯгаш ҳамвор аст, ки ҳамчун сатҳи таҳлилии сахт муайян шудааст. Бо сатҳи кортикалӣ дар самти нормалӣ hard contact ва дар самти тангенсиалӣ тамоси бефриксия истифода шудааст. Ҳама дараҷаҳои озодии транслятсионии гиреҳҳои пояи inferior-и пояи майна маҳкам карда шудаанд.

Ин маҳдудияти сарҳади поёнӣ устувории механикии моделро таъмин мекунад; аммо метавонад махсусан ба натиҷаҳои деформатсия дар пояи майна таъсир расонад. Манбаъ ошкоро қайд мекунад, ки майдони назарраси деформатсияи баланд дар қисми inferior-и пояи майна на танҳо аз интиқоли зарбаи кортикалӣ, балки қисман аз ҳамин маҳдудият низ ба вуҷуд омада метавонад.

Боркунии думарҳилавӣ

Қадам 1: Давомнокӣ 0,00133 s. Ба индентер дар самти боркунӣ ҷойивазкунии 4 mm татбиқ шудааст. Аз сабаби фосилаи ибтидоии тақрибан 1 mm, индентатсияи самаранок дар сатҳи кортикалӣ тақрибан 3 mm мебошад. Давомнокӣ ба тарзе интихоб шудааст, ки тартиби бузургии суръати зарбаи тақрибан 3 m/s дар таҷрибаи муш нигоҳ дошта шавад.

Қадам 2: Индентер дигар пеш бурда нашуд, мавқеи охири Қадам 1 нигоҳ дошта шуд ва модел барои 0,32 s ба рушди динамикӣ гузошта шуд. Ҳамин тавр паҳншавӣ ва коҳиши мавҷҳои шиддат/деформатсия, ки аз индентатсияи зуд ба вуҷуд омадаанд, дар дохили майна мушоҳида шуданд.

Муҳаррики механикӣ: MPS

Бузургии механикии барои модели тау истифодашуда деформатсияи максималии асосии логарифмӣ (MPS) аст. Пас аз анҷоми таҳлили динамикӣ қиматҳои гиреҳии MPS ба минтақаҳои анатомӣ таъин шуда; дар дохили кортекс, гиппокамп ва пояи майна алоҳида нормализатсия шудаанд.

Натиҷаҳои калибркунии минтақавии тау

Азбаски қиматҳои таҷрибавии 1 ва 7-рӯзаи гиппокамп хеле хурданд, пешгӯии тақрибан сифрии модел метавонад аз нигоҳи фоизӣ ҳамчун хатои хеле калон намоён шавад. Аз ин рӯ манбаъ махсус таъкид мекунад, ки хатои фоизӣ танҳо метавонад гумроҳкунанда бошад ва бояд хатои мутлақ ва RMSE якҷо арзёбӣ шаванд.

Параметрҳои калибршудаи Аврами

Дар каҷхатҳои модел пояи майна барвақттарин болоравии назарраси ғайрихаттиро нишон дод. Болоравии гиппокамп дертар ва болоравии кортикалӣ бошад дар байни се минтақа аз ҳама дер пайдо шуд. Ин тартиб сабаби асосии истифодаи калибркунии хоси минтақа ба ҷойи як қонуни глобалии вақти тау мебошад.

Таҳлили ҳассосияти параметрҳо

Дар калибркунии гиппокамп ҳар яке аз параметрҳои \(v_0\), \(J_0\), \(k_v\) ва \(k_J\) алоҳида ба 0,5 ва 1,5 баробари қимати оптимизатсияшуда кам ва зиёд карда шуда; се параметри дигар собит нигоҳ дошта шуданд.

Дар фосилаи санҷидашуда тағйироти пурқувваттаринро \(v_0\) ба вуҷуд овард ва махсусан вақти афзоиши ғайрихаттии тауро ҷобаҷо кард. \(J_0\) низ ба оғоз ва пешрафт таъсири назаррас нишон дод, аммо аз \(v_0\) заифтар монд. Тағйироти локалӣ дар фосилаи 0,5–1,5 барои \(k_v\) ва махсусан \(k_J\) хурдтар буданд. Манбаъ ошкоро қайд мекунад, ки ин маънои онро надорад, ки тағйироти калонтар дар \(k_v\) ё \(k_J\) ҳам заиф хоҳанд буд; ин параметрҳо дар ҳадҳои экспоненсиалии вақт ҷой доранд.

Натиҷаи майдони деформатсияи унсурҳои ниҳоӣ

Баландтарин қиматҳои MPS мустақиман дар минтақаи тамоси кортикалӣ зери индентатсия мутамарказ шуданд. Дар кортекс нимкураи ипсилатералии боршуда нисбат ба тарафи муқобил қиматҳои механикии ба таври равшан баландтар нишон дод.

Дар гиппокамп деформатсия паҳнтар буд ва намоише дошт, ки геометрияи дохилии сохторро пайгирӣ мекард; бо вуҷуди ин гиппокампи ипсилатералӣ бори механикии баландтар дошт.

Дар пояи майна дар наздикии минтақаи inferior-и маҳкамшуда қиматҳои баланд мушоҳида шуданд. Ин майдонро танҳо ҳамчун интиқоли табиии бори зарба шарҳ додан мумкин нест; таъсири механикии локалии шарти сарҳадии пояи татбиқшуда низ ба натиҷа саҳм гузоштааст.

Натиҷаи пешгӯиҳои фазо-замонии тау

Дар вақтҳои барвақт бори миёнаи тау дар ҳамаи минтақаҳо паст аст; аммо дар гиреҳҳои дорои вазни механикии баланд максимумҳои локалӣ пайдо шудан мегиранд. Бо пешрафти вақт фарқҳои кинетикии минтақавӣ намоён мешаванд.

Дар кортекс модел тақсимоти тауро ба вуҷуд овардааст, ки аз hotspot-и фокалӣ дар тарафи индентатсия оғоз шуда, бо вақт ба майдони васеътар, вале ҳанӯз асимметрӣ паҳн мешавад. Қиматҳои баландтарин зери ва гирди минтақаи тамос боқӣ монданд. Баъзе борҳои пешгӯишуда минтақаҳои sulkal-ро низ пайгирӣ мекунанд.

Дар гиппокамп ҳам тарафи ипсилатералӣ қиматҳои баландтари пешгӯишудаи тауро нишон дод. Дар пояи майна тақсимот васеътар ва камтар фокалӣ аст; ин натиҷа ҳам бо кинетикаи вақти барвақттар калибршудаи минтақа ва ҳам бо қолаби дигари механикии MPS алоқаманд аст.

Манбаъ ҳангоми визуализатсияи харитаҳои тау ҳадди болоии миқёси рангро %1 тауи гиреҳӣ муайян кардааст. Ин бо сершавии миёнаи минтақавии %0,4 як бузургӣ нест; миқёси %1 барои нишон додани hotspot-ҳои локалӣ истифода шудааст.

Оё Ин Модел Харитаи Тау Пас Аз Осебро Дар Инсон Тасдиқ Мекунад?

Не. Модел чаҳорчӯбаи пешгӯии механобиологӣ мебошад, ки маълумоти минтақавии вақти аз муш гирифташударо ба майдони ҳисоббарории деформатсия дар миқёси инсон мепайвандад; харитаҳои ҳосилшудаи тауи инсон дар сатҳи voxel ё mesh бо гистологияи инсон тасдиқ нашудаанд ва аз ҷониби манбаъ ҳамчун харитаи воқеии патологияи in vivo пешниҳод нашудаанд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Каҷхатҳои вақти тау барои кортекс, гиппокамп ва пояи майна дар маълумоти CCI-и муш ба ҷойи як кинетикаи умумӣ бо қонунҳои алоҳидаи минтақавии Аврами бо мутобиқати баланд калибр карда шуданд.
• Дар калибркунии санҷидашуда пояи майна барвақттарин, гиппокамп дуюм ва кортекс дертарин болоравии назарраси кинетикиро нишон дод.
• Модели локалии FE-и индентатсияи кортикалии инсон дар кортекс тамаркузи қавии ипсилатералии MPS ва майдони механикии гетерогениро, ки ба сохторҳои амиқтар паҳн мешавад, ба вуҷуд овард.
• Якҷо кардани майдони нормализатсияшудаи MPS бо кинетикаҳои минтақавии тау чаҳорчӯбаи математикиеро таъмин кард, ки ҳангоми нигоҳ доштани ҳамон миёнаи минтақавӣ дар дохили минтақа тақсимоти гетерогении тауро ба вуҷуд меорад.
• Дар таҳлили ҳассосияти параметрҳо дар фосилаи санҷидашудаи 0,5–1,5, \(v_0\) таъсири локалии аз ҳама назаррасро ба вақти тау нишон дод.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад ва маҳдудиятҳои асосӣ

• Таҳқиқот рушди тауро дар беморони инсон клиникӣ тасдиқ накардааст.
• Харитаҳои тауи инсон бо гистологияи мутобиқ ба mesh ё патологияи сатҳи voxel мустақиман калибр нашудаанд.
• Барои ҳар минтақа танҳо чор нуқтаи вақт истифода шудааст ва ҳадди максималии пайгирӣ 180 рӯз аст.
• Қиматҳои баланди \(R^2\) дар модели чорнуқтаинаи бисёрпараметрӣ нишон намедиҳанд, ки параметрҳо қиматҳои ягона ва дақиқи биологӣ мебошанд; таркибҳои гуногуни параметрҳо метавонанд каҷхатҳои монанд ба вуҷуд оранд.
• \(\alpha=0,4\) сатҳи феноменологии сершавӣ вобаста ба маҷмӯи маълумоти истифодашуда аст; ҳадди универсалии тау нест.
• Дараҷаи контрасти деформатсияи \(p=4\) феноменологӣ аст ва дар ин таҳқиқот таҳлили формалии ҳассосияти \(p\) анҷом дода нашудааст.
• Таҳқиқоти махсуси наздикшавии mesh анҷом дода нашудааст; қуллаҳои локалии MPS метавонанд аз ҳалнокии mesh таъсир гиранд.
• Модел ҷузъи механикиро ошкоро дар бар мегирад, аммо нейроилтиҳоб, фаъолшавии глиалӣ, ихтилоли интиқоли аксоналӣ ва дигар равандҳои биохимиявӣ/ҳуҷайравиро ошкоро модел намекунад.
• Интиқоли муш-инсон ба миқёсбандии ғафсии кортекс асос ёфтааст; эквивалентии пурраи байнинамудии анатомия, гиратификатсия, таркиби бофта, пайвастагӣ ва ҳассосияти биологӣ муқаррар нашудааст.
• Кунҷи индентатсияи тақрибан 8° дар таҷрибаи муш дар модели инсон ба назар гирифта нашуда, индентатсияи нормалӣ ба сатҳи локалӣ истифода шудааст.
• Баъзе минтақаҳои деформатсияи баланд дар пояи майна аз шарти сарҳадии маҳкамкунии inferior таъсир мегиранд.

Самтҳои кори оянда

Манбаъ зарбаҳои такрорӣ, хосиятҳои анизотропии бофта, пайвастагӣ ё паҳншавии тау бар асоси диффузия, пайвасткунии илтиҳобӣ/нейробиологӣ, маҷмӯаҳои ғанитари маълумоти дарозмӯҳлат, маълумоти инсон, калибркунии патология дар сатҳи voxel, таҳлили ҳассосияти mesh ва арзёбии систематикии вазни \(p\)-ро ҳамчун васеъкуниҳои оянда нишон медиҳад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: A Region-Calibrated Spatiotemporal Model of Post-Traumatic Tau Aggregation Coupled to a Translational Mouse-to-Human Cortical Indentation Simulation

Муаллифон: José González-Cabrero; Carlos G. S. Cardoso; Inés Moreno-González; George A. Edwards III; Ricardo J. Alves-de-Sousa.

Муаллифи масъул: José González-Cabrero.

Муассисаҳо: Centre for Mechanical Technology and Automation (TEMA), Department of Mechanical Engineering, University of Aveiro, Португалия; LASI—Intelligent Systems Associate Laboratory, Португалия; Department of Cell Biology, Genetics and Physiology, Instituto de Investigación Biomédica de Málaga—IBIMA-Plataforma Bionand, Faculty of Sciences, Malaga University, Испания; CIBERNED, Испания; Department of Neurology, The University of Texas Health Science Center at Houston, ИМА; Department of Neuroscience, Baylor College of Medicine, ИМА.

Маҷалла: Mathematics.

Ношир: MDPI.

Сабти библиографӣ: Mathematics 2026, 14(13), 2325.

DOI: 10.3390/math14132325

Пайванди расмӣ: https://doi.org/10.3390/math14132325

Ирсол: 13 майи 2026. Бозбинӣ: 19 июни 2026. Қабул: 25 июни 2026. Нашр: 1 июли 2026.

Навъи манбаъ: Мақолаи таҳқиқотии рецензияшуда; таҳқиқоти калибркунии минтақавии математикӣ ва симулятсияи биомеханикии унсурҳои ниҳоӣ дар миқёси инсон, ки маълумоти биологии CCI-и қаблан нашршудаи мушро истифода мебарад.

Иҷозатнома: Creative Commons Attribution (CC BY).

Нармафзор: Модели математикӣ, калибркунии минтақавӣ ва проексияи майдони тау — Python 3.11.9; таҳлили унсурҳои ниҳоии индентатсияи кортикалӣ — Abaqus/Explicit 2017. Барои геометрияи майнаи инсон 3D Slicer, барои ислоҳи сатҳ Autodesk Meshmixer ва барои сохтани шабакаи ҳаҷмӣ Altair HyperMesh истифода шудаанд.

Маблағгузорӣ: Лоиҳаи “Biomechanics of Chronic Traumatic Encephalopathy: Exploring the potential of artificial intelligence and multiscale techniques” дар доираи гранти 2023.11365.PEX-и Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT), Portugal; инчунин лоиҳаи PID2024-159285OB-I00 Proyectos de Generación de Conocimiento, ки аз ҷониби Ministerio de Ciencia e Innovación-и Испания маблағгузорӣ шудааст.

Дастрасии маълумот: Муаллифон қайд мекунанд, ки саҳмҳои аслии таҳқиқот дар дохили мақола мавҷуданд ва саволҳои иловагӣ метавонанд ба муаллифи масъул равона карда шаванд.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон хабар додаанд, ки бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

Саҳмҳои муаллифон: José González-Cabrero: консептуализатсия, куратсияи маълумот, таҳлили формалӣ, таҳқиқот, нармафзор, тасдиқ, визуализатсия ва тарҳи аввал. Carlos G. S. Cardoso: таҳқиқот, методология, нармафзор, визуализатсия ва бозбинӣ/таҳрир. Inés Moreno-González: куратсияи маълумот, таҳқиқот, захираҳо ва тасдиқ. George A. Edwards III: куратсияи маълумот, таҳқиқот ва тасдиқ. Ricardo J. Alves-de-Sousa: консептуализатсия, таҳқиқот, роҳбарӣ, захираҳо, тасдиқ ва бозбинӣ/таҳрир.

Маҳдудияти асосии методологӣ: Интиқол аз муш ба инсон эквивалентии пурраи механикии interspecies нест. Модели FE-и инсон аналогияи транслятсионӣ мебошад, ки геометрияи локалии CCI-и мушро бо миқёсбандӣ бар асоси ғафсии кортекс ифода мекунад. Тақсимоти фазоии майдони тау бо гистопатологияи инсон мустақиман тасдиқ нашудааст.

Ёддошти муодилаи дохили манбаъ: Дар Муодилаи асосии (4) формулаи локалии тау зарбкунандаи берунии \(\alpha\) дорад, дар ҳоле ки дар Муодилаи замимавии (A15) он вуҷуд надорад; Муодилаи асосии (5) ва Муодилаи замимавии (A16) бошад миёнаи майдони локалиро ба \(\alpha(1-e^{-Y_e})\) баробар мекунанд. Ин фарқи нишондиҳӣ аз ҷониби Verianla бесадо ислоҳ нашудааст.