Qutbiy koordinatalarga asoslangan Differensial Evolyutsiya (Polar coordinate-based Differential Evolution, PDE) — harakatlanuvchi nishonni tasvir sensori olib yuruvchi uchuvchisiz uchish apparati yordamida qidirishda UAVning uchish cheklovlarini bevosita yoʻl tasviriga joylashtiradigan va nishonni topish ehtimolini maksimal qilishga intiladigan metaevristik yoʻl optimallashtirish algoritmidir. Tadqiqot nishon joylashuvidagi noaniqlikni Gaussian belief map bilan, nishon harakatini deterministik Markov jarayoni bilan, kameraning koʻrish maydonini geometrik footprint modeli bilan va inson kuzatuvchisining nishonni tasvirda payqash ehtimolini NVESD asosidagi vizual aniqlash modeli bilan birlashtiradi. Ushbu komponentlar Bayesian prediction–update jarayoni orqali nishonning fazoviy ehtimollik taqsimotini yangilaydi va umumiy nishonni topish ehtimolini PDE optimallashtiradigan fitness funksiyasiga aylantiradi.

Standart Differential Evolution (DE) nomzod yoʻllarni bevosita Kartezian koordinatalardagi waypoint ketma-ketliklari sifatida ifodalaganda, UAVning tezlik va yoʻnalishni oʻzgartirish chegaralarini tabiiy tarzda ifodalamaydi. PDE bu muammoni har bir yoʻl segmentini qadam uzunligi \(\rho_k\) va yaw/yoʻnalish burchagi \(\psi_k\) bilan ifodalash orqali hal qilishga urinadi. Shu tariqa \(\rho_{\min}\leq\rho_k\leq\rho_{\max}\) va \(\psi_{\min}\leq\psi_k\leq\psi_{\max}\) kabi kinematik chegaralar bevosita qidiruv fazosiga qoʻllanishi mumkin.

Simulyatsion baholash oltita qidiruv ssenariysida oʻtkazilgan. Xarita oʻlchami 600 m × 600 m dan 2000 m × 2000 m gacha, waypoint soni 30 dan 200 gacha va uchish balandligi 10 m dan 15 m gacha oʻzgaradi. PDE standart DE, Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimization (PSO), Grey Wolf Optimization (GWO) va Gaining-Sharing Knowledge (GSK) bilan taqqoslangan. Fitness qiymati boʻyicha PDE oltita ssenariyning beshtasida eng yaxshi natijani bergan. Yagona istisno Ssenariy 4: GSK 0.3215 ± 0.011, PDE esa 0.3209 ± 0.001 fitness olgan. Manba bu farqni taxminan %0,2 deb baholaydi.

Bajarilish vaqtida ham PDE oltita ssenariyning beshtasida eng tezkor usuldir. Biroq Ssenariy 3 da PDE vaqti 516 ± 8 soniya boʻlganida GWO 469 ± 24 soniya bilan tezroq. Shuning uchun tadqiqot “PDE barcha sharoitlarda eng tez algoritmdir” degan xulosani qoʻllab-quvvatlamaydi.

Boshlangʻich joylashuvdagi noaniqlik oshirilganda nishonni topish ehtimoli tizimli ravishda pasaygan. Masalan, Ssenariy 1 da boshlangʻich Gaussian standart ogʻishi xarita oʻlchamining %10 iga teng boʻlganda detection probability 0.9031 boʻlgan, %25 da 0.7507 ga va %50 da 0.5291 ga tushgan. Ssenariy 6 da xuddi shu qiymatlar mos ravishda 0.4916, 0.3802 va 0.1041. Bu natija qidiruvdan oldingi joylashuv maʼlumotining sifati algoritm unumdorligining asosiy belgilovchilaridan biri ekanini koʻrsatadi.

Haqiqiy UAV tekshiruvi 80 m × 80 m maydonda 3DR Solo drone, Hero 4 RGB kamera, uch oʻqli gimbal va Mission Planner yordamida amalga oshirilgan. UAV 6.5 m balandlikda uchgan, maksimal tezligi 5 m/s bilan cheklangan va taxminan 1.5 m/s tezlikda harakatlanayotgan piyoda nishon qidirilgan. Rejalashtirilgan yoʻl haqiqiy drone tomonidan kuzatilgan va nishon kamera koʻrish maydoniga kirganda kuzatuvchi tomonidan aniqlangan.

Muhim talqin chegarasi: haqiqiy tajriba nishonning oxirgi maʼlum joylashuvdan boshlashi va oldindan belgilangan yoʻnalishda harakatlanishi kabi nazariy model farazlariga mos kelgan. Mualliflar haqiqiy qidiruv holatida buning kafolatlanmasligini ochiq aytadi. Demak, tadqiqot PDE jismoniy UAV kuzata oladigan yoʻl ishlab chiqara olishini va berilgan model ostida nishonni topish ehtimolini optimallashtira olishini koʻrsatadi; har qanday yoʻqolgan shaxs albatta topilishini koʻrsatmaydi.

PDE Algoritmi Nima va U Standart Differensial Evolyutsiyadan Nima Bilan Farq Qiladi?

Qutbiy koordinatalarga asoslangan Differensial Evolyutsiya (PDE) standart Differential Evolutionning mutatsiya, krossover va tanlash tuzilmasini saqlagan holda UAV qidiruv yoʻlini Kartezian nuqtalardan emas, qadam uzunligi \(\rho\) va yoʻnalish burchagi \(\psi\) juftliklaridan tuzadigan yoʻl optimallashtirish usulidir; bunday tasvir UAVning tezlik va burilish cheklovlarini bevosita nomzod yechim ichiga kiritishga imkon beradi.

Tadqiqot muammosi nima?

Qidiruv-qutqaruv amaliyotlarida nishonning oxirgi maʼlum joylashuvi vaqt oʻtishi bilan kamroq axborot beradi. Yoʻqolgan kishi, dengizda oqib ketayotgan obyekt yoki boshqa harakatlanuvchi nishon joyini oʻzgartirishi mumkin; atrof-muhit taʼsirlari qidiruv hududini kengaytirishi mumkin va bitta UAVning batareyasi, tezligi hamda kamera koʻrish maydoni cheklangan. Shu sababli muammo shunchaki “UAV nishonga uchsin” emas. Muammo cheklangan qidiruv vaqti ichida UAV qaysi yoʻldan uchsa nishonni koʻrish ehtimoli eng yuqori boʻlishini aniqlashdir.

Manba bu muammoni maximum detection probability (MDP) sinfida koʻrib chiqadi. Maqsad oldindan belgilangan \(N\) qidiruv qadami ichida nishonning kumulyativ topilish ehtimoli \(P_N\) ni maksimal qilishdir.

Nega muammo NP-hard sifatida qaraladi?

Qidiruv vaqti va fazo kattalashgan sari mumkin boʻlgan uchish yoʻllari soni juda tez oshadi. Har bir waypoint uchun koʻplab mumkin boʻlgan joylashuvlar mavjud boʻlsa, barcha kombinatsiyalarni bittalab sinash amaliy emas. Shuning uchun manba muammoni NP-hard optimallashtirish muammosi sifatida belgilaydi va aniq yechim qidirish oʻrniga metaevristik optimallashtirishdan foydalanadi.

Gaussian Belief Map va Bayesian Yangilash Nishon Joylashuvini Qanday Ifodalaydi?

Tadqiqotda nishonning aniq qayerdaligi nomaʼlum boʻlsa, joylashuv bitta nuqta bilan emas, oxirgi maʼlum joylashuv atrofida yoyilgan Gaussian ehtimollik taqsimoti bilan ifodalanadi; nishon harakati modeli bu taqsimotni oldinga siljitadi va har bir yangi “koʻrildi/koʻrilmadi” kuzatuvi Bayes qoidasi bilan belief mapni qayta yangilaydi.

Tenglama (1): Boshlangʻich belief map

\(\displaystyle p(s_k)=\frac{1}{2\pi\sigma_k^2}\exp\left[-\frac{\|s_k-\xi_k^t\|^2}{2\sigma_k^2}\right]\)

Formula nimani hisoblaydi? Qidiruv hududidagi \(s_k\) joylashuvining nishon turgan joy boʻlish ehtimollik zichligini.

\(s_k\): qidiruv hududida baholanayotgan joylashuv.

\(\xi_k^t\): modeldagi nishonning markaz/prognoz qilingan joylashuvi.

\(\sigma_k\): nishon joylashuvidagi noaniqlikni ifodalovchi Gaussian standart ogʻishi.

\(\|s_k-\xi_k^t\|\): baholanayotgan nuqta bilan nishon taqsimoti markazi orasidagi Evklid masofasi.

\(\sigma_k\) kamayganda ehtimollik massasi markaz atrofida zichroq toʻplanadi; \(\sigma_k\) oshganda xuddi shu ehtimollik kengroq hududga yoyiladi. Tadqiqotning sezgirlik sinovida boshlangʻich noaniqlik oshgan sari detection probability pasayishining asosiy matematik sababi shu.

Manbada \(\sigma_k\) vaqt davomida doimiy boʻladigan Steady State farazi qoʻllanadi. Bu haqiqiy dunyodagi barcha harakat noaniqligi vaqt oʻtishi bilan bir xil qolishini anglatmaydi; bu modelning hisoblash farazidir.

Markov jarayoni nima degani?

Markov yondashuvida nishonning keyingi holati model nuqtai nazaridan asosan joriy holatiga bogʻliq. Tadqiqot yanada kuchliroq farazni qoʻllab, harakatni deterministik Markov jarayoni sifatida qaraydi: oʻtish funksiyasi va boshlangʻich joylashuv maʼlum boʻlsa, nishon trayektoriyasini hisoblash mumkin.

Mualliflar bu ayrim sharoitlarda, masalan maʼlum atrof-muhit oqimlariga bogʻliq holda suzib ketayotgan nishonda taxminan oʻrinli boʻlishi mumkinligini aytadi. Ammo erkin harakat qiladigan haqiqiy inson xatti-harakatini har doim shu tarzda oldindan belgilab boʻlmaydi.

Kamera Footprint Geometriyasi Qanday Hisoblanadi?

UAVning RGB kamerasi uch oʻqli gimbalda doimiy \(\phi\) qarash burchagiga yoʻnaltiriladi; gorizontal koʻrish burchagi \(\alpha\), vertikal koʻrish burchagi \(\beta\), balandlik \(h\) va UAV heading burchagi \(\psi\) yordamida yerda koʻrinadigan trapetsiya shaklidagi kamera footprintining oʻlchamlari va burchak koordinatalari hisoblanadi.

Tenglama (2): Trapetsiyaning yaqin va uzoq qirralarining UAV proyeksiyasigacha masofasi

\(\displaystyle d_1=h\tan(\phi-\beta/2)\)

\(\displaystyle d_2=h\tan(\phi+\beta/2)\)

\(h\) oshganda bir xil kamera burchaklarida yerdagi footprint masshtabi kattalashadi. \(\phi\) va \(\beta\) kameraning koʻrish konusi yerga qaysi masofalarda tushishini belgilaydi.

Tenglama (3): Footprintning parallel qirralari uzunligi

\(\displaystyle w_1=\frac{2h\tan(\alpha/2)}{\cos(\phi-\beta/2)}\)

\(\displaystyle w_2=\frac{2h\tan(\alpha/2)}{\cos(\phi+\beta/2)}\)

\(w_1\) va \(w_2\) trapetsiyaning ikki parallel qirrasi kengligidir. \(\alpha\) gorizontal koʻrish burchagi. Balandlik oshgani sari footprint kengayadi; biroq kengroq footprint ayni paytda nishonning tasvir ichida kichikroq koʻrinishiga olib kelishi mumkin. Tadqiqotning detection modeli bu geometrik–vizual muvozanatni ham hisobga oladi.

Tenglama (4): A, B, C va D burchak nuqtalari

Manba footprintning toʻrtta burchagini UAV markazi \((x,y)\), heading \(\psi\), \(w_1\), \(w_2\), \(\delta_1\) va \(\delta_2\) orqali hisoblaydi:

\(\displaystyle x_A=x+\frac{w_1\cos(\psi-\delta_1)}{2\sin\delta_1},\quad y_A=y+\frac{w_1\sin(\psi-\delta_1)}{2\sin\delta_1}\)

\(\displaystyle x_B=x+\frac{w_2\cos(\psi-\delta_2)}{2\sin\delta_2},\quad y_B=y+\frac{w_2\sin(\psi-\delta_2)}{2\sin\delta_2}\)

\(\displaystyle x_C=x+\frac{w_2\cos(\psi+\delta_2)}{2\sin\delta_2},\quad y_C=y+\frac{w_2\sin(\psi+\delta_2)}{2\sin\delta_2}\)

\(\displaystyle x_D=x+\frac{w_1\cos(\psi+\delta_1)}{2\sin\delta_1},\quad y_D=y+\frac{w_1\sin(\psi+\delta_1)}{2\sin\delta_1}\)

Tenglama (5): Footprint burchaklari

\(\displaystyle \delta_1=\tan^{-1}\left(\frac{w_1}{2d_1}\right),\qquad \delta_2=\tan^{-1}\left(\frac{w_2}{2d_2}\right)\)

Algoritmik qoʻllashda manba sonli barqarorlikni oshirish uchun bir argumentli \(\tan^{-1}\) oʻrniga ikki argumentli atan2 funksiyasidan foydalanilganini bildiradi.

NVESD Vizual Aniqlash Modeli Nishonning Koʻrilish Ehtimolini Qanday Hisoblaydi?

Tadqiqot faqat kameraning nishon ustidan oʻtishini yetarli deb hisoblamaydi; nishon tasvirining sifati va inson kuzatuvchisining vizual unumdorligini NVESD asosidagi Target Task Performance modeli bilan birlashtirib, har bir vaqt qadamida haqiqiy detection probability hosil qiladi.

Tenglama (6): Target Task Performance

\(\displaystyle \mathrm{TTP}=\int_{f_{\min}}^{f_{\max}}\sqrt{\frac{C_{\mathrm{tgt}}}{\mathrm{CTF}(f)}}\,df\)

\(f\): fazoviy chastota.

\(\mathrm{CTF}(f)\): contrast threshold function; kuzatuvchining muayyan fazoviy chastotadagi kontrastni ajrata olish chegarasini ifodalaydi.

\(C_{\mathrm{tgt}}\): nishon kontrasti.

TTP: nishonning tasvirda ajratib koʻrinishiga oid unumdorlik metrikasi.

Asosiy gʻoya shuki: kamera footprinti nishon joylashuvini qoplasa ham, tasvir kontrasti juda past yoki nishon tasvirda juda kichik boʻlsa, kuzatuvchining nishonni koʻrish ehtimoli baribir past boʻlishi mumkin.

Tenglama (7): Nishonni koʻrish ehtimoli

\(\displaystyle p(D_k|\xi_k^t)=\frac{(V_k/V_{50})^\gamma}{1+(V_k/V_{50})^\gamma}\)

Bu funksiya 0 bilan 1 oraligʻida detection probability hosil qiladi. \(V_k/V_{50}\) kattalashgan sari nishonning koʻrilish ehtimoli ortadi.

Tenglama (8): Egri chiziqning shakl parametri

\(\displaystyle \gamma=1.51+0.24\left(\frac{V_k}{V_{50}}\right)\)

Manba 1.51 va 0.24 qiymatlari NVESD modelidagi inson kuzatuvchi maʼlumotlariga regressiya natijasida olingan empirik konstantalar ekanini bildiradi. Ular PDE tomonidan yangidan oʻrganilgan koeffitsiyentlar emas.

Tenglama (9): \(V_k\) koʻrinuvchanlik kattaligi

\(\displaystyle V_k=\mathrm{TTP}\sqrt{\frac{S_k^t\cos^2\phi\,\tan(\alpha/2)\,g(\phi,\beta)}{S_k^{\mathrm{fp}}}}\)

\(S_k^t\): nishon maydoni.

\(S_k^{\mathrm{fp}}\): kamera footprint maydoni.

\(\phi,\alpha,\beta\): kamera/gimbal geometriyasi.

Nishonning tasvirda nisbatan kattaroq va koʻrinuvchanroq boʻlishi \(V_k\) ni oshirishi mumkin; footprintning haddan tashqari kattalashishi esa ayni nishonning tasvir ichida kichikroq boʻlib qolishi tufayli aniqlash unumdorligini kamaytirishi mumkin.

Tenglama (10): Kamera geometriyasining yordamchi funksiyasi

\(\displaystyle g(\phi,\beta)=\left[\tan(\phi+\beta/2)-\tan(\phi-\beta/2)\right]\left[\frac{1}{\cos(\phi+\beta/2)}-\frac{1}{\cos(\phi-\beta/2)}\right]\)

Bu funksiya kamera qarash burchagi va vertikal koʻrish burchagining footprint geometriyasiga qoʻshma taʼsirini detection modeliga olib kiradi.

Tenglama (11): Koʻrilmaslik ehtimoli

\(\displaystyle p(\bar D_k|\xi_k^t)=1-p(D_k|\xi_k^t)\)

Nishonning maʼlum vaqt qadamida koʻrilmaslik ehtimoli koʻrilish ehtimolini 1 dan ayirish orqali olinadi. Bu kattalik keyinchalik kumulyativ qidiruv ehtimolining asosiy tarkibiy qismlaridan biriga aylanadi.

Bayesian Prediction–Update Sikli Qanday Ishlaydi?

Har bir vaqt qadamida avval nishon harakati modeli yordamida joylashuv taqsimoti oldinga prognoz qilinadi; soʻng kameradan kelgan yangi detection/no-detection kuzatuvi shu prognozga koʻpaytirilib posterior belief hosil qilinadi va taqsimot normalization koeffitsiyenti bilan umumiy ehtimol yana 1 boʻladigan tarzda masshtablanadi.

Tenglama (12): Chapman–Kolmogorov prediction

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})=\int_S p(\xi_k^t|\xi_{k-1}^t)\,p(\xi_{k-1}^t|\zeta_{1:k-1})\,d\xi_{k-1}^t\)

Oldingi posterior taqsimot nishonning harakat oʻtish modeli yordamida oldinga siljitiladi. Natija yangi kuzatuv kelishidan oldingi prior/prediction taqsimotidir.

Tenglama (13): Deterministik nishon harakati

\(\displaystyle x_k^t=x_{k-1}^t+v_{k-1}\Delta t\cos\theta_{k-1}\)

\(\displaystyle y_k^t=y_{k-1}^t+v_{k-1}\Delta t\sin\theta_{k-1}\)

\(v_{k-1}\) nishon tezligi, \(\theta_{k-1}\) nishon yoʻnalishi va \(\Delta t\) vaqt qadami. Tenglama tekislikdagi doimiy tezlikli kinematik siljishni ifodalaydi.

Tenglama (14): Dirac delta oʻtish modeli

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\xi_{k-1}^t)=\delta\!\left(\xi_k^t-\left(\xi_{k-1}^t+\mathbf v_{k-1}\Delta t\right)\right)\)

Bu ifoda deterministik model farazini matematik tarzda kodlaydi. Model prognoz qilgan keyingi joylashuvda ehtimollik zichligi jamlanadi; muqobil tasodifiy harakat taqsimoti qoʻshilmaydi.

Tenglama (15): Bayes update

\(\displaystyle p(\xi_k^t|\zeta_{1:k})=K\,p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})p(\zeta_k|\xi_k^t)\)

Yangi posterior belief oldingi prediction bilan yangi kuzatuv likelihoodining koʻpaytmasidir.

Tenglama (16): Normalization

\(\displaystyle K=\left[\int p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})p(\zeta_k|\xi_k^t)\,d\xi_k^t\right]^{-1}\)

\(K\) posterior taqsimot integralining yana 1 boʻlishini taʼminlaydi.

Fitness Funksiyasi UAVning Qidiruv Yoʻlini Qanday Baholaydi?

PDEning fitness qiymati bitta waypointdagi detection probability emas; u har bir qidiruv qadamidagi birinchi-topilish ehtimollari yigʻindisi boʻlgan kumulyativ detection probability \(P_N\) dir va algoritm cheklangan \(N\) qadam ichida shu qiymatni maksimal qiladigan uchish yoʻlini izlaydi.

Tenglama (17): \(k\) vaqtida nishonni koʻra olmaslik ehtimoli

\(\displaystyle r_k=\int_S p(\bar D_k|\xi_k^t)\,p(\xi_k^t|\zeta_{1:k-1})\,d\xi_k^t\)

Bu integral ikki maʼlumotni birlashtiradi: nishon qayerda boʻlishi mumkinligi va nishon oʻsha joyda boʻlsa kamera/kuzatuvchining uni koʻra olmaslik ehtimoli.

Tenglama (18): Dastlabki \(k\) qadam davomida umuman koʻra olmaslik ehtimoli

\(\displaystyle R_k=\prod_{i=1}^{k}r_i=R_{k-1}r_k\)

Tenglama (19): Birinchi marta aynan \(k\)-qadamda koʻrish ehtimoli

\(\displaystyle p_k=\prod_{i=1}^{k-1}r_i(1-r_k)=R_{k-1}(1-r_k)\)

Oldingi barcha qadamlarda nishon oʻtkazib yuborilgan boʻlishi va \(k\)-qadamda koʻrilishi bir vaqtda talab qilinadi.

Tenglama (20): Kumulyativ detection probability

\(\displaystyle P_k=\sum_{i=1}^{k}p_i=P_{k-1}+p_k\)

\(P_k\) dastlabki \(k\) skanerlash qadami ichida nishon kamida bir marta topilgan boʻlish ehtimolidir.

Tenglama (21): Optimallashtirish fitnessi

\(\displaystyle J=P_N=\sum_{k=1}^{N}p_k\)

PDEning maqsadi \(J\) ni maksimal qilish. Shu sababli Jadval 4 dagi 0.5291, 0.3209 yoki 0.1041 kabi fitness qiymatlari bevosita “yoʻl sifati” ballari emas, balki model ostida hisoblangan kumulyativ nishonni topish ehtimolidir.

Nega kattaroq xaritada fitness pasayadi?

Bir xil cheklangan uchish budjetida qidiruv hududi kattalashganda nishon beliefi kengroq hududga yoyiladi. UAVning kamera footprinti umumiy hududning kichikroq qismini skanerlagani sababli maʼlum vaqt ichida nishonni koʻrish ehtimoli kamayadi. Manba bu tendensiyani ayniqsa katta xaritalarda koordinatsiyalangan koʻp UAVli foydalanish kelajakda muhim boʻlishi mumkinligining koʻrsatkichi sifatida talqin qiladi.

Standart Differential Evolution Qanday Ishlaydi?

Standart Differential Evolution yechimlar populyatsiyasida avval ikki yechim oʻrtasidagi farqni boshqa bir yechimga qoʻshib mutant nomzod hosil qiladi, soʻng joriy va mutant yechimni crossover orqali aralashtiradi va oxirida fitnessi yaxshiroq boʻlgan nomzodni keyingi avlodga oʻtkazib iterativ optimallashtirishni amalga oshiradi.

Tenglama (22): Standart DE mutation

\(\displaystyle x_{ij}=u_{ij}+F(u_{n_1,j}-u_{n_2,j})\)

\(u_{ij}\) joriy individ, \(u_{n_1,j}\) va \(u_{n_2,j}\) tasodifiy tanlangan boshqa individlar, \(F\) differential mutation masshtablash koeffitsiyenti.

Tenglama (23): Standart DE crossover

\(\displaystyle o_{ij}=\begin{cases}x_{ij},&\mathrm{rand}_i(0,1)\leq p_{Cr}\\u_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

\(p_{Cr}\) crossover ehtimoli. Tasodifiy son chegaradan kichik boʻlsa mutant komponent ishlatiladi; aks holda joriy yechim saqlanadi.

Tenglama (24): Standart DE selection

\(\displaystyle u_{i,j+1}=\begin{cases}o_{ij},&f(o_{ij})>f(u_{ij})\\u_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

Fitnessi yaxshiroq boʻlgan yechim keyingi avlodga oʻtadi.

Qutbiy Koordinatalar UAV Yoʻl Rejalashtirishida Nega Ishlatilgan?

UAV harakati tabiiy ravishda “keyingi nuqtaga qancha oldinga siljiyman?” va “qaysi tomonga burilaman?” savollari bilan ifodalanishi mumkinligi sababli qutbiy \((\rho,\psi)\) tasvir tezlik/qadam uzunligi va yaw chegaralarini bevosita qaror oʻzgaruvchilariga qoʻllash imkonini beradi; Kartezian \((x,y)\) tasvirida esa xuddi shu maʼlumot har bir waypoint uchun qoʻshimcha trigonometrik oʻzgartirishlar orqali chiqarilishi kerak.

Tenglama (25): Kartezian uchish yoʻli tasviri

\(\displaystyle \xi=(x_1,y_1,z_1,\ldots,x_N,y_N,z_N)\)

Har bir nomzod yechim \(N\) waypointdan iborat.

Tenglama (26): UAV kinematikasi

\(\displaystyle x_{k+1}=x_k+\rho_k\cos\theta_k\cos\psi_k\)

\(\displaystyle y_{k+1}=y_k+\rho_k\cos\theta_k\sin\psi_k\)

\(\displaystyle z_{k+1}=z_k+\rho_k\sin\theta_k\)

\(\rho_k\) waypointlar orasidagi qadam uzunligi, \(\theta_k\) pitch/climb burchagi va \(\psi_k\) yaw burchagi. Tadqiqotda UAV doimiy balandlikda uchgani uchun \(\theta_k\) eʼtibordan chetda qoldirilishi mumkin deb qabul qilinadi.

Tenglama (27): PDEning qutbiy yoʻl tasviri

\(\displaystyle U=(\rho_1,\psi_1,\ldots,\rho_k,\psi_k,\ldots,\rho_N,\psi_N)\)

Endi optimallashtirish oʻzgaruvchilari toʻgʻridan-toʻgʻri har bir segmentning uzunligi va yoʻnalishidir.

Tenglama (28): PDE mutation

\(\displaystyle X_{ij}=U_{ij}+F(U_{n_1,j}-U_{n_2,j})\)

Matematik tuzilma standart DEga oʻxshaydi; farq shundaki, amal Kartezian waypoint koordinatalari oʻrniga polar-path representation ustida bajariladi.

Tenglama (29): PDE crossover

\(\displaystyle O_{ij}=\begin{cases}X_{ij},&\mathrm{rand}_i(0,1)\leq p_{Cr}\\U_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

Tenglama (30): Qutbiy yoʻldan Kartezian waypointga oʻtish

\(\displaystyle \xi_{k+1}=\xi_k+\begin{bmatrix}\rho_k\cos\psi_k\\\rho_k\sin\psi_k\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_{k+1}\\y_{k+1}\\h\end{bmatrix}\)

Doimiy balandlik sababli uchinchi komponentda vertikal oʻzgarish yoʻq. Bu oʻzgartirish fitness hisoblanayotganda haqiqiy geometrik waypoint ketma-ketligini olish uchun ishlatiladi.

Tenglama (31): PDE selection

\(\displaystyle U_{i,j+1}=\begin{cases}O_{ij},&J(f(O_{ij}))>J(f(U_{ij}))\\U_{ij},&\text{aksi halde}\end{cases}\)

\(f:U\rightarrow\xi\) polar pathni Kartezian uchish yoʻliga oʻgiruvchi moslashtirishdir. Trial path yuqoriroq kumulyativ detection probability hosil qilsa, keyingi avlodga oʻtkaziladi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Oltita simulyatsiya ssenariysi

PDE va kamera parametrlari

Taqqoslangan barcha metaevristik usullarda bir xil population size va maksimal iteration soni ishlatilgan. Stoxastik algoritmlarning har biri 10 marta ishga tushirilgan va oʻrtacha qiymatlar taqqoslangan.

Boshlangʻich noaniqlik detection probabilityga qanday taʼsir qildi?

Oltita ssenariyning barchasida bir xil yoʻnalishdagi natija kuzatiladi: boshlangʻich joylashuvdagi noaniqlik oshgan sari detection probability pasayadi. Bu PDE faqat optimallashtirish kuchiga emas, balki qidiruv boshidagi maʼlumotning aniqligiga ham bogʻliq ekanini koʻrsatadi.

Fitness taqqoslanishi

PDE Ssenariy 1, 2, 3, 5 va 6 da eng yuqori fitness qiymatini beradi. Ssenariy 4 da GSK 0.3215 bilan PDEning 0.3209 qiymatidan juda oz yuqori. Shuning uchun toʻgʻri ifoda “PDE 6 ssenariyning 5 tasida eng yuqori fitnessni bergan” shaklidadir.

Bajarilish vaqtini taqqoslash

Bajarilish vaqti oʻlchovlari Intel Core i7-8565U, 1.8 GHz protsessorida amalga oshirilgan. Manba dominant hisoblash yuklamasi \(M\times M\) qidiruv gridida \(N\) waypointli nomzod yoʻl fitnessini hisoblash ekanini va bitta nomzod uchun taxminan \(O(NM^2)\) murakkablik mavjudligini bildiradi.

Population size 500 va iteration soni 100 boʻlgani uchun fitness funksiyasi bitta runda 50.000 marta chaqiriladi. Standart Kartezian DE bilan PDE bir xil dominant fitness hisobini bir xil miqdorda bajargani sababli vaqt farqi nomzod yoʻl yaratish va cheklovlarni qayta ishlash kabi har chaqiruvdagi qoʻshimcha yukdan kelib chiqishi taʼkidlanadi.

Kartezian DEda har bir node uchun \((x,y)\) dan qadam uzunligi va heading chiqarishda atan2 va kvadrat ildiz kabi amallar kerak. PDE esa \(\rho\) va \(\psi\) ni bevosita saqlagani sababli heading hisoblash va kinematik chegara nazorati soddaroq bajarilishi mumkin.

Haqiqiy UAV Tajribasi PDE Nimaning Tasdiqlanganini Koʻrsatadi?

Haqiqiy 3DR Solo tajribasi PDE yaratgan waypoint yoʻlini jismoniy UAV kuzata olishini va model farazlariga mos nazoratli tajribada nishon kamera koʻrish maydoniga olib kirilishi mumkinligini koʻrsatadi; tajriba haqiqiy yoʻqolgan-nishon xatti-harakatida nishon albatta topilishiga muvaffaqiyat kafolati bermaydi.

Haqiqiy tajriba qurilmasi

Nishon piyoda boʻlib, janub yoʻnalishida taxminan 1.5 m/s tezlikda harakatlanadi. Nishonning oxirgi maʼlum joylashuvi modelga 21.0528321 kenglik va 105.7764591 uzunlik sifatida berilgan. Xarita koordinatalarida UAV boshlanishi (10,10), nishonning oxirgi maʼlum joylashuvi (50,70) qilib oʻrnatilgan.

PDE yoʻli MATLABda hisoblangan, geografik koordinatalarga aylantirilgan va Mission Planner orqali UAVga yuklangan. Keyin UAVning oʻz flight controlleri minimal burilish radiusi kabi haqiqiy kinematik shartlarni taʼminlash uchun waypoint yoʻlini silliqlagan.

Manbaning haqiqiy tajriba tasvirida rejalashtirilgan yoʻl bilan qayd etilgan haqiqiy uchish yoʻli sezilarli darajada ustma-ust tushishi koʻrinadi. Bu PDE yoʻli jismoniy UAV uchun kuzatilishi mumkinligini qoʻllab-quvvatlaydi.

Tajribada nishon haqiqatan topildimi?

Ha. UAV nishon kamera footprintiga kirgan nuqtaga yaqinlashgan va kamera olgan tasvirda nishon kuzatilgan. Biroq manba bu tajriba dizayni nazariy farazlarga mos boʻlgani tufayli yuz berganini aniq qayd etadi: nishon oxirgi maʼlum joylashuvda boshlangan va oldindan belgilangan yoʻnalishda harakatlangan.

Haqiqiy qidiruv-qutqaruv holatida insonning xuddi shu joyda boshlashi, xuddi shu tezlikda yurishi yoki xuddi shu yoʻnalishda harakatlanishi kafolatlanmaydi. Shuning uchun tajriba “PDE haqiqiy UAVda foydalanish mumkin boʻlgan yoʻl yaratgan” degan dalildir; umumiy search-and-rescue muvaffaqiyat darajasi tadqiqoti emas.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlaydigan xulosalar

• PDEning qutbiy yoʻl tasviri UAV tezlik/yoʻnalish cheklovlarini bevosita optimallashtirish oʻzgaruvchilariga qoʻllash imkonini beradi.
• PDE oltita simulyatsiya ssenariysining beshtasida taqqoslangan algoritmlar orasida eng yuqori fitness qiymatini hosil qilgan.
• Ssenariy 4 da GSK fitness boʻyicha PDEdan taxminan %0.2 yuqori natija bergan.
• PDE oltita ssenariyning beshtasida eng past bajarilish vaqtini bergan.
• Ssenariy 3 da PDE eng tezkor usul emas.
• Boshlangʻich joylashuv noaniqligi oshgan sari barcha oltita ssenariyda detection probability pasayadi.
• Rejalashtirilgan PDE yoʻlini haqiqiy 3DR Solo UAV amaliy tarzda kuzata olgan.
• Nazoratli haqiqiy tajribada nishon kamera koʻrish maydoniga kirgan va kuzatuvchi tomonidan aniqlangan.
• Qutbiy tasvir Kartezian DEda talab qilinadigan ayrim takroriy trigonometrik hisoblarni va cheklovlarni qayta ishlash yukini kamaytiradi.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlamaydigan xulosalar

• PDE har bir optimallashtirish algoritmidan va har bir ssenariyda ustun ekani koʻrsatilmagan.
• PDE har bir ssenariyda eng tez ekani koʻrsatilmagan.
• Haqiqiy UAV tajribasi natijasi haqiqiy yoʻqolgan shaxs albatta topilishini koʻrsatmaydi.
• Model erkin va oldindan aytib boʻlmaydigan tarzda harakat qiluvchi barcha inson nishonlarining haqiqiy harakatini ifodalamaydi.
• Nishon harakati uchun ishlatilgan deterministik Markov farazi barcha search-and-rescue holatlarida amal qilmaydi.
• \(\sigma_k\) ning doimiy boʻlishi haqiqiy dunyodagi noaniqlik vaqt davomida oʻzgarmas qolishining eksperimental dalili emas.
• Bitta UAV juda katta hududlarda yetarli ekani koʻrsatilmagan.
• Haqiqiy tajriba yomon ob-havo, kuchli shamol, koʻrish toʻsiqlari, murakkab relyef, koʻp nishon yoki tasodifiy nishon manevrlarini keng qamrovda sinamagan.
• Tadqiqot toʻliq avtonom sunʼiy intellekt nishonni tanish tizimini tasdiqlamagan; haqiqiy tajribada video oqimi inson kuzatuvchi tomonidan baholangan.

Tadqiqotning kuchli tomonlari

Birinchi kuchli tomon shundaki, qidiruv-yoʻl optimallashtirish faqat geometrik waypoint muammosi sifatida qaralmaydi. Nishon joylashuvi noaniqligi, nishon harakati, kamera footprinti, tasvir sifati va inson kuzatuvchisi unumdorligi bitta fitness zanjirida birlashtirilgan.

Ikkinchi kuchli tomon — qutbiy tasvirning UAV kinematikasi bilan tabiiy bogʻlanishi. Qadam uzunligi va yaw burchagini bevosita qaror oʻzgaruvchisi qilish jismoniy chegaralarni optimallashtirishga erta bosqichda kiritadi.

Uchinchi kuchli tomon — faqat standart DE bilan emas, PSO, GA, GWO va GSK bilan oltita turli masshtab va yoʻnalish sharoitida taqqoslash oʻtkazilganidir.

Toʻrtinchi kuchli tomon — algoritm faqat simulyatsiyada qoldirilmay, haqiqiy 3DR Solo platformasida rejalashtirilgan va haqiqiy uchish yoʻllari taqqoslanganidir.

Asosiy cheklovlar

Deterministik nishon harakati: Haqiqiy yoʻqolgan odamlar yoki harakatlanuvchi obyektlarning tezligi va yoʻnalishi har doim maʼlum deterministik kinematik modelga mos kelmaydi.

Doimiy joylashuv noaniqligi: Gaussian taqsimotning standart ogʻishi Steady State yondashuviga koʻra vaqt davomida doimiy deb qabul qilingan. Haqiqiy holatda noaniqlik ortishi, kamayishi yoki koʻp modali boʻlishi mumkin.

Inson kuzatuvchi modeli: Detection probability NVESD/TTP modeli va haqiqiy tajribada inson kuzatuvchisining videoni baholashiga asoslanadi. Toʻliq avtomatik object detector unumdorligi ushbu tadqiqotda oʻlchanmagan.

Bitta UAV: Batareya sigʻimi va maksimal yoʻl uzunligi sababli bitta UAV maʼlum vaqt oraligʻida skanerlashi mumkin boʻlgan hudud cheklangan. Manba katta dinamik muhitlar uchun koordinatsiyalangan koʻp UAV tizimlarini kelajak tadqiqoti sifatida taklif qiladi.

Haqiqiy tajriba farazlari: Tajribada nishon haqiqiy oxirgi maʼlum joylashuvdan boshlangan va oldindan belgilangan yoʻnalishda harakatlangan. Manbaning oʻz taʼkidiga koʻra, haqiqiy hayotda bu shartlar kafolatlanmaydi.

Kelajak tadqiqoti

Manbada ochiq koʻrsatilgan kelajak tadqiqoti yoʻnalishi usulni katta dinamik hududlarda koordinatsiyalangan koʻp-UAV qidiruv tizimlariga kengaytirishdir. Bunday kengaytirish shunchaki koʻproq drone qoʻshish emas; UAVlar oʻrtasida hududni taqsimlash, ustma-ust tushuvchi footprintlarni boshqarish, aloqa, vazifa taqsimoti va umumiy belief update kabi yangi optimallashtirish muammolarini yuzaga keltiradi. Bu qoʻshimcha mexanizmlar hozirgi tadqiqotda sinovdan oʻtkazilmagan.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl sarlavha: Polar Coordinate-based Differential Evolution for Moving Target Search Using Vision Sensor on Unmanned Aerial Vehicles.

Mualliflar va tartib: Thu Hang Khuat, Duy-Nam Bui, Thuy Ngan Duong, Manh Duong Phung.

Masʼul muallif: Manh Duong Phung.

Teng hissa: Yuklangan manbada teng hissa/teng birinchi mualliflik bayonoti yoʻq.

Muassasa 1: VNU University of Engineering and Technology, Vietnam National University, Hanoi, Vietnam.

Muassasa 2: Department of Electrical Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology, Ulsan, Korea.

Muassasa 3: College of Engineering and Computer Science and Smart Green Transformation Center (GREEN-X), VinUniversity, Hanoi, Vietnam.

Yuklangan versiya: arXiv:2607.17771v1 [cs.RO], 20 Temmuz 2026.

Peer-review qilingan nashr qaydi: Xuddi shu tadqiqot 2026 yilda Intelligent Service Robotics, jild 19, maqola 77 sifatida DOI 10.1007/s11370-026-00738-x bilan indekslangan.

DOI: 10.1007/s11370-026-00738-x.

Jurnal: Intelligent Service Robotics.

Nashriyot: Springer Nature.

Manba turi: Algoritm ishlab chiqish + matematik modellashtirish + simulyatsion taqqoslash + haqiqiy UAV platformasida tekshirish.

Preprint/nashr etilgan versiya farqi: Foydalanuvchi taqdim etgan PDF arXiv v1 versiyasidir. DOIli peer-review qilingan jurnal nashri ham alohida mavjud. Ushbu Verianla matnining ilmiy tafsilotlari yuklangan PDFdan chiqarilgan.

ArXiv versiyasi litsenziyasi: Kirish metadataida CC BY 4.0 deb koʻrsatilgan. Nashriyotning Version of Record litsenziyasi bu yerda preprint litsenziyasidan kelib chiqib taxmin qilinmagan.

Kalit soʻzlar: Optimal search, unmanned aerial vehicle, differential evolution, swarm intelligence.

Qidiruv modeli: Maximum Detection Probability (MDP).

Nishon modeli: Deterministik Markov jarayoni; Gaussian belief map bilan joylashuv noaniqligi.

Noaniqlik farazi: \(\sigma_k\) Steady State doirasida vaqt davomida doimiy deb qabul qilingan.

Tasvir sensori: RGB kamera.

Vizual aniqlash modeli: NVESD / Target Task Performance asosidagi detection likelihood.

Optimallashtirish: Polar coordinate-based Differential Evolution (PDE).

PDE scaling factor: Har bir iteratsiyada [0.1, 0.4] oraligʻidan tasodifiy namunalangan.

PDE crossover probability: 0.9.

Population size: 500.

Iteration: 100.

Taqqoslangan algoritmlar: PDE, standart DE, GA, PSO, GWO va GSK.

Takrorlash: Stoxastik algoritmlar 10 marta ishga tushirilgan; oʻrtacha natijalar taqqoslangan.

Simulyatsiya xarita oʻlchamlari: 600 × 600 m, 800 × 800 m, 1500 × 1500 m va 2000 × 2000 m.

Waypoint sonlari: 30, 60, 100 va 200.

Simulyatsiya uchish balandligi: Ssenariyga qarab 10 yoki 15 m.

Kamera burchaklari: α=80°, β=60°, φ=30°.

Boshlangʻich-noaniqlik sezgirligi: σ₀ xarita oʻlchamining %10, %25 va %50 i sifatida sinovdan oʻtkazilgan.

Hisoblash apparati: Intel Core i7-8565U, 1.8 GHz protsessor.

Fitness murakkabligi: M × M grid va N waypoint uchun bitta nomzod yoʻl fitness hisoblash O(N·M²).

Haqiqiy UAV: 3DR Solo.

Haqiqiy tajriba kamerasi: Hero 4.

Ground Control Station: Mission Planner.

Haqiqiy tajriba maydoni: 80 m × 80 m.

Haqiqiy tajriba balandligi: 6.5 m.

Haqiqiy tajriba kamera footprinti: 30.42 m².

Haqiqiy tajriba TTP: 47.327.

Haqiqiy tajriba V50: 2.7.

Nishon maydoni: 0.25 m².

Nishon tezligi: Taxminan 1.5 m/s.

UAV maksimal tezligi: 5 m/s.

Nishonning oxirgi maʼlum haqiqiy koordinatasi: 21.0528321 kenglik, 105.7764591 uzunlik.

Xarita koordinatalari: UAV boshlanishi (10,10), nishonning oxirgi maʼlum joylashuvi (50,70).

Manba kodi: Manba PDE algoritmi kodi GitHubda eʼlon qilinganini bildiradi: github.com/thuhangkhuat/PDE_target_search.

Moliyalashtirish: Thu Hang Khuat Vingroup Innovation Foundation (VINIF) Master/PhD Scholarship Programme doirasida VINIF.2024.Ths.16 kodi bilan qoʻllab-quvvatlangan.

Manfaatlar toʻqnashuvi: Yuklangan arXiv PDFda alohida conflict-of-interest bayonoti yoʻq; bu yerda taxmin qilinmagan.

CRediT/muallif hissalari: Yuklangan PDFda batafsil CRediT hissa bayonoti yoʻq; bu yerda uydirilmagan.

Maʼlumotlarning mavjudligi: Yuklangan PDFda alohida data-availability boʻlimi yoʻq. Algoritmning manba kodi GitHub havolasi bilan aniq berilgan.

Asosiy cheklov: Nishon harakati deterministik va maʼlum oʻtish modeli bilan ifodalanadi; haqiqiy harakatlanuvchi inson xatti-harakatlarining barchasini qamrab olmaydi.

Haqiqiy dunyo chegarasi: Haqiqiy UAV tajribasi rejalashtirilgan yoʻlning bajarilishi mumkinligini va nazoratli sharoitda nishonga yaqinlashishni tasdiqlaydi; haqiqiy search-and-rescue amaliyotida detection kafolati emas.

Bitta UAV chegarasi: Batareya sigʻimi va ruxsat etilgan yoʻl uzunligi sababli bitta UAV katta qidiruv hududini cheklangan vaqt ichida toʻliq qamrab ololmaydi.