Эволютсияи Дифференсиалии бар Координатаҳои Қутбӣ асосёфта (Polar coordinate-based Differential Evolution, PDE) алгоритми метаэвристикии оптимизатсияи роҳ аст, ки ҳангоми ҷустуҷӯи ҳадафи ҳаракаткунанда бо ҳавопаймои бесарнишини дорои сенсори тасвирӣ маҳдудиятҳои парвози UAV-ро мустақиман ба намояндагии роҳ ворид мекунад ва мекӯшад эҳтимолияти ёфтани ҳадафро ба ҳадди аксар расонад. Таҳқиқот номуайянии ҷойгиршавии ҳадафро бо Gaussian belief map, ҳаракати ҳадафро бо раванди детерминистии Markov, майдони биниши камераро бо модели геометрии footprint ва эҳтимолияти дар тасвир пай бурдани ҳадаф аз ҷониби нозири инсонро бо модели дарки визуалии асосёфта ба NVESD якҷо мекунад. Ин ҷузъҳо тавассути раванди Bayesian prediction–update тақсимоти эҳтимолияти фазоии ҳадафро нав мекунанд ва эҳтимолияти умумии ёфтани ҳадафро ба функсияи fitness табдил медиҳанд, ки PDE онро оптимизатсия мекунад.

Вақте ки Differential Evolution (DE)-и стандартӣ роҳҳои номзадро мустақиман ҳамчун пайдарпаии waypoint-ҳо дар координатаҳои Декартӣ ифода мекунад, маҳдудиятҳои суръат ва тағйири самти UAV-ро ба таври табиӣ нишон намедиҳад. PDE мекӯшад ин масъаларо бо нишон додани ҳар сегменти роҳ тавассути дарозии қадам \(\rho_k\) ва кунҷи yaw/самт \(\psi_k\) ҳал кунад. Ҳамин тавр, маҳдудиятҳои кинематикӣ ба монанди \(\rho_{\min}\leq\rho_k\leq\rho_{\max}\) ва \(\psi_{\min}\leq\psi_k\leq\psi_{\max}\) метавонанд мустақиман ба фазои ҷустуҷӯ татбиқ шаванд.

Арзёбии симулятсионӣ дар шаш сенарияи ҷустуҷӯ анҷом дода шудааст. Андозаи харита аз 600 m × 600 m то 2000 m × 2000 m, шумораи waypoint-ҳо аз 30 то 200 ва баландии парвоз аз 10 m то 15 m тағйир меёбад. PDE бо DE-и стандартӣ, Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimization (PSO), Grey Wolf Optimization (GWO) ва Gaining-Sharing Knowledge (GSK) муқоиса шудааст. Аз рӯи арзиши fitness, PDE дар панҷто аз шаш сенария натиҷаи беҳтарин додааст. Ягона истисно Сенарияи 4 аст: GSK fitness-и 0.3215 ± 0.011 ва PDE fitness-и 0.3209 ± 0.001 ба даст овардааст. Манбаъ ин фарқро тақрибан %0,2 арзёбӣ мекунад.

Аз рӯи вақти иҷро низ PDE дар панҷто аз шаш сенария зудтарин усул аст. Аммо дар Сенарияи 3 вақти PDE 516 ± 8 сония аст, дар ҳоле ки GWO бо 469 ± 24 сония зудтар мебошад. Аз ин рӯ, таҳқиқот хулосаи «PDE дар ҳамаи шароит зудтарин алгоритм аст»-ро дастгирӣ намекунад.

Ҳангоми зиёд кардани номуайянии ҷойгиршавии ибтидоӣ эҳтимолияти ёфтани ҳадаф ба таври мунтазам коҳиш ёфтааст. Масалан, дар Сенарияи 1 вақте ки каҷравии стандартии ибтидоии Gaussian %10-и андозаи харита аст, detection probability 0.9031 мебошад; дар %25 ба 0.7507 ва дар %50 ба 0.5291 коҳиш меёбад. Дар Сенарияи 6 ҳамин арзишҳо мутаносибан 0.4916, 0.3802 ва 0.1041 мебошанд. Ин натиҷа нишон медиҳад, ки сифати маълумоти ҷойгиршавӣ пеш аз ҷустуҷӯ яке аз омилҳои асосии муайянкунандаи самаранокии алгоритм аст.

Санҷиши воқеии UAV дар майдони 80 m × 80 m бо истифода аз 3DR Solo drone, камераи Hero 4 RGB, gimbal-и се меҳвар ва Mission Planner анҷом дода шудааст. UAV дар баландии 6.5 m парвоз карда, суръати максималии он бо 5 m/s маҳдуд шудааст ва ҳадафи пиёдагард, ки тақрибан бо 1.5 m/s ҳаракат мекард, ҷустуҷӯ шудааст. Роҳи банақшагирифташуда аз ҷониби drone-и воқеӣ пайгирӣ шуда, вақте ҳадаф ба майдони биниши камера ворид шуд, аз ҷониби нозир мушоҳида гардид.

Ҳадди муҳими тафсир: таҷрибаи воқеӣ бо фарзияҳои назариявии модел, аз ҷумла оғози ҳаракати ҳадаф аз ҷойгиршавии охирини маълум ва ҳаракат дар самти пешакӣ муайяншуда, мувофиқ буд. Муаллифон ошкоро қайд мекунанд, ки дар ҳолати воқеии ҷустуҷӯ ин кафолат дода намешавад. Бинобар ин, таҳқиқот нишон медиҳад, ки PDE метавонад роҳеро тавлид кунад, ки UAV-и ҷисмонӣ онро пайгирӣ карда метавонад ва дар доираи модели додашуда эҳтимолияти ёфтани ҳадафро оптимизатсия кунад; он нишон намедиҳад, ки ҳар шахси гумшуда ҳатман ёфт мешавад.

Алгоритми PDE Чист ва Аз Эволютсияи Дифференсиалии Стандартӣ Чӣ Фарқ Дорад?

Эволютсияи Дифференсиалии бар координатаҳои қутбӣ асосёфта (PDE) усули оптимизатсияи роҳ аст, ки сохтори mutation, crossover ва selection-и Differential Evolution-и стандартиро нигоҳ дошта, роҳи ҷустуҷӯи UAV-ро на аз нуқтаҳои Декартӣ, балки аз ҷуфтҳои дарозии қадам \(\rho\) ва кунҷи самт \(\psi\) месозад; чунин намояндагӣ имкон медиҳад, ки маҳдудиятҳои суръат ва гардиши UAV мустақиман ба ҳалли номзад ворид карда шаванд.

Масъалаи таҳқиқот чист?

Дар амалиёти ҷустуҷӯ ва наҷот ҷойгиршавии охирини маълуми ҳадаф бо гузашти вақт камтар иттилоотнок мешавад. Шахси гумшуда, ашёи дар баҳр шинокунанда ё дигар ҳадафи ҳаракаткунанда метавонад ҷой иваз кунад; таъсирҳои муҳити зист метавонанд минтақаи ҷустуҷӯро васеъ кунанд ва батарея, суръат ва майдони биниши камераи як UAV маҳдуд аст. Аз ин рӯ, масъала танҳо ин нест, ки «UAV ба ҳадаф парвоз кунад». Масъала муайян кардан аст, ки дар вақти маҳдуди ҷустуҷӯ UAV кадом роҳро пайгирӣ кунад, то эҳтимолияти дидани ҳадаф баландтарин бошад.

Манбаъ ин масъаларо дар синфи maximum detection probability (MDP) баррасӣ мекунад. Ҳадаф ба ҳадди аксар расондани эҳтимолияти ҷамъшавандаи ёфтани ҳадаф \(N\) дар дохили \(P_N\) қадами ҷустуҷӯи пешакӣ муайяншуда мебошад.

Чаро масъала ҳамчун NP-hard баррасӣ мешавад?

Бо зиёд шудани вақти ҷустуҷӯ ва фазо шумораи роҳҳои эҳтимолии парвоз хеле зуд меафзояд. Вақте барои ҳар waypoint ҷойгиршавиҳои зиёди имконпазир мавҷуданд, санҷидани ҳамаи комбинатсияҳо як ба як амалӣ нест. Аз ин рӯ, манбаъ масъаларо ҳамчун масъалаи оптимизатсияи NP-hard муайян мекунад ва ба ҷойи ҷустуҷӯи ҳалли дақиқ аз оптимизатсияи метаэвристикӣ истифода мебарад.

Gaussian Belief Map ва Навсозии Bayesian Ҷойгиршавии Ҳадафро Чӣ Гуна Ифода Мекунанд?

Дар таҳқиқот, вақте ҷойгиршавии дақиқи ҳадаф маълум нест, ҷойгиршавӣ на бо як нуқта, балки бо тақсимоти эҳтимолияти Gaussian, ки дар атрофи ҷойгиршавии охирини маълум паҳн шудааст, ифода мешавад; модели ҳаракати ҳадаф ин тақсимотро ба пеш мебарад ва ҳар мушоҳидаи нави «дида шуд/дида нашуд» belief map-ро бо қоидаи Bayes аз нав нав мекунад.

Муодила (1): belief map-и ибтидоӣ

\(\displaystyle p(s_k)=\frac{1}{2\pi\sigma_k^2}\exp\left[-\frac{\|s_k-\xi_k^t\|^2}{2\sigma_k^2}\right]\)

Формула чиро ҳисоб мекунад? Зичии эҳтимолияти он ки ҷойгиршавии \(s_k\) дар минтақаи ҷустуҷӯ маҳалли воқеии ҳадаф бошад.

\(s_k\): ҷойгиршавие, ки дар минтақаи ҷустуҷӯ арзёбӣ мешавад.

\(\xi_k^t\): ҷойгиршавии марказӣ/пешбинишудаи ҳадаф дар модел.

\(\sigma_k\): каҷравии стандартии Gaussian, ки номуайянии ҷойгиршавии ҳадафро ифода мекунад.

\(\|s_k-\xi_k^t\|\): масофаи Евклидӣ байни нуқтаи арзёбишаванда ва маркази тақсимоти ҳадаф.

Ҳангоми хурд шудани \(\sigma_k\) массаи эҳтимолият дар атрофи марказ зичтар мешавад; ҳангоми калон шудани \(\sigma_k\) ҳамин эҳтимолият ба минтақаи васеътар паҳн мегардад. Сабаби асосии математикии коҳиш ёфтани detection probability бо зиёд шудани номуайянии ибтидоӣ дар санҷиши ҳассосияти таҳқиқот ҳамин аст.

Дар манбаъ фарзияи Steady State истифода мешавад, ки тибқи он \(\sigma_k\) дар тӯли вақт доимӣ аст. Ин маънои онро надорад, ки ҳамаи номуайянии ҳаракат дар ҷаҳони воқеӣ бо мурури вақт яксон мемонад; ин фарзияи ҳисоббарории модел аст.

Раванди Markov чӣ маъно дорад?

Дар равиши Markov ҳолати навбатии ҳадаф аз нигоҳи модел асосан ба ҳолати ҷории он вобаста аст. Таҳқиқот фарзияи боз ҳам қавитарро истифода бурда, ҳаракатро ҳамчун раванди детерминистии Markov баррасӣ мекунад: агар функсияи гузариш ва ҷойгиршавии ибтидоӣ маълум бошанд, траекторияи ҳадафро метавон ҳисоб кард.

Муаллифон қайд мекунанд, ки ин метавонад дар баъзе шароит, масалан барои ҳадафе, ки вобаста ба ҷараёнҳои маълуми муҳитӣ шино мекунад, тақрибан дуруст бошад. Аммо рафтори инсони воқеие, ки озодона ҳаракат мекунад, на ҳамеша чунин пешакӣ муайян мешавад.

Геометрияи Camera Footprint Чӣ Гуна Ҳисоб Мешавад?

Камераи RGB-и UAV дар gimbal-и се меҳвар ба кунҷи доимии назари \(\phi\) равона карда мешавад; бо истифода аз кунҷи уфуқии биниш \(\alpha\), кунҷи амудии биниш \(\beta\), баландӣ \(h\) ва кунҷи heading-и UAV \(\psi\), андозаҳо ва координатаҳои кунҷии footprint-и трапетсияшакли камера дар замин ҳисоб карда мешаванд.

Муодила (2): Масофаи канорҳои наздик ва дури трапетсия аз проексияи UAV

\(\displaystyle d_1=h\tan(\phi-\beta/2)\)

\(\displaystyle d_2=h\tan(\phi+\beta/2)\)

Бо зиёд шудани \(h\), дар ҳамон кунҷҳои камера миқёси footprint дар замин калон мешавад. \(\phi\) ва \(\beta\) муайян мекунанд, ки конуси биниши камера дар кадом масофаҳо ба замин мерасад.

Муодила (3): Дарозии канорҳои параллелии footprint

\(\displaystyle w_1=\frac{2h\tan(\alpha/2)}{\cos(\phi-\beta/2)}\)

\(\displaystyle w_2=\frac{2h\tan(\alpha/2)}{\cos(\phi+\beta/2)}\)

\(w_1\) ва \(w_2\) паҳнои ду канори параллелии трапетсия мебошанд. \(\alpha\) кунҷи уфуқии биниш аст. Бо зиёд шудани баландӣ footprint васеъ мешавад; аммо footprint-и васеътар метавонад боис шавад, ки ҳамон ҳадаф дар тасвир хурдтар намоён гардад. Модели detection-и таҳқиқот ин тавозуни геометрӣ–визуалиро низ ба ҳисоб мегирад.

Муодила (4): Нуқтаҳои кунҷии A, B, C ва D

Манбаъ чор кунҷи footprint-ро тавассути маркази UAV \((x,y)\), heading \(\psi\), \(w_1\), \(w_2\), \(\delta_1\) ва \(\delta_2\) ҳисоб мекунад:

\(\displaystyle x_A=x+\frac{w_1\cos(\psi-\delta_1)}{2\sin\delta_1},\quad y_A=y+\frac{w_1\sin(\psi-\delta_1)}{2\sin\delta_1}\)

\(\displaystyle x_B=x+\frac{w_2\cos(\psi-\delta_2)}{2\sin\delta_2},\quad y_B=y+\frac{w_2\sin(\psi-\delta_2)}{2\sin\delta_2}\)

\(\displaystyle x_C=x+\frac{w_2\cos(\psi+\delta_2)}{2\sin\delta_2},\quad y_C=y+\frac{w_2\sin(\psi+\delta_2)}{2\sin\delta_2}\)

\(\displaystyle x_D=x+\frac{w_1\cos(\psi+\delta_1)}{2\sin\delta_1},\quad y_D=y+\frac{w_1\sin(\psi+\delta_1)}{2\sin\delta_1}\)

Муодила (5): Кунҷҳои footprint

\(\displaystyle \delta_1=\tan^{-1}\left(\frac{w_1}{2d_1}\right),\qquad \delta_2=\tan^{-1}\left(\frac{w_2}{2d_2}\right)\)

Дар татбиқи алгоритмӣ манбаъ қайд мекунад, ки барои баланд бардоштани устувории ададӣ ба ҷойи \(\tan^{-1}\)-и якаргументӣ функсияи дуаргументии atan2 истифода шудааст.

Модели Дарки Визуалии NVESD Эҳтимолияти Дидани Ҳадафро Чӣ Гуна Ҳисоб Мекунад?

Таҳқиқот танҳо аз болои ҳадаф гузаштани камераро кофӣ намешуморад; сифати тасвири ҳадаф ва кори визуалии нозири инсонро бо модели Target Task Performance-и асосёфта ба NVESD якҷо карда, дар ҳар қадами вақт detection probability-и воқеӣ тавлид мекунад.

Муодила (6): Target Task Performance

\(\displaystyle \mathrm{TTP}=\int_{f_{\min}}^{f_{\max}}\sqrt{\frac{C_{\mathrm{tgt}}}{\mathrm{CTF}(f)}}\,df\)

\(f\): басомади фазоӣ.

\(\mathrm{CTF}(f)\): contrast threshold function; ҳадди фарқкунии контраст аз ҷониби нозирро дар басомади муайяни фазоӣ ифода мекунад.

\(C_{\mathrm{tgt}}\): контрасти ҳадаф.

TTP: метрикаи самаранокӣ вобаста ба ҷудошаванда будани ҳадаф дар тасвир.

Ғояи асосӣ чунин аст: ҳатто агар footprint-и камера ҷойгиршавии ҳадафро фаро гирад, агар контрасти тасвир хеле паст бошад ё ҳадаф дар тасвир хеле хурд намоён шавад, эҳтимолияти дидани он аз ҷониби нозир ҳанӯз ҳам метавонад паст бошад.

Муодила (7): Эҳтимолияти дидани ҳадаф

\(\displaystyle p(D_k|\xi_k^t)=\frac{(V_k/V_{50})^\gamma}{1+(V_k/V_{50})^\gamma}\)

Ин функсия detection probability-ро байни 0 ва 1 тавлид мекунад. Бо зиёд шудани \(V_k/V_{50}\) эҳтимолияти дидани ҳадаф меафзояд.

Муодила (8): Параметри шакли каҷ

\(\displaystyle \gamma=1.51+0.24\left(\frac{V_k}{V_{50}}\right)\)

Манбаъ қайд мекунад, ки арзишҳои 1.51 ва 0.24 собитҳои эмпирикӣ мебошанд, ки аз регрессияи додаҳои нозири инсон дар модели NVESD гирифта шудаанд. Инҳо коэффициентҳое нестанд, ки PDE нав омӯхта бошад.

Муодила (9): Бузургии намоёнии \(V_k\)

\(\displaystyle V_k=\mathrm{TTP}\sqrt{\frac{S_k^t\cos^2\phi\,\tan(\alpha/2)\,g(\phi,\beta)}{S_k^{\mathrm{fp}}}}\)

\(S_k^t\): масоҳати ҳадаф.

\(S_k^{\mathrm{fp}}\): масоҳати footprint-и камера.

\(\phi,\alpha,\beta\): геометрияи камера/gimbal.

Калонтар ва намоёнтар будани нисбии ҳадаф дар тасвир метавонад \(V_k\)-ро зиёд кунад; аз ҳад зиёд калон шудани footprint бошад, бо хурдтар шудани ҳамон ҳадаф дар дохили тасвир метавонад самаранокии ошкорсозиро кам кунад.

Муодила (10): Функсияи ёрирасони геометрияи камера

\(\displaystyle g(\phi,\beta)=\left[\tan(\phi+\beta/2)-\tan(\phi-\beta/2)\right]\left[\frac{1}{\cos(\phi+\beta/2)}-\frac{1}{\cos(\phi-\beta/2)}\right]\)

Ин функсия таъсири якҷояи кунҷи назари камера ва кунҷи амудии бинишро ба геометрияи footprint ба модели detection интиқол медиҳад.

Муодила (11): Эҳтимолияти дида нашудан

\(\displaystyle p(\bar D_k|\xi_k^t)=1-p(D_k|\xi_k^t)\)

Эҳтимолияти дида нашудани ҳадаф дар қадами муайяни вақт бо аз 1 тарҳ кардани эҳтимолияти дидан ба даст меояд. Баъдан ин бузургӣ яке аз ҷузъҳои асосии эҳтимолияти ҷамъшавандаи ҷустуҷӯ мешавад.

Даври Bayesian Prediction–Update Чӣ Гуна Кор Мекунад?

Дар ҳар қадами вақт аввал бо истифода аз модели ҳаракати ҳадаф тақсимоти ҷойгиршавӣ ба пеш пешбинӣ мешавад; сипас мушоҳидаи нави detection/no-detection аз камера бо ин пешбинӣ зарб шуда posterior belief ҳосил мегардад ва тақсимот бо омили normalization ба тавре миқёсбандӣ мешавад, ки эҳтимолияти умумӣ боз 1 шавад.

Муодила (12): Chapman–Kolmogorov prediction

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})=\int_S p(\xi_k^t|\xi_{k-1}^t)\,p(\xi_{k-1}^t|\zeta_{1:k-1})\,d\xi_{k-1}^t\)

Тақсимоти posterior-и қаблӣ бо модели гузариши ҳаракати ҳадаф ба пеш бурда мешавад. Натиҷа тақсимоти prior/prediction пеш аз омадани мушоҳидаи нав мебошад.

Муодила (13): Ҳаракати детерминистии ҳадаф

\(\displaystyle x_k^t=x_{k-1}^t+v_{k-1}\Delta t\cos\theta_{k-1}\)

\(\displaystyle y_k^t=y_{k-1}^t+v_{k-1}\Delta t\sin\theta_{k-1}\)

\(v_{k-1}\) суръати ҳадаф, \(\theta_{k-1}\) самти ҳадаф ва \(\Delta t\) қадами вақт мебошанд. Муодила ҳаракати кинематикии ҳамвор бо суръати доимиро ифода мекунад.

Муодила (14): Модели гузариши Dirac delta

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\xi_{k-1}^t)=\delta\!\left(\xi_k^t-\left(\xi_{k-1}^t+\mathbf v_{k-1}\Delta t\right)\right)\)

Ин ифода фарзияи модели детерминистиро аз ҷиҳати математикӣ рамзгузорӣ мекунад. Зичии эҳтимолият дар ҷойгиршавии навбатие, ки модел пешбинӣ мекунад, ҷамъ мешавад; тақсимоти алтернативии ҳаракати тасодуфӣ илова намешавад.

Муодила (15): Bayes update

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\zeta_{1:k})=K\,p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})p(\zeta_k|\xi_k^t)\)

Posterior belief-и нав ҳосили зарби prediction-и қаблӣ ва likelihood-и мушоҳидаи нав мебошад.

Муодила (16): Normalization

\(\displaystyle K=\left[\int p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})p(\zeta_k|\xi_k^t)\,d\xi_k^t\right]^{-1}\)

\(K\) таъмин мекунад, ки интеграли тақсимоти posterior боз ба 1 баробар шавад.

Функсияи Fitness Роҳи Ҷустуҷӯи UAV-ро Чӣ Гуна Баҳо Медиҳад?

Арзиши fitness-и PDE detection probability дар як waypoint нест; он cumulative detection probability \(P_N\), яъне ҷамъи эҳтимолиятҳои бори аввал ёфтани ҳадаф дар ҳар қадами ҷустуҷӯ мебошад ва алгоритм роҳи парвозеро меҷӯяд, ки дар дохили \(N\) қадами маҳдуд ин арзишро ба ҳадди аксар мерасонад.

Муодила (17): Эҳтимолияти надидани ҳадаф дар вақти \(k\)

\(\displaystyle r_k=\int_S p(\bar D_k|\xi_k^t)\,p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})\,d\xi_k^t\)

Ин интеграл ду маълумотро якҷо мекунад: ҳадаф дар куҷо буда метавонад ва агар ҳадаф дар он ҷой бошад, эҳтимолияти онро надидани камера/нозир.

Муодила (18): Эҳтимолияти умуман надидан дар тӯли \(k\) қадами аввал

\(\displaystyle R_k=\prod_{i=1}^{k}r_i=R_{k-1}r_k\)

Муодила (19): Эҳтимолияти бори аввал маҳз дар қадами \(k\) дидан

\(\displaystyle p_k=\prod_{i=1}^{k-1}r_i(1-r_k)=R_{k-1}(1-r_k)\)

Зарур аст, ки дар ҳамаи қадамҳои қаблӣ ҳадаф аз даст рафта бошад ва дар қадами \(k\) дида шавад.

Муодила (20): Cumulative detection probability

\(\displaystyle P_k=\sum_{i=1}^{k}p_i=P_{k-1}+p_k\)

\(P_k\) эҳтимолияти он аст, ки ҳадаф дар дохили \(k\) қадами аввали сканкунӣ ҳадди ақал як бор ёфт шудааст.

Муодила (21): Fitness-и оптимизатсия

\(\displaystyle J=P_N=\sum_{k=1}^{N}p_k\)

Ҳадафи PDE ба ҳадди аксар расондани \(J\) мебошад. Аз ин рӯ, арзишҳои fitness ба монанди 0.5291, 0.3209 ё 0.1041 дар Ҷадвали 4 на «холи сифати роҳ», балки эҳтимолияти ҷамъшавандаи ёфтани ҳадаф мебошанд, ки дар доираи модел ҳисоб шудаанд.

Чаро fitness дар харитаи калонтар паст мешавад?

Бо ҳамон буҷети маҳдуди парвоз, вақте минтақаи ҷустуҷӯ калон мешавад, belief-и ҳадаф ба минтақаи васеътар паҳн мегардад. Азбаски footprint-и камераи UAV қисми хурдтари майдони умумиро месанҷад, эҳтимолияти дидани ҳадаф дар вақти муайян коҳиш меёбад. Манбаъ ин тамоюлро махсусан дар харитаҳои калон ҳамчун нишонаи он тафсир мекунад, ки истифодаи UAV-ҳои сершумори ҳамоҳангшуда метавонад дар оянда муҳим бошад.

Differential Evolution-и Стандартӣ Чӣ Гуна Кор Мекунад?

Differential Evolution-и стандартӣ дар популятсияи ҳалли масъала аввал бо илова кардани фарқи байни ду ҳал ба ҳалли дигар номзади mutant месозад, баъд ҳалли ҷорӣ ва mutant-ро бо crossover омехта мекунад ва дар охир номзади дорои fitness-и беҳтарро ба насли навбатӣ мегузаронад ва оптимизатсияи такрориро анҷом медиҳад.

Муодила (22): Standard DE mutation

\(\displaystyle x_{ij}=u_{ij}+F(u_{n_1,j}-u_{n_2,j})\)

\(u_{ij}\) фарди ҷорӣ, \(u_{n_1,j}\) ва \(u_{n_2,j}\) дигар афроди ба таври тасодуфӣ интихобшуда, \(F\) коэффициенти миқёсии differential mutation мебошад.

Муодила (23): Standard DE crossover

\(\displaystyle o_{ij}=\begin{cases}x_{ij},&\mathrm{rand}_i(0,1)\leq p_{Cr}\\u_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

\(p_{Cr}\) эҳтимолияти crossover аст. Агар адади тасодуфӣ аз ҳад хурдтар бошад, ҷузъи mutant истифода мешавад; дар акси ҳол ҳалли ҷорӣ нигоҳ дошта мешавад.

Муодила (24): Standard DE selection

\(\displaystyle u_{i,j+1}=\begin{cases}o_{ij},&f(o_{ij})>f(u_{ij})\\u_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

Ҳалли дорои fitness-и беҳтар ба насли навбатӣ мегузарад.

Чаро Координатаҳои Қутбӣ Дар Банақшагирии Роҳи UAV Истифода Шуданд?

Азбаски ҳаракати UAV табиатан бо саволҳои «ба нуқтаи навбатӣ чӣ қадар пеш меравам?» ва «ба кадом самт мегардам?» тавсиф шуда метавонад, намояндагии қутбии \((\rho,\psi)\) имкон медиҳад, ки маҳдудиятҳои суръат/дарозии қадам ва yaw мустақиман ба тағйирёбандаҳои қарор татбиқ шаванд; дар намояндагии Декартии \((x,y)\) бошад, ҳамин маълумот бояд барои ҳар waypoint бо табдилҳои иловагии тригонометрӣ гирифта шавад.

Муодила (25): Намояндагии роҳи парвози Декартӣ

\(\displaystyle \xi=(x_1,y_1,z_1,\ldots,x_N,y_N,z_N)\)

Ҳар ҳалли номзад аз \(N\) waypoint иборат аст.

Муодила (26): Кинематикаи UAV

\(\displaystyle x_{k+1}=x_k+\rho_k\cos\theta_k\cos\psi_k\)

\(\displaystyle y_{k+1}=y_k+\rho_k\cos\theta_k\sin\psi_k\)

\(\displaystyle z_{k+1}=z_k+\rho_k\sin\theta_k\)

\(\rho_k\) дарозии қадам байни waypoint-ҳо, \(\theta_k\) кунҷи pitch/climb ва \(\psi_k\) кунҷи yaw мебошад. Азбаски UAV дар таҳқиқот дар баландии доимӣ парвоз мекунад, \(\theta_k\) қобили сарфи назар дониста шудааст.

Муодила (27): Намояндагии роҳи қутбии PDE

\(\displaystyle U=(\rho_1,\psi_1,\ldots,\rho_k,\psi_k,\ldots,\rho_N,\psi_N)\)

Акнун тағйирёбандаҳои оптимизатсия мустақиман дарозӣ ва самти ҳар сегмент мебошанд.

Муодила (28): PDE mutation

\(\displaystyle X_{ij}=U_{ij}+F(U_{n_1,j}-U_{n_2,j})\)

Сохтори математикӣ ба DE-и стандартӣ монанд аст; фарқ дар он аст, ки амал ба ҷойи координатаҳои Декартии waypoint дар polar-path representation иҷро мешавад.

Муодила (29): PDE crossover

\(\displaystyle O_{ij}=\begin{cases}X_{ij},&\mathrm{rand}_i(0,1)\leq p_{Cr}\\U_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

Муодила (30): Табдил аз роҳи қутбӣ ба waypoint-и Декартӣ

\(\displaystyle \xi_{k+1}=\xi_k+\begin{bmatrix}\rho_k\cos\psi_k\\\rho_k\sin\psi_k\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_{k+1}\\y_{k+1}\\h\end{bmatrix}\)

Ба сабаби баландии доимӣ, дар ҷузъи сеюм тағйири амудӣ нест. Ин табдил ҳангоми ҳисоб кардани fitness барои ба даст овардани пайдарпаии воқеии геометрии waypoint истифода мешавад.

Муодила (31): PDE selection

\(\displaystyle U_{i,j+1}=\begin{cases}O_{ij},&J(f(O_{ij}))>J(f(U_{ij}))\\U_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

\(f:U\rightarrow\xi\) мувофиқсозиест, ки polar path-ро ба роҳи парвози Декартӣ табдил медиҳад. Агар Trial path cumulative detection probability-и баландтар диҳад, ба насли навбатӣ гузаронида мешавад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Шаш сенарияи симулятсия

Параметрҳои PDE ва камера

Дар ҳамаи усулҳои метаэвристикии муқоисашуда ҳамон population size ва шумораи максималии iteration истифода шудааст. Ҳар алгоритми стохастикӣ 10 маротиба иҷро шуда, арзишҳои миёна муқоиса шудаанд.

Номуайянии ибтидоӣ ба detection probability чӣ гуна таъсир кард?

Дар ҳамаи шаш сенария натиҷа ба як самт аст: бо зиёд шудани номуайянии ҷойгиршавии ибтидоӣ detection probability коҳиш меёбад. Ин нишон медиҳад, ки PDE на танҳо ба қувваи оптимизатсия, балки ба дақиқии маълумот дар оғози ҷустуҷӯ низ вобаста аст.

Муқоисаи fitness

PDE дар Сенарияҳои 1, 2, 3, 5 ва 6 баландтарин арзиши fitness-ро медиҳад. Дар Сенарияи 4 GSK бо 0.3215 аз арзиши 0.3209-и PDE хеле каме баландтар аст. Аз ин рӯ, ибораи дуруст чунин аст: «PDE дар 5-то аз 6 сенария баландтарин fitness-ро додааст».

Муқоисаи вақти иҷро

Андозагирии вақти иҷро дар протсессори Intel Core i7-8565U, 1.8 GHz анҷом дода шудааст. Манбаъ қайд мекунад, ки бори асосии ҳисоббарорӣ ҳисоби fitness-и роҳи номзади дорои \(M\times M\) waypoint дар grid-и ҷустуҷӯии \(N\) аст ва барои як номзад тақрибан \(O(NM^2)\) мураккабӣ мавҷуд аст.

Азбаски population size 500 ва шумораи iteration 100 аст, функсияи fitness дар як run 50.000 маротиба даъват мешавад. Азбаски DE-и Декартии стандартӣ ва PDE як ҳисоби асосии fitness-ро бо шумораи баробар иҷро мекунанд, гуфта мешавад, ки фарқи вақт аз бори иловагии ҳар даъват, ба монанди тавлиди роҳи номзад ва коркарди маҳдудиятҳо, ба вуҷуд меояд.

Дар DE-и Декартӣ барои ҳар node ҳангоми баровардани дарозии қадам ва heading аз \((x,y)\) амалҳое ба монанди atan2 ва решаи квадратӣ лозиманд. PDE бошад \(\rho\) ва \(\psi\)-ро мустақиман нигоҳ медорад, бинобар ин ҳисоби heading ва назорати маҳдудиятҳои кинематикӣ соддатар анҷом дода мешаванд.

Таҷрибаи Воқеии UAV Чиро Аз PDE Тасдиқ Мекунад?

Таҷрибаи воқеии 3DR Solo нишон медиҳад, ки роҳи waypoint-и тавлидкардаи PDE аз ҷониби UAV-и ҷисмонӣ пайгирӣ шуда метавонад ва дар таҷрибаи назоратшавандае, ки бо фарзияҳои модел мувофиқ аст, ҳадафро ба майдони биниши камера овардан мумкин аст; таҷриба кафолати он нест, ки дар рафтори воқеии ҳадафи гумшуда ҳадаф ҳатман ёфт мешавад.

Танзими таҷрибаи воқеӣ

Ҳадаф пиёдагард аст ва ба самти ҷануб бо суръати тақрибан 1.5 m/s ҳаракат мекунад. Ҷойгиршавии охирини маълуми ҳадаф ба модел ҳамчун 21.0528321 арзи ҷуғрофӣ ва 105.7764591 тӯли ҷуғрофӣ дода шудааст. Дар координатаҳои харита оғози UAV (10,10), ҷойгиршавии охирини маълуми ҳадаф (50,70) муқаррар шудааст.

Роҳи PDE дар MATLAB ҳисоб шуда, ба координатаҳои ҷуғрофӣ табдил дода ва тавассути Mission Planner ба UAV бор карда шудааст. Сипас flight controller-и худи UAV барои қонеъ кардани шартҳои воқеии кинематикӣ, ба монанди радиуси минималии гардиш, роҳи waypoint-ро ҳамвор кардааст.

Дар тасвири таҷрибаи воқеии манбаъ дида мешавад, ки роҳи банақшагирифташуда ва роҳи воқеии сабтшудаи парвоз ба дараҷаи назаррас мувофиқат мекунанд. Ин дастгирӣ мекунад, ки роҳи PDE барои UAV-и ҷисмонӣ пайгиришаванда аст.

Оё дар таҷриба ҳадаф воқеан ёфт шуд?

Бале. UAV ба нуқтае наздик шуд, ки ҳадаф ба footprint-и камера ворид гардид ва ҳадаф дар тасвири гирифтаи камера мушоҳида шуд. Аммо манбаъ ошкоро қайд мекунад, ки ин аз он сабаб рух дод, ки тарҳи таҷриба ба фарзияҳои назариявӣ мувофиқ буд: ҳадаф аз ҷойгиршавии охирини маълум оғоз карда, дар самти пешакӣ муайяншуда ҳаракат мекард.

Дар вазъияти воқеии ҷустуҷӯ ва наҷот кафолат дода намешавад, ки инсон аз ҳамон ҷой оғоз мекунад, бо ҳамон суръат меравад ё дар ҳамон самт ҳаракат мекунад. Аз ин рӯ, таҷриба далели он аст, ки «PDE барои UAV-и воқеӣ роҳи истифодашаванда тавлид кардааст»; ин таҳқиқоти сатҳи умумии муваффақияти search-and-rescue нест.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Намояндагии роҳи қутбии PDE имкон медиҳад, ки маҳдудиятҳои суръат/самти UAV мустақиман ба тағйирёбандаҳои оптимизатсия татбиқ шаванд.
• PDE дар панҷто аз шаш сенарияи симулятсия баландтарин fitness-ро байни алгоритмҳои муқоисашуда ба даст овардааст.
• Дар Сенарияи 4 GSK аз рӯи fitness тақрибан %0.2 аз PDE натиҷаи баландтар додааст.
• PDE дар панҷто аз шаш сенария вақти иҷрои пасттаринро нишон додааст.
• Дар Сенарияи 3 PDE зудтарин усул нест.
• Бо зиёд шудани номуайянии ҷойгиршавии ибтидоӣ detection probability дар ҳамаи шаш сенария коҳиш меёбад.
• Роҳи банақшагирифташудаи PDE аз ҷониби 3DR Solo UAV-и воқеӣ ба таври иҷрошаванда пайгирӣ шудааст.
• Дар таҷрибаи воқеии назоратшаванда ҳадаф ба майдони биниши камера ворид шуда, аз ҷониби нозир ошкор гардидааст.
• Намояндагии қутбӣ баъзе ҳисобҳои такрории тригонометрӣ ва бори коркарди маҳдудиятҳоро, ки дар DE-и Декартӣ лозиманд, коҳиш медиҳад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки PDE аз ҳар алгоритми оптимизатсия ва дар ҳар сенария бартар аст.
• Нишон дода нашудааст, ки PDE дар ҳар сенария зудтарин аст.
• Натиҷаи таҷрибаи воқеии UAV нишон намедиҳад, ки шахси воқеии гумшуда ҳатман ёфт мешавад.
• Модел ҳаракати воқеии ҳамаи ҳадафҳои инсониро, ки озодона ва пешгӯинашаванда рафтор мекунанд, ифода намекунад.
• Фарзияи детерминистии Markov барои ҳаракати ҳадаф дар ҳамаи ҳолатҳои search-and-rescue эътибор надорад.
• Доимӣ будани \(\sigma_k\) далели таҷрибавии он нест, ки номуайянӣ дар ҷаҳони воқеӣ бо мурури вақт доимӣ мемонад.
• Нишон дода нашудааст, ки як UAV барои минтақаҳои хеле калон кофӣ аст.
• Таҷрибаи воқеӣ ҳавои бад, шамоли шадид, монеаҳои биниш, релефи мураккаб, ҳадафҳои сершумор ё манёврҳои тасодуфии ҳадафро ба таври фарогир насанҷидааст.
• Таҳқиқот системаи комилан автономии зеҳни сунъӣ барои шинохти ҳадафро тасдиқ накардааст; дар таҷрибаи воқеӣ ҷараёни видео аз ҷониби нозири инсон арзёбӣ шудааст.

Ҷиҳатҳои қавии таҳқиқот

Ҷиҳати қавии аввал ин аст, ки оптимизатсияи роҳи ҷустуҷӯ танҳо ҳамчун масъалаи геометрии waypoint баррасӣ намешавад. Номуайянии ҷойгиршавии ҳадаф, ҳаракати ҳадаф, footprint-и камера, сифати тасвир ва кори нозири инсон дар як занҷири fitness муттаҳид шудаанд.

Ҷиҳати қавии дуюм робитаи табиии намояндагии қутбӣ бо кинематикаи UAV мебошад. Ба тағйирёбандаи қарор табдил додани бевоситаи дарозии қадам ва кунҷи yaw маҳдудиятҳои физикиро дар марҳилаи барвақт ба оптимизатсия ворид мекунад.

Ҷиҳати қавии сеюм ин аст, ки муқоиса на танҳо бо DE-и стандартӣ, балки бо PSO, GA, GWO ва GSK дар шаш шароити гуногуни миқёс ва самт анҷом дода шудааст.

Ҷиҳати қавии чорум ин аст, ки алгоритм танҳо дар симулятсия боқӣ намонда, дар платформаи воқеии 3DR Solo роҳҳои банақшагирифташуда ва воқеии парвоз муқоиса шудаанд.

Маҳдудиятҳои асосӣ

Ҳаракати детерминистии ҳадаф: Суръат ва самти шахсони воқеии гумшуда ё объектҳои ҳаракаткунанда на ҳамеша ба модели маълуми детерминистии кинематикӣ мувофиқанд.

Номуайянии доимии ҷойгиршавӣ: Каҷравии стандартии тақсимоти Gaussian тибқи равиши Steady State дар тӯли вақт доимӣ ҳисоб шудааст. Дар ҳолати воқеӣ номуайянӣ метавонад зиёд, кам ё бисёрмода шавад.

Модели нозири инсон: Detection probability ба модели NVESD/TTP ва арзёбии видео аз ҷониби нозири инсон дар таҷрибаи воқеӣ асос меёбад. Самаранокии object detector-и пурра автоматӣ дар ин таҳқиқот чен нашудааст.

Як UAV: Ба сабаби иқтидори батарея ва дарозии максималии роҳ, минтақае, ки як UAV дар вақти муайян скан карда метавонад, маҳдуд аст. Манбаъ системаҳои ҳамоҳангшудаи бисёр-UAV-ро барои муҳитҳои бузурги динамикӣ ҳамчун самти кори оянда пешниҳод мекунад.

Фарзияҳои таҷрибаи воқеӣ: Дар таҷриба ҳадаф аз ҷойгиршавии воқеии охирини маълум оғоз карда, дар самти пешакӣ муайяншуда ҳаракат кардааст. Тибқи изҳороти худи манбаъ, дар ҳаёти воқеӣ ин шароит кафолат дода намешавад.

Кори оянда

Самти ошкори кори ояндаи манбаъ васеъ кардани усул ба системаҳои ҳамоҳангшудаи ҷустуҷӯи бисёр-UAV дар минтақаҳои бузурги динамикӣ мебошад. Чунин васеъкунӣ танҳо илова кардани drone-ҳои бештар нест; он масъалаҳои нави оптимизатсия, аз ҷумла тақсимоти минтақа байни UAV-ҳо, идоракунии footprint-ҳои ба ҳам мувофиқ, алоқа, тақсимоти вазифа ва belief update-и муштаракро ба вуҷуд меорад. Ин механизмҳои иловагӣ дар таҳқиқоти ҷорӣ санҷида нашудаанд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: Polar Coordinate-based Differential Evolution for Moving Target Search Using Vision Sensor on Unmanned Aerial Vehicles.

Муаллифон ва тартиб: Thu Hang Khuat, Duy-Nam Bui, Thuy Ngan Duong, Manh Duong Phung.

Муаллифи масъул: Manh Duong Phung.

Саҳми баробар: Дар манбаи боршуда изҳороти саҳми баробар/ҳаммуаллифии аввал мавҷуд нест.

Муассисаи 1: VNU University of Engineering and Technology, Vietnam National University, Hanoi, Vietnam.

Муассисаи 2: Department of Electrical Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology, Ulsan, Korea.

Муассисаи 3: College of Engineering and Computer Science and Smart Green Transformation Center (GREEN-X), VinUniversity, Hanoi, Vietnam.

Версияи боршуда: arXiv:2607.17771v1 [cs.RO], 20 Temmuz 2026.

Сабти нашри ҳамтақризшуда: Ҳамин таҳқиқот дар соли 2026 дар Intelligent Service Robotics, ҷилди 19, мақолаи 77 бо DOI 10.1007/s11370-026-00738-x индекс шудааст.

DOI: 10.1007/s11370-026-00738-x.

Маҷалла: Intelligent Service Robotics.

Ношир: Springer Nature.

Навъи манбаъ: Таҳияи алгоритм + моделсозии математикӣ + муқоисаи симулятсионӣ + санҷиш дар платформаи воқеии UAV.

Фарқи preprint/версияи нашршуда: PDF-и пешниҳодкардаи корбар версияи arXiv v1 аст. Нашри ҳамтақризшудаи маҷалла бо DOI низ алоҳида мавҷуд аст. Тафсилоти илмии ин матни Verianla аз PDF-и боршуда гирифта шудаанд.

Литсензияи версияи ArXiv: Дар metadata-и дастрасӣ ҳамчун CC BY 4.0 нишон дода шудааст. Литсензияи Version of Record-и ношир дар ин ҷо аз рӯи литсензияи preprint тахмин карда нашудааст.

Калимаҳои калидӣ: Optimal search, unmanned aerial vehicle, differential evolution, swarm intelligence.

Модели ҷустуҷӯ: Maximum Detection Probability (MDP).

Модели ҳадаф: Раванди детерминистии Markov; номуайянии ҷойгиршавӣ бо Gaussian belief map.

Фарзияи номуайянӣ: \(\sigma_k\) дар чорчӯбаи Steady State дар тӯли вақт доимӣ ҳисоб шудааст.

Сенсори тасвир: Камераи RGB.

Модели дарки визуалӣ: Detection likelihood-и асосёфта ба NVESD / Target Task Performance.

Оптимизатсия: Polar coordinate-based Differential Evolution (PDE).

PDE scaling factor: Дар ҳар итератсия ба таври тасодуфӣ аз фосилаи [0.1, 0.4] намуна гирифта шудааст.

PDE crossover probability: 0.9.

Population size: 500.

Iteration: 100.

Алгоритмҳои муқоисашуда: PDE, DE-и стандартӣ, GA, PSO, GWO ва GSK.

Такрор: Алгоритмҳои стохастикӣ 10 маротиба иҷро шуда, натиҷаҳои миёна муқоиса шудаанд.

Андозаҳои харитаи симулятсия: 600 × 600 m, 800 × 800 m, 1500 × 1500 m ва 2000 × 2000 m.

Шумораи waypoint: 30, 60, 100 ва 200.

Баландии парвози симулятсия: Вобаста ба сенария 10 ё 15 m.

Кунҷҳои камера: α=80°, β=60°, φ=30°.

Ҳассосияти номуайянии ибтидоӣ: σ₀ ҳамчун %10, %25 ва %50-и андозаи харита санҷида шудааст.

Таҷҳизоти ҳисоббарорӣ: Протсессори Intel Core i7-8565U, 1.8 GHz.

Мураккабии fitness: Барои grid-и M × M ва N waypoint ҳисоби fitness-и як роҳи номзад O(N·M²).

UAV-и воқеӣ: 3DR Solo.

Камераи таҷрибаи воқеӣ: Hero 4.

Ground Control Station: Mission Planner.

Майдони таҷрибаи воқеӣ: 80 m × 80 m.

Баландии таҷрибаи воқеӣ: 6.5 m.

Footprint-и камераи таҷрибаи воқеӣ: 30.42 m².

TTP-и таҷрибаи воқеӣ: 47.327.

V50-и таҷрибаи воқеӣ: 2.7.

Масоҳати ҳадаф: 0.25 m².

Суръати ҳадаф: Тақрибан 1.5 m/s.

Суръати максималии UAV: 5 m/s.

Координатаи воқеии охирини маълуми ҳадаф: 21.0528321 арзи ҷуғрофӣ, 105.7764591 тӯли ҷуғрофӣ.

Координатаҳои харита: Оғози UAV (10,10), ҷойгиршавии охирини маълуми ҳадаф (50,70).

Коди манбаъ: Манбаъ қайд мекунад, ки коди алгоритми PDE дар GitHub нашр шудааст: github.com/thuhangkhuat/PDE_target_search.

Маблағгузорӣ: Thu Hang Khuat дар чорчӯбаи Vingroup Innovation Foundation (VINIF) Master/PhD Scholarship Programme бо коди VINIF.2024.Ths.16 дастгирӣ шудааст.

Тазоди манфиатҳо: Дар PDF-и arXiv-и боршуда изҳороти алоҳидаи conflict-of-interest вуҷуд надорад; дар ин ҷо тахмин карда нашудааст.

CRediT/саҳми муаллифон: Дар PDF-и боршуда изҳороти муфассали саҳми CRediT вуҷуд надорад; дар ин ҷо сохта нашудааст.

Дастрасии маълумот: Дар PDF-и боршуда бахши алоҳидаи data-availability вуҷуд надорад. Коди манбаи алгоритм ба таври равшан бо пайванди GitHub дода шудааст.

Маҳдудияти асосӣ: Ҳаракати ҳадаф бо модели детерминистӣ ва гузариши маълум ифода мешавад; тамоми рафтори инсони воқеии ҳаракаткунандаро фаро намегирад.

Ҳадди ҷаҳони воқеӣ: Таҷрибаи воқеии UAV иҷрошаванда будани роҳи банақшагирифташуда ва наздик шудан ба ҳадафро дар шароити назоратшаванда тасдиқ мекунад; дар амалиёти воқеии search-and-rescue кафолати detection нест.

Ҳадди як UAV: Ба сабаби иқтидори батарея ва дарозии иҷозатдодашудаи роҳ, як UAV наметавонад минтақаи калони ҷустуҷӯро дар вақти маҳдуд пурра фаро гирад.