Полярдык координаталарга негизделген Дифференциалдык Эволюция (Polar coordinate-based Differential Evolution, PDE) — кыймылдуу бутаны сүрөт сенсору бар учкучсуз учуучу аппарат менен издөөдө UAVдын учуу чектөөлөрүн түздөн-түз жол көрсөтмөсүнө киргизген жана бутаны табуу ыктымалдыгын максималдаштырууга аракет кылган метаэвристикалык жол оптималдаштыруу алгоритми. Изилдөө бутанын жайгашуу белгисиздигин Gaussian belief map менен, бутанын кыймылын детерминисттик Markov процесси менен, камеранын көрүү аймагын геометриялык footprint модели менен жана адам байкоочунун бутаны сүрөттөн байкоо ыктымалдыгын NVESD негизиндеги визуалдык аныктоо модели менен бириктирет. Бул компоненттер Bayesian prediction–update процесси аркылуу бутанын мейкиндиктик ыктымалдык бөлүштүрүлүшүн жаңыртып, бутаны жалпы табуу ыктымалдыгын PDE оптималдаштырган fitness функциясына айлантат.

Стандарттык Differential Evolution (DE) талапкер жолдорду түздөн-түз Декарт координаталарындагы waypoint тизмектери катары көрсөткөндө UAVдын ылдамдык жана багыт өзгөртүү чектерин табигый түрдө чагылдырбайт. PDE бул маселени ар бир жол сегментин кадам узундугу \(\rho_k\) жана yaw/багыт бурчу \(\psi_k\) менен көрсөтүү аркылуу чечүүгө аракет кылат. Ошентип \(\rho_{\min}\leq\rho_k\leq\rho_{\max}\) жана \(\psi_{\min}\leq\psi_k\leq\psi_{\max}\) сыяктуу кинематикалык чектер издөө мейкиндигине түздөн-түз колдонулушу мүмкүн.

Симуляциялык баалоо алты издөө сценарийинде жүргүзүлгөн. Карта өлчөмү 600 m × 600 m ден 2000 m × 2000 m ге чейин, waypoint саны 30 дан 200 гө чейин жана учуу бийиктиги 10 m ден 15 m ге чейин өзгөрөт. PDE стандарттык DE, Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimization (PSO), Grey Wolf Optimization (GWO) жана Gaining-Sharing Knowledge (GSK) менен салыштырылган. Fitness мааниси боюнча PDE алты сценарийдин бешөөндө эң жакшы натыйжа берген. Жалгыз өзгөчө учур — Сценарий 4: GSK 0.3215 ± 0.011, ал эми PDE 0.3209 ± 0.001 fitness алган. Булак бул айырманы болжол менен %0,2 деп баалайт.

Аткаруу убактысы боюнча да PDE алты сценарийдин бешөөндө эң тез ыкма. Бирок Сценарий 3тө PDEнин убактысы 516 ± 8 секунд болсо, GWO 469 ± 24 секунд менен ылдамыраак. Ошондуктан изилдөө “PDE бардык шарттарда эң тез алгоритм” деген жыйынтыкты колдобойт.

Баштапкы жайгашуудагы белгисиздик көбөйгөндө бутаны табуу ыктымалдыгы системалуу түрдө төмөндөгөн. Мисалы, Сценарий 1де баштапкы Gaussian стандарттык четтөө карта өлчөмүнүн %10уна тең болгондо detection probability 0.9031 болсо, %25те 0.7507ге жана %50дө 0.5291ге түшкөн. Сценарий 6да ошол эле маанилер тиешелүүлүгүнө жараша 0.4916, 0.3802 жана 0.1041. Бул жыйынтык издөө башталганга чейинки жайгашуу маалыматынын сапаты алгоритмдин натыйжалуулугун аныктаган негизги факторлордун бири экенин көрсөтөт.

Чыныгы UAV текшерүүсү 80 m × 80 m аянтта 3DR Solo drone, Hero 4 RGB камера, үч октуу gimbal жана Mission Planner колдонулуп жүргүзүлгөн. UAV 6.5 m бийиктикте учуп, максималдуу ылдамдыгы 5 m/s менен чектелген жана болжол менен 1.5 m/s ылдамдыкта кыймылдаган жөө адам бута катары изделген. Пландалган жолду чыныгы drone аткарган жана бута камеранын көрүү аймагына киргенде байкоочу аны байкаган.

Маанилүү чечмелөө чеги: чыныгы эксперимент бутанын акыркы белгилүү жайгашуудан башташы жана алдын ала белгиленген багытта кыймылдашы сыяктуу теориялык моделдин божомолдоруна ылайык болгон. Авторлор чыныгы издөө абалында мунун кепилденбей турганын ачык белгилешет. Демек, изилдөө PDE физикалык UAV аткара ала турган жол түзө аларын жана берилген моделдин шартында бутаны табуу ыктымалдыгын оптималдаштыра аларын көрсөтөт; кандайдыр бир жоголгон адам сөзсүз табылат дегенди көрсөтпөйт.

PDE Алгоритми Деген Эмне жана Ал Стандарттык Дифференциалдык Эволюциядан Эмнеси Менен Айырмаланат?

Полярдык координаталарга негизделген Дифференциалдык Эволюция (PDE) стандарттык Differential Evolutionдун мутация, кроссовер жана тандоо түзүмүн сактап, UAV издөө жолун Декарт чекиттеринен эмес, кадам узундугу \(\rho\) жана багыт бурчу \(\psi\) жуптарынан түзгөн жол оптималдаштыруу ыкмасы; мындай көрсөтүү UAVдын ылдамдык жана бурулуш чектерин түздөн-түз талапкер чечимдин ичине киргизүүгө мүмкүнчүлүк берет.

Изилдөө маселеси эмнеде?

Издөө-куткаруу операцияларында бутанын акыркы белгилүү жайгашуусу убакыт өткөн сайын азыраак маалымат берет. Жоголгон адам, деңизде агып бараткан объект же башка кыймылдуу бута ордун өзгөртүшү мүмкүн; айлана-чөйрөнүн таасирлери издөө аймагын кеңейтиши мүмкүн жана бир UAVдын батареясы, ылдамдыгы жана камерасынын көрүү аймагы чектелүү. Ошондуктан маселе жөн гана “UAV бутага учсун” деген эмес. Маселе — чектелген издөө убактысынын ичинде UAV кайсы жолду тандаса, бутаны көрүү ыктымалдыгы эң жогору болорун аныктоо.

Булак бул маселени maximum detection probability (MDP) классына киргизет. Максат — алдын ала белгиленген \(N\) издөө кадамынын ичинде бутанын кумулятивдүү табылуу ыктымалдыгы \(P_N\) ни максималдаштыруу.

Эмне үчүн маселе NP-hard катары каралат?

Издөө убактысы жана мейкиндик чоңойгон сайын мүмкүн болгон учуу жолдорунун саны өтө тез көбөйөт. Ар бир waypoint үчүн көптөгөн мүмкүн болгон жайгашуулар бар болсо, бардык комбинацияларды бирден сынап чыгуу практикалык эмес. Ошондуктан булак маселени NP-hard оптималдаштыруу маселеси деп аныктап, так чечим издегендин ордуна метаэвристикалык оптималдаштырууну колдонот.

Gaussian Belief Map жана Bayesian Жаңыртуу Бутанын Жайгашуусун Кантип Көрсөтөт?

Изилдөөдө бутанын так кайда экени белгисиз болгондо жайгашуу бир чекит менен эмес, акыркы белгилүү жайгашуунун айланасына таралган Gaussian ыктымалдык бөлүштүрүлүшү менен көрсөтүлөт; бутанын кыймыл модели бул бөлүштүрүлүштү алдыга жылдырат жана ар бир жаңы “көрүндү/көрүнгөн жок” байкоосу Bayes эрежеси менен belief mapти кайра жаңыртат.

Теңдеме (1): Баштапкы belief map

\(\displaystyle p(s_k)=\frac{1}{2\pi\sigma_k^2}\exp\left[-\frac{\|s_k-\xi_k^t\|^2}{2\sigma_k^2}\right]\)

Формула эмнени эсептейт? Издөө аймагындагы \(s_k\) жайгашуусунун бута турган жер болуу ыктымалдык тыгыздыгын.

\(s_k\): издөө аймагында бааланып жаткан жайгашуу.

\(\xi_k^t\): моделдеги бутанын борбордук/болжолдонгон жайгашуусу.

\(\sigma_k\): бутанын жайгашуусундагы белгисиздикти көрсөткөн Gaussian стандарттык четтөө.

\(\|s_k-\xi_k^t\|\): бааланып жаткан чекит менен бутанын бөлүштүрүлүш борборунун ортосундагы Евклид аралык.

\(\sigma_k\) азайганда ыктымалдык массасы борбордун айланасында тыгызыраак топтолот; \(\sigma_k\) көбөйгөндө ошол эле ыктымалдык кеңири аймакка тарайт. Изилдөөнүн сезимталдык тестинде баштапкы белгисиздик көбөйгөн сайын detection probabilityнин төмөндөшүнүн негизги математикалык себеби ушул.

Булакта \(\sigma_k\) убакыт ичинде туруктуу болгон Steady State божомолу колдонулат. Бул чыныгы дүйнөдөгү бардык кыймыл белгисиздиги убакыт өткөн сайын өзгөрбөйт дегенди билдирбейт; бул моделдин эсептөө божомолу.

Markov процесси деген эмне?

Markov ыкмасында бутанын кийинки абалы моделдин көз карашы боюнча негизинен учурдагы абалына көз каранды. Изилдөө мындан да күчтүү божомол колдонуп, кыймылды детерминисттик Markov процесси катары карайт: өтүү функциясы жана баштапкы жайгашуу белгилүү болсо, бутанын траекториясын эсептөөгө болот.

Авторлор бул айрым шарттарда, мисалы белгилүү айлана-чөйрөлүк агымдарга байланыштуу агып бараткан бутада болжол менен туура болушу мүмкүн экенин белгилешет. Бирок эркин кыймылдаган чыныгы адамдын жүрүм-турумун ар дайым ушундайча алдын ала аныктоо мүмкүн эмес.

Камера Footprint Геометриясы Кантип Эсептелет?

UAVдын RGB камерасы үч октуу gimbal үстүндө туруктуу \(\phi\) кароо бурчуна багытталат; горизонталдык көрүү бурчу \(\alpha\), вертикалдык көрүү бурчу \(\beta\), бийиктик \(h\) жана UAV heading бурчу \(\psi\) колдонулуп, жерде көрүнгөн трапеция формасындагы камера footprintинин өлчөмдөрү жана бурч координаталары эсептелет.

Теңдеме (2): Трапециянын жакын жана алыс кырларынын UAV проекциясына чейинки аралыгы

\(\displaystyle d_1=h\tan(\phi-\beta/2)\)

\(\displaystyle d_2=h\tan(\phi+\beta/2)\)

\(h\) көбөйгөн сайын бирдей камера бурчтарында жердеги footprintтин масштабы чоңоёт. \(\phi\) жана \(\beta\) камеранын көрүү конусу жерге кайсы аралыктарда тийерин аныктайт.

Теңдеме (3): Footprintтин параллелдүү кырларынын узундуктары

\(\displaystyle w_1=\frac{2h\tan(\alpha/2)}{\cos(\phi-\beta/2)}\)

\(\displaystyle w_2=\frac{2h\tan(\alpha/2)}{\cos(\phi+\beta/2)}\)

\(w_1\) жана \(w_2\) трапециянын эки параллелдүү кырынын туурасы. \(\alpha\) — горизонталдык көрүү бурчу. Бийиктик чоңойгон сайын footprint кеңейет; бирок кеңири footprint ошол эле учурда бутанын сүрөттө кичирээк көрүнүшүнө алып келиши мүмкүн. Изилдөөнүн detection модели бул геометриялык–визуалдык тең салмакты да эске алат.

Теңдеме (4): A, B, C жана D бурч чекиттери

Булак footprintтин төрт бурчун UAV борбору \((x,y)\), heading \(\psi\), \(w_1\), \(w_2\), \(\delta_1\) жана \(\delta_2\) аркылуу эсептейт:

\(\displaystyle x_A=x+\frac{w_1\cos(\psi-\delta_1)}{2\sin\delta_1},\quad y_A=y+\frac{w_1\sin(\psi-\delta_1)}{2\sin\delta_1}\)

\(\displaystyle x_B=x+\frac{w_2\cos(\psi-\delta_2)}{2\sin\delta_2},\quad y_B=y+\frac{w_2\sin(\psi-\delta_2)}{2\sin\delta_2}\)

\(\displaystyle x_C=x+\frac{w_2\cos(\psi+\delta_2)}{2\sin\delta_2},\quad y_C=y+\frac{w_2\sin(\psi+\delta_2)}{2\sin\delta_2}\)

\(\displaystyle x_D=x+\frac{w_1\cos(\psi+\delta_1)}{2\sin\delta_1},\quad y_D=y+\frac{w_1\sin(\psi+\delta_1)}{2\sin\delta_1}\)

Теңдеме (5): Footprint бурчтары

\(\displaystyle \delta_1=\tan^{-1}\left(\frac{w_1}{2d_1}\right),\qquad \delta_2=\tan^{-1}\left(\frac{w_2}{2d_2}\right)\)

Алгоритмдик колдонууда булак сандык туруктуулукту жогорулатуу үчүн бир аргументтүү \(\tan^{-1}\) ордуна эки аргументтүү atan2 функциясы колдонулганын билдирет.

NVESD Визуалдык Аныктоо Модели Бутанын Көрүлүү Ыктымалдыгын Кантип Эсептейт?

Изилдөө камеранын жөн гана бутанын үстүнөн өтүшүн жетиштүү деп эсептебейт; бутанын сүрөт сапатын жана адам байкоочунун визуалдык көрсөткүчүн NVESD негизиндеги Target Task Performance модели менен бириктирип, ар бир убакыт кадамында чыныгы detection probability чыгарат.

Теңдеме (6): Target Task Performance

\(\displaystyle \mathrm{TTP}=\int_{f_{\min}}^{f_{\max}}\sqrt{\frac{C_{\mathrm{tgt}}}{\mathrm{CTF}(f)}}\,df\)

\(f\): мейкиндиктик жыштык.

\(\mathrm{CTF}(f)\): contrast threshold function; байкоочунун белгилүү мейкиндиктик жыштыктагы контрастты ажыратуу босогосун көрсөтөт.

\(C_{\mathrm{tgt}}\): бутанын контрасты.

TTP: бутанын сүрөттө ажыратылып көрүнүшүнө байланыштуу көрсөткүч.

Негизги идея мындай: камера footprintи бутанын жайгашуусун камтыса да, сүрөттүн контрасты өтө төмөн же бута сүрөттө өтө кичине болсо, байкоочунун аны көрүү ыктымалдыгы дагы эле төмөн болушу мүмкүн.

Теңдеме (7): Бутаны көрүү ыктымалдыгы

\(\displaystyle p(D_k|\xi_k^t)=\frac{(V_k/V_{50})^\gamma}{1+(V_k/V_{50})^\gamma}\)

Бул функция 0 менен 1дин ортосунда detection probability берет. \(V_k/V_{50}\) чоңойгон сайын бутанын көрүнүү ыктымалдыгы жогорулайт.

Теңдеме (8): Ийри сызыктын форма параметри

\(\displaystyle \gamma=1.51+0.24\left(\frac{V_k}{V_{50}}\right)\)

Булак 1.51 жана 0.24 маанилери NVESD моделиндеги адам байкоочунун маалыматтарына жүргүзүлгөн регрессиядан алынган эмпирикалык туруктуулар экенин белгилейт. Булар PDE тарабынан жаңы үйрөнүлгөн коэффициенттер эмес.

Теңдеме (9): \(V_k\) көрүнүктүүлүк чоңдугу

\(\displaystyle V_k=\mathrm{TTP}\sqrt{\frac{S_k^t\cos^2\phi\,\tan(\alpha/2)\,g(\phi,\beta)}{S_k^{\mathrm{fp}}}}\)

\(S_k^t\): бутанын аянты.

\(S_k^{\mathrm{fp}}\): камера footprint аянты.

\(\phi,\alpha,\beta\): камера/gimbal геометриясы.

Бутанын сүрөттө салыштырмалуу чоңураак жана көрүнүктүүрөөк болушу \(V_k\) ни жогорулатышы мүмкүн; footprintтин өтө чоңоюшу болсо ошол эле бутанын сүрөттүн ичинде кичирээк болуп калышынан аныктоо натыйжалуулугун төмөндөтүшү мүмкүн.

Теңдеме (10): Камера геометриясынын жардамчы функциясы

\(\displaystyle g(\phi,\beta)=\left[\tan(\phi+\beta/2)-\tan(\phi-\beta/2)\right]\left[\frac{1}{\cos(\phi+\beta/2)}-\frac{1}{\cos(\phi-\beta/2)}\right]\)

Бул функция камеранын кароо бурчу менен вертикалдык көрүү бурчунун footprint геометриясына биргелешкен таасирин detection моделине өткөрөт.

Теңдеме (11): Көрүнбөй калуу ыктымалдыгы

\(\displaystyle p(\bar D_k|\xi_k^t)=1-p(D_k|\xi_k^t)\)

Бутанын белгилүү убакыт кадамында көрүнбөй калуу ыктымалдыгы — көрүнүү ыктымалдыгын 1ден алып салуу. Бул чоңдук кийин кумулятивдүү издөө ыктымалдыгынын негизги бөлүктөрүнүн бири болот.

Bayesian Prediction–Update Цикли Кантип Иштейт?

Ар бир убакыт кадамында алгач бутанын кыймыл модели колдонулуп, жайгашуу бөлүштүрүлүшү алдыга болжолдонот; андан соң камерадан келген жаңы detection/no-detection байкоосу ушул болжол менен көбөйтүлүп posterior belief түзүлөт жана бөлүштүрүлүш normalization коэффициенти менен жалпы ыктымалдык кайра 1ге барабар боло тургандай масштабдалат.

Теңдеме (12): Chapman–Kolmogorov prediction

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})=\int_S p(\xi_k^t|\xi_{k-1}^t)\,p(\xi_{k-1}^t|\zeta_{1:k-1})\,d\xi_{k-1}^t\)

Мурунку posterior бөлүштүрүлүш бутанын кыймыл өтүү модели менен алдыга жылдырылат. Натыйжа — жаңы байкоо келер алдындагы prior/prediction бөлүштүрүлүш.

Теңдеме (13): Детерминисттик бута кыймылы

\(\displaystyle x_k^t=x_{k-1}^t+v_{k-1}\Delta t\cos\theta_{k-1}\)

\(\displaystyle y_k^t=y_{k-1}^t+v_{k-1}\Delta t\sin\theta_{k-1}\)

\(v_{k-1}\) бутанын ылдамдыгы, \(\theta_{k-1}\) бутанын багыты жана \(\Delta t\) убакыт кадамы. Теңдеме тегиздиктеги туруктуу ылдамдыктагы кинематикалык жылышты көрсөтөт.

Теңдеме (14): Dirac delta өтүү модели

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\xi_{k-1}^t)=\delta\!\left(\xi_k^t-\left(\xi_{k-1}^t+\mathbf v_{k-1}\Delta t\right)\right)\)

Бул туюнтма детерминисттик моделдин божомолун математикалык түрдө коддойт. Модель болжолдогон кийинки жайгашууда ыктымалдык тыгыздыгы топтолот; альтернативдүү кокустук кыймыл бөлүштүрүлүшү кошулбайт.

Теңдеме (15): Bayes update

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\zeta_{1:k})=K\,p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})p(\zeta_k|\xi_k^t)\)

Жаңы posterior belief мурунку prediction менен жаңы байкоонун likelihoodунун көбөйтүндүсү.

Теңдеме (16): Normalization

\(\displaystyle K=\left[\int p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})p(\zeta_k|\xi_k^t)\,d\xi_k^t\right]^{-1}\)

\(K\) posterior бөлүштүрүлүшүнүн интегралы кайра 1ге барабар болушун камсыз кылат.

Fitness Функциясы UAVдын Издөө Жолун Кантип Баалайт?

PDEнин fitness мааниси бир waypointтеги detection probability эмес; ал ар бир издөө кадамындагы биринчи-табуу ыктымалдыктарынын суммасы болгон кумулятивдүү detection probability \(P_N\), жана алгоритм чектелген \(N\) кадамдын ичинде ушул маанини максималдаштырган учуу жолун издейт.

Теңдеме (17): \(k\) убактысында бутаны көрө албай калуу ыктымалдыгы

\(\displaystyle r_k=\int_S p(\bar D_k|\xi_k^t)\,p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})\,d\xi_k^t\)

Бул интеграл эки маалыматты бириктирет: бута кайда болушу мүмкүн жана бута ошол жайгашууда болсо камера/байкоочу аны көрө албай калуу ыктымалдыгы.

Теңдеме (18): Алгачкы \(k\) кадам бою таптакыр көрбөй калуу ыктымалдыгы

\(\displaystyle R_k=\prod_{i=1}^{k}r_i=R_{k-1}r_k\)

Теңдеме (19): Биринчи жолу так \(k\)-кадамда көрүү ыктымалдыгы

\(\displaystyle p_k=\prod_{i=1}^{k-1}r_i(1-r_k)=R_{k-1}(1-r_k)\)

Мурунку бардык кадамдарда бута өткөрүп жиберилген болушу жана \(k\)-кадамда көрүнүшү бирге талап кылынат.

Теңдеме (20): Кумулятивдүү detection probability

\(\displaystyle P_k=\sum_{i=1}^{k}p_i=P_{k-1}+p_k\)

\(P_k\) — алгачкы \(k\) сканерлөө кадамынын ичинде бутанын жок дегенде бир жолу табылган болуу ыктымалдыгы.

Теңдеме (21): Оптималдаштыруу fitnessи

\(\displaystyle J=P_N=\sum_{k=1}^{N}p_k\)

PDEнин максаты \(J\) ни максималдаштыруу. Ошондуктан 4-Таблицадагы 0.5291, 0.3209 же 0.1041 сыяктуу fitness маанилери түздөн-түз “жол сапаты” упайы эмес, моделдин шартында эсептелген кумулятивдүү бутаны табуу ыктымалдыгы.

Эмне үчүн чоңураак картада fitness төмөндөйт?

Ошол эле чектелген учуу бюджетинде издөө аймагы чоңойгондо бутанын beliefи кеңири аймакка тарайт. UAVдын камера footprintи жалпы аймактын азыраак бөлүгүн сканерлегендиктен белгилүү убакыттын ичинде бутанын көрүнүү ыктымалдыгы төмөндөйт. Булак бул тенденцияны өзгөчө чоң карталарда координацияланган көп-UAV колдонуу келечекте маанилүү болушу мүмкүн экенинин көрсөткүчү катары чечмелейт.

Стандарттык Differential Evolution Кантип Иштейт?

Стандарттык Differential Evolution чечимдер популяциясында адегенде эки чечимдин айырмасын башка бир чечимге кошуп mutant талапкер түзөт, андан соң учурдагы жана mutant чечимди crossover менен аралаштырат жана акырында fitnessи жакшы болгон талапкерди кийинки муунга өткөрүп, итеративдүү оптималдаштыруу жүргүзөт.

Теңдеме (22): Стандарттык DE mutation

\(\displaystyle x_{ij}=u_{ij}+F(u_{n_1,j}-u_{n_2,j})\)

\(u_{ij}\) учурдагы индивид, \(u_{n_1,j}\) жана \(u_{n_2,j}\) кокустук тандалган башка индивиддер, \(F\) differential mutation масштаб коэффициенти.

Теңдеме (23): Стандарттык DE crossover

\(\displaystyle o_{ij}=\begin{cases}x_{ij},&\mathrm{rand}_i(0,1)\leq p_{Cr}\\u_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

\(p_{Cr}\) crossover ыктымалдыгы. Кокустук сан босогодон кичине болсо mutant компонент колдонулат; болбосо учурдагы чечим сакталат.

Теңдеме (24): Стандарттык DE selection

\(\displaystyle u_{i,j+1}=\begin{cases}o_{ij},&f(o_{ij})>f(u_{ij})\\u_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

Fitnessи жакшы болгон чечим кийинки муунга өтөт.

Полярдык Координаталар UAV Жол Пландоодо Эмне Үчүн Колдонулган?

UAV кыймылын табигый түрдө “кийинки чекитке канча жылыйм?” жана “кайсы багытка бурулам?” деген суроолор менен аныктоого мүмкүн болгондуктан, полярдык \((\rho,\psi)\) көрсөтүү ылдамдык/кадам узундугу жана yaw чектерин түздөн-түз чечим өзгөрмөлөрүнө колдонууга мүмкүнчүлүк берет; Декарт \((x,y)\) көрсөтүүсүндө болсо ошол эле маалымат ар бир waypoint үчүн кошумча тригонометриялык өзгөртүүлөр менен чыгарылышы керек.

Теңдеме (25): Декарт учуу жолунун көрсөтүлүшү

\(\displaystyle \xi=(x_1,y_1,z_1,\ldots,x_N,y_N,z_N)\)

Ар бир талапкер чечим \(N\) waypointтен турат.

Теңдеме (26): UAV кинематикасы

\(\displaystyle x_{k+1}=x_k+\rho_k\cos\theta_k\cos\psi_k\)

\(\displaystyle y_{k+1}=y_k+\rho_k\cos\theta_k\sin\psi_k\)

\(\displaystyle z_{k+1}=z_k+\rho_k\sin\theta_k\)

\(\rho_k\) waypointтердин ортосундагы кадам узундугу, \(\theta_k\) pitch/climb бурчу жана \(\psi_k\) yaw бурчу. Изилдөөдө UAV туруктуу бийиктикте учкандыктан \(\theta_k\) эске алынбай турган деп кабыл алынат.

Теңдеме (27): PDEнин полярдык жол көрсөтүлүшү

\(\displaystyle U=(\rho_1,\psi_1,\ldots,\rho_k,\psi_k,\ldots,\rho_N,\psi_N)\)

Эми оптималдаштыруу өзгөрмөлөрү түздөн-түз ар бир сегменттин узундугу жана багыты.

Теңдеме (28): PDE mutation

\(\displaystyle X_{ij}=U_{ij}+F(U_{n_1,j}-U_{n_2,j})\)

Математикалык түзүлүш стандарттык DEге окшош; айырмасы операция Декарт waypoint координаталарынын ордуна polar-path representation үстүндө аткарылат.

Теңдеме (29): PDE crossover

\(\displaystyle O_{ij}=\begin{cases}X_{ij},&\mathrm{rand}_i(0,1)\leq p_{Cr}\\U_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

Теңдеме (30): Полярдык жолдон Декарт waypointке өтүү

\(\displaystyle \xi_{k+1}=\xi_k+\begin{bmatrix}\rho_k\cos\psi_k\\\rho_k\sin\psi_k\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_{k+1}\\y_{k+1}\\h\end{bmatrix}\)

Туруктуу бийиктиктен улам үчүнчү компонентте вертикалдык өзгөрүү жок. Бул өзгөртүү fitness эсептелгенде чыныгы геометриялык waypoint тизмегин алуу үчүн колдонулат.

Теңдеме (31): PDE selection

\(\displaystyle U_{i,j+1}=\begin{cases}O_{ij},&J(f(O_{ij}))>J(f(U_{ij}))\\U_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

\(f:U\rightarrow\xi\) — polar pathти Декарт учуу жолуна айланткан чагылдыруу. Trial path жогорураак кумулятивдүү detection probability берсе, кийинки муунга өткөрүлөт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Алты симуляция сценарийи

PDE жана камера параметрлери

Салыштырылган бардык метаэвристикалык ыкмаларда бирдей population size жана максималдуу iteration саны колдонулган. Стохастикалык алгоритмдердин ар бири 10 жолу иштетилип, орточо маанилер салыштырылган.

Баштапкы белгисиздик detection probabilityге кандай таасир этти?

Алты сценарийдин баарында бир багыттагы жыйынтык байкалат: баштапкы жайгашуудагы белгисиздик көбөйгөн сайын detection probability төмөндөйт. Бул PDEнин натыйжалуулугу оптималдаштыруу күчүнө гана эмес, издөө башындагы маалыматтын тактыгына да көз каранды экенин көрсөтөт.

Fitness салыштыруусу

PDE Сценарий 1, 2, 3, 5 жана 6да эң жогорку fitness маанисин берет. Сценарий 4тө GSK 0.3215 менен PDEнин 0.3209 маанисинен өтө аз жогору. Ошондуктан туура билдирүү “PDE 6 сценарийдин 5инде эң жогорку fitnessти берген” деген түрдө.

Аткаруу убактысын салыштыруу

Аткаруу убактысы Intel Core i7-8565U, 1.8 GHz процессорунда өлчөнгөн. Булак негизги эсептөө жүгү \(M\times M\) издөө gridинде \(N\) waypointтүү талапкер жолдун fitnessин эсептөө экенин жана бир талапкер үчүн болжол менен \(O(NM^2)\) татаалдык бар экенин белгилейт.

Population size 500 жана iteration саны 100 болгондуктан fitness функциясы бир runда 50.000 жолу чакырылат. Стандарттык Декарт DE менен PDE бирдей негизги fitness эсебин бирдей санда аткаргандыктан, убакыт айырмасы талапкер жолду түзүү жана чектөөлөрдү иштетүү сыяктуу ар бир чакыруудагы кошумча жүктөн келип чыгат деп түшүндүрүлөт.

Декарт DEде ар бир node үчүн \((x,y)\) ден кадам узундугун жана headingди чыгарууда atan2 жана квадраттык тамыр сыяктуу операциялар керек. PDE болсо \(\rho\) жана \(\psi\) ни түздөн-түз сактагандыктан heading эсептөө жана кинематикалык чек текшерүү жөнөкөй жүргүзүлүшү мүмкүн.

Чыныгы UAV Эксперименти PDEнин Эмнени Ырастаганын Көрсөтөт?

Чыныгы 3DR Solo эксперименти PDE түзгөн waypoint жолун физикалык UAV аткара аларын жана модель божомолдоруна ылайык келген көзөмөлдөнгөн экспериментте бутаны камеранын көрүү аймагына алып келүүгө болорун көрсөтөт; эксперимент чыныгы жоголгон-бута жүрүм-турумунда бута сөзсүз табылат деген ийгилик кепилдиги эмес.

Чыныгы эксперименттин түзүлүшү

Бута — жөө адам жана түштүк багытта болжол менен 1.5 m/s ылдамдыкта кыймылдайт. Бутанын акыркы белгилүү жайгашуусу моделге 21.0528321 кеңдик жана 105.7764591 узундук катары берилген. Карта координаталарында UAV башталышы (10,10), бутанын акыркы белгилүү жайгашуусу (50,70) болуп коюлган.

PDE жолу MATLABда эсептелип, географиялык координаталарга айландырылып жана Mission Planner аркылуу UAVга жүктөлгөн. Андан кийин UAVдын өз flight controllerи минималдуу бурулуш радиусу сыяктуу чыныгы кинематикалык шарттарды камсыз кылуу үчүн waypoint жолун жумшарткан.

Булактын чыныгы эксперимент сүрөтүндө пландалган жол менен катталган чыныгы учуу жолунун олуттуу деңгээлде дал келгени көрүнөт. Бул PDE жолу физикалык UAV үчүн аткарууга боло турганын колдойт.

Экспериментте бута чындап табылдыбы?

Ооба. UAV бута камера footprintине кирген чекитке жакындаган жана камера тарткан сүрөттө бута байкалган. Бирок булак бул эксперимент дизайны теориялык божомолдорго туура келгендиктен болгонун ачык белгилейт: бута акыркы белгилүү жайгашууда баштап, алдын ала белгиленген багытта кыймылдаган.

Чыныгы издөө-куткаруу кырдаалында адамдын ошол эле жерде башташы, ошол эле ылдамдыкта жүрүшү же ошол эле багытта кыймылдашы кепилденбейт. Демек эксперимент “PDE чыныгы UAVда колдонууга боло турган жол түзгөн” деген далил; жалпы search-and-rescue ийгилик көрсөткүчүн изилдөө эмес.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• PDEнин полярдык жол көрсөтүүсү UAV ылдамдык/багыт чектөөлөрүн түздөн-түз оптималдаштыруу өзгөрмөлөрүнө колдонууга мүмкүндүк берет.
• PDE алты симуляция сценарийинин бешөөндө салыштырылган алгоритмдердин ичинен эң жогорку fitness маанисин берген.
• Сценарий 4тө GSK fitness боюнча PDEден болжол менен %0.2 жогору натыйжа берген.
• PDE алты сценарийдин бешөөндө эң төмөн аткаруу убактысын көрсөткөн.
• Сценарий 3тө PDE эң тез ыкма эмес.
• Баштапкы жайгашуу белгисиздиги көбөйгөн сайын бардык алты сценарийде detection probability төмөндөйт.
• Пландалган PDE жолун чыныгы 3DR Solo UAV аткара алган.
• Көзөмөлдөнгөн чыныгы экспериментте бута камеранын көрүү аймагына кирип, байкоочу тарабынан аныкталган.
• Полярдык көрсөтүү Декарт DEде талап кылынган айрым кайталануучу тригонометриялык эсептөөлөрдү жана чектөөлөрдү иштетүү жүгүн азайтат.

Изилдөө колдобогон жыйынтыктар

• PDE ар бир оптималдаштыруу алгоритминен жана ар бир сценарийде артык экени көрсөтүлгөн эмес.
• PDE ар бир сценарийде эң тез экени көрсөтүлгөн эмес.
• Чыныгы UAV экспериментинин натыйжасы чыныгы жоголгон адам сөзсүз табылат дегенди билдирбейт.
• Модель эркин жана алдын ала болжолдоо кыйын болгон бардык адам буталарынын чыныгы кыймылын чагылдырбайт.
• Бута кыймылы үчүн колдонулган детерминисттик Markov божомолу бардык search-and-rescue кырдаалдарында туура эмес.
• \(\sigma_k\) туруктуу болушу чыныгы дүйнөдөгү белгисиздик убакыт ичинде туруктуу калганынын эксперименттик далили эмес.
• Бир UAV өтө чоң аймактарда жетиштүү экени көрсөтүлгөн эмес.
• Чыныгы эксперимент жаман аба ырайын, катуу шамалды, көрүү тоскоолдуктарын, татаал рельефти, көп бутаны же кокустук бута маневрлерин кеңири сынаган эмес.
• Изилдөө толук автономдуу жасалма интеллект бута таануу системасын ырастаган эмес; чыныгы экспериментте видео агымын адам байкоочу баалаган.

Изилдөөнүн күчтүү жактары

Биринчи күчтүү жагы — издөө-жол оптималдаштыруу геометриялык waypoint маселеси катары гана каралбаганы. Бутанын жайгашуу белгисиздиги, бутанын кыймылы, камера footprintи, сүрөт сапаты жана адам байкоочунун көрсөткүчү бир fitness чынжырында бириктирилген.

Экинчи күчтүү жагы — полярдык көрсөтүүнүн UAV кинематикасы менен табигый байланышы. Кадам узундугун жана yaw бурчун түздөн-түз чечим өзгөрмөсү кылуу физикалык чектерди оптималдаштыруунун эрте этабында киргизет.

Үчүнчү күчтүү жагы — стандарттык DE менен гана эмес, PSO, GA, GWO жана GSK менен алты түрдүү масштаб жана багыт шартында салыштыруу жүргүзүлгөнү.

Төртүнчү күчтүү жагы — алгоритм симуляция менен гана чектелбей, чыныгы 3DR Solo платформасында пландалган жана чыныгы учуу жолдору салыштырылганы.

Негизги чектөөлөр

Детерминисттик бута кыймылы: Чыныгы жоголгон адамдардын же кыймылдуу объекттердин ылдамдыгы менен багыты ар дайым белгилүү детерминисттик кинематикалык моделге туура келбейт.

Туруктуу жайгашуу белгисиздиги: Gaussian бөлүштүрүлүшүнүн стандарттык четтөөсү Steady State ыкмасына ылайык убакыт ичинде туруктуу деп кабыл алынган. Чыныгы шартта белгисиздик өсүшү, азайышы же көп модалуу болушу мүмкүн.

Адам байкоочу модели: Detection probability NVESD/TTP моделине жана чыныгы экспериментте адам байкоочунун видеону баалашына негизделет. Толук автоматтык object detector натыйжалуулугу бул изилдөөдө өлчөнгөн эмес.

Бир UAV: Батарея сыйымдуулугу жана максималдуу жол узундугунан улам бир UAV белгилүү убакыт ичинде сканерлей ала турган аянт чектелүү. Булак чоң масштабдуу динамикалык чөйрөлөр үчүн координацияланган көп-UAV системаларын келечектеги изилдөө катары сунуштайт.

Чыныгы эксперимент божомолдору: Экспериментте бута чыныгы акыркы белгилүү жайгашуудан баштап, алдын ала белгиленген багытта кыймылдаган. Булактын өз сөзү боюнча чыныгы жашоодо бул шарттар кепилденбейт.

Келечектеги изилдөө

Булактагы ачык келечек багыты — ыкманы чоң динамикалык аймактарда координацияланган көп-UAV издөө системаларына кеңейтүү. Мындай кеңейтүү жөн гана көбүрөөк drone кошуу эмес; UAVлар арасында аймак бөлүштүрүү, бири-бирин каптаган footprintтерди башкаруу, байланыш, тапшырма бөлүштүрүү жана биргелешкен belief update сыяктуу жаңы оптималдаштыруу маселелерин жаратат. Бул кошумча механизмдер азыркы изилдөөдө сыналган эмес.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска аталышы: Polar Coordinate-based Differential Evolution for Moving Target Search Using Vision Sensor on Unmanned Aerial Vehicles.

Авторлор жана тартиби: Thu Hang Khuat, Duy-Nam Bui, Thuy Ngan Duong, Manh Duong Phung.

Жооптуу автор: Manh Duong Phung.

Тең салым: Жүктөлгөн булакта тең салым/тең биринчи авторлук жөнүндө билдирүү жок.

Мекеме 1: VNU University of Engineering and Technology, Vietnam National University, Hanoi, Vietnam.

Мекеме 2: Department of Electrical Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology, Ulsan, Korea.

Мекеме 3: College of Engineering and Computer Science and Smart Green Transformation Center (GREEN-X), VinUniversity, Hanoi, Vietnam.

Жүктөлгөн версия: arXiv:2607.17771v1 [cs.RO], 20 Temmuz 2026.

Рецензияланган жарыя жазуусу: Ушул эле изилдөө 2026-жылы Intelligent Service Robotics, том 19, макала 77 катары DOI 10.1007/s11370-026-00738-x менен индекстелген.

DOI: 10.1007/s11370-026-00738-x.

Журнал: Intelligent Service Robotics.

Басмакана: Springer Nature.

Булак түрү: Алгоритм иштеп чыгуу + математикалык моделдөө + симуляциялык салыштыруу + чыныгы UAV платформасында текшерүү.

Preprint/жарыяланган версия айырмасы: Колдонуучу берген PDF arXiv v1 версиясы. DOIлуу рецензияланган журналдык жарыя өзүнчө бар. Бул Verianla текстиндеги илимий деталдар жүктөлгөн PDFтен алынган.

ArXiv версиясынын лицензиясы: Кирүү metadataсында CC BY 4.0 деп көрсөтүлгөн. Басмакананын Version of Record лицензиясы бул жерде preprint лицензиясына карап божомолдонгон эмес.

Ачкыч сөздөр: Optimal search, unmanned aerial vehicle, differential evolution, swarm intelligence.

Издөө модели: Maximum Detection Probability (MDP).

Бута модели: Детерминисттик Markov процесси; Gaussian belief map менен жайгашуу белгисиздиги.

Белгисиздик божомолу: \(\sigma_k\) Steady State алкагында убакыт ичинде туруктуу деп кабыл алынган.

Сүрөт сенсору: RGB камера.

Визуалдык аныктоо модели: NVESD / Target Task Performance негизиндеги detection likelihood.

Оптималдаштыруу: Polar coordinate-based Differential Evolution (PDE).

PDE scaling factor: Ар бир итерацияда [0.1, 0.4] аралыгынан кокустук тандалган.

PDE crossover probability: 0.9.

Population size: 500.

Iteration: 100.

Салыштырылган алгоритмдер: PDE, стандарттык DE, GA, PSO, GWO жана GSK.

Кайталоо: Стохастикалык алгоритмдер 10 жолу иштетилип, орточо натыйжалар салыштырылган.

Симуляция картасынын өлчөмдөрү: 600 × 600 m, 800 × 800 m, 1500 × 1500 m жана 2000 × 2000 m.

Waypoint сандары: 30, 60, 100 жана 200.

Симуляция учуу бийиктиги: Сценарийге жараша 10 же 15 m.

Камера бурчтары: α=80°, β=60°, φ=30°.

Баштапкы-белгисиздик сезимталдыгы: σ₀ карта өлчөмүнүн %10, %25 жана %50сү катары сыналган.

Эсептөө жабдуусу: Intel Core i7-8565U, 1.8 GHz процессор.

Fitness татаалдыгы: M × M grid жана N waypoint үчүн бир талапкер жолдун fitness эсеби O(N·M²).

Чыныгы UAV: 3DR Solo.

Чыныгы эксперимент камерасы: Hero 4.

Ground Control Station: Mission Planner.

Чыныгы эксперимент аянты: 80 m × 80 m.

Чыныгы эксперимент бийиктиги: 6.5 m.

Чыныгы эксперимент камера footprintи: 30.42 m².

Чыныгы эксперимент TTP: 47.327.

Чыныгы эксперимент V50: 2.7.

Бутанын аянты: 0.25 m².

Бутанын ылдамдыгы: Болжол менен 1.5 m/s.

UAV максималдуу ылдамдыгы: 5 m/s.

Бутанын акыркы белгилүү чыныгы координаты: 21.0528321 кеңдик, 105.7764591 узундук.

Карта координаталары: UAV башталышы (10,10), бутанын акыркы белгилүү жайгашуусу (50,70).

Булак коду: Булак PDE алгоритминин коду GitHubда жарыяланганын белгилейт: github.com/thuhangkhuat/PDE_target_search.

Каржылоо: Thu Hang Khuat, Vingroup Innovation Foundation (VINIF) Master/PhD Scholarship Programme алкагында VINIF.2024.Ths.16 коду менен колдоого алынган.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Жүктөлгөн arXiv PDFте өзүнчө conflict-of-interest билдирүүсү жок; бул жерде божомолдонгон эмес.

CRediT/автордук салымдар: Жүктөлгөн PDFте деталдуу CRediT салым билдирүүсү жок; бул жерде ойдон чыгарылган эмес.

Маалымат жеткиликтүүлүгү: Жүктөлгөн PDFте өзүнчө data-availability бөлүмү жок. Алгоритмдин булак коду GitHub шилтемеси менен ачык берилген.

Негизги чектөө: Бутанын кыймылы детерминисттик жана белгилүү өтүү модели менен көрсөтүлөт; чыныгы кыймылдуу адамдын жүрүм-турумун толук камтыбайт.

Чыныгы дүйнө чеги: Чыныгы UAV эксперименти пландалган жолдун аткарылуучулугун жана көзөмөлдөнгөн шартта бутага жакындоону ырастайт; чыныгы search-and-rescue операциясында detection кепилдиги эмес.

Бир UAV чеги: Батарея сыйымдуулугу жана уруксат берилген жол узундугунан улам бир UAV чоң издөө аймагын чектелген убакыт ичинде толук камтый албайт.