Vekil model destekli çok amaçlı sağlam optimizasyon, bir helisel dişli çiftinin yalnız ideal üretim koşullarındaki ortalama performansını değil, profil hataları gibi imalat belirsizlikleri altında performansının ne kadar değiştiğini de tasarım hedefinin içine alan hesaplamalı bir optimizasyon yaklaşımıdır. Bu çalışmada iki temel performans göstergesi birlikte ele alınmıştır: dişli kavrama gürültüsüyle ilişkili tepe-tepe statik transmisyon hatası (peak-to-peak static transmission error, PPSTE) ve yüke bağlı güç kayıplarına göre hesaplanan verim \(\eta\). PPSTE daha önce gerçek dişli transmisyon-hatası testleriyle doğrulanmış analitik bir modelle, verim ise daha önce geliştirilmiş ve \(R^2>0.99\) bildirilen makine öğrenmesi tabanlı mixed elastohidrodinamik yağlama (EHL) çözücüsüyle hesaplanmıştır.

Çalışmanın temel problemi şudur: bir dişli tasarımı nominal olarak çok iyi performans gösterebilir, ancak üretim sırasında kaçınılmaz profil ve helis sapmaları oluştuğunda PPSTE veya verim ciddi biçimde değişebilir. Bu nedenle yalnız ideal geometrinin optimumunu bulmak yeterli değildir. Gerçek üretime daha dayanıklı bir tasarım için hem beklenen performansın iyi olması hem de üretim hatalarına karşı hassasiyetin, yani sonuçların standart sapmasının düşük olması gerekir.

Araştırmacılar bu amaçla ISO 1328-1'e dayalı sekiz profil-hatası belirsizlik değişkenini kullandılar: pinyon ve çark için profil eğim sapması, helis eğim sapması, yüzey dalgalanması genliği ve yüzey dalgalanması frekansı. Bu sekiz değişken normal dağılımlı ve birbirinden istatistiksel olarak bağımsız kabul edildi. Tolerans aralığı \(6\sigma\) olarak modellendi ve bu nedenle dağılım ISO tolerans sınırlarının dışında ayrıca kesilmedi.

Makro ve mikro dişli geometrisi aynı optimizasyon döngüsü içinde birlikte değiştirildi. Makro değişkenler normal modül, normal basınç açısı, pinyon diş sayısı, helis açısı ve yüz genişliğidir. Mikro-geometri tarafında pinyon ve çark için uç rahatlatma miktarı, uç rahatlatma yuvarlanma uzunluğu oranı ve flank-line crowning miktarı optimize edildi. Çark diş sayısı bağımsız değişken olarak aranmak yerine hedef dişli oranından ve pinyon diş sayısından türetildi.

Her aday tasarım için bütün tasarım + belirsizlik uzayını kapsayan tek büyük bir vekil model kurulmadı. Bunun yerine aday tasarımın makro/mikro geometrisi sabitlenerek yalnız sekiz boyutlu yerel belirsizlik uzayında tasarıma özgü bir Kriging veya radial basis function (RBF) vekil modeli oluşturuldu. Böylece yüksek boyutlu bir global surrogate modelin veri gereksiniminden kaçınıldı.

Ana ayarda her aday tasarım için 20 pahalı fizik/çözücü değerlendirmesi kullanıldı. Kriging-based Monte Carlo (KBMC) ve RBF-based Monte Carlo (RBMC) yöntemlerinde bu 20 noktadan vekil model oluşturuldu ve daha sonra vekil model üzerinde 10.000 Monte Carlo örneği değerlendirildi. Simple Monte Carlo (SMC) yönteminde ise aynı 20 fizik tabanlı örneğin ortalama ve standart sapması doğrudan kullanıldı. Son Pareto çözümleri ayrıca vekil modelden bağımsız olarak 1.000 tam fizik tabanlı Monte Carlo örneğiyle yeniden değerlendirildi.

ISO sınıf 6 ve 20 eğitim örneği kullanılan temel karşılaştırmada PPSTE'nin optimal çözümler arasındaki ortalama standart sapması deterministik optimizasyonda 0.41819 iken KBMC'de 0.19869'a düştü. Bu, KBMC değerinin DO'nun yaklaşık %48'i olması, yani PPSTE değişkenliğinde yaklaşık %52 azalma anlamına gelir. Verim standart sapması aynı karşılaştırmada \(1.41\times10^{-5}\)'ten \(9.88\times10^{-6}\)'ya düşmüştür; KBMC değeri DO seviyesinin yaklaşık %70'idir.

Seçilmiş nihai DO ve KBMC tasarımları karşılaştırıldığında ortalama verim her iki tasarımda da 0.99974'tür. Buna karşılık PPSTE standart sapması DO'da 0.48 μm iken KBMC'de 0.13 μm, verim standart sapması ise \(7.75\times10^{-6}\) iken \(4.70\times10^{-6}\)'dır. Dolayısıyla robust tasarımın temel kazancı yalnız nominal ortalamayı iyileştirmek değil, üretim hataları altında performans dağılımını daraltmaktır.

Kritik yorum sınırı: bu çalışma final KBMC dişli tasarımını imal edip fiziksel test tezgâhında karşılaştıran yeni bir deney sunmamaktadır. Final robust sonuçlar analitik PPSTE modeli, daha önce geliştirilmiş ML-EHL verim çözücüsü, vekil modeller ve Monte Carlo değerlendirmeleriyle elde edilmiştir. Bu nedenle sonuçlar “bu dişli gerçek üretimde kesin olarak bu kadar sessiz veya verimli olacaktır” şeklinde garanti olarak yorumlanmamalıdır.

Sağlam Optimizasyon Nedir ve Deterministik Optimizasyondan Neden Farklıdır?

Sağlam optimizasyon, yalnız ideal veya nominal üretim koşulunda en iyi performansı veren tasarımı aramak yerine, üretim ve çalışma koşullarındaki belirsizlikler altında da performansı mümkün olduğunca kararlı kalan tasarımı arar; bu çalışmada sağlamlık, iyi ortalama PPSTE/verim ile düşük standart sapmanın aynı anda hedeflenmesi anlamına gelmektedir.

Deterministik optimizasyon ne yapar?

Deterministik optimizasyon (DO), aday dişli geometrisini belirli nominal değerler altında değerlendirir. Profil hatası yokmuş veya tek bir belirli geometri varmış gibi hesaplandığında çok iyi görünen bir nokta seçilebilir. Ancak bu optimum, üretim toleranslarının yarattığı küçük geometrik değişikliklere çok hassassa gerçek imalatta beklenen performans kararsız hale gelebilir.

“Robust” yani sağlam olmak ne anlama geliyor?

Kaynak sağlamlığı iki bileşenle açıklar. Birincisi ortalama, yani belirsizlik altında beklenen performans seviyesidir. İkincisi standart sapma, yani imalat hataları gerçekleştiğinde performansın ortalama çevresinde ne kadar dağıldığıdır. Sağlam tasarım, yalnız ortalamayı iyi yapmakla kalmaz, dağılımı da daraltmaya çalışır.

Neden yalnız en iyi nominal noktayı seçmek risklidir?

Bir optimum nokta, tasarım uzayında çok dik bir performans bölgesinde bulunabilir. Nominal geometriden birkaç mikrometrelik sapma olduğunda PPSTE hızla artıyorsa bu tasarım matematiksel olarak optimum olsa bile üretim açısından kırılgan olabilir. Buna karşılık biraz daha mütevazı nominal performansa sahip fakat çevresindeki değişikliklere duyarsız bir tasarım seri üretimde daha tutarlı sonuç verebilir.

PPSTE Nedir ve Neden Dişli Gürültüsüyle İlişkilidir?

Tepe-tepe statik transmisyon hatası (PPSTE), ideal kinematik hareket ile yük altındaki gerçek dişli aktarım konumu arasındaki statik transmisyon hatası eğrisinin maksimum ve minimum değerleri arasındaki farkı temsil eden ve dişli kavrama kaynaklı titreşim/gürültü eğilimini değerlendirmekte kullanılan bir performans göstergesidir.

Transmission error neyi anlatır?

İdeal bir dişli çiftinde giriş ve çıkış dişlilerinin açısal konumları diş sayılarıyla belirlenen teorik oranı izler. Gerçekte dişlerin elastik deformasyonu, kavrama rijitliğinin değişmesi, yüzey modifikasyonları ve geometrik hatalar nedeniyle gerçek çıkış konumu ideal konumdan küçük miktarlarda sapabilir. Bu fark transmission error olarak adlandırılır.

Neden “peak-to-peak” kullanılıyor?

Tek bir ortalama transmisyon hatası değeri, dişli çevrimi boyunca hatanın ne kadar salındığını tam olarak göstermez. PPSTE, transmisyon hatası eğrisinin en yüksek ve en düşük seviyesi arasındaki toplam salınım aralığını ölçer. Bu nedenle PPSTE küçüldükçe kavrama uyarımındaki değişimin de daha düşük olması beklenir.

PPSTE bu çalışmada nasıl hesaplandı?

PPSTE için araştırmacılar Im ve arkadaşlarının daha önce geliştirdiği analitik modeli kullandılar. Kavrama rijitliği Chung ve arkadaşlarının modeliyle, profil hataları ise Wang ve Zhang'ın modeliyle temsil edildi. Kaynak, kullanılan analitik transmission-error modelinin daha önce gerçek dişli çiftlerinde yapılan transmisyon-hatası deneyleriyle doğrulandığını belirtmektedir.

Bu çalışmada yeni bir PPSTE deney tezgâhı kuruldu mu?

Hayır. Önceki doğrulamalı analitik model bu çalışmanın hesaplama motoru olarak kullanılmıştır. Bu makaledeki yenilik, modeli robust multi-objective optimization ve üretim belirsizliği çerçevesine yerleştirmektir.

EHL Tabanlı Verim Çözücüsü ile Kriging Vekil Modeli Aynı Şey midir?

Hayır; çalışmada iki farklı hızlandırılmış model katmanı vardır: dişli verimini hesaplayan makine öğrenmesi tabanlı mixed-EHL çözücüsü daha önce geliştirilmiş bir performans çözücüsüdür, Kriging ve RBF ise bu makalede profil-hatası belirsizlik uzayındaki PPSTE ve verim tepkilerini yaklaşıklaştırmak ve Monte Carlo analizini hızlandırmak için kurulan ikinci bir vekil model katmanıdır.

EHL ne demektir?

Elastohidrodinamik yağlama (elastohydrodynamic lubrication, EHL), yüksek temas basıncı altındaki yağlanmış yuvarlanma/kayma temaslarında hem yağın hidrodinamik davranışının hem de temas eden yüzeylerin elastik deformasyonunun birlikte önemli olduğu yağlama rejimidir.

Mixed EHL neden kullanılıyor?

Kaynakta kullanılan önceki makine öğrenmesi tabanlı çözücü mixed EHL analizini ve yüzey pürüzlülüğünü hesaba katmaktadır. Bu çözücü yüke bağlı güç kaybını hesaplamak ve buradan dişli çiftinin verimini belirlemek için kullanılmaktadır.

Bu makale EHL makine öğrenmesi modelini yeniden eğitti mi?

Kaynak, bu çözücünün Im ve arkadaşlarının önceki çalışmasında geliştirildiğini ve \(R^2>0.99\) değerine sahip hızlandırılmış analiz çözücüsü olduğunu belirtmektedir. Mevcut çalışma bu modeli yeni bir EHL öğrenme modeli olarak tanıtmamış; robust optimization içindeki verim hesaplayıcısı olarak kullanmıştır.

Kriging nedir?

Kriging, Gaussian process regression ailesiyle ilişkili, gözlenmiş örnek noktaları arasındaki kovaryans yapısını kullanarak gözlenmemiş noktalardaki çıktıyı tahmin eden olasılıksal bir vekil modeldir. Bu çalışmada her aday dişli tasarımı için sekiz boyutlu profil-hatası uzayında PPSTE ve verim tahmin etmek için kullanılmıştır.

RBF nedir?

Radial Basis Function (RBF) vekil modeli, tahmin değerini eğitim noktalarına olan uzaklıkların radyal baz fonksiyonlarıyla dönüştürülmesine dayalı olarak oluşturan bir yaklaşım olarak kullanılmıştır. Çalışma, aynı belirsizlik problemi üzerinde Kriging ve RBF'nin tahmin kararlılığını karşılaştırmıştır.

Kriging ve RBF nasıl karşılaştırıldı?

Vekil model tahmin hatası root mean square error (RMSE) ile değerlendirilmiştir. Modelin tek bir rastgele eğitim/test bölünmesine bağlı kalmaması için 50 eğitim ve test iterasyonu gerçekleştirilmiş ve RMSE sonuçları kernel density estimation ile dağılım olarak incelenmiştir.

Kriging modelinde PPSTE RMSE dağılımının tepe bölgesi yaklaşık 0.3–0.4 aralığında, verim RMSE tepe bölgesi yaklaşık \(1.5\times10^{-5}\)–\(2.0\times10^{-5}\) arasındadır. RBF için PPSTE RMSE tepe noktası yaklaşık 0.6, verim RMSE tepe noktası ise yaklaşık \(2.0\times10^{-5}\) olarak raporlanmıştır. Kaynak bu dağılımlara dayanarak Kriging'in daha kararlı ve daha güçlü tahmin performansı gösterdiğini belirtmektedir.

Profil Hatası Belirsizliği Nasıl Modellenmiştir?

Profil-hatası belirsizliği, ISO 1328-1 toleranslarından türetilen pinyon ve çark başına dört olmak üzere toplam sekiz bağımsız rastgele değişkenle modellenmiş; her değişken normal dağılımlı kabul edilmiş ve tolerans aralığı altı standart sapmaya karşılık gelecek biçimde \(6\sigma\) olarak tanımlanmıştır.

ISO 1328-1 hangi tür sapmaları tanımlıyor?

Kaynak üç temel profil-hatası kavramını açıklamaktadır. Toplam profil sapması \(F_\alpha\) ve \(F_\beta\), gerçek profilin ideal profile göre üst ve alt zarfı arasındaki toplam sapmayı; form sapması \(f_{f\alpha}\) ve \(f_{f\beta}\), gerçek profilin least-squares ortalama profile göre şekil sapmasını; eğim sapması \(f_{H\alpha}\) ve \(f_{H\beta}\) ise ortalama profilin ideal profile göre eğim farkını temsil eder.

Bu çalışmanın sekiz belirsizlik değişkeni nelerdir?

Neden yüzey dalgalanması yalnız involüt yönünde modellendi?

Çalışma taşlanmış dişlilere odaklanmıştır. Kaynak, taşlama işleminin involüt yönünde karakteristik dalgalanma desenleri ve keskin asperiteler oluşturabildiğine dayanarak yüzey dalgalanmasını yalnız bu yönde modellemiştir.

Dalgalanma genliği neden \(f_{f\alpha}/2\) ile sınırlandırıldı?

ISO 1328-1'de profil form sapması, ortalama profil çevresindeki tepe–çukur toplam zarf yüksekliği olarak tanımlanır. Sinüzoidal bir dalganın genliği merkezden tek tarafa olan mesafe olduğu için kaynak maksimum waviness amplitude değerini bu tam tepe–çukur aralığının yarısı olarak almıştır.

Sekiz değişken neden bağımsız kabul edildi?

Kaynak, pinyon ve çark üzerindeki dört hata parametresini istatistiksel olarak bağımsız değişkenler şeklinde ele almıştır. Yazarlar bunu profil ve helis sapmalarının taşlama makinesindeki farklı eksenlerden kaynaklanabilmesi ve ISO 1328-1'in toleransları bağımsız tanımlamasıyla gerekçelendirmektedir. Bu yine de bir model varsayımıdır; gerçek bir üretim hattındaki bütün geometrik hata korelasyonlarının deneysel olarak sıfır olduğu anlamına gelmez.

Denklem (11): Normal dağılımın ortalaması

\(\displaystyle \mu=\frac{\text{minimum değer}+\text{maksimum değer}}{2}\)

Ne hesaplar? Belirsizlik değişkeninin normal dağılım merkezi.

Birim: İlgili hata değişkeni hangi birimdeyse \(\mu\) aynı birimdedir. Örneğin geometrik sapmalarda tipik olarak uzunluk birimi, frekans değişkeninde çevrim sayısı kullanılır.

Matematiksel anlam: Alt ve üst tolerans simetrikse ortalama aralığın orta noktasına gelir. Örneğin \(-a\) ile \(+a\) arasındaki eğim sapmasında \(\mu=0\) olur.

Denklem (12): Standart sapma

\(\displaystyle \sigma=\frac{\text{maksimum değer}-\text{minimum değer}}{6}\)

Ne hesaplar? Tolerans genişliğini altı standart sapmaya böler.

Neden 6? Kaynak bütün tolerans aralığını \(6\sigma\) kabul etmektedir; böylece nominal dağılımın merkezinden iki tarafa yaklaşık \(3\sigma\) uzanan tolerans sınırı elde edilir.

Yorum sınırı: Bu, üretim verilerinden ayrı ayrı öğrenilmiş ampirik dağılım değildir; kaynakta tanımlanmış probabilistic tolerance modelidir.

Denklem (13): Normal olasılık yoğunluk fonksiyonu

\(\displaystyle f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left[-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right],\qquad -\infty<x<\infty\)

\(x\): rastgele hata değişkeninin belirli bir gerçekleşme değeri.

\(\mu\): dağılım ortalaması.

\(\sigma\): standart sapma.

\(f_X(x)\): o noktadaki olasılık yoğunluğu; doğrudan tek bir noktanın olasılığı değildir.

Kaynak \(6\sigma\) parametrelemesiyle ISO tolerans sınırlarının dışına düşme olasılığının ihmal edilebilir derecede küçük olduğunu kabul etmiş ve dağılımı sınırların dışında ayrıca truncate veya clip etmemiştir.

KBMC, SMC ve RBMC Arasındaki Fark Nedir?

SMC aynı 20 pahalı fizik tabanlı örneğin istatistiğini doğrudan kullanırken, KBMC ve RBMC aynı fizik örneklerinden sırasıyla Kriging ve RBF vekil modeli kurup bu ucuz model üzerinde 10.000 Monte Carlo örneği değerlendirir; final Pareto çözümlerinin üçü de daha sonra 1.000 tam fizik tabanlı örnekle yeniden kontrol edilir.

50 örnekli karşılaştırmada yalnız vekil model eğitim örneği 20'den 50'ye yükseltilmiştir. Kaynak, 50 örneğin Pareto çözüm çeşitliliğini artırdığını fakat ortalama/standart sapma açısından 20 örnekli KBMC'ye göre tutarlı bir üstünlük üretmediğini belirtmektedir. Robustness ana hedef olduğu için 20 örnekli Kriging ayarı önerilen seçenek olarak korunmuştur.

Neden vekil model önemli?

Her Monte Carlo noktasında analitik transmission-error çözümü ve ML-EHL verim değerlendirmesinin yeniden yürütülmesi pahalıdır. KBMC ve RBMC'de yalnız 20 nokta pahalı çözücüyle hesaplandıktan sonra 10.000 iç örnek ucuz Kriging/RBF fonksiyonlarıyla değerlendirilebilir.

Kaynak gerçek çalışma süresi karşılaştırması verdi mi?

Hayır. Makale, üç yöntemin pahalı fizik tabanlı örnek sayısını aynı tuttuğu için toplam optimizasyon sürelerinin yalnız marjinal farklı olduğunu ve ayrı bir wall-clock zaman karşılaştırması raporlanmadığını açıkça belirtmektedir. Dolayısıyla “KBMC şu kadar kat daha hızlıdır” şeklinde kaynak dışı bir hız oranı verilemez.

NSGA-III ve Pareto Önü Bu Çalışmada Nasıl Kullanıldı?

NSGA-III, aynı anda PPSTE sağlamlığını iyileştirmek ve verim sağlamlığını korumak gibi birbirleriyle tam olarak aynı optimum noktayı paylaşmak zorunda olmayan hedefleri tek bir skora zorlamadan Pareto-optimal çözüm kümesi halinde arayan çok amaçlı evrimsel optimizasyon algoritmasıdır.

Pareto-optimal çözüm ne demektir?

Bir çözümü bir hedefte iyileştirmek için diğer hedefi kötüleştirmek zorunda kalıyorsak ve başka bir çözüm her iki hedefte birden onu yenemiyorsa bu çözüm non-dominated, yani Pareto-optimal kabul edilir. Pareto front, bu tür çözüm seçeneklerinin oluşturduğu sınırdır.

NSGA-III ayarları

Neden final Pareto front yeniden Monte Carlo ile kontrol edildi?

Surrogate model üzerinde non-dominated görünen bir çözüm, gerçek fizik tabanlı model yeniden değerlendirildiğinde farklı davranabilir. Kaynakta gerçekten de bazı surrogate-optimal çözümlerin 1.000 örnekli full-scale Monte Carlo sonrasında başka çözümler tarafından domine edildiği görülmüştür. Bu, vekil model ile tam model arasında küçük fakat tasarım seçimi açısından önemli farklılıklar bulunabileceğini gösterir.

KBMC neden daha kararlı bulundu?

KBMC sonuçlarında full-scale doğrulamadan sonra SMC ve RBMC'ye göre daha az dominance problemi görülmüştür. Yazarlar bunu Kriging'in covariance-kernel yapısının sınırlı veri altında global trendleri ve lokal değişimleri daha doğru temsil edebilmesiyle ilişkilendirmektedir. Bu açıklama kaynak yazarlarının yöntemsel yorumudur.

Robust Objective Fonksiyonları Nasıl Çalışıyor?

PPSTE için küçük değer iyi olduğu için çalışma \(\mu_{\mathrm{PPSTE}}+\sigma_{\mathrm{PPSTE}}\) ifadesini minimize eder; verim için büyük değer iyi olduğu için \(\mu_\eta-\sigma_\eta\) ifadesini maximize eder. Böylece iki hedefte de yüksek değişkenlik cezalandırılır.

PPSTE objective

\(\displaystyle \text{Minimize: }\mu_{\mathrm{PPSTE}}+\sigma_{\mathrm{PPSTE}}\)

PPSTE ortalaması yükselirse nominal transmisyon hatası kötüleşir. Standart sapma yükselirse üretim hatalarına karşı duyarlılık büyür. İkisinin toplamının küçültülmesi hem beklenen PPSTE'yi hem de dağılım genişliğini cezalandırır.

Verim objective

\(\displaystyle \text{Maximize: }\mu_{\eta}-\sigma_{\eta}\)

Verim ortalamasının büyük olması istenir. Buna karşılık yüksek standart sapma üretimden üretime verimin daha değişken olacağı anlamına gelir. Bu nedenle \(\sigma_\eta\), ortalamadan çıkarılarak robust olmayan yüksek-verimli adaylar cezalandırılır.

Denklem (7): PPSTE ortalaması

\(\displaystyle \mu_{\mathrm{PPSTE}}=\frac{1}{n_{\mathrm{MC}}}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{MC}}}\mathrm{PPSTE}_i\)

\(n_{\mathrm{MC}}\): Monte Carlo örnek sayısı.

\(\mathrm{PPSTE}_i\): \(i\). profil-hatası gerçekleşmesi altındaki PPSTE.

\(\mu_{\mathrm{PPSTE}}\): belirsizlik altındaki beklenen PPSTE.

Birim: Kaynak sonuç tablolarında μm.

Denklem (8): PPSTE standart sapması

\(\displaystyle \sigma_{\mathrm{PPSTE}}=\sqrt{\frac{1}{n_{\mathrm{MC}}-1}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{MC}}}\left(\mu_{\mathrm{PPSTE}}-\mathrm{PPSTE}_i\right)^2}\)

Bu örnek standart sapmasıdır. Her Monte Carlo PPSTE sonucunun ortalamadan ne kadar saptığını ölçer. Değer küçüldükçe tasarımın profil-hatası değişimlerine karşı daha kararlı olduğu kabul edilir.

Denklem (9): Ortalama verim

\(\displaystyle \mu_\eta=\frac{1}{n_{\mathrm{MC}}}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{MC}}}\eta_i\)

\(\eta_i\), \(i\). üretim-hatası örneğinde hesaplanan dişli verimidir. Verim boyutsuz oran olarak kullanılmıştır; örneğin 0.99974 yaklaşık %99.974'e karşılık gelir.

Denklem (10): Verim standart sapması

\(\displaystyle \sigma_\eta=\sqrt{\frac{1}{n_{\mathrm{MC}}-1}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{MC}}}\left(\mu_\eta-\eta_i\right)^2}\)

\(\sigma_\eta\) verim oranının üretim belirsizliği altındaki dağılım genişliğini ölçer. Verim ortalaması çok yüksek olsa bile \(\sigma_\eta\)'nın büyük olması üretim toleranslarına yüksek hassasiyet anlamına gelebilir.

ISO 6336 Dayanım Denklemleri Tasarım Kısıtlarını Nasıl Belirliyor?

Çalışma, optimizasyonun yalnız düşük PPSTE ve yüksek verim peşinde fiziksel olarak zayıf bir dişli üretmesini önlemek için ISO 6336 Method B tabanlı temas/pitting ve diş dibi eğilme dayanımı hesaplarını kısıt olarak kullanmaktadır.

Denklem (1): Temas gerilimi

\(\displaystyle \sigma_H=Z_{B,D}Z_HZ_EZ_{\varepsilon}Z_{\beta}\sqrt{\frac{F_t}{d_1b}\frac{u+1}{u}K_AK_VK_{H\beta}K_{H\alpha}}\)

\(\sigma_H\): hesaplanan diş yüzeyi temas gerilimi.

\(F_t\): çevresel/tangansiyel diş kuvveti.

\(d_1\): pinyon referans çapıyla ilişkili büyüklük.

\(b\): yüz genişliği.

\(u\): dişli oranıyla ilişkili oran.

\(Z\) ve \(K\) katsayıları: kaynakta ISO 6336 tabanlı geometrik, temas ve yük etkisi katsayıları olarak formülde kullanılmıştır; ana makale her katsayının standarda ait ayrıntılı tanımını yeniden vermemektedir.

Formülün yapısı öğretici olarak önemlidir: tangansiyel yük \(F_t\) arttıkça temas gerilimi artar; yüz genişliği \(b\) veya etkili çap \(d_1\) büyüdükçe birim temas yükü azalır. Ancak bütün ilişki karekök ve ISO düzeltme katsayıları içinde olduğundan tek değişkene doğrusal bir sonuç atfetmek doğru değildir.

Denklem (2): İzin verilen temas gerilimi

\(\displaystyle \sigma_{HP}=\frac{\sigma_{Hlim}Z_{NT}}{S_{Hmin}}Z_LZ_VZ_RZ_WZ_X\)

\(\sigma_{Hlim}\): kaynak Tablo 1'de 1500 MPa verilen temel izin verilebilir temas gerilimi sayısı.

\(S_{Hmin}\): minimum gerekli pitting güvenlik katsayısı; kaynakta 1.0.

Diğer \(Z\) katsayıları ISO hesaplamasının düzeltme faktörleridir ve bu makalede tek tek yeniden tanımlanmamıştır.

Denklem (3): Temas güvenlik katsayısı

\(\displaystyle S_H=\frac{\sigma_{HP}}{\sigma_H}S_{Hmin}\)

İzin verilebilir temas kapasitesinin hesaplanan gerçek temas gerilimine oranıyla ilişkilidir. Optimizasyon probleminde kaynak \(S_H>1\) şartını kullanmıştır.

Denklem (4): Diş dibi eğilme gerilimi

\(\displaystyle \sigma_F=\frac{F_t}{bm_n}Y_FY_SY_\beta Y_BY_{DT}K_AK_VK_{F\beta}K_{F\alpha}\)

\(\sigma_F\): hesaplanan diş dibi eğilme gerilimi.

\(m_n\): normal modül.

\(b\): yüz genişliği.

\(Y\) ve \(K\) faktörleri: ISO tabanlı geometri, yük ve gerilme düzeltme katsayılarıdır.

Temel yapı \(F_t/(bm_n)\)'dir. Diğer koşullar sabit varsayılırsa daha büyük yüz genişliği ve normal modül nominal eğilme gerilimini azaltma yönünde etki eder; ancak gerçek optimizasyonda bu değişkenler diğer geometri ve performans sonuçlarıyla birlikte değişir.

Denklem (5): İzin verilen eğilme gerilimi

\(\displaystyle \sigma_{FP}=\frac{\sigma_{Flim}Y_{ST}Y_{NT}}{S_{Fmin}}Y_{\delta relT}Y_{RrelT}Y_X\)

\(\sigma_{Flim}\): kaynak Tablo 1'de 480 MPa.

\(S_{Fmin}\): kaynak Tablo 1'de 1.4 olarak verilen minimum gerekli eğilme güvenlik katsayısı.

Denklem (6): Eğilme güvenlik katsayısı

\(\displaystyle S_F=\frac{\sigma_{FP}}{\sigma_F}S_{Fmin}\)

Bu ifade izin verilebilir eğilme kapasitesiyle hesaplanan diş dibi gerilimini karşılaştırır.

Kaynak içi dikkat noktası: Tablo 1 minimum gerekli eğilme güvenlik katsayısını \(S_{Fmin}=1.4\) olarak verirken optimization constraint listesi \(S_F>1\) koşulunu yazmaktadır. Verianla bu iki ifadeyi kaynak dışı yorumla birleştirip “aslında 1.4 olmalı” şeklinde değiştirmemektedir.

Kaynakta verilen dayanım sabitleri

Diğer geometrik kısıtlar

• \(S_{an}>0.3m_n\): diş ucunun aşırı sivri hale gelmesini önlemek için.
• \(d_{Nf}>d_{Ff}\): aktif profil başlangıç çapının root form diameter'dan büyük olması için.
• \(\varepsilon_\gamma>1.7\): düzgün kavrama ve uygun yük paylaşımını korumak için toplam contact ratio alt sınırı.
• \(m_n\ge b/20\): dişli kalitesi dikkate alınarak normal modülün aşırı küçük olmasını önlemek için.
• \(b/d_1\le1.1\): yüz genişliğinin aşırı büyümesini sınırlamak için.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Bağımsız tasarım değişkenleri

Tablodaki mikro-geometri parametreleri pinyon ve çark için ayrı ayrı uygulanmaktadır. Final tasarım tablosunda bu nedenle \(C_{\alpha a1}\), \(C_{\alpha a2}\), \(L_{Ca1}/L_{total1}\), \(L_{Ca2}/L_{total2}\), \(C_{\beta1}\) ve \(C_{\beta2}\) olmak üzere altı ayrı mikro-geometri değeri bulunur.

Çalışmanın hesaplama akışı

ISO kalite sınıfı üretim belirsizliğini nasıl etkiledi?

Deterministik optimizasyondan alınan 20 tasarım adayı ISO sınıf 4, 6 ve 8 profil-hata dağılımlarında 1.000 örnekli full-scale Monte Carlo ile test edilmiştir. Daha yüksek hassasiyetli üretim sınıfında ortalama performans daha iyi, standart sapma daha düşük bulunmuştur.

Class 8'in PPSTE standart sapması Class 4'ün yaklaşık 4.4 katıdır. Verim standart sapması ise Class 8'de Class 4'ün yaklaşık 15.5 katıdır. Böylece üretim hassasiyetinin yalnız nominal geometri değil, gerçek performans dağılımı üzerinde de güçlü etkisi olduğu gösterilmiştir.

Coefficient of Variation neyi gösteriyor?

Coefficient of variation (CV), standart sapmanın ortalamaya bölünmesiyle elde edilen boyutsuz göreli değişkenlik ölçüsüdür:

\(\displaystyle CV=\sigma/\mu\)

Bu ifade makalede ayrı numaralı denklem olarak verilmemiş, Table 6 sonuçlarının açıklamasında tanımlanmıştır. Farklı büyüklük ölçeklerindeki PPSTE ve verim değişkenliğini göreli olarak kıyaslamayı sağlar.

Kaynak içi sayısal uyuşmazlık: Class 6 için Table 5 \(\sigma_\eta=1.67E-05\) ve \(\mu_\eta=0.99970\) verirken Table 6 \(CV_\eta=1.67E-06\) yazmaktadır. Bu değerler doğrudan \(CV=\sigma/\mu\) ilişkisiyle birbirleriyle uyumlu görünmemektedir. Verianla kaynak değerini sessizce değiştirmemektedir.

20 örnekli robust optimization karşılaştırması

PPSTE değişkenliğinde en düşük değer KBMC'dedir. KBMC'nin 0.19869 değeri DO'nun yaklaşık %48'idir. RBMC yaklaşık %50, SMC yaklaşık %61 düzeyindedir. Verim tarafında KBMC \(9.88E-06\) ile yine en düşük standart sapmayı verir; SMC ise \(2.02E-05\) ile DO'dan daha yüksek değişkenlik üretmiştir.

50 örnek kullanıldığında ne oldu?

50 örnekte de KBMC en düşük iki standart sapmayı birlikte vermiştir. Bununla birlikte 20 örnekli KBMC'nin PPSTE ve verim standart sapmaları 50 örnekli çalışmadakinden daha düşük çıkmıştır. Yazarlar bunu NSGA-III'ün stokastik yapısı nedeniyle farklı run'larda farklı Pareto setlerinin oluşabilmesiyle ilişkilendirmektedir. 50 örnek çözüm çeşitliliğini artırırken robustness açısından net bir iyileşme sağlamadığı için 20 örnekli Kriging yaklaşımı önerilen ayar olarak tutulmuştur.

ISO Class 4, 6 ve 8'de DO ile KBMC

Class 4'te KBMC PPSTE standart sapmasını DO seviyesinin yaklaşık %50'sine indirirken verim standart sapması DO'nun yaklaşık %116'sına çıkmıştır. Dolayısıyla “KBMC her kalite sınıfında iki metrikte de mutlaka daha düşük standart sapma verir” demek yanlış olur.

Class 6'da KBMC PPSTE standart sapmasını DO'nun yaklaşık %51'ine, verim standart sapmasını yaklaşık %59'una indirir. Class 8'de karşılık gelen oranlar yaklaşık %65 ve %82'dir. Kaynak, PPSTE'deki robustness kazancının verimden daha güçlü olduğunu vurgulamaktadır.

Seçilmiş DO ve KBMC tasarımları nasıl farklılaştı?

Bu tablo robust optimization'ın ne yaptığını çok net gösterir. KBMC tasarımının PPSTE ortalaması 2.12 μm'den 2.14 μm'ye çok az kötüleşmiştir; yani nominal PPSTE açısından mutlak en küçük ortalamayı seçmemiştir. Buna karşılık standart sapma 0.48 μm'den 0.13 μm'ye düşmüştür. Robust tasarım, küçük bir nominal fark karşılığında üretim değişkenliğine karşı çok daha dar performans dağılımı seçmiştir.

Verim ortalaması iki tasarımda da 0.99974 ile aynıdır. Buna rağmen KBMC'nin verim standart sapması daha düşüktür. Bu da “ortalama performans aynı olsa bile hangi geometri üretim belirsizliğine daha dayanıklıdır?” sorusunun robust optimization ile ayrı olarak cevaplandığını gösterir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Profil hataları hesaba katıldığında nominal deterministik optimumların performans dağılımı önemli ölçüde değişebilir.
• ISO Class 4, Class 6 ve Class 8 karşılaştırmasında daha yüksek imalat hassasiyeti daha düşük performans değişkenliğiyle ilişkilidir.
• PPSTE profil hatasına verimden çok daha yüksek göreli hassasiyet göstermektedir.
• Kriging, çalışmanın RMSE karşılaştırmasında RBF'den daha kararlı surrogate performansı göstermiştir.
• 20 örnekli ISO Class 6 karşılaştırmasında KBMC, PPSTE ve verim standart sapması birlikte ele alındığında SMC ve RBMC'den daha güçlü robust sonuç vermiştir.
• 50 fizik örneğine çıkılması solution diversity'yi artırmış ancak robustness metriklerinde tutarlı iyileşme sağlamamıştır.
• 20 örnekli KBMC bu çalışma için önerilen surrogate ayarı olarak korunmuştur.
• KBMC'nin final selected design'ında PPSTE dağılımı DO tasarımına kıyasla çok daha dar hale gelmiştir.
• Ortalama verim aynı tutulurken verim standart sapması azaltılabilmiştir.
• Design-specific local surrogate yaklaşımı, surrogate girdisini sekiz profil-hatası boyutuyla sınırlayarak yüksek boyutlu global surrogate gereksinimini azaltmaktadır.

Çalışmanın desteklemediği sonuçlar

• KBMC'nin bütün dişli tasarım problemlerinde her zaman en iyi yöntem olduğu gösterilmemiştir.
• KBMC her ISO kalite sınıfında hem PPSTE hem verim standart sapmasını mutlaka azaltmamıştır; Class 4 verim sonucu bunun açık karşı örneğidir.
• 50 örnek kullanmanın her zaman 20 örnekten daha iyi robust sonuç verdiği gösterilmemiştir.
• Surrogate üzerinde Pareto-optimal bulunan her çözüm full-scale modelde de non-dominated kalmamıştır.
• Final KBMC tasarımının gerçek üretimde aynı standart sapmaları vereceği fiziksel prototip deneyiyle doğrulanmamıştır.
• Çalışma gerçek üretim hattındaki profil-hata değişkenlerinin tüm korelasyonlarını ölçmemiştir; sekiz hata değişkeni bağımsız varsayılmıştır.
• Çalışma bütün olası imalat kusurlarını modellememiştir; odak profil/helis eğimi ve taşlama kaynaklı yüzey dalgalanmasıdır.
• Makale gerçek NVH ses basıncı, bearing force variation veya akustik ölçümünü objective olarak optimize etmemiştir.
• Diş yüzeyi sıcaklığı, scuffing riski, dişli ağırlığı ve tip clearance mevcut iki-objective çalışma içinde optimize edilmemiştir; bunlar gelecekte eklenebilecek hedef/kısıtlar olarak tartışılmıştır.
• Kaynak ayrı bir wall-clock hız oranı raporlamadığı için “Kriging şu kadar kat hızlıdır” sonucu çıkarılamaz.

Çalışmanın güçlü yönleri

Birinci güçlü yön, ideal geometri optimumunu bulmakla yetinmemesi ve imalat toleransını optimization problemine doğrudan dahil etmesidir. Böylece “en iyi nominal dişli” ile “seri üretimde daha tutarlı dişli” arasındaki fark görünür hale gelmiştir.

İkinci güçlü yön, makro ve mikro geometriyi ardışık iki ayrı problem olarak değil aynı NSGA-III döngüsünde birlikte optimize etmesidir.

Üçüncü güçlü yön, profil hatasının yalnız tek bir offset olarak değil profil eğim sapması, helis eğim sapması ve taşlamaya bağlı waviness bileşenleriyle sekiz boyutlu stochastic uncertainty space şeklinde modellenmesidir.

Dördüncü güçlü yön, surrogate modelin final çözümünü yine surrogate'ın kendisiyle doğrulamak yerine 1.000 örnekli full-scale fizik tabanlı Monte Carlo ile yeniden değerlendirmesidir. Bu adım surrogate kaynaklı false Pareto çözümlerini görünür hale getirmiştir.

Beşinci güçlü yön, Kriging/RBF seçimini yalnız tek RMSE sayısına değil 50 tekrar üzerinden RMSE dağılımına bakarak değerlendirmesidir.

Temel sınırlılıklar

Final fiziksel prototip doğrulaması yoktur: çalışma final KBMC geometrisini üretip test tezgâhında PPSTE, verim veya akustik davranış ölçmemektedir.

Model zinciri önceki çözücülere bağlıdır: PPSTE analitik modelinin ve ML-EHL çözücüsünün doğruluğu robust optimization sonuçlarının temelini oluşturur. Bu iki hesaplama motorundaki model hataları surrogate ve Monte Carlo sonuçlarına taşınabilir.

Bağımsız rastgele değişken varsayımı: sekiz profil-hatası parametresi istatistiksel olarak bağımsız kabul edilmiştir. Gerçek üretimde bazı hata modları arasında korelasyon bulunması halinde gerçek dağılım farklı olabilir.

Normal dağılım varsayımı: bütün uncertainty parameters normal distribution ile ve tolerans aralığı \(6\sigma\) kabulüyle modellenmiştir. Bu, belirli bir seri üretim hattından toplanmış ölçüm dağılımının zorunlu olarak normal olduğu anlamına gelmez.

Waviness kapsamı: çalışma ground gears için yüzey dalgalanmasını involute direction ile sınırlamıştır.

İki objective: mevcut Pareto front yalnız PPSTE ve efficiency üzerinden oluşturulmuştur. Kaynak bearing-force variation, acoustic performance, tooth-surface temperature, gear weight ve tip clearance gibi başka hedeflerin de gelecekte eklenebileceğini belirtmektedir.

Stokastik NSGA-III: 20 ve 50 örnekli çalışmalarda farklı Pareto kompozisyonları oluşmuştur; tek bir çalıştırmadaki set ortalamaları algoritmanın stokastik yapısından etkilenebilir.

Kaynak içi CV uyuşmazlığı: ISO Class 6 verim CV değeri Table 5 ve Table 6 arasında sayısal olarak tutarlı görünmemektedir.

Güvenlik faktörü raporlama ayrıntısı: Table 1 \(S_{Fmin}=1.4\) verirken optimization constraint kısmı \(S_F>1\) yazar; bu iki ifade kaynakta ayrıca açıklanmamıştır.

Gelecek çalışma

Yazarlar mevcut iki objective'li yapının ek NVH hedefleri ve pratik mühendislik kısıtlarıyla genişletilebileceğini belirtmektedir. Örnekler arasında bearing force variation, gerçek acoustic performance, tooth surface temperature/scuffing risk, gear weight ve tip clearance bulunmaktadır. Yöntem ayrıca farklı uncertainty türlerini kabul edecek şekilde genişletilebilir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün başlık: Surrogate-assisted multi-objective robust optimization of helical gear pair considering manufacturing uncertainty due to profile error.

Yazarlar ve tam sıra: Dongu Im, Jung-Ho Park, Beom-Soo Kim, Dong-Joo Moon, Min-Geun Kim, Young-Jun Park.

Sorumlu yazar: Young-Jun Park.

Eşit katkı: Yüklenen Article-in-Press PDF'sinde eşit katkı bildirimi bulunmamaktadır.

Kurum 1: Gear Drive Unit Development Team, Hyundai Mobis Company, 37 Cheoldobangmulgwan-ro, Uiwang-si, Gyeonggi-do 16082, Republic of Korea.

Kurum 2: Department of Biosystems Engineering, Seoul National University, 1 Gwanak-ro, Gwanak-gu, Seoul 08826, Republic of Korea.

Kurum 3: Convergence Major in Global Smart Farm, Seoul National University, 1 Gwanak-ro, Gwanak-gu, Seoul 08826, Republic of Korea.

Kurum 4: Department of Mechanical and Automotive Engineering, Seoul National University of Science and Technology, Seoul 01811, Republic of Korea.

Kurum 5: Research Institute of Agriculture and Life Sciences, College of Agriculture and Life Sciences, Seoul National University, Seoul 08826, Republic of Korea.

Dergi: Scientific Reports.

Yayınevi: Springer Nature.

DOI: 10.1038/s41598-026-67057-0.

Received: 18 Haziran 2026.

Accepted: 12 Ağustos 2026.

Resmî online yayın tarihi: 20 Ağustos 2026.

Kaynak sürümü: Article in Press / accepted manuscript. Yayınevi bu sürümün erken erişim için sunulan, henüz nihai redaksiyondan geçmemiş sürüm olduğunu ve ileride final Version of Record ile değiştirileceğini belirtmektedir.

Hakemlik durumu: Hakemlenmiş ve kabul edilmiş Scientific Reports makalesi; preprint değildir.

Final cilt/sayı/makale numarası: Kullanılan Article-in-Press PDF ve mevcut erken erişim citation kaydı nihai cilt/makale numarasını açık biçimde vermediğinden burada üretilmemiştir.

Lisans: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International — CC BY-NC-ND 4.0.

Lisans sonucu: Kaynak figürler veya korunan metin, değiştirilmiş/çevrilmiş türev materyal olarak yeniden kullanılmamıştır; Verianla anlatımı bilimsel olgular üzerinden bağımsız kurulmuştur.

Resmî bağlantı: https://doi.org/10.1038/s41598-026-67057-0

Anahtar kelimeler: multi-objective optimization, robust optimization, surrogate model, gear optimization.

Araştırma türü: Hesaplamalı mühendislik / çok amaçlı robust design optimization / uncertainty quantification.

Fiziksel final prototip testi: Bu makalede final KBMC tasarımı yeni bir dişli çiftinde imal edilip deneysel olarak test edilmemiştir.

PPSTE çözücüsü: Im ve arkadaşlarının profil hatasını içeren analitik transmission-error modeli; önceki gerçek gear-pair transmission-error testleriyle doğrulanmıştır.

Gear mesh stiffness: Chung ve arkadaşlarının modeli.

Profile error model: Wang ve Zhang modeli.

Efficiency solver: Im ve arkadaşlarının daha önce geliştirdiği machine-learning-based mixed EHL solver; kaynak \(R^2>0.99\) bildirir.

Gear strength standardı: ISO 6336:2006 Method B.

Gear geometry standardı: ISO 21771.

Profile-error tolerance standardı: ISO 1328-1.

Optimization algoritması: NSGA-III.

Nesil: 20.

Birey / nesil: 50.

Toplam birey: 1.000.

Mutation rate: 0.5.

Crossover rate: 0.5.

Çalışma koşulu: 1.000 rpm giriş devri, 100 Nm giriş yükü.

Hedef servis ömrü: 20.000 saat.

Dişli oranı: 1.5 ± %1.

Ana objective 1: Minimize \(\mu_{\mathrm{PPSTE}}+\sigma_{\mathrm{PPSTE}}\).

Ana objective 2: Maximize \(\mu_\eta-\sigma_\eta\).

Ana surrogate eğitim örneği: 20 physics-based sample / aday tasarım.

Karşılaştırmalı surrogate örneği: 50 physics-based sample / aday tasarım.

KBMC/RBMC iç Monte Carlo: 10.000 surrogate evaluation / aday tasarım.

Final full-scale validation: 1.000 physics-based Monte Carlo sample / final Pareto çözümü.

Belirsizlik boyutu: Sekiz bağımsız profil-hatası değişkeni.

Belirsizlik dağılımı: Normal dağılım.

Tolerans parametrelemesi: Tolerans aralığı = \(6\sigma\).

Truncation/clipping: Uygulanmamıştır; kaynak ISO tolerans dışına örnekleme olasılığını ihmal edilebilir kabul etmektedir.

Surface waviness: Ground gear bağlamında involute direction ile modellenmiştir.

Waviness frekansı: Etkin roll length boyunca 10–20 cycle.

Waviness maksimum genliği: \(f_{f\alpha}/2\).

Surrogate yöntemleri: Kriging ve radial basis function (RBF).

Surrogate validation: RMSE dağılımı; 50 training/testing iteration; kernel density estimation.

SMC: 20 physics sample'dan doğrudan ortalama/standart sapma.

KBMC: 20 physics sample → Kriging surrogate → 10.000 MC surrogate sample.

RBMC: 20 physics sample → RBF surrogate → 10.000 MC surrogate sample.

20-sample ISO Class 6 PPSTE mean STD: DO 0.41819; SMC 0.25308; KBMC 0.19869; RBMC 0.21047.

20-sample ISO Class 6 efficiency mean STD: DO 1.41E-05; SMC 2.02E-05; KBMC 9.88E-06; RBMC 1.35E-05.

Selected final DO PPSTE: mean 2.12 μm; STD 0.48 μm.

Selected final KBMC PPSTE: mean 2.14 μm; STD 0.13 μm.

Selected final DO efficiency: mean 0.99974; STD 7.75E-06.

Selected final KBMC efficiency: mean 0.99974; STD 4.70E-06.

Kaynak içi sayısal uyuşmazlık: Table 5 ISO Class 6 için \(\sigma_\eta=1.67E-05\) verirken Table 6 \(CV_\eta=1.67E-06\) yazmaktadır; verilen \(\mu_\eta=0.99970\) ile bu iki sayı doğrudan tutarlı görünmemektedir. Veri sessizce düzeltilmemiştir.

Kaynak içi güvenlik-kısıtı ayrıntısı: Table 1 \(S_{Fmin}=1.4\) verirken robust optimization constraint listesi \(S_F>1\) koşulunu kullanmaktadır; kaynak ek açıklama vermemektedir.

Wall-clock benchmark: Ayrı çalışma süresi tablosu raporlanmamıştır. Kaynak üç yöntemin 20 pahalı physics-based evaluation maliyetini paylaşması nedeniyle toplam optimization sürelerinin yalnız marjinal farklı olduğunu belirtmektedir.

Finansman: Korea Institute of Planning and Evaluation for Technology in Food, Agriculture and Forestry (IPET), Technology Commercialization Support Program; Ministry of Agriculture, Food and Rural Affairs (MAFRA); RS-2024-00401556.

Çıkar çatışması: Yazarlar ilgili finansal veya finansal olmayan çıkar çatışması bulunmadığını bildirmiştir.

Veri erişilebilirliği: Bulguları destekleyen verilerin yazarlardan talep üzerine sağlanabileceği belirtilmiştir.

CRediT / ayrıntılı yazar katkıları: Yüklenen Article-in-Press PDF'de ayrı bir Author Contributions / CRediT bölümü bulunmamaktadır; burada uydurulmamıştır.