Monoküler görüye dayalı doğal özellik noktası takibi yöntemi, deniz yüzer yapılarının üç doğrusal ve üç açısal hareket bileşenini yalnızca tek bir sabit kameradan alınan görüntü dizileri üzerinden tahmin etmeyi amaçlayan temassız bir 6 serbestlik dereceli (6-DOF) hareket ölçüm yöntemidir. Çalışmada yapıya yapay hedefler yerleştirmek yerine boya desenleri, cıvata delikleri, kaynak izleri ve benzeri doğal yüzey dokuları özellik kaynağı olarak kullanılmaktadır. Özellikler Minimum Eigenvalue, SURF ve FAST yöntemlerinden oluşan kademeli bir algılama sistemiyle elde edilmekte; piramidal KLT optik akışıyla kareler arasında izlenmekte; ileri-geri takip kontrolü ve RANSAC geometrik tutarlılık denetimiyle hatalı eşleşmeler ayıklanmaktadır.

Görüntü düzlemindeki X-Y yönlü ötelemeler ile RZ dönüşü benzerlik dönüşümünden çıkarılır. Kameraya doğru veya kameradan uzağa gerçekleşen Z hareketi görüntü ölçeğindeki değişimden kalibre edilmiş doğrusal bir bağıntıyla tahmin edilir. RX ve RY dönmeleri için ise özellik noktası bulutunun kovaryans matrisi üzerinde temel bileşen analizi (Principal Component Analysis, PCA) uygulanır; nokta dağılımının ana yönündeki ve biçim oranındaki değişimler açısal harekete bağlanır.

Yöntem iki ayrı fiziksel model deneyinde sınanmıştır. Düzenli dalga deneyinde baskın X, Y ve RZ hareketleri için NRMSE değerleri sırasıyla %4.43, %5.34 ve %4.19; düzensiz JONSWAP dalgası deneyinde X, Y, RX ve RZ için sırasıyla %8.17, %7.80, %7.98 ve %9.68 olarak raporlanmıştır. Baskın hareket frekansları referans optik hareket yakalama sistemleriyle örtüşmüştür. Bununla birlikte çalışma laboratuvar ölçekli fiziksel model deneylerine dayanmaktadır; açık deniz saha koşullarında doğrudan doğrulama yapılmamıştır.

Araştırma problemi: Bir yüzer yapının altı hareket bileşeni neden ölçülüyor?

Deniz üzerindeki bir yüzer yapı yalnızca sağa-sola veya yukarı-aşağı hareket etmez. Dalga, rüzgâr ve akıntı aynı anda yapıya etki ettiğinde yapı üç doğrusal ve üç açısal yönde hareket edebilir. Bu altı bileşen birlikte 6 serbestlik derecesi olarak adlandırılır:

• X: birinci doğrusal hareket ekseni.
• Y: ikinci doğrusal hareket ekseni.
• Z: kamera optik ekseniyle ilişkili derinlik yönlü doğrusal hareket.
• RX: X ekseni çevresindeki dönme.
• RY: Y ekseni çevresindeki dönme.
• RZ: Z ekseni çevresindeki dönme.

Bu hareketlerin doğru ölçülmesi yapısal güvenlik, yorulma değerlendirmesi, ekipman performansı ve bakım kararları açısından önemlidir. Geleneksel atalet seyrüsefer sistemlerinde ivmenin iki kez integrasyonu düşük frekanslı sürüklenme üretebilir. GNSS deniz yüzeyinden kaynaklanan çok yollu yansımalardan ve görüş engellerinden etkilenebilir. Stereo veya çok kameralı görü sistemleri ise kamera eşzamanlaması, taban çizgisi ve kalibrasyon gerektirir. Çalışmanın temel araştırma boşluğu, yapay işaretleyici gerektirmeden ve tek kamera kullanarak sistematik 6-DOF tahmini gerçekleştirebilecek bir yöntem geliştirilmesidir.

Tek Kamerayla 6 Serbestlik Dereceli Hareket Nasıl Ölçülebilir?

Çalışmanın çözümü, yapının doğal yüzey dokularındaki aynı fiziksel noktaları ardışık video karelerinde izlemek; bu noktaların görüntü düzlemindeki öteleme, dönme, ölçek ve dağılım değişimlerini matematiksel olarak ayırmak ve kalibrasyon katsayıları yardımıyla bunları X, Y, Z, RX, RY ve RZ hareket bileşenlerine dönüştürmektir.

Önerilen yöntemin mevcut görsel yaklaşımlardan farkı

Ölçüm işlem hattı

Koordinat sistemi ve özellik noktalarının tanımı

Kamera sabit kabul edildiğinden fiziksel dünya koordinat sistemi kamera koordinat sistemiyle çakıştırılmıştır. Yapı rijit cisim kabul edilir; yani yapının yüzeyindeki özellik noktalarının birbirlerine göre fiziksel konumlarının hareket sırasında değişmediği varsayılır. İlk karedeki nokta dağılımı daha sonraki karelerle karşılaştırılacak başlangıç topolojisini oluşturur.

Video dizisi \(\{I_k\}_{k=0}^{K-1}\) ile gösterilir. \(k\) kare indeksidir, \(K\) toplam kare sayısıdır. \(k\). karedeki geçerli özellik noktaları \(P_k=\{P_i^k\}_{i=1}^{N_k}\) ve her noktanın piksel koordinatı \(P_i^k=(u_i^k,v_i^k)^T\) olarak tanımlanır. Ardışık karelerde aynı fiziksel noktaya ait eşleşmeler \(\mathcal{M}_k=\{(P_i^k,P_i^{k+1})\}\) kümesini oluşturur.

Denklem (1): ROI gösterge fonksiyonu

Ne hesaplıyor? Bir görüntü noktasının seçilmiş poligonal ilgi bölgesinin, yani ROI'nin içinde bulunup bulunmadığını ikili olarak belirtir. \(P\) incelenen görüntü noktası, \(\Omega\) ise yüzer yapının ana gövdesini çevreleyen poligonal bölgedir. Fonksiyon boyutsuzdur. Değer 1 ise nokta işleme alınır; 0 ise su yüzeyi veya arka plan gibi istenmeyen bölgeye ait olduğundan dışlanır. Böylece sonraki özellik algılama ve takip işlemleri yalnızca hedef yapının bulunduğu alanda gerçekleştirilir.

Denklem (2): Shi–Tomasi / Minimum Eigenvalue yapı tensörü

Burada \(I(u,v)\) görüntü yoğunluğu, \(I_u=\partial I/\partial u\) yatay yoğunluk gradyanı, \(I_v=\partial I/\partial v\) düşey yoğunluk gradyanı ve \(W\) noktanın yerel komşuluğudur. Matris, küçük bir görüntü bölgesinde parlaklığın farklı yönlerde ne kadar değiştiğini özetler. Özdeğerler \(\eta_1\) ve \(\eta_2\) elde edildikten sonra köşe yanıtı \(S=\min(\eta_1,\eta_2)\) alınır. Her iki yönde de belirgin yoğunluk değişimi varsa küçük özdeğer de yeterince büyüktür ve nokta izlemeye uygun bir köşe olarak kabul edilir. Bu değerler görüntü yoğunluğu ve piksel koordinatları üzerinden hesaplandığı için fiziksel metre birimi taşımaz.

Denklem (3): SURF için Hessian matrisi

\(L_{uu}\), \(L_{uv}\) ve \(L_{vv}\), görüntünün Gauss fonksiyonunun ikinci mertebe türevleriyle konvolüsyonundan elde edilen ikinci türev yanıtlarıdır; \(\sigma\) görüntü ölçeğini belirtir. SURF, \(\det(U)\) değerinin yerel maksimumlarını kullanarak blob benzeri belirgin bölgeleri bulur. Ölçek parametresi sayesinde görüntüdeki nesnenin büyüklüğü değiştiğinde de aynı fiziksel bölgenin yakalanabilmesi amaçlanır. Çalışmada SURF ana dedektör değil, yeterli Minimum Eigenvalue noktası bulunamadığında kullanılan kademeli sistemin parçalarından biridir.

FAST dedektöründe ayrıca bir aday piksel \(p\) çevresindeki dairesel komşulukta ardışık \(n\) pikselin tamamı \(I(p)+\zeta\)'dan parlak veya \(I(p)-\zeta\)'dan koyuysa aday köşe kabul edilir. Buradaki \(\zeta\) yoğunluk farkı eşiğidir.

Denklem (4): KLT parlaklık sabitliği varsayımı

Bu denklem, aynı fiziksel yüzey noktasının küçük komşuluğundaki görüntü yoğunluğunun iki ardışık kare arasında yaklaşık olarak korunacağını varsayar. \(q=(\Delta u,\Delta v)^T\) yerel piksel yer değiştirme vektörüdür. KLT optik akışının temel varsayımı budur. Aydınlatma çok hızlı değişirse, yansıma oluşursa veya nokta örtülürse bu varsayım zayıflayabilir; çalışmanın ileri-geri kontrol ve RANSAC aşamaları bu nedenle gereklidir.

Denklem (5): Optik akış kısıtı

Denklem (4)'ün birinci mertebe Taylor açılımı yapılıp yüksek mertebeli terimler ihmal edildiğinde bu doğrusal kısıt elde edilir. \(I_t=\partial I/\partial t\) zamansal yoğunluk gradyanıdır. Bilinmeyenler \(\Delta u\) ve \(\Delta v\), özellik noktasının iki kare arasındaki piksel hareketidir. Tek piksel yalnız bir denklem verdiği için iki bilinmeyen doğrudan çözülemez; bu yüzden \(W\) komşuluğundaki çok sayıda piksel birlikte kullanılır.

Denklem (6): Aşırı belirlenmiş doğrusal sistem

\(m\), pencere içindeki piksel sayısıdır. Her piksel Denklem (5)'ten bir satır üretir. Böylece iki bilinmeyen yer değiştirme bileşeni için çok sayıda denklem elde edilir. Bu aşırı belirlenmiş sistem gürültü varlığında doğrudan tek bir eşitlikle çözmek yerine en küçük kareler yaklaşımının kullanılmasını sağlar.

Denklem (7): Ağırlıklı en küçük kareler KLT çözümü

Ağırlık matrisi \(W=\mathrm{diag}(\omega_1,\ldots,\omega_m)\) olarak tanımlanır ve kaynakta Gauss ağırlığı \(\omega_j=\exp\left[-((u_j-u_0)^2+(v_j-v_0)^2)/(2\sigma^2)\right]\) biçimindedir. Merkeze yakın piksellere daha fazla ağırlık verilmesi, yerel hareket tahmininin merkez noktaya daha duyarlı olmasını sağlar. \(A^TWA\) yerel gradyan geometrisini, \(A^TWb\) ise zamansal değişimle ilişkili terimi taşır. Sonuç piksel cinsinden \(\Delta u,\Delta v\) hareketidir. Kaynak baskısında Denklem (6)'da vektör büyük \(B\) ile tanımlanırken Denklem (7)'de küçük \(b\) kullanılmıştır; bu gösterim farkı burada kaynakla uyumlu olarak korunmuş ve sessizce düzeltilmemiştir.

Piramidal KLT yaklaşımında görüntü önce daha düşük çözünürlüklü seviyelerde çözülür, sonra sonuç daha ince seviyelere taşınır. Böylece tek ölçekte büyük görünen hareket, piramidin üst seviyelerinde küçük bir hareket haline gelir ve hızlı dalga hareketlerinde takip kaybı azaltılır.

Denklem (8): İleri-geri takip hatası

Bir özellik noktası önce \(k\) karesinden \(k+1\) karesine, ardından tahmin edilen konumdan tekrar \(k\) karesine doğru izlenir. Geri dönen nokta başlangıçtaki noktadan uzaksa eşleşme güvenilir değildir. \(e_i\), iki konum arasındaki Öklid mesafesidir ve piksel birimindedir. \(e_i>E_{max}\) olduğunda eşleşme atılır. Bu kontrol özellikle örtülme ve aydınlatma değişimi nedeniyle oluşan yanlış KLT eşleşmelerini azaltır.

Denklem (9) ve (10): Benzerlik dönüşümü

Bu iki denklem aynı dönüşümü iki farklı gösterimle ifade eder. \(s_k\) tekdüze ölçek katsayısıdır; boyutsuzdur. \(\theta\) görüntü düzlemindeki dönme açısıdır. \(t_k=(t_{u,k},t_{v,k})^T\) piksel cinsinden öteleme vektörüdür. Matematiksel olarak model dört serbestlik derecesi taşır: iki öteleme, bir dönme ve bir ortak ölçek değişimi. Çalışmada bu parametreler daha sonra fiziksel X-Y ötelemesi, RZ açısı ve Z yönü için gerekli bilgiyi sağlar.

Denklem (11): RANSAC artık hatası

\(r_i\), dönüşüm modelinin tahmin ettiği konum ile gerçekten izlenen konum arasındaki piksel uzaklığıdır. \(r_i<d_{in}\) ise eşleşme iç nokta, aksi halde aykırı nokta kabul edilir. Burada amaç her eşleşmeyi zorla modele uydurmak değil, aynı rijit hareketi geometrik olarak destekleyen noktaları seçmektir.

Denklem (12) ve (13): RANSAC başarı olasılığı ve yineleme sayısı

\(p_{in}\) eşleşmeler içindeki gerçek iç nokta oranıdır. Benzerlik dönüşümünü belirlemek için iki nokta çifti örneklendiğinden, tek bir rastgele örneğin tamamen doğru noktalardan oluşma olasılığı \(p_{in}^2\)'dir. \(T\) bağımsız denemeden sonra en az bir tamamen doğru örnek elde etme olasılığı Denklem (12) ile bulunur. Çalışmada istenen güven düzeyi \(P_d=0.995\)'tir. Denklem (13), bu güven düzeyine ulaşmak için gerekli minimum örnekleme sayısını verir. İç nokta oranı yükseldikçe gerekli RANSAC yinelemesi azalır.

Denklem (14): SVD için merkezlenmiş çapraz dağılım matrisi

\(L_k\), RANSAC tarafından iç nokta olarak kabul edilen eşleşmelerin indeks kümesidir. \(\bar P^k\) ve \(\bar P^{k+1}\) iki nokta bulutunun merkezleridir. Merkezleme, mutlak konumu çıkararak nokta bulutlarının göreli geometrisine odaklanır. \(H\) matrisi tekil değer ayrışımına, yani \(H=U\Sigma V^T\) biçimine ayrılır ve dönüşüm parametrelerinin doğrusal olmayan optimizasyon olmadan kararlı şekilde hesaplanmasına yardımcı olur.

Denklem (15): Ölçek ve ötelemenin kapalı biçimli çözümü

İlk ifade nokta bulutlarının SVD sonucundan ölçek oranını çıkarır. Paydaki \(\operatorname{tr}(\Sigma)\) tekil değerlerin toplamını, payda ise ilk karedeki merkezlenmiş noktaların toplam karesel yayılımını temsil eder. İkinci ifade dönme ve ölçek uygulandıktan sonra iki nokta bulutunun merkezlerini üst üste getirecek öteleme vektörünü hesaplar. \(s_k\) boyutsuz, \(t_k\) görüntü düzleminde piksel birimindedir.

Denklem (16)–(18): Güvenilir eşleşme kümesi, iç nokta oranı ve reprojeksiyon hatası

Denklem (16), hareket hesabında kullanılacak yalnızca geometrik olarak güvenilir nokta çiftlerini tanımlar. Denklem (17)'deki \(r_{in}^{k}\) boyutsuz iç nokta oranıdır; 1'e yaklaştıkça ilk eşleşmelerin büyük kısmı benzerlik dönüşümüyle uyumludur. Denklem (18)'deki \(\epsilon_{RMS}^{k}\) ise piksel cinsinden ortalama karesel reprojeksiyon hatasının kareköküdür. İç nokta oranı belirgin biçimde düşerse veya reprojeksiyon hatası yükselirse sistem ilgili karede takip kalitesinin bozulduğunu kabul ederek özellikleri yeniden algılayabilir.

Aktif özellik noktası sayısı \(N_{min}\)'in altına düştüğünde de özellik algılama yeniden çalıştırılır. Deneylerde kullanılan minimum eşik 20 noktadır. Böylece bazı noktalar görüş alanından çıksa, yansımaya uğrasa veya dokusal niteliğini kaybetse bile uzun süreli takip sürdürülmeye çalışılır.

Denklem (19): Görüntü dönüşümünden fiziksel harekete geçiş

\(\gamma_X\), \(\gamma_Y\) ve \(\gamma_Z\) kalibrasyon katsayılarıdır. İlk iki katsayı piksel ötelemesini fiziksel X ve Y yer değiştirmesine dönüştürür. Derinlikte perspektif nedeniyle görüntü ölçeği yaklaşık olarak \(s\propto1/Z\) davranışı gösterir. Yüksek kare hızında ardışık kareler arasındaki \(\Delta Z_k\) küçük kabul edildiğinden birinci mertebe yaklaşım kullanılarak ölçek değişimi ile derinlik hareketi arasında doğrusal bir eşleme kurulmuştur. İlk kare normalize edilmiş ölçek \(s=1\) kabul edildiği için derinlik bilgisi \(s_k-1\) üzerinden alınır. \(\Delta\psi_k\) ise RZ açısındaki artımdır.

Bu ilişki evrensel bir metre/piksel sabiti değildir. Özellikle \(\gamma_Z\), kamera-hedef mutlak uzaklığına bağlıdır ve çalışma farklı gözlem mesafelerinde bu katsayıyı yeniden kalibre etmiştir.

Denklem (20): Özellik noktası bulutunun merkezi

Bu denklem iç nokta olarak kabul edilen özellik noktalarının görüntü düzlemindeki geometrik merkezini verir. \(\bar u_k\) ve \(\bar v_k\) ortalama piksel koordinatlarıdır. PCA analizinden önce nokta bulutunun mutlak görüntü konumunu kaldırmak için her nokta bu merkezden çıkarılır.

Denklem (21): Özellik noktası kovaryans matrisi

\(X_k=[P_1^k-\bar P^k,\ldots,P_{|L_k|}^k-\bar P^k]\) merkezlenmiş koordinat matrisidir. \(C_{uu,k}\) nokta bulutunun u yönündeki yayılımını, \(C_{vv,k}\) v yönündeki yayılımını, \(C_{uv,k}\) ise iki yönün birlikte değişimini temsil eder. Kovaryans matrisi 2×2 ve simetriktir. PCA'nın amacı bu matristen nokta bulutunun en güçlü uzanım yönünü ve bu yöne dik ikincil yayılımını çıkarmaktır.

Denklem (22): Kovaryans bileşenleri

Kaynak içi gösterim uyarısı: yayımlanmış Denklem (22)'nin üçüncü satırında \(C_{uv,k}\) için toplama işareti görünmemektedir. Buna karşılık hemen önceki Denklem (21), \(C_k=(|L_k|-1)^{-1}X_kX_k^T\) biçiminde bir kovaryans matrisi tanımlamaktadır. Standart çapraz kovaryans açılımında nokta indeksleri üzerinde toplam bulunması beklenir; ancak Verianla burada kaynak denklemini sessizce değiştirmemiştir. Bu nedenle yayımlanmış gösterim yukarıda korunmuş, olası dizgi/gösterim sorunu ayrıca belirtilmiştir.

Denklem (23): Kovaryans matrisinin özdeğerleri

Özdeğerler nokta bulutunun iki temel eksendeki yayılım miktarını verir. Büyük özdeğer \(\lambda_1\) ana eksendeki, küçük özdeğer \(\lambda_2\) ikincil eksendeki dağılımı temsil eder. Nokta bulutunu bir elips gibi düşünürsek bu iki değer elipsin iki ana doğrultudaki boyutlarıyla ilişkilidir.

Denklem (24): PCA özvektörleri

Özvektörler nokta bulutunun temel yönlerini verir. \(V_{1,k}\) en büyük varyans yönüyle, \(V_{2,k}\) ona dik ikincil yönle ilişkilidir. Değerler normalize edildikten sonra yön açısı hesaplanabilir. Bu işlem fiziksel açıyı doğrudan ölçmez; görüntü düzlemindeki istatistiksel geometrinin nasıl değiştiğini ölçer ve fiziksel açılar daha sonra deneysel katsayılarla kalibre edilir.

Denklem (25): Birinci temel yönün açısı

\(\operatorname{arctan2}\), özvektörün iki bileşenini kullanarak doğru bölgede yön açısını verir. \(\alpha_k\), özellik noktası elipsinin görüntü düzlemindeki ana eksen yönüdür ve açı birimindedir. Ardışık karelerdeki \(\alpha\) değişimi, kaynak yönteminde yüzer yapının dış düzlem açısal hareketlerinden birini tahmin etmek için kullanılır.

Denklem (26): Nokta bulutu biçim oranı

\(\beta_k\) boyutsuzdur. \(\beta\) 1'e yaklaştığında iki ana doğrultudaki yayılım birbirine yaklaşır ve nokta bulutu daha dairesel görünür. Değer küçüldükçe bulut bir yönde daha uzun, diğer yönde daha dar hale gelir. Kaynak yöntem, perspektif kısalmasının özellik noktası bulutunun bu biçim oranını değiştireceği düşüncesini açısal hareket tahminine taşımaktadır.

Denklem (27) ve (28): RX ve RY açılarının PCA değişimlerinden çıkarılması

\(\gamma_{\phi}\) ve \(\gamma_{\theta}\) deneysel kalibrasyonla belirlenen orantı katsayılarıdır. \(C_{uv,k}\)'nin işareti dönme yönünü belirlemek amacıyla kullanılır. Ayrıca \(\phi_{min}\) ve \(\theta_{min}\) ölü bölge eşikleri uygulanır; hesaplanan artım ilgili eşikten küçükse sıfıra çekilerek küçük gürültü hareketleri bastırılır.

Kaynak içi sembol eşlemesi uyarısı: Denklem (27)'den hemen önceki açıklama, \(\alpha_k\) değişiminin RY artımını \(\Delta\theta_k\), \(\beta_k\) değişiminin ise RX artımını \(\Delta\phi_k\) temsil ettiğini söyler. Fakat yayımlanmış Denklem (27) ve (28)'de \(\alpha\) değişimi \(\Delta\phi\)'ye, \(\beta\) değişimi \(\Delta\theta\)'ya bağlanmıştır. Bu iki anlatım birbirleriyle tam uyumlu değildir. Kaynak sadakati gereği burada herhangi biri diğerine göre sessizce düzeltilmemiş, tutarsızlık açıkça korunmuştur.

Denklem (29): Kareler arası artımlardan toplam harekete geçiş

Algoritma önce her iki ardışık kare arasındaki küçük hareket artımlarını tahmin eder. Denklem (29), bu artımları ilk kareden itibaren toplayarak başlangıç pozuna göre toplam X, Y, Z, RX, RY ve RZ hareket geçmişini üretir. Doğrusal bileşenlerin fiziksel birimi kalibrasyona göre uzunluk, açısal bileşenlerin birimi açıdır.

Denklem (30): Birinci dereceden IIR alçak geçiren filtre

\(q_k\) filtrelenmemiş hareket değeri, \(\widetilde q_k\) filtrelenmiş çıktı ve \(a\) boyutsuz filtre katsayısıdır. Yeni örnek \(a\) oranında, bir önceki filtrelenmiş değer ise \(1-a\) oranında sonuca katkı verir. Transfer fonksiyonu kaynakta \(F(z)=a/[1-(1-a)z^{-1}]\) olarak verilmektedir. Amaç su yüzeyi parlaması, aydınlatma değişimi ve takip gürültüsü gibi yüksek frekanslı bileşenleri bastırırken fiziksel hareket eğilimini korumaktır.

Denklem (31): Bileşik takip kalite ölçütü

\(Q_k\), iç nokta oranı ile reprojeksiyon hatasını tek bir boyutsuz kalite göstergesinde birleştirir. \(\epsilon_0\) referans hata ölçeğidir. İç nokta oranı yükseldikçe \(Q_k\) artar; reprojeksiyon hatası yükseldikçe üstel terim küçülür. Dolayısıyla \(Q_k\)'nın 1'e yaklaşması daha güvenilir takip anlamına gelir. Bu ölçüt tek başına fiziksel doğruluk kanıtı değildir; görüntü eşleşmesinin kare bazındaki geometrik kalitesini özetler.

RANSAC ve PCA Bu Yöntemde Neden Birlikte Kullanılıyor?

RANSAC, ardışık karelerde aynı rijit hareketi izlemeyen yanlış özellik eşleşmelerini ayıklayarak güvenilir nokta çiftlerini seçerken; PCA, bu güvenilir noktaların görüntü düzlemindeki dağılım biçimini ve ana yönünü analiz ederek benzerlik dönüşümünün doğrudan vermediği dış düzlem açısal hareketleri tahmin etmek için kullanılmaktadır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Birinci doğrulama: Düzenli dalga kanalı deneyi

İlk fiziksel model deneyi Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering bünyesindeki 60 m uzunluğunda, 3 m genişliğinde ve 1.5 m derinliğindeki dalga kanalında gerçekleştirilmiştir. Piston tipi dalga üreticisi 0.5–2 s dalga periyotlarını ve en fazla 0.25 m dalga yüksekliğini üretebilmektedir. Model dalga üreticisinden 25 m uzağa yerleştirilmiştir.

Deney nesnesi, Froude benzerlik kriterine göre 1:40 ölçekli jacket tipi birleşik rüzgâr-dalga enerji dönüştürücü modelidir. Ana yapı 304 paslanmaz çelikten üretilmiştir. Kule yüksekliği 2.125 m, jacket temel yüksekliği 1.125 m'dir. İkinci seviyedeki platforma üç salınımlı şamandıra ve salınım kolu yerleştirilmiştir. Kol uzunluğu 0.3 m, durağan durumda yatay düzlemle yaptığı açı 26.3°'dir.

Referans ölçüm için NOKOV optik üç boyutlu hareket yakalama sistemi 500 Hz örnekleme hızında kullanılmıştır. Dört Mars serisi kamera en fazla 26 megapiksel çözünürlük ve 380 fps kare hızına sahiptir. Şamandıra üzerindeki sekiz düzensiz yerleştirilmiş kızılötesi işaretleyicinin uzaysal konum ve dönmeleri referans kabul edilmiştir. Monoküler ölçüm kamerası ise 1080×1920 piksel çözünürlükte ve 30 fps hızında çalışmıştır.

Kalibrasyon nasıl yapılmıştır?

X ve Y yönleri için, fiziksel aralıkları bilinen işaretleyiciler arasındaki piksel mesafeleri kullanılarak \(\gamma_X\) ve \(\gamma_Y\) katsayıları elde edilmiştir. Z yönü için hedef kamera optik ekseni boyunca bilinen bir fiziksel mesafe kadar hareket ettirilmiş ve bunun görüntü ölçeğinde oluşturduğu değişim ölçülerek \(\gamma_Z\) belirlenmiştir. Çalışma, \(\gamma_Z\)'nin mutlak kamera-hedef mesafesine bağlı olduğunu kabul etmiş ve 1.6 m ile 3.5 m gözlem koşullarında katsayıyı ayrı ayrı kalibre etmiştir.

Video MATLAB içindeki VideoReader ile kare kare işlenmiştir. Her kare için ROI, özellik algılama, KLT takip, RANSAC geometrik doğrulama ve ardından 6-DOF parametre hesabı uygulanmıştır.

Özellik dedektörlerinin deneysel karşılaştırması

Bu nedenle birinci deneyde başlangıç özellik kümesi için Minimum Eigenvalue köşeleri seçilmiştir.

Statik kararlılık

Kamera ve yapı hareket ettirilmeden 20 saniyelik kayıt alınmıştır. Algoritmanın hesapladığı X, Y ve Z yer değiştirmelerinin standart sapmaları sırasıyla 0.05 mm, 0.07 mm ve 0.42 mm olarak raporlanmıştır. Z eksenindeki daha büyük statik saçılım, derinlik hareketinin doğrudan piksel ötelemesinden değil ölçek değişiminden çıkarılmasıyla birlikte değerlendirilmelidir.

Düzenli dalga dinamik testi

Dalga yüksekliği 0.08 m ve periyodu 1.7 s olan düzenli dalga koşulu kullanılmıştır. 1:40 Froude ölçeğinde bu koşul hedef uygulama sahası olan kuzey Çin kıyıları için aşırı deniz durumunu temsil edecek biçimde seçilmiştir. Kamera ile şamandıra arasındaki doğrusal uzaklık 1.6 m'dir. Hareket kararlı periyodik hale geldikten sonra 20 saniyelik video ile NOKOV referans verileri eşzamanlı kaydedilmiştir.

Yöntemin Ölçüm Doğruluğu Ne Düzeydedir?

1.6 m mesafedeki düzenli dalga deneyinde X, Y ve RZ için NRMSE sırasıyla %4.43, %5.34 ve %4.19; düzensiz dalga deneyinde X, Y, RX ve RZ için %8.17, %7.80, %7.98 ve %9.68'dir. Baskın frekanslar referans sistemlerle örtüşmüştür; ancak düşük genlikli Z ve RY hareketleri daha zor tanımlanmış ve çalışma laboratuvar ölçekli fiziksel modellerle sınırlı kalmıştır.

Yirmi saniyelik zaman serilerinde önerilen yöntem ile referans sistem arasında faz farkının 0.02 s'den küçük olduğu raporlanmıştır. Hareket genliğinin büyük olduğu bölgelerde iki ölçüm birbirine daha iyi yaklaşırken çok küçük hareketlerde kamera piksel çözünürlüğü ve statik gürültünün etkisi artmıştır. X, Y ve RZ yönlerinde elde edilen baskın 0.59 Hz frekansı optik hareket yakalama sistemiyle aynıdır.

Özellik takibinin geometrik kalitesi

Düzenli dalga deneyinde geçerli özellik noktası sayısı bütün kayıt boyunca 60'ın üzerinde kalmış, ortalama 74.97 olmuştur. RANSAC iç nokta oranı %80'in üzerinde kalmış, maksimum %100 ve ortalama %92.98 olarak raporlanmıştır. Ortalama RMS reprojeksiyon hatası 0.0436 piksel düzeyindedir.

Intel Core i7-14700 işlemcili standart masaüstü bilgisayarda MATLAB R2024b ile kare başına ortalama işlem süresi yaklaşık 0.04 s, işleme hızı yaklaşık 25 Hz olarak ölçülmüştür. Kaynak bunu deney verilerinin çevrimdışı analizi için yeterli olarak değerlendirmektedir; çalışma bu değeri tam 30 fps gerçek zamanlı işleme başarısı olarak sunmamaktadır.

Kamera mesafesi 1.6 m'den 3.5 m'ye çıkarıldığında ne oldu?

Kamera-hedef mesafesi iki kattan fazla artmasına rağmen NRMSE değerlerinde yalnız sınırlı yükselme görülmüş ve baskın frekans değişmemiştir. Bu sonuç, test edilen 1.6–3.5 m aralığında görüntü ölçeği değişiminin yöntemin ana ölçüm performansını ciddi biçimde bozmadığını göstermektedir. Bu bulgu yalnız test edilen mesafe aralığı için geçerlidir; daha uzun mesafeler için otomatik olarak genellenemez.

İkinci doğrulama: JONSWAP düzensiz dalga tankı deneyi

İkinci deney 60 m uzunluğunda, 36 m genişliğinde ve en fazla 1.5 m su derinliğine sahip dalga tankında yapılmıştır. Tankta üç piston tipi dalga üreticisi bulunmaktadır. Önemli dalga yüksekliği 0.03–0.25 m, spektral tepe periyodu 0.5–3 s aralığında üretilebilmektedir.

Bu deneyde kullanılan salınımlı şamandıra Froude benzerlik kriterine göre 1:8 ölçeklidir. Gövde alüminyum alaşımdan, silindirik-konik birleşik geometride üretilmiştir. Su çekimi 0.233 m, toplam kütlesi 11.164 kg'dır. Üst silindirik bölüm 0.1875 m, alt konik bölüm 0.2165 m yüksekliğindedir ve koni açısı 120°'dir. Şamandıranın kamera görüş alanından çıkacak kadar yatay sürüklenmesini önlemek için su hattı seviyesinden esnek bir ip bağlantısı uygulanmıştır.

Referans sistem olarak NDI Optotrak Certus 6-DOF sistemi üç yüksek hızlı kızılötesi lineer kamera ile 50 Hz örnekleme hızında kullanılmıştır. Monoküler kamera 1920×1080 piksel ve 30 fps'dir. Kaynağın bir sonraki sayfasındaki deney açıklamasında referans veri için “NOKOV” adı geçmesine rağmen deney düzeneği ve sonraki sonuç karşılaştırması NDI sistemini tanımlamaktadır. Bu isim farkı kaynak içinde bulunan bir tutarsızlıktır ve burada NDI/NOKOV ayrımı gizlenmemiştir.

Düzensiz dalga koşulu önemli dalga yüksekliği \(H_s=0.08\) m ve tepe periyodu 1.7 s olarak seçilmiştir. Kamera şamandıradan 4 m uzaktadır. 30 saniyelik video ve referans hareket ölçümü eşzamanlı kaydedilmiştir.

İkinci deneyde özellik algılama

Minimum Eigenvalue yöntemi yine ana başlangıç dedektörü olarak seçilmiş; nokta sayısı 20'nin altına düşerse SURF ve FAST'in sırayla tamamlayıcı kaynak olarak devreye girmesi öngörülmüştür.

Düzensiz dalga koşullarındaki hareket doğruluğu

Kaynak, 30 saniyelik düzensiz dalga kaydında iki sistemin genel zaman geçmişlerinin yüksek ölçüde uyumlu olduğunu ve faz farkının 0.1 s'den küçük kaldığını bildirmektedir. X ve Y hareketleri özellikle iyi örtüşmüş, RX ve RZ de referansla uyum göstermiştir. Buna karşılık Z ve RY hareketlerinin genliği çok küçük olduğu için bu iki bileşen tam olarak tanımlanamamış ve ölçüm hataları artmıştır.

X, Y ve RZ için birinci dereceden baskın hareket frekansı 0.367 Hz olarak bulunmuş ve referans sistemin değeriyle örtüşmüştür. Kaynak, Z, RX ve RY'nin düşük hareket genlikleri nedeniyle yüksek mertebe harmonik bileşenlerde genlik hatasının arttığını belirtmektedir.

Düzensiz dalgada takip kararlılığı

Geçerli özellik noktası sayısı tüm kayıt boyunca 60'ın üzerinde kalmış ve ortalama 101.68 olmuştur. RANSAC iç nokta oranı %75'in üzerinde kalmış, maksimum %99 ve ortalama %85.23 olarak hesaplanmıştır. Ayrıntılı sonuç bölümünde ortalama reprojeksiyon hatası 0.0604 piksel olarak raporlanmaktadır.

Kaynak içi sayısal tutarlılık notu: Makalenin özet ve sonuç bölümünde reprojeksiyon hatasının 0.05 pikselin altında olduğu yönünde genel bir ifade bulunmaktadır. Buna karşılık düzensiz dalga deneyinin ayrıntılı sonuçlarında ortalama değer 0.0604'tür. Bu nedenle Verianla anlatımı deney bazındaki ayrıntılı sayıyı korur ve bütün koşullar için “0.05'in altında” genellemesi yapmaz.

Neden düzensiz dalgada hata arttı?

Kaynak yazarları, ikinci testteki sınırlı doğruluk düşüşünü daha gerçekçi ve zor görüntü koşullarıyla ilişkilendirmektedir: daha geniş tankta aydınlatma daha düzensizdir, geniş su yüzeyinde aynasal yansımalar artmıştır ve JONSWAP spektrumlu düzensiz dalgaların oluşturduğu su serpintisi daha rastgele ve süreklidir. Buna rağmen baskın hareket bileşenlerinin zaman ve frekans özellikleri korunmuş ve uzun süreli doğal doku takibinde ani takip kaybı raporlanmamıştır.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Tek bir kamera ve yapının doğal yüzey dokuları kullanılarak laboratuvar ölçekli yüzer yapılarda 6-DOF hareket tahmini yapılabilmiştir.
• Düzenli dalga deneyinde baskın hareket bileşenlerinin NRMSE değerleri %10'un altındadır.
• JONSWAP düzensiz dalga deneyinde nicel olarak değerlendirilen X, Y, RX ve RZ bileşenlerinin NRMSE değerleri de %10'un altındadır.
• Baskın hareket frekansları referans optik hareket yakalama sistemleriyle örtüşmüştür.
• 1.6 m ve 3.5 m karşılaştırması, test edilen mesafe aralığında ölçüm performansının görüntü ölçeği değişimine karşı belirgin dayanıklılık gösterdiğini ortaya koymuştur.
• RANSAC, su yüzeyi yansımaları ve benzeri etkenlerin oluşturduğu hatalı nokta eşleşmelerini önemli ölçüde ayıklamıştır.

Çalışmanın desteklemediği sonuçlar ve sınırlılıklar

• Deneyler açık denizde gerçek ölçekli saha testi değildir; fiziksel model laboratuvar deneyleridir.
• Yöntemin tüm kamera-hedef mesafelerinde aynı doğrulukta çalıştığı gösterilmemiştir; uzaklık dayanıklılığı yalnız test edilen koşullarla sınırlıdır.
• Düşük genlikli Z ve RY hareketlerinin düzensiz dalga deneyinde güvenilir biçimde tam tanımlandığı söylenemez.
• Derinlik hesabı doğrudan stereo üçgenleme değildir; ölçek değişiminin deneysel kalibrasyonla fiziksel Z hareketine eşlenmesine dayanır.
• RX/RY tahmini de tamamen kalibrasyonsuz değildir; \(\gamma_{\phi}\) ve \(\gamma_{\theta}\) deneysel katsayıları gerektirir.
• Kaynak, kalibrasyon katsayılarının sistematik duyarlılık analizini bu çalışmada tamamlamamış; bunu gelecek çalışma konusu olarak bırakmıştır.
• İşlem hızı yaklaşık 25 Hz olarak verilmiştir; bu değer 30 fps kamera akışının tamamının kesin gerçek zamanlı işlendiği anlamına gelmez.

Gelecek çalışma

Yazarlar doku bakımından zayıf sahnelerde takip kabiliyetini geliştirmek için derin özellik noktası algılama ağı eklemeyi, monoküler görü sistemini IMU gibi tamamlayıcı sensörlerle çok modlu yapıya genişletmeyi ve kalibrasyon katsayılarının ölçüm doğruluğuna etkisini sistematik duyarlılık analiziyle incelemeyi planlamaktadır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün başlık: A Method for 6-DOF Motion Measurement of Marine Floating Structures Based on Monocular Vision and Feature Point Tracking

Yazarlar: Chunyu Jiang; Hongda Shi; Chenyu Zhao; Qian Deng; Jian Li; Huihui Sun.

Sorumlu yazar: Chenyu Zhao.

Kurumlar: Laoshan Laboratory, Qingdao 266237, China; School of Engineering, Computing and Mathematics, University of Plymouth, Plymouth PL4 8AA, UK.

Dergi: Mathematics.

Yayınevi: MDPI.

Bibliyografik kayıt: Mathematics 2026, 14(15), 2697.

DOI: 10.3390/math14152697

Resmî bağlantı: https://doi.org/10.3390/math14152697

Gönderim: 15 Haziran 2026. Revizyon: 22 Temmuz 2026. Kabul: 24 Temmuz 2026. Yayın: 27 Temmuz 2026.

Kaynak türü: Hakemli dergide yayımlanmış araştırma makalesi.

Lisans: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Finansman: Çalışma Laoshan Laboratory (No. LSKJ202600600), Shandong Province Key R&D Program Soft Science Project (No. 2025RZB0402) ve Shandong Institute of Chinese Engineering S&T Strategy for Development (No. 202502SDZD02) tarafından desteklenmiştir.

Veri erişilebilirliği: Yazarlar çalışmanın özgün katkılarının makalenin içinde bulunduğunu, ek soruların sorumlu yazara yöneltilebileceğini belirtmektedir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması olmadığını bildirmiştir.

Yazar katkıları: Chunyu Jiang metodoloji, yazılım, biçimsel analiz, araştırma, ilk taslak ve gözden geçirme/düzenleme; Hongda Shi kavramsallaştırma; Chenyu Zhao kavramsallaştırma, kaynaklar ve danışmanlık; Qian Deng veri kürasyonu ve proje yönetimi; Jian Li doğrulama; Huihui Sun görselleştirme görevlerini üstlenmiştir.

Temel yöntemsel sınır: Çalışmanın doğrulaması iki bağımsız fiziksel model deneyine dayanmaktadır. Sonuçlar gerçek açık deniz ortamında, tam ölçekli endüstriyel yapılarda veya tüm görüş/aydınlatma/mesafe koşullarında doğrulanmış performans olarak yorumlanmamalıdır.

Kaynak içi gösterim ve raporlama notları: Denklem (7)'de büyük \(B\)/küçük \(b\) gösterim farkı; Denklem (22)'de \(C_{uv,k}\) açılımındaki eksik görünen toplam işareti; Denklem (27)–(28) çevresindeki RX/RY sembol eşlemesi; düzensiz dalga deneyindeki 0.0604 reprojeksiyon hatası ile sonuç bölümündeki genel “0.05'in altında” ifadesi; Tablo 2'de yüzde sütunundaki 0.8047 ve 0.7921 gösterimi ve ikinci deneyde NDI/NOKOV referans sistemi adlandırması kaynak içinde tam olarak birbirleriyle uyumlu değildir. Bu noktalar Verianla metninde sessizce düzeltilmemiştir.