Божомолдоо–Оптималдаштыруу Көпүрөсү (Prediction–Optimization Bridge, POB) — унаа маршруттарынын энергия керектөөсүн адегенде Random Forest (RF) аттуу суррогаттык машиналык үйрөнүү модели менен болжолдоп, андан соң бул энергия болжолдорун Доминанттуу эмес иргөөчү генетикалык алгоритм IIге (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II) өткөрүү аркылуу жалпы автопарк энергиясын жана жалпы жүрүү аралыкты бир убакта азайтууга аракеттенген гибриддик оптималдаштыруу алкагы. Изилдөөдө 26 кардар жана бир кампадан турган синтетикалык унаа маршрутташтыруу мисалы колдонулган; RF модели физикалык байланыштардан шыктанган энергия функциясы менен түзүлгөн 4000 синтетикалык байкоонун негизинде үйрөтүлүп, андан кийин NSGA-II аркылуу 100 индивидден турган популяция 60 муун бою оптималдаштырылган.

Random Forest суррогат моделинин булактагы энергия функциясын кайра чагылдыруу жөндөмү \(R^2=0{,}9960\) деп билдирилген. Беш көз карандысыз оптималдаштыруу иштетүүсүндө, булак “distance-greedy” же “Industry Standard Greedy” деп атаган аралыкка артыкчылык берген эвристикалык маршрутташтыруу ыкмасына салыштырмалуу орточо энергия азайышы %12,47 ± %2,32 болгон. Нормалдаштырылган Hypervolume мааниси 0,6305 ± 0,0277, ал эми Spacing мааниси 109,32 ± 46,20 деп билдирилген.

Тандалган үлгүлүк knee-point чечиминде энергия керектөөсү 685,9 kWh болсо, ошол эле мисалда distance-greedy ыкмасы 780,0 kWh, ал эми кокустук маршрутташтыруу 833,3 kWh энергия керектеген. Бул тандалган чечим distance-greedy ыкмасына салыштырмалуу болжол менен %12,1, кокустук маршрутташтырууга салыштырмалуу болжол менен %17,7 аз энергия керектейт. Беш көз карандысыз иштетүүнүн орточо көрсөткүчү болгон %12,47 ± %2,32 мааниси бир гана тандалган чечимдин %12,1 маанисинен өзүнчө каралышы керек.

Изилдөөнүн эң маанилүү методологиялык чектөөсү — энергия модели чыныгы жүк ташуучу унаа, фургон же электр унаасынын телеметриясынан үйрөнүлбөгөнү. Окутуу маалыматтары изилдөөдө аныкталган синтетикалык энергия функциясы менен түзүлгөн. Ошондуктан \(R^2=0{,}9960\) RF чыныгы дүйнөдөгү унаа энергия керектөөсүн %99,6 тактык менен болжолдойт дегенди билдирбейт; бул булактагы изилдөөнүн өзүнүн синтетикалык энергия бетин өтө жогорку дал келүү менен жакындатканын көрсөтөт. Ошондой эле %12,47 орточо энергия азайышы чыныгы шаардык автопаркта ырасталган талаалык үнөмдөө эмес, ушул синтетикалык оптималдаштыруу чөйрөсүнүн натыйжасы.

Изилдөө чечүүгө аракет кылган маселе

Классикалык Унааларды Маршрутташтыруу Маселеси (Vehicle Routing Problem, VRP) — бир унаа же унаалар паркы кардарларды кайсы тартипте тейлей турганын жана кайсы маршруттарды колдоно турганын аныктоого багытталган комбинатордук оптималдаштыруу маселеси. Салттуу VRP колдонмолорунда негизги максат көп учурда жалпы аралыкты же ташуу чыгымын азайтуу болуп саналат. Энергияны Үнөмдүү Унааларды Маршрутташтыруу Маселеси (Energy-Efficient Vehicle Routing Problem, EE-VRP) болсо аралыкка гана эмес, энергия керектөөсүнө таасир эткен жүк, ылдамдык, жол кыймылы жана башка операциялык факторлорго да көңүл бурат.

Изилдөөнүн баштапкы жүйөсү — эң кыска маршрут дайыма эле эң аз энергия керектеген маршрут боло бербеши мүмкүн. Жеткирүүчү унаа ташыган масса маршрут бою туруктуу эмес. Унаа көп жүк ташыган алгачкы бөлүктөрдө ошол эле аралыкты басып өтүү үчүн, көбүрөөк жеткирүү жасалгандан кийинки жеңилирээк абалына салыштырмалуу башкача энергия керектеши мүмкүн. Демек, кардарларга баруу тартиби геометриялык аралыкты гана эмес, унаа жол бою алып жүргөн жүктүн кантип азаярын да аныктайт.

Авторлор бул маселени эки эсептөө катмарына бөлүшөт. Биринчи катмар — ар бир жол сегментинин энергия керектөөсүн тез болжолдогон Random Forest суррогат модели. Экинчи катмар — миңдеген мүмкүн болгон кардар тартиптеринин арасынан энергия–аралык тең салмагын издеген NSGA-II оптималдаштыруусу.

Адабият контекстиндеги ыкма класстары

Prediction–Optimization Bridge (POB) деген эмне?

Prediction–Optimization Bridge (POB) — Random Forest болжолдогон сегмент деңгээлиндеги энергия маанилерин түздөн-түз NSGA-IIнин ылайыктуулукту баалоосуна байланыштырган жана ошону менен маршрут талапкерлерин энергия керектөөсү жана жалпы аралык боюнча баалаган гибриддик божомолдоо–оптималдаштыруу катмары.

Изилдөөнүн төрт баскычтуу ыкмасы

Булактагы ыкма схемасы төрт негизги баскычты аныктайт. Биринчи баскычта физикалык байланыштардан шыктанган синтетикалык энергия маалыматтары түзүлүп, Random Forest үйрөтүлөт. Экинчи баскычта кардар пермутациялары сыйымдуулукка ылайык унаа маршруттарына айландырылып, динамикалык унаа жүгү эсептелет. Үчүнчү баскычта NSGA-II маршрут талапкерлерин энергия жана аралык боюнча эволюциялайт. Төртүнчү баскычта Pareto фронту, Hypervolume, Spacing, энергия үнөмдөөсү, иштөө убактысы жана салыштырма маршруттар бааланат.

Маселе кайсы математикалык мейкиндикте курулат?

Маселе толук багытталган граф катары аныкталат:

\[ G=(V,A), \]

мында \(V=\{0,1,\ldots,N\}\) түйүндөр жыйындысын, \(A=\{(i,j):i,j\in V,\ i\neq j\}\) пайдаланууга боло турган багытталган байланыштарды билдирет. \(0\) түйүнү борбордук кампа; \(C=\{1,\ldots,N\}\) кардарлар жыйындысы жана изилдөөдө \(N=26\).

Теңдеме (1): Хромосоманы көрсөтүү

\[ \pi=(\pi_1,\pi_2,\ldots,\pi_N) \tag{1} \]

\(\pi\) — кардарларга баруу тартибин аныктаган пермутацияга негизделген хромосома. Ар бир \(\pi_i\) кардар индекси. Кампа хромосомага киргизилбейт; маршрут бааланганда башталыш жана аяктоо чекити катары өзүнчө кошулат. Бул көрсөтүү генетикалык алгоритмге түздөн-түз “кардар тартиби” үстүндө иштөөгө мүмкүнчүлүк берет.

Теңдеме (2): Эки максаттуу оптималдаштыруу

\[ \min F(\pi)= \begin{bmatrix} F_1(\pi),F_2(\pi) \end{bmatrix}^{T} \tag{2} \]

Изилдөөнүн математикалык бөлүгүндө \(F_1\) жалпы автопарк энергия керектөөсү, \(F_2\) жалпы жүрүү аралыгы. Бир гана “эң жакшы” сан ордуна эки максат бир убакта азайтылат. Максаттар карама-каршы келиши мүмкүн болгондуктан, натыйжа бир чечим эмес, Pareto чечимдер жыйындысы болушу мүмкүн.

Теңдеме (3): Жалпы автопарк энергиясы

\[ F_1(\pi) = \sum_{e=1}^{E}\Psi(X_e) \tag{3} \]

\(E\) — хромосома маршрут жыйындарына айландырылгандан кийин пайда болгон жалпы жол сегменттеринин саны. \(X_e=[v_e,L_e,T_e,d_e]\) — \(e\) сегментинин өзгөчөлүктөр вектору. \(\Psi\) — Random Forest суррогат божомолдоочусу. Ар бир сегмент үчүн болжолдонгон энергия кошулуп, бүт автопарктын энергия максаты алынат.

Теңдеме (4): Сегмент ылдамдыгы

\[ v_e=\max(25,\ 80-0.3d_e) \tag{4} \]

Ылдамдык сегмент аралыгына көз каранды детерминисттик байланыш аркылуу түзүлөт. \(d_e\) көбөйгөн сайын \(80-0.3d_e\) мүчөсү азаят; бирок \(\max\) операциясы ылдамдыктын 25тен төмөн түшүшүнө жол бербейт. Булак математикалык таблицада координаттардын жана ушул ылдамдык байланышынын физикалык бирдиктерин өзүнчө аныктабайт. Ошондуктан бул байланышты чыныгы шаарда колдонулуучу калибрленген ылдамдык–аралык мыйзамы катары эмес, синтетикалык моделдин операциялык эрежеси катары окуу керек.

Теңдеме (5): Динамикалык жүк катышы

\[ L_e=\frac{w_e}{Q} \tag{5} \]

\(w_e\) — унаа \(e\) сегментинен өтүп жатканда үстүндө калган жүк; \(Q=7000\) — сыйымдуулук. \(L_e\) өлчөмсүз жүк катышы. Унаа жеткирүү жасаган сайын \(w_e\) азаят жана кийинки сегменттердин энергия кириши өзгөрөт. Изилдөөнүн өзгөчө жактарынын бири — маршрут бою жүктү туруктуу деп кабыл албастан, бул маанини ар бир жеткирүүдөн кийин жаңыртуу.

Теңдеме (6): Жол кыймылынын коэффициенти

\[ T_e=1.2 \tag{6} \]

Булак маршрут баалоодо жол кыймылынын шартын туруктуу \(1.2\) масштабдоо коэффициенти менен көрсөтөт. Ошондуктан оптималдаштыруу учурунда жол кыймылы динамикалык, убакыт боюнча өзгөрүүчү же реалдуу убакытта өлчөнүүчү өзгөрмө эмес.

Теңдеме (7)–(9): Жалпы аралыкты эсептөө

\[ F_2(\pi)=\sum_{k=1}^{K}D(r_k) \tag{7} \]

\[ D(r_k)=\sum_{(i,j)\in r_k}d_{ij} \tag{8} \]

\[ d_{ij} = \sqrt{(c_i^x-c_j^x)^2+(c_i^y-c_j^y)^2} \tag{9} \]

Теңдеме (7) бардык унаа маршруттарынын аралыктарын кошот. Теңдеме (8) бир унаанын маршрутундагы удаалаш байланыштардын аралыктарын кошот. Теңдеме (9) эки түйүндүн ортосундагы Евклид аралыкты координаттардан эсептейт. Демек, аралык максаты үч деңгээлдүү эсептөө чынжыры: түйүндөр аралык аралык → маршрут аралыгы → автопарктын жалпы аралыгы.

Random Forest Суррогат Модели Бул Изилдөөдө Эмнени Үйрөнөт?

Random Forest суррогат модели чыныгы унаалардан өлчөнгөн энергия маалыматтарын эмес, ылдамдык, динамикалык жүк катышы, жол кыймылынын коэффициенти жана аралыкты колдонгон булактагы Теңдеме (10) синтетикалык энергия функциясынын киргизүү–чыгаруу байланышын үйрөнүп, NSGA-II ичинде тез энергия божомолун берген жакындатылган модель болуп кызмат кылат.

Теңдеме (10): Синтетикалык энергиянын максаттык функциясы

\[ y = 0.05v_e + 0.8L_ed_e + 0.003v_e^2L_e + 0.3T_e \tag{10} \]

Бул теңдеме 4000 синтетикалык окутуу байкоосунун максаттык маанилерин түзөт. \(v_e\) — ылдамдык, \(L_e\) — жүк катышы, \(d_e\) — аралык жана \(T_e\) — жол кыймылынын коэффициенти.

Экинчи мүчө \(0.8L_ed_e\) жүк менен аралык бирге өскөндө энергия максатынын жогорулашына мүмкүнчүлүк берет. Үчүнчү мүчө \(0.003v_e^2L_e\) ылдамдыктын квадратын жүк менен өз ара аракеттендирип, сызыктуу эмес жүрүм-турумду түзөт. Ошентип Random Forest үйрөнө турган бет жөнөкөй аралык функциясы гана эмес.

Бирок булак бул коэффициенттер белгилүү бир жүк ташуучу унаа, кыймылдаткыч, батарея, күйүүчү май керектөө картасы же өлчөнгөн автопарк телеметриясы менен кантип калибрленгенин билдирбейт. Натыйжа таблицаларында энергия kWh менен берилгени менен, Теңдеме (10) ичиндеги коэффициенттердин өлчөмдүк калибрлөөсү өзүнчө көрсөтүлгөн эмес. Ошондуктан теңдеме булакта “physics-informed” катары колдонулганы менен, аны чыныгы унаа энергиясын өлчөө моделине барабар деп эсептөөгө болбойт.

Теңдеме (11): Random Forest божомолу

\[ \Psi(X_{\text{edge}}) = \frac{1}{B} \sum_{b=1}^{B} T_b(X_{\text{edge}};\Theta_b) \tag{11} \]

\(B=100\) — чечим дарактарынын саны. \(T_b\) — \(b\)-регрессия дарагынын чыгышы; \(\Theta_b\) дарактын бөлүү параметрлерин, колдонулган өзгөчөлүктөрдү жана жалбырак чыгыштарын билдирет. Random Forest бир дарактын божомолуна таянбайт; 100 дарактын божомолдорун орточолоп \(\Psi\) чыгышын түзөт. Дарактын максималдуу тереңдиги 10 менен чектелген.

Окутуу/тест бөлүнүшү

Булак 3-сүрөттө 4000 синтетикалык байкоо %80 окутуу жана %20 test болуп бөлүнгөнүн көрсөтөт. Негизги текстте модель R² жана MAPE метрикалары менен бааланганы айтылат. Бирок макаланын негизги натыйжаларында R² мааниси ачык берилгени менен, сандык MAPE натыйжасы берилген эмес; ошондуктан жетишпеген MAPE мааниси бул жерде божомолдонгон жок.

Теңдеме (12): Кардардын уникалдуулугу

\[ \pi=(\pi_1,\pi_2,\ldots,\pi_N), \qquad \pi_i\neq\pi_j,\ \forall i\neq j \tag{12} \]

Ар бир кардар хромосомада так бир жолу кездешет. Бул түзүлүш кардардын өткөрүлүп кетишине же бир эле кардардын хромосома ичинде эки жолу барылышына жол бербейт.

Теңдеме (13): Кампадан чыгуу жана кампага кайтуу

\[ Route_k=(0,i_1,i_2,\ldots,i_m,0) \tag{13} \]

Ар бир унаа маршруту \(0\) кампа түйүнүнөн башталып, ага дайындалган кардарлар тизмегине барат жана кайра \(0\) кампага кайтып келет.

Теңдеме (14): Сыйымдуулук чектөөсү

\[ \sum_{i\in r_k}q_i\leq Q, \qquad \forall k\in\{1,\ldots,K\} \tag{14} \]

Бир унаанын маршрутуна дайындалган кардар талаптарынын суммасы максималдуу сыйымдуулук \(Q\)дан ашпашы керек. Greedy маршрут бөлгүч кардарларды ирети менен учурдагы унаага кошот; кийинки кардар сыйымдуулуктан ашырса, учурдагы маршрут жабылып, жаңы унаа маршруту башталат.

Эмне үчүн жүк ар бир жеткирүүдөн кийин кайра эсептелет?

Маршруттун башында унаа бир нече кардардын товарын ташыйт. Ар бир жеткирүүдөн кийин жүк азаят. POB калган \(w_e\) жүктү жаңырткандыктан, бирдей физикалык аралыкка ээ эки башка кардар тартиби ар башка энергия чыгымын жаратышы мүмкүн. Бул механизм изилдөө аралыкты гана оптималдаштырбастан, жүктүн тартибин да маанилүү деп эсептешинин негизи.

Теңдеме (15): Cache'де жок индивиддерди тандоо

\[ P_{\text{invalid}} = \{\pi\in P:\pi\notin \operatorname{dom}(\mathcal{H})\} \tag{15} \]

\(\mathcal{H}\) — мурда бааланган хромосомалардын ылайыктуулук маанилерин сактаган memoization сөздүгү. Эгер ошол эле хромосома кайра пайда болсо, энергия менен аралык кайра эсептелбестен cache'деги натыйжа колдонулушу мүмкүн. \(P_{\text{invalid}}\) али cache'де жок жана чындап кайра бааланышы керек болгон индивиддерди тандайт.

Теңдеме (16): Векторлоштурулган топтук RF божомолу

\[ Y_{\text{predictions}} = \Psi(M_{\text{batch}}) \in \mathbb{R}^{E_{\text{total}}} \tag{16} \]

Бардык жаңы хромосомалардын маршрут сегменттери өз-өзүнчө Python циклдеринде бааланбастан, \(M_{\text{batch}}\) аттуу чоң өзгөчөлүктөр матрицасына бириктирилет. Random Forest бул матрицага бир жолу божомол жүргүзөт. \(E_{\text{total}}\) — ошол топтук баалоодогу жалпы сегменттердин саны.

Теңдеме (17): Энергия ылайыктуулугун кайра хромосомага топтоо

\[ F_1(\pi) = \sum_{e=1}^{E} Y_{\text{predictions}}[e], \qquad \mathcal{H}(\pi) \leftarrow \bigl(F_1(\pi),F_2(\pi)\bigr) \tag{17} \]

Топтук RF чыгыштары кайра тиешелүү хромосомаларга бөлүнөт; ар бир маршрут талапкеринин сегмент энергиялары кошулат жана алынган энергия–аралык жуп cache'ге жазылат. Векторлоштуруу жана memoization изилдөөнүн бир нече секунддук иштөө убактысына жетишиндеги эки негизги эсептөө ылдамдатуу техникасы.

Pareto Фронту жана Knee-Point Чечими Кантип Тандалат?

NSGA-II энергия менен аралыкты мажбурлап бир салмакталган баллга бириктирүүнүн ордуна, башка эч бир чечим тарабынан эки максатта тең бир убакта жеңилбеген Pareto чечимдерин чыгарат; андан кийин изилдөө нормалдаштырылган максат мейкиндигинде идеал чекитке Евклид аралыгы эң кичине болгон Pareto чечимин практикалык компромисс же knee-point чечими катары тандайт.

Теңдеме (18): Pareto үстөмдүгү

\[ x_1 \lt x_2 \iff \left[ F_i(x_1)\leq F_i(x_2)\ \forall i\in\{1,2\} \right] \land \left[ \exists j\in\{1,2\}:F_j(x_1)<F_j(x_2) \right] \tag{18} \]

Эгер бир чечим экинчи чечимден эки максатта тең начар болбосо жана жок дегенде бир максатта так жакшы болсо, ал экинчи чечимге үстөмдүк кылат. Эч бир чечим үстөмдүк кылбаган индивиддер биринчи Pareto фронтуна \(PF_1\) жайгаштырылат.

Теңдеме (19): Crowding distance

\[ I_d(x_i) = \sum_{m=1}^{2} \frac{ F_m(x_{i+1})-F_m(x_{i-1}) }{ F_m^{\max}-F_m^{\min} } \tag{19} \]

Crowding distance бир Pareto фронтундагы чечим өзүнүн кошуналарынан канчалык алыс экенин өлчөйт. Жогорку маани чечим сейрек аймакта жайгашканын көрсөтөт. NSGA-II бирдей сапаттагы фронттогу чечимдердин арасынан crowding distance мааниси жогору болгондорго артыкчылык берип, бардык чечимдердин бир чекитке топтолушун алдын алууга аракет кылат.

Генетикалык операторлор

Ordered Crossover (OX) ыктымалдыгы \(p_c=0.8\). Бир ата-энеден удаалаш кардарлар блогу алынат жана калган кардар идентификаторлору экинчи ата-энеден алардын тартиби сакталган бойдон толукталат. Ошентип кардар кайталануусун жаратпай маршрут тартибин өткөрүүгө болот.

Shuffle Indexes Mutation ыктымалдыгы \(p_m=0.2\). Мутацияга кирген хромосомада ар бир гендин башка кокустук ген менен орун алмашуу ыктымалдыгы %10. Бул өзгөрүүлөр чечимдер мейкиндигинде жаңы кардар тартиптерин сынап көрүүгө мүмкүнчүлүк берет.

Теңдеме (20): Максаттарды нормалдаштыруу

\[ f_1= \frac{F_1-400}{1200-400}, \qquad f_2= \frac{F_2-3000}{14000-3000} \tag{20} \]

Энергия жана аралык ар башка масштабда болгондуктан Hypervolume эсептөөдөн мурда алдын ала белгиленген глобалдык төмөнкү жана жогорку чектер аркылуу нормалдаштырылат. Булак \(F_1\) үчүн 400–1200, \(F_2\) үчүн 3000–14000 чектерин колдонот.

Теңдеме (21): Hypervolume

\[ HV(PF) = \Lambda \left( \bigcup_{f\in PF} [f_1,1.1]\times[f_2,1.1] \right) \tag{21} \]

\(\Lambda\) Lebesgue өлчөмүн, ал эми \([1.1,1.1]^T\) туруктуу эталон чекитин билдирет. Hypervolume Pareto фронту эталон чекитке карата ээлеген/үстөм болгон максат мейкиндигинин көлөмүн жалпылайт. Бирдей нормалдаштыруу жана эталон чекит шартында жогорку HV, жалпысынан, жакшыраак жакындашуу жана камтууну билдирет.

Теңдеме (22): Knee-point / компромисс чечими

\[ \pi^* = \underset{\pi\in PF_1}{\arg\min} \sqrt{ f_1(\pi)^2+f_2(\pi)^2 } \tag{22} \]

Нормалдаштырылган максат мейкиндигинде идеал чекит \((0,0)\). Теңдеме ар бир Pareto чечиминин ушул чекитке Евклид аралыгын эсептеп, эң жакын чечимди тандайт. Ошентип эң төмөн энергия же эң кыска аралыкты гана эмес, эки максаттын ортосунда тең салмактуу чечимди тандоого аракет кылынат.

Теңдеме (23): Беш көз карандысыз кокустук урук

\[ \sigma_r=42+r, \qquad r\in\{0,1,2,3,4\} \tag{23} \]

Беш иштетүү 42, 43, 44, 45 жана 46 кокустук уруктары менен башталат. Максат — стохастикалык NSGA-II натыйжалары бир гана кокустук башталышка көз карандыбы же жокпу, текшерүү.

Теңдеме (24): Spacing метрикасы

\[ S = \sqrt{ \frac{1}{|PF_1|-1} \sum_{i=1}^{|PF_1|-1} (\bar d-d_i)^2 } \tag{24} \]

\(d_i\) — максат мейкиндигиндеги удаалаш Pareto чекиттеринин ортосундагы Евклид аралыгы; \(\bar d\) — ошол аралыктардын орточосу. \(S\) нөлгө жакындаган сайын чечимдер фронт бою бирдейирээк аралыкта бөлүштүрүлгөнүн көрсөтөт. Жогорку маани топтолуунун же бирдей эмес аралыктыктардын көбөйгөнүн билдирет.

Теңдеме (25): Distance-greedy базалык сызыгына карата энергия үнөмдөөсү

\[ \Delta E = \left( \frac{ F_1(\pi_{\text{greedy}}) - F_1(\pi^*) }{ F_1(\pi_{\text{greedy}}) } \right) \times100\% \tag{25} \]

Бул катыш тандалган POB knee-point чечиминин булак стандарттуу өнөр жайлык distance-greedy базалык сызыгы деп атаган чечимге салыштырмалуу энергия азайышын пайыз менен берет.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Синтетикалык эксперименттик чөйрө

Изилдөөнүн оптималдаштыруу мисалында бир борбордук кампа жана 26 кардар бар. Кардар талаптары 500–2500 аралыгында. Түйүн координаттары \([-300,300]\) аралыгындагы дискреттүү эки өлчөмдүү тордо аныкталган. Унаа сыйымдуулугу негизги текстте жана 5-таблицада 7000 “бирдик” деп көрсөтүлгөн. Автопарк өлчөмү алдын ала туруктуу берилбестен, пермутацияны сыйымдуулукка жараша бөлүү учурунда пайда болот.

Иштөө убактысы

Биринчи иштетүү 7 секунд; булак муну оптималдаштыруу чөйрөсүнүн түзүлүшү, эс тутум бөлүү, cache түзүү жана суррогат моделин ишке киргизүү менен байланыштырат. Кийинки төрт иштетүү болжол менен 3–4 секунд аралыгында.

Теңдеме (26): Орточо иштөө убактысы

\[ T_{\text{avg}}=4.30\ {\rm s} \tag{26} \]

Булак ушул мааниге таянып, ыкма “near-real-time” логистикалык пландоо үчүн келечектүү деп ырастайт. Бирок 4,30 секунд чыныгы жол кыймылы APIлеринде, чыныгы автопарк телеметриясында же дайыма өзгөрүп турган талаа талаптарында өлчөнгөн баштан-аяк система кечигүүсү эмес; бул 26 кардарлуу синтетикалык мисалдын Google Colab чөйрөсүндөгү эсептөө убактысы.

R² = 0,9960 Натыйжасын Кантип Түшүндүрүү Керек?

\(R^2=0{,}9960\) Random Forest суррогат модели булактагы Теңдеме (10) менен түзүлгөн синтетикалык тест энергия маанилериндеги өзгөрмөлүүлүктүн болжол менен %99,6сын түшүндүрөрүн көрсөтөт; бул натыйжа чыныгы унаалардын өлчөнгөн энергия керектөөсүндө %99,6 талаалык тактык дегенди билдирбейт.

Суррогат моделин текшерүү

Булак 6-сүрөттө “чыныгы физикалык энергия” деп аталган синтетикалык максаттык маанилерди x огунда, Random Forest болжолдогон энергия маанилерин y огунда көрсөтөт. Чекиттер \(y=x\) иденттүүлүк сызыгына жакын топтолот жана булак муну божомол жаңылыштыгынын төмөн болушунун көрсөткүчү катары түшүндүрөт.

Бул жерде “чыныгы физикалык энергия” деген сөз айкашын этият окуу керек: графиктеги эталон энергия лабораториялык же талаалык унаадан өлчөнгөн эмес; ал Теңдеме (10) менен түзүлгөн синтетикалык максаттык маани. Демек, график Random Forest өзүнүн окутуу маселесинин негизиндеги формуланы канчалык жакшы жакындатарын текшерет.

Эмне үчүн энергия менен аралык ортосунда карама-каршылык пайда болот?

Булак Pareto фронтунда энергия азайган сайын айрым чечимдерде жалпы аралык көбөйүшү мүмкүн экенин көрсөтөт. Мунун механикалык түшүндүрмөсү — динамикалык жүктү жаңыртуу. Талабы жогору кардарларга эртерээк барылса, унаанын массасы эртерээк азаят; кийинки жол бөлүктөрүн жеңилирээк жүк менен өтүүгө болот. Ошондуктан узунураак маршрут моделдин энергия функциясында айрым кыскараак маршруттарга караганда азыраак энергия керектеши мүмкүн.

Бул табылга “чыныгы дүйнөдө узунураак маршрут дайыма үнөмдүү” дегенди билдирбейт. Булак өзүнүн энергия функциясы, синтетикалык талап түзүлүшү жана маршрут эрежелери шартында гана аралык менен энергия максаттары толук бирдей эмес экенин көрсөтөт.

Теңдеме (27): Натыйжалар бөлүмүндөгү эки максаттуу кыскача жыйынтык

\[ \min(E_{\text{fleet}},D_{\text{fleet}}) \tag{27} \]

\(E_{\text{fleet}}\) жалпы автопарк энергиясын, \(D_{\text{fleet}}\) жалпы автопарк аралыгын билдирет. Бул теңдеме изилдөөнүн бүт оптималдаштыруу маселесин кыскача жыйынтыктайт: максат энергияны да, аралыкты да мүмкүн болушунча азайтуу, бирок алардын ортосундагы компромиссти Pareto чечимдери аркылуу көрүнүктүү кылуу.

Үч маршрут стратегиясынын энергия боюнча салыштырылышы

Тандалган POB чечиминин 685,9 kWh мааниси кокустук чечимдеги 833,3 kWhка салыштырмалуу болжол менен %17,7 жана distance-greedy чечимдеги 780,0 kWhка салыштырмалуу болжол менен %12,1 азайууга туура келет. Булак беш көз карандысыз иштетүүнүн негизинде билдирген орточо distance-greedy энергия азайышы болсо %12,47 ± %2,32.

Булак “±2,32” компоненти стандарттык четтөө, стандарттык ката же ишеним аралыгы катары кайсы статистикалык аныктамага туура келерин тиешелүү натыйжа сүйлөмүндө өзүнчө белгилебейт. Ошондуктан Verianla аны булакта берилген формада гана жеткирет.

Hypervolume жана Pareto туруктуулугу

Беш көз карандысыз иштетүү үчүн нормалдаштырылган Hypervolume:

\[ HV=0.6305\pm0.0277 \]

деп билдирилген. Булак иштетүүлөр аралык төмөн өзгөрмөлүүлүктү оптималдаштыруу процесси ар башка баштапкы шарттарда окшош жогорку сапаттагы аймактарга жакындаганын көрсөтөт деп түшүндүрөт.

Hypervolume мааниси изилдөөдө колдонулган Теңдеме (20) нормалдаштыруу чектеринен жана \([1.1,1.1]^T\) эталон чекитинен көз каранды. Ошондуктан 0,6305 маанисин башка изилдөөдө башка масштаб же эталон чекит менен эсептелген HV мааниси менен контексттен тышкары салыштырууга болбойт.

Spacing натыйжасы

Булак орточо Spacing маанисин:

\[ S=109.32\pm46.20 \]

деп билдирип, муну Pareto чечимдери фронт бою орточо деңгээлде бөлүштүрүлгөнүнүн көрсөткүчү катары түшүндүрөт. Spacing нөлгө жакындаган сайын бөлүштүрүү бирдейирээк болот; жогорку маани чечимдердин ортосундагы аралык көбүрөөк өзгөрмөлүү экенин көрсөтөт.

Өзгөчөлүктөрдүн маанилүүлүгүн талдоо

Бул натыйжа изилдөөнүн синтетикалык энергия функциясынын түзүлүшү жана тест шарттарынын ичинде жүк эң күчтүү түшүндүрүүчү өзгөрмө экенин көрсөтөт. Бирок маршрут баалоодо жол кыймылы \(T_e=1.2\) болуп туруктуу жана ылдамдык да Теңдеме (4) аркылуу аралыктан детерминисттик түрдө чыгарылат. Ошондуктан “ылдамдык менен жол кыймылы чыныгы дүйнөдөгү унаа энергиясында маанилүү эмес” деген жыйынтык бул изилдөөдөн чыгарылбашы керек.

Булак бул бөлүмдү “sensitivity analysis” деп атаганы менен, аткарылган иш негизинен Random Forest Gini өзгөчөлүк маанилүүлүктөрүн чечмелөө болуп саналат. Ар бир параметрди көзөмөлдөнгөн түрдө өзүнчө өзгөртүү менен түзүлгөн классикалык глобалдык сезгичтик талдоосу билдирилген эмес.

Оптималдаштырылган маршрут үлгүлөрү

Булактагы 9-сүрөт кокустук маршрут менен тандалган оптималдаштырылган маршрут конфигурациясын визуалдык салыштырат. Кокустук чечим көбүрөөк маршрут кесилиштерин, тартипсиз кардар кезегин жана керексиз четтөөлөрдү көрсөтөт. Оптималдаштырылган чечим кыйла тартиптүү кардар топторун жана ырааттуу маршрут тизмектерин түзөт.

9-сүрөттөгү кардар координаттарына тиешелүү чийки чекит/маршрут тизмеги макалада өзүнчө маалымат таблицасы катары берилбегендиктен, Verianla бул картаны болжолдуу координаттар менен кайра чийбейт.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Random Forest изилдөөнүн синтетикалык энергия максаттык функциясын тест маалыматында \(R^2=0.9960\) деңгээлинде жакындаткан.
• POB энергия божомолун NSGA-II оптималдаштыруусу менен техникалык жактан бириктире алган.
• Динамикалык жүк жаңыртуусунан улам эң кыска маршрут менен эң аз энергиялуу маршрут дайыма бирдей эмес.
• Беш көз карандысыз синтетикалык оптималдаштыруу иштетүүсүндө distance-greedy базалык сызыгына салыштырмалуу орточо энергия азайышы %12,47 ± %2,32 деп билдирилген.
• Нормалдаштырылган Hypervolume 0,6305 ± 0,0277, Spacing 109,32 ± 46,20 деп билдирилген.
• Векторлоштурулган RF божомолу жана memoization ыкмасы бул маселе мисалында оптималдаштырууну бир нече секунд масштабына түшүргөн.
• Булактагы Gini талдоосунда унаа жүгү болжол менен %70, аралык болжол менен %29 маанилүүлүккө ээ болгон.

Изилдөө колдобогон жыйынтыктар

• POB чыныгы логистикалык компанияда так %12,47 энергия үнөмдөй турганы көрсөтүлгөн эмес.
• Random Forest чыныгы унаа телеметриясында \(R^2=0.9960\) менен тастыкталган эмес.
• Модель реалдуу убакыттагы жол кыймылы маалыматтарын колдонбойт; маршрут баалоодо жол кыймылынын коэффициенти 1.2.
• Изилдөө белгилүү бир жүк ташуучу унаа, фургон, электр унаа же кыймылдаткыч/батарея модели боюнча талаалык валидация жүргүзгөн эмес.
• Gini өзгөчөлүк маанилүүлүгү себептик таасирдин өлчөмү эмес.
• Болжол менен %70 жүк маанилүүлүгүн бардык шаарлар, автопарктар жана энергия моделдери үчүн универсалдуу катыш катары түшүндүрүүгө болбойт.
• 4,30 секунддук орточо убакыт чыныгы өндүрүштүк логистикалык системанын баштан-аяк кечигүүсү эмес.
• Булак чыныгы жол кыймылы, аба ырайы, жол эңкейиши, унаа технологиясы, айдоочунун жүрүм-туруму же заряд/күйүүчү май динамикаларынын толук талаалык интеграциясын сынаган эмес.

Негизги методологиялык чектөөлөр

Синтетикалык энергия маалыматтары: Моделдин негизги энергия функциясы өлчөнгөн автопарк маалыматтарынан чыгарылган эмес. Ошондуктан суррогат моделдин жогорку R² мааниси биринчи кезекте синтетикалык функцияны үйрөнүү ийгилигин көрсөтөт.

Энергия функциясынын физикалык калибрлөөсү: Теңдеме (10) коэффициенттери белгилүү бир унаанын күч берүү системасы же өлчөнгөн kWh/fuel керектөөсү менен кантип калибрленгени булакта көрсөтүлгөн эмес.

Жол кыймылы өзгөрмөсү: Маршрут баалоодо \(T_e=1.2\) туруктуу. Демек, чыныгы жол кыймылынын өзгөрүүлөрү оптималдаштыруу ичинде динамикалык көрсөтүлбөйт.

Ылдамдык өзгөрмөсү: Ылдамдык чыныгы айдоо маалыматынан эмес, \(v_e=\max(25,80-0.3d_e)\) байланышынан эсептелет.

Масштаб: Оптималдаштыруу мисалы 26 кардардан турат. Чоңураак автопарк жана кардар тармактарында ошол эле иштөө убактысы же чечим сапаты бул изилдөө менен далилденген эмес.

MAPE отчету: Ыкма MAPEни баалоо метрикасы катары көрсөткөнү менен, негизги натыйжаларда сандык MAPE мааниси берилген эмес.

Статистика: Изилдөө беш көз карандысыз кокустук уруктуу оптималдаштыруу иштетүүсүн колдонот; классикалык гипотеза тести, p мааниси же ишеним аралыгы талдоосу билдирилген эмес.

Маалымат/код жеткиликтүүлүгү: Булак оригинал салымдар макала ичинде бар экенин жана кошумча суроолор жооптуу авторго жөнөтүлүшү мүмкүн экенин билдирет; негизги макалада өзүнчө ачык код репозиторийи же чыныгы автопарк маалымат топтому көрсөтүлгөн эмес.

Булактын ичиндеги көрсөтүү айырмачылыктары

Математикалык 3.1.2-бөлүмдө \(F_1\) жалпы энергия, \(F_2\) жалпы аралык катары аныкталат. Булактагы 4-сүрөттүн алгоритмдик архитектура визуалында болсо “Objective 1” аралык, “Objective 2” глобалдык энергия деп белгиленген. Verianla математикалык теңдемелерди негиз кылат, бирок бул визуалдык белгилөө айырмасын жашырбайт.

5-таблица жана негизги ыкма тексти унаа сыйымдуулугун \(Q=7000\) “units/бирдик” түрүндө берсе, булактагы 4-сүрөттө “7000 kg per vehicle” деген сөз бар. Негизги текстте физикалык масса бирдиги ачык жана ырааттуу түрдө бекитилбегендиктен, Verianla эсептөө түшүндүрмөсүндө “7000 бирдик” дегенди сактайт.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Оригинал изилдөө: The Prediction Optimization Bridge (POB): A Surrogate Assisted Random Forest–NSGA-II Framework for Energy Efficient Vehicle Routing

Авторлор: Manal El Yadari; Fouad Jawab; Imane Moufad; Imane Tronnebati.

Авторлордун тартиби: Булактагы тартип өзгөртүүсүз сакталган.

Жооптуу автор: Fouad Jawab.

Мекеме: Laboratory of Technologies and Industrial Services, Sidi Mohamed Ben Abdellah University, Fes 30000, Morocco.

Тең салым: Булакта тең биринчи авторлук же тең салым белгиси көрсөтүлгөн эмес.

Журнал: Urban Science.

Басма: MDPI, Basel, Switzerland.

Том / номер / макала номери: 10(11), 626.

DOI: 10.3390/urbansci10110626

Жөнөтүлгөн күнү: 28-июнь 2026.

Кайра каралган күнү: 19-сентябрь 2026.

Кабыл алынган күнү: 20-сентябрь 2026.

Жарыяланган күнү: 29-октябрь 2026.

Булак түрү: Article; эсептөөчү унаа маршрутташтыруу, машиналык үйрөнүү суррогат моделдөө жана көп максаттуу эволюциялык оптималдаштыруу изилдөөсү.

Рецензия абалы: Urban Science журналында жарыяланган рецензияланган журналдык макала.

Лицензия: Creative Commons Attribution (CC BY) ачык жеткиликтүүлүк лицензиясы.

Расмий жарыя шилтемеси: DOI 10.3390/urbansci10110626 аркылуу MDPI Urban Science расмий макала барагы.

Каржылоо: Авторлор изилдөө тышкы каржылоо албаганын билдиришет.

Этика комитети: Institutional Review Board Statement: Not applicable.

Маалымдалган макулдук: Informed Consent Statement: Not applicable.

Маалымат жеткиликтүүлүгү: Авторлор изилдөөнүн оригинал салымдары макала ичинде бар экенин жана кошумча суроолор жооптуу авторго жөнөтүлүшү мүмкүн экенин билдиришет.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор кызыкчылыктардын кагылышы жок экенин билдиришет.

Генеративдик жасалма интеллект билдирүүсү: Авторлор макаланы даярдоо учурунда чектелген тилдик колдоо жана эки сүрөттүн түс/икона сыяктуу визуалдык форматталышы үчүн генеративдик жасалма интеллект куралдары колдонулганын; натыйжаларды өздөрү карап чыгып, оңдогонун жана жарыяланган мазмун үчүн жоопкерчиликти өздөрү алганын билдиришет.

Авторлордун салымы: Концептуалдаштыруу: F.J., I.M., I.T.; ыкма: M.E.Y., F.J.; баштапкы долбоорду жазуу: M.E.Y.; кароо жана редакциялоо: M.E.Y., F.J., I.T.; кеңеш берүү/жетекчилик: F.J., I.M. Бардык авторлор жарыяланган версияны окуп, жактырган.

Негизги ыкма: Физикалык байланыштардан шыктанган 4000 синтетикалык байкоо; %80/%20 окутуу-test бөлүнүшү; 100 дарактуу жана максималдуу тереңдиги 10 болгон Random Forest суррогат модели; 26 кардар жана бир кампадан турган синтетикалык EE-VRP; динамикалык жүк жаңыртуусу; сыйымдуулукка негизделген greedy route-splitting; векторлоштурулган топтук RF чыгаруу; memoization cache; 100 индивид жана 60 муундан турган NSGA-II; Ordered Crossover; Shuffle Indexes Mutation; беш көз карандысыз кокустук урук; Hypervolume, Spacing, энергия үнөмдөөсү, иштөө убактысы жана Gini өзгөчөлүк маанилүүлүгүн талдоо.

Негизги түшүндүрмө чеги: Изилдөөнүн натыйжалары чыныгы унаа телеметриясында же чыныгы шаардык автопаркта тышкы валидациядан өтпөгөн синтетикалык оптималдаштыруу чөйрөсүнө тиешелүү. Ошондуктан энергия маанилери жана үнөмдөө катыштары түздөн-түз талаалык көрсөткүч катары жалпыланбашы керек.

Булак ичиндеги көрсөтүү эскертүүсү: Математикалык бөлүм \(F_1\)ди энергия, \(F_2\)ни аралык деп аныктаганы менен, 4-сүрөттө максат номерлери тескери белгиленген. Ошол эле сүрөт \(Q=7000\) сыйымдуулугун kg деп көрсөтсө, негизги текст жана 5-таблица бирдикти “units” деп берет. Бул айырмачылыктар унчукпай оңдолгон эмес.