Kutupsal koordinat tabanlı Diferansiyel Evrim (Polar coordinate-based Differential Evolution, PDE), hareketli bir hedefi görüntü sensörü taşıyan insansız hava aracıyla ararken UAV'nin uçuş kısıtlarını doğrudan yol gösteriminin içine yerleştiren ve hedefi bulma olasılığını en büyüklemeye çalışan meta-sezgisel bir yol optimizasyon algoritmasıdır. Çalışma hedefin konum belirsizliğini Gaussian belief map ile, hedef hareketini deterministik Markov süreciyle, kamera görüş alanını geometrik footprint modeliyle ve insan gözlemcinin hedefi görüntüde fark etme olasılığını NVESD tabanlı görsel algılama modeliyle birleştirmektedir. Bu bileşenler Bayesian prediction–update süreci üzerinden hedefin konumsal olasılık dağılımını günceller ve toplam hedef bulma olasılığını PDE'nin optimize ettiği fitness fonksiyonuna dönüştürür.

Standart Differential Evolution (DE), aday yolları doğrudan Kartezyen koordinatlardaki waypoint dizileri olarak temsil ettiğinde UAV'nin hız ve yön değiştirme sınırlarını doğal biçimde ifade etmez. PDE bu sorunu her yol segmentini adım uzunluğu \(\rho_k\) ve yaw/yön açısı \(\psi_k\) ile temsil ederek çözmeye çalışır. Böylece \(\rho_{\min}\leq\rho_k\leq\rho_{\max}\) ve \(\psi_{\min}\leq\psi_k\leq\psi_{\max}\) gibi kinematik sınırlar doğrudan arama uzayına uygulanabilir.

Simülasyon değerlendirmesi altı arama senaryosunda yürütülmüştür. Harita büyüklüğü 600 m × 600 m'den 2000 m × 2000 m'ye, waypoint sayısı 30'dan 200'e ve uçuş yüksekliği 10 m'den 15 m'ye değişmektedir. PDE; standart DE, Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimization (PSO), Grey Wolf Optimization (GWO) ve Gaining-Sharing Knowledge (GSK) ile karşılaştırılmıştır. Fitness değerinde PDE altı senaryonun beşinde en iyi sonucu vermiştir. Tek istisna Senaryo 4'tür: GSK 0.3215 ± 0.011, PDE ise 0.3209 ± 0.001 fitness elde etmiştir. Kaynak bu farkı yaklaşık %0,2 olarak değerlendirmektedir.

Yürütme süresinde de PDE altı senaryonun beşinde en hızlı yöntemdir. Ancak Senaryo 3'te PDE'nin süresi 516 ± 8 saniye iken GWO 469 ± 24 saniye ile daha hızlıdır. Bu nedenle çalışma “PDE bütün koşullarda en hızlı algoritmadır” sonucunu desteklememektedir.

Başlangıç konumundaki belirsizlik artırıldığında hedef bulma olasılığı sistematik biçimde düşmüştür. Örneğin Senaryo 1'de başlangıç Gaussian standart sapması harita boyutunun %10'u olduğunda detection probability 0.9031 iken %25'te 0.7507'ye ve %50'de 0.5291'e düşmüştür. Senaryo 6'da aynı değerler sırasıyla 0.4916, 0.3802 ve 0.1041'dir. Bu sonuç, arama öncesindeki konum bilgisinin kalitesinin algoritma performansında temel belirleyicilerden biri olduğunu göstermektedir.

Gerçek UAV doğrulaması 80 m × 80 m alanda 3DR Solo drone, Hero 4 RGB kamera, üç eksenli gimbal ve Mission Planner kullanılarak gerçekleştirilmiştir. UAV 6.5 m yükseklikte uçmuş, maksimum hızı 5 m/s olarak sınırlandırılmış ve yaklaşık 1.5 m/s hızla hareket eden bir yaya hedef aranmıştır. Planlanan yol gerçek drone tarafından takip edilmiş ve hedef kamera görüş alanına girdiğinde gözlemci tarafından fark edilmiştir.

Kritik yorum sınırı: gerçek deney hedefin son bilinen konumdan başlaması ve önceden belirlenen yönde hareket etmesi gibi teorik model varsayımlarıyla uyumluydu. Yazarlar gerçek arama durumunda bunun garanti olmadığını açıkça belirtmektedir. Dolayısıyla çalışma, PDE'nin fiziksel UAV tarafından izlenebilecek bir yol üretebildiğini ve verilen model altında hedef bulma olasılığını optimize edebildiğini göstermektedir; herhangi bir kayıp kişinin kesin olarak bulunacağını göstermemektedir.

PDE Algoritması Nedir ve Standart Diferansiyel Evrimden Neden Farklıdır?

Kutupsal koordinat tabanlı Diferansiyel Evrim (PDE), standart Differential Evolution'ın mutasyon, çaprazlama ve seçim yapısını korurken UAV arama yolunu Kartezyen noktalardan değil adım uzunluğu \(\rho\) ve yön açısı \(\psi\) çiftlerinden oluşturan bir yol optimizasyon yöntemidir; bu gösterim UAV'nin hız ve dönüş sınırlarının doğrudan aday çözüm içine yerleştirilmesini sağlar.

Araştırma problemi nedir?

Arama-kurtarma operasyonlarında hedefin son bilinen konumu zaman geçtikçe daha az bilgi taşır. Kayıp kişi, denizde sürüklenen nesne veya başka hareketli hedef yer değiştirebilir; çevresel etkiler arama alanını büyütebilir ve tek bir UAV'nin batarya, hız ve kamera görüş alanı sınırlıdır. Dolayısıyla problem yalnız “UAV hedefe uçsun” değildir. Problem, sınırlı arama süresi içinde UAV'nin hangi yolu izlerse hedefi görme olasılığının en yüksek olacağını belirlemektir.

Kaynak bu problemi maximum detection probability (MDP) sınıfında ele almaktadır. Amaç, önceden belirlenmiş \(N\) arama adımı içinde hedefin kümülatif bulunma olasılığı \(P_N\)'yi en büyüklemektir.

Neden problem NP-hard olarak ele alınıyor?

Arama süresi ve uzay büyüdükçe olası uçuş yollarının sayısı çok hızlı artar. Her waypoint için birçok olası konum bulunduğunda tüm kombinasyonların tek tek sınanması pratik değildir. Kaynak bu nedenle problemi NP-hard optimizasyon problemi olarak tanımlamakta ve kesin çözüm aramak yerine meta-sezgisel optimizasyon kullanmaktadır.

Gaussian Belief Map ve Bayesian Güncelleme Hedef Konumunu Nasıl Temsil Ediyor?

Çalışmada hedefin kesin olarak nerede bulunduğu bilinmediğinde konum tek bir noktayla değil, son bilinen konum çevresine yayılan Gaussian olasılık dağılımıyla temsil edilir; hedef hareket modeli bu dağılımı ileri taşır ve her yeni “görüldü/görülmedi” gözlemi Bayes kuralıyla belief map'i yeniden günceller.

Denklem (1): Başlangıç belief map

\(\displaystyle p(s_k)=\frac{1}{2\pi\sigma_k^2}\exp\left[-\frac{\|s_k-\xi_k^t\|^2}{2\sigma_k^2}\right]\)

Formül neyi hesaplar? Arama alanındaki \(s_k\) konumunun hedefin bulunduğu yer olma olasılık yoğunluğunu.

\(s_k\): arama alanında değerlendirilen konum.

\(\xi_k^t\): hedefin modeldeki merkez/öngörülen konumu.

\(\sigma_k\): hedef konumundaki belirsizliği temsil eden Gaussian standart sapması.

\(\|s_k-\xi_k^t\|\): değerlendirilen noktayla hedef dağılımının merkezi arasındaki Öklid uzaklığı.

\(\sigma_k\) küçüldüğünde olasılık kütlesi merkez çevresinde daha yoğunlaşır; \(\sigma_k\) büyüdüğünde aynı olasılık daha geniş bölgeye yayılır. Çalışmanın duyarlılık testinde başlangıç belirsizliği büyüdükçe detection probability'nin düşmesinin temel matematiksel nedeni budur.

Kaynakta \(\sigma_k\)'nın zaman içinde sabit olduğu Steady State varsayımı kullanılmaktadır. Bu, gerçek dünyadaki bütün hareket belirsizliğinin zamanla aynı kaldığı anlamına gelmez; modelin hesaplama varsayımıdır.

Markov süreci ne demektir?

Markov yaklaşımında hedefin bir sonraki durumu, model açısından esas olarak mevcut durumuna bağlıdır. Çalışma daha da güçlü bir varsayım kullanarak hareketi deterministik Markov süreci olarak ele almaktadır: geçiş fonksiyonu bilinirse ve başlangıç konumu biliniyorsa hedef yörüngesi hesaplanabilir.

Yazarlar bunun bazı koşullarda, örneğin bilinen çevresel akıntılara bağlı sürüklenen bir hedefte yaklaşık olarak geçerli olabileceğini belirtmektedir. Fakat serbest hareket eden gerçek bir insanın davranışı her zaman bu şekilde önceden belirlenemez.

Kamera Footprint Geometrisi Nasıl Hesaplanıyor?

UAV'nin RGB kamerası üç eksenli gimbal üzerinde sabit bir \(\phi\) bakış açısına yönlendirilir; yatay görüş açısı \(\alpha\), dikey görüş açısı \(\beta\), yükseklik \(h\) ve UAV heading açısı \(\psi\) kullanılarak yerde görülen trapez biçimli kamera footprint'inin boyutları ve köşe koordinatları hesaplanır.

Denklem (2): Trapezin yakın ve uzak kenarlarının UAV izdüşümüne uzaklığı

\(\displaystyle d_1=h\tan(\phi-\beta/2)\)

\(\displaystyle d_2=h\tan(\phi+\beta/2)\)

\(h\) arttıkça aynı kamera açıları altında yerdeki footprint'in ölçeği büyür. \(\phi\) ve \(\beta\), kameranın görüş konisinin yere hangi uzaklıklarda çarptığını belirler.

Denklem (3): Footprint'in paralel kenar uzunlukları

\(\displaystyle w_1=\frac{2h\tan(\alpha/2)}{\cos(\phi-\beta/2)}\)

\(\displaystyle w_2=\frac{2h\tan(\alpha/2)}{\cos(\phi+\beta/2)}\)

\(w_1\) ve \(w_2\), trapezin iki paralel kenarının genişlikleridir. \(\alpha\) yatay görüş açısıdır. Yükseklik büyüdükçe footprint genişler; ancak daha geniş footprint aynı zamanda hedefin görüntü içinde daha küçük görünmesine yol açabilir. Çalışmanın detection modeli bu geometrik–görsel dengeyi ayrıca hesaba katmaktadır.

Denklem (4): A, B, C ve D köşe noktaları

Kaynak footprint'in dört köşesini UAV merkezi \((x,y)\), heading \(\psi\), \(w_1\), \(w_2\), \(\delta_1\) ve \(\delta_2\) üzerinden hesaplamaktadır:

\(\displaystyle x_A=x+\frac{w_1\cos(\psi-\delta_1)}{2\sin\delta_1},\quad y_A=y+\frac{w_1\sin(\psi-\delta_1)}{2\sin\delta_1}\)

\(\displaystyle x_B=x+\frac{w_2\cos(\psi-\delta_2)}{2\sin\delta_2},\quad y_B=y+\frac{w_2\sin(\psi-\delta_2)}{2\sin\delta_2}\)

\(\displaystyle x_C=x+\frac{w_2\cos(\psi+\delta_2)}{2\sin\delta_2},\quad y_C=y+\frac{w_2\sin(\psi+\delta_2)}{2\sin\delta_2}\)

\(\displaystyle x_D=x+\frac{w_1\cos(\psi+\delta_1)}{2\sin\delta_1},\quad y_D=y+\frac{w_1\sin(\psi+\delta_1)}{2\sin\delta_1}\)

Denklem (5): Footprint köşe açıları

\(\displaystyle \delta_1=\tan^{-1}\left(\frac{w_1}{2d_1}\right),\qquad \delta_2=\tan^{-1}\left(\frac{w_2}{2d_2}\right)\)

Algoritmik uygulamada kaynak, sayısal kararlılığı artırmak için tek argümanlı \(\tan^{-1}\) yerine iki argümanlı atan2 fonksiyonunun kullanıldığını belirtmektedir.

NVESD Görsel Algılama Modeli Hedefin Görülme Olasılığını Nasıl Hesaplıyor?

Çalışma yalnız kameranın hedefin üzerinden geçmesini yeterli saymamakta; hedefin görüntü kalitesi ve insan gözlemcinin görsel performansını NVESD tabanlı Target Task Performance modeliyle birleştirerek her zaman adımında gerçek bir detection probability üretmektedir.

Denklem (6): Target Task Performance

\(\displaystyle \mathrm{TTP}=\int_{f_{\min}}^{f_{\max}}\sqrt{\frac{C_{\mathrm{tgt}}}{\mathrm{CTF}(f)}}\,df\)

\(f\): uzamsal frekans.

\(\mathrm{CTF}(f)\): contrast threshold function; gözlemcinin belirli uzamsal frekanstaki kontrastı ayırt etme eşiğini temsil eder.

\(C_{\mathrm{tgt}}\): hedef kontrastı.

TTP: hedefin görüntüde ayırt edilebilirliğine ilişkin performans metriği.

Burada temel fikir şudur: kamera footprint'i hedef konumunu kapsasa bile görüntü çok düşük kontrastlı veya hedef görüntüde çok küçükse gözlemcinin hedefi görme olasılığı yine düşük olabilir.

Denklem (7): Hedefi görme olasılığı

\(\displaystyle p(D_k|\xi_k^t)=\frac{(V_k/V_{50})^\gamma}{1+(V_k/V_{50})^\gamma}\)

Bu fonksiyon 0 ile 1 arasında detection probability üretir. \(V_k/V_{50}\) büyüdükçe hedefin görülme olasılığı yükselir.

Denklem (8): Eğrinin şekil parametresi

\(\displaystyle \gamma=1.51+0.24\left(\frac{V_k}{V_{50}}\right)\)

Kaynak, 1.51 ve 0.24 değerlerinin NVESD modelindeki insan gözlemci verilerine yapılan regresyondan gelen ampirik sabitler olduğunu belirtmektedir. Bunlar PDE tarafından yeni öğrenilmiş katsayılar değildir.

Denklem (9): \(V_k\) görünürlük büyüklüğü

\(\displaystyle V_k=\mathrm{TTP}\sqrt{\frac{S_k^t\cos^2\phi\,\tan(\alpha/2)\,g(\phi,\beta)}{S_k^{\mathrm{fp}}}}\)

\(S_k^t\): hedef alanı.

\(S_k^{\mathrm{fp}}\): kamera footprint alanı.

\(\phi,\alpha,\beta\): kamera/gimbal geometrisi.

Hedefin görüntüde göreli olarak daha büyük ve daha görünür olması \(V_k\)'yi yükseltebilir; footprint'in çok büyümesi ise aynı hedefin görüntü içinde daha küçük hale gelmesiyle algılama performansını azaltabilir.

Denklem (10): Kamera geometrisi yardımcı fonksiyonu

\(\displaystyle g(\phi,\beta)=\left[\tan(\phi+\beta/2)-\tan(\phi-\beta/2)\right]\left[\frac{1}{\cos(\phi+\beta/2)}-\frac{1}{\cos(\phi-\beta/2)}\right]\)

Bu fonksiyon kamera bakış açısının ve dikey görüş açısının footprint geometrisi üzerindeki birleşik etkisini detection modeline taşır.

Denklem (11): Görülmeme olasılığı

\(\displaystyle p(\bar D_k|\xi_k^t)=1-p(D_k|\xi_k^t)\)

Hedefin belirli bir zaman adımında görülmeme olasılığı, görülme olasılığının 1'den çıkarılmasıdır. Bu büyüklük daha sonra kümülatif arama olasılığının temel bileşenlerinden biri olur.

Bayesian Prediction–Update Döngüsü Nasıl Çalışıyor?

Her zaman adımında önce hedef hareket modeli kullanılarak konum dağılımı ileri tahmin edilir; ardından kameradan gelen yeni detection/no-detection gözlemi bu tahminle çarpılarak posterior belief oluşturulur ve dağılım normalization faktörüyle yeniden toplam olasılığı 1 olacak şekilde ölçeklenir.

Denklem (12): Chapman–Kolmogorov prediction

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})=\int_S p(\xi_k^t|\xi_{k-1}^t)\,p(\xi_{k-1}^t|\zeta_{1:k-1})\,d\xi_{k-1}^t\)

Bir önceki posterior dağılım, hedefin hareket geçiş modeliyle ileri taşınır. Sonuç, yeni gözlem gelmeden önceki prior/prediction dağılımıdır.

Denklem (13): Deterministik hedef hareketi

\(\displaystyle x_k^t=x_{k-1}^t+v_{k-1}\Delta t\cos\theta_{k-1}\)

\(\displaystyle y_k^t=y_{k-1}^t+v_{k-1}\Delta t\sin\theta_{k-1}\)

\(v_{k-1}\) hedef hızı, \(\theta_{k-1}\) hedef yönü ve \(\Delta t\) zaman adımıdır. Denklem düzlemsel sabit-hızlı kinematik ilerlemeyi temsil eder.

Denklem (14): Dirac delta geçiş modeli

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\xi_{k-1}^t)=\delta\!\left(\xi_k^t-\left(\xi_{k-1}^t+\mathbf v_{k-1}\Delta t\right)\right)\)

Bu ifade deterministik model varsayımını matematiksel olarak kodlar. Modelin öngördüğü bir sonraki konumda olasılık yoğunluğu toplanır; alternatif rastgele hareket dağılımı eklenmez.

Denklem (15): Bayes update

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\zeta_{1:k})=K\,p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})p(\zeta_k|\xi_k^t)\)

Yeni posterior belief, önceki prediction ile yeni gözlemin likelihood'unun çarpımıdır.

Denklem (16): Normalization

\(\displaystyle K=\left[\int p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})p(\zeta_k|\xi_k^t)\,d\xi_k^t\right]^{-1}\)

\(K\), posterior dağılımın integralinin tekrar 1 olmasını sağlar.

Fitness Fonksiyonu UAV'nin Arama Yolunu Nasıl Puanlıyor?

PDE'nin fitness değeri tek bir waypoint'teki detection probability değildir; her arama adımındaki ilk-bulma olasılıklarının toplamı olan kümülatif detection probability \(P_N\)'dir ve algoritma sınırlı \(N\) adım içinde bu değeri en büyükleyen uçuş yolunu arar.

Denklem (17): Zaman \(k\)'da hedefi görememe olasılığı

\(\displaystyle r_k=\int_S p(\bar D_k|\xi_k^t)\,p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})\,d\xi_k^t\)

Bu integral iki bilgiyi birleştirir: hedefin nerede olabileceği ve hedef o konumdaysa kameranın/gözlemcinin onu görememe olasılığı.

Denklem (18): İlk \(k\) adım boyunca hiç görememe olasılığı

\(\displaystyle R_k=\prod_{i=1}^{k}r_i=R_{k-1}r_k\)

Denklem (19): İlk kez tam \(k\)'ıncı adımda görme olasılığı

\(\displaystyle p_k=\prod_{i=1}^{k-1}r_i(1-r_k)=R_{k-1}(1-r_k)\)

Önceki bütün adımlarda hedefin kaçırılmış olması ve \(k\)'ıncı adımda görülmesi birlikte gereklidir.

Denklem (20): Kümülatif detection probability

\(\displaystyle P_k=\sum_{i=1}^{k}p_i=P_{k-1}+p_k\)

\(P_k\), ilk \(k\) tarama adımı içinde hedefin en az bir kez bulunmuş olma olasılığıdır.

Denklem (21): Optimizasyon fitness'ı

\(\displaystyle J=P_N=\sum_{k=1}^{N}p_k\)

PDE'nin amacı \(J\)'yi maksimum yapmaktır. Bu nedenle Tablo 4'teki 0.5291, 0.3209 veya 0.1041 gibi fitness değerleri doğrudan “yol kalitesi” puanı değil, model altında hesaplanan kümülatif hedef bulma olasılığıdır.

Neden daha büyük haritada fitness düşüyor?

Aynı sınırlı uçuş bütçesinde arama alanı büyüdüğünde hedef belief'i daha geniş alana yayılır. UAV'nin kamera footprint'inin toplam alanın daha küçük bölümünü taraması nedeniyle belirli süre içinde hedefin görülme olasılığı düşer. Kaynak bu eğilimi özellikle büyük haritalarda çoklu koordineli UAV kullanımının gelecekte önemli olabileceğinin göstergesi olarak yorumlamaktadır.

Standart Differential Evolution Nasıl Çalışıyor?

Standart Differential Evolution, bir çözüm popülasyonu üzerinde önce iki çözüm arasındaki farkı başka bir çözüme ekleyerek mutant aday üretir, sonra mevcut ve mutant çözümü crossover ile karıştırır ve son olarak fitness'ı daha iyi olan adayı yeni nesle taşıyarak iteratif optimizasyon yapar.

Denklem (22): Standart DE mutation

\(\displaystyle x_{ij}=u_{ij}+F(u_{n_1,j}-u_{n_2,j})\)

\(u_{ij}\) mevcut birey, \(u_{n_1,j}\) ve \(u_{n_2,j}\) rastgele seçilen diğer bireyler, \(F\) differential mutation ölçek katsayısıdır.

Denklem (23): Standart DE crossover

\(\displaystyle o_{ij}=\begin{cases}x_{ij},&\mathrm{rand}_i(0,1)\leq p_{Cr}\\u_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

\(p_{Cr}\) crossover olasılığıdır. Rastgele sayı eşikten küçükse mutant bileşen kullanılır; değilse mevcut çözüm korunur.

Denklem (24): Standart DE selection

\(\displaystyle u_{i,j+1}=\begin{cases}o_{ij},&f(o_{ij})>f(u_{ij})\\u_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

Fitness'ı daha iyi olan çözüm bir sonraki nesle geçer.

Kutupsal Koordinatlar UAV Yol Planlamasında Neden Kullanıldı?

UAV hareketi doğal olarak “bir sonraki noktaya ne kadar ilerleyeceğim?” ve “hangi yöne döneceğim?” sorularıyla tanımlanabildiği için kutupsal \((\rho,\psi)\) gösterimi hız/adım uzunluğu ve yaw sınırlarını doğrudan karar değişkenleri üzerinde uygulamaya izin verir; Kartezyen \((x,y)\) gösteriminde ise aynı bilgiler her waypoint için ek trigonometrik dönüşümlerle çıkarılmalıdır.

Denklem (25): Kartezyen uçuş yolu gösterimi

\(\displaystyle \xi=(x_1,y_1,z_1,\ldots,x_N,y_N,z_N)\)

Her aday çözüm \(N\) waypoint'ten oluşur.

Denklem (26): UAV kinematiği

\(\displaystyle x_{k+1}=x_k+\rho_k\cos\theta_k\cos\psi_k\)

\(\displaystyle y_{k+1}=y_k+\rho_k\cos\theta_k\sin\psi_k\)

\(\displaystyle z_{k+1}=z_k+\rho_k\sin\theta_k\)

\(\rho_k\) waypoint'ler arasındaki adım uzunluğu, \(\theta_k\) pitch/climb açısı ve \(\psi_k\) yaw açısıdır. Çalışmada UAV sabit irtifada uçtuğu için \(\theta_k\) ihmal edilebilir kabul edilmektedir.

Denklem (27): PDE'nin kutupsal yol temsili

\(\displaystyle U=(\rho_1,\psi_1,\ldots,\rho_k,\psi_k,\ldots,\rho_N,\psi_N)\)

Artık optimizasyon değişkenleri doğrudan her segmentin uzunluğu ve yönüdür.

Denklem (28): PDE mutation

\(\displaystyle X_{ij}=U_{ij}+F(U_{n_1,j}-U_{n_2,j})\)

Matematiksel yapı standart DE'ye benzer; fark, işlemin Kartezyen waypoint koordinatları yerine polar-path representation üzerinde yapılmasıdır.

Denklem (29): PDE crossover

\(\displaystyle O_{ij}=\begin{cases}X_{ij},&\mathrm{rand}_i(0,1)\leq p_{Cr}\\U_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

Denklem (30): Kutupsal yoldan Kartezyen waypoint'e dönüşüm

\(\displaystyle \xi_{k+1}=\xi_k+\begin{bmatrix}\rho_k\cos\psi_k\\\rho_k\sin\psi_k\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_{k+1}\\y_{k+1}\\h\end{bmatrix}\)

Sabit irtifa nedeniyle üçüncü bileşende dikey değişim yoktur. Bu dönüşüm fitness hesaplanırken gerçek geometrik waypoint dizisini elde etmek için kullanılır.

Denklem (31): PDE selection

\(\displaystyle U_{i,j+1}=\begin{cases}O_{ij},&J(f(O_{ij}))>J(f(U_{ij}))\\U_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

\(f:U\rightarrow\xi\), polar path'i Kartezyen uçuş yoluna dönüştüren eşlemedir. Trial path daha yüksek kümülatif detection probability üretiyorsa yeni nesle geçirilir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Altı simülasyon senaryosu

PDE ve kamera parametreleri

Karşılaştırılan bütün meta-sezgisel yöntemlerde aynı population size ve maksimum iteration sayısı kullanılmıştır. Stokastik algoritmaların her biri 10 kez çalıştırılmış ve ortalama değerler karşılaştırılmıştır.

Başlangıç belirsizliği detection probability'yi nasıl etkiledi?

Altı senaryonun tamamında aynı yönlü sonuç görülmektedir: başlangıç konumundaki belirsizlik arttıkça detection probability düşmektedir. Bu, PDE'nin yalnız optimizasyon gücüne değil, arama başındaki bilginin doğruluğuna da bağlı olduğunu gösterir.

Fitness karşılaştırması

PDE Senaryo 1, 2, 3, 5 ve 6'da en yüksek fitness değerini vermektedir. Senaryo 4'te GSK 0.3215 ile PDE'nin 0.3209 değerinin çok az üzerindedir. Bu nedenle doğru ifade “PDE 6 senaryonun 5'inde en yüksek fitness'ı vermiştir” şeklindedir.

Yürütme süresi karşılaştırması

Yürütme süresi ölçümleri Intel Core i7-8565U, 1.8 GHz işlemci üzerinde gerçekleştirilmiştir. Kaynak, baskın hesap yükünün \(M\times M\) arama gridinde \(N\) waypoint'li aday yolun fitness hesabı olduğunu ve tek bir aday için yaklaşık \(O(NM^2)\) karmaşıklık bulunduğunu belirtmektedir.

Population size 500 ve iteration sayısı 100 olduğu için fitness fonksiyonu bir run'da 50.000 kez çağrılmaktadır. Standart Kartezyen DE ile PDE aynı baskın fitness hesaplamasını aynı sayıda yaptığı için süre farkının aday yol üretimi ve kısıtların işlenmesi gibi çağrı-başı ek yükten kaynaklandığı savunulmaktadır.

Kartezyen DE'de her node için \((x,y)\)'den adım uzunluğu ve heading çıkarılırken atan2 ve karekök gibi işlemler gerekir. PDE ise \(\rho\) ve \(\psi\)'yi doğrudan sakladığı için heading hesaplaması ve kinematik sınır kontrolü daha basit yapılabilmektedir.

Gerçek UAV Deneyi PDE'nin Neyi Doğruladığını Gösteriyor?

Gerçek 3DR Solo deneyi PDE'nin ürettiği waypoint yolunun fiziksel UAV tarafından takip edilebildiğini ve model varsayımlarıyla eşleşen kontrollü deneyde hedefin kamera görüş alanına getirilebildiğini göstermektedir; deney gerçek kayıp-hedef davranışında hedefin mutlaka bulunacağına dair bir başarı garantisi değildir.

Gerçek deney düzeneği

Hedef bir yayadır ve güney yönünde yaklaşık 1.5 m/s hızla hareket etmektedir. Son bilinen hedef konumu 21.0528321 enlem ve 105.7764591 boylam olarak modele verilmiştir. Harita koordinatlarında UAV başlangıcı (10,10), hedefin son bilinen konumu (50,70) olarak ayarlanmıştır.

PDE yolu MATLAB'de hesaplanmış, coğrafi koordinatlara dönüştürülmüş ve Mission Planner üzerinden UAV'ye yüklenmiştir. UAV'nin kendi flight controller'ı daha sonra minimum dönüş yarıçapı gibi gerçek kinematik şartları sağlamak için waypoint yolunu yumuşatmıştır.

Kaynağın gerçek deney görselinde planlanan yol ile kaydedilen gerçek uçuş yolunun önemli ölçüde örtüştüğü görülmektedir. Bu, PDE yolunun fiziksel UAV için takip edilebilir olduğunu desteklemektedir.

Deneyde hedef gerçekten bulundu mu?

Evet. UAV hedefin kamera footprint'ine girdiği noktaya yaklaşmış ve kameranın çektiği görüntüde hedef gözlenmiştir. Ancak kaynak bunun deney tasarımının teorik varsayımlarla uyuşması nedeniyle gerçekleştiğini açıkça not etmektedir: hedef son bilinen konumda başlamış ve önceden belirlenmiş yönde hareket etmiştir.

Gerçek arama-kurtarma durumunda bir insanın aynı konumda başlaması, aynı hızda gitmesi veya aynı yönde hareket etmesi garanti değildir. Dolayısıyla deney “PDE gerçek UAV'de kullanılabilir bir yol üretmiştir” kanıtıdır; genel search-and-rescue başarı oranı çalışması değildir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• PDE'nin kutupsal yol temsili UAV hız/yön kısıtlarının doğrudan optimizasyon değişkenlerine uygulanmasını sağlar.
• PDE altı simülasyon senaryosunun beşinde karşılaştırılan algoritmalar arasındaki en yüksek fitness değerini üretmiştir.
• Senaryo 4'te GSK fitness açısından PDE'den yaklaşık %0.2 daha yüksek sonuç vermiştir.
• PDE altı senaryonun beşinde en düşük yürütme süresini vermiştir.
• Senaryo 3'te PDE en hızlı yöntem değildir.
• Başlangıç konum belirsizliği arttıkça bütün altı senaryoda detection probability düşmektedir.
• Planlanan PDE yolu gerçek 3DR Solo UAV tarafından uygulanabilir biçimde takip edilmiştir.
• Kontrollü gerçek deneyde hedef kamera görüş alanına girmiş ve gözlemci tarafından saptanmıştır.
• Kutupsal gösterim, Kartezyen DE'de gerekli bazı tekrar eden trigonometrik hesaplamaları ve kısıt işleme yükünü azaltmaktadır.

Çalışmanın desteklemediği sonuçlar

• PDE'nin her optimizasyon algoritmasından ve her senaryoda üstün olduğu gösterilmemiştir.
• PDE'nin her senaryoda en hızlı olduğu gösterilmemiştir.
• Gerçek UAV deneyinin sonucu, gerçek kayıp kişinin kesin bulunacağını göstermez.
• Model serbestçe ve öngörülemez davranan bütün insan hedeflerinin gerçek hareketini temsil etmez.
• Hedef hareketi için kullanılan deterministik Markov varsayımı bütün search-and-rescue durumlarında geçerli değildir.
• \(\sigma_k\)'nın sabit olması gerçek dünyadaki belirsizliğin zaman içinde sabit kaldığının deneysel kanıtı değildir.
• Tek UAV'nin çok büyük alanlarda yeterli olduğu gösterilmemiştir.
• Gerçek deney; kötü hava, şiddetli rüzgâr, görüş engelleri, yoğun arazi, çoklu hedef veya rastgele hedef manevralarını kapsamlı biçimde test etmemiştir.
• Çalışma tam otonom yapay zekâ hedef tanıma sistemini doğrulamamıştır; gerçek deneyde video akışı bir gözlemci tarafından değerlendirilmiştir.

Çalışmanın güçlü yönleri

Birinci güçlü yön, arama-yolu optimizasyonunu yalnız geometrik waypoint problemi olarak ele almamasıdır. Hedef konum belirsizliği, hedef hareketi, kamera footprint'i, görüntü kalitesi ve insan gözlemci performansı tek fitness zincirinde birleştirilmiştir.

İkinci güçlü yön, kutupsal gösterimin UAV kinematiğiyle doğal bağlantı kurmasıdır. Adım uzunluğu ve yaw açısının doğrudan karar değişkeni yapılması, fiziksel sınırları optimizasyonun içine erken aşamada yerleştirmektedir.

Üçüncü güçlü yön, yalnız standart DE ile değil PSO, GA, GWO ve GSK ile altı farklı ölçek ve yön koşulunda karşılaştırma yapılmasıdır.

Dördüncü güçlü yön, algoritmanın yalnız simülasyonda bırakılmaması ve gerçek 3DR Solo platformunda planlanan–gerçek uçuş yollarının karşılaştırılmasıdır.

Temel sınırlılıklar

Deterministik hedef hareketi: Gerçek kayıp kişilerin veya hareketli nesnelerin hız ve yönü her zaman bilinen deterministik kinematik modele uymaz.

Sabit konum belirsizliği: Gaussian dağılımın standart sapması Steady State yaklaşımına göre zaman içinde sabit kabul edilmiştir. Gerçek durumda belirsizlik büyüyebilir, küçülebilir veya çok modlu hale gelebilir.

İnsan gözlemci modeli: Detection probability NVESD/TTP modeli ve gerçek deneyde insan gözlemcinin video değerlendirmesine dayanır. Tam otomatik object detector performansı bu çalışma tarafından ölçülmemiştir.

Tek UAV: Batarya kapasitesi ve maksimum yol uzunluğu nedeniyle tek UAV'nin belirli zaman diliminde tarayabileceği alan sınırlıdır. Kaynak büyük ölçekli dinamik ortamlar için çoklu koordineli UAV sistemlerini gelecek çalışma olarak önermektedir.

Gerçek deney varsayımları: Deneyde hedef gerçek son bilinen konumdan başlamış ve önceden belirlenmiş yönde hareket etmiştir. Kaynağın kendi ifadesiyle gerçek hayatta bu koşullar garanti değildir.

Gelecek çalışma

Kaynağın açık gelecek çalışma yönü, yöntemin büyük dinamik alanlarda koordineli çoklu-UAV arama sistemlerine genişletilmesidir. Böyle bir genişletme yalnız daha fazla drone eklemek değildir; UAV'ler arasında alan paylaşımı, çakışan footprint'lerin yönetimi, iletişim, görev tahsisi ve ortak belief update gibi yeni optimizasyon problemleri doğuracaktır. Bu ek mekanizmalar mevcut çalışmada test edilmemiştir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün başlık: Polar Coordinate-based Differential Evolution for Moving Target Search Using Vision Sensor on Unmanned Aerial Vehicles.

Yazarlar ve sıra: Thu Hang Khuat, Duy-Nam Bui, Thuy Ngan Duong, Manh Duong Phung.

Sorumlu yazar: Manh Duong Phung.

Eş katkı: Yüklenen kaynakta eşit katkı/eş birinci yazar bildirimi bulunmamaktadır.

Kurum 1: VNU University of Engineering and Technology, Vietnam National University, Hanoi, Vietnam.

Kurum 2: Department of Electrical Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology, Ulsan, Korea.

Kurum 3: College of Engineering and Computer Science and Smart Green Transformation Center (GREEN-X), VinUniversity, Hanoi, Vietnam.

Yüklenen sürüm: arXiv:2607.17771v1 [cs.RO], 20 Temmuz 2026.

Hakemli yayın kaydı: Aynı çalışma 2026'da Intelligent Service Robotics, cilt 19, makale 77 olarak DOI 10.1007/s11370-026-00738-x ile indekslenmektedir.

DOI: 10.1007/s11370-026-00738-x.

Dergi: Intelligent Service Robotics.

Yayınevi: Springer Nature.

Kaynak türü: Algoritma geliştirme + matematiksel modelleme + simülasyon karşılaştırması + gerçek UAV platformu doğrulaması.

Preprint/yayımlanmış sürüm farkı: Kullanıcı tarafından sağlanan PDF arXiv v1 sürümüdür. DOI'li hakemli dergi yayını ayrıca mevcuttur. Bu Verianla metninin bilimsel ayrıntıları yüklenen PDF'den çıkarılmıştır.

ArXiv sürümü lisansı: Erişim metadata'sında CC BY 4.0 olarak gösterilmektedir. Yayınevi Version of Record lisansı burada preprint lisansından hareketle varsayılmamıştır.

Anahtar kelimeler: Optimal search, unmanned aerial vehicle, differential evolution, swarm intelligence.

Arama modeli: Maximum Detection Probability (MDP).

Hedef modeli: Deterministik Markov süreci; Gaussian belief map ile konum belirsizliği.

Belirsizlik varsayımı: \(\sigma_k\) Steady State çerçevesinde zaman içinde sabit kabul edilmiştir.

Görüntü sensörü: RGB kamera.

Görsel algılama modeli: NVESD / Target Task Performance tabanlı detection likelihood.

Optimizasyon: Polar coordinate-based Differential Evolution (PDE).

PDE scaling factor: Her iterasyonda [0.1, 0.4] aralığından rastgele örneklenmiştir.

PDE crossover probability: 0.9.

Population size: 500.

Iteration: 100.

Karşılaştırılan algoritmalar: PDE, standart DE, GA, PSO, GWO ve GSK.

Tekrar: Stokastik algoritmalar 10 kez çalıştırılmış; ortalama sonuçlar karşılaştırılmıştır.

Simülasyon harita boyutları: 600 × 600 m, 800 × 800 m, 1500 × 1500 m ve 2000 × 2000 m.

Waypoint sayıları: 30, 60, 100 ve 200.

Simülasyon uçuş yüksekliği: Senaryoya göre 10 veya 15 m.

Kamera açıları: α=80°, β=60°, φ=30°.

Başlangıç-belirsizlik duyarlılığı: σ₀, harita boyutunun %10, %25 ve %50'si olarak test edilmiştir.

Hesaplama donanımı: Intel Core i7-8565U, 1.8 GHz işlemci.

Fitness karmaşıklığı: M × M grid ve N waypoint için tek aday yol fitness hesabı O(N·M²).

Gerçek UAV: 3DR Solo.

Gerçek deney kamerası: Hero 4.

Ground Control Station: Mission Planner.

Gerçek deney alanı: 80 m × 80 m.

Gerçek deney yüksekliği: 6.5 m.

Gerçek deney kamera footprint'i: 30.42 m².

Gerçek deney TTP: 47.327.

Gerçek deney V50: 2.7.

Hedef alanı: 0.25 m².

Hedef hızı: Yaklaşık 1.5 m/s.

UAV maksimum hızı: 5 m/s.

Hedef son bilinen gerçek koordinatı: 21.0528321 enlem, 105.7764591 boylam.

Harita koordinatları: UAV başlangıcı (10,10), hedef son bilinen konumu (50,70).

Kaynak kod: Kaynak, PDE algoritmasının kodunun GitHub'da yayımlandığını belirtmektedir: github.com/thuhangkhuat/PDE_target_search.

Finansman: Thu Hang Khuat, Vingroup Innovation Foundation (VINIF) Master/PhD Scholarship Programme kapsamında VINIF.2024.Ths.16 koduyla desteklenmiştir.

Çıkar çatışması: Yüklenen arXiv PDF'sinde ayrı bir conflict-of-interest bildirimi bulunmamaktadır; burada tahmin edilmemiştir.

CRediT/yazar katkıları: Yüklenen PDF'de ayrıntılı CRediT katkı beyanı bulunmamaktadır; burada uydurulmamıştır.

Veri erişilebilirliği: Ayrı bir data-availability bölümü yüklenen PDF'de bulunmamaktadır. Algoritmanın kaynak kodu açıkça GitHub bağlantısıyla verilmiştir.

Ana sınırlılık: Hedef hareketi deterministik ve bilinen geçiş modeliyle temsil edilmektedir; gerçek hareketli insan davranışının tamamını kapsamaz.

Gerçek-dünya sınırı: Gerçek UAV deneyi, planlanan yolun uygulanabilirliğini ve kontrollü koşulda hedefe yaklaşmayı doğrular; gerçek search-and-rescue operasyonunda detection garantisi değildir.

Tek UAV sınırı: Batarya kapasitesi ve izin verilen yol uzunluğu nedeniyle tek UAV büyük arama alanını sınırlı zaman içinde tam olarak kapsayamaz.